SOLU SI OLI M PI ADE M ATEM ATI KA 2017
Bagian A.: Pil ihan Ganda
1. Misalkan n adalah suatu bilangan bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima 3n – 4 4 , 4n – 5, 5, dan 5n – 3 3 adalah ... A. 12 B. 14 C. 15 D. 17
Solusi : Agar menjadi bilangan prima ganti n dengan 2 : Bilangan itu adalah 2, 3 dan 7 Jumlahnya adalah 12
2. Diketahui a dan b adalah adalah dua bilangan bulat positif. Serta merupakan bilangan bilangan ganjil yang lebih kecil dari pada 2017. Jika A. 2
4 bilangan (a,b) yang mungkin mungkin ada sebanyak ... + = , maka pasangan bilangan B. 3
C. 5
D. 8
Solusi : Jika
4 + = 4+ =
ab = 48a+12b ab -48a-12b = 0 (a-12)(b-48) = 12.48 (a-12)(b-48) = 22.3 . 2 4.3 (a-12)(b-48) = 26 .32 Bilangan ganjil yang dapat dapat dibuat adalah 3 0 , 31 dan 3 2 Jika b = 49 ,maka a = 588 Jika b = 51, maka a = 204 Jika b = 57, maka a = 76 Jika b = 75, maka a = bukan bilangan bulat Maka banyak pasangan pasangan bilangan (a,b) yang mungkin adalah 3
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
1
3. Grafik berikut mmengilustrasikan lomba lari 100m yang diikuti oleh tiga siswa A, B dan C Berdasarkan grafik tersebut ,pernyataan yang benar adalah ...
Grafik lomba lari
100
Jarak
C
B
90 80
A
70 60 50 40 30 A
20
B
C
10 0 2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Waktu ( detik)
A. Pelari C selalu berlari paling depan B. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis. C. Pelari A paling cepat berlari sampai garis finis D. Pelari B memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan konstan Solusi : Pelari A tidak sampai finis Pelar Pelar i B sampai f in is 16 detik detik
Pelari C sampai finis 18 detik Maka yang benar adalah adalah B . Pelari B disusul oleh C sebelum finis
4. Jika bilangan bulat positif x dan y merupakan solusi sistem persamaan linear x+2y = p+6 2x-y = 25-2p Maka nilai p adalah ... ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Solusi : x= p+6-2y 2x-y = 25-2p => 2(p+6-2y )-y = 25-2p 2p+12-4y-y = 25-2p 4p-5y = 13 -5y = 13-4p => 5y = 4p-13 y=
−
, agar y positif maka maka nilai p>4 p>4
x+2y = p+6 => x+
− 5
= p+6
5x +8p-26 = 5p+30 => 5x = -3p+56 x =
− , agar
kesimpulan :
x positif maka nilai p < 18
4 < p < 18, jadi p yang memenuhi adalah 7, 12 dan 17 ada ada 3
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
2
() = ,
5. Diketahui fungsi f memenuhi persamaan 5f Nilai f(1) sama dengan ... ... A.
7
B.
4
C.
untuk x ≠ 0.
8
D.
7
Solusi ; Ganti x = 1 => 5f(1) + f(2) = 1 => f(2) = 1- 5f(1) 5f(1)
Ganti x = => 5f(2)+4f(1)= -21f(1) =
9
=>5(1-5f(1)+4f(1) =
9 ÷(21) 9 ×
F(1) = = = =
6. Pada jajargenjang ABCD ABCD , jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara sepasang sisi lainnya l ainnya adalah 9 cm. Luas jajargenjang ABCD adalah ... A. Minimal 36 cm2 B. Tepat 36 cm 2 C. Maksimal 36cm2 D. Antara 36cm2 dan 81 cm 2
D
C
9 4 A
B
Solusi: 4AB = 9AD Pythagoras AB2 = AD2 + BD2 => AB > 9 Maka luas ABCD > dari 9 . 4 dan kurang dari 9.9 > 36 dan < 81 atau 36 < L < 81
7. Lingkaran pada gambar gambar berikut mempunyai radius 1 satuan panjang dan sudut DAB = 30 0. Luas daerah trapesium ABCD adalah ... A.
Y D
C
B. 1 C. D.
√ 3 3 + √
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
X 300 A
E
B
3
Solusi: Pada segitiga ADE sudut A= A= 30 0 , Jika AD = 2 , maka DE = 1 dan AE =
√ 3
1 √ 3 dan Panjang AB = 1+ √ 3 Luas Trapesium ABCD = . 1. ( 1 √ 3 + 1+ √ 3 ) = . 1. ( 2 ) Panjang DC = EB =
= 1
8. Diketahui persegipanjnag ABCD dengan AB = 12 dan BC = 5. Panjang lintasan DPQB pada gambar adalah adalah ... A. B. C. D.
9 0 4 9
D
C Q
P A
B
Solusi : Dengan Pythagoras AC AC = 13 Dengan kesebangunan segitiga ADC 13AP = 5 2 13AP = 25 AP =
5 50 9 = CQ, maka PQ = 13 =
13DP = 5.12 DP =
60 = BQ
Panjang lintasan DPQB =
9 0 =
9. Diketahui M= {10,11,12,13,..., {10,11,12,13,..., 99) dan A adalah Himpunan bagian dari M yang mempunyai 4 anggota. Jika semua anggota A merupakan suatu bilangan genap, genap, maka banyak himpunan A yang mungkin adalah adalah ... A. 1980 B. 148.995 C. 297.990 D. 299.970
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
4
Solusi : Karena bilangan Genap Genap maka M = {10,12,14,..., {10,12,14,..., 98} Un = 2n+8 = 98 2n = 90 n = 45
Maka banyak himpunan himpunan bagian M = 45C4 =
45.44.4.4 = 15.11.43.21 = 4....
45! 4!.4!
5.1.3.1 = 5 (Satuannya 5)
= 148.995
10. Dari 10. Dari empat pengamatan berupa berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dilambangkan dengan x1, x2, x3 dan x4 . jika jangkauan jangkauan data tersebut adalah adalah 16, x1 = x3 = x4, maka nilai rata rata data data tersebut adalah ... A. 10 B. 11 C. 12
median, x2 = median dan D. 13
Solusi : Bilangan itu adalah : a, b, c, c Kpk dari 6 dan 2 = 12, Jadi Median sama dengan dengan 12 Maka : x1 = 2, x2 = 6 , x3 = 6+12=18 6+12=18 x3 = 18 x4 = 18 nilai rata rata = 44/4 = 11
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
5
Bagian B : I sian Sin Sin gkat
1. Diketahui n dan k dua bilangan bulat, jika terdapat tepat tepat satu nilai k yang memenuhi pertidaksamaan
8 7 < < 5 + ,
maka n terbesar yang mungkin adalah ...
Solusi :
8. 7.5 04 05 = < < < < 5. + 5. 95 + 95 08 0 = 90 < + < 90 , maka 09 + = 90
dikali 2
nilai k = 390 – 209 209 = 181, nilai n terbesar = 209
2. Nilai 1 + 2.2 + 3.2 3.2 2 + 4.2 3 + ....+ 2018.2 2017 sama dengan ... Solusi : = 2018.2 2018 – (1+2+2 (1+2+22+23+...+2 2017 ) = 2018.2 2018 – (2 (22018 -1) = 2018.2 2018 – 2 22018 +1) 2018 = 2017. 2 +1 Cara II : 1 + 2.2 + 3.2 2 + 4.2 3 + ....+ 2018.2 2017 = ... 1+ 4 + 12 + 32 + ....+ 2018.2 2017 = ... 1, 5 , 17 , 49, ......, n Un = (n-1) . 2 +1
Cek U4 = 3.2 4 +1 = 49 , cocok 2018 Maka U2018 = 2017.2 +1
3. Diketahui p,q,,r,s adalah bilangan bilangan bilngan tidak nol. nol. 2 Bilangan r dan s adalah adalah solusi persamaan x +px + q = 0, serta bilangan p dan q adalah solusi persamaan x 2 +rx +s = 0 nilai p + q + r + s sama dengan ...
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
6
Solusi : x2 +px + q = 0, penyelesaiannya penyelesaiannya r dan s r + s = -p r.s = q x2 +rx +s = 0, penyelesaiannya p dan q p + q= -r p.q = s p+q+r+s = -p – r r r + s = -p p + q= -r kurangkan r+s-p-q = -p+r s-q = 0 s = q r.s = q r.q = q r=1 p.q = s pq = q p = 1 maka p+q+r+s = -p-r = -1-1 = -2
4. Misilkan ADEN dan BMDF sebuah persegi dengan F merupakan titik tengah tengah AD. Luas segitiga CDE adalah 6 satuan luas. Luas segitiga ABC adalah ...
A
B
M
N
F C
D
E
Misal : DE = 6 dan DE = 2 Luas DEC = ½. 6. 2 = 6 Maka : MD = FB = AF = FD = 3 Dan FC = 1 Luas segitga ABC = ½ . AC . FB =½.4.3 = 6
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
7
5. Tersedia 10 loket pelayanan pelanggan pada sebuah bank. Terdapat sejumlah pelanggan yang sedang berada dalam satu barisan antrian. Peluang Peluang bahwa 4 orang orang pertama pada antrian dilayani di loket yang berbeda , dan orang ke-5 pada antrian dilayani di loket l oket yang sama dengan salah sa satu tu dari 4 orang sebelumnya adalah adalah ...
SOLUSI :
P(A) =
() ()
= 4×04 0 =
! 4×() )! 0
4×(! )! = 0 =
4×0.9.8.7 0
=
4×.9.8.7 0
=
.
e51mb.blogspot.com// E. SIMBOLON / 0822 1617 3434
8
