SOLUSI OSN MAT SMP 2014

SOLUSI OSN MAT

SOAL MATEMATIKA- SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 201.4

E. SIMBOLON http://e51mb.blogspot.com

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2013

081 22 28 21 25 0822 1617 3434

OSN Matenatika SMP 2014

E. SIMBOLON

.... A: PILIHAN GANDA

BAGIAN

1.

Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah

l,

8,

dan

C , berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah ....

A. X B.

5040

c.

7250

2520

10! x 2!.8!

8! 3!.5!

x

5! 5!.0!

45 x 56 x 1 = 2520

D. 10025

2.

Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa lski-laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Bairyak siswa kelas

A. 330 B. 245 X c. 210

D.

3.

193

VIII sekolah tersebut adalah....

P = 3/5 s dan L= 2/5 s Naik Bus L = 1/2 x 2/5 = 1/5 s P = 1/6 x 3/5 = 1/10 s = 3/10 s 7/10 s = 147 s = 147 x 10/7 = 210

Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berturut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. x kelipatan 5 X

x = 25 . 3 = 75

B. x kelipatan 72 C. D.

4.

x adalah kelipatan 5

x adalah genap

x adalah faktor dari

3

Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata dan,c adalah 75, serta rata-rata

A.

35

X B.

45

c.

50

D.

55

c

a

dan D adalah 50, rata-rata b

dan d adalah 70, maka rata-rata

a dand adalah ....

a + b = 100 b + c = 150 c + d = 140 a+2b+2c+d = 390 ( 2b+2c = 300) a+d = 90 maka rata-rata a & d adalah 45

SARAN KE EMAIL :

[email protected]

Seleksi Tingkat Kabuparcn/Kola 2014

Halaman

I

dari 9

q

OSN

E. SIMBOLON

5.

Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah ratanya menjadi 78. Jika nilai

adal4h .,.

A. 15 B. 2s X

c.

s0

D.

75

80.

MatematikaSMP 2014

Setelah ditambah nilai siswa

A

dan B, rata-

A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A

dan B

30 x 78 - 28 x 80 = 2340 - 2240 = 100 Nilai A = 3/4 . 100 = 75 B = 1/4 . 100 = 25 selisih nilai A dan B = 50

,: 6.

Diketahui Persamaan kurva

I

= x3 + 4x2 +5x +

I

dan

digambarkan pada bidang yang sama, mat
A.0 B.

!

=':c2

+2x

-L

Jika kedua kurva

titik potong kedua kurva tersebut

Titik potong kedua kurva adalah 2

I

X c.2

D.3

7.

Jika 3" adalatr faktor dari 1810, maka bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalatr

;

10

B. 15 C. 18

X 20 D.

10 1810 = 3 . 610 10 10 10 = 3 . 3 . 2 20 10 = 3 . 2 n terbesar adalah 20

I

8.

Pada sebuah bidang terdapat sepuluh

titik. Di antara.sepuluh titik tersebut tidak

tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk

ada

dengan

menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah ....

A. B.

30 60

c.

,100

D. X

120

10! = 10 . 9 . 8 3! . 7! 6

= 10.3.4 = 120

SARAN KE EMAIL : [email protected] Scleki Tingkat Kabupuen/Kota 2014

Halaman 2 dari 9

OSN Matematika SMP 2014

E. SIMBOLON

g.

Kubus aBCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak

A.- J'

titik

potong

O ke bidang BCEH adalah .'.. satuan.

Jarak titik tengah bidang BCDA dan bidang BCGF = akar dua, maka jarak terpendek dari titik tengah bidang BCFG dengan

5

E lz B.

bidang BCEH setengah dari akar dua

H

E

4

(-.

o adalah titik

G F

J1 3

D. X

D

J' 2

A

C

B

10. Perhatikan diagram batang berikut.

r'

i,-:: :"-.":-::::-::*:'"- :--- :--:---:':-.':::.:..

'

Gambar B

Gam6arA l0

'0

.6.

lI

,[r r Itr ETi qrrl

t{

lq

, o

;iirilI.[l{ tJlr5i78Cl0

Pernyataan berikut yaeg salah adalah....

A. B.

Modus pada.Gambar A < Modus pada Gambar B

Median pada Gambar A < Median pada Gambar B

B B

C. Quartil I pada Gambar A < Quaxtil I pada Gambar B B X D. Rata-rata pada Gambar A = Rata-rata pada Gambar B S I

1. Banyak pasangan (x, y) dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi x2 - y2 +100 adalah....

A.0 X B.

tidak ada dua bilangan kuadrat yang berselisih 100 maka jawabannya 0

I

c.2 D.3

SARAN KE EMAIL :

[email protected]

Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014

Halaman 3 dari 9


E. SIMBOLON

12. .Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlfian jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah'bilangan

bulat. Himpunan

bilangan bulat

dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bqlat yang bukan bilangan

bulat. Jika I

=10,2,4,6,...)adalah

himpunan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Himpunan ,,4 tertutup terhadap operasi B. Himpunan /

tertutup terhadap operasi penjumlahan saja

C. X Himpu nan Atertutup terhadap operasi penjumlahan D. Himpunan I tertutup terhadap operasi penjumlahan 13.

Segitig

S

perkalia:r saja

a ABC adalah segitiga sama.sisi dengan

S

dan perkalian

B

dan pengurangan

S

panjang sisi-sisinya

2

satuan.

Selaljutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing-masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga-segitiga tersebut adalah....

l;

VJ

A.

a

3

B.

2J1

X vr

4"6

VJ

x - 1/4x = 1/2 . 2 . V3 3/4 x = V3 x = 4V3/3

3

3

5"16

D.

a

J

14. Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor 7,2, ..., 10. Seekor katak melompat searah jarum

jam satu satuan jika katak berada pada nomor yang merup.akan bilangan

prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali?

A.

,1

8.4 X

c.7

1 , 4 , 7 , 8 , 1 , .......... 2014 : 4 = 503 sisa 2 maka bilangan kedua adalah 4

D.8 SARAN KE EMAIL : [email protected] Seleksi Tingkat Kabupatcn/Kota 2014

I

Halaman 4 dari 9

OSN Matemotika SMP 2014

E. SIMBOLON 15. Diketahuigaris

^L1

sejajargaris

I,

dangaris Qsejajargaris

Ia.

70

35

85 35

35

Besar sudut

A.

y-x

110

adalah ....

35

85 -35 =50

00

B.

10"

c. 30' D. X 50' 16.

Suatu survey dilakukan terhadap i00 siswa peserta OSN tingkat kabupatenlkota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut.

Jumlah sms

Persentase

1-10

5%

tt -20

r0%

2l-30

15o/o

3l -40

20%

atau lebih

25%

4l

=>==> 30% => 30%

ir

Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kari adalah ....

A.

0,55

B, X

0,30

c.

0,25

D.

0,15

tidak lebih dari 30 sama artinya dengan <= 30

SARAN KE EMAIL : [email protected] Seleksi Tingkar Kabupaterr/Kota 2014

Haloman 5 dari 9


E. SIMBOLON

17. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi lB. Jika AB =7, DC =14, DG =8, FG =4, GB-x,dan GE = !, maka nilaix +.y adatah....

4/7 = 8/ 8+x x= 6 y/14 = 6/ 14 y =6 maka x+y = 6+6 = 12

A. l0 B. l1 X c.

12

D.

13

18. Dari survei terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut.

o 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dafi2l tatrun. o 27 orang menyukai masakan pedas, 7 di antaranya berumw tidak lebih dari 25 tahun.

o 28 orang menyukai masakan manis,25 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun. o 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan nranis. o 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun.

Banyak orang yang berumur tidak teUin aari 25 tahun yang menyukai masakan pedag

P 2

dan juga masakan manis adalah .....

A,2 8.3

18

C,4 D.7 X

>25

7

7

18

< 25 Thn

18

3 M

SARAN KE EMAIL :

[email protected]

Seleksi Tingkat Kabupatcn/Kota 201 4

Halaman 6 dari 9

I

OSN Motenrotika SMP 20I 4

E. SIMBOLON

19. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m7, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah....

r-i l\#+ i

-L---J----1.-.1---l----L-.-t-.-l-

ttllltll

'i:--i'-'i--*':'1"'l'-'-|--'l

-l--;AL- "1'-' l' *b\i' -' i t-r{ \ I

i-i ii-rL-i-i fii...i]]:ilL = 8 x 4 1/2 x 4 = 36 x 4 = 144

A. B.

36 96

c. r44 X D. 20.

162

Seorang guru

memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya.

Masing-masing kantong terdiri dari beberapa pennen yallg memiliki warna sama.

Kantong pertama berisi permen benrarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing-masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa

I

mendapat 3 permen berwarna merah dan 4

permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapdt bagian seperti siswa

l.

Mahsimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah ....

A. r5

X 18 B.

M

K

H

c.2r D.24

3 x 3! = 3 x 6 = 18

SARAN KE EMAIL :

[email protected]


Halanran 7 dari 9

OSN lvtatematika SMP 2014

E. SIMBOLON

3

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

o*, {ff

1.

Bentuk paling sederhana

2.

Banyak persegi pada gambar berikut adalah ..'.

3

adalah ..'.

2011

3 0 ( 3 - 3 ) + 26 x 5

2011

0 (3 )+5

26( 32011 + 5 )

(32011 + 5 )

= 26

bersisi 1 = 22 2= 3 3 = 8 4 = 2 Jumlah 35

3.

Berikut adatah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk korek api, bentuk

2x5

lx5

memerlukan 16 batang

memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.

Bentuk 1 x

2 x 5 + 1 x 6 = 16

5

3 x 5 + 2 x 6 = 27

Bentuk 2 x 5

Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuli 5l x 5 adalah .... 52 x 5 + 51 x 6 = 260 + 306 = 566

2014-4 : 5 =sisa 0

4.

Jika 2 +22+222+...+222...222= M ,makatiga angka terakhir dari Madalah .... maka satuannya 8 2014 suku

nilai xyang memenuhi pertidaksamuun

(' - rXl * o)

<

x-l

2

adalah .... x + 6

< x +3 => { } tidak ada pengganti x

5.

semua

6.

Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan,

x+J

2014+ = 1007+1007 1007 = 502 + 505 1007 = 503 + 504 pensil Delapan dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah .... 505

7.

kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalatr .... 8+28+56+70+56+28+8 = 254

Iika hasil peujumlatran empat dari enam pecahan

i,i,i,*,*',0* fr .aa*, fr,

rnaka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ....

1/2+1/4+1/8+1/40 = 20+10+5+1/40 = 36/40 = 9/10 maka hasil kali pecahan yang lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320 SARAN KE EMAIL :

[email protected]


Halaman 8 dari 9

OSN Matemarika SMP 2014

E. SIMBOLON

9. Perhatikan gambar di bawah ini, ABC adalah segitiga sarna sisi. PQ tegak lurus lB, PStegak lurus

lC,

dan PR tegak lurus BC.

p

2 2 a = 1 +p

q

s

c

b

t Jika

PQ=1,

P.R

2

2 => 4 + t b 2 = 1 + r2 2 2 p - q = 9-1 = 8 => p = 4 1/2 , q =3 1/2 2 2 r - t = 4-1 =3 => r = 2 + , t = 1

a

r

=> 9 + q

u

6 1/2

=2,darr PS=3,maka l.B=.... 6 1/2

10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.

(i)

2

4

satuan.

dan

lainnya

satuan. Tiga

persegi

Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya

Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwarna biru,

dan

berwaffia ungu.

(ii)

Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya

I

berwarna meratr, tiga persegi berwama kuning, dan dua lainnya berwarna hijau.

Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan

sehingga

membentuk persegi berukuran 4x4satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding.

Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran 4x4satuan di atas adalah....

m

k

m

k

m

k

h

2 x

h 2 x 2

8! 3! . 3! . 2!

8x7x6x5x4 3x2x2

1

2 x 560 = 1120 cara

SARAN KE EMAIL : [email protected] Seleksi Tingkar Kabupatcn/Kota 20t4

l'lalanran

I

dari 9

SOLUSI OSN MAT SMP 2014

Recommend Documents