Solusi Osn Mat 2010-14

PRESTASI

OSN

DISUSUN OLEH E. SIMBOLON

(081 22 28 21 25 ) e51mb.blogspot.com [email protected]

IMO

SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA 2010

1.

Garis l melalui titik ( -4,-3) dan (3,4). Jika garis l juga melalui titik (a,b) , maka nilai a 3 – b b 3 -3a 2 b + 3ab 2 – 3 3 3 = …. a. 23 b. 1 c. -1 d. -28 . e. -31

2. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut : {1} , {3, 5} , {7, 9,11},{ 13,15, 17, 19}…., maka suku tengah dari kelompok ke - -11 1 1 adalah … a. 21

b. 31

c. 61

d. 111

e. 121

.

3.

n adalah bilangan bulat positif positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan prima. prima. Nilai dari 2 64 – 16n 16n + n adalah … a. 1 b. 4 . c. 9 d. 16 e. 25

4.

Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian. Peluang Ali mendapat 2 hadiah adalah … a. b. c. d. e. .

5.

Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah ditambah dengan dengan 326 akan menghasilkan bilangan tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9 , maka A +B = … a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 .

6.

Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilantunkan bersama-sama. Bila diketahui mata uang muncul angka, maka peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah … a. b. c. d. e. .

7.

Diberikan dua buah bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi degan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah … a. 21 . b. 22 c. 23 d. 24 e. 25

8. Jika x : y = 3 : 4 , maka nilai a.

.

b.

adalah … c.

d.

e.

www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25

1

9.

Roda A dengan jari jari 40 cm c m dan roda B dengan jari-jari jari-j ari 10 cm dihubungkan dengan sebuah tali yang melingkari keduanya. Jika jarak kedua kedua roda adalah 60 cm, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah … a. 60( +π) . b. 56( +π) c. 50( +π) d. 40( +π) e. 38( +π)

10. Paa segitiga ABC siku-siku di C, titik Q pada AC , titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3; AP = 5 ; BC = 8, maka luas segitiga ABC adalah … a. 48 b. 36 c. 24 . d. 22 e. 12

11. Jika diberikan Sn = 1-2+3- 4+….+ 4+….+ ( -1) -1) n-1 .n , dengan n bilangan bilangan asli. Maka nilai nilai dari S 17 + S 45 17 + S 8 8 + 45 = adalah … a. -5 b. 0 c. 17 d. 28 . e. 30

12. Tersedia tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk barisan memanjang. Banyaknya cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih harus selalu dipasang di ujung adalah … a. 420 b. 504 c. 520 d. 720 . e. 710

13. Diketahui 3x ,

,

adalah bilangan bulat. Manakah dari ketiga bentuk di bawah ini yang

juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bentuk di atas ? I. a. I

II. 2x b. II

II. 6x c. III

d. I & II

e. II & III .

14. Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima dimana perkalian ketiga angka penyusun bilangan tersebut adalah 10 ada sebanyak … buah bilangan. a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 .

15. Sebuah prisma segi empat berukuran 15 cm x 15 cm x 10 cm, terbuat dari baja, prisma tersebut setiap rusuknya diberi kerangka terbuat dari kawat dan setiap sisi dicat. Harga baja 1 cm 2 adalah Rp800,00; setiap 4 cm kawat harganya Rp1.300,00; dan dan setiap 10 cm 2 membutuhkan cat seharga Rp1.600,00. Biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah … a. Rp2.020.000,00 b. Rp1.160.000,00 c. Rp1.060.000,00 . d. Rp1.050.000,00 e. Rp1.030.000,00

16. Jika P(x) = Q(x)(x-a), dimana P(x) dan Q(x) polinom, maka : a. P(x) ≠ 0 b. x - a bukan factor dari P(x) c. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik ( a,0) . d. kurva y = P(x) memotong sumbu x di titik ( -a,0) e. titik potong terhadap sumbu x tidak dapat ditentukan


2

17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm c m disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisinya. Banyaknya bangun ruang berbeda yang terbentuk adalah … a. 10 b. 8 c. 6 d. 5 e. 3 .

18. Fungsi f(x) = x 2 – ax ax mempunyai grafik berikut

Y

X (a,0)

Grafik fungsi g(x) = x 2 + ax + 5 = …

(a,0) a

.

(a,0) b

(a,0) (a,0) c

(a,0) d

(a,0) e

19. Terdapat 3 orang Indonesia , 4 orang Belanda dan 2 orang Jerman akan duduk dalam bangku yang memanjang . banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraannya adalah … a. 24 b. 48 c. 288 d. 536 e. 1728

.

20. Anto mempunyai 20 lembar seribuan, 4 lembar lima ribuan dan 2 lembar sepuluh ribuan. Jika x, y, dan z adalah banyaknya seribuan , lima ribuan dan sepuluh ribuan, maka banyaknya cara berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribuan adalah … a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 .


3

1.

Sebuah ▲ABC sama kaki dipotong menjadi dua buah segitiga sama kaki dengan membagi dua sama besar salah satu sudut alasnya . ukuran sudut yang terkecil dari segitiga ABC adalah …

2.

Sebuah kotak berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari kotak maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau dikeluarkan dari kotak maka seperlima sisanya adalah bola merah. Banyak bola merah yang semula berada di dalam kotak tersebuat adalah …

3.

Sebuah perahu motor meninggalkan kapal induk kearah utara menuju suatu target dengan kecepatan 80 km/jam. Kapal induk bergerak kearah timur dengan kecepatan 40 km/jam. Apabila perahu motor tersebut hanya mempunyai bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4 jam saja, maka jarak maksimum target yang dapat ditujunya agar ia dapat kembali ke kapal induk dengan tanpa masalah adalah … km

4.

Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Anto dan Dini dapat diselesaikan dalam waktu 6 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Dini sendirian akan selesai lima jam lebih lambat dibandingkan Anto. Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian dalam waktu … jam

5.

Diketahui jajargenjang ABCD ; A = C = 45 0 . Lingkaran K dengan pusat C melalui B dan D. AD diperpanjang memotong lingkaran di E dan BE memotong CD di di H. Perbandingan luas antara ▲BCH dan ▲EHD adalah …

6. Jika jumlah k bilangan bulat positif berurutan adalah 2010, dengan k > 1, maka k terkecil yang mungkin adalah …. 7.

Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk membentuk persegi baru EFGH . EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J . panjang sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 cm. jika EID = 60 0 ,Maka luas segi empat EIDJ adalah …. cm …. cm 2

8.

Kereta penumpang berpapasan dengan kereta barang. Laju kereta penumpang 40km/jam sedangkan kereta barang 20 km/jam. Seorang penumpang di kereta penumpang mencatat bahwa kereta barang berpapasan selama 15 detik. Panjang rangkaian KA barang adalah … m

9. Jika operasi * terhadap bilangan rasional positif didefinisikan sebagai a * b =

,

Maka 3 * ( 3 * 3 ) = …. 10. Sebuah kubus akan diberi warna sedemikian sehingga setiap yang berdekatan ( yakni dua sisi yang dipisahkan oleh tepat satu rusuk ) diberi warna yang berbeda. Jika diberi diberi lima warna yang berbeda, maka banyak cara yang berbeda untuk mewarnai ku bus bus adalah …


4

1.

Gradien garis l = persamaan garis l adalah y = x+ 1 mis : x = 0 maka maka y = 1  ( 0,1) a 3 – b b 3 -3a 2 b + 3ab 2 – 3 3 3 = ( a – b) b) 3 – 3 3 3 = -1 -27 =

2.

Menyelesaikan soal ini ada 2 cara yaitu manual dan rumus. I. jumlah 11 bilangan asli = ½ . 11. 12 = 66 Bilangan ganjil terakhir adalah 2n – 1 1 = 2 . 66 – 1 = 131 Suku tengah dari kelompok 11 adalah 131 – 2(5) – 2(5) = 131 – 10 10 = (e) II. tulis bilangan ganjil dari 1- 131 , kemudian cari bilangan ke 6 sebelum terakhir

3. ganti n dengan bilangan asli n 7+30n 1 7+30 73 2 7+60 67 3 7+90 97 4 7+120 127 5 7+150 157 6 7+180 Nilai n = 6 Nilai dari 64 – 16n 16n + n 2 = 64 – 96 96 + 36 =

4.

5.

6.

(d)

Bilangan prima Ya Ya Ya Ya Ya bukan ( b)

Yang diharapkan ada 2, kemungkinan ada 100. Maka peluangnya =

( d)

2 A3 326 + 5 B 9  Supaya habis dibagi 9, b haruslah haruslah 4 dan A = 2 ( habis dibagi 9 harus berjumlah 9) Jadi nilai A + B = 2 + 4 = ( b)

Peluang Angka =

dan peluang > 2 adalah

=

Maka peluang muncul A pada mata uang dan >2 pada dadu =

.

=

(a)


5

7.

Soal ini harus menggunakan nalar yang tinggi untuk menterjemahkan ke bentuk persamaan K + B = 37 B : K = 3 sisa 5 3K + 5 = B K + 3K + 5 = 37 4K = 32 K = 8 dan B = 37 -8 = 29 Maka selisih bilangan : 29 – 8 8 = (a)

8.

x : y = 3 : 4 maka nilai Cara I. 4x = 3y

= … Cara II.



x=

-

y =

9.

=

= -

-

= -3 =

-

Perhatikan gambar. Panjang lilitan 2 l +busur besar + busur kecil = 2. + 2/3 . 2 40 + 1/3.2 0 = 2. + 160/3 + 20/3 = 60 + 60 =

10. Panjang DQ =

l 30 0

60

S8 = S45 = 45 –

= 17 – 8 – 8

10

B

4

4AC = 24 AC = 6 Luas segitiga ABC = ½ . 6. 8 =

10

40

8

11. S17 = 17 -

=

y

Substitusi x dengan

= -3-

dan

D 5

( c)

A

Q

3

C

= 9 =-4

= 45 – 22 – 22 = 23 + =

(d)


6

12. Soal ini sukar harus dibaca teliti Tujuh gambar dipilih dipilih 4 dan dari 4 posisi 1 gambar disamping Banyak cara = =

. 2 . 3! . 2 . 3 . 2. 1

= 35 . 12 = (a)

13. 3x ;

, agar menjadi bilangan bulat x harus 1 atau 3 , jika x diganti 1 atau 3 hasilnya bukan bilangan bulat

2x dan 6x jika x diganti 1 atau 3 maka hasilnya bilangan bulat Maka jawabannya adalah II & III (e ) 14. Faktor 10 adalah 1, 2, 5 dan 10, untuk digunakan ratusan maka yang dipakai 1, 2 dan 5 1 125 Bukan bilangan prima 2 152 Bukan bilangan prima 3 215 Bukan bilangan prima 4 251 bilangan prima 5 512 Bukan bilangan prima 6 521 bilangan prima Banyak prima adalah ( e) 15. Luas = 2. 15. 15 + 2. 15. 10 + 2. 15. 10 = 450+300+300 = 1050 Panjang rusuk rusuk = 4 ( 15 + 15+10) = 160 Biaya yang diperlukan : a) baja = 1050 . Rp800 = Rp840.000 b) cat = 105 . Rp1.600 = Rp168.000 c) kawat = 40 . Rp1.300 = Rp 52.000 + =

16. P(x) = Q(x)(x-a) Mis : a = 1 dan Q(x) = x 2 maka P(x) = x 2 ( x-1) = x 3 – x x 2 Ganti x dengan 1 maka hasilnya 0 Jawaban c


7

17. 4 kubus dibentuk bangun ruang berbeda

1

2

3

4

5

6

Banyak bangun ruang ruang berbeda ada 6 ( c ) 18. F(x)= x 2 – ax ax  mis x = 2 2 G(x) = x + 2x + 5 G(-2) = 5 G(-1) = 4 G(0) = 5 Maka grafiknya (a)

Y

-1

O

X

19. 3 kelompok , tiap kelompok ada ada 3, 4 dan 2 Banyak susunan = 3!. 3! 4! 2! = 3.2.1 3.2.1 4.3.2.1. 2.1 = 6. 6. 24. 2 =

20. Soal ini memerlukan kehati-hatian yang teliti Banyak cara berbeda sehingga jumlahnya 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20.000 15.000 10.000 10.000 5.000 5.000 -

5.000 10.000 5.000 15.000 10.000 20.000

10.000 10.000 10.000 20.000

Banyaknya ada


8

A

1.

Segitiga ABC sama kaki kaki AB = AC Sudut B dibagi dua sama besar sehingga BC = BD = AD Sudut terkecil segitiga ABC adalah

D

x+x+x+2x = 1800 => x = 360

2.

B

C

Soal ini sukar karena kelihatannya tidak ada jawaban. harus menggunakan logika yang tinggi Misalkan bola Merah = x dan jumlah bola Merah dan Hijau = y x-4 = => 10x – 40 40 = y- 4 => 10x – y y = 36 x=

=> 5x = y – 4 – 4

=> 5x – y y = -4

persamaan I & II dikurangi menjadi 5x = 40 x = 8 ,maka banyak banyak bola merah adalah 3.

Soal ini menggunakan Pythagoras Jarak kapal induk 4 . 40 = 160 km Berarti kapal motor harus menempuh jarak 4. 80 = 320km x + y = 320 ; x = 120 dan y = 200 jadi jarak maksimum target

4.

Target x km

y km

4.40=160km

; karena D lebih lambat 5 jam maka D = A+ 5 :

=>

=>

A2 + 5A = 12A+30 A2 -7A-30 = 0 (A-10)(A+3)=0 A = 10 Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian 5.

Soal ini memerlukan waktu yang paling lama karena harus digambar Mis : r = 1 , Jadi CB = CD = CE = 1 Maka DE = DF = FC = ; t t

+t =

= ; t(

C H

-t +1)=

L.BCH : L.EHD = ½ .1( =

B

; t.a = t.b =

-(1-

): ½.

.(

A

= )=

-1+

D

F

E

=

-1) ; =

=

Perbandingan luas segitiga BCH & segitigaEHD =


9

6.

Soal inilah yang paling sukar Faktor dari 2010 adalah 1 – 2010 – 2010 ; 2 – 1005 – 1005 ; 5- 402 ; 10 – 201 201 Jumlah bilangan Aritmatika = Sn = ½ n ( a+Un) I. Jumlah 2 bilangan asli berurutan tidak ada 2010 II. Jumlah 4 bilangan asli berurutan + 502 + 503 + 504 = 2010 III. Jumlah 10 bilangan asli berurutan tidak ada 2010 IV. Jumlah 20 bilangan asli berurutan + 92 + 94 + ……+110 = 2010 Bilangan terkecil yang mungkin adalah

7.

Soal inilah yang paling mudah karena hanya menggunakan logika Luas EIDJ = Luas daerah yang diarsir sebelah kanan F persegi EFGH diputar sehingga B 4 C 8 membentuk persegi

B 4 4

C

E

F

I

4

luas EIDJ = luas persegi yang sisinya 2 cm =

A

E

A J D

D

G H

G

H

8.

Soal inilah yang paling bagus Jarak = kecepatan . waktu Jarak = panjang kereta api barang Kecepatan = 40 + 20 = 60 km/jam ( karena berpapasan) Waktu = 15 detik = 15/ 60.60 = 15/ 3600 jam J = 60. 15 /3600 km = 900/ 3600 km = 9/36 km = ¼ km =

9.

a*b = 3 * ( 3 * 3) = … 3*( = 3*1 =

=

=

10. Banyak sisi kubus ada 6 , diberi 5 warna yang berbeda Banyak cara mewarnai adalah 6! Karena yang tidak dicat hanya 1 Anggap cat putih yang tidak ada di 5 warna 6! = 6.5.4.3.2.1 =


10

SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA 2011 A : PILIHAN GANDA

1.

Nilai

1





9! 3



9! 10!



3





8!.9! 9! 7.10(9!)  3.9! 70  3 9!.10!



10!



73 10!

(C)

Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah …      

3.

2

= …. 8! 9! 10! 8! Artinya 8 faktorial = 8.7.6.5.4.3.2.1 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8.7! 1 2 9(8!)  2(8!) 7 8! 7

2.



Bilangan terbesar harus angka di depan terbesar Bilangan terkecil harus angka angka di depan terkecil Bilangan genap harus digit terakhir bilangan genap Bilangan terbesar adalah 96512 Bilangan terkecil adalah 12596 Kurangkan = 83916 (E)

Pada gambar tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik sehingga bola menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah …. Soal ini adalah yang paling gampang Perbandingan volum kerucut : bola : tabung = 1 : 2 : 3 Maka volum tabung di luar bola adalah 3 kali volum kerucut 1 = 3. . .3.3.6 3 = 54 . (D)

4.

Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan melaporkan hasilnya sebagai berikut :  25 ekor diantaranya kelinci jantan  25 ekor dilatih menghindari jebakan. 10 ekor diantaranya jantan  20 ekor ( dari total 50 ekor ) berhasil menghindari jebakan, 4 diantaranya jantan  15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat dapat menghindari jebakan ? Soal ini adalah soal logika = {25 – {25 – ( ( 25-10)} – 25-10)} – ( ( 16-12) = 10 – 10 – 4 4 = 6 (B)


11

5.

Banyak bilangan bulat x sehingga 2

2 (2  x )(2  x

x



x )

1 2

 x

1 2

merupakan bilangan bulat adalah …. x

4 4  x

Ganti x = 0 , maka hasilnya 1 x = 2 , maka hasilnya 2 x = 3 , maka hasilnya 4 x = 5 , maka hasilnya -4 x = 6 , maka hasilnya -2 x = 8 , maka hasilnya -1 banyaknya pengganti x adalah 6 (D) 6.

Urutan tiga bilangan 24444 , 33333 , 42222 dari kecil sampai yang besar adalah …. Soal ini sudah sering keluar Pangkatnya dibagi dengan 1111, maka menjadi 2 4 , 33 , 42 16 , 27 , 16 Logikanya yang terakhir 27 4444 2222 3333 2 ,4 , 3 ( A)

7.

Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah …. A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

 AB, BA boleh tertukar  Setiap pasang harus berdekatan

Kesimpulan : 2.2.2.2.2.5.4.3.2.1 2.2.2.2.2.5.4.3.2.1 = 32 .120 = 3840 ( C ) 8.

Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan rusak dilakukan pengetesan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pegetesan ke 5 adalah …. Soal ini adalah yang paling sukar 5 4 3 2 1 1 3 . 5! . . . . . = 3.5.4.3.2.1. = 15 14 13 12 11 3.7.11.13

9.

120 1001

(D )

Diketahui limas beraturan beraturan T.ABCD T.ABCD , panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4cm. jarak titik B dan rusuk TD adalah …. T

Perhatikan gambar disamping Segitiga TBD dipindahkan ke kanan BE tegak lurus TD ( jarak terpendek)

4

TF = 14 Gunakan luas segitiga alas BD dan TD

D

1 2 1 2

1

.TD .BE = . 4 . BE =

2 1 2

T

4

A

2

C B

4

E

D

F

B

2 2

BD. TF

. 2 2 . 14

2BE = 2 7 => BE =

7 ( C )


12

10.

Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan . = 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah … cm … cm2 Soal inilah yang paling mudah ( alias bukan soal olimpide) 2 . r = K 2. 3,14 . r = 62,8 6,28 r = 62,8 r = 10 buat garis bantu melalui titik pusat lingkaran luar berbentuk persegi persegi sisinya 40 cm luas daerah yang diarsir = luas persegi - 4 luas lingkaran lingkaran = 40 . 40 40 - 4. 3,14 . 10 10 . 10 = 1600 – 1600 – 1256 1256 = 344 ( A )

11.

Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap ja mnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah … jam    

Anggap jam mulai pkl.12.00 Satu jam terlambat 5 menit 24 jam terlambat 120 menit ( 2jam ) Supaya kembali pkl pkl 12.00 harus harus 6 dikali 24 . 6. 24 jam = 144 ( E ) 12.

Di dalam kotak terdapat 18 bola identik, 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka pel uang yang terambil bola berwarna sama adalah …. SOAL OLIMPIADE OLIMPIADE yang paling paling sering muncul muncul 5! 6! 7!   10  15  21 46 P(2sama) = 2!.3! 2!.4! 2!.5!  (A)  18! 9.17 153 2!.16!

13.

Perhatikan gambar, persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika . = 3,14, maka luas daerah yang di arsir adalah … THE KING SOLUTION Luas diarsir adalah luas persegi = 142 = 196

A

B

D

C

Luas daerah yang yang diarsir = 4 x luas setengah lingkaran - ( Luas lingkaran besar – besar – luas luas persegi) = 4 . ½ . 7.7 - ( . . 7 2 . 7 2 - 14.14) = 2.7.7 . - (98 . - 196) = 98 . - 98 . + 196 = 196 ( E )


13

14.

Diketahui 22x + 2-2x = 2. Nilai 2x + 2-x = … Soal ini mudah mudah cukup menggunakan pengkuadratan (a+b) 2 = a2 + b2 + 2ab (2x + 2-x )2 = 22x + 2-2x + 2 (2x + 2-x )2 = 2 + 2 (2x + 2-x )2 = 4 2x + 2-x = 2 ( B )

15.

Rataan usia kelompok guru dan profesor profesor adalah 40 tahun. Jika kelompok guru guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan profesor adalah … Soal ini terlalu mudah di Ujian Nasional ge atos aya . 35G + 50F 50F = 40(G+F) 35G+ 50F = 40G + 40F 10F = 5G 2F = G Maka G : F = 2 : 1 ( A )

16.

Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut 125 cm 2, maka panjang PQ adalah … D

perhatikan gambar panjang BD = DP + QB = 2.125 : 25 = 10 cm Dengan Pythagoras Pythagoras AP = CQ = 12 cm Maka PQ = 25 – 25 – 24 24 = 1 ( B )

54  14 5 +

17.

10  2 35 +

C Q P

A

13 cm

13cm

B

32  10 7 = ….

SOAL ini termasuk gampang hanya menggunakan menggunakan pengkuadratan dan akar Ubahlah 14 dan 10 menjadi 2 =

54  2 245 +

= 49 + 5 + = 7+5 = 12 ( C ) 18.

7-

10  2 35 + 5 +

32  2 175

25 - 7 ( coret yang berbeda tanda)

Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + 4! + ……+ 2001! Adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah …. Soal inilah yang yang paling lucu sukar bagi yang yang IQ IQ sedang tapi mudah mudah untuk IQ IQ tinggi. Karena yang diminta adalah satuannya maka kita cukup mencari satuannya saj a. 1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! =120 ( >4! Satuannya pasti 0 ) jadi tidak perlu bingung bingung Jumlahkan satuannya 3 ( A )


14

19.

Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur duduk mereka di dalam mobil adalah …. Soal ini cukup menggunakan Permutasi

A

B

C

D

E

F

Anggap sopir adalah A dan B Maka banyak susunan : 2 . 5! 5! = 2 . 5. 4. 3. 2. 1 = 2. 120 = 240 cara ( D ) 20.

Sebuah bingkai bingkai foto berbentuk berbentuk persegi diputar diputar 45 0 dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara antara bingkai foto 2 sebelum dan sesudah diputar adalah … cm

Soal ini sebenarnya yang paling mudah karena Sudah dikasih tau jawabannya Daerah yang diarsir tidak mungkin lebih dari 1 Pilihan jawaban jawaban hanya E yang lain lebih dari 1  sisi persegi = 1 maka diagonalnya  luas semua segitiga sama  tinggi segitiga

s

1

s



2

2  1 2 2

 3  2 2      2  1  2  =  3 2 2   = 2.   sisi segitiga : s = 2.         4   2   2  2  luas semua segitiga = 2 luas persegi = 2s = 3  2 2  Luas yang diarsir = luas persegi - luas 4 segitiga

=

s

s 2  1 2

1 - (3 2 2 )

2  1 2

= 1- 3+ 2 2 = 2 2 -2 ( E )


15

B.

ISIAN SINGKAT

21.

Lima permen identik satu rasa apel, dua rasa ra sa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dede, dan Edo, Edo, sehingga masing-masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah …. P(1jahe) x P( 1 orang) =

22.

2 5

1

2

5

25

 

Jumlah angka- angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 123456789 adalah …. Soal ini kelihatan sukar tapi mudah . Jika menggunakan manual satu jam tidak akan selesai Trik : 9 x 8 = 10 x 8 -8 = 80-8 99 x 7 = 100 x 7-7 = 700-7 Maka : 999999999 x 123456789 123456789 = 1000000000 1000000000 x 123456789 – 123456789 123456789 = 123456789000000000 123456789 123456788876543211 Jumlahnya = 1+2+3+4+5+6+7+8+8+8+7+6+5+4+3+2+1+1 1+2+3+4+5+6+7+8+8+8+7+6+5+4+3+2+1+1 = 72 + 9 = 81

23.

Perhatikan gambar di samping. ABCD persegi dengan panjang sisi sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD . Luas daerah EDFGH adalah …

Soal ini menggunakan kesebangunan Segitiga ECH ECH sebangun sebangun dengan dengan BAH Tinggi segitiga ECH = t ,maka tinggi segitiga BAH = 2-t 1 t

A

B G

F

2cm H

D

E

C



2  t 2 2t = 2- t 3t = 2 => t =

2 3

Luas daerah EDFGH = luas ADC - ( 2 x L.ECH) =

1 2

. 2 . 2 - 2.

= 2=

1

1 2

. 1.

2 3

2 3

1 3


16

24. Nilai jumlah bilangan berikut adalah …. 12 - 22 +32-42+52-62+72+….. -20102+20112 Soal ini dapat diselesaikan dengan dengan empat cara. Cara I. dikelompokkan : 12 - 22 +32 -42+52 -62+72-….. -20102+20112 1 +5 + 9 + 13 + 17 + ….+ 4021 Cara II. Dengan rumus : Un = 4n-3 = 4021 jumlah kuadrat kuadrat ganjil – ganjil – jumlah jumlah kuadrat genap 4n = 4024 ganjil = 1006, genap = 1005 n = 1006 1 2 Jumlah : 1 , 6 , 15 , 28 , 45 , ….. = n(2n-1)(2n+1) n(n+1)(2n+1) 5 9 13 17 3 3 4 4 4 1 2 =

a = 4/2 = 2 c = 4+1 -5 = 0 b = 1 – 2 – 2 = -1 Sn = 2n2 – n – n = n( 2n – 2n – 1) 1) S1006 = 1006 . 2011 = 2023066

3

.1006 .2011 . 2013 -

3

.1005.1006 . 2011

= 1006 . 2011 . 671 671 - 670 . 1006 1006 . 2011 2011 = 1 . 1006 . 2011 = 2023066

25.

Jika x1, x2 , x3 , …. Memenuhi Memenuhi x1 + x2 + x3 + …. + xn = n3 untuk semua n bilangan asli, Maka x100 = …. Soal ini yang paling bagus. Jika n = 1 maka x 1 = 1 n = 2 maka x2 = 7 n = 3 maka x3 = 19 n = 4 maka x4 = 37 , dst kesimpulan x4 = 43 – 3 33 = 64 – 64 – 27 27 = 37 3 3 maka x100 = 100 – 99 99 = 3.100. 99 + 1 = 29701

26.

Semua pasangan bilangan bulat ( a, b ) yang yang memenuhi 2 a = b2 – 1 – 1 adalah …. Pengganti a = 3 dan b = ±3 => ( 3, 3 ), ( 3, -3 )

27.

Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka dua ada sebanyak lima buah masing-masing berwarna merah, hijau, kuning, biru, nila. nila. Angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak sebanyak empat buah dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning, dan bir u. Selanjutnya menggunakan angkaangka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah …. 2 0 1

2 0 1

2 0 1

2 0 1

2

Gunakan filing slot : 5

3

2

1

Komposisi warna = 5 .3.2 .1 = 30 macam


17

28.

Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian sehingga kelereng yang yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah …. Anggap yang diambil 4 buah setiap warna warna maka jumlahnya jumlahnya = 20 Supaya 5 berwarna sama maka yang yang diambil diambil paling sedikit 20 + 1 = 21

29.

Jika (3+4)(32+42)(34+44)(38+48)(316+416)(332+432)(364+464) = (4x – 3 3y ) , maka x – x – y y=… Soal inilah yang yang paling unik dan memerlukan kreatifitas I . (3+4) = (4 2 -32) = 7 II. (3+4)(32+42)  (44 -34) 7 . (9+16)  256 – 256 – 81 81 7 . 25 256 – 81 81  256 –  175 175 Kesimpulan nilai x dan y sama , maka x – y y = 0

30.

Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat bulat tak negative b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah …. SOAL inilah yang paling memerlukan banyak waktu  Bilangan itu adalah positif  Rata-rata 15 berarti berjumlah 45

Awal 0, 1, 44 1, 2 , 42 2 , 3 , 40 3 , 4 , 38 4 , 5 , 36 5 , 6 , 34 6 , 7 , 32 7 , 8 , 30 8 , 9 , 28 9 ,10, 26 10,11,24 11,12,22 12,13,20 13,14,18 14,15,16

Sampai dengan Akhir s/d 0, 22, 23 ……… 1, 21 , 23 2 , 21 , 22 3 , 20 , 22 4 , 20 , 21 5 , 19 , 21 6 , 19 , 20 7 , 18 , 20 8 , 18 , 19 9 , 17 , 19 10,17, 18 11,16 ,18 12,16 ,17 13,15 ,17

Berjumlah 22 20 19 17 16 14 13 11 10 8 7 5 4 2 1 169


18

SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA SMP SABTU, 5 MEI 2012

A . PILIHAN GANDA

1.

Pernyataan yang benar di antara pernyataan berikut adalah .... A. {Ø} Ø B. {Ø} Ø D. {a,b} {a,b,{{a,b}}} E. {a, Ø} {a,{a,Ø}}

 



C. Ø



 Ø

Ket: = atau anggota = subset of atau bagian dari = subset of or equel to => bagian dari atau sama Yang benar adalah C

   

2.

Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama. Maka perbandingan luas segitiga AEF terhadap luas persegi ABCD adalah .... Untuk memudahkan buat gambar Dan misalkan sisi persegi 6 , maka luasnya 36 Luas setiap daerah = 36 36 : 3 = 12 Luas AEF = 12 - (½. 2. 2) = 10 Maka perbandingan luas segitiga AEF terhadap luas persegi ABCD adalah

 

D

4

6

 

4 A

3.

6

B

Jika kedua kedua akar akar persamaan p2x2-4px+1 = 0 bernilai negatif, maka nilai p adalah ....

             = 

x1,2 =

    

Agar bernilai negatif maka p < 0

4.

F 2 C 2 E

Mis. p = -1 , maka x +4x+1= +4x+1= 0 x 1,2 = =

      = 

x1 = -2+ x2 = -2 -

-2

  

    , keduanya bernilai negatif

Jika f (x) = 3x+1, 3x+1, g (x) = 1-2x, 1-2x, dan f ( g (a) = 28, maka nilai a adalah .... 3x+1 = 28 x=9 g(a) = 9 => 1-2a = 9 -2a = 8 a = -4


19

5.

Suatu byte didefinisikan sebagai sebagai susunan angka angka yang terdiri dari 8 angka angka ( digit) digit) yaitu 0 atau 1. Contoh byte : 01110111. 01110111. Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah ....

Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah

       6.

Perhatikan pola bilangan berikut. Bilangan 2012 akan terletak di bawah huruf .... P

Q 1

7

R

S 2

6

U 3

5

8 ...

T

9 ...

V 4

10 ...

11

Perhatikan pola berbeda 7 2012 : 7 = 287 sisa 3 Maka 2012 ada dibawah huruf U

7.

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m 2 + 2m + 3n = 33, maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah .... Banyak n yang memenuhi adalah 3 yaitu {3, 6, 10 } m 1 3 4

8.

n 10 6 3

jumlah 33 33 33

Enam pipa besar dapat mengeringkan sebuah kolam dalam waktu 5 jam. Sedangkan delapan pipa kecil dapat mengeringkan kolam tersebut dalam waktu 10 jam. Waktu W aktu yang diperlukan untuk mengeringkan kolam tersebut apabila menggunakan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah .... jam Perbandingan berbalik nilai Pipa besar 6

Pipa kecil 8

3 3

5 5

Waktu (jam) 5 10 6/3 . 5 = 10 8/5.10 = 16

  

  

 


20

9.

Lima orang guru akan ditempatkan pada tiga sekolah yang berbeda. 2 orang di sekolah I, 2 orang di sekolah II dan 1 orang di sekolah III. Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah .... Soal ini cukup menggunakan permutasi

        

10.

Diketahui persegi PQRS . panjang PV = QT = PS = 6. Titik U adalah perpotongan antara garis SV dan RT. Jika PQ = 10, maka luas segiempat segiempat PTUS adalah ....

P

T

V

Q

U

Gunakan kesebangunan : segitiga SUR dan TUV S

       



P

6t = 6 t =1

Luas PTUS = = = =

11.

R 4

T 2 V 4 t

6

Luas PSV – Luas Luas TVU ½ .6.6 - ½ .2 .1 18 – 1 1 17

Q

U 6-t

S

10

R

Empat bola bernomor 1, 2, 3, dan 4 diletakkan dalam sebuah kotak. Sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut. Nomor yang muncul dicatat, kemudian bola dikembalikan ke kotak semula. Jika proses pengambilan bola dilakukan sampai tiga kali dengan car a yang serupa, maka peluang nomor bola yang yang terambil berjumlah 5 adalah .... Yang berjumlah 5 adalah ( 1, 1, 3 ) ; (1, 3, 1) ; (3, 1 , 1) ; (1 , 2, 2) ; (2 , 1, 2) ; (2, 2, 1) Ada sebanyak sebanyak 6 yang diharapkan

    

12.

Suatu antrian pembelian tiket masuk pertandingan sepak bola terdiri dari 2012 orang. Jika di antara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita, maka banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah .... Pola : P W W W P W W W P W W W P W W W P W W W P ..........

= 2012

Banyak P adalah 503 Pembuktian: 6 p => w = 5.3 = 15  jumlah 21 (SEPERTI POLA DI ATAS) Jika 503 p => w = 502. 3 = 1506 => jumlah 503 + 1506 = 2009 ( cocok ada w lebih dari 3) Jika 504 p => w = 503. 3 = 1509 => jumlah 504 + 1509 = 2013 ( lebih)


21

13.

Diketahui abc dan def adalah bilangan yang terdiri dari 3 digit sehingga abc + def = 1000. Jika a, b, c, d, e, atau f tidak satupun angka angka 0, maka nilai dari a + b + c + d adalah .... a b c d e f + 1000

679 321 + 1000

a + b + c + d = 3 + 6 + 7 + 9 = 25 14.

Suatu tes matematika terdiri dari 5 soal pilihan ganda dengan lima pilihan dan dan hanya ada satu pilihan yang benar. Jika Mulan menjawab soal secara menerka ( secara acak), maka peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah ....

     15.

Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f (x) adalah banyak angka dari bilangan x . contoh: f (125) = 3 dan f (2012) = 4. Nilai f ( 2 2012 ) + f ( 5 2012) adalah ....

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

16.

2 4 8 16 32 64 128 128 256 256 512 512 1024 2048

Banyak digit 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 25 125 625 3125 3125 1562 15625 5 7812 78125 5 3906 390625 25 1953 195312 125 5 9765625

Banyak digit 1 2 3 3 4 5 5 6 7 7

5

Jumlah digit 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2013

Dalam sebuah karung terdapat 60 kaos bernomor 11, 12, 13, ......., 40. Ada 2 kaos untuk s etiap nomor ( nomor 11 ada 2 kaos, nomor 12 ada 2 kaos dan seterusnya). Jika diambil 2 kaos secara acak, maka peluang yang diambil adalah kaos yang bernomor sama adalah .... Banyak kaos yang sejenis = 30 Gunakan kombinasi

                 


22

17.

Sehabis belanja, Ratina membawa pulang uang kembalian berupa 8 koin ( uang receh), yang terdiri dari ratusan, lima ratusan dan ribuan. Total nilai uang kembalian adalah tiga ribu rupiah. Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh( hilang). Jika peluang kehilangan untuk satu ratusan, satu lima ratusan dan satu ribuan ribuan adalah sama, maka peluang peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah .... seratusan 5

limaratusan seribuan 1 2 Tidak kombinasi yang lain

Peluang kehilangan 1 koin seratusan = 18.

Jumlah Rp 3000

 

Jika 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ..... adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan kuadrat dan bukan bilangan bilangan pangka tiga, maka bilangan 270 270 adalah suku ke .... Bilangan kuadrat < 270 ada 16 karena 162 = 256 Bilangan pangkat 3 < 270 ada 6 karena 6 3 = 216 => Ada 2 yang sama yaitu yaitu 1 dan 64 Jumlahnya 22 -2 = 20 Maka bilangan 270 ada pada suku ke : 270 – 20 20 = 250

19.

Suatu balok balok dengan dengan volume volume 240 satuan mempunyai mempunyai panjang a, lebar b dan dan tinggi tinggi c ( a, b, dan dan c bilangan asli). Jika a + b + c = 19 dan a > b > c > 3, maka luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah .... abc = 240 a + b + c = 19 yang memenuhi adalah a = 8 ; b = 6 ; c = 5 ( faktor dari 240 yang lebih dari 3) maka bc = 6 x 5 = 30

20.

Perhatikan gambar di samping ini. Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan lingkaran kecil berjari-jari 2, serta luas daerah yang diarsir adalah maka besar

R

 luas lingkaran besar, 

∠ RPQ adalah ....

P

Q

mengerjakan soal ini harus teliti.

                                     =>        

    

24 + 3.1440 = 20.360 8 + 1440 = 20 . 120 8 = 2400 – 1440 1440 8 = 960 0 = 120


23

B.

ISIAN SINGKAT

21.

Diketahui 2012 bilangan bulat positif berurutan. Jika setiap bilangan tersebut dibagi 5, kemudian sisa-sisa pembagiannya dijumlahkan, maka hasil penjumlahan sisa-sianya adalah .... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20, ..... dibagi 5 sisa ..... 1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 , dst => setiap kelipatan 10 berjumlah 10 Maka 201 x 10 + 1 + 2 = 2010 2010 + 3 = 2013

22.

Jika a = b + 2 , a2 = b2 + 6 dan 3(a+b) 2c + 3(a+b)c2 + c3 = 10 + (a+b) 3, maka nilai c = .... (b+2)2 = b2 + 6 => Substitusi 2 2 b + 4b + 4 = b + 6 4b = 2 b = ½ => a = 2 ½ kita substitusi : 3(3)2c + 3(3)c2 + c3 = 10 + (3) 27c + 9c2 + c3 = 37 Nilai c = 1

23.

Jika segitiga ABC siku-siku di di B, AB = 6 ; AC = 10 dan AD adalah garis bagi sudut BAC, BAC, maka panjang AD adalah .... A BC = 8 , ABDE layang-layang AB = AE = 6 00 10 EC = 4 6 E Dengan kesebangunan ED = BD = 3 dan DC = 5 AD = = =

24.

3

         

Semua nilai x yang memenuhi persamaan

B

D

C

      

                          =(5x-3) 24x2 -26x + 6 = 25x2 - 30x + 9 -x2 + 4x – 3 3 = 0 2 x - 4x + 3 = 0 (x – 3 3 )( x – 1 1 ) = 0 x = 3 dan x = 1

semua nilai x yang memenuhi { 1, 3 }


24

25.

Jika rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012, maka bilangan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah .... 1 497 498 499 499 500 Mean ...... 2003 2005 2007 2009 2011 2012 1013 Un = 2013-2n U500 = 2013 – 1000 1000 = 1013

26.

501 1000 2013 2015 2017 2019 .....

Jalan Majapahit sejajar dengan jalur kereta api yang membentang lurus. Anton menumpang Bus di jalan Majapahit dengan kecepatan konstan ( tetap) 40 km/jam. Dari arah yang OSN di berlawanan, Bus yang ditumpangi ditumpangi Anton berpapasan dengan kereta api barang yang bergerak dengan kecepatan konstan konstan 20 km/jam. Anton Anton mencatat bahwa Bus dan kereta api berpapasan selama seperempat menit terhitung mulai dari lokomotif sampai bagian belakang. Panjang kereta api tersebut adalah .... m

 =   =   =   =      =          T = ¼ menit = 15 detik

      15 dtk .      =    =     

S = ¼ menit menit . = =

= 416,67 Panjang kereta api api = 416,67 m 27.

Banyak Himpunan bagian dari himpunan { a, b, c, d, e, f } yang memuat memuat sedikitnya satu huruf vokal adalah .... Banyaknya himpunan himpunan bagian dari { a, b, c, d, e, f } adalah 2 6 = 64 Banyaknya himpunan bagian tanpa huruf vokal { b, c, d, d, f } adalah 2 4 = 16 Maka banyak himpunan himpunan bagian memuat paling sedikit satu huruf huruf vokal = 64 – 16 = 48

28.

Empat titik ditempatkan pada pada lingkaran lingkaran berjari-jari ½ satuan. Jika keempat titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk persegi panjang, maka luas terbesar (max) yang mungkin bagi persegi panjang tersebut adalah .... Perhatikan gambar. AB =

C

   

O ½ ½

Supaya max luas persegi panjang bentuknya harus persegi Luas persegi ABCD = =

  

 satuan persegi 

D

A

B


25

29.

Kubus ABCD.EFGH ABCD.EFGH mempunyai mempunyai panjang rusuk rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potong diagonal bidang BCGF , titik P adalah titik tengah rusuk AB , dan titik Q adalah titik tengah rusuk rusuk DC , maka jarak antara titik T dengan dengan bidang PQHE adalah ..... cm H

G

K

Diketahui sisi kubus = 2 cm KL =

       ML =       

E

Perhatikan segitiga MKL dan MNL siku-siku di N ( MN jarak terpendek) NL. = ( )2

A

F M D N

Q

C

L P

B

    NL =         MN =     =    

 

=

30.

Misalkan ab adalah bilangan terdiri dari dua angka. angka. Jika bilangan itu ditambah 45, 45, maka diperoleh bilangan ba. Pada bilangan ab, jika di antara a dan b disisipkan angka 0, maka diperoleh bilangan bilangan yang yang nilainya nilainya 7 a b 4 5+

27 =>

b a

45+ 72

=>

 kali bilangan 

ab. Bilangan ab tersebut adalah ....

 

7 x 27 = 207

bilang ab adalah 27


26

PEMBAHASAN

OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2013

( E. SIMBOLON)

A. PILIHAN GANDA

1. Bentuk x4 – 1 mempunyai faktor sebanyak … . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab : A

x4 – 1

= (x2)2 – 12 = (x2 – 1)(x2 + 1) = (x + 1)(x – 1)(x2 + 1) Karena (x2 + 1) tidak difaktorkan lagi, maka banyak faktornya sebanyak 3 sebanyak 3 2. Jika a, b, c , dan d adalah bilangan bulat positip dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 12, 9, 11, dan 7, maka 3a 3 a + 4b 4b – 3c 3c + 2d 2d dibagi 13 akan bersisa … . A. 0 B. 1 C. 7 D. 9 E. 11 Jawab : B = (3 x 12 + 4 x 9 -3 x 11 + 2 x 7 ) : 13 = 53 : 13 = 4 sisa 1 3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah … orang A. 35 B. 38 C. 40 D. 42 E. 45 JAWAB ; C

umlah = 75


27

4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit adalah 1 : 3. Jumlah uang Netty sekarang adalah ad alah Rp… . A. 240.000,00 B. 180.000,00 C. 120.000,00 D. 100.000,00 E. 60.000,00 Jawab : E Uang Netty mula-mula = N, dan uang Agit mula-mula adalah A Maka N : A = 2 : 1 atau N = 2A Setelah Netty memberikan Rp100.000,00 kepada Adit, (N – 100.000) : (A + 100.000) = 1 : 3 Atau A + 100.000 = 3(N – 100.000) = 3N – 300.000 Sehingga 3N – A = 400.000 Karena N = 2A atau A = ½ N, maka 3N – A = 3N – ½ N = 400.000 5N = 800.000 N = 160.000 Sehingga uang Netty sekarang adalah 60.000

⇨

⇨

5. Jika f Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f = f (x), maka nilai f nilai f (100) = … A. 762 B. 812 C. 832 D. 912 E. 1012 Jawab : B

dan f (x + 1) + 12 = f (x) f (1) = 2000 ganti x = 1 f(2) +12 = f(1) f(2) + 12 = 2000 f(2) = 2000 - 12 = 1988 f(x) = -12x + 2012 maka f(100) = - 12 x 100 + 2012 = - 1200 + 2012 = 812


28

6. Diketahui H

=

{k | x2 - 1 < x2 +

k

< 2( x x + 1), dengan x dan

k bilangan

bulat}.

Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah … . A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 64 Jawab : A

Karena x2 - 1 < 2( x x + 1) maka Untuk x bilangan bulat > -1, (x – 1)(x + 1) < 2(x + 1) atau x – 1 1 < 2, dengan x yang memenuhi adalah 0, 1, dan 2 dengan nilai k yang memenuhi 0 dan 1 Untuk x bilangan bulat < -1, (x – 1)(x 1)(x + 1) > 2(x + 1) atau x – 1 1 > 2, tidak ada nilai x yang memenuhi

Sehingga H = {0,1} dengan banyak himpunan bagian 4 7. Tiga orang A, B , dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masingmasing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyak kelereng A kelereng A mula-mula mula-mul a adalah …. A. 8 B. 14 C. 26 D. 28 E. 32 Jawab : C Hitung mundur : A : 16 => 8 => 4 => 4+22 = 26 B : 16 => 8 => 8 => 28 => 14 C : 16 => 32 => 16 => 16 => 8


29

8. Jika jumlah dua bilangan positip adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan- bilangan bilangan- bilangan tersebut adalah adalah … . A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4 E. 1/6 Jawab : E

Agar jumlah kebalikannya paling kecil : 1/a + 1/b = terkecil , terkecil , maka a dan b sama sama yaitu yaitu 12 dan 12, sehingga jumlah kebalikannya adalah 1/12 + 1/12 = 1/6 9. Jika

2013 7000

ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma

adalah …

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 8 Jawab : D 2013 7000

 = 0, 287 287571 5714 4

Karena

2013 7

bersisa 4, maka angka ke-2013 adalah 5

10. Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan menghasilkan jumlah j umlah 99? A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8 Jawab : D

9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 banyak operasi + = 7


30

11. Jika 11. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positip berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …., maka suku ke-67 barisan tersebut adalah … . A. 59 B. 62 C. 86 D. 92 E. 100 Jawab : E

Dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100 terdapat 100 bilangan Pada barisan tersebut terdapat bilangan kelipatan 3 mulai 3 sampai 99 (33 bilangan) Sisa bilangannya adalah 100 – 33 = 67 12. Jika 12. Jika rata-rata 51 bilangan b ilangan bulat berurutan adalah 10, maka bilangan terkecil dari semua bilangan semua bilangan tersebut adalah adalah … . A. 5 B. 0 C. –5 D. –13 E. –15

jawab : E misalkan bilangan pertamanya adalah a maka jumlah ke-51 bilangan itu adalah a + a + 1 + a + 2 + .... + a + 50 = 51a + 1275 51 +25×51 rata-ratanya adalah 10 = 51 

maka bilangan terkecil adalah a = 10 – 25 = - 15 dan bilangan terbesar = 35


31

13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah … . A. 1/20 B. 3/58 C. 1/5 D. 3/29 E. 6/29 Jawab : B

Peluang bola merah pada pengambilan pertama = 15/30 = ½ Peluang bola hijau pada pengambilan kedua = 3/29 Sehingga peluangnya adalah ½ x 3/29 = 3/58 14. Lima orang anak akan naik mobil dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang. Jika hanya ada dua orang yang bisa mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka adalah … . A. 120 B. 200 C. 220 D. 240 E. 280 Jawab : D

Cara I : 2 x 5 x 4! = 10 x 24 = 240 Cara II: Jika Si A sebagai sebagai sopir, maka ada 5! = 120 cara menempatkan yang yang lain Jika si B sebagai sebagai sopir, maka ada 120 cara juga menempatkan yang yang lain Sehingga total ada 240 cara 15. Jika 15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang datar AFH datar AFH adalah … . satuan A. B. C. D. E.

1 2

 2 2 1 3

 3 3

 3 4


32

Jawab : D

Perhatikan gambar di samping! jarak E ke AFH adalah merupakan tinggi tinggi AIE dengan alas AI EG = 2 sehingga EI = ½ 2

Δ

   AI =  1 +   =  =  6 Perhatikan gambar ΔAIE berikut! 2

2

2

2

½

3

1

2

2

1

½

 –

x

6 x



2

  



Dengan teorema phytagoras, EJ 2 = 12 – (1/2 (1/2 6 – x) x)2 = 1 – 3/2 3/2 + x 6 – x x2 Dengan teori kesebangunan, EJ 2 = (1/2 6 – x)(x) x)(x) = ½ x 6 – x x2 Dari kedua persamaan itu diperoleh, - ½ + x 6 – x x2 = ½ x 6 – x x2 atau x( 6 – ½ ½ 6) 6) = ½ Sehingga diperoleh nilai x = EJ2 EJ

 6 = 6  6 1

1

 

 (⅙ 6)2 6)2 ⅙ ⅓ ⅓

= ( ½ 2)2 2)2 – = ½ - = = 3

Cara cepat : 1/3 dari panjang diagonal ruang ruang = 1/3 dari akar 3 =





⅓ 3

16. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut: i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 7 ii. Median = modus = 9 Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah … . A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 Jawab : B

Karena rata-ratanya 7, maka jumlah ke-5 bilangan adalah 35 Karena modusnya 9, maka 9 paling banyak muncul Karena mediannya 9, maka bilangan yang ditengah = 9 Bilangan bilangan bilangan itu adalah : 1, 2, 9, 9 , 13 maka jangkauan = 13 -1 = 12


33

17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu di antaranya busuk adalah … . A. 9/22 B. 5/11 C. 4/11 D. 9/44 E. 5/22 Jawab : A

Banyak cara pengambilan 3 apel = 12C3 = 2 x 11 x 10 Banyak cara memilih 2 apel baik = 10C2 = 5 x 9 Banyak cara memilih 1 apel busuk = 2 Sehingga banyak cara memilih 2 apel baik dan 1 apel busuk = 10 x 9 Peluangnya =

10×9 2×11×10

=

9 22

18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi kubus 2m 2 m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B , dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. CDHG. Volume terbesar silinder terpancung ini adalah … m3. A. B. C. D. E.

3 2 4 3 5 4 5 3 7 5

Jawab : A

Perhatikan gambar berikut ! Silinder dengan volume terbesar adalah silinder yang menyinggung semua sisi kubus, dengan jari-jari 1m. Volumenya = 2

π

Setelah dipancung, tinggi silinder pada T adalah 1m

π π

Volume silinder terbesar dengan tinggi 1m adalah . Dan volume bagian bawah setelah terpancung ½

π π 

Sementara volume bagian atas = 2 - ½ =

3 2


34

19. Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan 19. Jika beraturan, maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas segi delapan beraturan adalah … . A. 1 : 3 B. 1 : 4 C. 2 : 5 D. 3 : 8 E. 3 : 7 Jawab : B

Perhatikan pemisahan bagian segi-8 beraturan pada gambar berikut Jika panjang sisi sisi segi-8 itu adalah adalah a, maka b 2 + b2 = a2 atau 2b2 = a2 1 Sehingga b = 2 a 2



Luas trapesium yang diarsir 1 1 1 = ½ x 2 2a x (a + a + 2 2a + 2 2a) =½x 1



1 2

   2a x (2a +  2a)

a



a

b

b



= 2 2a2 + ½ a2 = ½ a2(1 + 2) Luas persegi panjang merah 1 1 = a x (a + 2a + 2a) = a2(1 + 2) 2 2

   Luas segi-8 = ½ a (1 +  2) + ½ a (1 +  2) + a2(1 +  2) = 2a (1 +  2) 2

2

2

Sehingga luas bagian yang diarsir berbanding luas segi delapan adalah





½ a2(1 + 2) : 2a2(1 + 2)

1:4

20. Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak B anyak bilangan yang dimaksud adalah … . A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 E. 16 Jawab : A

angka-angka penyusunnya 1, 2, 3, 4 angka-angka penyusunnya maka banyak maka banyaknya nya : 4! = 24 bilangan


35

B. ISIAN SINGKAT 1. Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga. Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah …. Jawab : soal ini adalah Median

Karena 3 – 5 + 10 = 8, diatas ada 8 dan di bawah ada 8 maka 2 x 8 + 1 = 17 2. Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani adalah … . Jawab :

Misalkan banyak pensil yang dibeli adalah p, banyak buku = b, dan banyak kotak pensil adalah k (p, b, k adalah bilangan asli) Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah 2000p + 2500b + 4000k = 16500 Disederhanakan Disederhanaka n menjadi 4p + 5b + 8k = 33 dimana p + b + k = 6 4p + 5b + 8k = 33 4p + 4b + 4k = 24 B + 4k = 9 Nilai b yang memenuhi adalah 1 dengan k = 2 atau b = 5 dengan k = 1 Karena p + b + k = 6, maka nilai yang memenuhi adalah p = 3, b = 1, dan k = 2 Jadi banyak buku yang dibeli adalah 1 2013

3. Banyak bilangan positip n sehingga  2 − berupa bilangan bilangan bulat positip adalah … 3 Jawab :

Karena 2013 = 3 x 11 x 61 Maka pembaginya haruslah 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, dan 2013 n2 – 3 = 1 n = 2 (diambil yang positif saja) n2 – 3 = 3 (diambil yang positif saja) n2 – 3 = 11 (diambil yang positif saja) n2 – 3 = 33 n = 6 (diambil yang positif saja) n2 – 3 = 61 n = 8 (diambil yang positif saja) n2 – 3 = 183 (diambil yang positif saja) n2 – 3 = 671 n2 – 3 = 2013 n Jadi banyaknya n yang yang memenuhi adalah adalah 8 buah

⇨ ⇨ n = 6 ⇨ n = 14 ⇨ ⇨ ⇨ n = 186 ⇨ n = 674 (diambil yang positif saja) ⇨ = 2016 (diambil yang positif saja)


36

4. Diberikan tabel bilangan berikut:

-7

x

-8

2y

-5

-4

x–2

- 10

y

Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama, maka nilai x + y adalah adalah … . Jawab : nilai tengah tengah = -5, kebawah -5 maka ke atas + 5 x = -5 + 5 = 0 ke kanan + 1 maka ke kiri -1 2y = -5 - 1 = -6 y = -3

maka x + y = 0 -3 = -3

5. Jika himpunan A himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai anggota sebanyak y, x B mempunyai anggota y , maka himpunan A (maksimum) sebanyak … .

≤

Jawab :

∪

∪

Supaya anggota-anggota A B maksimum, maka anggota-anggota A dan B semuanya berbeda dan banyak anggotanya sama. Sehingga banyak anggota dari A B adalah x + y atau 2x atau 2 y

∪

6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n2 + 5n – 4 adalah bilangan prima adalah… . Jawab : Karena 6n2 + 5n – 4 = 6n2 – 3n 3n + 8n – 4 4 = 3n(2n – 1) 1) + 4(2n – 1) 1) = (2n – 1)(3n 1)(3n + 4) Maka salah satu dari (2n – 1)(3n + 4) harus bernilai 1 dan yang mungkin hanyalah (2n – 1) 1) = 1, dengan n = 1 dan 3n + 4 = 7 Sehingga n yang memenuhi hanyalah 1

7. Jika S1 = 1, S2 = S1 – 3, S3 = S2 + 5, S 4 = S3 – 7, S5 = S4 + 9,... adalah suku-suku suatu barisan bilangan, maka S 2013 = .... Jawab :

S1 = 1 S2 = S3 = 3 S4 = S5 = 5 S6 =

-2

Demikian seterusnya,

-4

Bilangan ganjil positif dan bilangan genap negatif

-6

sehingga diperoleh : S2013 = 2013


37

Δ

8. Pada ABC terdapat titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD pada AD sehingga AL sehingga AL : LD = 1 : 4. Perbandingan luas ACL dan BDL adalah ….

Δ

Δ

C

D

B

A

Jawab : cukup menggunakan perbandingan luas ABC = 1 Luas ABD = 1/4 dan ADC = 3/4 Luas ACL = 1/5 x 3/4 = 3/20 Luas BDL = 4/5 X 1/4 = 1/5 Maka pebandingan pebandingan Luas Luas segitiga ACL dengan dengan BDL = 3/20 : 1/5 = 3/20 : 4/20 = 3:4

9. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan didefinisikan sebagai jumlah angkaangka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001 mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah … . Jawab : I) 1111000000 => 10! / 4!.6! = 210 II) 1120000000 => 10! / 3!.7! = 120 III) 2200000000 => 10! / 2!.8! = 45 JUMLAH = 375

10. Tita memiliki tetangga baru yang memiliki 2 anak. Jika salah satu anak tetangga baru tersebut adalah perempuan, maka besar peluang anak yang lain adalah laki-laki laki-laki adalah … . Jawab :

Karena anak yang satunya adalah perempuan, maka anak yang lainnya adalah mungkin perempuan mungkin perempuan atau laki-laki. Sehingga peluang laki-laki dari anak yang lain tersebut adalah

½


38

SOLUSI OSN MAT

E. SIMBOLO http://e51mb.blogspot.com

081 22 28 21 25

www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25 0822 1617 3434

39

PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2014 TINGKAT KABUPATEN BAGIAN A : PILIHAN GANDA

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

1.

Jawaban :

 

Pembahasan :

2.

                                                                          

Jawaban :

Pembahasan :

                                                                                    

3.

Jawaban :

   

Pembahasan :

4.

                                                  

Jawaban :

Pembahasan :

      

     

                         

5.

           

Jawaban :

Pembahasan :

    ̅    ̅             ̅̅    ̅̅                                                

6.

Jawaban :

 

Pembahasan :

                                                                                                                                                                                                                            

7.

Jawaban :

 

Pembahasan :

8.

                                      

Jawaban :

Pembahasan :

                                       9.

Jawaban :

 √ 

Pembahasan :

  

                      √      √     √     √   √    √    √      √     √     √    √ √   

                               (√ )  (√   )     (  √    )  √     √ √                 √         √      √      √    √             √                √   √ √    √  10.

        √                     

Jawaban :

Pembahasan :

  



                                                                                                                                                                                                    11.

Jawaban :

 

Pembahasan :

                                                                                             (  )

                                                         12.

                    

Jawaban :

Pembahasan :

  { }     { }  { }  { }        {}  }  { }  {}  }       

    {}  }  {}  }  {}  }           

13.

               √ 

Jawaban :

Pembahasan :

  

                      √  √     √                      √  √   √             √

√ 

                   √   √                √   √ ⏟  √ ⏟        √            √   √   √       

14.

√         √   

     √    

Jawaban :

Pembahasan :

  

                                                      1

2

3

4

     

15.

                    

Jawaban :

Pembahasan :

  

16.

                           

Jawaban :

Pembahasan :

17.

                                                                     

Jawaban :

Pembahasan :

  

          

               

                     

             

18.

                   

Jawaban :

Pembahasan :

                                                                                      

19.

Jawaban :

 

Pembahasan :

  

20.

                                 √                                                    

Jawaban :

Pembahasan :

                                     

E. SIMBOLON 2011 3

(3 2011

3

3 0 - 3 ) + 26 x 5 0

( 3 ) + 5

26(

32011

+5)

(32011 + 5 ) bersisi

= 26

1 = 22 2=

3

3 = 8

4 = 2 Jumlah 35

2 x 5 + 1 x 6 = 16

3 x 5 + 2 x 6 = 27

52 x 5 + 51 x 6 = 260 + 306 = 566

2014-4 : 5 =sisa 0 maka satuannya 8

2 x + 6 < x +3

=> { }

tidak ada pengganti x +

2014 = 1007+1007 1007 = 502 + 505

505

1007 = 503 + 504

8+28+56+70+56+28+8 = 254

1/2+1/4+1/8+1/40 = 20+10+5+1/40 = 36/40 = 9/10

maka hasil kali pecahan yang lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320 SARAN KE EMAIL :

[email protected] 3518lon@gma il.com

www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25

51

E. SIMBOLON

2

a2 = 1 +p

q

p

2

b = 1 + r2

a

2

s r

t

r

2

2

- t

2

2

=> 4 + t

p - q = 9-1 = 8

c

b

=> 9 + q + q

= 4-1 =3

2

=> p = 4 1/2

, q =3 1/2

=> r = 2

, t=1

u

+

6 1/2 6 1/2

m

k

m

k

m

k

h

2 x

8! 3! . 3! . 2!

h

8x7x6x5x4 2 x

2

3x2x2

1

2 x 560 56 0 = 1120

SARAN KE EMAIL :

cara

[email protected] 3518lon@gmai l.com

www.e51mb.blogspot.com // [email protected] ( E. SIMBOLON ) 081 22 28 21 25

52

Solusi Osn Mat 2010-14

Recommend Documents