ESCUELA DE KINESIOLOGÍA
1. -
SYLLABUS BIOMECÁNICA II. ÁNGULOS RELATIVOS Y ABSOLUTOS Profesor: Jorge Campillay Guzmán
Objetivos: Conocer y comprender la diferencia conceptual entre un ángulo relativo y uno absoluto. Conocer y comprender cómo esta diferencia afecta a la obtención de resultados de datos cinemáticos. Conocer, comprender y aplicar una metodología para el cálculo de ángulos relativos y absolutos.
Tipos de ángulos. Durante el transcurso de la asignatura de Biomecánica I, se discutió acerca de los grados articulares de los diferentes segmentos desde el punto de vista artrokinemático y osteokinemático. La mayoría de nuestras mediciones se basaron en la determinación del ángulo que formaba un segmento respecto del otro, sin embrago, existe un problema asociado a la correcta descripción del movimiento. Por ejemplo, si se pide a alguien efectuar un movimiento del codo para alcanzar 90º, es posible que lo logre en más de una posición (como a un costado del cuerpo, apoyado sobre una superficie o con el hombro a 90º). Cuando obtenemos la medida del desplazamiento de un segmento respecto de otro, sin importar su posición en el espacio, obtenemos un ángulo relativo. La medida de un ángulo relativo relativo se puede obtener por varios métodos, tales como la goniometría goniometría o la ley de los cosenos. Nos referiremos a esta última por representar algún nivel de dificultad. Supongamos que deseamos obtener el ángulo relativo de la rodilla de un sujeto, del cuál sólo conocemos las coordenadas de las articulaciones proximales y distales de los segmentos que conforman la articulación de rodilla (muslo, representado por los puntos de cadera y rodilla y pierna, representado por los puntos rodilla y tobillo): y Cadera(1.14,0.8) b a
Rodilla(1.22,0.51) c Tobillo (1.09, 0.09)
(0,0)
x
La figura nos presenta las coordenadas para cadera (1.14 , 0.8), rodilla (1.22 , 0.51) y tobillo (1.09 y 0.09) Paso 1: Calcular la longitud de los segmentos
De acuerdo con el teorema de Pitágoras, si consideramos que los segmentos describen un triángulo, cuyo lado a se encuentra en líneas discontinuas en la figura. La longitud de a quedará representada como el desplazamiento teórico desde el tobillo a la cadera a través de la línea punteada, por tanto el punto inicial será tobillo (t) y el final será cadera (c): El usuario solo podrá utilizar la información entregada para su uso personal y no comercial y, en consecuencia, le queda prohibido ceder, comercializar y/o utilizar la información para fines NO académicos. La Universidad conservará en el más amplio sentido la propiedad de la información contenida. Cualquier reproducción de parte o totalidad de la información, por cualquier medio, existirá la obligación de citar que su fuente es "Universidad Santo Tomás" con indicación La Universidad se reserva el derecho a cambiar estos términos y condiciones de la información en cualquier momento.
a
=
( xc
−
xt )
2
+
( yc yt )
2
−
Reemplazando en la fórmula: a =
(1.14 − 1.09)
=
2
+
(0.8 − 0.09)
2
0.0025 + 05041
= 0.71 Lo mismo se aplica para el cálculo de las longitudes de b y c, teniendo en cuenta cuál es el proximal y cuál el distal: b= √(xc – xr )2 + (yc – yr )2 Como notará, para el segmento b, tomamos como proximal la cadera (c) y como distal la rodilla (r). En el caso de c , será proximal la rodilla (r) y distal el tobillo (t). Tras efectuar los cálculos respectivos, obtendremos los siguientes valores para cada segmento: a= 0.71; b= 0.3 y c= 0.44 Paso 2: Reemplazar en la ley de los cosenos.
La ley de los cosenos establece que: a2 = b2 +c 2 -2 x b x c x cos θ
Por tanto: 0.712= 0.32+0.442- 2 x 0.3 x 0.44 x cos θ Despejando: cos θ= 0.32 + 0.442 – 0.712 2 x 0.3 x 0.44 cos θ = - 0.833 Para obtener el ángulo, necesitamos aplicar la función coseno inverso presente en la mayoría de las calculadoras científicas y denotada como cos-1 ; esto nos entrega un valor de θ de 146.4º. Ángulo absoluto: El ángulo absoluto establece el grado de inclinación de un segmento con respecto al eje x absoluto (el del piso). Para ello, se establece como convención, situar el eje de coordenadas en el punto distal del segmento:
El usuario solo podrá utilizar la información entregada para su uso personal y no comercial y, en consecuencia, le queda prohibido ceder, comercializar y/o utilizar la información para fines NO académicos. La Universidad conservará en el más amplio sentido la propiedad de la información contenida. Cualquier reproducción de parte o totalidad de la información, por cualquier medio, existirá la obligación de citar que su fuente es "Universidad Santo Tomás" con indicación La Universidad se reserva el derecho a cambiar estos términos y condiciones de la información en cualquier momento.
a
b
c
d
La figura presenta 4 ángulos distintos, donde a= ángulo de inclinación del segmento brazo; b= ángulo de inclinación del segmento tronco, c= ángulo de inclinación del segmento muslo y d= ángulo de inclinación del segmento pierna. El cálculo de estos ángulos, nuevamente se basa en propiedades trigonométricas, esta vez de la función tangente. Esta función relaciona los lados de un triángulo rectángulo y queda representada como: lado opuesto/ lado adyacente. Consideremos que deseamos analizar el ángulo absoluto del segmento pierna (representado en este esquema con la letra d) y que las coordenadas para tobillo, rodilla y cadera son las mismas que en el ejemplo anterior (cadera (1.14 , 0.8), rodilla (1.22 , 0.51) y tobillo (1.09 y 0.09)), recordemos que: tanθ pierna= y proximal – y distal x proximal - x distal
para nuestro ejemplo, el segmento pierna tiene como componente proximal a la rodilla y como componente distal el tobillo, de modo que: tanθ pierna= y rodilla – y tobillo x rodilla – x tobillo tanθ pierna= 0.51 -0.09 1.22- 1.09 = 0.42 0.13 = 3.23
Nuevamente, debemos aplicar la función inverso tangente para obtener el ángulo (tan -1) lo que nos entrega un ángulo de 72.8º respecto del eje x absoluto ( el piso). El usuario solo podrá utilizar la información entregada para su uso personal y no comercial y, en consecuencia, le queda prohibido ceder, comercializar y/o utilizar la información para fines NO académicos. La Universidad conservará en el más amplio sentido la propiedad de la información contenida. Cualquier reproducción de parte o totalidad de la información, por cualquier medio, existirá la obligación de citar que su fuente es "Universidad Santo Tomás" con indicación La Universidad se reserva el derecho a cambiar estos términos y condiciones de la información en cualquier momento.
En general, en Kinesiología nos interesa conocer más bien el ángulo relativo de una articulación que el ángulo absoluto. Los métodos de colección del sistema APAS de nuestro laboratorio, nos entregan los ángulos absolutos de los segmentos, por lo que para encontrarles significado necesitamos efectuar algunos cálculos: Y M1
M1 = (0.5, 6.5) M2 = (1.5, 4.0) M3 = (0.4, 1.4)
θ1
θ2
M2
β θ2 M3
X
En este esquema se representa dos segmentos cualesquiera con las respectivas coordenadas de sus puntos (M1, M2 y M3) y sus respectivos ángulos absolutos: ángulo absoluto del segmento M1-M2: θ1; ángulo absoluto del segmento M2-M3: θ2. El ángulo que mediríamos normalmente con un goniómetro, está representado en la figura por β. Calculemos los ángulos absolutos de los segmentos: θ1 Absoluto segmento = Arctg Arctg
Arctg
( My prox Mydist ) −
( Mx prox − Mxdist )
(6.5 − 4.0) (0.5 − 1.5) 2.5
1.0 Arctg 2.36 −
θ1= -68.1º θ2= Arctg Arctg
(4.0 − 1.4) (1.5 − 0.4)
2.6
1.1 Arctg 2.3636
θ2 = 67.06º De acuerdo con las propiedades geométricas, el valor de β se obtiene de la resta del valor de θ2- θ1, lo que nos da un ángulo relativo de 135.16º (debe tomar en cuenta que el ángulo θ1 tiene un valor negativo) El usuario solo podrá utilizar la información entregada para su uso personal y no comercial y, en consecuencia, le queda prohibido ceder, comercializar y/o utilizar la información para fines NO académicos. La Universidad conservará en el más amplio sentido la propiedad de la información contenida. Cualquier reproducción de parte o totalidad de la información, por cualquier medio, existirá la obligación de citar que su fuente es "Universidad Santo Tomás" con indicación La Universidad se reserva el derecho a cambiar estos términos y condiciones de la información en cualquier momento.
