ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL MECANICA DE FLUIDOS Nombre : Braulio Coro Luzuriaga Fecha : 29/01/2018
Números adimensionales Número de Arquímedes El número de Arquímedes (Ar) (no debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada, π) se atribuye al físico griego griego Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad. densidad. Se trata de un número adimensional de la forma:
donde: •
= aceleración gravitacional gravitacional (9,81 m (9,81 m/s /s2), g = aceleración
•
= densidad del fluido, ρl =
•
ρ = densidad del cuerpo,
•
μ = viscosidad dinámica,
•
L = longitud característica de un cuerpo m
Número de Bagnold El número de Bagnold, llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold, usado en cálculos de flujo granular, se define como:
Donde m es la masa, D es el diámetro de los granos, γ es la tensión superficial y μ es la viscosidad del fluido del fluido intersticial. Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal
aplicadas a las paredes. Él identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.
Número de Biot El Número de Biot (Bi) es un número adimensional utilizado en cálculos de transmisión de calor en estado transitorio. Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862) y relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo. Señalar que el número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas.
[Definición El número de Biot se define como:
En donde: •
•
•
h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m 2K. También llamado coeficiente de película. L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total. k es la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK.
El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una esfera caliente sumergida al fluido que la rodea. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Se presentan dos casos límite: •
•
En el caso que la esfera fuera metálica y el fluido fuera agua, la resistencia por convección excederá a la de conducción y por tanto el número de Biot será inferior a uno. En el caso que la esfera fuera de un material aislante al calor, por ejemplo espuma de poliuretano, y el fluido fuera igualmente agua, la resistencia por conducción excederá a la de convección y el número de Biot será superior a la unidad.
Número de Brinkman El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros. Hay varias definiciones, una de ellas es:
En donde: • • • • • •
Br es el Número de Brinkman. μ es la viscosidad del fluido. u es la velocidad del fluido. k es la conductividad térmica del fluido. Tw es la temperatura de la pared. T0 es la temperatura del fluido.
6 Número de capilaridad En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a través de una interfase entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles. Se define como:
en donde: • • •
μ es la viscosidad del líquido.
u es la velocidad característica. es la tensión superficial entre las dos fases.
Para números de capilaridad bajos, inferiores a 10 dominado por las fuerzas de capilaridad.
, el flujo en un medio poroso está
− 5
Número de Courant-Friedrich-Levy El Número de Courant (C) es el cociente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito. Se aplica en la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
En donde: •
C es el número de Courant.
•
Δt es el intervalo de tiempo. Δx es el intervalo de espacio.
•
u es la velocidad.
•
Número de Dean El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX. El número de Dean se define como:
En donde: • • • •
•
ρ es la densidad del fluido. μ es la viscosidad del fluido.
u es la velocidad axial. a es la longitud característica asociada con la sección transversal del canal o tubería (por ejemplo el radio en el caso de una tubería circular). R es el radio de curvatura del canal o tubería.
Número de Deborah El Número de Deborah (De) es un número adimensional usado en reología para caracterizar cuán "fluido" es un material. El profesor Markus Reiner dio nombre a este número gracias a una frase escrita por la profeta Deborah en la Biblia: "Las montañas fluyeron delante del Señor" (Libro de Jueces 5:5) Formalmente el número de Deborah se define como el cociente entre el tiempo de relajación, que caracteriza la fluidez intrínseca de un material, y la escala temporal característica de un experimento (o simulación por ordenador). Cuanto más pequeño sea el número de Deborah, el material es más fluido. Escrito en forma de ecuación:
En donde: • •
t r se refiere al tiempo de relajación del material. t c se refiere a la escala temporal característica.
Número de Eckert El Número de Eckert (Ec) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre la energía cinética de un fluido y su entalpía. Su nombre es en honor del profesor Ernst R. G. Eckert. Se define como:
En donde: • • •
V es la velocidad característica del fluido. c p es la capacidad calorífica a presión constante del fluido. ΔT es la diferencia de temperaturas característica del fluido.
Número de Ekman El Número de Ekman (Ek), llamado así en honor a V. Walfrid Ekman, es un número adimensional utilizado en la descripción de fenómenos geofísicos en los oceános y en la atmósfera. Caracteriza la relación entre fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis debidas a la rotación planetaria. Generalmente en cualquier flujo rotacional, el número de Ekman es la relación entre fuerzas viscosas y fuerzas de Coriolis. Cuando el número de Ekman es pequeño, las perturbaciones son capaces de propagarse antes de decaer debido a efectos de fricción. El número de Ekman describe el orden de magnitud de la capa de Ekman, una capa límite en la que la difusión viscosa está en equilibrio con los efectos debidos a la fuerza de Coriolis más que con la inercia convectiva como es habitual.
Definiciones Se define como:
En donde: • • • •
D es la longitud característica (habitualmente vertical) del fenómeno. ν es la viscosidad cinemática. Ω es la velocidad angular de rotación planetaria. φ es la latitud.
El término 2Ωsinφ es la frecuencia de Coriolis.
Aparecen otras definiciones en la literatura. Así Tritton lo define en términos de viscosidad cinemática, velocidad angular y longitud característica (L) como:
Y el formulario de NRL Plasma como:
Número de Eötvös En mecánica de fluidos el Número de Eötvös (Eo) es un número adimensional llamado así en honor del físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919). Conjuntamente con el número de Morton puede ser usado para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de aire, gota de agua, etc). El número de Eötvös es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas debidas a la tensión superficial.
En donde: • • • •
Δρ es la diferencia de densidades entre las dos fases. g es la aceleración de la gravedad. L es una longitud característica. σ es la tensión superficial.
Número de Fourier
En física e ingeniería el Número de Fourier (Fo) o Módulo de Fourier, llamado así en honor a Joseph Fourier, es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. Se define como:
En donde:
•
α es la difusividad térmica. t es el tiempo característico.
•
L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre.
•
16 Número de Fresnel El número de Fresnel F , llamado así por el físico Augustin-Jean Fresnel, es un número adimensional que se utiliza en óptica, particularmente en la difracción de las ondas electromagnéticas. Para una onda electromagnética que atraviesa una apertura e impacta sobre una pantalla, el número de Fresnel F se define cómo:
Dónde λ es la longitud de onda, a es el tamaño (por ejemplo el radio) de la apertura, y L es la distancia desde la apertura hasta la pantalla. Dependiendo del valor de F , la difracción puede ser de dos tipos (o casos) especiales: •
Difracción de Fraunhofer para
•
Difracción de Fresnel para
Valores intermedios requieren un análisis más detallado basado en la teoría de la difracción escalar. •
.
Número de Hagen El Número de Hagen (Hg) es un número adimensional utilizado el cálculos de convección forzada. El número de Grashof es el equivalente en convección natural. Se define como:
En donde:
• • • •
es el gradiente de presión. L es la longitud característica. ρ es la densidad del fluido. ν es la viscosidad cinemática.
Para convección natural d p / d x = ρ gβΔT , y entonces el número de Hagen coincide con el número de Grashof.
Número de Karlovitz El número de Karlovitz (Ka) es un número adimensional que se utiliza en combustión turbulenta, y relaciona la escala de tiempo de la reacción química τc y la escala de tiempo de turbulencia τη (escala de Kolmogórov)
Si Ka << 1 la reacción química ocurre mucho más rápido que las escalas turbulentas. La turbulencia no altera la estructura de la llama y la zona de reacción química permanece en condición laminar. El número de Karlovitz está relacionado al número de Damköhler (Da).
Ambos números adimensionales, juntamente con el número de Reynolds, se utilizan para caracterizar la combustión turbulenta mediante la construcción del diagrama de combustión turbulenta premezclada.
Número de Knudsen El número de Knudsen (Kn) es un número adimensional definido como la proporción entre la longitud camino libre promedio molecular y una escala de longitud física representativa. Se define como:
donde
•
T, temperatura (K) kB, Constante de Boltzmann P, presión total (Pa)
•
σ, diámetro (m)
• •
Número de Laplace El Número de Laplace (La), también conocido como Número de Suratman (Su), es un número adimensional utilizado en la caracterización de la mecánica de fluidos de superficies libres. Representa el cociente entre la tensión superficial y el transporte de momento (especialmente la disipación) dentro de un fluido. Se define como:
En donde: • • • •
σ es la tensión superficial. ρ es la densidad del fluido.
L es una longitud característica. μ es la viscosidad.
Existe una relación entre el número de Laplace y el número de Ohnesorge: La = Oh − 2
Número de Lewis El Número de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad másica. Se usa para caracterizar flujos en donde hay procesos simultáneos de transferencia de calor y masa por convección. Se define como:
En donde: • •
α es la difusividad térmica. D es la difusividad másica.
El número de Lewis puede expresarse también en términos de número de Schmidt y número de Prandtl.
Bibliografia Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón- Ingenieros Industriales- Curso 2004-2005Apuntes de Mecánica de Fluidos
