NÚMEROS ADIMENSIONALES TRABAJO SEGUNDO DEPARTAMENTAL
ANDREA SERRANO TORRES GRUPO:2IM36
INTRODUCCIÓN Las magnitudes adimensionales son ampliamente utilizadas en matemáticas, física, ingeniería o economía, y en la vida cotidiana (por ejemplo, en el conteo). Muchos números bien conocidos, como π, e y φ, son también adimensionales. Por el contrario, las magnitudes no adimensionales se miden en unidades de longitud, área, tiempo, etc.
la mecánica de fluidos y en la descripción de fenómenos de transporte, ya que utilizan la similitud de modelos reducidos o teoría de las maquetas y construye la interpretación de los resultados de ensayos. Se llaman números adimensionales, números sin dimensión o incluso de números característicos.
Las magnitudes adimensionales están involucrados particularmente en
NÚMEROS ADIMENSIONALES ANÁLISIS DIMENSIONAL
HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.
En toda ecuación física, cada término deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe ser dimensionalmente homogénea; además la división de todos los términos por uno cualquiera de ellos, haría la ecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional.
LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL SON TRES: 1.- Todas las magnitudes físicas pueden expresarse como funciones potenciales de un reducido número de magnitudes fundamentales.
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2.- Las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas son homogéneas desde un punto de vista dimensional.
1.- Se establecen las variables que intervienen en el fenómeno de que se trate.
3.- Toda ecuación dimensionalmente homogénea puede reducirse a una relación entre una serie completa de razones o números adimensionales.
2.- Se expresa una de ellas, la de mayor interés, como función potencial de las restantes y de las posibles constantes adimensionales.
Hay varios métodos para el análisis dimensional. Como más intuitivo veremos sólo el de Rayleigh. Para el mismo, se siguen ordenadamente los pasos:
3.- Se sustituyen todas las variables por sus dimensiones y se establecen las ecuaciones de homogeneidad para cada una de las magnitudes fundamentales.
Matemáticamente, si una variable A1 depende de las variables independientes A2, A3,..., An la ecuación funcional puede escribirse como:
TEOREMA π DE BUCKINGHAM Uno de los puntos importantes a determinar es el número de grupos o productos adimensionales necesarios para representar un fenómeno dado, en forma adimensional.
A1 = Ф (A2, A3,…, An) La ecuación anterior puede escribirse como; Ф1 (A1, A2, A3,…, An) De acuerdo con el método π , la ecuación adimensional tomará la siguiente forma:
El número de grupos adimensionales (Π) independientes necesarios para describir un fenómeno dimensionalmente homogéneo, en el que intervienen k variables dimensionales, es igual a k−r, donde r es, generalmente, el número de dimensiones básicas o fundamentales mínimas necesarias para representar las variables del fenómeno.
Ф2 (π1, π2…… πn-m) Π1= Ф3 (π1, π3,….. πn -m)
Tal que cada ir-término está formado por rn variables primarias, las cuales aparecen repetidamente en todos los π términos y, una de las otras (n-m) variables.
El teorema entrega solo el número de grupos adimensionales necesarios para representar un fenómeno dado y no la forma que tienen estos grupos así como tampoco entrega información acerca de la relación funcional que representa un fenómeno dado. Esta relación de determinarse ya sea analítica o experimentalmente.
SELECCIÓN DE LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES En verdad se necesita cierta experiencia para seleccionar una lista que incluya
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todas las variables que afectan a un fenómeno de flujo cualquiera. Desafortunadamente, no existe una regla definida a la cual el estudiante pueda recurrir para la selección apropiada de aquellas variables a ser incluidas en un problema particular. Mejor dicho, el éxito de cualquier investigación depende de la habilidad del operador para predecir correctamente las variables que se incluirán en el problema. Con frecuencia algunas variables que se incluyen realmente no tienen nada que ver con el problema y conducen a la aparición de parámetros adimensionales que están de más en la ecuación final Por otro lado, con frecuencia se omiten algunas variables pertinentes que son por lógica de importancia para el problema; el análisis entonces conduce a una conclusión incompleta o aún más, errónea. Parece así necesario que el investigador esté familiarizado con la mecánica del problema antes de usar el análisis dimensional. Un conocimiento de los mecanismos del proceso de flujo revela con frecuencia la acción de algunas de las variables más importantes. Procedimien to
3. Hacer una lista de las dimensiones de to das las variables en términos de las dimensiones fundamentales. 4. Seleccionar de la lista de variables obtenidas en el paso 3, un número de variables repetidas que sean iguales al. Número de dimensiones fundamentales m, e incluyendo todas las dimensiones fundamentales. 5. Establecer ecuaciones dimensionales combinando las variables seleccionadas en el paso 4 con cada una de las otras variables en turno para formar grupos adimensionales. 6. Comprobar que cada grupo obtenido es adimensional.
para determinar los π
términos
A continuación se darán seis pasos para determinar los términos: 1. Hacer una lista de todas las variables que intervienen en el problema considerado. 2. Seleccionar el conjunto dimensiones fundamentales.
de
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NÚMEROS ADIMENCIONALES
Número de Laplace
t es el tiempo característico.
L es la longitud a través de la que la conducción de calor
El Número de Laplace (La), también
conocido como Número de Suratman (Su), es un número adimensional caracterización
de
en la
la mecánica
de
fluidos de superficies libres. Representa
el cociente entre la tensión superficial y
el transporte de momento (especialmente
ocurre. Número Número Número Número Número Número Número
de Froude de Graetz de Grashof de Mach. de Nusselt de Peclet de Prandtl
la disipación) dentro de un fluido. Se define como:
Número de Reynolds El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y
En donde:
σ es la tensión superficial.
ρ es la densidad del fluido.
L es longitud característica.
μ es la viscosidad.
dimensión típica de un flujo en una expresión
adimensional,
que
interviene en numerosos problemas de
dinámica
de
fluidos.
Dicho
número o combinación adimensional aparece
en
muchos
casos
relacionado con el hecho de que el
flujo
Número de Fourier
pueda
considerarse
laminar
(número de Reynolds pequeño) o Número de Fourier (Fo) o Módulo de Fourier, llamado así en honor a Joseph Fourier, es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. Se define como:
turbulento
(número
de
grande). Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por: En donde:
Reynolds
Dónde:
α es la difusividad térmica.
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:
Densidad del fluido
es la tensión superficial.
: Velocidad característica del
fluido
BIBLIOGRAFÍA
: Diámetro de la tubería a
través de la cual circula el fluido o longitud característica
del sistema : Viscosidad dinámica del
fluido : Viscosidad cinemática del
fluido (m²/s)
Número de Weber
El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica
de
fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre
dos fluidos
diferentes.
Es
una
medida de la importancia relativa de la inercia del
fluido
comparada
con
su tensión superficial. Por ejemplo, este número
es
multifásicos
útil en
en
analizar
superficies
flujos
curvadas,
flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor a Moritz Weber (1871-1951) y se escribe como:
En donde:
es la densidad del fluido.
es la velocidad del fluido.
es
una
característica,
longitud generalmente
el diamétro de la gota.
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Análisis dimensional y escalonamiento en ingeniería química. Autores: Zlokarnik M. Editorial: Springer-Verlag.
