Universidad Técnica del Norte Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas Economía
Numero z , Regla empirica, Teorema de Chebyshev
Nombre: Washington Terán CI:1003817432 Paralelo: 2E1 Asignatura: Estadística Básica. Docente: Ec. Jorge Luis Bernal Ibarra 2018
27. Considere una muestra con una media de 30 y una desviación estándar de 5. Utilice el teorema De Chebyshev Para determinar el porcentaje de datos que se encuentra dentro de cada uno de los rangos siguientes. a) 20 a 40
= 20 −5 30 = −10 5 = −2 = 40 −5 30 = 105 = 2 Aplicacamos el teorema de Chebyshev con 2
ℎℎ = (1− 21) = 34 = 75% Por lo que llegamos ala conclusion que almenos el 75% porciento de los numeros se encuentra en este rago.
b) 15 a 45
= 15 −5 30 = −15 5 = −3 = 45 −5 30 = 155 = 3 Aplicacamos el teorema de Chebyshev con 3
ℎℎ = (1− 31) = 89 = 88,89% Por lo que llegamos ala conclusion que almenos el 88,89 % porciento de los numeros se encuentra en este rago.
c) 22 a 38
= 22 −5 30 = −85 = −1,60 = 38 −5 30 = 85 = 1,6 Aplicacamos el teorema de chebyshev con 1,6
ℎℎ = (1− 1,61 ) = 0,61 = 61% Por lo que llegamos ala conclusion que almenos el 61% porciento de los numeros se encuentra en este rago.
d) 18 a 42
= 20 −5 30 = −12 5 = −2,40 = 42 −5 30 = 125 = 2,40 Aplicacamos el teorema de cherishev con 2,40
1 ) = 0,83 = 83% ℎℎ = (1− 2,40 Por lo que llegamos ala conclusion que almenos el 83% porciento de los numeros se encuentra en este rago.
e) 12 a 48
= 12 −5 30 = −18 5 = −3,6 = 48 −5 30 = 185 = 3,60 Aplicacamos el teorema de cherishev con 3,60
ℎℎ = (1− 21) = 0,92 = 92% Por lo que llegamos ala conclusion que almenos el 92% porciento de los numeros se encuentra en este rago. 28. Suponga que los datos tienen una distribución con forma de campana, una media de 30 y una desviación estándar de 5. Use la regla empírica para determinar el porcentaje de los datos que está dentro de cada uno de los rangos siguientes.
CAMPANA DE GAUUS 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 0
10
20
30
40
50
a) 20 a 40 95% se encuentran b) 15 a 45 Aproximandamente 99,8 c) 25 a 35 68 % se encuentra en el rango de datos 30. La Oficina de Información Energética reportó que el precio medio por galón de gasolina de grado regular es de $2.05 (Energy Information Administration, mayo de 2009). Suponga que la desviación estándar es $0.10 y que el precio al detalle (o al menudeo) por galón tiene una distribución con forma de campana. a) ¿Qué porcentaje de gasolina de grado regular se vendió entre $1.95 y $2.15 por galón?
2,05 = −0,10 = −1 = 1,95− 0,10 0,10 0,10 = 1 = 2,15−2,05 = 0,10 0,10
Aplicacamos el teorema de cherishev con 1
ℎℎ = (1− 11) = 0 = 0% Por lo que llegamos a la conclusion que el 0 % porciento de los numeros se encuentra en este rago. b) ¿Qué porcentaje se vendió entre $1.85 y $2.25 por galón?
2,05 = −0,20 = −2 = 1,85− 0,10 0,10 0,20 = 2 = 2,25−2,05 = 0,10 0,10
Aplicacamos el teorema de cherishev con 1
ℎℎ = (1 − 21) = 34 = 75% Por lo que llegamos a la conclusion que el 75% % porciento de los numeros se encuentra en este rago.
c) ¿Qué porcentaje de gasolina de grado regular se vendió por más de $2.25 por galón? Se puede deducir que por los calculos relaizados estaria por el 25%
32. Los altos costos del mercado de bienes raíces en California han ocasionado que las familias que no pueden darse el lujo de comprar casas más grandes consideren los cobertizos de los pa- tios traseros como una opción de ampliación. Muchos están usando las estructuras de sus patios para construir sus estudios, salas de arte y áreas de pasatiempos, así como para almacenamiento adicional. El precio medio de una estructura de tablillas de madera para patio trasero hecha a la medida es de $3 100 (Newsweek, 29 de septiembre de 2003). Suponga que la desviación estándar es $1 200. a) ¿Cuál es el valor z para una estructura de patio trasero que cuesta $2 300?
3100 = −800 = −0,67 = 2300− 1200 1200 b) ¿Cuál es el valor z para una estructura que cuesta $4 900?
3100 = 800 = 0,67 = 4900− 1200 1200 c) Interprete los valores z en los incisos a) y b). Comente si alguna debe considerarse una observación atípica. Los dos tiene la misma distancia o el mismo valo por lo cual se podria decir que no son atipicos ya que se encuentran en los niveles para entrara en los valores z d) El artículo de Newsweek describió una combinación de oficina en el cobertizo del patio trasero construida con $13 000 en Albany, California. ¿Esta estructura debe considerarse una observación atípica? Explique por qué.
9900 = 8,25 = 13000−3100 = 1200 1200 Si por que se debe considerar que no esta en el rango -3 y +3 9. La media de una distribución de probabilidad normal es de 500; la desviación estándar es de 10. a) ¿Entre qué par de valores está, aproximadamente, 68% de las observaciones? 490 y 510, determinado por 500 + - 1 (10) b) ¿Entre qué par de valores se halla, aproximadamente, 95% de las observaciones?
480 y 520, determinado por 500 + - 2 (10) c) ¿Entre qué par de valores se encuentran prácticamente todas las observaciones? 470 y 530, determinado por 500 + - 3 (10) 11. La familia Kamp tiene gemelos, Rob y Rachel. Ambos se graduaron de la universidad hace dos años y actualmente cada uno gana $50 000 anuales. Rachel trabaja en la industria de las ventas de menudeo, donde el salario medio de ejecutivos con menos de cinco años de experiencia es de $35 000, con una desviación estándar de $8 000. Rob es ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de cinco años de experiencia es de $60000, con una desviación estándar de$5 000. Calcule los valores z de Rob y de Rachel, y comente los resultados.
− 35000 = 15000 = 1,88 ℎ = 500008000 8000 − 60000 = − 10000 = −2 = 500005000 5000 El valor de 1,8 nos dice que los 50000 dolares que gana rachel estan por encima de la media, mientras que rob se encuentra despiado -2 de la media.
