Notas de Física I

Notas de Física I Profesor: Miguel Molina Rivera Los presentes son notas y problemas resueltos de Física I, del programa vigente de Preparatoria Agrícola.

1

ÍNDICE Pág. PROLOGO

3

FORMULARIO

4

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

17

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

35

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

56

MOVIMIENTO DE SÁTELITES

76

ENERGÍA

98

MOMENTO

127

LÍQUIDOS

145

BIBLIOGRAFIA

180

2

PROLOGO El siguiente compendio más que un problemario, es una herramienta de estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación. Es evidente y necesario conocer los conceptos básicos, conceptos que de la mano se aprenden en clase y que en adelante se aplicarán en niveles posteriores al que estamos partiendo. Cada capítulo de manera introductoria aborda los conceptos básicos así como un listado de ecuaciones, que de manera conjunta ayudarán al alumno a entender el desarrollo de los problemas, problemas que se encuentran con su desarrollo y solución. Así mismo es importante mencionar que este compendio cuenta al inicio con un formulario, que de manera general, ayudará al alumno en el estudio de la Física.

3

FORMULARIO

  Dx Dy   V   , y   t  D   D,   Donde

 metro m , V  Velocidad, segundo seg.  D  Desplazamiento, Metro ó m.

t  Tiempo, Segundo ó seg. Vx  Componente en X,

metro m , segundo seg.

Vy  Componente en Y,


 Dx  Componente en X de D , metro ó m.  Dy  Componente en Y de D , metro ó m.  D  Magnitud de D , metro ó m.

  Angulo con la horizontal, grados ó aº.

CAÍDA LIBRE

  Vf  Vo  S  Vt   t  2 

Vf  Vo  g  t

S  Vo  t 

1 g t2 2

S  Vf  t 

1 g t2 2

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Donde

S  Altura, metro ó m.

 metro m , V  Rapidez media, segundo seg.

t  Tiempo, segundos ó seg. Vf  Rapidez final,


Vo  Rapidez inicial,


S  Aceleración de la gravedad, 9.81

m seg 2

TIRO PARABÓLICO

Vox  Vo  cos X  Vo  cos  t Vx  Vo  cos Vo  sen  Vy  Y    t 2  Voy  Vo  sen Vy  Vo  sen  g  t 1 Y  Vo  sen  t  g  t 2 3 1 Y  Vf  t  g  t 2 2 2 2 gy  Vy  Vo 2  sen2 Donde

Vox  Rapidez inicial en X,




  Ángulo de disparo en el eje horizontal, grados aº.

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X  Posición horizontal, metros ó m.

t  Tiempo, segundos ó seg. Vx  Rapidez final en X,


Y  Posición vertical o altura, metros ó m.

Voy  Rapidez inicial en Y,

Vy  Rapidez final en Y,



g  Aceleración de la gravedad, 9.81

m seg 2

VELOCIDAD PROMEDIO

Vp 

V1  V2  V3  V4 h

Donde

 Vo  Vf Vm  2 Donde

 Vm  Velocidad media  Vo  Velocidad inicial  Vf  Velocidad final

FRECUENCIA

F

I T

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RAPIDEZ FINAL

V

2   R ó V  2    Rf T

Donde

V  Rapidez lineal,


R  Radio T  Fluido, segundo ó seg. f  Fricción,

1 seg .

ACELERACIÓN CENTRÍPETA

ac 

V2 R

Donde

ac  Aceleración centrípeta V  Rapidez lineal,


m  Radio, m.

FUERZA CENTRÍPETA

Fc  m  ac Fc  m 

V2 R

Donde

Fc  Fuerza centrípeta, Newton ó N.

m  Masa, Kilogramos ó Kg.

7



R  Radio, m. Fc  4m   2  Rf 2 Donde

Fc  Fuerza centrípeta, Newton ó N.

m  Masa, Kilogramos ó Kg. R  Radio, metros ó m. f  Frecuencia,

1 seg .

FLUIDOS Densidad: Es el coeficiente entre la masa de un cuerpo y su volumen.



m v

  Densidad,

Kg m3

m  Masa, kilogramos ó kg.

v  Volumen, metros3 ó m3 Peso Específico: Coeficiente entre el peso de un cuerpo y su volumen.

D

w mg  g , pero D  v v

Donde

D  Peso específico,

Newton N , metro3 m3

w  Peso del cuerpo, Newton ó N. v  Volumen, metros3 ó m3.

8

  densidad 

kg m3


m ft , 32 2 seg 2 seg

Presión de un fluido: Es igual a la fuerza que aplica el fluido sobre el área.

ACELERACIÓN

   Vf  Vo a t Donde

 a  Aceleración,

metro m , 2 segundo seg 2

 Vf  Velocidad final,


t  Tiempo transcurrido, segundos ó seg.  Vo  Velocidad inicial,


ACELERACIÓN PARA MOVIMIENTO RECTILÍNEO

a

Vf  Vo t

Donde

a  Aceleración,


Vf  Velocidad final,


t  Tiempo transcurrido, segundos ó seg.

9

Vo  Velocidad inicial,


PARA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO

  Vf  Vo  s  V t   t  2  Vf  Vo  a  t 2 1 s  Vo  t  a  t 2 2 1 s  Vf  t  a  t 2 2 2 2as  Vf  Vo 2 Donde

s  Desplazamiento, metros ó m.  V  Rapidez media,


t  Tiempo, segundos ó seg. Vf  Rapidez final,



a  Aceleración,



MOVIMIENTO CIRCULAR La aceleración será:

    V V2  V1 a  t t

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Donde

 a  Aceleración,


 V  Cambio de la velocidad t  Cambio del tiempo

Existe una proporcionalidad:

V s  V R Pero como

s  V  t Por lo tanto

V V  t  V R 2 V V  t R Por lo tanto

ac 

V2 R

Donde

ac  Aceleración centrípeta, V  Rapidez,



R  Radio, m. Relaciones entre la rapidez lineal, el periodo y la frecuencia.

2   R T V  2   R  F V

11

Donde



R  Radio, m. T  Periodo, seg. F  Frecuencia,

1 seg .

PERALTE DE CURVAS

 V2    gR

  tan1  Donde

  Ángulo del peralte, grados, aº. V  Rapidez lineal,



m seg 2

R  Radio, m.

PÉNDULO CÓNICO

g  R2 V2 1 g F 2 h

h

R h

  tan 1   Donde

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h  Altura del giro, m.



m seg 2


R  Radio, m. F  Frecuencia rotacional,

1 seg .

  Ángulo, grados, aº.

GRAVITACIÓN

F  G

m1  m2 R2

Donde

F  Fuerza de atracción, Newton ó N. G  Constante de gravitación universal. m1 , m2  Masas, Kilogramos ó Kg.

R  Distancia entre las masas, metros ó m.

PESO

w  m g Donde

w  Peso, Newton, N ó Libras, lb. m  Masa, Kilogramos ó Kg. g  Aceleración de la gravedad, 9.81

m seg 2

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TERCERA LEY DE KLEPER

4 2 T2   a3 G  ms Donde

T  Periodo del planeta, segundos ó seg.

a  Semi-eje mayor, metros ó m. G  Constante de gravitación universal.

ms  Masa del sol, Kg.

RAPIDEZ CONSTANTE

V  ac  R Donde

V  Rapidez constante

ac  Aceleración centrípeta R  Radio, m.

FRICCIÓN

Fs  Ms  F Fk  Mk  N Donde

Fs  Fuerza de fricción estática, Newton ó N. Ms  Coeficiente de fricción estática N  Normal o fuerza, Newton ó N. Fk  Fuerza de fricción cinética, N. Mk  Coeficiente de fricción cinética.

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PLANO INCLINADO

tan  Ms Donde

  Ángulo de inclinación para que el cuerpo no resbale, grados, aº. Ms  Coeficiente de fricción estática.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

F  m a Donde

F  Fuerza resultante, Newton ó N.

m  Masa del cuerpo, Kg. ó Slugs.

a  Aceleración,

m ft , 2 seg seg 2

TRABAJO

F  S  cos  T Donde

T  Trabajo, Joule, J. F  Frecuencias, Newton, N S  Distancia que se va a mover el objeto, metros, m.

  Ángulo entre F y S, grados, aº.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Energía total:

1 1 m Vo 2  m  g  ho  m Vf  m  g  hf  MNS 2 2 Donde

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m  Masa, kilogramos, kg. Vo  Rapidez inicial,



m seg 2

ho  Altura inicial, metros ó m.

M  Coeficiente de fricción estática. N  Normal al plano, Newton, N. S  Distancia recorrida, metros, m.

POTENCIA

trabajo P  S , tiempo t P  F V P

Donde

P  Potencia, Watt, W. Trabajo  Trabajo, Joule, J.

t  Tiempo, segundos, seg. h  Altura, metros, m.

F  Fuerza, Newton, N. V  Rapidez en la dirección de la fuerza,


S  Distancia

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CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

Algunas cantidades pueden describirse totalmente por un número o una unidad. Solo importan las magnitudes en las casas de un área de 12m2, un volumen de 40ft3, o una distancia de 50km. Este tipo de cantidades se llaman cantidades escalares. Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad. Las cantidades escalares se miden en las mismas unidades, pueden sumarse o restarse en la forma acostumbrada. Algunas cantidades físicas, como la fuerza y la velocidad, tienen dirección y además magnitud. Se les llama cantidades vectoriales. La dirección debe formar parte de cualquier cálculo en el que intervengan dichas cantidades. Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una cantidad y una dirección. La dirección de un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones convencionales (N) Norte, (S) Sur, (E) Este y (O) Oeste. Otra diferencia importante entre un desplazamiento vectorial y un desplazamiento escalar es que la componente del vector tiene una dirección constante de 140º. El vector suma de los dos desplazamientos D1 y D2, debe tomar en cuenta la dirección, además las magnitudes.

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SUMA O ADICIÓN DE VECTORES POR MÉTODOS GRÁFICOS. Los métodos gráficos sirven para hallar la resultante de todo tipo de vectores. No se limitan tan solo a la medición de desplazamientos, son útiles para hallar la resultante de numerosas fuerzas. El método del paralelogramo, solo es útil para sumar vectores a la vez. Cada vector se dibuja a escala y sus colas tienen el mismo origen. Los dos forman dos lados adyacentes de un paralelogramo. Se construyen trazando líneas paralelas de igual longitud. La resultante se presenta mediante la diagonal del paralelogramo, a partir del origen de las dos flechas de vectores. FUERZA Y VECTORES Dos de los efectos producidos por las fuerzas que pueden medirse son: (1) cambiar las dimensiones o la forma de un cuerpo y (2) cambiar el movimiento del cuerpo. Si en el primer caso no hay desplazamiento resultante de dicho cuerpo, la fuerza que causa el cambio se llama fuerza estática. Si una fuerza cambia de movimiento del cuerpo se llama fuerza dinámica. Ambos tipos de fuerza se representan convenientemente por medio de vectores. FUERZA RESULTANTE Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un mismo punto de objetos, se dice que son fuerzas concurrentes. El efecto combinado de tales fuerzas se llama fuerza resultante. La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto la magnitud como la dirección de dos o más fuerzas concurrentes. 18

RESTA O SUSTRACCION DE VECTORES La resta de dos vectores se logra sumando un vector negativo de otro. El negativo de un vector se logra determinando o construyendo un vector igual en magnitud, pero de dirección opuesta.

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Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante, producida por una fuerza vertical hacia arriba de 40N y una fuerza horizontal de 30N. Datos:

F1  40 N F2  30 N Incógnitas:

R , Formulas

R  F12  F22  F1    F2 

  tan 1 

Desarrollo

R

40 N 2  30 N 2

R  50 N  40    30    53º 7´48"

  tan 1 

20





Calcular la magnitud y el ángulo de R , si R  7iˆ  12 ˆj Datos:

 R  7iˆ  12 ˆj Incógnitas:

R  R X2  R y2  Ry  Rx

  tan 1 

  

Desarrollo:

R

7 2   12 2

R  13 .89   12    7    59 º 44´36"

  tan 1 

21

Si las componentes de un vector son F1  31N y F2  48 N , forman un ángulo de 0º y 90º, con respecto a la horizontal. Encontrar al vector resultante y el ángulo que forma con respecto al eje horizontal. Datos:

 F1  31N ,0º  F2  48 N ,90 º Incógnitas:

R , Formulas:

Rx  F1 x  F2 x Ry  F1 y  F2 y R  Rx 2  Ry 2  Ry    Rx 

  tan 1 

Desarrollo:

Rx  31  0  31N Ry  0  48 N  48 N R

31N 2  48 N 2

R  51 .14 N  48    31    57 º8´39"  R  51 .14 N ,57 º8´39"

  tan 1 

22

Un avión vuela 100 millas al sur, de la ciudad A a la ciudad B, 200 millas al este de la ciudad B a la ciudad C, y luego 300 millas al norte, de la ciudad C a la ciudad D. ¿Qué distancia hay en línea directa de la ciudad A a la D? ¿En qué dirección está la ciudad D, relativa a la ciudad A? Datos:

AB  0,100 mi 

BC  200 mi,0

CD  0,300 mi  Incógnitas:

R , Formulas:

Rx  ABx  BCx  CDx Ry  ABx  BCy  CDy R  Rx 2  Ry 2  Ry    Rx 

  tan1 

Desarrollo:

Rx  0  200 mi  0  200 mi Ry  100 mi  0  300 mi  200 mi R

200 mi 2  200 mi 2

R  282 .84 mi  200 mi    200 mi 

  tan1    45º

23

Las componentes X y Y de un vector de aceleración son 3.0 y 4.0 m

seg 2

,

respectivamente. ¿Qué magnitud y dirección tiene el vector aceleración? Datos:

   m a  3 m 2 ,4 2 seg seg   Incógnitas:

a?

 ? Formulas: 2

   m  a  3 m 2   4 2 seg   seg   a  5m seg 2

2

4m   seg 2    tan    3 m seg 2    1

  53º 7´48".37

24

Un vector tiene una componente X de -2.5m y una componente Y de 4.2m. Exprese el vector magnitud en forma de magnitud ángulo. Datos:

Rx  2.5m Ry  4.2m Incógnita:

R,   ? Formulas:

R  Rx 2  Ry 2  Ry    Rx 

  tan 1 

Desarrollo:

R

 2.5m2  4.2m2

R  4.89 m  4.2     2.5    120 º 45´45".7

  tan1 

R,   4.89 m,120 º 45´45".7 

25





Obtenga la resultante de los vectores F1  12.0 N ,37 º  y F2  12.0 N ,143 º  . Datos:

 F1  12.0 N ,37 º   F2  12.0 N ,143º  Incógnita:

 F ? Formula:

 F  F1 cos  F2 cos  , F1sen  F2 sen  Desarrollo:

 F  12 N cos37 º 12 N cos143º ,12nsen37 º 12 Nsen143º   F  0 N ,14.44 N 

26

Obtenga la resultante de los vectores:

  A   5 m ,0º  , B  10 m ,60 º  , seg  seg   

 C  15 m ,150 º  seg   Datos:

 A   5 m ,0º  seg     B  10 m ,60 º  seg    C  15 m ,150 º  seg   Incógnita:

 R? Formulas:

Rx   A cos  B cos   C cos  Ry   Asen  Bsen  Csen   R  Rx, Ry  Desarrollo:

Rx   5 m cos 0º 10 m cos 60 º 15 m cos150 º  seg seg seg   Rx  2.99 m seg Ry   5 m sen0º 10 m sen60 º 15 m sen150 º  seg seg seg   Ry  16 .16 m seg   R    2.99 m ,16 .16 m seg seg  

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Dos vectores tienen módulos V1=10cm y V2=6cm y forman un ángulo θ=60º, utilice la formula:

R  V12  V22  2V1V2 cos Para calcular la magnitud de la resultante de estos vectores. Datos:

V1  10cm V2  6cm

  60º Incógnita:

R? Formula:

R  V12  V22  2V1V2 cos Desarrollo:

R

10cm2  6cm2  210cm6cmcos60º

R  14cm

28

Un niño camina 15m al sur, 23m al este, 40m formando un ángulo de 35º al NE, 30m formando un ángulo de 60º al NO y finalmente 15m formando un ángulo de 40º al SO. Calcular: a. ¿Qué distancia recorrió? b. ¿Cuál es el desplazamiento resultante? Datos:

d1  15m,1  270 º d1  23m,1  0º d1  40 m, 1  35º d1  30 m,1  120 º d1  15m,1  220 º Incógnita:

d T ? R,  Formulas:

dT  d1  d 2  d 3  d 4  d 5 Rx  d1 x  d 2 x  d 3 x  d 4 x  d 5 x Ry  d1 y  d 2 y  d 3 y  d 4 y  d 5 y Fx  F cos Fy  Fsen R  Rx2  R y2  Ry    Rx 

  tan1 

29

Desarrollo:

dT  15m  23m  40 m  30 m  15 m dT  123 Rx  d1 cos1  d 2 cos 2  d 3 cos 3  d 4 cos 4  d 5 cos 5 Rx  15m cos 270 º 23m cos 0º 40 m cos 35º 30 m cos120 º 15 m cos 220 º Rx  29.28 m Ry  d1sen1  d 2 sen 2  d 3 sen 3  d 4 sen 4  d 5 sen 5 Rx  15msen270 º 23msen0º 40 msen35 º 30 msen120 º 15 msen220 º Ry  24.28m R

29.28m2  24.28m2

R  38.04 m  24.28m    39 º 40´  29.28m 

  tan1 

 R  38.04 m,39 º 40´

30





Si los vectores A y B son respectivamente (2cm y 3cm) y (4cm,-2cm). Hállese:

      A B , A B ,  , A B y  . Datos:

 A  2cm,3cm  B  4cm,2cm Incógnitas:

      A B , A B ,  , A B y  . Formulas:

  A  B   Ax  Bx, Ay  By    A  B  Rx 2  Ry 2  Ry    Rx 

  tan1 

  A  B   Ax  Bx, Ay  By    A  B  Sx2  Sy 2  Sy    Sx 

  tan1 

Desarrollo:

  A  B  2cm  4cm,3cm  2cm   A  B  6cm,1cm   2 2 A  B  6cm  1cm   A  B  6.08cm  1cm    9º 27´44".36  6cm 

  tan1 

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  A  B  2cm  4cm,3cm  2cm   A  B   2cm,5cm   2 2 A  B   2cm  5cm   A  B  5.39 cm  5cm    111º 48´5".1   2cm 

  tan1 

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MOVIMIENTO LÍNEAL Aristóteles dividió el movimiento en dos tipos principales: movimiento natural y movimiento violento. Se pensaba que el movimiento natural procedía de la naturaleza de los objetos, en la perspectiva de Aristóteles, cada objeto en el universo tenía un lugar que le era propio, determinado por esta naturaleza. Siendo de la tierra un trozo de arcilla sin apoyo caería al suelo, siendo del aire. El movimiento violento considerado por Aristóteles resultaba de fuerzas de empuje o de tiro. El movimiento violento era movimiento impuesto.

MOVIMIENTO NO LÍNEAL En un sentido estricto, todo se mueve. A unas cosas que parecen están en reposo, están en movimiento, se mueven respecto al sol y las estrellas. La rapidez es una medida de que tan rápido y la velocidad es una medida de que tan rápido, como y de hacia dónde. La velocidad es una cantidad vectorial. La rapidez es una cantidad escalar. Un proyectil es cualquier objeto que se proyecta con algún medio y continúa en movimiento para su propia inercia. Una piedra lanzada al aire, una bala de un cañón disparada, y una bola de rueda fuera del borde de la mesa, todos los proyectiles siguen trayectorias curvas que, reflexionando un poco parecen complicadas, sin

33

embargo estas trayectorias parecerán simples, cuando consideres por separado los componentes horizontales y verticales del movimiento. La trayectoria trazada con un proyectil que acelera solo en dirección vertical, mientras se mueve a velocidad horizontal constante, es una parábola. Cuando la resistencia del aire puede considerarse insignificante por lo general se trata de proyectiles de movimiento lento, o proyectiles muy pesados, comparados con las fuerzas de resistencia del aire, las trayectorias curvas son parabólicas. Sin gravedad el proyectil seguirá una trayectoria recta (línea punteada). La causa de la gravedad cae debajo de esta línea la misma distancia vertical y caerá si fuera liberado desde reposo. Compara las distancias caídas con aquellas indicadas en la tabla. Si la gravedad no actuara sobre la bola esta seguiría una trayectoria en línea recta. Rapidez lineal: es lo que se ha estado llamando simplemente rapidez, la distancia en metros o kilómetros cubierta en unidad de tiempo.

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO El tipo más sencillo de movimiento que puede experimentar un objeto, es el movimiento uniforme en línea recta. Si el objeto recorre las mismas distancias en cada unidad sucesiva de tiempo, se dice que se mueve rápido constante. En la mayoría de los casos, la velocidad de un objeto cambia mientras este se mueve. La razón a la que cambia la velocidad con respecto del tiempo se llama aceleración.

34

La rapidez instantánea es una cantidad escalar que representa la rapidez en el instante en que un automóvil esta en un punto arbitrario. Por consiguiente es la relación del cambio de distancia con respecto al tiempo. La velocidad instantánea es una cantidad vectorial que representa la velocidad V, en cualquier punto. Es la relación del cambio de desplazamiento con respecto al tiempo. (M.U.A.) El tipo de aceleración más sencillo es el movimiento rectilíneo, en el cual la rapidez cambia a razón constante. Este tipo especial de movimiento se conoce como movimiento uniformemente acelerado o de aceleración uniforme. Resumen de formulas de la aceleración:

1.- S 

Vo  Vf  t 2

2.- Vf  Vo  a  t

3.- S  Vo  t 

1 a t2 2

4.- S  Vf  t 

1 a t2 2

5.-

2as  Vf 2  Vo 2

35

Los signos de aceleración, desplazamiento y velocidad son independientes y cada uno se determina por criterios diferentes. Tal vez este sea el punto que mas confunde a los alumnos principales. Siempre que cambia a la dirección del movimiento, como cuando un objeto es arrojado al aire cuando se sujeta un objeto a un resorte resulta particularmente difícil de visualizar. El signo de desplazamiento depende de la ubicación o la posición del objeto y el signo de la aceleración puedan determinarlo por la fuerza que produce que la velocidad cambie.

36

Un automóvil recorre una distancia de 86km a una rapidez promedio de 8 m .

s

¿Cuántas horas requirió para completar el viaje? Datos: S = 86km V= 8 m

s

Incógnita:

t ? Formula:

t

S S , Porque V  V t

Desarrollo

86000 m  10750 seg. 8m s 1hr 10750 seg   2.98hr 3600 seg t

37

Un cohete pequeño sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre una distancia de 40m, antes de iniciar su regreso hacia el suelo en 5seg. Después que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad promedio de su recorrido? Datos: D = 40m t = 5seg. Incógnita: V=? Formula:

V

D t

Desarrollo:

V

40 m  8m seg 5seg

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Una mujer camina 4min. En dirección al norte a una velocidad promedio de 6 km ;

h

después hacia el este durante 10min a una velocidad promedio de 4 km . ¿Cuál es

h

su rapidez promedio durante el recorrido?. Datos: t1 = 4min. t2 = 10min. V1 = 6 km

h

V2 = 4 km

h

Incognita:

 V ? Formula:

V  Vx 2  Vy 2 Desarrollo:

V

4 kmh   6 kmh 

V  7.2 km

2

2

h

39

Un automóvil avanza a una rapidez promedio de 60 mi

h

durante 3 horas y 20 min.

¿Cuál fue la distancia recorrida? Datos: V = 60 mi

h

t = 3 horas y 20 min. Incógnita: S=? Formula:

V

S t

Desarrollo

S V t S  60 mi  3.3333 h h S  200 mi 1.6093 k m 200 mi   321 .86 k m 1mi

40

Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5m sobre una rampa inclinada, y después se detiene hasta un punto localizado 5m abajo que su punto de partida. Todo el recorrido lo realiza solamente en 2seg. ¿Cuál fue la rapidez promedio y cuál fue la velocidad promedio? Datos: S = 5m T = 2 seg. Incognita:

 V ? V ? Formulas:

  D V t V  Vx 2  Vy 2 Desarrollo:

 5m V  2.5 m seg 2seg V  7.0710 m seg

41

Una flecha se acelera desde cero a 40 m

seg

en 0.5 seg. Que permanecen en

contacto con la rueda al arco. ¿Cuál es la aceleración? Datos:

Vf  40 m

seg

Vo  0 m

seg t  0.5seg

Incógnita:

a? Formula:

a

Vf  Vo t

Desarrollo:

a

40 m

 0m seg seg  80 m seg 0.5seg

42

Un camión que viaja a 60 mi , frena hasta detenerse por completo en un tramo de

h

180ft. ¿Cuáles fueron la aceleración promedio y el tiempo de frenado?. Datos:

Vo  0 m

seg

1.6093 km  96.558 km h 1mi 1hr Vf  96558 m   1609 .3 m h 60 seg seg Vf  60 mi  h

S  180 ft  54.864 m Incógnita:

t ? a? Formulas:

 Vf  Vo  S  t  2  Vf  Vo a t Desarrollo

S 54.864 m 54 .864    0.0681 seg m  Vf  Vo   1609 .3 m  804 .65  0    seg seg   2    2     1609 .3 m  0m seg seg a  23631 .42 m seg 0.0681

t

43

En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km

h

se detiene en un tiempo

de 3seg. ¿Cuáles fueron la aceleración y el frenado? Datos:

Vo  0 m

seg Vf  60 km  60000 m h seg t  3seg. Incógnita:

a? S ? Formula:

 Vf  Vo  S  t  2  2aS  Vf  Vo 2 Desarrollo

 1000 m   0m  seg seg  S    3seg  1500 m 2      Vf  Vo  a   2S  2     0 m  1000 m  seg  seg    a  1000 m seg 2   11500 m     

44

A una pelota se le imparte una velocidad inicial de 16 m

seg

en la parte más baja de

un plano inclinado dos segundos más tarde, sigue moviéndose sobre el plano pero con una velocidad de solo 4 m

seg

. ¿Cuál es la aceleración?

Datos:

Vo  16 m Vf  4 m

seg

seg

t  2 seg Incógnita:

a? Formula:

a

Vf  Vo t

Desarrollo

a

4m

 16 m seg seg  6 m seg 2 2seg

45

Un tren que viaja a 80 km , tiene que detenerse a una distancia de 40m. ¿Qué

h

aceleración promedio se requiere y cuál es el tiempo de frenado? Datos:

 V  80 km h S  40 m Incógnita:

a? t ?

Formula:

2aS  Vf 2  Vo 2 t

S V

Desarrollo

a

Vf 2  Vo2 2seg

46

Se deja caer una piedra a partir de estado de reposo. ¿Cuándo alcanza un desplazamiento de 18m por debajo del punto de partida?, ¿Cuál es su velocidad en ese momento? Datos:

S  18m Vo  0 m

seg g  9.81 m seg 2

Incógnita

t ? Vf  ? Formulas:

Vf  Vo  g  t S  Vo 

1 g t2 2

Desarrollo

Vf  0 m S

   9.81 m    3.67 seg   35 .966 m seg seg  seg 2 

1 g  t 2  Vo  t 2

1 g  t  Vo  S 2 Vo  S t 1  g 2 

47

A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m

seg

en su trayectoria hacia

abajo. ¿Cuál será su velocidad final si después de caer a una distancia de 40m? Datos:

Vo  6 m

seg

S  40 m Incógnita:

Vf  ? Formula:

2 g  S  Vf 2  Vo 2 Desarrollo

2 g  S  Vo 2  Vf 2 Vf  2 g  S  Vo 2   m Vf  2  9.81 m 26 seg seg   Vf  28.63 m seg

48

Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una Vo  80 ft

seg

. ¿Cuál será

su altura máxima? Datos:

Vo  80 ft

seg

Vf  0 ft

seg g  32 ft seg 2

Incógnita 5 Máx. Formula

2a  S  Vf 2  Vo 2 Desarrollo

Vf 2  Vo 2 S 2 2 2   ft    8 ft     0 seg   seg      S   2  32 ft 2 seg  

49

Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección de la cumbre de un techo de 16m de altura. ¿Qué velocidad mínima se requirió para llegar? Datos:

S  16 m Vf  0 m

seg g  9.81 m seg 2

Incógnita

Vo  ? Formula:

2 g  S  Vf 2  Vo 2 Desarrollo

2 g  S  Vf 2  Vo 2 Vo   2 g  S  Vf 2    m  Vo   2 9.81 m 2   0 seg  seg    Vo  4.427 m seg

50

Un avión que vuela a 70 m

seg

deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia

horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340m más abajo? Datos:

V  70 m

seg S  340 m

Incógnita

S ? t ? Formula

S  V t t

S V

Desarrollo

t

340 m  4.85 seg 70 m seg

4.85   339 .5m S   70 m seg  

51

Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4ft por encima del piso. Si golpea el suelo 5ft de la base de la mesa. ¿Cuál fue su velocidad horizontal inicial? Datos:

S  4 ft Vf  5 ft

seg g  32 ft seg 2

Incógnita:

Vo  ? Formula:

2 g  S  Vf 2  Vo 2 Vo   2 g  S  Vf 2 Desarrollo:

  2 Vo   2  32 ft 2 4 ft   5 ft  seg     2 Vo   64 ft 2 4 ft   25 ft seg   Vo  16 .78 ft seg

52

Un proyectil tiene una velocidad horizontal de 40 m

seg

en el borde de un tejado.

Hallé la componente horizontal y vertical de su velocidad después de 3seg. Datos:

Vo  40 m

seg

t  3seg g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

Vf  ? Formula:

Vf  Vo  g  t Desarrollo

    9.81 m   3seg seg  seg 2  Vf  10.6 m s Vf  40 m

53

Una pelota de béisbol sale golpeada por el bat con una velocidad de 30 m

seg

a un

ángulo de 30º. ¿Cuáles son las componentes horizontales y verticales de su velocidad después de 3seg. Datos:

Vo  30 m

seg

  30 º Vf  0 m

seg

t  3seg Incógnita: X máx. = ? Formula:

X  Vo  cos   t Desarrollo

X   30 m  cos30 º   3seg seg   X  77.94 m

54

Una flecha sale con una Vo  120 ft

seg

a un ángulo de 37º con respecto a la

horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de 2seg.? Datos:

Vo  120 ft

seg

  37 º Vf  0 ft

seg g  32 ft seg 2 t  2seg

Incógnita

Vy  ? Formula:

Vy  Vo  sen  g  t Desarrolla:

  Vy  120 ft  sen37 º     32 ft 2 seg  seg seg 2     Vy  55.78 ft seg

55

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO Ley uno.- Cada objeto material continua en su estado de reposo o de movimiento uniforme o de línea recta a menos que sea obligado en ese estado a cambiar por aplicadas sobre el. Masa: Cantidad de materia en un objeto material más específicamente es la medida de la inercia o inactividad que un objeto exhibe en respuesta a cualquier esfuerzo hecho para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiarlo de alguna manera sus estados de movimiento. Peso: Fuerza sobre un objeto a causa de la gravedad. Al aumentar su masa disminuye su aceleración. La aceleración de un objeto entonces, depende tanto de la fuerza neta ejercida sobre el objeto como de la más de este. Cuando la aceleración es cero equilibrio. Cuando la aceleración de un objeto es cero, se dice que un objeto esta en equilibrio mecánico, las fuerzas que crecen están actuando sobre el están concentradas. Fricción: es una fuerza que ocurre cuando dos especies se deslizan o tienden a deslizarse una sobre la otra depende de la clase de materiales y de cuanto rozan o estén en contacto entre sí. Ley 3.- Cada ves que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.

56

SEGUNDA LEY DE NEWTON La fuerza de un Newton (N), es la fuerza resultante que imparte una masa de un kilogramo, una aceleración de 1 m

seg 2

.

El Newton se adopto como unidad de fuerza del SI. Una fuerza resultante de dos Newtons producirá una aceleración de 2 m impartirá una aceleración de 3 m

seg 2

seg 2

, y una fuerza de 3N, 5N, le

a una masa de 1kg.

Segunda Ley de Newton, sobre el movimiento: “Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre el cuerpo en la dirección de la fuerza se produce una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Una masa de un Slug es aquella a la que la fuerza resultante de 1lb le imparte una aceleración de 1

ft

seg 2

.

En cualquier sistema de unidades: 1) La masa de una partícula es igual a su peso dividido entre la aceleración de la gravedad. 2) El peso tiene las mismas unidades de la unidad de fuerza. 3) La aceleración de la gravedad tiene las mismas unidades que la aceleración. La masa es una constante universal igual a la relación del peso de un cuerpo con la aceleración debido a su peso.

57

El peso es la fuerza de atracción gravitacional y varía dependiendo de la aceleración de la gravedad.

EQUILIBRIO TRASLACIONAL Y FRICCIÓN Las fuerzas pueden actuar de tal forma que causan el movimiento o lo eviten, los grandes píenles deben diseñarse de modo que el esfuerzo global, de las fuerzas evite el movimiento. Las armaduras, cables, en conjunto deben estar en equilibrio. La primera Ley de Newton “Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo menos que una fuerza externa, no equilibrada actúe sobre él”. Debido a la existencia de la fricción no existe ningún cuerpo real que esté totalmente libre de la acción de fuerzas externas hay situaciones en las que es posible hacer que la fuerza resultante sea cero o aproximadamente cero. Tercera Ley de Newton “Para cada acción debe haber una reacción igual opuesta” La fuerza resultante fue definida como la fuerza única cuyo efecto es igual a la de un sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante, también produce dicha tendencia. Existe una condición de equilibrio trasnacional, si, la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio transnacional, si, la suma vectorial de la fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. El término equilibrio trasnacional, sirve para distinguir la primera condición de la segunda de equilibrio, la cual se refiere al movimiento rotacional que se estudiará más adelante. 58

FRICCIÓN: Siempre que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto existen fuerzas de fricción que se oponen al movimiento relativo, estas fuerzas se deben a que una superficie se adhiere contra la otra y que encajan entre si las irregularidades de las superficies del rozamiento, es precisamente esta fricción, la que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que nos permite caminar, y la que hace que se mantenga la fuerza de un automóvil acoplan su función.

59

Tres ladrillo idéntico están atados entre si por medio de cuerdas y penden de una balanza que marca en total 24N. ¿Cuál es la tensión de la cuerda que soporta al ladrillo inferior? ¿Cuál es la tensión en la cuerda que se encuentra entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior? Datos:

w  24 N Incógnita:

T ? Formula:

 w T  w     a g Desarrollo

a)

T w0 T  8N  8N

b)

T w0 T  16 N  0

c)

T w0 T  24 N  24 N

60

Una masa de 4kg. Esta bajo la acción de una fuerza resultante de a) 4N, b) 8N y c)12 N. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? Datos:

m  4k g F  a )4 N , b)8 N , c)12 N Incógnita:

a? Formula:

m

F a

Desarrollo:

a) a 

4N  1m seg 2 4k g

b) a 

8N  2m seg 2 4k g

c) a 

12 N  3m seg 2 4k g

61

Una fuerza constante de 60lb actúa sobre cada uno de los 3 objetos, produciendo aceleraciones de 4.8 y 12

ft

seg 2

. ¿Cuáles son las masas?.

Datos:

F  6lb a1  4.8 ft

seg 2

a 2  12 ft

seg 2

Incógnita:

m1  ? m2  ? Formula:

F  ma Desarrollo:

m

F a

60lb  12 .5slugs 4.8 ft seg 2 60lb m2   5slugs 12 ft seg 2 m1 

62

Se ha calculado que la fuerza resultante de 60N producirá una aceleración de 10

m

m

seg 2

seg 2

. ¿Qué fuerza se requiere para producir en ella una aceleración de solo 2

?

Datos:

F  60 N a  10 m a  2m

seg 2

seg 2

Incógnita:

F ? Formula:

m

F a

Desarrollo

60 N  6kg 10 m seg 2 F  ma

m

  F  6kg   2 m 2   12 N seg  

63

¿Cuál es el peso de un buzón de correo de 4.8kg? ¿Cuál es la masa de un depósito de 40N? Datos:

m  4.8k g g  9.81 m

seg 2

F  40 N Incógnita:

w? Formula

w  m g F  ma Desarrollo:

w  4.8kg  9.81 m m

seg 2

 47 .088 N

F 40 N   4.077 kg a 9.81 m 2 seg

64

Una mujer pesa 180lb en la tierra. Cuando camina en la luna, su peso es de so 30lb. ¿Cuál es la aceleración debido a la gravedad en la luna y cuál es la masa de la mujer es ese satélite y en la tierra? Datos:

wtierra  180 lb wluna  30lb g tierra  32 ft g luna

seg 2  5.33 ft seg 2

Incógnita:

a? mtierra  ? mluna  ? Formula:


wtierra 180 lb   5.625 slugs g tierra 32 ft seg 2 w 30lb mluna  luna   5.628 slugs g luna 5.33 ft seg 2 F 30lb a   5.33 ft seg 2 m 5.628 slugs mtierra 

65

Calcule la masa y el peso de un cuerpo, considerando que con una fuerza resultante de 400N se provoca una disminución de 4 m

seg 2

en su velocidad de 3seg.

Datos:

F  400 N a  12 m seg 2 g  9.81 m seg 2 Incógnita:

m? w? Formula:


m

F 400 N   33 .33k g a 12 m 2 seg

  w  33 .33k g   9.81 m 2   326 .66 N seg  

66

Una carga de 64lb cuelga en el extremo de una cuerda. Halle la aceleración de la carga, si la tensión del cable en a) 64lb, b) 40lb y c) 96lb. Datos:

 w  64lb T1  64lb T2  40lb T3  96lb g  32 lb

seg 2

Incógnita:

a? Formula:

 w T      a  g Desarrollo:

  64lb a1     32 lb seg 2 

  ft   64lb  128 seg 2  

  64lb a2     32 lb seg 2 

  ft 404 lb  80 seg 2  

  64lb a3     32 lb seg 2 

  ft   96lb  192 seg 2  

67

Se aplica una fuerza horizontal de 100N para arrastrar un gabinete de 8kg sobre el piso nivelado. Encuentre la aceleración del gabinete si Mk  0.2 Datos:

F  100 N Mk  0.2 m  8kg Incógnita:

a? Formula:

F m w  m g Fk  Mk  N

a

Desarrollo

  w  8k g   9.81 m 2   78 .4 N seg   100 N  Mk  N  m  a N  w  78 .4 N Entonces 100 N  0.2   78 .4 N   8k g  a 100 N  15 .68 N  8k g  a 84 .32 N a  10 .5 m seg 2 8k g

68

Supongamos que la fuerza P hacia debajo de un plano inclinado, se requiere que la aceleración hacia abajo sea de 4 m

seg 2

, suponga que m  10kg y Mk  0.3

Datos:

m  10 k g a  4m

seg 2 Mk  0.3

Incógnita

F ? Formula:

F  ma Desarrollo:

10 kg  40 N 4m seg 2 40 N  MkN cos  0 F

40 N 3º 98 N  F  40 N

cos 

w  m g   w  10 kg 9.81 m 2   98 N seg  

69

Una fuerza horizontal de 40N es apenas suficiente para poner en marcha un trineo vacio de 600N sobre nieve compacta. Después de iniciar el movimiento se requiere tan solo 10N para mantener el trineo a rapidez constante. Halle los coeficientes de fricción cinética y estática. Datos:

F1  40 N M  600 N F2  10 N Incógnita

Mk  ? Ms  ? fx  0 fy  0 Desarrollo:

fx   fk  40 N   MkN  40  0 fy  N  600 N  0 N  600 N Ms  0.66 fx   fk  10 N   MkN  10  0 fy  N  600 N  0 N  600 N Mk  0.16

70

Supongamos ciertas superficies en las cuales Ms  0.7 y Mk  0.4 , ¿Qué fuerza horizontal se requiere para un bloque de 50N empiece a deslizarse sobre un piso de madera? ¿Qué fuerza se necesita para moverlo a velocidad constante? Datos:

Ms  0.7 Mk  0.4 M  50 N Incógnita:

F ? Formula:

fx  0 fy  0 Desarrollo:

fx   fs  f  MsN  f  0 fy  N  50 N  0 N  50 N F  35 N , empiece_ a _ deslizarse  Mk N  f  0 F  20 N , velocidad_ cte.

71

Una caja de herramientas de 60N es arrastrada horizontalmente con una velocidad constante por medio de una cuerda que forma un ángulo de 35º con el piso. La tensión registrada en la cuerda es de 40N. Calcule las magnitudes de la fuerza de fricción y la fuerza normal. Datos:

w  60 N T  40 N

  35 º Incógnita:

Fnormal  ? F fricción  ? Formula


fx   fk  40 cos35º   Mk  40 cos 35º  0 fy  N  40 sen35º 60  0 N  37.05 N Mk  32.8 N

72

Se empuja un trineo de 200N sobre una superficie horizontal a una velocidad constante, por una fuerza de 50N cuya dirección forma un ángulo de 28º, por debajo de la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética en este caso? Datos:

w  200 N F  50 N


Mk  ? Formula:

fx  0 fy  0 Desarrollo

fx   fk  50 cos 28º   Mk  50 cos 28º  0 fy  N  50 sen28º 200 N  0 N  976 .52 N Mk  0.022

73

¿Qué empuje dirigido hacia arriba del plano hará que un bloque suba dicho plano con rapidez constante? Datos:

w  98 N Incógnita:

F ? Formula:


fx   fk  f   MkN  f  0 fy  N  m  g  0 N  98 N F  MkN  F  19.6 N

74

MOVIMIENTO ROTACIONAL Inercia rotacional: así como un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento en línea recta, un objeto que este rotando en un eje tiende a permanecer alrededor al menos que una influencia externa interfiera en movimiento. Al igual que la inercia para el movimiento lineal, la inercia rotacional de un objeto también depende de la distribución de la masa de un objeto, y su eje de rotación, mayor inercia rotatoria. Un péndulo largo tiene una inercia rotacional mayor que un péndulo corto y por consiguiente oscila de un lado a otro, más despacio que uno corto. Al caminar una permite que las piernas. Que las piernas se columpian con ayuda de la gravedad, a velocidad de péndulo; así como un péndulo largo le toma un tiempo prolongado oscilar de un lado a otro, una persona con piernas largas tiende a caminar con zancadas más lentas. Para un objeto determinado el centro de masa es la posición primera de todas las partículas que constituyen un objeto.

75

MOVIMIENTO DE SÁTELITES Si a un proyectil apenas por encima de la resistencia atmosférica al avance sea proporcional una rapidez horizontal un poco mayor que 8 km

seg

supera la ruta

circular y trazara la trayectoria en forma igual a una elipse. Una elipse es una curva específica. La ruta apurada que forma un punto que se mueve de tal forma que la suma de sus distancias desde dos puntos fijos es constante. Para un satélite que describe una órbita alrededor de un planeta un foco esta en el centro del planeta, el otro foco esta vacio. Un satélite terrestre que tenga una rapidez un poco mayor de 8 km

seg

, excede a

una órbita, circular y viaja alejándose de la tierra. La gravitación le frena hasta un punto donde ya no abandona la tierra ganado la rapidez perdida al alejarse y describe una trayectoria en un ciclo que se repite. Mientras que la rapidez de un satélite es constante en una órbita circula, la rapidez caerá en una órbita elíptica. Cuando la rapidez inicial es mayor que 8 km

seg

el

satélite excede una ruta circular y se aleja de la tierra contra la fuerza de gravedad consiguiente, pierde rapidez o disminuye su rapidez hasta un punto donde ya no se aleja y luego comienza a caer de regreso hacia la tierra. La rapidez que pierde al alejarse se gana de nuevo al caer de regreso hacia la tierra y al final. La suma de fuerza cinética y de energía potencial para un satélite es una constante para todos los puntos a lo largo de su órbita. En una órbita elíptica existe una componente de fuerza a lo largo de la dirección del movimiento del satélite. Así esta

76

componente caminara a rapidez y la energía cinética de la componente perpendicular cambia. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME La primera Ley de Newton nos dice que todos los cuerpos que se mueven en línea recta, con velocidad constante mantendrán inalterada su relación a menos que actué sobre ellos una fuerza externa, la velocidad de un cuerpo es una cantidad vectorial definida por rapidez y su dirección. El movimiento más sencillo en dos dimensiones se reproduce cuando una fuerza externa constante actúa siempre formando ángulos rectos con respecto a trayectoria de la partícula en movimiento. En este caso la fuerza resultante producirá una aceleración que hallara tan solo dirección del movimiento, manteniéndose la rapidez constante. En este tipo de movimiento sencillo se conoce como movimiento circular uniforme. El movimiento circular uniforme, se conoce como una fuerza centrípeta de acuerdo con la segunda Ley de Newton del movimiento, la magnitud de esa fuerza debe ser igual al producto de la masa por la aceleración centrípeta. Cuando un automóvil forma una curva cerrada es una carretera perfectamente horizontal, la fricción entre las llantas y el pavimento genera una fuerza centrípeta. Si la fuerza centrípeta, no es adecuada el auto puede derrapar y salirse de la carretera. El máximo valor de la fuerza de fricción determina la aceleración máxima con la que un automóvil puede tomar una curva de un radio determinado.

77

COPERNICO Y LA TIERRA EN MOVIMIENTO Fue el astrónomo Copérnico quien formulo su teoría de la tierra en movimiento. Copérnico razono a partir de sus observaciones astronómicas que la tierra giraba alrededor del sol trabajando por año, sin hacer de conocimiento público, sus reflexiones por dos razones: Que tenía la percepción. En la descripción de Aristóteles de movimiento de la distancia de un objeto de su lugar propio era fundamentalmente importante. Galileo rompió con este concepto tradicional, y se dio cuenta que el tiempo era el componente importante que faltaba en la descripción del movimiento. Los objetos en movimiento viajan ciertas distancias en tiempos determinados. Un automóvil por ejemplo recorre ciertos kms. en una hora, la rapidez es una medida de que tan rápido se está viendo algo. Rapidez instantánea, la rapidez que tiene un objeto en un instante cualquiera, se denomina rapidez instantánea, es la rapidez que se registra en movimiento, velocímetro de un automóvil. Rapidez promedio, un automóvil no siempre se mueve con la misma rapidez, cuando describimos la rapidez y la dirección del movimiento estamos especificando la velocidad. Los objetos caen debido a la gravedad, cuando un objeto que cae está libre de toda imitación sin fricción, aire u otra cosa, y cae solo bajo la influencia de la gravedad, el objeto esta en un estado de caída libre.

78

GRAVEDAD, LEYES DE KLEPER 1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el sol en un foco. 2. La línea que va desde el sol a cualquier planeta barre áreas espacios iguales en intervalos de tiempo iguales. 3. Los cuadros de los tiempos de relevación (periodos) de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias promedios desde el sol. La proporcionalidad de la Ley de Gravitación universal puede expresarse como una ecuación exacta cuando se introduce la constante de proporcionalidad, llamada constante de gravitación universal. Puede entenderse mejor como se diluye la gravedad con la distancia al considerar como se aparece la pantera aplicada con una parábola pulverizada con la distancia creciente. Gravidez e ingravidez: cuando alguien se para cubre una parábola de resorte tal como una bascula de baño, comprime un resorte interior.

79

Una pelota está unida al extremo de una cuerda de 1.5m y gira en círculos con rapidez constante de 8 m

seg

. ¿Cuál será la aceleración centrípeta?

Datos:

R  1.5m V  8m seg Incógnita:

ac  ? Formula:

ac 

V2 R

Desarrollo:

8m

seg 2 1.5m ac  42 .6 m seg 2 ac 

80

Una pelota motriz se hace girar a 9 rev

seg

. ¿Cuál es la aceleración centrípeta?

¿Cuál sería la velocidad de una banda accionada por la pelota? Datos:

R  3cm  0.03m f  9 rev seg Incógnita:

ac  ? V ? Formula:

V2 ac  R V  2   f Desarrollo:

1rev  2    f 1rev  18.84cm  V  2   0.03m  9 rev seg   V  1.62

81

Un automóvil transito por una curva de 50m de radio y recibe una aceleración centrípeta de 2 m

seg 2

. ¿Cuál será su rapidez constante?

Datos:

R  50 ac  2 m

seg 2

Incógnita

V ? Formula

V  ac  R Desarrollo

  V  2 m 2 50 m  seg   V  10 m seg

82

Un avión desciende siguiendo una trayectoria curva de radio R a la velocidad V, la aceleración centrípeta es de 20 m

seg 2

si tanto la velocidad como el radio se

duplican. ¿Qué valor tendrá la velocidad como el radio? ¿Qué valor tendrá la nueva aceleración? Datos:

ac  20 m

seg

Incógnita:

R? V ? Formula:

ac 

2V 2 2R

83

Una piedra de 3kg, atada a una cuerda se 2m, oscila describiendo un circulo horizontal, de manera que completa una revolución en 0.3seg. ¿Cuál es la fuerza centrípeta sobre la piedra? ¿Se ejerce sobre la piedra alguna fuerza que la impulse hacia fuera? Datos:

m  3k g R  2m V  3 rev

seg

Incógnita:

Fc  ? Formula:

Fc 

m V 2 R

Desarrollo:

  3k g 37 .68 m 2 seg   Fc  2m Fc  2130 N

84

Dos masas de 8kg están unidas en el extremo de una varilla de aluminio de 40mm de longitud, la varilla está sostenida en su parte media y gira describiendo un círculo. La varilla puede sostener una tensión máxima de 800N. ¿Cuál es la frecuencia máxima de revolución? Datos:

Fc  800 N m  8k g R  20 cm  0.2m Incógnita:

f ? Formula

Fc  4  m   2 R  f 2 Desarrollo

Fc  4  2  R f2 Fc f2 4  m  2  R Fc f  4  m  2  R f 

800 N  3.558 rev seg 48kg 2 0.2m 

85

Un corredor de 70kgm recorre una pista de radio con una rapidez de 8.8 m

seg

.

¿Cuál es la fuerza centra que hace al corredor escribir la curva y a que se debe esa fuerza? Datos:

R  25 m m  70 k g V  8 .8 m

seg

Incógnita:

Fc  ? Formula:

Fc 

mV 2 R

Desarrollo

Fc 

70 k g 8.8 m seg 2   25m

  216 .8 N

86

En un día lluvioso, el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es de solo 0.4. ¿Cuál es la rapidez máxima a la que puede transitar un automóvil en una curva de 80m de radio? Datos:

Ms  0.4 R  80 m g  9.81 m

seg 2

Incógnita

V ? Formula:

V  Ms  g  R Desarrollo:

V

0.4 9.81 m seg 2 80 m 

 V  17.70 m



seg

87

Halle el coeficiente de fricción estática necesario para mantener un movimiento a

20 m

seg

en una curva cuyo radio es de 84m.

Datos:

V  20 m

seg

R  84 m g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

Ms  ? Formula:

V  Ms  g  R Desarrollo:

V  Ms  g  R Ms 

V2 gR

 m   20 2 seg   Ms     9.81 m 2 84 m  seg   Ms  0.48

88

Halle el ángulo del peralte necesario para evitar que el autobús derrape: Datos:

V  60 mi

h V  26.81 m

seg R  400 ft  121 .95m g  9.81 m seg 2

Incógnita:

 ? Formula y desarrollo

    26.81 m seg 1     tan      9.81 m seg 2 121 .95m        31º 2´33".77

89

¿Cuál es la velocidad lineal de los contrapesos si L= 20 cm. y  = 60º? ¿Cuál es la frecuencia de la revolución? Datos:

L  20cm   60 º Incógnita:

V ? f ? Formula:

g  R2 V2 1 g f  2 h

h

Desarrollo:

  2  9.81 m 2 0.17 m  seg  V    1m V  1.17 m seg 9.81 m 1 seg 2 f  2  1m 1 9.81m  f  2 f  1.55 rev seg

90

Una niña de 36kg ocupa el asiento de un columpio que esta sujeto por las dos cadenas de 20m de longitud cada una. Si una persona suelta a la niña desde la posición de 8m por debajo del punto más alto del columpio. ¿Qué fuerza ejercerá el columpio sobre la niña cuando pase por el punto más bajo? Datos:

m  36 k g g  9.81 m V  16 m

seg 2

seg

R  20 m Incógnita

T1  ? Formula:

T1 

m V 2  m g R

Desarrollo

36 kg16 m seg 

 20 m T1  460 .8  352 .8 T1 

T1  6.86 m

2

   36 kg 9.81 m  2 seg  

seg

91

Una masa de 4kg se encuentra a una distancia de 8cm de una masa de 2kg. Calcule la fuerza de atracción gravitacional entre las dos fuerzas. Datos:

m1  4kg m2  2kg R  8cm G  6.67  10 11 N  m

2

kg 2

Incógnita:

F ? Formula:

F G

m1  m2 R2

Desarrollo: 2   4kg2kg F   6.67  10 11 N  m 2  kg  0.08m2 

F  8.3375  10 8 N

92

La aceleración a la gravedad en un planeta distante de 5 m

seg 2

y el radio del

planeta es de 1560km aproximadamente. Use la ley de gravitación para estimar la masa del planeta. Datos:

g  5m

seg 2 R  4560 k m G  6.67  10 11 N m

2

k g2

Incógnita:

m? Formula

m g  G

m1  m2 R2

Desarrollo

g  R2 m G  m  2   5 2 4560 k m  seg   m    6.67  10 11 N  m 2   kg    21 m  1.55  10 k g

93

Una masa de 60kg y una más de 20kg están a una distancia de 10m. ¿En que punto de la recta que une a estas dos cargas se pueden colocar otra masa de manera que la resultante sobre ella sea cero? Datos:

m1  60 kg m2  20 kg R  10 m G  6.67  10 11 N  m

2

kg 2

Incógnita:

F ? Formula:

F G

m1  m2 R2

Desarrollo: 2   60 kg20 kg F   6.67  10 11 N  m 2  kg   10m2

F  8.009  10 10 N

94

La masa de Júpiter es de 1.90  10 27 kg y su radio mide 7.5107 m. ¿Qué rapidez debe alcanzar una nave espacial para volar en círculos a una altura de 6.00107 m sobre la superficie de Júpiter? Datos:

m Jupiter  1.90  10 27 kg f   2  7.5  10 7 m G  6.67  10 11 N  m

2

kg 2

Incógnita:

V ? Formula:

V

G  mJupiter R

Desarrollo:





2   11 27  6.67  10 N  m 2  1.90  10 k g k g  V   27 215  10 m V  42100 .4456 m seg

95

El radio de la luna es de 1.74106 m y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es de 1.63 m

seg 2

. Aplique la ley de la gravitación universal para hallar la

masa de la luna. Datos:

R  1.74  10 6 m g  1.63 m seg 2 G  6.67  10 11 N  m

2

k g2

Incógnita:

mluna  ? Formula:

w  m g  G

m  mluna R2

Desarrollo

g  R2 G   6 1.63 m 2  1.74  10 m seg   11 N  m 2 6.67  10 k g2

mluna 



mluna



2

mluna  7.39  10 23 k g

96

¿A qué distancia por encima de la superficie de la Tierra debe estar un satélite para que completar una vuelta alrededor de nuestro plante en un lapso de 28hr? Datos:

m  5.98  10 24 kg t  28h G  6.67  10 11 N  m

2

kg 2

Incógnita:

a? Formula:

4 2 t  a3 G mt 2

Desarrollo

t2 2 a 3  4 G mt 1 a

28h 2



2   24 4   2  6.67  10 11 N  m 2  5.98  10 k g k g   a  2.31  10 5 m seg 2 3



97

ENERGÍA Al empujar un objeto se le puede poner en movimiento. Más específicamente si le hace el trabajo sobre un objeto puede cambiarse la energía de su movimiento. Así si un objeto esta en movimiento es capaz de hacer trabajo en virtud de ese movimiento. La energía de un movimiento se denomina energía cinética. La energía cinética de un objeto depende de la masa y de la rapidez: es igual a la mitad de la masa multiplicada por el cuadrado de la rapidez. La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma: así la cantidad total de energía nunca cambia. Trabajo: es el producto de la fuerza y la distancia a través de la cual se mueve la fuerza (t = ad). Potencia: es la razón temporal de la fuerza. Energía: propiedad de un sistema que le permite trabajo. Energía potencial: es la energía almacenada que un objeto posee a causa de su posición, un objeto tiene energía potencial gravitacional. Energía cinética: es energía en movimiento descrita por la velocidad.

98

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de desplazamiento y de la componente de la fuerza de la dirección del desplazamiento. Un Joule (J), es igual al trabajo realizado por una fuerza de un Newton a mover un objeto, a través de una distancia paralela de un metro. Una libra-pie (lb-ft), es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra al mover un objeto a través de una distancia paralela de un pie. Energía cinética Ek: es la energía que contiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Energía potencial Ep: es la energía que contiene un sistema en virtud de su posición o condición. El trabajo es una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo. Conservación de la energía mecánica: en ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de energías potenciales y cinéticas, es una constante siempre que no se añada ninguna otra energía o sistema. Conservación de la energía: la energía total de un sistema es siempre constante aún cuando se transforme la energía de una forma a otra dentro del sistema.

99

¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20N que actua a través de una distancia paralela de 8m? ¿Qué fuerza realizaría el mismo trabajo en una distancia de 4m? Datos:

F  20 N S  8m


Trabajo  ? F ? Formula

F

Trabajo S cos

Desarrollo:

Trabajo  20 N 8m  cos 0º Trabajo  160 J Trabajo 160 J F   40 N S cos 0º 4m  cos 0º

100

Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000N sobre un barco, cuando lo desplaza a 15m. ¿Cuál es el trabajo realizado? Datos:

F  4000 N F cos 0º S  15m   0º Incógnita:

Trabajo  ? Formula:

F

Trabajo S cos

Desarrollo:

Trabajo  4000 N 15m cos 0º Trabajo  60,000 N  m Trabajo  60 KJ

101

Un empuje de 30lb se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped produciendo un desplazamiento horizontal de 40ft. Si el asa forma un ángulo de 30º con el suelo. ¿Qué trabajo fue realizado por la fuerza de 30lb? Datos:

F  30lb S  40 ft



F

Trabajo S cos

Desarrollo:

Trabajo  30lb40 ft  cos 0º Trabajo  1040 ft  lb

102

Una fuerza horizontal empuja un trineo de 10kg hasta una distancia de 40m en un sendero. Si el coeficiente de fricción de desplazamiento es 0.2. ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción? Datos:

m  10 k g S  40 m Incógnita:


fx  N  m  g  0 Trabajo F S cos Desarrollo:

fx  Fk  f  0  Mk N  f  0 F  98 N 0.2  F  19 .6 N

Trabajo  19.6 N 40 m  cos 0º Trabajo  784 J

103

Una fuerza promedio de 40N comprime un resorte alambre de hasta una distancia de 6cm. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de 40N? ¿Qué trabajo realizado el resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante? Datos:

F  40 N S  0.06 m Incógnita:


F

Trabajo S cos

Desarrollo:

Trabajo  40 N 0.06 m cos 0º Trabajo  2.40 N  m Trabajo  2.40 J Trabajo _ resul tan te  240 J

104

Suponga que m = 8kg y Mk = 0. ¿Qué trabajo mínimo tendrá que realizar la fuerza P para llegar a la parte más alta del plano inclinado? ¿Qué trabajo se requiere para levantar verticalmente? Datos:

m  8kg S  12 m   40º g  9.81 m

seg 2

Incógnita:


Trabajo S cos F  ma F

Desarrollo:

F  ma   F  8k g 9.81 m 2 seg   F  78 .4 N

Trabajo  78 .4 N 12 m  cos 40 º Trabajo  720 .6 J

105

¿Cuál es el trabajo resultante cuando el bloque de 8kg se desliza desde la parte más alta hasta la más baja del plano inclinado?, suponga Mk = 0.4. Datos:

m  8kg S  12 m   40º g  9.81 m

seg 2

Incógnita:


Ep  m  g  h Desarrollo:

Ep  m  g  h   Ep  8kg 9.81 m 2 12 m  seg   Ep  376 .32 J Trabajo _ resul tan te  3.76 J

106

¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2400lb cuando circula a 55 mi ?

h

¿Cuál es la energía cinética de una pelota de 9lb cuando su velocidad es de 40 ft

?

s

Datos:

mauto  2400 lb V  55 mi  80.66 ft h seg m pelota  9lb V  40 ft

seg

Incógnita:

Ek  ? Formula:

Ek 

1 m V 2 2

Desarrollo 2 1 2400 lb 80.66 ft seg    2 2  244000 lb  ft seg 2

Ek auto  Ek auto

Ek pelota Ek pelota

2 1 ft    29lb 40 seg   2 2  225 lb  ft seg 2

107

Una carreta de 400kg entra sin control en un campo de maíz a una velocidad de 12 m

seg

y finalmente se detiene. ¿Cuál fue la magnitud del trabajo realizado por la

carreta? Datos:

m  400 kg V  12 m

seg

Incógnita:


Ek 

1 m V 2 2

Desarrollo: 2 1 400 kg12 m seg    2 Ek  28,800 J Ek  28.8 J

Ek 

108

Un martillo de 0.6 se mueve a 30 m

seg

, inmediatamente antes de golpear la

cabeza de una alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizo la cabeza del martillo? Datos:

m  06 k g V  30 m seg Incógnita:

Ek  ? Formula:

Ek 

1 m V 2 2

Desarrollo 2 1   m Ek  0.6k g 30 seg   2 Ek  270 J

109

¿Qué fuerza promedio se necesita para incrementar la velocidad de un objeto de 2kg desde 5 m

seg

hasta 12 m

seg

en una distancia de 8m?

Datos:

m  2k g Vo  5 m

seg

D  8m Incógnita:

F ? Formula:

Vf  Vo t D V  t F  ma a

Desarrollo:

8m  m   12  5m seg seg   t 8m t  1.142 seg 7m seg 12 m   5m seg seg   6.1296 m a seg 2 1.142 seg   F  2k g 6.1296 m 2   12 .2592 N seg  

110

Un proyectil de 20g choca contra un barco de fango y penetra una distancia de 6cm antes de detenerse. Calcule la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada fue de 80 m

seg

.

Datos:

m  0.02 k g S  0.06 m Vo  80 m Vf  0 m

seg

seg

Incógnita:

F ? Formula:

1 F  S   m  Vo 2 2 2 1   m F 0.06 m    0.02 kg 80 seg   2 2  64 kg  m seg 2 F 0.06 m F  1066 .66 N

111

Un bloque de 2kg reposa sobre una mesa a 80cm del piso. Calcule la energía potencial del bloque en relación con a) el piso, b) el asiento de una silla que esta a 40cm del piso y c) en relación con el techo a 3m del piso. Datos:

m  2k g g  9.81 m

seg 2

h1  0.8m h2  0.4m h3  3m Incógnita

Ep  h1 , h2 , h3 ? Formula:

Ep  m  g  h   Eph1  2kg 9.81 m 2 0.8m  seg   Eph1  15.68 J   Eph2  2kg 9.81 m 2 0.4m  seg   Eph2  7.84 J   Eph3  2kg 9.81 m 2  3m  seg   Eph3  58.8 J

112

En un instante dado, un proyectil del mortero desarrolla una velocidad de 60 m

seg

.

Si su energía potencia en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿Cuál es su altura sobre el nivel del suelo? Datos:

V  60 m

seg

1 Ek 2 g  9.81 m

Ep 

seg 2

Incógnita:

h? Formula:

1 2 V Ep  x  2 2 Ep  g  h Desarrollo

1 m   60  seg 2  2 Ep   900 J 2 900 J h  91.8m 9.81 m 2 seg

113

Se requiere una fuerza promedio de 600N para comprimir un resorte helicoidal a una distancia de 4cm. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado por el resorte? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del resorte comprimido? Datos:

F  600 N S  0.04 m


T ? Desarrollo:

Trabajo  600 N 0.04 mcos0º Trabajo  24 J Cambio_ de _ Ep  24 J

114

Un martillo de 4kg se levanta hasta una altura de 10m y se deja caer. ¿Cuáles son la energía potencial y energía cinética del martillo cuando ha caído hasta un punto a 4m del nivel del suelo? Datos:

m  4kg ho  10 m hf  4m g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

Ep  ? Formula:

Ep  m  g  h Desarrollo

  Ep  4kg 9.81 m 2 4m  seg   Ep  156 .8 J

115

¿Qué velocidad inicial se le debe impartir a una masa de 5kg para elevarla hasta una altura de 10m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria? Datos:

m  5kg ho  0m hf  10 m g  9.81 m Vf  0 m

seg 2

seg

Incógnita:

Vo  ? Ep  ? Desarrollo:

Vo 

Vo 

m  g  hf 1 m 2

5kg 9.81 m seg 2 10 m 

Vo  14 m



1 5kg 2



seg

  Ep  5kg 9.81 m 2 10 m  seg   Ep  490 J

116

Una pelota de 40g es golpeada por una masa suspendida de 500g. Después del impacto, las dos masas se elevan hasta una distancia de 45mm. Calcule la velocidad de las masas combinadas inmediatamente después del impacto. Datos:

m1  0.04 kg m2  0.5kg h2  0.045 m Incógnita:

Vf  ? Formula:

1 m Vf 2  m  g  h  MkNS 2 Desarrollo:

117

Un bloque de 8kg tiene una velocidad inicial de 7 m

seg

en su descenso. Sin tomar

en cuenta la fricción, calcule la velocidad cuando el bloque llega al punto. Datos:

m  8kg Vo  7 m

seg ho  20 m hf  0m g  9.81 m

seg 2

Incógnita

Vf  ? Desarrollo:

Vf 

1 m  Vo 2  m  g  ho 2 1 m 2

2 1   m 8k g 7 seg   8k g 9.81 m seg 2 20 m    2   Vf  1 8k g 2 Vf  21 m seg

118

Una muchacha que pesa 80lb está sentada en un columpio cuyo peso es insignificante. Si se le imparte una velocidad inicial es de 20 ft

seg

. ¿A qué altura se

elevara? Datos:

w  80lb Vo  20 ft g  32 ft

seg

seg 2

Incógnita:

hf  ? Formula:

1 2 Vo  m  g  h  0 2 Desarrollo:

m  2.5slug 1  m  Vo 2 hf  2  m g 2 1 2.5slugs 20 ft seg    hf  2  ft   2.5slugs 32 2 seg   hf  6.25 ft



119

Un bloque de 500g se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado a 30º y se desliza 160m hasta llegar al punto más bajo. Una fuerza de fricción constante de 0.9N actúa durante toda esa distancia. ¿Cuál es la energía total del punto más alto? ¿Qué trabajo ha realizado la fricción? ¿Cuál es la velocidad es el punto más bajo?

Datos:

Ep 

  30 º





2 Tk  0.9 N 1.6m cos0º  1.24 J

m  0.5k g S  1.6m Fk  0.9 N g  9.81 m

0.5kg 9.81 m seg 2 1.6m

Vf  seg 2

 3.92 J

0.5kg 9.81 m seg 2 1.6m

Vf  5.6 m



1 0.5kg 2



seg

Incógnita:

Ep  ? Tk  ? Vf  ? Formula:

Ep  m  g  h Tk  F  S cos m  g  h  1 m  Vf 2 2 Desarrollo:

120

Un carro de 64lb empieza a subir por un plano inclinado a 37º con una velocidad inicial de 60 ft

seg

. Se queda inmóvil después de haberse desplazado una distancia

de 70ft. ¿Cuánta energía se perdió a causa de la fricción? Datos:

w  64lb m  2 slugs

  37 º g  32 ft

seg 2

Incógnita:

Fk  S  ? Formula:

1 1 M  g  ho  m Vo 2  m  g  hf  m Vo  Fk  S 2 2 Desarrollo:

1 Fk 70 ft   m  Vo 2  m  g  hf 2 2 1    64lb 32 ft Fk 70 ft   64lb 60 ft  2 70 ft  seg seg   2   Fk (70 ft )  63280 Fk  904 ft  lb

121

A un trineo de 4kg se le imparte una velocidad inicial de 10 m

seg

en la cumbre de

una pendiente de 34º, si Mk = 0.2. ¿Qué distancia habrá recorrido el trineo cuando su velocidad alcance los 30 m

seg

?

Datos:

m  4k g V  10 m

seg

  34 º Mk  0.2 Vf  30 m

seg

Incógnita:

S ? Formula:

1 1 m Vo 2  m  g  ho  m Vf  m  g  hf  MNS 2 2 Desarrollo:

1 1 m Vo 2  m Vf 2 2 S2 Mk 2 2 1 4kg10 m seg   1 4kg 30 m seg    2   S2 0.2 S  104 m

122

El conductor de un autobús aplica los frenos para evitar un accidente. Al hacerlo, los neumáticos dejan una marca de 80ft de largo sobre el suelo, si Mk = 0.7. ¿A qué velocidad circulaba el vehículo antes de que el conductor aplique los frenos? Datos:

S  80 ft Mk  0.7 Vf  0 Incógnita:

Vo  ? Formula:

1 1 m Vo 2  m  g  ho  m Vf  m  g  hf  MNS 2 2 Desarrollo:

Vo 

Vo 

Mk  S 1 m 2

0.7 80 ft 

Vo  59 .9 ft

1 2 seg

123

Una masa de 40kg se eleva hasta una distancia de 20m en un lapso de 3seg. ¿Qué potencia promedio se ha utilizado? Datos:

m  40 k g S  20 m Trabajo  F  S cos º t  3seg


P? Formula:

P

Trabajo t

Desarrollo:

  F  40 kg 9.81 m 2 seg   F  392 .4 N Trabajo  392 .4 N 20 m cos0º Trabajo  7840 J 7840 J P  2613 .3 J seg 3seg P  2.61KW

124

Un motor de 90KW se utiliza para elevar una carga de 1200kg. ¿Cuál es la velocidad promedio durante el ascenso? Datos:

P  90000 W m  1200 k g g  9.81 m seg 2 Incógnita:

V ? Formula:

P  F V F  m g Desarrollo:

  F  1200 k g 9.81 m 2 seg   F  11760 N P F 90000 W V  7.65 m seg 11760 N V

125

Un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y asciende 6m en 8seg. ¿Cuál es la fuerza de resistencia promedio que ha desarrollado? Datos:

F  800 N S  6m t  8seg Incógnita:

P? Formula:

Trabajo t Trabajo  F  S cos º P

Desarrollo:

Trabajo  800 N 6m cos 0º Trabajo  4800 J 4800 J P 8seg P  600W

126

MOMENTO Todo mundo sabe que un tracto camión pesado es más difícil de frenar que un automóvil pequeño, este hecho se establece al decir que el tracto camión tiene más movimiento que el automóvil. Por el momento entenderemos la inercia en movimiento o más específicamente el producto de la masa de un objeto por su velocidad. El momento de un objeto cambiara si ya sea la masa o la velocidad, o tanto la masa como la velocidad, cambia si en momento mientras que la masa permanece inalterada como por lo general sucede, entonces la velocidad cambia y la aceleración ocurre. La relación de impulso con momento viene de la segunda Ley de Newton. El intervalo de movimiento de tiempo del impulso está oculto en el re arreglo de la segunda Ley de Newton de fuerza por intervalo igual a cambio en (m, v) el momento se conserva en colisiones de momento total de un sistema de objetos que colisiona permanece sin cambio, antes, durante y después de la colisión. La razón de esto es que las fuerzas que actúan durante la colisión son causas internas, fuerzas que actúan y reaccionan dentro del sistema mismo, solo hay una redistribución o compartición de cualquier momento que exista antes de la colisión. Momento total antes de la colisión igual a momento total después de la colisión. Hemos estudiado la relación entre impulso y cantidad de movimiento. Se presentaron problemas físicos relacionados con choques elásticos e inelásticos. Los principales conceptos se resumen a continuación.

127

El impulso es el producto de fuerza media F y el intervalo de tiempo At durante el cual actúa esta fuerza. Impulso  FAt Unidades del SI  NS Unidad de SUCC  lb La cantidad de movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su velocidad. Cantidad de movimiento: P  m V Unidades del SI: kg m

seg

Unidades del SUCC: u log ft

seg

La cantidad del movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su velocidad. El impulso es igual al cambio que se produce en la cantidad de movimiento. Conservación de la cantidad de movimiento total antes del impulso, es igual a la cantidad de movimiento total después del impacto.

128

Una llave de tuercas de 0.5kg cae desde una altura de 10m. ¿Cuál es su cantidad de movimiento inmediatamente antes de tocar el suelo? Datos:

m  0.5k g h  10 m g  9.81 m

seg 2

Incógnita

P? Formula:

P  m V V  2 g h Desarrollo:

  V  2 9.81 m 2 10 m  seg   V  14 m seg  P  0.5k g14 m seg   P  7 Kg  m seg

129

Un camión de 2500kg que viaja a 40 km

h

golpea a una pared de ladrillo y se

detiene en 0.2seg. ¿Cuál es el cambio en su cantidad de movimiento? ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pared durante el choque? Datos:

m  2500 kg Vo  40 km  11.11 m hr seg Vf  0 Incógnita:

F  t  ? impulso  F  t Formula:

F  t  mVf  Vo  impulso  F  t Desarrollo:

 F  t  2500 k g 0  11.11 m seg   F  t  27775 k g  m seg impulso  27775 k g  m seg 2500 k g11.11 m  0  seg   F 0.2seg F  138875 N

130

Una pelota de beisbol de 0.2kg lanzada hacia la izquierda a 20 m en la dirección contraria a 35 m

seg

seg

es impulsada

al ser golpeada por un bate. La fuerza promedio

sobre la pelota es de 6400N. ¿Cuánto tiempo estuvo en contacto con el bate? Datos:

m  0.2 Kg Vo  20 m

seg

vf  35 m

seg F  6400 N

Incógnita:

t  ? Formula:

F  t  mVf  Vo Desarrollo:

0.2kg 35 m seg    20 m seg  

 6400 N 3 t  1.71875 10 seg t 





131

Una pelota de 500g se desplaza de izquierda a derecha a 20 m a la pelota en dirección opuesta a una velocidad de 36 m

seg

seg

un bate impulsa

, el tiempo de contacto

es de 0.003seg. ¿Cuál fue la fuerza promedio sobre la pelota? Datos:

m  0.5k g Vo  20 m

seg

Vf  36 m

seg t  0.003 seg

Incógnita:

F ? Formula:


F

0.5k g 36 m seg    20 m seg   

 0.003 seg



F  9333 .33 N

132

Un taco de billar golpea la bola ocho con una fuerza promedio de 80N durante un tiempo de 12mseg. Si la masa de la bola es de 200g. ¿Cuál será su velocidad? Datos:

F  80 N m  0 .2 k g Vo  0 m seg t  0.012 seg Incógnita:

Vf  ? Formula:


Vf 

0m

seg

Vf  4.8 m

 80 N 0.012 seg  0.2kg

seg

133

Dos masas, una de la cuales es 3 veces mayor que la otra, se comprimieron contra un resorte y después se ataron juntas en una superficie sin fricción, cuando la cuerda las conectaba se rompe, la masa más pequeña es lanzada hacia la izquierda con una velocidad de 10 m

seg

. ¿Cuál fue la velocidad de la masa más grande?

Datos:

m1  X m2  3 X V 1 10 m

seg U 1 yU 2  0 Incógnita:

V2  ? Formula:

m1  U 1  m2  U 2  m1  V1  m2  V2 0  m1  V1  m2  V2 V2 

m1  V1 m2

Desarrollo:

 X 10 m seg   V2  3X V2  3.33 m seg

134

Un niño que pesa 20kg está quieto en un carrito, cuando el niño salta hasta adelante a 2m

seg

, el carrito es lanzado hacia atrás a 12 m

seg

. ¿Cuál es la masa del

carrito? Datos:

mniño  20 k g V1  2 m

seg V2  12 m seg Incógnita:

mcarrito  ? Formula:

m1 U1  m2 U 2  m1 V1  m2 V2 m1 V1  m2 V2 Desarrollo:

mcarrito 

20 k g 2 m seg   12 m



seg

mcarrito  3.333 k g

135

Cuando un cohete de 60g estalla, un trozo de 45g es lanzado hacia la izquierda y el otro hacia la derecha, con una velocidad de 40 m

seg

. ¿Cuál es la velocidad del

trozo de 45g? Datos:

m1  45 g m2  15 g V2  40 m

seg

Incógnita:

V1  ? Formula:

m1 U1  m2 U 2  m1 V1  m2 V2 m1 V1  m2 V2 Desarrollo

V1 

15 g   40 m seg  



45 g V1  13 .33 m seg

136

Una bola de boliche de 6kg choca contra un bolo de 1.8kg, este se mueve hasta adelante a 3 m

seg

y la pelota reduce su velocidad a 1.6 m

seg

. ¿Cuál será su

velocidad inicial de la bola de boliche? Datos:

m1  6k g m 2  1 .8 k g V1  1.6 m

seg

V2  3 m

seg U2  0m seg Incógnita:

U1  ? Formula:

m1  U1  m2  U 2  m1  V1  m2  V2 U1 

m1  V1  m2  V2 m1  m2  V2

Desarrollo:

U1 

6kg1.6 m seg   1.8kg 3 m seg 

U 1  2.5 m





  6kg  1.8kg 0 m seg   



seg

137

Una piedra de 200g se mueve hacia el sur a 10 m

seg

y golpea un bloque de 3kg

que inicialmente estaba en reposo. Si los dos se mantienen juntos después del choque. ¿Cuál será su velocidad común? ¿Qué cantidad de energía se perdió en el choque? Datos: Datos:

m1  2k g m 2  3k g V1  10 m

seg

Incógnita:

V ? Formula:

m2 V1  m2 V2  V m1  m2  Desarrollo:

V

V

m1  V1  m1  m2

0.2 g 10 m seg 

   0.62 m (común) seg 0.2kg  3kg

  9.375 m Vperdida  10 m  0.62 m seg seg seg  

138

Un camión de 2000kg que viaja a 10 m

seg

choca contra un automóvil de 1200kg

que inicialmente estaba en reposo. ¿Cuál es la velocidad común después del choque si ambos se mantienen juntos? Datos:

m1  2000 k g m2  1200 k g V1  10 m

seg

Incógnita:

V ? Formula:

m1  U1  m2  U 2  m1  V1  m2  V2 Desarrollo:

V

2000 kg10 m seg  



2000 kg  1200 kg

V  6.25 m

seg

139

Un objeto de 20g que se mueve hacia la izquierda a 8 m objeto de 10g que se desplaza hacia la derecha a 5 m

seg

seg

choca de frente con un

. ¿Cuál será la velocidad

combinada después del impacto? Datos:

m1  20 g m2  10 g V1  8 m

seg

V2  5 m

seg

Incógnita:

V ? Formula:

m1  U1  m2  U 2  m1  V1  m2  V2 Desarrollo:

V

20 g  8 m seg   10 g  5 m seg 

V  7m





20 g  10 g 





seg

140

Un bloque de barro de 2kg está unido al extremo de una cuerda. Una bola de acero de 500g se incrusta en el barro y ambos se elevan juntos hasta una altura de 20cm. Halle la velocidad a la cual se incrusto la bola. Datos

m1  2k g m2  0.5k g V1 yV2  0 m

seg

ho  0m Incógnita:

V ? Formula:

1 m1  m2 V22  m1  m2 g  h2 2 Desarrollo:

V  2  g  h2   V  2 9.81 m 2 0.20 m  seg   V  1.97 m seg V

2k g  0.5k g1.97 m seg 

V  9.9 m

 0.5k g



seg

141

Una bola de 9g está en un péndulo balístico de 2kg. ¿Cuál fue la velocidad inicial con que se incrusto la bala, si ambas masas combinadas se elevan hasta una altura de 90cm. Datos:

m1  0.004 k g m2  2k g h2  0.9m h1  0m Incógnita:

V ? Formula:

1 m1  m2   V12  m1  m2 h1  g  1 m1  m2   V22  m1  m2 h2  g 2 2 Desarrollo:

U  2  g  h2   U  2 9.81 m 2 0.9m  seg   U  1.32 m seg m  m2   U V 1 m1 V

2k g  0.009 k g1.32 m seg 

V  296 .47 m

 0.009 k g



seg

142

El coeficiente de restitución de acero es 0.9, si una bola de acero se deja caer desde una altura de 7m. ¿Hasta qué altura rebotara? Datos:

  0.9 ho  7 m Incógnita:

hi  ? Formula:

ho hi 2 hi    ho



Desarrollo:

hi  0.9 7m  2

hi  5.67 m

143

Una pelota que se deja caer desde una posición de reposo sobre una placa horizontal fija rebota hasta una altura igual a 81% de su altura original. ¿Cuál es el coeficiente de restitución? Datos:

ho  1 hf  0.81 h  8m Incógnita:

? Formula:



ho hi

Desarrollo:

0.81 1   0 .9 

144

LÍQUIDOS A diferencia de las moléculas de un sólido, las moléculas en estado líquido no están consignadas en posiciones fijas. Las moléculas acceden a fluir, se mueven con libertad, de una posición a otra, deslizándose una sobre otra, en líquido accederá la forma de recipiente que la contiene, las moléculas de un líquido están próximas entre si y revisten en gran mediada fuerzas de compresión. El filósofo griego Arquímedes fue el primero en descubrir la relación entre el liquido desplazado. En el siglo III a. d. c. y se enuncia como un objeto sumergido, recibe fuerza boyante igual al peso del fluido que desplaza. Esta relación se denomina “principio de fluidos”, es cierta para los líquidos y gases, pues ambos son fluidos. El hierro es mucho más denso que el agua, para consiguiente, se hunde pero un barco de hierro flota. Considera un bloque sólido de hierro de una tonelada, el hierro es casi cuatro veces más denso que el agua por lo que cuando se sumerge solo una octava parte de tonelada de agua lo cual difícilmente es para evitar que se hunda. Cuando el barco de hierro desplaza un peso de agua igual a su peso propio esto se denomina “principio de flotación” el cual se enuncia: “Un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso, los cambios de presión en cualquier punto es un fluido cerrado en reposo, se transmiten sin disminución a todos los puntos en los fluidos y actúan en todas direcciones”.

145

Se definieron y aplicaron muchos ejemplos físicos a la densidad, las fuerzas de flotación y otras cantidades. Se estableció la relación entre el gasto de fluidos y la velocidad de éstos asó como el área de sección de tubos, y se presento la ecuación de Bernoulli para abordar unas descripciones más completas de la dinámica de fluidos, los conceptos esenciales serán resumidas a continuación. Una propiedad física importante de la materia es la densidad. El peso especifico y la densidad se definen de la siguiente forma:

Peso especifico 

Densidad 

peso w ,D  volumen v

masa volumen

Dado que w  m  g , la relación entre D y peso, D  P  g a) Las fuerzas ejercidas por un fluido sobre las paredes de un recipiente siempre son perpendiculares a dichas paredes. b) La presión de un fluido es directamente proporcional a la profundidad del fluido y a su densidad. Los líquidos y los gases se conocen como fluidos porque fluyen libremente y tienden a llenar los recipientes que lo contienen; por lo tanto aprenderemos que los fluidos ejercen fuerza sobre las paredes donde están contenidos. La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contienen siempre actúa de forma perpendicular. Los fluidos ejercen presión en todas direcciones. La presión del fluido en cualquier punto es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del fluido. Una presión externa aplicada a un fluido, su límite únicamente a través del volumen del líquido. 146

¿Qué volumen ocupan 0.4kg de alcohol? ¿Cuál es el peso de este volumen? Datos:

m  0.4kg g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

V ? w? Formula:

w  m g w P g Desarrollo:

0.4 k g 790 k g cm3 v  5.0632  10  4 cm3 v

w  mg   w  0.4k g 9.81 m 2 seg   w  3.92 N El volumen del alcohol es 5.0632  10 4 cm3 y el peso es de 3.92N

147

¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100cm3 de plomo? ¿Cuál es el peso específico del plomo? Datos:

m plomo  100 cm3 v  0.1m3

  11300

kg m3

Incógnita:

v? Dplomo  ? Formula:



w g

Desarrollo:

m   v

 

m  11300 k g 3  1m3  11300 k g m   m v



11300 k g 1000 k g 3 m 3 v  1.13m v

1130 k g 9.81 m seg 2 

 D 0.1m3 D  110740 N 3 m



El volumen es de 1.13m3 y el peso específico es de 110740 N

m3

148

Halle la presión en kilopascales producida por una columna de mercurio de 60cm de alto. ¿Cuál es esa presión en lb

in2

y en atmósferas?

Datos:

h  0.6m g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

P? Formula

P    g h Desarrollo

  P  13600 kg 3  9.81 m 2 0.6m  m seg    P  70968 pascales P  11.59 lb

in2 P  0.78atm

149

Un submarino se sumerge a una profundidad de 120ft y se nivela. El interior del submarino se mantiene a la presión atmosférica. ¿Cuáles son la presión y la fuerza total aplicadas a una escotilla de 2ft de ancho y 3ft de largo?. El peso específico del agua de mar es de 64 lb

ft 3

aproximadamente.

Datos:

h  120 ft d  64 lb

ft 3

a  2 ft P  14 .7 lb

in2

Incógnita:

P? F ?

150

Un pistón de 20kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro de 8cm de diámetro. ¿Cuál es la presión manométrica sobre el gas? ¿Y la presión absoluta? Datos:

m  20 kg D  0.08 m

seg

Incógnita:

D? Formula:

P

mg   R2

Desarrollo

P

20 k g 9.81 m seg 2  

 0.04 

P  38992 .96 N

2



m3

P  39 KPa

151

La presión manométrica en un neumático de un automóvil es de 28 lb

in2

. Si la

rueda soporta 1000lb. ¿Cuál es el área del neumático que está en contacto con el suelo? Datos:

P  28 lb

in2 F  1000 lb Incógnita:

A? Formula:

P

F A

Desarrollo

1000 lb 28 lb 2 in A  35.71in2 A

152

Suponga que los líquidos contenidos en un tubo de forma de U son agua y aceite, si el agua se mantiene 19cm por encima de la entrecara y el aceite permanece a 24cm por encima de dicha zona de encuentro. Datos:

hagua  0.19 m haceite  0.24 m

  1000 k m

m3

Incógnita

 ? Formula:

h1  2  h2 1 Desarrollo

0.19 m 1000 k g m3 

 0.24 m k  2  791 .66 g 3 m

2 



La densidad del aceite es 791 .66

kg

m3

153

Las áreas de dos pistones grandes y pequeños de una prensa hidráulica son 0.5 y 25 in2 respectivamente. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal de la prensa? ¿Qué fuerza se tendrá que ejercer para levantar una carga de 1 ton. (2000lb)? ¿A través de qué distancia deberá actuar la fuerza de entrada para esta carga hasta una distancia de in? Datos:

A1  0.5in2 A2  25in2 f o  2000 lb Incógnita:

M ? F ? Formula:

M

A2 A1

M

F1 F2

Desarrollo:

25in2  50 0.5in2 f 2000 lb f1  2   40lb M 50 S  M  So  50in M

La ventaja es de 50, se tiene que aplicar 50lb para el peso de 2000lb y la distancia debe ser de 50in. 154

El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico tiene 2cm de diámetro. El pistón de salida es de 3cm de diámetro. ¿Qué presión de aire (presión manométrica) se tendrá que usar para levantar un automóvil de 1800kg? Datos:

d1  0.02 m d 2  0.32 m m  1800 kg Incógnita:

P? Formula:

F a F  m g P

Desarrollo:

1800 kg 9.81 m seg 2 

 0.16 2   P  219335 .4059 Pa P



La presión de aire que se va a utilizar para levantar el automóvil es de 2193335.4059Pa.

155

Un cubo de 100g que mide 2cm por lado se ata al extremo de una cuerda y se sumerge totalmente en agua. ¿Cuál es el empuje y cuál es la tensión sobre la cuerda? Datos:

m  0.1k g g  9.81 m

seg 2

l  0.02 m Incógnita:

FB  ? T ? Formula:

FB  m  g FB  V    g Desarrollo:

  kg  FB  0.1kg 9.81 m  2 1000 seg  m3   FB  0.98 N





  kg  FB  0.2m 3  9.81 m  2 1000 seg m3     El empuje es de 0.0784N y la tensión es de 0.98N

156

A través de una manguera de 1in de diámetro, fluye gasolina a una velocidad promedio de 5 ft

seg

. ¿Cuál es el gasto de galones por minuto (1ft3 = 7.48gal)?

¿Cuánto tiempo tardaría en llenar un tanque de 28gal? Datos:

d  1in  0.825 ft 1 ft 3  7.84 gal 20 gal Incógnita:

R? t ? Formula:

R

v  vA t

Desarrollo:

0.53 ft  R   5 ft seg   R  2.67 ft seg Resultado:

El gasto es de 2.67

ft

seg

157

¿Cuál tendrá que ser el diámetro de una manguera para que pueda conducir 8lt. De petróleo en un min. con una velocidad de salida de 3 m

seg

?

Datos:

G  8 lt V  3m

min seg

1m  1000 lt 3

Incógnita:

d ? Formula:

v  vA t   d2 A 4

R

Desarrollo:

Rv

 d2

4 4R v    d 2  v v  8  10 3 m 3   4 60 seg   2 d   3m seg d  7.52  10 3 m

158

El agua fluye a 6 m

seg

por un tubo de 6cm y pasa a otro tubo de 3cm conectado

primero. ¿Cuál es su velocidad en el tubo pequeño? ¿Es mayor el gasto en el tubo más pequeño? Datos:

d1  0.06 m d 2  0.03m V1  6 m

seg

Incógnita:

V2  ? Formula:

d12  V1  d 22  V2 Desarrollo:

V2 

0.06 m 2  6 m seg 

V2  24 m

 0.03m 2



seg

159

¿Cuál es la velocidad de salida del agua a través de una grieta del recipiente localizada a 6m por debajo de la superficie del agua? Si el área de la grieta es de 1.3cm2, ¿Con que gasto sale el agua del recipiente? Datos:

h1  6m A  1.3cm2 g  9.81 m seg 2 Incógnita:

V ? R? Formula:

1 1 P1    g  h1    V12  P2    g  h2    V22 2 2 R  vA Desarrollo:

V2 

 2   g  h2



  V2   2 9.81 m 2  6m  seg   V2  10.8 m seg



 1.3  10 3 R  10.8 m seg   R  0.01404 m



160

5kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.000633m3. ¿Cuál es su densidad? Datos:

m  5k g v  0.000633 m 3 Incógnita:

 ? Formula:



m v

Desarrollo:

5k g 0.000633 m 3   789 .88 k g 3 m



La densidad es de 789 .88

kg

m3

.

161

Calcular la masa y peso de 15000 litros de gasolina. La densidad de la gasolina es de 700

kg

m3

, un litro = 10-3m3.

Datos:

v  1500 lt

  700 kg

m3

L  10 3 m 3 g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

m? w? Formula:

m v w  m g



Desarrollo:



m   700 kg 3  1500  10 3 m 3 m   m  10500 kg



  w  10500 kg 9.81 m 2 seg   w  102900 N

162

¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 8967 N

m3

?

Datos:

D  8967 N g  9.81 m

m3

seg 2

Incógnita:

 ? Formula:



D g

D  g Desarrollo:



8967 N 9.8 m

m3

seg 2   915 kg 3 m La densidad del aceite es de 915

kg

m3

.

163

Sobre un líquido encerrado en un recipiente se aplica una fuerza de 60N mediante un pistón de área 0.01m2. ¿Cuál es el valor de la presión? Datos:

F  60 N A  0.01m 2 Incógnita:

P? Formula:

P

F A

Desarrollo

60 N 0.01m 2 P  6000 N P

m2

164

Calcular la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.3m2 para que exista una presión de 420 N

m2

.

Datos:

A  0.3m 2 P  420 N

m2

Incógnita:

F ? Formula:

P

F A

Desarrollo:

F  P A



F  420 N

m2

0.3m  2

F  126 N La fuerza que se debe aplicar es de 126N.

165

Calcular la presión aerostática a 1.5m de profundidad y a 3.5 de profundidad de un recipiente que contiene agua, la densidad del agua es 1000

kg

m3

.

Datos:

h1  1.5m h2  3.5m

  1000 k g g  9.81 m

m3

seg 2

Incógnita:

P1  ? P2  ? Formula:

P    g h Desarrollo:

  P1  1000 k g 3  9.81 m 2 1.5m  m seg    P1  14700 N 2 m   P2  1000 k g 3  9.81 m 2 3.5m  m seg    P2  34300 N 2 m

166

Calcular la profundidad a la que se encuentra sumergido un submarino en el mar cuando soporta una presión hidrostática de 8 10 6 N 1020

kg

m3

m2

la densidad en el mar es

.

Datos:

P  8  10 6 N

  1020 k g g  9.81 m

m2

m3

seg 2

Incógnita:

h? Formula:


h

p m g 8  10 6 N

m2  1020 k g  9.81 m 3  2 m seg    h  800 .32 m h

La profundidad a la que se encuentra sumergido el submarino es de 800.32m.

167

Para medir la presión manométrica del interior de un cilindro con gas se utilizo un manómetro de tubo abierto, al medir la diferencia entre los dos niveles de mercurio se encontró 15cm. determine la presión absoluta que hay dentro del cilindro con mmHg, centímetros de hg. y N

m2

centímetro de mercurio es = 1332 N

. La presión atmosférica es 586mmHg y un

m2

.

Datos:

Pman  15cmHg 1cmHg  1332 N

m2 Patm  586 mmHg

Incógnita:

Pabs  ? Formula:

Pabs  Pman  Patm Desarrollo:

Pabs  150 mmHg  586 mmHg Pabs  736 mmHg Pabs  73.6cmHg



Pabs  73.6 1332 N Pabs  98035 .2 N

m2



m2

La presión absoluta que hay dentro del cilindro es de: 736mmHg, 73.6cmHg y de 980365.2 N

m2

.

168

Que fuerza se obtendrá en el embolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100cm2. Cuando el embolo menor de área es igual a 15cm2, se aplica una fuerza de 200N. Datos:

A1  100 cm2 A2  15cm2 F2  200 N Incógnita:

F1  ? Formula:

F1 F2  A1 A2 Desarrollo:

F  F1  A1  2   A2 





 200 N  F1  100 cm 2  2   15cm  F1  1333 .33 N

169

Se bombea agua con una presión de 25 10 4 N

m2

¿Cuál será la altura máxima a la

que puede subir el agua a la tubería si se desprecian las pérdidas de presión? Datos:

P  25  10 4 N

  1000 kg g  9.81 m

m2

m3

seg 2

Incógnita:

h? Formula:


h

p m g 25  10 4 N

m2  1000 k g  9.81 m 3  2 m seg    h  25 .51m h

170

Calcular la fuerza que se obtendrá en el embolo mayor de una prensa hidráulica de un diámetro de diámetro de 20cm, si el embolo menor de 8cm de diámetro se ejerce una fuerza de 150N. Datos:

D1  20 cm D2  8cm F2  150 N Incógnita:

F1  ? Formula:

F1 F2  A1 A2 A

  D2 4

Desarrollo:

F  F1  A1  2   A2      20cm  150 N F1     8cm2 4  4  F1  937 .57 N 2

     

171

Calcular el diámetro que debe tener el embolo mayor de una prensa hidráulica para obtener una fuerza de 2000N, cuando el embolo mayor tiene un diámetro de 10cm y se aplica una fuerza de 100N. Datos:

F1  200 N F2  200 N Incógnita:

D1  ? Formula:

D

F1  D22 F2

Desarrollo:

D

2000 N 10cm2

100 N D  44.72cm

172

Calcular el gasto por una tubería circular de 1.5m3 en 15seg. Datos:

v  1.5m3 t  15seg Incógnita:

R? Formula:

R

v t

Desarrollo:

R

1 .5 m 3 15 seg

R  0 .1 m

3

seg

173

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10m3 al suministrarse un gasto de 40 lt

seg

Datos:

v  10 m 3 R  40 lt

seg

Incógnita:

t ? Formula:

R

v t

Desarrollo:

R t  v v t R 10 m 3 t 3 40  10 3 m

seg

t  250 seg

174

Calcular el gasto de una tubería de diámetro igual a 5.08cm cuando la velocidad del líquido es de 4 m

seg

.

Datos:

D  5.08cm V  4m

seg

Incógnita:

R? Formula:

R  vA A

 d2 4

Desarrollo:

R  V 

D2 4



2    5.08  10 m R   4 m seg   4 3 m 3 R  8  10 seg



2

175

Determinar el diámetro que debe tener una tubería para que el gasto del agua sea de 0.3 m

3

seg

a una velocidad de 8 m

seg

.

Datos:

R  0.3 m V  8m

3

seg

seg

Formula:

R  vA A

 d2 4

Desarrollo:

D

4 R V 

3  4 0.3 m seg  D   8 m    seg   D  0.2185 m

176

Por una tubería fluyen 1800lt en un min, calcular el gasto. Datos:

v  1800 lt t  60 seg Incógnita:

R? Formula

R

v t

Desarrollo:

R

1800 lt 10 3 m 3  60 seg

R  0.03 m

3

seg

177

Por una tubería de 3.81cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m

seg

en

un parte de la tubería hay un estrechamiento del diámetro, es de 2.54cm. ¿Qué velocidad llevara el agua en ese punto? Datos:

D1  3.81cm D2  2.54 cm V1  3 m

seg

Incógnita:

V2  ? Formula: Formula:

d12  V1  d 22  V2 Desarrollo:

 3 m 3.81cm2 seg  V2   2.54 2 V2  6.75 m seg

178

Con que velocidad sale un líquido por un orificio que se encuentra a una profundidad de 0.9m. Datos:

h  0.9m g  9.81 m

seg 2

Incógnita:

V ? Formula:

V2   2  g  h Desarrollo:

  V2   2 9.81 m 2  0.9m  seg   V 2  4 .2 m seg La velocidad con que sale el líquido es de 4.2 m

seg

.

179

BIBLIOGRAFÍA P. G. Hewitt, 2003, Física conceptual, Ed. Trillas, México. P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México.

180

Notas de Física I

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