NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO (Teoría)

GEOMETRÍA DEL ESPACIO/ ESPACIO/ 4º-5° NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO 

INTRODUCCIÓN



Hasta el momento conocemos figuras geométricas ubicadas solo en un plano tales como el triángulo, el cuadrilátero, la circunferencia, etc. Sin embargo en nuestra vida cotidiana observamos que en nuestro entorno existen objetos que no están ubicados en un solo plano tales como una caja una columna, un edificio, etc, esto nos hace ver la necesidad de analizar la forma  y extensión de los objetos objetos ubicados en el espacio, lo cual cual se puede hacer representándolos mediante figuras geométricas espaciales denominados sólidos geométricos para esto también será necesario tener un manejo adecuado de las rectas planos, ángulos diedros, etc. Y sobre todo paciencia, orden y perseverancia por parte del alumnado.

DETERMINACIÓN DE UN PLANO Un plano P queda determinado en uno de los 4 casos.

1. Teorema.- Tres puntos no colineales determinan un plano. B C

A P

Si: A, B, C son puntos no colineales. c olineales. A, B y C determina el plano P



2. Teorema.- Una recta y un punto que no pertenece a ella determinan un plano. L

A

Figura en el   plano  

Figura en el Espacio

P

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO NOCIONES BÁSICAS Representación gráfica de un punto .

Si : A  L



Ay

determina al plano P

L

A

3. Teorema.- Dos rectas secantes determinan un plano.

Punto A

Notación.-

Representación gráfica de una recta L

Notación.-

L

P

Recta L

B

L

P Notación.-

Recta AB ó

AB

Si:

A

PLANO

L

= {P} 

L

1

2

L

1

 y

determinan el plano P.

L 2

4. Teorema.- Dos rectas paralelas determinan un

Se denomina superficie plana o plano a una superficie tal que la

plano.

recta que une a dos puntos cualesquiera tiene todos sus otros puntos en la misma superficie todo plano se supone de extensión ilimitada, la mayor parte de los objetos planos que observamos son porciones de plano de forma rectangular por esta razón y ante la imposibilidad de representar los planos indefinidos adoptaremos la representación convencional por regiones paralelográmicas que es el aspecto que tiene aproximadamente los rectángulos vistos en perspectiva perspectiva desde cierta distancia.

B A

L P Si: 

L

1

L

L 2



L

1

//

determinan el plano P.

L 2

POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS A. PLANOS PARALELOS

P

Plano P :

//

Dos planos son paralelos o paralelos entre si cuando no tienen un punto en común es decir no se intersectan.

P Notación.-

L

Si :

P



Q =





P Q



= Vació ó Nulo

1

GEOMETRÍA DEL ESPACIO/ 4º-5° B. PLANOS SECANTES Son dos planos que tienen una recta en común

 Dos rectas son 

si no son paralelos ni secantes 

denominado arista o traza de un plano sobre el otro. L

Observación.-

L2

Rectas alabeadas o cruzadas.- son rectas no coplanares. Q

L1

ARISTA 

Si: 

P

Q =

P

L

P P y



Q son secantes

POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO 1. Recta Contenida en un Plano

Si:

L1

 y

L2

no son coplanares.

Una recta esta contenida en un plano cuando todos los puntos de dicha recta pertenecen al plano.

 L

1

 y

son alabeadas o cruzadas

L 2

 Teorema.-

B

Si una recta es perpendicular a dos rectas, entonces dicha recta es perpendicular al plano que A

P

determinan las rectas dadas.

L

Observación.-

Si dos puntos de una recta pertenecen a un plano dicha recta está contenida en dicho plano Si: A

P y B

P

1

O

P

L



L

L

P

2

2. Recta Secante al Plano Una recta se denomina secante a un plano si sólo tiene un punto en común con el plano, al cual se le denomina punto de intersección o traza de la recta sobre el

Si:

L

L

1

plano. L

L

P = {M}





L

 y

2

P

 Teorema de las Tres Perpendiculares

P Punto M: Pie de la recta secante L

L

L

L



M

Si:

y

L

3

P : Secante

1 m

3.

Recta Paralela a un Plano

L 2

Una recta y un plano son paralelas si no tienen P

ningún punto en común. L

Si:

L



m

P y

1

L

m 2

P Si:

2

L



P =

 

L

//

P

L

3

=

90º

(

m



P)