NIVELACIÓN D DE M MATEMÁTICA OPERACIONES CON FRACCIONES NÚMEROS RACIONALES
B) Impropias
El campo de los números Racionales está conformado por todo aquel número que se puede expresar en forma de fracción.
Una fracción es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador. El valor de una fracción impropia es mayor que 1. Ejemplo: 9 15 18 50 , , , , etc 2 7 12 40
Notación:
a Q / a , b Z b 0 b
Observación: Si el numerador de una fracción
DEFINICIÓN DE LA FRACCIÓN
es múltiplo del denominador, la fracción representa un número natural.
Una fracción es la división indicada de dos números enteros positivos de la forma a/b, con la condición de que al efectuar dicha división se obtenga siempre un número decimal. Es decir:
Donde:
f
a
b
II. Por su denominador A) Ordinaria o común
Número
Cuando su denominador es diferente de una potencia de 10 (denominador 10n, para N Z+) Ejemplo: 2 12 30 12 , , , , etc 7 15 50 9
decimal
a: numerador b: denominador º
Además: a y b Z , a b
Ejemplo:
B) Decimal
3 - 5 29 Son fracciones: , , 5 7 11
Cuando su denominador es igual a una potencia de 10 (denominador = 10n ; para N Z+). Ejemplo:
No son fracciones: , 2, Sen 45º
3
,
17
,
15
100 10 1000
CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
, etc
I. Por la comparación de sus términos
III.
A) Propias
A) Homogéneas: Un grupo de dos o más fracciones se dice que son homogéneas cuando todos poseen el mismo denominador.
Una fracción es propia cuando el numerador es menor que el denominador. El valor de una fracción propia es menor que 1. Ejemplo:
Ejemplo:
2 7 9 , y Son homogéneas 5 5 5
5 3 4 27 , , , , etc 7 16 6 100 Av. Petit Thouars Nº 116
Por el grupo grupo de fracciones
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B) Heterogéneas
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Un grupo de dos o más fracciones se dice que son heterogéneas cuando poseen diferente denominador Ejemplo:
1. El producto de los dos términos de una fracción es 192, hallar la fracción, si es equivalente a 3/4.
2 7 9 13 Son heterogéneas , , y 5 6 11 7
2. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/4 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 81m.
IV. Por los divisores comunes entre sus términos A) Reductibles
3. Un galón de pintura rinde para 30 m 2 . Si con los 2/5 de los 3/4 de 8 galones se ha pintado los 2/3 de los 4/5 de una pared. ¿Cuál es la superficie de dicha pared?
Una fracción es reductible cuando su numerador y denominador posean algún divisor común distinto de 1. Es decir, se puede simplificar. 2 3 25 , , , etc Ejemplo: 4 9 15
4. El precio de un artículo se recarga en 1/4 de su precio de costo, pero al momento de la venta se realiza un descuento de 1/3 del precio fijado. ¿Qué fracción de su precio de costo se ganó o se perdió en la venta?
B) Irreductibles Una fracción es irreductible cuando su numerador y su denominador posean como único divisor común a la unidad. Es decir, el numerador y el denominador son primos entre sí. 5 11 17 , , , etc Ejemplo: 11 9 16
5. Manuel compra la mitad de un rollo de alambre, menos 12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo, más 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel?
EJERCICIOS PROPUESTOS
Fracciones equivalentes Se dice que dos o más fracciones son equivalentes entre si, cuando todas ellas representan la misma porción de la unidad.
Ejemplo:
2
6
5
1. Determinar una fracción equivalente a 21/9, si la diferencia de sus términos es 32. 2. Una pelota es soltada desde cierta altura y en cada rebote que da pierde 1/3 de su altura anterior, si luego del tercer rebote se ha elevado 32/27 m. ¿De cuántos metros de altura fue soltada la pelota?
14
15
35
Fracción de fracción Ejemplo: ¿Qué fracción representa la parte sombreada? 1
1
4
4
3. Determinar la fracción equivalente a 6/10; tal que el producto de sus términos resulte 375.
1 4
4. ¿Cuánto le falta a la mitad de los 4/5 de 2/3 para ser igual a los 2/9 de los 3/2 de 1/2 de 5/7 de 21?
Todo <> 1
1/3 de 1/4 → (1/3)(1/4) = 1/12
5. El sueldo de un trabajador se incrementa en 1/5 y luego disminuye en 1/5 de su nuevo valor. ¿Qué fracción de su sueldo se ganó o se perdió?
Las palabras: de, del, de los, de las . Significan
multiplicación.
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6. Rosa llega tarde al cine cuando había pasado 1/8 de la película, 6 minutos después llega Roxana y sólo ve los 4/5. Si la película empezó a las 16:00 horas. ¿A qué hora termina?
5. En una fiesta, los 2/3 eran varones y sólo 2/5 de las damas bailaban, las 15 mujeres restantes descansaban. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta? 6. Angel debe los 3/4 de lo que tiene. Si luego de pagar, le quedan S/. 20 soles. ¿Cuánto tenía al inicio?
7. Se tienen 15 botellas de 4/3 de litro cada una. Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas, ¿cuántos litros quedan?
7. Una llave A llena un tanque en 3 horas y una llave B llena el mismo tanque en 6 horas. ¿En cuántas horas se llenará el tanque si se abren ambas llaves simultáneamente?
8. Un alumno resuelve en un examen los 3/5 de lo que no resuelve. ¿Qué parte del examen ha resuelto? 9. Se tiene dos tanques de distintas capacidades. En el primero se depositan 200 litros de agua, cubriendo los 3/7 del tanque; en el segundo se depositan 700 litros cubriendo los 3/4 del tanque. Calcular la suma de las capacidades totales de ambos tanques.
8. El sueldo de un empleado se incrementa en 1/5 y luego se descuenta en 1/10. ¿En qué fracción se incrementó el sueldo del empleado? 9. La medida de la altura de un triángulo es los 2/3 de la medida de su base. Si su área es 48 cm2. Calcular la medida de su base.
10. Una piscina está llena hasta sus 2/7. Si le añadimos 1080 litros de agua, el nivel de agua sube hasta los 4/5 de su capacidad total. ¿Cuál es su capacidad total?
10. Se destina la quinta parte de un presupuesto a la compra de insumos y las dos terceras partes al pago de salarios, el resto se destinó a gastos de publicidad. ¿Qué fracción del presupuesto se destinó a gastos de publicidad?
TAREA DOMICILIARIA 1. Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días, gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas en blanco tenía el cuaderno?
RESPUESTAS 1. 350 hojas 2. 1/3 3. S/. 108 4. 110 litros 5. 50 varones 6. S/. 80 7. 2 horas 8. 2/25 9. 12 cm. 10. 2/15
2. Richard recorrió los 3/7 de un camino, ¿qué fracción de lo que recorrió es el exceso de lo que no recorrió sobre lo que recorrió? 3. Un estudiante gasta 1/3 del dinero que tiene y luego gana 1/3 de lo que quedaba. Si ha perdido en total 12 soles. ¿Cuánto tenía al principio? 4. Un depósito de agua está lleno hasta sus 3/11; si le añadimos 10 litros, el nivel del agua sube hasta la tercera parte del depósito. En este caso: ¿Cuántos litros después de los 10 debemos añadir para que el depósito se llene totalmente?
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