CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA
NESTOR MARTINEZ PACHECO
GRUPO: ED
PRESENTADO A LICENCIADO CARLOS ARTURO ARTURO PEÑA A ARRIETA RRIETA EN LA ASIGNATURA DE
FISICA DE CAMPO
23 DE SEPTIEMBRE DEL 2012
“TALLER “
POTENCIAL ELÉCTRICO
BARRANQUILLA / ATLANTICO
CÓDIGO: 100T3 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FÍSICA DE CAMPOS
CRÉDITOS: 3
ESP. CARLOS PEÑA TRABAJO No 2 - CORTE II ACTIVIDAD EVALUATIVA (SEGUNDA EVALUACIÓN)
La Siguiente actividad grupal debe ser entregada en la próxima semana en medio físico (impreso o a mano) en la clase correspondiente de Física de Campos. Contenido de la actividad: -
Hoja de presentación, donde especifique principalmente Universidad, Nombres, Grupo, a quien dirige el trabajo y Fecha. - Introducción donde especifique objetivos y la importancia del trabajo - Desarrollo de conceptos, ecuación(es) y unidad(es) - Ejemplos teóricos y prácticos - Desarrollo de preguntas, problemas y ejercicios - Conclusiones - Bibliografía(mínimo dos libros universitarios) Preguntas : 1. Establezca la distinción entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica. 2. Una carga negativa se mueve en dirección de un campo eléctrico uniforme. ¿La energía potencial de la carga aumenta o disminuye?, ¿ésta se mueve a una posición de potencial mayor o menor? 3. Proporcione una explicación física del hecho de que la energía potencial de un par de cargas iguales es positiva mientras que la correspondiente a un par de cargas diferentes es negativa. 4.a)Explique por qué, en condiciones estáticas, todos los puntos en un conductor debe estar al mismo potencial eléctrico b) El campo eléctrico dentro de una esfera hueca
cargada uniformemente es cero. ¿Esto significa que el potencial es cero en el interior de la esfera?. Explique c) ¿Por qué es importante evitar los bordes o puntos afilados sobre conductores utilizados en equipos de alto voltaje? d) ¿Cuál es la seguridad relativa al permanecer en un automóvil con una carrocería metálica durante una intensa tormenta? 5. a) ¿Qué potencial existe en un punto de un campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0,24 J para trasladar una carga de 8mC desde ese punto hasta el infinito? b) entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se e fectúa al trasladar una carga de 25μC entre esos puntos? 6. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se coloca una carga de -20x10 -12C y en los dos vértices contiguos, sendas cargas de 10 -12C. Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice. (-3,075 V) 7. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga de 5x10 -8C. 8. Por simple fricción se puede producir una carga de 10 -8C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio? 9. ¿Qué cambio de energía potencial experimenta una carga de 12 mC cuando se mueve entre dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V. Exprese su respuesta en eV. a) Calcule la velocidad de un protón que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 120 V. b) Calcule la velocidad de un electrón que se acelera a través de la misma diferencia de potencial. 10. ¿A través de qué diferencia de potencial se necesitaría acelerar un electrón para que alcanzara una velocidad equivalente al 40% de la velocidad de la luz, empezando desde el reposo? 11. Dos placas paralelas están separadas por 0,3 mm. Si se mantiene una diferencia de potencial de 20 V entre sus placas, calcule la intensidad de campo eléctrico en la región entre ellas. 12. La magnitud de un campo eléctrico entre dos placas paralelas cargadas separadas por 1,8 cm es de 2,4x10 4 N/C. Encuentre la diferencia de potencial entre las dos placas. ¿Cuánta energía cinética gana un deuterón al acelerarse de la placa positiva a la negativa?
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como objetivo principal dar a conocer algunos aspectos de potencial eléctrico, aplicando procedimientos matemáticos en la resolución de los problemas planteados. Incentivando de alguna manera el análisis y/o razonamiento matemático en los estudiantes de este curso. En ese sentido, se describen
conceptos y definiciones de potencial electro,
diferencia de potencial eléctrico y energía potencial eléctrica. Además de ejercicios propuestos y resueltos con el fin de que el estudiante aprenda el procedimiento para la solución de dichos problemas con respecto a este tema.
OBJETIVOS Los objetivos educativos que se pretenden conseguir con estas simulaciones son los siguientes:
Fundamentar al estudiante los conceptos de potencial eléctrico.
No sólo mediante su introducción teórica sino a través de su aplicación en diversas situaciones en las cuales pueda visualizar y, por tanto, atrapar intuitivamente estos conceptos.
Motivar al estudiante mostrándole la posibilidad de modelar, comprender y manejar problemas de potencial eléctrico y energía potencial.
POTENCIAL ELECTRICO El potencial eléctrico en un punto es el Trabajo requerido para mover una carga unitaria (trabajo por unidad de carga) desde ese punto hasta el infinito, donde el potencial es 0. Matemáticamente se expresa por: V=W/q
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como: VB - V A = W AB / q0
El trabajo WAB puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el campo eléctrico en A. La unidad mks de la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb. Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyéndose en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo). Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico V A a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo V A=0 y eliminando los índices: V=W/q0
Siendo W el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba q0 desde el infinito al punto en cuestión. Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial V A en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de
referencia. También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito. Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque W y q 0 son escalares. Tanto W AB como VB - V A son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida. La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
La energía potencial eléctrica de una partícula con carga aumenta cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado. Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte se hace trabajo al empujar la carga contra el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga en virtud de su posición se llama energía potencial eléctrica. Si soltamos la esfera, se acelerará alejándose y su energía potencial se transformará en energía cinética.
EJEMPLOS TEORICOS Y PRACTICOS. 1. Calcular el potencial eléctrico en P(0,0,3) debido a una carga eléctrica distribuida uniformemente entre 0 y 3π/2, y con densidad λ , sobre la
curva x2+y2=16. La curva x2+y2=16 es una circunferencia en el plano XY de radio R=4, por tanto, la situación planteada es:
2. Una carga Q está distribuida uniformemente sobre una barra delgada de longitud L. Calcular el potencial en un punto P, situado a una distancia x a la derecha de la barra, como se muestra en la figura.
Si suponemos una densidad lineal de carga λ ,
3. Calcular la diferencia de potencial entre O y P de una distribución de cargas formada por q en (1,0) y -q en (0,1). Explicar el resultado obtenido.
El resultado obtenido indica que los dos puntos O y P están sobre la línea equipotencial V=0. Esto no implica que el campo en O y en P sea nulo - que no lo es-. La situación se refleja en la siguiente figura, en la que se debe observar que las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico .
En casos de distribución continua de carga el potencial eléctrico se calcula mediante la expresión : 4. Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.
Resolución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un punto debido a una carga puntual cuya expresión es
Y por lo tanto el valor sería
El potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor numérico.
Respuesta: El potencial en A vale + 1.080 V 5. Sobre una circunferencia tenemos un arco de 90º situado en el primer cuadrante en el que hay una distribución lineal de carga λ, ¿qué campo creará en el centro de la circunferencia de radio a?
PREGUNTAS 1. Establezca la distinción entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica. Energía potencial eléctrica es la energía que posee un sistema de cargas eléctricas debido a su posición, en cambio el potencial eléctrico es la cantidad de energía potencial eléctrica que hay por una unidad de carga, en un punto. También se puede entender por potencial eléctrico en un punto al cociente entre el trabajo que hay que hacer para mover una carga desde el infinito, hasta el punto, y la carga que se mueve.
2. Una carga negativa se mueve en dirección de un campo eléctrico uniforme. ¿La energía potencial de la carga aumenta o disminuye?, ¿ésta se mueve a una posición de potencial mayor o menor? Si se mueve en la dirección del campo, podemos suponer que se mueve desde las cercanías de una carga positiva hacia una carga negativa (o desde cerca de una carga negativa a un lugar aún más cercano), entonces al ser negativa la carga que se mueve va a ir frenando, disminuyendo su velocidad, en consecuencia su energía potencial aumenta (ya que disminuye su energía cinética). Y, se mueve de un potencial eléctrico mayor a uno menor, esto se justifica debido a que se acerca a una supuesta carga negativa.
3. Proporcione una explicación física del hecho de que la energía potencial de un par de cargas iguales es positiva mientras que la correspondiente a un par de cargas diferentes es negativa. La energía potencial negativa corresponde a un sistema atractivo, y si es positiva corresponde a uno repulsivo. Un par de cargas del mismo tipo se repelen entre sí, y si son de diferentes tipos se atraen entre sí.
4. a)Explique por qué, en condiciones estáticas, todos los puntos en un conductor debe estar al mismo potencial eléctrico b) El campo eléctrico dentro de una esfera hueca cargada uniformemente es cero. ¿Esto significa que el potencial es cero en el interior de la esfera? Explique c) ¿Por qué es importante evitar los bordes o puntos afilados sobre conductores utilizados en equipos de alto voltaje? d) ¿Cuál es la
seguridad relativa al permanecer en un automóvil con una carrocería metálica durante una intensa tormenta? a) Si hay dos puntos de un conductor que tienen diferente potencial eléctrico, entonces una carga eléctrica (un electrón por ejemplo) se movería entre las cargas y se registraría una corriente eléctrica, pero se está diciendo que se está en condiciones estáticas, y en esa condición no puede haber corriente eléctrica. b) El potencial eléctrico se relaciona con el campo eléctrico mediante la integral, por lo tanto, si E = 0 N/C, se puede afirmar que el potencial al interior de la esfera es constante y diferente de cero. c) En los bordes y puntas se acumula mucha carga eléctrica, por lo tanto en las cercanías de esos lugares se registra un gran potencial eléctrico, y si nos acercamos a ellos con nuestro potencial cero, por estar en contacto con tierra, establecemos una gran diferencia de potencial y, por ello, puede producirse una descarga eléctrica desde el punto de alto potencial al de potencial cero (nosotros) y recibiríamos la descarga. d) Si nos llegar un rayo. Desde el punto de vista eléctrico tendríamos bastante seguridad, debido a que la carrocería metálica actúa como jaula de Faraday, en donde la carga eléctrica que acumule queda en su exterior. Pero térmicamente estaríamos en gran peligro.
5. a) ¿Qué potencial existe en un punto de un campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0,24 J para trasladar una carga de 8mC desde ese punto hasta el infinito? b) entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se efectúa al trasladar una carga de 25μC entre esos puntos? a) Datos: W = 0,24 J q = 8x10-6 C V1 =? V2 = 0 V (en el infinito ) W = q (V1 – V2) = qV1 V1 = W/q = 0, 24 J / 8 x10-6 C = 30.000 V b) Datos: V = 2.000 V q = 25x10-6 C W =? W = q (V1 – V2) W = 25x10-6 C x 2.000 V = 0, 05 J
6. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se coloca una carga de 20x10-12C y en los dos vértices contiguos, sendas cargas de 10 -12C. Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice. (-3,075 V) V = V1 + V2 + V3 V1 = 9x109 Nm2/c2 x -20x10-12 C / 0,05 m = - 3,6 V V2 = 9x109 Nm2/c2 x 10-12 C / 0,03 m = 0,3 V V3 = 9x109 Nm2/c2 x 10-12 C / 0, 04 m = 0,225 V V = - 3, 6 V + 0, 3 V + 0,225 v = - 3,075 V
Q1=-20x10^-12C
Q2=10-12 C 0,05m
0,03m
Q3=10-12 C 0,04m
7. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga de 5x10-8 C. Datos: q = 5x10-8 C R = 0,03 m V = 9x109 Nm2/c2 x 510-8 C / 0,03 = 15.000 V
8. Por simple fricción se puede producir una carga de 10-8 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio?
Datos: q = 10-8 C R = 0,1 m V = kq/R V = 9x109 Nm2/c2 x 10-8 C / 0,1 m = 900 V
9. Qué cambio de energía potencial experimenta una carga de 12 mC cuando se mueve entre dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V. Exprese su respuesta en eV.
a) Calcule la velocidad de un protón que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 120 V. b) Calcule la velocidad de un electrón que se acelera a través de la misma diferencia de potencial Datos: q = 12x10-6 C V = 65 V Hay que expresar la carga en número de electrones (magnitud), eso se obtiene dividiendo la carga por la carga de un electrón. q = 12x10-6 C / 1,6x10-19 C = 7,5x1013 e Y, el cambio de energía corresponde al trabajo realizado. W = qV = 7,5x1013 e x 65 V = 4,875 eV a) Datos: q = 1, 6x10-19 C vi = 0 m/s V 120 V m = 1, 67x10-27 kg W = qV W = Kf – Ki = Kf = mvf2/2 Entonces: mvf2/2 = qV Vf = 1,67X10-7m/s b) Datos q = -1,6x10-19 C (pero se considera solo su magnitud) me = 9,1x10-31 kg Vf = 151.637.8m/s
10. ¿A través de qué diferencia de potencial se necesitaría acelerar un electrón para que alcanzara una velocidad equivalente al 40% de la velocidad de la luz, empezando desde el reposo? Datos: q = - 1,6 x10-19 C (solo se considera su magnitud) Vf = 40% de c = 1,2x108 m/s vi= 0 m/s m = 9, 1x10-31 kg qV = Kf – Ki = Kf = mvf2/2 V = mvf2/2q = 9, 1x10-31 kg x (1,2x108 m/s) 2 / (2 x 1, 6x10-19C) = 40.950 V
11. Dos placas paralelas están separadas por 0,3 mm. Si se mantiene una diferencia de potencial de 20 V entre sus placas, calcule la intensidad de campo eléctrico en la región entre ellas Datos: d = 0,0003 m V = 20 V E =? W = Fd = qEd W = qV Entonces: V = Ed E = V/d = 20 V / 0,0003 m = 66.667 V/m
12. La magnitud de un campo eléctrico entre dos placas paralelas cargadas separadas por 1,8 cm es de 2,4x10 4 N/C. Encuentre la diferencia de potencial entre las dos placas. ¿Cuánta energía cinética gana un deuterón al acelerarse de la placa positiva a la negativa? Datos: E = 2,4x104 N/C d= 0,018 m qdeuterón = 1,6x10-19 C V = Ed = 2,4x104 N/C x 0,018 m = 432 V W = qV = 1, 6x10-19 C x 432 V = 6, 91x10-17 J = 432 eV
CONCLUSION En síntesis se tiene que potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga unitaria “q” desde ese punto hasta el infinito, donde el potencial es cero.
Dicho de otra forma es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria “q” desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.
Para concluir podemos decir que hemos cumplido con el objetivo de este trabajo que es dar a conocer y mostrar a los estudiantes procedimientos y el concepto de potencial eléctrico además de eso mostrar que es un tema muy importante y fácil de estudiar y sus procedimientos y ejercicios realizados son simples en alguna forma solo se necesita dedicación y practica.
BIBLIOGRAFIA LIBROS: *ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SERWAY CUARTA EDICION *SERWAY VOL 2 *MAGNETISMO DE WOOD
