Potencial de ionización

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Laboratorio de Física Contemporánea II

Práctica 1

Potencial otencial de Ionización. Ionización.

Oscar Hurtado González [email protected] En colaboración con Luis Eduardo Pantoja Arcos [email protected]

México, D.F., a Viernes 4 Marzo 2016

Objetivos

Los objetivos principales de esta práctia son los de  medir  experimentalmente experimentalmente el  potencial  de ionización  de un gas contenido en un tiratrón gaseoso y una vez determinado el valor del potencial de ionización, utilizar dicho valor para   identificar   cuál es el elemento gaseoso contenido en el tiratrón. Resumen  En esta práctica se utilizó como base la ecuación de Langmiur-Child para

analizar el comportamiento de la corriente en función del voltaje en un tiratrón gaseoso y poder medir el potencial de ionización del gas. Con un ajuste lineal hecho sobre las gráficas obtenidas se lograron obtener dos valores primcipales para el potencial de (10.506 ± 1.104)V  104)V  y  V i  = (11. (11.835 ± 1.246)V  246)V  . ionizaición: V  ionizaición: V i  = (10.   . Utilizando estos valores y comparándolos con los datos del NIST, se estimó que el gas contenido dentro del tiratrón tiratrón es Xenón. Xenón. 1

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Índice 1. Introducción y marco teórico

3

2. Desarrollo experimental

4

3. Resultados

7

4. Discusión

11

5. Conclusiones

13

6. Anexo 1. Tablas de datos.

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Objetivos

Los objetivos principales de esta práctia son los de  medir  experimentalmente experimentalmente el  potencial  de ionización  de un gas contenido en un tiratrón gaseoso y una vez determinado el valor del potencial de ionización, utilizar dicho valor para   identificar   cuál es el elemento gaseoso contenido en el tiratrón. Resumen  En esta práctica se utilizó como base la ecuación de Langmiur-Child para

analizar el comportamiento de la corriente en función del voltaje en un tiratrón gaseoso y poder medir el potencial de ionización del gas. Con un ajuste lineal hecho sobre las gráficas obtenidas se lograron obtener dos valores primcipales para el potencial de (10.506 ± 1.104)V  104)V  y  V i  = (11. (11.835 ± 1.246)V  246)V  . ionizaición: V  ionizaición: V i  = (10.   . Utilizando estos valores y comparándolos con los datos del NIST, se estimó que el gas contenido dentro del tiratrón tiratrón es Xenón. Xenón. 1

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Índice 1. Introducción y marco teórico

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2. Desarrollo experimental

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3. Resultados

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4. Discusión

11

5. Conclusiones

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6. Anexo 1. Tablas de datos.

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1. Intr Introduc oducci ción ón y mar marco co teór teóric ico o Una de las características más importantes de los átomos es el número atómico Z, el cual determina su  estructura electrónica  . Una vez determinada la etructura electrónica de los átomos es posible hablar de sus estados base  (estados de mínima energía, es decir los estados más estables) y de sus   estados exitados . Una vez determinado el estado base de los distintos átomos es posible hablar de muchas de las propiedades químicas potenciales ales de ionización  ionización  o   energías energías de de los elementos, como pueden ser sus   potenci ionización  . La   energía  o   potencial   de ionización de un elemento (átomo) E i , se   define   como la energía energía mínima mínima necesaria necesaria   para remover un electrón de su estructura en el estado base a temperatura absoluta T  = 0. Si se habla en términos del modelo de capas atómico, el potencial de ionización se puede definir como la energía mínima necesaria para remover un electrón de la última capa ocupada en un átomo. A esta energía mínima también se le llama   primer potencial  potencial  de ionización . Si se quiere remover electrones de capas más ”internas"de un átomo se puede hablar del  segundo, tercero , etc. potencial de ionización. Los segundos, terceros, etc. potenciales de ionización, suelen ser energías mucho mayores al primer potencial de ionización. La figura 1 muestra una gráfica de los potenciales de ionización vs. el número atómico Z. En esa gráfica se peude observar que los gases inertes tienen las energías de ionización más altas y los metales alcalinos las más bajas. Entre más grade sea el átomo, los electrones de la última capa están más lejos del núcleo y por tanto la atracción coulombiana que es producida por los protones en el nucleo disminuye. Es por eso que las energías de ionización disminuyen a medida que se avanza en los grupos de la tabla periódica.

Figura 1: Primer potencial de ionización vs. número atómico Z.

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Para medir el potencial de ionización de un gas existen diversas técnicas experimentales, y entre ellas está la utilización de un bulbo de vidrio que contiene un par de electrodos (ánodo y cátodo) que se comportan como un condensador de placas paralelas. Tal bulbo contiene algun tipo de gas que se comporta como un material dieléctrico entre las placas paralelas y también contiene un filamento que se encarga única y exclusivamente de calentar el cátodo, el cual libera electrones debido a que está recubierto de una sustancia termoemisora. Al crear una diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo, los electrones liberados por el calentamiento del cátodo, son acelerados hacia el ánodo generando una corriente eléctrica I . Tal corriente está descrita por la ecuación de  Langmuir-Child : I  = kV 3/2 . (1) Con K una constante que depende de la geometría del tubo. Por otro lado, si el potencial V  es lo suficientemente grande, entonces los electrones emitidos del cátodo poseerán la energía suficiente y en su trayectoria hacia el ánodo, al chocar con los atomos del gas podrán ionizarlos, es decir que si los electrones poseen la energía mínima dada por el potencial de ionización del gas, éstos arrancaran electrones de los átomos; estos electrones arrancados pueden poseer a su vez energía suficiente para ionizar otros átomos causando un efecto cascada o simplemente pueden viajar hacia el ánodo sin causar más ionizaciones. La ionización del gas provoca que la corriente aumente bruscamente y en este punto la ecuación dada por (1) deja de ser válida. Si se hace una gráfica de I  vs V  con valores medidos experimentalmente, es posible entonces determinar en que punto el comportamiento de la corriente deja de estar dado por la ecuación de Langmuir-Child y este valor corresponderá al   potencial de ionización buscado . Esta técnica experimental fue la que se utilizó en esta práctica de laboratorio siguiendo el procedimiento experimental que se describe a continuación.

2. Desarrollo experimental El método experimental descrito brevemente en la introducción se aplicó en el desarrollo de esta práctica utilizando como bulbo un  tiratrón gaseoso de la marca General  Electric . La figura 3 muestra al bulbo y un diagrama de sus terminales . En términos de electrónica, este bulbo es una válvula tetródo, es decir que cuenta con 4 electrodos. Dos de ellos son el ánodo y el cátodo y los otros dos son un par de rejillas. La primera rejilla se encuentra en seguida del cátodo y se le llama  rejilla de control , y la segunda rejilla, que se encuentra entre la rejilla de control y el ánodo, se le llama  rejilla pantalla  o  screen . Los números de las terminales en el esquema corresponden a 1) rejilla de control, 2) cátodo, 3) y 4) filamento, 5) rejilla pantalla, 6) ánodo, 7) rejilla pantalla. La función principal de la rejilla de control es controlar o regular el paso del flujo electrónico entre el cátodo y el ánodo y normalmente se conecta a un potencial de polaridad negativa con relación al cátodo. Si la rejilla de control está a un potencial cero entonces ésta no representa ningún ostáculo para los elestrones y es como si esta rejilla no estuviera presente entre el cátodo y el ánodo. En esta práctica la rejilla de control  se puso a potencial cero , es decir, no se utilizó la rejilla de control. 4

(a) Tiratron

(b) Esquema de las terminales

Figura 2: Tiratrón gaseoso utilizado y esquema de su estructura. La función principal de la rejilla pantalla es el de eliminar algunos problemas que se presentan cuando se utiliza la rejilla de control. Cuando se utiliza con potenciales negativos la rejilla de control, ésta produce interferencias, potenciales parásitos y en algunos casos (por ejemplo cuando se utiliza el tetródo para un amplificador de potencia) ruidos que pueden ser molestos y riesgosos. La rejilla pantalla se coloca a un potencial positivo cuyo valor es ligeramente menor que el del ánodo para eliminar estos problemas. Sin embargo   para esta práctica, debido a que la rejilla de control no se utilizó, la rejilla pantalla no fue necesaria y se   conectó al mismo potencial que el ánodo. Por tanto El tetrodo  se utilizó  en realidad como un simple diodo. El siguiente diagrama muestra el circuito electrónico que se conectó. Las terminales del tiratrón se concetaron de acuerdo a la figura 3.

Figura 3: Circuito electrónico Para facilitar la realización de esta práctica el laboratorio de la facultad provee una tableta en donde está fijo el tiratrón y las conexiones de sus terminales ya están soldadas, lo único que hay que hacer es utilizar 5 pares de cables BNC-BNC, para conectar las fuentes de voltaje necesarias y los multimetros para realizar las mediciones. Las sguientes dos fotografías muestran la tableta y el montaje experimental terminado por completo. 5

Figura 4: Tableta montada

Figura 5: Arreglo experimental Una vez armado el arrelgo experimental, se procede a realizar las mediciones correspondientes. Como se ve en la figura 5, hay tres multimetros; el primero de izquierda a derecha mide directamente el voltaje de la fuente variable que alimenta al cátodo y al ánodo, el segundo mide el voltaje en las terminales 2 y 6 del tiratrón, y el tercer amperímetro es para medir la corriente. La idea es construir una gráfica de I vs. V  y observar que sigue un comportamiento dado por la ec. (1) hasta que el gas se ioniza. Para ello se fue variando el voltaje aumentando 0.5V  en cada medición, se iban registrando todas las parejas ordenadas de  (V, I )  en una tabla, comenzando con un voltaje de 1.5V   hasta 10V   aproximadamente. Para voltajes mayores a 10V  se incrementaba el valor del voltaje de 0.1V  en 0.1V   hasta llegar a los 12V   . Con los datos de la tabla se construyó la gráfica de I vs. V   . Esto correspondía a una corrida del experimento. Este procedimiento de ir variando el voltaje y midiendo la corriente se repitió 10 veces, obteniendo 10 tablas de parejas ordenadas (V, I ) y 10 6

gráficas, es decir que se realizaron 10 corridas del experimento. Las tablas se muestran en un anexo al final de este reporte así como las 10 gráficas obtenidas. Los resultados más relevantes se muestran en la siguiente sección de resultados.

3. Resultados Los datos de las diez corridas del experimento se presentan en forma de tablas en el anexo 1 de este reporte. Con los datos que aparecen en esas tablas se trabajó para obtener los siguientes resultados. La gráfica obtenida para la primera corrida del experimento fue la siguiente:

Figura 6: Gráfica de la primer corrida del experimento Una observación que se hace aquí es que para las siguientes corridas del experimento, la cantidad de parejas ordenadas que se midieron fue mayor debido a que después de  10V  aproximadamente, se observa en la gráfica 6 que la corriente aumentaba muy rápido, por lo que se decidió hacer un barrrido de los voltajes mucho más fino (esto también se puede observar directamente en las tablas del anexo 1). De acuerdo a la teoría presentada anteriormente, esta gráfica debe estar descrita por la ecuación (1) y la idea es que cuando el gas contenido en el tiratrón se ioniza, esta ecuación ya no logra describir la gráfica anterior. Si se observa la gráfica hay una región en donde la corriente crece muy rápido, producto de la ionización del gas. Siendo la ecuación de Langmuir-Child una ley de potencias, se puede hacer una analisis gráfico de los datos experimentales notando que: I  = kV 3/2

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⇒

ln(I ) = ln(kV  3/2 ) = ln(V 3/2 ) + ln(k) ⇒

3 ln(I ) = ln(V  ) + ln(k) (2) 2 Esta última ecuación es una recta si se hace el cambio de variable y = ln(I ) y x = ln(V  ), ie, se tiene una recta dada por y  = mx + b con  m = 3/2 y  b = ln(k). Con esto en mente se procedió a hacer el análisis de los datos experimentales. La siguiente gráfica es un ejemplo del las gráficas que se obtienen con usando ln(I )  y lnV  .

Figura 7: Gráfica obtenida en la 10ma corrida del experimento Si nos fijamos en la pendiente de la recta dada por la ec. (2) y el la pendiente de la recta de la gráfica, ésta cambia de manera discontinua cuando el gas se ioniza. Con este hecho, un  método de analisis gráfico  para encontrar el potencial de ionización consiste en hacer un  ajuste lineal  en dos partes de la gráfica. El primer ajuste se hizo en la región donde la corriente aumenta lentamente y el segundo ajuste se hace en la región donde la corriente aumenta de manera abrupta. Entonces, se calcula el punto de intersección de las rectas y la supocisión fuerte de este análisis gráfico es que  este punto de intersección  corresponde al potencial de ionización . La siguiente figura muestra el análisis que se hizo para la décima corrida del experimento. En ella aparece un recuadro con los parámetros de las rectas ajustadas. Para hacer este ajuste se escribió un programa en el notebook de Julia utilizando el paquete Lsqfit. El código detallado se presenta en el anexo 2 de este reporte.

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Figura 8: Ajustes lineales de la décima corrida del experimento. Las incertidumbres de los parámetros de las pendientes y ordenadas son calculadas por el programa escrito utilizando el paquete Lsqfit. El programa también calcula el punto de intersección de las rectas correspondiente al   potencial de ionización    (junto con su incertidumbre porpagada a partir de las incertidumbres de los parametros de las rectas). Para la gráfica anterior el resultado es: V i  = (10.506 ± 1.104)V  Este análisis se realizó para las diez corridas del experimento. Los resultados para los potenciales de ionización obtenidos se muestran en la tabla 1. Calculando el promedio y su incertidumbre (vía desviación estándar) con los datos de la tabla 1 se obtiene: V i  = (10.315 ± 0.516796805) Utilizando los valores dados por el NIST (veáse [6]) para los potenciales de ionización de los elementos, y comparándolos con el promedio considerando el intervalo de incertidumbre, hay varias opciones de elementos para el gas contenido en el tetródo: 1) Azufre (10.3600 V), 2) Mercurio(10.4375 V) , 3) Iodo (10.4513 V) , 4) Fósforo (10.4867 V) ó 5) Radón (10.7485 V). 9

Número de experimento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V i [V] Incertidumbre [V] 9.618 10.349 10.387 10.415 10.459 10.509 10.335 10.368 10.354 10.506

3.587 1.309 1.261 1.228 1.153 1.175 1.250 1.247 1.243 1.104

Tabla 1: Potenciales de ionización calculados. Pero por varias razones químicas y físicas   el elemento que está dentro del tetródo no puede ser ninguna de estas opciones . El azufre a condiciones normales, se encuentra en estado sólido y es gas cuando las temperaturas son altas (como en el cráter de un volcan) y ademas tiene un color amarillento (color que no se observaba en el tubo); el mercurio está normalmente en estado sólido pero fácilmente se hace gas, sin embargo es un material tóxico y peligroso como para que un tetródo lo contenga; el iodo en estado gaseoso es color morado y no se veía ni un rastro de color morado dentro del tetródo; el fósforo está en estado sólido y el radón es altamente radiactivo y peligroso (gran causa actual de cáncer a nivel internacional). Los elementos cuyos potenciales de ionización se encuentran mas cercanos a estos valores son el Zinc, Selenio y Arsénico, los cuales son metales y metaloides y están en estado sólido ademas de que los potenciales de ionización son menores a 10.36V y estos valores menores en las gráficas obtenidas con los datos experimentales no presentan aumentos bruscos en las corrientes. Los elelementos con potenciales por encima del potencial del radón que siguen en la tabla del NIST, son el carbono (11,26 V), el bromo (11.85 V), el xenón (12.12 V) , y el cloro (12.96 V). El carbono es sólido y el bromo es líquido al igual que el cloro (ademas de que su potencial de ionización ya es muy elevado como para poder considerarse como cercano a los valores que se observan en las gráficas. Por tanto la última opción “cercana” es el Xenón. Así se puede suponer el elemento que setá dentro del tubo es el Xenón.

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4. Discusión EL hecho de que el potencial de ionización promedio obtenido (considerando su incertidumbre) no permita determinar el gas dentro del tubo puede deberse a diferentes razones. La primera de ellas y la más importante que fue factor para este resultado, es que en la escala de voltaje dada por los multimetros, el cero estaba desplazado 1.25 unidades hacia la izquierda. Cosa que no se consideró para hacer el análisis de los resultados debido a un error a la hora de manejar los datos de las tablas de las corridas experimentales (mal manejo de la bitácora). El hecho de que el cero estuviera desplazado puede deberse a que los multímetros estuvieran descalibrados o a que la fuente de corriente alterna utilizada para alimentar el filamento estuviera provocando alguna variaicón en el voltaje de los electrodos ya que esta fuente estaba conectada a las misma tierra que el resto del circuito. Este error de no notar que el cero estaba desplazado solo fue evidente cuando se comparó el potencial de ionización con los valores dados por el NIST. A la hora de buscar el elemento que contenía el tubo se analizaron todas las opciones que se comentaron anteriormente y al no encontrar ninguna se busco la razon de por qué no coincidían los valores dentro del intervalo de incertidumbre. Habiendo notado esto se desplazó el cero y se hizo el análisis para sólo la décima corrida del experimento y se obtuvo:

Figura 9: Ajustes lineales de la décima corrida del experimento. con V i  = (11.835 ± 1.246)V  . Lo cual permite que el Xenón caiga dentro de este intervalo. Esto es física y quimicamente posible pues el xenón es un gas noble, es incoloro (cosa 11

que era una característica del gas contenido en el tetródo) y además coincide con lo que se ve en la gráfica desplazada. El siguiente elemento sería el hidrógeno pero su potencial de ionización es de 13.6V y no entra dentro de este intervalo de incertidumbre y además ya en la gráfica se observa que para ese valor la corriente aumentaría mucho para los datos medidos experimentalmente. Por otro lado algo que también debe notarse es que la pendiente de la recta ajustada en la primera región no corresponde a la pendiente dada por la ec.(2). No se muestran todas las pendientes de las rectas ajustadas a todas las gráficas, pero los parámetros de pendiente y ordenada al origen que se pueden ver en la figura 8 eran muy parecidas para todas las corridas (m = 1.011 ± 0.020 ). En el caso del cero desplazado la pendiente aumenta un poco a 1.38 ± 0.04. En ambos casos considerando el valor obtenido y la incertidumbre asociada, no se satisface que la pendiente sea 3/2  como predice la ec. (2). Esto es   muy importante  pues lo que indica es que  en estos experimentos no se  satisface   tal ecuación. Esto puede deberse a varias cosas como es la manera en que se utilizó el tetródo y las conexiones de las rejillas auxiliares. Puede ser también que las hipotesis que se utilizan en la derivación de la ecuación de Langmuir Child no se cumplan en este experimento en particular. Las derivaciones clásicas de esta ley suponen que los electrones viajan en línea recta, en el vacío entre los electrodos y que la corriente que se forma es estacionaria. Al no conocer la densidad del gas dentro del tetródo no podemos asegurar que haya ó no dispersión de los electrones emitidos del cátodo y pudiera ser que las rejillas también estuvieran jugando un papel para que estas hipotesis no se satisfagan. En pocas palabras, el gas y las rejillas no permiten asegurar que las hipotesis sobre las que se basa la ec. (1) se satisfagan. Para comprobar que los datos experimentales no satisfacían la ec. de Langmuir-Child se utilizó el paquete de Julia para ajustar un modelo directamente sobre la curva original y se obtuvo la siguiente gráfica:

Figura 10: Ajuste con Julia de la curva  I  = kV  3 /2 . 12

Debido a que el paquete de Julia no lograba obtener un mejor ajuste, se utilizó Matlab para realizar el mismo ajuste. Con Matlab se obtuvo:

Figura 11: Ajuste con Matlab de la curva  I  = kV 3/2 . Como puede verse, no se logra obtener una curva de la forma V 3/2 que se ajuste a los datos experimentales

5. Conclusiones Si bien es cierto que en este exerimento no se cumple la ec. de Langmuir-Child, el comportamiento de la corriente sí sigue leyes de potencias, pues los ajustes lineales en ambas regiones de las gráficas se ajustan muy bien a los puntos correspondientes a las parejas ordenadas (V, I ). El seguir ese modelo permitió establecer como método de análisis gráfico, el ajuste lineal en las regiones en la gráfica de ln(I )  vs. ln(v). Aún cuando el gas se ioniza parece que la corriente sigue una ley de potencias de la forma I  = α ion V  λ , con los subíndices indicando que el gas esta ionizado. ion

Así que podemos decir que la corriente en el tetrodo como función del voltaje entre los electrodos obedece una ley de potencias y que lo que cambia súbitamente cuando el gas se ioniza, es el   exponente de la ley de potencias. Si esto es cierto, entonces el anñalisis gráfico realizado es aceptable y podemos concluir con base en estas supocisiones, que en efecto, el gas contenido deltro del tetrodo es Xenón.

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Referencias [1] Zetina Angel;  Electrónica básica ; Limusa, 2000. [2] Beiser Arthur;  Concepts of modern physics ; McGraw Hill; 2002 [3] Atkins Peter, Friedman Ronald;   Molecular Quantum Mechanics ; 4th ed; Oxford University Press; 2005 [4] Bushberg Jerrold, et. al;The essential physics of medical imaging ; 3rd ed.; Wolters Kluwer; 2012 [5] http://www.physics.csbsju.edu/370/thermionic.pdf  [6] http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/ionEnergy.html;

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6. Anexo 1. Tablas de datos. V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12

1.17 1.53 1.9 2.26 2.64 3 3.39 3.77 4.18 4.58 5.03 5.51 5.98 6.48 7.07 8.05 9.58 11.78 15.16 20.09 30.56 59.6

Tabla 2: Corrida 1.

15

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4

1.14 1.5 1.87 2.23 2.59 2.96 3.34 3.72 4.13 4.56 5.01 5.47 5.95 6.45 7.02 7.96 9.43 11.6 12.7 13.87 15.48 17.28 19.32 21.77 25 30.36 38.38 47.5 59.2 71.2

Tabla 3: Corrida 2.

16

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3

1.15 1.5 1.87 2.23 2.6 2.96 3.34 3.73 4.14 4.56 5.01 5.47 5.95 6.46 7.04 8 9.51 11.7 14.93 19.78 21.99 22.52 24.44 26.67 29.66 33.38 38.02 43.7 49.5 55.9 63.3 70.6 78.5

Tabla 4: Corrida 3.

17

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3

1.14 1.5 1.86 2.23 2.59 2.95 3.33 3.72 4.13 4.56 5 5.49 5.95 6.45 7.03 7.97 9.49 11.63 14.88 19.64 20.84 22.32 24 26.29 29.21 33.1 38.15 42.8 48.6 56.2 62.2 69.2 76.7

Tabla 5: Corrida 4.

18

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.3 10.5 10.7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3

1.14 1.5 1.86 2.23 2.6 2.96 3.33 3.73 4.13 4.56 5 5.47 5.95 6.46 7.05 7.99 9.52 11.67 13.44 14.91 16.6 19.7 20.92 22.5 24.28 26.65 29.58 34.34 38.12 43.1 49.2 56.5 63 70.1 78.2

Tabla 6: Corrida 5.

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V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.3 10.5 10.7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3

1.14 1.5 1.86 2.22 2.58 2.95 3.32 3.71 4.12 4.54 4.98 5.45 5.92 6.43 7.02 7.98 9.5 11.69 13.47 14.97 16.63 19.77 20.94 22.3 24.27 26.63 29.77 33.74 38.42 42.9 49.1 56.5 63.4 69.9 78.3

Tabla 7: Corrida 6.

20

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.3 10.5 10.7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3

1.15 1.51 1.87 2.23 2.59 2.95 3.33 3.72 4.12 4.55 4.99 5.46 5.95 6.45 7.04 7.97 9.47 11.65 13.39 14.85 16.69 19.69 20.99 22.42 24.1 26.54 29.48 33.08 37.63 42.8 48.7 55.1 62.5 69 76.2

Tabla 8: Corrida 7.

21

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.6 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.3 10.5 10.7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3

1.15 1.5 1.87 2.23 2.59 2.96 3.34 3.73 4.13 4.56 5.01 5.47 5.96 6.46 7.05 8.01 9.51 11.63 13.49 14.89 16.66 19.71 21.18 22.72 24.66 26.93 30.14 34.02 39.3 44.7 51.1 58 65.6 72.2 80.2

Tabla 9: Corrida 8.

22

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.3 10.5 10.7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.1 12.2

1.15 1.51 1.88 2.24 2.6 2.96 3.35 3.74 4.14 4.57 5.02 5.47 5.97 6.46 7.05 8 9.51 11.67 13.45 15.02 16.7 19.76 21.15 22.57 24.55 27.08 30.09 34.77 38.83 45.5 50.6 56.9 64.5 71.8 79.5

Tabla 10: Corrida 9.

23

V  ± 0.005 [V]

I  ± 0.005 [mA]

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.3 10.5 10.7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.1 12.2

1.16 1.52 1.88 2.24 2.61 2.97 3.35 3.74 4.15 4.57 5.02 5.48 5.97 6.47 7.06 8 9.5 11.66 13.47 14.97 16.69 19.83 21.14 22.6 24.65 27.11 30.3 34.57 39.16 44.6 50.7 58.2 65.1 72.1 80.2

Tabla 11: Corrida 10.

24

Anexo 2. Analisis de datos ionizacion

March 5, 2016

1

Analisis de datos, potencial de ionizaci´ on.

In [130]:   using   PyPlot using   LsqFit In [251]:   import   Base: ^ ^(a::Array{Number,1},b::Integer)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Number,1},b::Number)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Int64,1},b::Int64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Int64,1},b::Int64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Float64,1},b::Int64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Float64,1},b::Int64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Float64,1},b::Float64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Float64,1},b::Float64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Int64,1},b::Float64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] ^(a::Array{Int64,1},b::Float64)=[a[i]=a[i]^b for i in 1:length(a)] Out[251]:   ^ (generic function with 59 methods) In [172]:   mat1=readdlm("1dacorrida.dat")  mat2=readdlm("2dacorrida.dat")  mat3=readdlm("3dacorrida.dat")  mat4=readdlm("4dacorrida.dat")  mat5=readdlm("5dacorrida.dat")  mat6=readdlm("6dacorrida.dat")  mat7=readdlm("7dacorrida.dat")  mat8=readdlm("8dacorrida.dat")  mat9=readdlm("9dacorrida.dat")  mat10=readdlm("10dacorrida.dat"); In [385]:   function   ajustelineal{T<:Number}(mat::Array{T,2},N1::Int64,N2::Int64) #N1=cantidad de puntos para ajustar la primer recta  #N2=cantidad de puntos para ajusta la segunda recta 

parejas=size(mat)[1] V=zeros(parejas) I=zeros(parejas) for i in 1:parejas V[i]= mat[i,2] I[i]= mat[i,3] end plot(V,I,"b.") xlabel(L"V \ [volts]") ylabel(L"I \ [mA]") grid("on")

25

 model(x,p)=p[1]x+p[2] #ajuste de la recta en la primera zona  x1=zeros(N1) y1=zeros(N1) for i in 1:N1 x1[i]=V[i] y1[i]=I[i] end fit1=curve_fit(model,x1,y1,[0.5,0.5]) p1=fit1.param #ajuste de la segunda recta  x2=zeros(N2) y2=zeros(N2) for i in 1:N2 x2[i]=V[parejas-N2+i] y2[i]=I[parejas-N2+i] end fit2=curve_fit(model,x2,y2,[0.5,0.5]) p2=fit2.param errors1 =  estimate_errors(fit1,   0.15) errors2=estimate_errors(fit2,0.15) #arreglos para lagrafica de las rectas n=1000 x1=zeros(n) x2=zeros(n) y1=zeros(n) y2=zeros(n) x1=linspace(0,11,n) x2=linspace(V[parejas-N2]-0.3,12.4,n) [y1[i]= model(x1[i],p1) for i in 1:n] [y2[i]= model(x2[i],p2) for i in 1:n] plot(x1,y1,"r") plot(x2,y2,"g") #savefig("grafica1sinanalisis.jpg") println(p1),println(p2),println(errors1),println(errors2) #calculo de la interseccion de las rectas: Vion=(p2[2]-p1[2])/(p1[1]-p2[1]) Iion= model(Vion,p1) println("EL POTENCIAL DE IONIZACI´ O N ES ",Vion) println(log(Vion)) #incertidumbre en el potencial a=-(p2[2]-p1[2])/((p1[1]-p2[1])^2) b=-1/(p1[1]-p2[1]) c=(p2[2]-p1[2])/((p1[1]-p2[1])^2) d=-b suma=a^2*(errors1[1]^2)+b^2*(errors1[2]^2)+c^2*(errors2[1]^2)+b^2*(errors2[2]^2) dVp=sqrt(suma) println("La incertidumbre de potencial es ",dVp) return   p1,p2, errors1, errors2, Vion,Iion,dVp

end ;

26

In [388]: p1,p2,E1,E2,Vion,Iion,dVp=ajustelineal(mat10,15,10); [0.8259999999773859,-0.25066666654345376] [64.79412628375566,-716.3105139368283] [-0.017419637439040278,-0.09487974037010044] [-5.486325711914847,-64.91902240980426] EL POTENCIAL DE IONIZACI ´ ON ES 11.1940100307717 2.415378816553428 La incertidumbre de potencial es 1.3970326996014575

In [370]:   function   rectificada{T<:Number}(mat::Array{T,2},N1::Int64,N2::Int64) parejas=size(mat)[1] V=zeros(parejas) I=zeros(parejas) for i in 1:parejas V[i]=log(mat[i,2]+1.25) I[i]=log(mat[i,3]) #V[i]=mat[i,1] #I[i]=mat[i,3]

end plot(V,I,"b.") #xlabel(L"ln(V) ")

27

#ylabel(L"ln(I)") savefig("ajuste1.jpg")  model(x,p)=p[1]x+p[2] #ajuste de la recta en la primera zona  x1=zeros(N1) y1=zeros(N1) for i in 1:N1 x1[i]=V[i] y1[i]=I[i] end fit1=curve_fit(model,x1,y1,[0.5,0.5]) p1=fit1.param #ajuste de la segunda recta  x2=zeros(N2) y2=zeros(N2) for i in 1:N2 x2[i]=V[parejas-N2+i] y2[i]=I[parejas-N2+i] end fit2=curve_fit(model,x2,y2,[0.5,0.5]) p2=fit2.param errors1 =  estimate_errors(fit1) errors2=estimate_errors(fit2) #arreglos para lagrafica de las rectas n=100 x1=zeros(n) x2=zeros(n) y1=zeros(n) y2=zeros(n) x1=linspace(1,2.5,n) x2=linspace(2.4,2.6,n)

[y1[i]= model(x1[i],p1) for i in 1:n] [y2[i]= model(x2[i],p2) for i in 1:n] plot(x1,y1,"r")#,label=L"ln(I)=(1.011 \pm 0.020 )lnV +(-0.291 \pm 0.028)") plot(x2,y2,"g")#,label=L"ln(I)=(16.333 \pm 0.443)lnV+(-36.328 \pm 1.091 )") #plot(x1,y1,"r",label=L"log(I)=(1.6581 \pm 0.2438)V +(4.6156 \pm 1.1108)") #plot(x2,y2,"g",label=L"log(I)=(0.0274 \pm 0.0047)V-(0.3638 \pm 0.0254)") #title(L"Ajuste \ para \ encontrar \ V_i ") #legend(loc="best",fancybox="true",fontsize="medium") xlabel(L"ln(V)",size=20) ylabel(L"ln(I)",size=20) println(p1),println(p2),println(errors1),println(errors2) savefig("ajuste10corrida.jpg") #calculo de la interseccion de las rectas: Vion=(p2[2]-p1[2])/(p1[1]-p2[1]) Iion= model(Vion,p1) println(Vion) println("El potencial de ionizaci´ o n es ",exp(Vion)) #incertidumbre en el potencial a=-(p2[2]-p1[2])/((p1[1]-p2[1])^2) b=-1/(p1[1]-p2[1]) c=(p2[2]-p1[2])/((p1[1]-p2[1])^2) d=-b

28

suma=a^2*(errors1[1]^2)+b^2*(errors1[2]^2)+c^2*(errors2[1]^2)+b^2*(errors2[2]^2) dVp=sqrt(suma) println("La incertidumbre de potencial es " ,exp(dVp)) return   p1,p2, errors1, errors2, Vion,Iion,dVp end Out[370]:   rectificada (generic function with 1 method) In [372]: p1,p2,E1,E2,Vion,Iion,dVp=rectificada(mat10,17,12) [1.4359412617403033,-1.293743189731878] [16.558684527153197,-38.706620831898476] [0.04568587660418561,0.08580136260700405] [0.9377438504259308,2.4038858759083945] 2.4739478139348763 El potencial de ionizaci´on es 11.869211921231278 La incertidumbre de potencial es 1.2474599765242935

Out[372]: ([1.43594,-1.29374],[16.5587,-38.7066],[0.0456859,0.0858014],[0.937744,2.40389],2.47394 In [383]:   function   child{T<:Number}(mat::Array{T,2},N1::Int64) parejas=size(mat)[1] V=zeros(parejas) I=zeros(parejas)

29

for i in 1:parejas V[i]= mat[i,1]+1.25 I[i]= mat[i,3] #V[i]=mat[i,2] #I[i]=mat[i,3] end plot(V,I,"b.") xlabel(L"V ") ylabel(L"I")  model(x,p)=p[1]*x^(3/2)+p[2]#^(3/2) #ajuste de la recta en la primera zona  x1=zeros(N1) y1=zeros(N1) for i in 1:N1 x1[i]=V[i] y1[i]=I[i] end fit1=curve_fit(model,x1,y1,[1.3,0.0]) p1=fit1.param errors1=estimate_errors(fit1,0.12) n=100 x1=zeros(n) x1=linspace(0,12,n) y1=zeros(n) [y1[i]=0.27*x1[i]^(3/2) for i in 1:n] plot(x1,y1,"r") grid("on") savefig("matlab.jpg") # x5=linspace(0,12.3,1000) #y6=zeros(1000) #y7=zeros(1000) #for i in 1:1000  # y6[i]=exp(-36)*x5[i]^(16.27)+6  # y7[i]=exp(x[i]^1.03) #end  #plot(x5,y6,"k") return   p1, errors1 end Out[383]:   child (generic function with 1 method) In [384]:   child(mat10,10)

30