Multivibradores e Osciladores

Multivibradores Multivibradores e Osciladores Os circuitos circuitos multivibra multivibradore doress são muito important importantes es no estudo estudo da eletrônica eletrônica e são divididos divididos em biestáveis, monoestáveis e astáveis. A principal característica dos circuitos biestáveis é empregada no uso da grande maioria de transistores que funcionam apenas nas regiões de corte (sem condução de corrente) e saturação (com plena condução de corrente). O circuito multivibrador monoestável é um circuito temporizador cujo funcionamento se baseia no corte e na saturação de transistores e na carga e descarga de um capacitor. Uma das principais aplicações do multivibrador astável é a de geração de ondas quadradas.

O multivibrador biestável O multivibrador biestável é um circuito eletrônico em que a saída (ou as saídas) somente podem assumir dois estados distintos. O circ circui uito to do mult multiv ivib ibra rado dorr bies biestá táve vel,l, ou flip flip-fl -flop op como como tamb também ém é conh conhec ecid ido, o, é comp compos osto to basicamente por dois transistores polarizados de forma a funcionarem em chaveamento. Este circuito é constituído de tal forma que sempre se tenha:

•

Um transistor saturado,

• Outro transistor cortado. Pode-se dizer que o flip-flop é como uma balança de comparação em que um peso é maior do que outro, de forma que as duas situações possíveis possíveis seriam as mostradas nas figuras a seguir.

Exemplificação Exemplificação de um flip-flop 1 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Funcionamento do multivibrador multivibrador biestável O estudo do funcionamento dos multivibradores biestáveis pode ser analisado em duas partes distintas:

•

Condição assumida na alimentação.

• Troca de estados. Isto permite estudar o que ocorre a partir do momento em que se aplica tensão ao circuito e depois deste estado inicial. Condição assumida na ligação:

A figura abaixo mostra o circuito do multivibrador multivibrador biestável. biestável.

Circuito do multivibrador biestável Observação:

Antes de passar à análise do funcionamento do multivibrador é necessário observar alguns aspectos importantes, relativos ao seu circuito. As bases dos dois transistores transistores estão polarizadas polarizadas por corrente de base constante. constante. ⇒ resistência de base T 1 RC2 + RB1 ⇒ resistência de base T 2 RC1 + RB2 A tensão para cada um dos resistores de base de cada transistor provém do coletor do outro transistor. A tensão do coletor T1 alimenta a base de T 2 através de RB2.

A tensão do coletor de T2 alimenta a base de T 1 através de RB1. A figura a seguir ilustra estas condições. condições.

2 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Alimentação de cada transistor no circuito do multivibrador biestável Este tipo de ligação tem uma particularidade. Quando um transistor satura (conduz), obriga o outro a cortar (parar a condução). Por exemplo

Se T1 está saturado comporta-se praticamente como uma chave fechada colocando a zero (ou ≅ 0,3V) a tensão entre base e emissor de T 2 .

Transistor T1 saturado A tensão de 0,3V aplicada a RB2 é insuficiente para alimentar a base de T 2, de forma que quando T 1 satura obriga T2 a cortar . Por sua vez, T2 cortado se comporta como uma chave aberta, ficando com a tensão de coletor próxima ao valor da tensão de alimentação. 3 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Transistor T1 saturado e transistor T2 em corte A tensão alta no coletor de T2 provoca uma corrente através de R B1 que mantém T 1 saturado. O próprio circuito mantém esta condição estável sem a necessidade de interferência externa. Em resumo, neste tipo de ligação: T1 Satura T2 corta T2 Satura T1 corta É importante também observar que os dois transistores têm o emissor ligado ao mesmo resistor RE. Isto também provoca uma “amarração” entre transistores, o que pode ser mostrado na figura abaixo.

Transistores compartilhando o mesmo resistor de emissor 4 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

A queda de tensão no resistor de emissor depende das correntes nos dois transistores:

VRE = RE (I E 1+ IE 2). Se a corrente no transistor T 1 aumenta, a queda de tensão em R E também aumenta. Aumentando VRE a diferença de tensão entre a base 2 e o emissor diminui, ou seja:

IB1

IE 1 VR E

VB 2 ↓

O que faz com que:

IB 2 ↓ IC 2 ↓ IE 2 ↓ O aumento na corrente I C de um transistor provoca uma diminuição na corrente I C do outro transistor, de forma que a soma das correntes no resistor de emissor mantém um valor praticamente constante. Uma vez feitas estas considerações iniciais pode-se passar à análise do circuito no momento da ligação. No momento em que a alimentação é ligada circulam duas correntes no circuito:

•

Uma para base de T 1 através de RC2 e RB1;

•

Outra para a base de T 2 através de RC1 e RB2.

Circulação das correntes de base dos transistores no momento em que o circuito é alimentado Como normalmente R C1 = RC2 e RB1 = RB2 as duas correntes para as bases são iguais. Considerando-se que é praticamente impossível que os dois transistores tenham exatamente o mesmo ganho vamos admitir que T 2 tem ganho um pouco maior que T 1. Circulará uma maior corrente em T 2 de forma que o V CE de T2 começará a cair mais rapidamente que o VCE de T1. 5 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Como os dois transistores estão amarrados pelas bases e pelo emissor, a queda rápida em V faz com que V CET 1 comece a aumentar. V CET 2 ↓ Logo V CET 1 Um efeito reforça o outro, pois logo que V CET 1 começa a subir força-se que: VCET 1 VCET2 Em resumo, cria-se um ciclo fechado.

CET2

Ciclo fechado relacionando V CET 1 e VCET 2 O processo prossegue até que o V CET 1 atinja o valor mínimo (ficando saturado) e o V CET 2 atinja o valor máximo (ficando cortado). A figura abaixo mostra a condição do circuito após a ligação, considerando que T 2 tem ganho maior que T1 .

Condição inicial do multivibrador biestável considerando β de T2 maior que β de T1 As tensões no circuito seriam, por exemplo: VCET2 = 0,3V VRE = 1V VCT2 = 1,3V (entre coletor de T2 e Terra) VCET1 = 11V VRE = 1V VCT1 = 12V


As tensões VBE dos dois transistores serão: VBT 2 ≅ 0,7 a 0,75V (tensão para a saturação) VBET 1 ≅ 0,3V (uma vez que a tensão no coletor de T 2 é apenas 0,3V maior que a dos emissores). Se o transistor T 1 tivesse mais ganho que T 2 a situação seria inversa: β T1 > β T2

⇒

na ligação

T1 saturado  T2 cortado

Isto significa que, na partida, sempre será o transistor de maior ganho que irá saturar. Se os dois tiverem ganhos iguais ou muito próximos será impossível prever quem irá saturar ou cortar. Uma vez que um dos transistores satura e o outro corta, a situação dos transistores permanecerá estável enquanto não houver algum estímulo externo. Ao ser alimentado, um multivibrador biestável assume um estado estável que não se altera sem uma interferência externa. Uma forma de alterar o estado do multivibrador biestável seria curto-circuitar momentaneamente base e emissor do transistor saturado. Fazendo isto e supondo T 2 inicialmente saturado, o que se teria: VBE 2 = 0 IC 2 = 0 VCE 2 ↑ Até que T1 atingisse a saturação

o que provocaria

⇒

VCE 1 ↓

Como o circuito é “amarrado” uma vez que T 1 sature, o próprio circuito manteria a nova situação indefinidamente, mesmo que o curto em T 2 seja eliminado. Por esta razão é que o circuito é chamado de biestável ou que tem os dois estados estáveis. Uma vez que o circuito assume uma condição, permanece nela se não houver uma interferência externa. O multivibrador monoestável O multivibrador monoestável é um circuito que apresenta um estado estável (permanente) e outro semi-estável que dura apenas algum tempo. O circuito monoestável permanece no seu estado estável enquanto não houver um estímulo externo. Quando ocorre um pulso de disparo, o circuito troca de estado durante algum tempo e depois retorna sozinho ao estado estável. O tempo de permanência no estado instável depende dos valores dos componentes do circuito. Um circuito típico do multivibrador monoestável alimentado apenas por uma tensão CC é mostrado a seguir.


Circuito típico de um multivibrador monoestável É importante observar que esse circuito possui apenas um elo de realimentação puramente resistivo entre o coletor de T 2 e a base de T 1. O outro elo de realimentação vem através de um capacitor. Funcionamento do multivibrador monoestável

Ao se alimentar um circuito monoestável, é impossível garantir seu estado inicial. Portanto, para analisar o funcionamento do multivibrador monoestável, vamos tomar como ponto de partida a condição estável (T 2 saturado e T1 cortado).

Condição inicial de exemplo do circuito monoestável Admitindo-se que a corrente de emissor de T 2 provoque uma queda de tensão de 1V em Re, as tensões do circuito em relação ao terra, seriam as mostradas no circuito a seguir.


Tensões no circuito do multivibrador monoestável Os pontos importantes a observar são:

• A corrente de base necessária para a saturação de T2 é fornecida através de RB2. • A junção VBE de T1 é muito pequena para provocar a condução na junção B E de T1, o que garante que T1 permaneça cortado. Esse estado é estável e permanecerá inalterado enquanto não houver um impulso de disparo externo. Disparo do monoestável

O disparo do monoestável causa a transição do estado estável para o estado semi-estável. Isso pode ser feito por meio de:

•

Um impulso positivo no emissor dos transistores;

• Um impulso negativo na base do transistor saturado. A ilustração a seguir mostra o monoestável com o capacitor acrescentado para a entrada do pulso de disparo.


Impulso nos emissores dos transistores Na transição positiva, o circuito recebe um impulso positivo nos emissores dos transistores. O súbito aumento na tensão do emissor faz com que o V BE de T2 caia instantaneamente a zero. O transistor T2 passa instantaneamente da saturação para o corte, de forma que seu V CE aumenta rapidamente. A tensão alta no coletor de T 2 provoca uma corrente de base em T 1 que satura (comportando-se como chave). Nessa condição, o circuito troca de estado.

Inversão de estado dos transistores Como o impulso de disparo é de curta duração, o circuito tenderia a voltar imediatamente ao seu estado estável. Entretanto, ao saturar, o transistor T 1 conecta o lado A do capacitor aos emissores. 10 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

O lado B, por sua vez fica 8V negativo em relação aos emissores dos transistores. Como o lado B está conectado à base de T 2, essa base fica negativa em relação ao emissor.

Gráfico relacionando as tensões Vbe2 e Vce2 no momento do disparo A tensão negativa na base mantém T 2 em corte mesmo após o término do impulso de disparo. O circuito permanece no estado semi-estável, também denominado de ativado.

Gráfico das tensões Vc2 e Vc1 durante o estado semi-estável O tempo durante o qual o monoestável permanece ativado depende do capacitor e do resistor R B2, porque assim que T 1 satura, o capacitor começa a carregar positivamente através de R B2. 11 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Circuito de carga do capacitor C1 A corrente de carga do capacitor começa a reduzir o potencial negativo do lado B do capacitor e também da base de T 2. Após algum tempo, o potencial do lado B do capacitor chega a zero e começa a tornar-se positivo novamente. Quando o lado B do capacitor atinge um potencial de aproximadamente 1,5V, a base de T 2 é = 0,5V positiva em relação ao emissor. T 2 começa a conduzir novamente cortando T 1. O circuito volta instantaneamente ao estado estável. Os gráficos a seguir mostram as tensões em relação ao terra durante um ciclo completo do monoestável.

Gráfico das tensões Vc2 e Vb2 durante um ciclo completo do circuito do multivibrador monoestável O tempo de permanência ativado é independente da largura do pulso de disparo, dependendo apenas do tempo que o capacitor leva para carregar após o disparo. 12 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Como o tempo de carga do capacitor depende do seu valor e da resistência que limita a carga, a equação que define o tempo de permanência no estado semi-estável é T = 0,69 . R . C. Se, na equação, R é usado em ohm ( Ω) e C em Faraday , a resposta da equação é dada em segundos. O multivibrador astável O multivibrador astável é um circuito que possui dois estados semi-estáveis. Em outras palavras, o circuito assume uma condição durante algum tempo e depois passa para o outro estado durante outro intervalo de tempo, sem necessidade de pulsos externos.

Circuito do multivibrador astável Funcionamento do multivibrador astável

Como não é possível prever o estado inicial do astável após a alimentação, vamos assumir que na condição inicial T 1 estará saturado e T2, cortado e que os capacitores C 1 e C2 estarão descarregados. Assim, o transistor T2 cortado se comporta como um interruptor aberto. O lado D do capacitor C 1 está conectado ao pólo positivo da fonte através de R C2 e o lado C ao terra através da junção baseemissor de T1. O capacitor C1 começa a se carregar.


Carga do capacitor C1 Como os resistores de coletor têm valor baixo (algumas centenas de ohms), a carga de C 1 ocorre rapidamente. A tensão no coletor do transistor cortado atinge rapidamente o valor de V cc.

Carga rápida de C1 através do resistor de coletor O lado C de C 1 é negativo 9,3V em relação ao lado D. O transistor T1 saturado, por sua vez, conecta o lado A de C 2 ao terra. Como o lado B de C 2 está conectado com a alimentação através de R B2, inicia-se um processo de carga de C 2. Como a resistência R B2 tem valor alto (tipicamente dezenas ou centenas de milhares de ohms), o processo de carga ocorre lentamente. A medida que o tempo passa, o lado B do capacitor vai lentamente se tornando positivo em relação ao lado A. Como o lado B de C 2 está conectado à base de T2, quando a tensão no capacitor atingir 0,5V, T 2 começa a sair do corte para a saturação.


Início da saturação de T 2 com o aumento da tensão base-emissor Vbe2 A medida que T2 satura, C1 tem o seu lado D conectado ao terra. O lado C de C 1 (negativo 9,3V em relação a D) aplica um potencial negativo à base de T 1.

Potencial negativo na base de T 1 a partir da saturação de T 2 Com a base tornando-se negativa, T 1, que estava saturado, é cortado instantaneamente. Com a troca de estado dos transistores, os circuitos de carga dos capacitores se alteram. Os circuitos a seguir comparam os circuitos de carga iniciais dos capacitores (T 1 saturado e T2 cortado) e após a troca de estados. 15 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Comparação dos dois estados do circuito A corrente de carga rápida de C 2 através de T 2 completa a saturação de T 2, levando VBET2 a 0,7V, enquanto o potencial negativo da base de T 1 mantém T1 cortado. Os gráficos a seguir mostram o comportamento das tensões de base de T 1 e T2 e o comportamento dos coletores.

Tensões de base de T 1 e T2 e o comportamento das tensões nos coletores. A medida que C2 se carrega (lentamente), a tensão negativa da base que mantém T 2 cortado vai desaparecendo. Quando a tensão na base de T 2 tornar-se positiva em 0,5V, o transistor começa a conduzir. T2, que estava cortado, satura e faz com que a base de T 1 receba o potencial negativo acumulado em C1. Veja a ilustração a seguir.


Repetição contínua do processo de corte e saturação dos transistores O processo se repete sucessivamente, sem que seja necessário um impulso externo. O tempo que cada um dos transistores permanece em corte depende da resistência e da capacitância associadas à sua base. Se os dois resistores de base forem iguais e os dois capacitores também, a forma de onda será simétrica, ou seja, os tempos de corte e saturação de cada transistor serão iguais. Se os componentes associados à base de um dos transistores forem diferentes dos associados à base do outro, a simetria deixa de existir.

Freqüência do circuito O tempo de corte de cada transistor é dado pela equação:

•

T1 = 0,69 . RB1 . C1

• T2 = 0,69 . RB2 . C2 Então, a freqüência de oscilação pode ser determinada por:

ƒ=

1 0,69 (RB2 . C1 + RB2 . C2 )

Efetuando a divisão 1/0,69, temos a equação final:

ƒ=

1,45 R B1 . C1 + R B2 . C 2


Observações:

•

Se os valores de R estiverem em M e os valores de C em F, a resposta será a freqüência em Hertz (Hz).

•

Se o multivibrador for simétrico, ou seja, R B1 = RB2 e C1 = C2, a equação pode ser reduzida para:

ƒ=

0,725 RB . C

Correção da borda de subida dos pulsos A borda de subida da forma de onda dos coletores é exponencial, porque corresponde à carga dos capacitores através dos resistores de coletor.

Curva exponencial de carga dos capacitores é refletida na tensões de coletor dos transistores Esse arredondamento na subida dos pulsos nos coletores pode ser eliminado, acrescentando-se um diodo e um resistor ao circuito.

Acréscimo de resistores e diodos para eliminação da curva exponencial das tensões de coletor dos transistores Quando T1, por exemplo, vai para o corte, a tensão do cátodo de V 1 torna-se mais positiva que o ânodo. O diodo V1 corta.


No circuito mostrado, a corrente de carga de C 2 não circula mais através do resistor de coletor R C1 (circulando através de R). Com isso, a tensão no coletor do transistor sobe para V CC assim que o transistor corta. Com a correção, as formas de onda nos coletores dos transistores assumem o aspecto mostrado a seguir.

Forma de onda quadrada na saída do circuito (coletores dos transistores) Este tipo de onda quadrada é muito utilizado nos circuitos digitais, onde recebe o nome de (relógio).

clock

Osciladores Todo circuito que mantém uma oscilação (variação periódica de um estado físico que se propaga na matéria ou espaço) constante, ou seja, não permite que a onda se amorteça, é chamado de oscilador. Os osciladores têm grande aplicação na eletrônica. São usados por exemplo, em transmissores para gerar a onda de alta freqüência que transporta as informações (sinais de vídeo, som, etc.); O princípio de funcionamento de todo circuito oscilador é a realimentação positiva, ou seja, a aplicação do sinal de saída de um amplificador em sua própria entrada, com a mesma fase. A seguir são explicados alguns circuitos osciladores bastante difundidos. Oscilador Hartley O circuito oscilador idealizado por Hartley é aquele que mostramos na figura a seguir. É um dos tipos mais populares de oscilador. Como se percebe, consta de um circuito RLC oscilante, cujas oscilações livres são determinadas pela fórmula de Thompson: f = 1/6,28 √ LC A saída do transistor esta ligada à entrada, através da indutância L. Como esta indutância tem uma derivação, enrolando-a com sentido com sentido conveniente, o sinal da base terá a mesma fase que o de coletor, e haverá realimentação positiva através da indução mútua. Analisemos, qualitativamente, nesse circuito.


Oscilador Hartley básico Suponhamos que uma perturbação qualquer, como a que se dá no momento em que se liga a fonte de alimentação, por exemplo, inicie a passagem de corrente através do transistor. A corrente de RF, circulando por uma parte do enrolamento, induz na outra parte uma força contra – eletromotriz. Como esta força contra – eletromotriz está aplicada à base do transistor e em fase, ela faz com que o transistor amplifique mais ainda, até atingir a saturação. Neste ponto, o capacitor do circuito LC começa a descarregar-se através de L, invertendo o sentido da força contra – eletromotriz induzida. A tensão de base vai diminuindo progressivamente, até atingir o corte. Daí por diante, o ciclo se repete, de acordo com a pulsação (freqüência) determinada pelos valores de L e C. No circuito oscilador a transistor, são importantes as seguintes observações: a) A freqüência da onda gerada é determinada pela fórmula de Thompson, onde L e C são a indutância e a capacitância do circuito oscilante. b) Levando em conta que as oscilações livres do circuito LC são amortecidas, pára que elas nas se desvaneçam, é necessário aplicar energia que compense as perdas nas resistências do circuito. Essa energia, no oscilador a transistor, é fornecida pela fonte de corrente contínua. c) A energia deve ser fornecida no momento certo. Levando em conta que esta energia pode ser aplicada através de uma chave manual que compensa as perdas, e fornece mais a carga ao capacitor, esta chave pode ser substituída por um transistor que se constitui em uma chave eletrônica. É fácil observar que o oscilador da figura anterior é do tipo paralelo ou “shunt”. A indutância chRF tem a finalidade de evitar que a onda gerada seja absorvida pela fonte. O capacitor Cb, por sua vez, evita que a corrente contínua seja “aterrada” pela bobina. Pode-se determinar, matematicamente, a condição – limite para oscilação do circuito. Essa condição dependerá dos valores de L, R e C, dos parâmetros do transistor e da indução mútua. Na prática, basta efetuar a derivação da bobina a um terço do enrolamento, para que a indução mútua seja suficiente para manter a oscilação. 20 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

Na figura a seguir, é mostrado outro circuito Hartley transistorizado. Seu funcionamento é exatamente igual ao descrito anteriormente. O circuito desta figura é do tipo série, mas poderia ser paralelo. Os resistores R1 e R2 são para estabilização do ponto de funcionamento. C1 bloqueia a corrente contínua, C2 e R3 são capacitor e resistor de emissor, cujas funções o aluno conhece, e LC é o circuito oscilante.

Outra configuração para o circuito Hartley A escolha da freqüência de oscilação pode ser feita pela variação de L ou C, ou de L e C. Como o mais usual é manter e variar C, nas figuras tem sido representado o capacitor C variável ou ajustável.

Oscilador Colpitts O circuito oscilador proposto por Colpitts é equivalente ao circuito Hartley, onde a indutância L (do circuito Hartley) é substituída por dois capacitores (C1 e C2) e o capacitor C (do circuito Hartley) é substituído por uma indutância L. O circuito básico, usando transistor, é mostrado na figura a seguir.

Oscilador Colpitts 21 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

O circuito apresentado nesta figura é do tipo paralelo. Ele poderia ser do tipo série e neste caso, economizar-se-iam alguns componentes, como mostramos na figura a seguir. Do ponto de vista do funcionamento, os dois são iguais. Os resistores R1 e R2, juntamente com R3, são responsáveis pela estabilização do ponto de trabalho do transistor. O oscilador Colpitts funciona muito bem em altas freqüências e por isso, foi alvo da preferência dos fabricantes de TV com sintonização de canais analógica. Oscilador com transistor de unijunção O UJT (transistor de unijunção) é um tipo de transistor muito usado porque simplifica consideravelmente os circuitos osciladores, disparadores e temporizadores.

Nesta unidade, você vai estudar o UJT num circuito oscilador de relaxação. Para isso, é necessário que você já esteja familiarizado com a constante RC.

Símbolo do transistor de unijunção (UJT) UJT como oscilador de relaxação O oscilador de relaxação é um circuito multivibrador no qual a freqüência é controlada pela carga ou descarga de um indutor ou capacitor através de um resistor. A figura a seguir mostra um circuito típico de oscilador de relaxação em que se utiliza o UJT. Mostra também as formas de ondas por ele geradas, nos pontos A e B.

Circuito típico do oscilador de relaxação e formas de ondas por ele geradas No circuito, o resistor R 1 tem duas funções: fornecer pulsos de tensão na saída do oscilador e limitar a corrente de descarga do capacitor e assim proteger o UJT. 22 SENAI/SP Texto Complementar – Multivibradores e Osciladores

O resistor R2 estabiliza termicamente o UJT, por meio da variação da tensão. Funcionamento

O período de oscilação do circuito pode ser dividido em dois intervalos:

•

No primeiro, o UJT está em corte e o capacitor se carrega com a constante de tempo RC;

•

No segundo, o transistor está saturado e capacitor se descarrega através do diodo e da resistência R1. Veja ilustração abaixo.

A constante de tempo de carga do capacitor é estabelecida pelos componentes R e C localizados na base do transistor Assim, quando S é acionada, o capacitor C começa a se carregar através de R, até atingir a tensão de disparo VP dada por:

VP = VBB + VV O disparo provoca a redução da resistência entre o emissor e a base 1 (R B1). O capacitor C é descarregado através de um agudo pulso da corrente que flui entre emissor e B 1, limitado por R 1. Quando a tensão VE cai e atinge a tensão de vale, o UJT entra em corte e o ciclo se repete. A forma serrilhada da onda A é causada pela carga relativamente lenta do capacitor e sua descarga muito rápida. A forma de onda no ponto B corresponde a um pico de tensão provocado pela descarga rápida de do capacitor C através de R1. O período da forma de onda de saída (ponto B da figura anterior) do oscilador de relaxação com um UJT pode ser determinado utilizando a seguinte fórmula:

T = RC 1

1 1- ƒ

Como a freqüência é o inverso do período, temos:

ƒ=

1 RC


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