AMPLIFICADORES OPERACIONALES
OSCILADORES
Osciladores
De acuerdo con la composición de la red selectiva de frecuencia distinguimos tres tipos de osciladores senoidales: (a) Osciladores RC. La
red selectiva está formada por resistencias y condensadores. Generan Generan ondas de salida senoidales con frecuencia desde varios Hz. hasta varios varios K Hz. Los osciladores RC típicos son: • El Oscilador en puente de Wien. • El oscilador de cambio de fase. (b) Osciladores LC. La
red selectiva está formada por bobinas y condensadores. Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios cientos MHz. Los osciladores LC típicos son: • El Oscilador Colpitts. • El oscilador Hartley.:
Osciladores
De acuerdo con la composición de la red selectiva de frecuencia distinguimos tres tipos de osciladores senoidales: (a) Osciladores RC. La
red selectiva está formada por resistencias y condensadores. Generan Generan ondas de salida senoidales con frecuencia desde varios Hz. hasta varios varios K Hz. Los osciladores RC típicos son: • El Oscilador en puente de Wien. • El oscilador de cambio de fase. (b) Osciladores LC. La
red selectiva está formada por bobinas y condensadores. Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios cientos MHz. Los osciladores LC típicos son: • El Oscilador Colpitts. • El oscilador Hartley.:
Osciladores
(c) Osciladores de cristal piezoeléctrico. La
red selectiva de frecuencia contiene un cristal piezoeléctrico. Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios MHz. Los osciladores de cristal piezoeléctrico se utilizan cuando se requieren ondas senoidales con frecuencias muy estables:
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien La arqu arquit itec ectu turra de un oscil oscilad ador or senoi senoida dall en puen puente te de Wien Wien se mues muestr tra a a continuación.
La función de transferencia del amplificador básico es: La función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien La función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien La función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien La función de transferencia compleja de lazo es:
Sustituyendo s = jω, obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo: Multiplicando por “ - j”
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien
Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendo ω = ω0, para obtener la frecuencia de oscilación.
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien
Operando obtenemos la condición para que se produzcan y mantengan las oscilaciones:
Osciladores
Oscilador RC en puente de Wien En la práctica se toma R2 ligeramente superior a 2R1. (Sobre un 5%). Esto hace que la amplitud de la oscilaciones pueda aumentar hasta la saturación del AO. Para estabilizar la amplitud de las oscilaciones se suele agregar al oscilador elementos no lineales. (En el siguiente ejemplo, una rama en paralelo con R2 que contiene dos diodos zener en oposición)
Osciladores
Ejercicio Calcular las frecuencias máxima y mínima de oscilación considerando que las resistencias del puente de Wien son dos potenciómetros que varían siempre al mismo tiempo y tienen el mismo valor. Los valores mínimo y máximo son 1 k y 100 k. Los condensadores tienen una capacidad de 0,01 μF . Se calculan las frecuencias de oscilación
Osciladores
Ejercicio Diseñar un oscilador en puente de Wien tal que genere una frecuencia de oscilación de 1 kHz.
Si, se usa una R de 2K entonces: C = 79,5 nF Si, se usa una C de 1nF entonces: R= 150K
La segunda parte del criterio de Barkhausen nos dice que el módulo de la ganancia de lazo debe ser igual a 1
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase La arquitectura de un oscilador senoidal de desplazamiento de fase se muestra a continuación.
La red selectiva contiene tres células RC que deben producir cada una un ángulo de fase de 60º.
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase Para hallar la función de transferencia compleja de la red selectiva aplicaremos la ley de las corrientes de Kirchhoff al circuito siguiente:
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase Para hallar la función de transferencia compleja de la red selectiva aplicaremos la ley de las corrientes de Kirchhoff al circuito siguiente:
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase La función de transferencia del amplificador básico es: La función de transferencia compleja de lazo es:
Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia de lazo en alta frecuencia :
Si se multiplica por -j
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendo ω = ω0, para determinar la frecuencia de oscilación.
Aplicamos la condición de módulo con ω = ω0 para hallar la condición de oscilación.
Osciladores
Ejercicio Calcular la capacitancia C para que un oscilador de desplazamiento de fase opere a 2,5 kHz. Las resistencias de la red de realimentación tienen un valor de 12 k.
Osciladores
Oscilador RC por desplazamiento de fase
Osciladores
Oscilador LC Los osciladores senoidales LC tienen una red selectiva de frecuencia en forma de π (pi)
Para el análisis de los osciladores LC utilizaremos como Amplificador Básico un transistor MOSFET, puesto que este presenta una impedancia de entrada infinita.
Osciladores
Oscilador LC A continuación se muestra el circuito equivalente de un MOSFET con una resistencia RD conectada en el drenador
Osciladores
Oscilador LC Por razones de simplicidad utilizaremos el siguiente circuito para un oscilador LC:
Donde:
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts Está formado por un transistor como etapa amplificadora, bobinas y condensadores como red de realimentación. La bobina tiene un valor constante (en el oscilador de Hartley la bobina es variable) y se utiliza un divisor de tensión formado por condensadores C1 y C2 (en el oscilador de Hartley hay un único condensador C, constante). Este oscilador se utiliza para generar frecuencias por encima de 1 MHz y es más estable, es decir, nos da unas frecuencias más concretas que el oscilador de Hartley para frecuencias por encima de los 30 MHz.
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts Arquitectura del oscilador Colpitts. (Z1 y Z2 son capacitancias y Z es una autoinducción).
Para determinar la función de transferencia compleja del Amplificador Básico aplicamos la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo subrayado con línea gruesa.
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts Por otro lado, la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
La función de transferencia compleja de la ganancia de lazo es:
Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo:
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
Agrupando términos:
Aplicando la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria cero):
Obtenemos la ecuación de la frecuencia de oscilación.
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
Aplicando la condición de módulo para ω = ω0.
Obtenemos la condición para que el oscilador Colpitts oscile y mantenga las oscilaciones.
Osciladores
Ejercicio Calcular la frecuencia de oscilación para un oscilador Colpitts con C1 = 750 pF, C2 = 2.500 pF y L = 40 μH.
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
Osciladores
Oscilador LC de Colpitts
Una ganancia minima de se require para iniciar las oscilaciones.
Osciladores
Ejercicio En el oscilador de la figura el MOSFET tiene el drenador polarizado a 1 mA a través de una bobina de choque de radiofrecuencia ( RFC ). Los parámetros del transistor son K=4mA/V2. y VA=70V. Obtener la condición para la oscilación.
Osciladores
Ejercicio 10 Los condensadores de paso CP son cortocircuitos (para pequeña señal) a la frecuencia ω0 de oscilación. La bobina de choque RFC es un circuito abierto (para pequeña señal) a la frecuencia ω0de oscilación. Para pequeña señal la resistencia que existe entre puerta y tierra del transistor es:
Esta resistencia es muy elevada y la despreciamos. Con lo dicho, el circuito de pequeña señal quedará como se muestra en la figura siguiente.
Osciladores
Ejercicio 10 Como se observa se trata de un oscilador Colpittsen el cual la condición de oscilación es
Calculamos la transconductancia
Calculamos la resistencia de salida.
Calculamos:
Por lo tanto la condición para la oscilación es:
Osciladores
Oscilador LC de Hartley Arquitectura del oscilador Hartley. (Z1 y Z2 son autoinducciones y Z es una capacidad).
Para determinar la función de transferencia compleja del Amplificador Básico aplicamos la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo subrayado con línea gruesa.
Osciladores
Oscilador LC de Hartley Arquitectura del oscilador Hartley. (Z1 y Z2 son autoinducciones y Z es una capacidad).
despejando.
Osciladores
Oscilador LC de Hartley Por otro lado, la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
La función de transferencia compleja de la ganancia de lazo es:
Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo:
Osciladores
Oscilador LC de Hartley Multiplicando por -j:
Agrupando términos:
Aplicando la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria cero):
Osciladores
Oscilador LC de Hartley Aplicando la condición de módulo para ω = ω0.
Obtenemos la condición para que el oscilador Hartley oscile y mantenga las oscilaciones.
Osciladores
Oscilador LC de Hartley
Osciladores
Ejercicio Calcule la frecuencia de oscilación para un oscilador Hartley a FET como el de la figura para los siguientes valores de circuito: C=250 pF, L1= 1.5mH, L2= 1.5mH, M = 0,5mH.
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL
Muchas aplicaciones, como los transmisores de radio o los relojes electrónicos, demandan osciladores cuya frecuencia varíe a largo plazo en el orden de una parte por millón (ppm) o menos, mientras que incluso los osciladores RC o LC mejor diseñados suelen tener variaciones a largo plazo de 100 a 1000 ppm. Para obtener una mejor estabilidad de frecuencia, se usa un dispositivo comúnmente conocido como cristal.
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL La estabilidad de la frecuencia de oscilación de un oscilador es un parámetro muy importante en muchos diseños. Para un oscilador Colpitts la frecuencia de oscilación depende del valor de la L de la C1 y de la C2 de la red selectiva de frecuencia. Estos componentes varían con el envejecimiento, temperatura, tolerancia, etc De la ecuación del oscilador Colpitts:
A la frecuencia de oscilación ωo las reactancias inductiva y capacitiva son iguales.
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL Podemos calcular la frecuencia fundamental, fo, de un cristal a partir de la expresión siguiente:
t: representa el espesor del cristal K: es una característica del cristal que estará determinada por sus especificaciones Entre estas variables, la temperatura tiene un efecto muy relevante en la frecuencia de oscilación del cristal. Un cambio grande de temperatura puede hacer variar la frecuencia de oscilación
donde fo es la frecuencia fundamental del cristal de cuarzo medida en MHz, K el coeficiente del cristal y C la variación de temperatura en grados Celsius.
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL El factor t, representa el espesor de la pieza, ver en la figura. Para conseguir frecuencias de resonancia altas se deberá cortar un cristal muy estrecho. En la práctica esto tiene un límite, ya que cuanto más estrecho sea el cristal también será más frágil, y habitualmente encontraremos cristales de cuarzo que funcionan adecuadamente hasta los 10 MHz de frecuencia fundamental. Utilizando frecuencias de sobre tono podemos llegar hasta los 100 MHz. Para frecuencia más altas, deberemos utilizar otros tipos de cristal más adecuados o sintetizadores de frecuencia digitales.
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL
Cuando el valor de la inductancia varía desde L hasta L’ el valor de la frecuencia de oscilación varia desde ω0 hasta ω0’. Para obtener una elevadísima estabilidad en la frecuencia de oscilación se utiliza como red selectiva de frecuencia un cristal (como el cuarzo) que presentan el efecto piezoeléctrico.
OSCILADORES
EL EFECTO PIEZO ELÉCTRICO Ciertos materiales (como el cuarzo) poseen el denominado efecto piezoeléctrico. Si se aplica un campo eléctrico a estos materiales, las fuerzas sobre los iones de la red cristalina deforman el material. Por ejemplo, considere una barra de cuarzo firmemente sujeta por su extremo izquierdo, pero con libertad para flexionarse hacia arriba o abajo por el extremo derecho, como se ilustra en la Figura. Los electrones conductores recubren la capa superior e inferior de la barra. Bajo condiciones adecuadas, una tensión aplicada a los electrodos hace que el extremo derecho de la barra se desplace hacia arriba. Por el contrario, una tensión de polaridad opuesta flexionaría la barra hacia abajo.
OSCILADORES
EL EFECTO PIEZO ELÉCTRICO Una
deformación física entre sus caras produce en estas una tensión eléctrica. Una tensión eléctrica aplicada entre sus caras produce una deformación en el cristal. Se muestra el símbolo y el circuito eléctrico equivalente de un cristal piezoeléctrico (R se desprecia).
OSCILADORES
EL EFECTO PIEZO ELÉCTRICO Estos elementos representan las propiedades siguientes del cristal:
La inductancia L representa el equivalente eléctrico de la masa. La capacidad C modela la conformación o distribución geométrica de las partes del cristal. La resistencia R representa las fuerzas de fricción interna y pérdidas del material. Frecuencia de resonancia en serie, fs, que es la frecuencia de resonancia de la rama RLC. Frecuencia de resonancia en paralelo, fp, correspondiente a la frecuencia de resonancia de todo el lazo. •
•
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL Presenta dos
frecuencias de resonancia, ωS y ωP, muy próximas entre si Entre ambas frecuencias el cristal se comporta como una inductancia.
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL
Oscilador Pierce. Oscilador Colpitts en el cual se ha sustituido la inductancia por el cristal.
En resonancia la reactancia inductiva del cristal X(ω) ha de ser igual a la reactancia equivalente de los condensadores C1 y C2
OSCILADORES
OSCILADORES A CRISTAL La frecuencia de oscilación del Oscilador Pierce es virtualmente independiente de las capacitancias de la red selectiva de frecuencia.
