TIPOS DE MUESTREO, CURVA OC Y RIESGO PRODUCTOR Y CONSUMIDOR
AMARIS PUELLO LINA MARCELA CASTRO LEONES GLORIBEL GARCÍA USMA LUÍS ÁNGEL OLMOS ARRIETA YOLYS ALEJANDRA
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
Foad Muhammad
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL CARTAGENA DE INDIAS, D. T. y C., 20 DE DICIEMBRE DE 2017
1. Muestreo y tipos de muestreo “Para evaluar la calidad de un pastel, no es necesario comérselo todo, es suficiente con una porción representativa”.
Lo anterior sintetiza acertadamente la definición de lo que es una muestra, y una de las palabras clave de la frase es “representativa” dado que la muestra que se extraiga de la población deberá tener las características más relevantes de la misma, de manera que al momento de analizar las variables y sacar las conclusiones pertinentes, éstas sean aplicadas adecuadamente en la población sobre la cual se extrajo la muestra. De igual forma, a medida que haya mayor variabilidad, así mismo será mayor el tamaño de la muestra a seleccionar. Generalmente, la muestra seleccionada requiere ser seleccionada al azar, buscando que por este medio las características de la población estén en la muestra que se tome y que haya representatividad, a esto se le conoce como muestreo (Gutiérrez, 2010), y requiere de ciertos criterios o métodos estadísticos para darle objetividad a los datos suministrados para analizar y sacar concusiones con base al proceso o investigación que se esté desarrollando. Ahora bien, existen cuatro conceptos básicos que intervienen en el concepto de muestreo según Hernando Gutiérrez (2010):
Elemento: objeto o individuo al cual se toman las mediciones o la información.
Población: una colección de elementos acerca de los cuales se desea tener cierta información o tomar alguna decisión.
Unidades de muestreo: colecciones no traslapadas de elementos de la población que cubren la población completa.
Marco: lista de unidades de muestreo.
En general, para decidir un tamaño de muestra y el método para elegirla, deben tener en cuenta aspectos como la cantidad y el patrón de variabilidad entre los individuos de la población, así como el objetivo que se persigue.
Tipos de muestreo Anteriormente, se dijo que por lo general se emplea el muestreo al azar o aleatorio para que de esa forma las características de la población estén comprendidas en la muestra que se ha seleccionado, a continuación, se verán cuatro principales tipos de muestreo aleatorio que se utilizan para calcularla.
Muestreo Aleatorio Simple
También llamado irrestricto aleatorio, una forma sencilla de entenderlo es que este tipo de muestreo es el equivalente a la extracción de papelitos de una bolsa o caja y que estos hayan sido mezclados en su totalidad. En palabras técnicas, Gutiérrez lo define como “la elección de un grupo de n elementos de la población, de tal forma que cada muestra de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser selecc ionada”. Este tipo de muestreo es conveniente usarlo cuando los elementos de la población se puedan numerar, que no haya grupos internos que interfieran con la variable que se va a analizar y se hayan mezclado muy bien.
Muestreo Aleatorio Estratificado
Este tipo de muestreo es importante debido a que en ocasiones la variable que se quiere estudiar de la población está divida en grupos o estratos con características homogéneas en cada uno y excluyentes entre sí, por tanto, requiere ser estudiada bajo esta modalidad, para que, extrayendo ni de cada estrato, haya una única muestra de cada subgrupo contenido en la población. Por ejemplo, en una compañía de marketing se intenta averiguar la mejor forma de vender un nuevo producto en diferentes zonas del país, pero intervienen en este caso factores socioculturales que deben ser estudiados para determinar el grado de aceptación del nuevo producto en cada ciudad del país.
Muestreo Aleatorio Sistemático
Para entender mejor este tipo de muestreo, mire este ejemplo: un inspector desea conocer la calidad del producto que se está fabricando, cada ocho horas salen 500 unidades del mismo y requiere 90 individuos de dicha población, entonces escoge un número de partida: 8, y se tendrá un intervalo de 14. De esta forma, cada 14 veces que salga un producto terminado será inspeccionado, empezando por el producto N° 8. En otras palabras, en el muestreo sistemático se toman los elementos de la muestra en intervalos fijos y el punto de partida se selecciona aleatoriamente. Tales intervalos pueden ser cada determinada cantidad de: artículos, tiempo, longitud o área. Es bastante útil este tipo de muestreo para estudios de opinión pública y para el control de calidad es aplicado frecuentemente en las empresas, por su sencillez y porque no requiere de espera que salga toda la producción para obtener el total de la muestra.
Muestreo Aleatorio por Conglomerados
Según Gutiérrez (2010), cuando los elementos de una población se dividen en forma natural en subgrupos o conglomerados, que son similares entre sí y cuyos elementos tienen una variabilidad similar a los elementos de toda la población, es recomendable tomar una muestra de conglomerados. Difiere del muestreo estratificado, en cuanto a que los subgrupos de éste, tenían características homogéneas con el grupo al que pertenecen, pero ajenas a los demás subgrupos que componen la población. En el muestreo por conglomerados, cada subgrupo contiene características similares con los otros, pero, por estar con aquella subdivisión, debe tener un procedimiento estadístico para seleccionar representativamente los individuos que conformarán la muestra. Antes de pasar a explicar la curva OC, es necesario hablar un poco sobre muestreo de aceptación
Muestreo de aceptación
Para Gutiérrez (2010) “es el proceso de inspección de una muestra de unidades extraídas de un lote con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote”, teniendo en cuenta la calidad exigida por las empresas actualmente para que sus productos tengan la calidad requerida y que mantengan dichos niveles de calidad en los productos que fabrican. Se considera como una estrategia defensiva ante el deterioro de la calidad. Cuando se habla de muestreo de aceptación, se debe pensar que es una herramienta de control de calidad más no es una garantía para que la calidad de los productos aumente,
este muestreo ayuda más bien a la inspección de los elementos que conforman el lote de producción que se quiere evaluar. Debe ser visto como una estrategia que proporciona cierto nivel de certeza que el control de calidad en los procesos y productos diseñados van conforme a lo planificado (Gutiérrez, 2010). En una empresa, cuando se quiere someter a juicio la aceptación de un lote, existen tres alternativas para ello: ● Cero inspecciones: la cual acepta el lote sin necesidad de revisión, confiando totalmente en el proceso de producción o en el proveedor que suministra materia prima o lo requerido en su momento por la empresa. ● Inspección 100%: resulta de revisar cada producto de la línea de producción, cuando un elemento no cumple con los controles es sacado fuera de la línea con tres opciones: es devuelto al proveedor, es revisado o es desechado. ● Muestreo de aceptación: este es usado cuando el anterior es muy costoso para la empresa, cuando la probabilidad de que muchos de los defectuosos no sean captados por la inspección 100%, al tener sustancias o productos peligrosos, para mantener y asegurar la calidad de los productos.
2. Curva OC
Curva Característica de Operación En la cotidianidad, tendemos a pensar que, cuando se establece un porcentaje de productos defectuoso de un lote grande, al seleccionar una muestra, el porcentaje de productos defectuosos sacados en las muestras será igual al establecido para el total del total, y debemos tener en cuenta que no es así, ya que la cantidad defectuoso en una muestra depende del azar, por lo cual se existe la posibilidad de sacar un porcentaje mayor o menor. Es por ello, que para tener una mejor idea de la probabilidad de obtener d artículos defectuosos recurrimos a la distribución binomial, que regularmente modela
este tipo de situaciones. En ese orden de ideas, se debe tener en cuenta que lo observado en una muestra no es idéntico a la población o lote, por lo que para tomar u na decisión con base en una muestra se debe recurrir a métodos estadísticos con soporte en algún modelo de probabilidad. En el muestreo de aceptación, tal modelo probabilístico es la curva característica de operación (Curva CO). De acuerdo a Gutiérrez (2010), la curva CO de un plan proporciona una caracterización del potencial desempeño del mismo, mediante el cálculo de la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad. Cuando se desea entregar un lote grande (la muestra es menos al 10% el tamaño del lote) a un cliente, y si el número de defectuosos supera cierta cantidad la entrega es cancelada, se hace necesario preguntarse qué tipo de calidad garantiza este plan y cuál es el nivel de calidad que no tolera, para lo cual se usa la curva OC. Para calcular la probabilidad de aceptación ( Pa), se utiliza la distribución binomial con parámetros n y p:
Donde: p es la probabilidad de que un producto sea defectuoso n el tamaño de la muestra k el número de defectuosos en la muestra
En este sentido, si se tiene un lote grande y una muestra de tamaño k, y el lote es aceptado con c o menos artículos defectuosos encontrados en la muestra, a medida que aumentamos p, la probabilidad de que el lote sea aceptado va disminuyendo. En conclusión, la curva característica de operación representa gráficamente la relación existente entre un porcentaje de artículos defectuosos de un lote productivo (que por lo general se desconoce) y la probabilidad de aceptación que se obtiene del mismo luego de aplicar un plan de muestreo.
Curva CO Ideal Supongamos que se quiere diseñar un plan de muestreo para que r echace todos los lotes que no tengan un nivel de calidad dado. Por ejemplo, se pretenden recha zar los lotes con una proporción de artículos defectuosos mayor que 1% y aceptar los que tengan 1% de defectuosos o menos. La curva CO ideal para esta situación, en la que, si el porcentaje de defectuosos de un lote es menor que 1%, se está satisfecho con tal calidad y ese lote se acepta con probabilidad 1. Mientras que, si la proporción de defectivos de un lote es mayor que 1%, no se está satisfecho con esa calidad y la probabilidad de aceptar es cero, es decir, un lote así se rechaza siempre (con probabilidad 1). Sin embargo, no existe ningún plan de muestreo que tenga esta curva ideal, que sea capaz de hacer una discriminación perfecta entre lotes “buenos” y “malos”. En teoría, la curva CO ideal se puede alcanzar con inspección a 100%, siempre y cuando esta inspección estuviera libre de errores, lo que difícilmente ocurre.
Características de la cuerva OC: 1. No existe un plan de muestreo que tenga una cur va CO ideal, que pueda distinguir perfectamente los lotes buenos de los malos. De esta manera, todo plan de muestreo tiene riesgos de rechazar la buena calidad y aceptar la mala. Lo que sí existe son planes con mayor probabilidad de aceptar la buena calidad y rechazar la mala. 2. Al aumentar el tamaño de muestra y el número de aceptación, se obtienen planes con mayor potencia para distinguir la buena calidad de la mala. 3. El criterio de tamaño de muestra igual a un porcentaje del tamaño de lote es un mal criterio. Es decir, que a medida que aumentemos el tamaño del lote, y la
muestra sea un porcentaje de este, a medida que aumenta el tamaño del lote, el porcentaje de aceptación va disminuyendo, a pesar de mantener constante la proporción de productos defectuosos. 4. Al disminuir el número de aceptación (c), la curva CO cae más rápido y con ello los planes se vuelven más estrictos.
5. Los planes con c = 0 no siempre son los más apropiados. Cuando se propone un número de aceptación igual a 0, el producto está bajo una especificación rígida, por lo cual probabilidad de aceptar un lote con esa especificación, no tiende a ser tan alta, aun cuando en la muestra puede haber un solo producto defectuoso, lo cual estaría dentro de calidad aceptable para el proceso. 6. La influencia del tamaño de lote al diseñar adecuadamente planes de muestreo es menor de lo que comúnmente se cree. Para obtener todas las curvas CO, se ha
supuesto que las muestras se extraen de un lote grande o que el lote proviene de un flujo continuo de productos. A este tipo de curvas CO se les conocen como
curvas CO tipo B y la distribución apropiada para calcular las probabilidades de aceptación es la binomial. La curva CO tipo A se utiliza en el cálculo de las probabilidades de aceptación de un lote aislado y de tamaño pequeño. En este caso, si el tamaño del lote es N , el de la muestra es n y el número de aceptación es c , entonces la distribución exacta del número de artículos defectuosos en la muestra es la distribución hipergeométrica.
3. Índices para los planes de muestreo de aceptación Según Gutiérrez (2010), en una relación cliente-proveedor en la que hay un plan de muestreo de aceptación de por medio, hay dos intereses: por un lado, el proveedor quiere que todos los lotes que cumplen con un nivel de calidad adecuado sean aceptados, y por el otro, el cliente desea que todos los lotes que no tienen un nivel de calidad aceptable sean rechazados. Es por ello que, lo que se hace para atender parcialmente ambos intereses es diseñar planes de muestreo que tengan alta probabilidad de aceptar lotes “buenos” y una baja probabilidad de aceptar lotes “malos”. El punto de partida para consiste en definir índices que establezcan, para una situación específica, lo que se considerará como calidad aceptable, intermedia y no aceptable, y sus respectivas probabilidades de aceptación.
Riesgo del productor: Nivel de calidad aceptable (NCA)
Para este mismo autor, el NCA se define como el porcentaje máximo de unidades que no cumplen con la calidad especificada y que, para propósitos de inspección por muestreo, se puede considerar como satisfactorio o aceptable como un promedio para el proceso (al NCA también se le conoce como nivel de calidad del productor) . Entonces, si un lote tiene un nivel de calidad igual al NCA, entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser alta (0.90, 0.95), y a esa probabilidad se le designa con 1 – α. Por tanto, la probabilidad de aceptar lotes con un NCA no es igual a 1 y, por tanto, hay un riesgo de no aceptar lo que se considera un nivel de calidad satisfactorio. A este riesgo que tiene probabilidad igual a α, generalmente pequeña (0.05, 0.10), se le conoce como
riesgo del productor .
Debido a este riesgo, el NCA debe ser un nivel de calidad de referencia para el proceso de producción del productor y de ninguna manera un valor objetivo. Incluso, el productor debe buscar que su proceso opere con un nivel mejor que el NCA. Los planes de muestreo de MIL-STD-105E se basan en el NCA, que deberá fijarse entre cliente y proveedor. En principio estos planes están pensados para inspección lote a lote, aunque también se puede utilizar para el caso de lotes aislados; en este caso es necesario especificar cuál es la calidad límite máxima que se admite.
Diseño de un esquema de muestreo con MIL STD 105E: Para obtener los planes de muestreo aplicando el MIL STD 105E, se procede de acuerdo con los siguientes pasos: 1. Determinar el tamaño de lote. 2. Especificar el NCA (o AQL). 3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel II, que puede cambiarse si la situación lo justifica). 4. Dada la información anterior, en la tabla 18.6 se encuentra la letra código correspondiente para el tamaño de muestra. 5. Determinar el tipo de plan de muestreo a usar (simple, doble o múltiple). 6. De acuerdo con la letra código y el NCA, se especifican los planes simples para inspección normal, para severa, y plan de inspección reducida. El lector interesado en inspección doble y/o múltiple puede consultar el estándar de manera directa. 1-α
NCA
Riesgo del consumidor: nivel de calidad límite (NCL)
La curva característica de operación además de tener un NCA nivel de calidad aceptable posee un NCL nivel de calidad límite o también llamado LQL, limitingquality level el cual está representado por el riesgo de aceptar un determinado lote de calidad muy bajo para el consumidor. Gutiérrez (1996) afirma que el
NCL “es el nivel de calidad que se considera no
satisfactorio y los lotes con este tipo de calidad deben ser rechazados casi siempre”. En la producción cuando un lote está representado por un nivel de calidad NCL, entonces la probabilidad de aceptarlo es muy baja por lo general está entre 0.05, 0.10, y a esta probabilidad se le designa con la letra β como se muestra en la siguiente gráfica.
NCL
Ahora bien, el NCL se pueden presentar en planes de muestra específicos y en este caso de riesgo para el consumidor encontramos “planes de muestreo Dodge-Roming” que se conoce como el porcentaje defectivo tolerado del lote (PDLT) (o LTPD, del lot tolerant percent defective). Donde la probabilidad de aceptar lotes de calidad no satisfactoria (NCL) no es cero y, por tanto, hay un riesgo de no rechazar este tipo de lotes. A este riesgo, que tiene probabilidad igual a β, se le conoce como Riesgo del consumidor.
Los planes de muestreo Dodge-Roming: Las Tablas de inspección de Dodge-Roming se utilizan para la aceptación de producto lote por lote mediante el muestreo de atributos. Estas tablas se basan en dos de conceptos nivel de calidad límite (NCL) y límite de la calidad promedio de salida (LCPS). Por cada uno de estos conceptos hay tablas, tanto para muestreo sencillo como doble. No hay tablas para el muestreo múltiple. La ventaja principal de las tablas de Dodge-Roming es la reducida inspección necesaria para un procedimiento de inspección determinado y se hace en el mismo sitio donde se obtienen los productos. Según Gutiérrez (1996) “Los planes de muestreo Dodge-Roming sólo se aplican a programas de muestreo de aceptación en los que los lotes rechazados se inspeccionan al 100% y los artículos defectuosos encontrados en ellos se sustituyen por unidades buenas. Por lo que estos planes están diseñados para minimizar la inspección total promedio que se necesita”. Hay dos juegos de tablas NCL uno para el muestreo sencillo y otro para el muestreo doble. Cada juego tiene tablas para valores de NCL de 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 7.0 Y 10.0%, con un total de 16 tablas. Para propósitos de explicación, se muestra la tabla 9-6 para muestreo sencillo, empleando NCL = 1.0%. Un ejemplo de lo mencionado anteriormente es la inspección de diferentes componentes en una empresa o subensambles en la producción. Para poder diseñar los planes, es necesario conocer o estimar de manera adecuada la proporción promedio de defectuosos, p, del proceso (antes de la inspección). Entre mejor se conozca p, más adecuado será el plan adoptado, de aquí que, si en el transcurso de la aplicación de un plan se modifica p, es aconsejable rediseñar el plan de muestreo usando el nuevo valor de p. Los planes NCL están diseñados para que los lotes que tengan un porcentaje de defectuosos igual al NCL tengan una probabilidad baja de aceptarse de 0.10, de aquí que el riesgo del consumidor de que se acepte la mala calidad (calidad NCL) es de 0.9. Los
porcentajes de defectivos (piezas defectuosas) considerados por las tablas son 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0 y 10%.
Para diseñar planes NCL de Dodge-Roming, se aplican los siguientes pasos: 1. Seleccionar el NCL apropiado. Esta elección se funda menta en principio en el nivel de calidad que no se está dispuesto a tolerar, pero además se debe ser realista considerando el nivel de calidad del proceso, ya que una elección del NCL demasiado baja (como sería el deseo del consumidor) trae como consecuencia que la mayoría de los lotes sean rechazados, y con ello se estarían perdiendo algunas ventajas del muestreo de aceptación y en la práctica sería tal vez mejor aplicar inspección al 100%. 2. Especificar el tamaño del lote. 3. Determinar la proporción promedio de artículos defectuosos del proceso del productor, p. Las tablas sólo contemplan planes en los que esta proporción sea menor que la mitad del NCL. De esta manera, si la proporción de defectuosos del proceso es mayor que las consideradas por la tabla del NCL elegido, entonces se debe ver la posibilidad de elegir un NCL mayor. Si esto se descarta, no se podrá definir el plan. No obstante, esta imposibilidad, si el usuario la elimina considerando que el proceso tiene una proporción de defectuosos menor que la real, lo que ocurrirá es que el plan r echazará prácticamente todos los lotes, y en ese caso es más económico y eficiente aplicar muestreo al 100%, ya que se ahorraría el costo del muestreo aleatorio y de la administración del mismo. 4. Con los datos anteriores y apoyándose en tablas, obtener los componentes básicos del plan de muestreo: tamaño de muestra, n; número de aceptación, c, y límite de la calidad promedio de salida (LCPS) (o AOQL) que tendrá el plan.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Gutie ́rrez Pulido, H. (2010). Calidad total y productividad (3a. ed.) . Mexico City: McGrawHill Interamericana. pp. 297-298, 303-304, 315-316
