1.3 Movimiento Plano Restringido

MOVIMIENTO PLANO RESTRINGIDO O VINCULADO La mayoría de las aplicaciones de ingeniería tienen que ver con cuerpos rígidos que se mueven bajo restricciones determinadas. Por ejemplo, las manivelas deben girar alrededor de un eje fijo, las ruedas deben rodar sin patinar, y las bielas describir ciertos movimientos prescritos. En tales casos, existen relaciones definidas entre las componentes de la aceleración ā del centro de masa G del cuerpo considerado y su aceleración angular α; se dice que el movimiento correspondiente es un movimiento restringido. La solución de un problema que implica un movimiento plano restringido requiere un análisis cinemático preliminar del problema. Considere, por ejemplo, una varilla ligera AB de longitud l y masa m cuyos extremos están conectados a bloques de masa despreciable que se deslizan a lo largo de correderas horizontales y verticales sin fricción. Se tira de la varilla mediante una fuerza P aplicada en A (figura 1). Se sabe que la aceleración ā del centro de masa G de la varilla puede determinarse en cualquier instante dado a partir de la posición de la varilla, su velocidad angular y su aceleración angular en ese instante.

Suponga, por ejemplo, que se conocen los valores de θ , w y α en un instante dado, y que se desea determinar el valor correspondiente de la fuerza P, así como las reacciones en A y B. Primero se debe determinar las componentes āx y āy de la aceleración del centro de masa G. Después se aplica el principio de d’Alembert (figura 2), utilizando las expresiones que se obtuvieron para āx y āy. Las fuerzas desconocidas P, NA y NB se determinan después al escribir y resolver las ecuaciones apropiadas.

Supóngase ahora que se conoce la fuerza aplicada P, el ángulo y la velocidad angular θ de la varilla en un instante dado, y que se desea encontrar la aceleración angular de la varilla y las componentes āx y āy de la aceleración de su centro de masa en ese instante, así como las reacciones en A y B. El estudio cinemático preliminar del problema tendrá como objetivo expresar las

componentes āx y āy de la aceleración de G en términos de la aceleración angular de la varilla. Esto se hará expresando primero la aceleración de un punto de referencia adecuado tal como A en términos de la aceleración angular α. Las componentes āx y āy de la aceleración de G pueden determinarse entonces en términos de α, y las expresiones obtenidas incorporarse en la figura 2. Se obtienen tres ecuaciones en términos de α, NA y NB y se resuelven para tres incógnitas. Advierta que también es posible utilizar el método de equilibrio dinámico para obtener la solución de los dos tipos de problemas considerados (figura 3).