Actividad Integradora: Los conejos
Responde el planteamiento, integrando el desarrollo, tabulación y graficas de la solución del problema
Maury Adony Morales Maldonado
Módulo 13
Semana 1
Lee el siguiente planteamiento y responde utilizando alguno de los tres modelos matemáticos revisando (lineales, exponenciales o logarítmicas). Supongamos que tenemos un conejo macho y una hembra, y ellos producen cuatro conejitos (supón que dos son machos y dos hembras) que a su vez producen ocho. Y así, con la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32, la próxima 64 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡los conejos están libres! En ese caso, la función exponencial es.
y=2
x
O si designamos a C como el número de conejos y a t, como el número de periodos de reproducción de los conejos, se expresaría:
C=2
t
La base es ahora 2, nota que si
t=1 ,
C=2
lo que quiere decir que en el
momento inicial (en este modelo consideramos el inicio en
t=1 ) se empieza
con dos conejos. Para esta función de los conejos
C=2t
tabula los valores (t) desde cero hasta
15 de uno en uno, e identifica los números mencionados en el ejemplo del inicio de este ejercicio, localiza los puntos en una gráfica, o utiliza un software gráfico. Para ver cómo es la gráfica. Puedes apoyarte del software Geogebra. Menciona que modelo matemática utilizaste y porque es el modelo adecuado; además explica ¿de qué forma este modelo matemático te puede ayudar a comprender procesos de variación poblacional? Tabla tabular Función exponencial C=2^T C=2 C=2 C=2 C=2 C=2 C=2
^0 ^1 ^2 ^3 ^4 ^5
T= Periodos de reproducción
C= Numero de conejos
0 1 2 3 4 5
0 2 4 8 16 32
C=2 ^6 6 64 C=2 ^7 7 128 C=2 ^8 8 256 C=2 ^9 9 512 C=2 ^10 10 1024 C=2 ^11 11 2048 C=2 ^12 12 4096 C=2 ^13 13 8192 C=2 ^14 14 16384 C=2 ^15 15 32768 Nota: Esta tabla muestra los periodos de reproducción, los números de conejos exponenciales y la formula de función exponencial, en la tabla no se muestra el total de conejos ya que el trabajo no lo pide.
Gráfica
Gráfica exponencial 35000 32768 30000
25000
20000 numero de conejos
16384 15000
10000 8192 5000
0 1 0
4096
2
2
4
8
4
512 16 32 64 128 256 6 8 10
2048 1024 12
14
periodos de reproduccion
Nota: Esta grafica muestra la información de la tabla anterior, dando a conocer el incremento exponencial de los conejos.
Menciona que modelo matemática utilizaste y porque es el modelo adecuado; además explica ¿de qué forma este modelo matemático te puede ayudar a comprender procesos de variación poblacional?
16
El modelo que utilicé en esta actividad es el exponencial, y lo considero el adecuado de acuerdo a las instrucciones dadas en el inicio de la actividad con la función exponencial es:
y=2 x .
Este proceso matemático me ayuda, porque describe lo que pasa con las poblaciones de conejos y el proceso en cada periodo de reproducción, a la vez que proyectar cuantos conejos tendré en determinado tiempo. En cuanto a procesos de variación poblacional en general, los resultados que nos da el modelo exponencial ayuda a entender las necesidades de un país, y proyectar en base a los resultados medidas de prevención y desarrollo de acuerdo a las necesidades de cada región, de acuerdo al crecimiento poblacional y la demanda de servicios.
Referencias
Prepa en línea SEP. (2016). interpretación de la dinámica de la población a través del cálculo de tasas de crecimiento parte 1. 2016, de Prepa en línea SEP Sitio web: http://148.247.220.224/mod/resource/view.php?id=4190 Prepa en línea SEP. (2016). interpretación de la dinámica de la población a través del cálculo de tasas de crecimiento parte 2. 2016, de Prepa en línea SEP Sitio web: http://148.247.220.224/mod/resource/view.php?id=4191
