DRVENE KONSTRUKCIJE I NOSEĆE KONSTRUKCIJE KONSTRUKCIJE 1 -materijal za vežbeDEO 1: MONOLITNO DRVO
pripremili: dr Tatjana Tatjana Kočetov-Mišulić, Kočet ov-Mišulić, dig MSc Vladimir Vukobratović, dig
Novi Sad, oktobar 201 2011. 1. godine
Sadržaj 1. UVOD..................................................................................................................1 1.1 Opterećenja..................................................................................................1 1.2 Dopušteni naponi.................................................................................... naponi..........................................................................................1 ......1 2. DIMENZIONISANJ DIMENZI ONISANJE E I NASTAVLJANJ NASTAVLJANJE E AKSIJALNO AKSIJALN O ZATEGNUTIH ŠTAPOVA ŠTAPOVA ...................................................................................................................................4 2.1 Varijanta sa ekserima i drvenim podvezicama.......................... podvezicama.................................. ................ ...........4 ...4 2.2 Varijanta sa ekserima i čeličnim limom.................................................... limom.........................................................8 .....8 2.3 Varijanta sa zavrtnjima i drvenim podvezicama..........................................10 2.4 Varijanta sa zavrtnjima i čeličnim trakama..................................................14 2.5 Varijanta sa trnovima i drvenim podvezicama............................... podvezicama....................................... .............17 .....17 2.6 Varijanta sa karikama..................................................................................19 3. DIMENZIONISANJ DIMENZI ONISANJE E I NASTAVLJANJE NASTAVLJANJE AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA ŠTAPOVA .................................................................................................................................21 4. VEZE U ČVOROVIMA REŠETKASTIH NOSAČA............................................. NOSAČA.............................................26 26 4.1 Slučaj pritisnute vertikale i zategnute dijagonale........................................26 4.2 Slučaj pritisnute i zategnute dijagonale – prost zasek................................30 4.3 Slučaj pritisnute i zategnute dijagonale – dvojni zasek........................ zasek................ ..............34 ......34 5. DIMENZIONISANJE ROŽNJAČE......................................................................39 6. POSTUPAK POSTUPAK DIREKTNOG DIMENZIONISANJA AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA................................................................................................................42 PRILOG 1 – ANALIZA OPTEREĆENJA VETROM NA OBJEKTE MALIH KRUTIH ZGRADA.................................................................................................................44 PRILOG 2 – VEZE NA ZASEK I VEZE PRITISNUTIH ŠTAPOVA POD PRAVIM UGLOM PRILOG 3 – VEZE IZNAD OSLONCA – LEŽIŠTA PRILOG 4 – MOGUĆI OBLICI REŠETKASTIH NOSAČA LITERATURA
1. UVOD 1.1 Opterećenja 1. grupa grupa opt optere erećen ćenja ja – O OSNO SNOVNA VNA • • •
stalno opterećenje „g“ korisno opterećenje „s“ (uključujući i sneg) opterećenje vetrom kao (samostalno) „w“
„g“ „g+s“ „g+w“
2. grupa grupa opte optereće rećenja nja – DOPUN DOPUNSKA SKA • • • • • • • • •
vetar kada ne deluje kao samostalno opterećenje opterećenje od skela i oplata za beton opterećenje od privremenih konstrukcija trenja na ležištima sile kočenja temperaturna dejstva skupljanje i bubrenje pritisak na ogradu horizontalna dejstva koja nisu obuhvaćena 1. grupom
„g+s+w“
3. grupa grupa opte optereće rećenja nja – NAROČI NAROČIT TA • • • • •
seizmičko dejstvo razmicanje oslonaca pritisak leda požar do 30 minuta udari vozila
O opterećenjima se detaljnije može pročitati u prilogu na stranama 415-416.
1.2 Dopušteni naponi Razlikuju se prema: (1) botan botaničkoj ičkoj vrsti drveta drveta četinari (bor, jela, smrča) lišćari (hrast, bukva) • •
(2) klasi kvaliteta kvaliteta – I, II i III klasa klasa (3) vrsti naprezanja naprezanja – pregled pregled dat u tabeli ispod (4) procentu vlažnosti: >18% ili ≤18% u odnosu odnosu na suvu masu 1
pritisak paralelno vlaknima pritisak upravo na vlakna zatezanje paralelno vlaknima ivični napon pri savijanju smicanje paralelno vlaknima smicanje pri savijanju pritisak pod uglom presecanje vlakana
σ cII cII σ c┴ c┴ σ tII tII σ m τ IIII τ mII mII σ cα cα τ ┴
Na strani 431 priloga se nalazi tabela osnovnih dopuštenih napona za opterećenja iz 1. grupe i za vlažnost drveta od 18%. Vrednosti su date u N/cm². U nastavku su data pravila za z a redukciju osnovnih dopuštenih napona. (a) u slučaju kombinacije opterećenja GRUPA 1+GRUPA 2 treba izvršiti povećanje osnovnih dopuštenih napona za 15% (b) u slučaju kombinacije opterećenja GRUPA 1+GRUPA 2+GRUPA 3 treba izvršiti povećanje osnovnih dopuštenih napona za 50% (c) u zavisnosti zavisnosti od dužine dužine trajanja trajanja opte opterećenj rećenjaa merodavne merodavne dopuštene dopuštene napo napone ne treba redukovati koeficijentom k d=0,9 ako su ispunjeni sledeći uslovi: puno računsko opterećenje deluje bez prestanka korisna opterećenja ili sneg deluju duže od 3 meseca • •
(d) dopušteni naponi pritiska pri delovanju sile koso u odnosu na smer vlakana se računa kao: σ cα,dop cα,dop =σ cII,dop cII,dop-(σ cII,dop cII,dop-σ c┴,dop c┴,dop )sinα; na strani 432 priloga pogledati dodatne uslove (e) ako je vlažnost vlažnost drveta ≠18% osnovne dopuštene dopuštene napon naponee redukujemo redukujemo pomoću koeficijenata iz tabele 3 sa strane 433 priloga (f) u zavisnosti od stepena održavanja tj. zaštite konstrukcije, osnovne dopuštene napone redukujemo koeficijentom k atat prema sledećim pravilima: (f1) glavni noseći elementi (f1.1) potpuno otvoreni objekti, nezaštićeni i izloženi atmosferilijama ili izloženi visokoj trajnoj vlažnosti vazduha u zatvorenom prostoru nenadzirani i neodržavani k atat=0,85 nadzirani i održavani k atat=0,90 (f1.2) delimično otvoreni objekti sa najmanje jedne bočne strane, koji su nezaštićeni i delimično izloženi atmosferilijama nenadzirani i neodržavani k atat=0,90 nadzirani i održavani k atat=0,95 • •
• •
2
(f1) sekundarni noseći elementi (f2.1) potpuno otvoreni objekti, nezaštićeni i izloženi atmosferilijama ili izloženi visokoj trajnoj vlažnosti vazduha u zatvorenom prostoru nenadzirani i neodržavani k at=0,90 nadzirani i održavani k at=1,00 (f1.2) delimično otvoreni objekti, sa najmanje jedne bočne strane, koji su nezaštićeni i delimično izloženi atmosferilijama nenadzirani i neodržavani k at=0,95 nadzirani i održavani k at=1,00 • •
• •
Ako izvršimo zaštitu glavnih nosećih elemenata od atmosferilija koeficijent k at može biti povećan za 10% ali njegova vrednost ni u kom slučaju ne sme biti veća od 1,00. (g) za konstrukcije izložene delovanju hemijskih uticaja: za pH koncentraciju u granicama od 3,5-8,5 nema smanjenja za pH koncentraciju u granicama od 2-3,5 i 8,5-10 redukcija faktorom k k=0,65 • •
(h) u području srednjih oslonaca kontinualnih nosača vrednosti osnovnih dopuštenih napona za savijanje se mogu povećati za 10%, što se ne odnosi na rogove krovne konstrukcije (i) u području srednjih oslonaca kontinualnih nosača vrednosti osnovnih dopuštenih smičućih napona se mogu povećati za 1/3 ako drvo nema pukotine, što se ne odnosi na rogove krovne konstrukcije (j) za oblu građu koja nije slabljena u ivičnoj zoni poprečnog preseka dopušteno je povećanje osnovnih dopuštenih napona na savijanje i pritisak paralelno vlaknima za 20% (k) u zavisnosti od širine oslonaca i položaja delovanja opterećenja – videti u tabeli 4 priloga na strani 435 (l) ako pri proračunu nastavaka zategnutih štapova upotrebljavamo eksere i koristimo bruto vrednosti površine poprečnog preseka, onda se osnovni dopušteni napon na zatezanje paralelno vlaknima mora redukovati za 20%, a ako računamo da je presek oslabljen i koristimo neto karakteristike tada se ova redukcija ne uzima u obzir Ukupni korekcioni koeficijent dobijamo množenjem svih koeficijenata.
3
2. DIMENZIONISANJE I NASTAVLJANJE AKSIJALNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA Za sve predstojeće primere važe sledeći podaci: građa: četinari II klase (σ tIId=850 N/cm²) osnovni slučaj opterećenja → nema redukcije dopuštenih napona sila zatezanja Z =65 kN • • •
2.1 Varijanta sa ekserima i drvenim podvezicama S obzirom da će poprečni presek biti oslabljen, dopušteni napon moramo redukovati za 20% ili u proračunu moramo izračunati neto karakteristike preseka. Potrebne dimenzije poprečnog preseka: potrA =
Z 0,8 ⋅ σ tIId
65 ⋅ 103
=
0,8 ⋅ 850
=
95,6 cm 2
Moguće dimenzije greda za četinare su: jela i smrča b=8-22 cm (za po 1 cm); h=8-30 cm (za po 1 cm) bor b=10-22 cm (za po 2 cm); h=10-30 cm (za po 2 cm) • •
→ pretpostavlja se presek b/h=10/12 ( A=120 cm²) SAVET: Visinu podvezica u slučaju nastavka sa ekserima usvojiti 2-4 cm veću od visine osnovnog preseka (sa obe strane). Na taj način dobijamo manju debljinu podvezice, a samim tim i tanje eksere. → usvaja se podvezica visine 18 cm → PRILOG, str. 566, član 9.4 NASTAVCI ZATEGNUTIH ŠTAPOVA: u slučaju podvezica sa spoljnje strane, napone u podvezicama kontrolisati sa 50% povećanom stvarnom silom •
potrA p
= 1,5 ⋅
Z 0,8 ⋅ σ tIId
= 1,5 ⋅
65 ⋅ 103 0,8 ⋅ 850
= 143, 4 cm 2
Potrebna širina jedne podvezice: a=
143,4 2 ⋅ 18, 0
≅
4,0 cm
→ usvajaju se podvezice a/hp=2x4/18 cm ( Ap=144 cm²)
4
Usvojena debljina podvezice od 4 cm odgovara ekserima: E38, E42, E46, E55 (videti tabelu 54 na str. 545). → pretpostavljamo eksere E42/100 Vitkost eksera mora biti u granicama 6,0 < λ < 11,5: λ
=
a d
=
4,0 0,42
=
9,52 (uslov zadovoljen)
Potrebna dubina zabijanja za jednosečne eksere iznosi s≥12·d (za punu nosivost). • •
potrebna dubina zabijanja s≥12·0,42=5,04 cm stvarna dubina zabijanja sstv=l -a=10,0-4,0=6,0 cm > 5,04cm (uslov ispunjen)
Eksere ćemo zabijati sa obe strane i u tom slučaju moramo poštovati uslove standarda (član 8.4.14, slika 51, str. 547): •
•
as – debljina srednjeg drveta koja je u našem slučaju jednaka debljini grede koju nastavljamo (as=b=10,0 cm) uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv +8·d → 10,0 ≥ 6,0+8·0,42=9,36 cm →
uslov je ispunjen tako da se ekseri mogu zabijati jedni naspram drugih na rastojanju 12·d
Napomena: Rastojanje važi za eksere ≥E42 (bušene eksere), u suprotnom važi rastojanje 10·d . → usvajamo jednosečne eksere E42/100, nosivost jednog eksera N 1=775 N Napomena: Računska nosivost bušenih eksera i eksera u kombinaciji sa tankim limom se računa sa 25% povećanom punom nosivošću (što je ovde već uzeto u obzir). Nosivost eksera se može naći u tabeli 54 na str. 545, ili se može izračunati (izraz u članu 8.4.9 na str. 546), što će biti pokazano u sledećoj varijanti. Ovde je vrednost očitana iz tabele. Potreban broj eksera sa jedne strane veze, za jednu podvezicu: Z n=
2 N1
=
Z 2 ⋅ N 1
=
65 ⋅ 103 2 ⋅ 775
5
=
41,9 komada
Na visini h grede, može da stane: h
R =
5 ⋅ d
− 1=
12 5 ⋅ 0, 42
− 1=
4, 71 redova
Usvaja se R =4 reda, po vertikali. Broj eksera u horizontalanim redovima: S =
n R
=
41,9 4
= 10,5 > 10 komada ⇒
član 8.4.9, str. 546: nosivost veze u kojoj ima više od 10 eksera u redu, mora se smanjiti za 10%, a u slučaju za više od 20 eksera u redu nosivost se mora smanjiti za 20%. Računamo novi potreban broj eksera, pri čemu redukujemo nosivost jednog eksera za 10%: Z 2 0,9 ⋅ N1
n=
Z
=
2 ⋅ 0, 9 ⋅ N 1
=
65 ⋅ 103 2 ⋅ 0,9 ⋅ 775
=
46,6 komada
Broj eksera u horizontalnim redovima sada iznosi: n
=
S
R
=
46,6 4
= 11, 7 komada →
S usv
= 12 komada
→ usvaja se ukupan broj eksera sa jedne strane nastavka 2x4 ·12=96 E42/100 (detalj za izvršenje dat na sledećoj strani) Kontrola napona 1. Osnovni presek Aneto
= b ⋅ h − 2 ⋅ R ⋅ d ⋅ b = 10 ⋅ 12 − 2 ⋅ 4 ⋅ 0, 42 ⋅ 10 = 86, 4 cm 2
Napon u preseku: σ
tII
=
Z Aneto
=
65 ⋅ 103 86,4
=
752,3 N /cm 2
<
σ tIId
=
850 N /cm 2
2. Podvezice A p ,neto
= 2 ⋅ a ⋅ hp − 2 ⋅ R ⋅ d ⋅ a = 2 ⋅ 4 ⋅ 18 − 2 ⋅ 4 ⋅ 0, 42 ⋅ 4 = 130, 6 cm 2
Napon u podvezicama: σ
tII
= 1,5 ⋅
Z A p ,neto
= 1, 5 ⋅
65 ⋅ 103 130,6
=
746, 6 N /cm2
6
< σ tIId =
850 N /cm 2
7
2.2 Varijanta sa ekserima i čeličnim limom Zadržavamo isti presek (b/h=10/12). Za limove debljine veće od 2 mm, ne treba vršiti poseban dokaz nosivosti. Usvajamo debljinu lima t =3,5 mm i visinu lima hlima=11 cm (za po 5 mm manje sa svake strane grede). Prema članu 8.4.4 (str. 544), za spojeve sa tankim limom debljine veće od 2 mm, važi uslov da je minimalna dubina zabijanja eksera 15· d . → pretpostavljamo eksere E42/90 Potrebna dužina eksera: lmin
= t + 15 ⋅ d =
3, 5 + 15 ⋅ 4, 2 = 66,5 mm < pretp. 90 mm
Nosivost eksera: N1
5000 ⋅ d 2
= 1, 25 ⋅
1 + d
= 1, 25 ⋅
5000 ⋅ 0, 42 2 1 + 0, 42
=
775 N
Stvarna dubina zabijanja: sstv=l -a=90,0-3,5=86,5 mm=8,65 cm > 15· d =6,30 cm •
•
uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv +8·d → 10,0 ≥ 8,65+8·0,42=12,01 cm → uslov nije ispunjen tako da se ekseri ne mogu zabijati jedni naspram drugih uslov naizmeničnog zabijanja eksera: sstv < as < sstv +8·d → 8,65 cm < 10 cm < 12,01 cm → vertikalni redovi eksera su smaknuti jedni u odnosu na druge, prema slici 51 na str. 547. Minimalno rastojanje vertikalnih redova iznosi 6·d =6·0,42=2,52 cm (usvaja se 3,0 cm)
Potreban broj eksera sa jedne strane veze, za jednu podvezicu: Z n=
2 N1
Z
=
=
2 ⋅ N 1
65 ⋅ 103 2 ⋅ 775
=
41,9 komada
Na visini h grede, može da stane: R =
h 5 ⋅ d
− 1=
12 5 ⋅ 0, 42
− 1=
4, 71 redova
Usvaja se R =4 reda, po vertikali. Broj eksera u horizontalanim redovima: S =
n R
=
41,9 4
= 10,5 > 10 komada ⇒
član 8.4.9, str. 546: Nosivost veze u kojoj ima više od 10 eksera u redu, mora se smanjiti za 10%, a u slučaju za više od 20 eksera u redu nosivost se mora smanjiti za 20%. Računamo novi potreban broj eksera, pri čemu redukujemo nosivost jednog eksera za 10%: 8
Z n=
2 0,9 ⋅ N1
=
Z 2 ⋅ 0, 9 ⋅ N 1
=
65 ⋅ 103 2 ⋅ 0,9 ⋅ 775
=
46,6 komada
Broj eksera u horizontalnim redovima sada iznosi: S
=
n R
=
46,6 4
= 11, 7 komada →
S usv
= 12 komada
→ usvaja se ukupan broj eksera sa jedne strane nastavka 2x4 ·12=96 E42/90
Kontrola napona 1. Osnovni presek
= b ⋅ h − R ⋅ d ⋅ b = 10 ⋅ 12 − 4 ⋅ 0, 42 ⋅ 10 = 103, 2 cm 2
Aneto
Napon u preseku: σ
tII
=
Z Aneto
=
65 ⋅ 103 103,2
=
629,84 N /cm 2
< σ tIId =
850 N /cm 2
2. Podvezice Koristi se 90% vrednosti dozvoljenog napona za čelik iz razloga mogućih nesigurnosti pri izvršenju. Pretpostavljamo čelik Č0361 koji ima dopušteni napon σ d=16,0 kN/cm² (tabela 82, str.660). A p ,neto
= 2 ⋅ t ⋅ hlima − R ⋅ d ⋅ t = 2 ⋅ 0,35 ⋅ 11 − 4 ⋅ 0, 42 ⋅ 0,35 =
7,11 cm 2
Napon u podvezivama: σ z =
Z A p ,neto
=
65 ⋅ 103 7,11
=
9142,1 N /cm 2
<
0,9 ⋅ 16000 = 14400 N /cm 2
3. Pritisak po omotaču rupe σ
=
Z 2 ⋅ n ⋅ d ⋅ t
=
65 ⋅ 103 2 ⋅ 48 ⋅ 0, 42 ⋅ 0,35
=
4606 N /cm2
9
<
0,9 ⋅ 24000 = 21600 N /cm 2
2.3 Varijanta sa zavrtnjima i drvenim podvezicama Da bismo spoj tretirali kao nosivi, minimalan broj zavrtnjeva u vezi je 2. Nosivost zavrtnjeva računamo kao: 1) Jednosečne veze (a1< a2)
= σ d ⋅ a1 ⋅ d N 2 = k ⋅ d 2 N1
Merodavna nosivost je manja od gore dobijenih. 2) Dvosečne veze (specijalan slučaj kada je a1 = a2)
•
srednje drvo
= σ d ⋅ a3 ⋅ d N 2 = k ⋅ d 2 N1
•
bočno drvo
= 2 ⋅ σ d ⋅ a1 ⋅ d N 4 = 2 ⋅ k ⋅ d 2 N3
Merodavna nosivost je najmanja od gore dobijenih. U izrazima iznad je sa a označena debljina drveta u centimetrima, sa d je označen prečnik zavrtnja u centimetrima, a σ d i k su vrednosti iz tabele 53 (str. 542 priloga). Potrebne dimenzije osnovnog preseka: potrA =
Z 0,8 ⋅ σ tIId
=
65 ⋅ 103 0,8 ⋅ 850
=
95,6 cm 2
→ usvaja se presek b/h=8/14 ( A=112 cm²) Potrebne dimenzije podvezica: potrA p
= 1,5 ⋅
Z 0,8 ⋅ σ tIId
= 1,5 ⋅
65 ⋅ 103 0,8 ⋅ 850
= 143, 4 cm 2
→ usvajaju se podvezice a/hp=2x6/14 cm ( Ap=168 cm²) 10
Minimalni prečnik zavrtnjeva treba da iznosi 12 mm. U specijalnom slučaju može iznositi 10 mm i to kada koristimo drvo debljine ≤ 6 cm. Maksimalan prečnik zavrtnjeva iznosi 24 mm. → pretpostavljamo zavrtnjeve M16 Iz tabele 53 čitamo vrednosti za σ d i k (četinari i dvosečna veza) i računamo nosivost u odnosu na srednje i bočno drvo: •
srednje drvo: σ d=850 N/cm² i k =3800 N/cm²
= σ d ⋅ a3 ⋅ d = 850 ⋅ 8 ⋅ 1, 6 = 10880 N N 2 = k ⋅ d 2 = 3800 ⋅ 1, 6 2 = 9728 N N1
•
bočno drvo: σ d=550 N/cm² i k =2600 N/cm²
= 2 ⋅ σ d ⋅ a1 ⋅ d = 2 ⋅ 550 ⋅ 6 ⋅ 1, 6 = 10560 N N 4 = 2 ⋅ k ⋅ d 2 = 2 ⋅ 2600 ⋅ 1, 6 2 = 13312 N N 3
Usvaja se N min=N 2=9728 N. Potreban broj zavrtnjeva: n=
Z N min
=
65 ⋅ 103 9728
=
6,7 komada
→ usvaja se 7M16 (detalj za izvršenje dat na kraju zadatka) Na slici 46, str. 541 je dat raspored i minimalna rastojanja zavrtnjeva. Na slici ispod je dat dodatak, za slučajeve koji nisu prikazani na slici 46.
Maksimalan broj zavrtnjeva jednom redu je 4. Kontrola napona 1. Osnovni presek Raspored zavrtnjeva će biti usvojen kao u trećem slučaju na slici iznad. Slučaj je sam po sebi specifičan, što se vidi iz predstojećeg proračuna neto preseka. Kod proračuna neto preseka sa zavrtnjima treba računati sa prečnikom zavrtnja povećanim za 1 mm (član 8.3.16, str. 542). 11
Slabljenje preseka zavrtnjima se prikazuje uticajnim površinama. Uticajna površina se rasprostire na dužini 5·d (JUS U.C9.200, stav 10.1.5). Tok proračuna je prikazan u nastavku.
•
presek a-a
x 2 2,5
1, 7
=
2 8,5
→
x = 2, 5 ⋅
1, 7 8, 5
=
0,5 cm
Slabljenje u preseku a-a iznosi: ∆ Aa − a = ( x + d ) ⋅ b = ( 0,5 + 1, 7 ) ⋅ 8, 0 = 17, 6 cm 2 presek b-b •
Presek b-b je presek koji se nalazi na polovini rastojanja između osa dva susedna zavrtnja.
12
x
1, 7
2 5,5
=
2 8, 5
→
x = 5,5 ⋅
1, 7 8, 5
= 1,1 cm
Slabljenje u preseku b-b iznosi:
∆ Ab − b = 2 ⋅ x ⋅ b = 2 ⋅ 1,1⋅ 8, 0 = 17, 6 cm 2 Vidi se da je slabljenje isto u oba preseka pa je svejedno u kojem ćemo kontrolisati napon. Aneto
= b ⋅ h − ∆ Aa − a ( ili ∆ Ab − b ) = 8 ⋅ 14 − 17, 6 =
94, 4 cm 2
Napon u preseku: σ
tII
=
Z Aneto
=
65 ⋅ 103 94,4
=
688, 6 N /cm2
<
σ tIId
=
850 N /cm 2
2. Podvezice Prikazano slabljenje preseka je isto kao i u slučaju osnovnog preseka pa možemo koristiti izraz ili za presek a-a ili za presek b-b. Ovde je izabran presek a-a:
∆ Aa − a = 2 ⋅ ( x + d ) ⋅ a = 2 ⋅ ( 0,5 + 1, 7 ) ⋅ 6, 0 = 26, 4 cm 2 A p ,neto = 2 ⋅ a ⋅ hp − ∆ Aa − a = 2 ⋅ 6 ⋅ 14 − 26, 4 = 141, 6 cm 2 Napon u podvezicama: σ
tII
= 1,5 ⋅
Z A p ,neto
= 1, 5 ⋅
65 ⋅ 103 141,6
=
688, 6 N /cm 2
13
< σ tIId =
850 N /cm 2
2.4 Varijanta sa zavrtnjima i čeličnim trakama Zadržavamo isti presek (b/h=8/14). Pretpostavljamo 3 čelične trake 2,5×110 mm (čelik Č0361, σ d =16000 N/cm²) i zavrtnjeve M16 (čelik Č0361). Prema članu 8.3.18 (str. 542), za veze sa metalnim podvezicama se nosivost zavrtnja u drvetu povećava za 25% (isto važi i za eksere). Izgled preseka na mestu nastavka je dat na sledećoj slici. U ovakvom slučaju se nosivost zavrtnja računa u odnosu na srednje drvo (σ d=850 N/cm² i k =3800 N/cm²).
14
= 1, 25 ⋅ σ d ⋅ a ⋅ d = 1, 25 ⋅ 850 ⋅ 3,875 ⋅ 1, 6 = 6587,5 N − merodavno 2 2 N 2 = 1, 25 ⋅ k ⋅ d = 1, 25 ⋅ 3800 ⋅ 1, 6 = 12160 N N1
Ukupna nosivost za dva srednja drveta: N dop
= 2 ⋅ N1 = 2 ⋅ 6587,5 = 13175 N
Potreban broj zavrtnjeva: n=
Z N dop
65 ⋅ 103
=
13175
=
4,93 komada
→ usvaja se 5M16 (zavrtnjeve raspoređujemo kao u prethodnom primeru) Kontrola napona 1. Osnovni presek Neto karakteristike osnovnog preseka računamo kao i u prethodnom slučaju (uticajne površine). S obzirom da je slabljenje isto za preseke a-a i b-b, biramo presek a-a kao referentni. Izraz za slabljenje je isti ali širina preseka je sada manja za 25 mm (debljina lima). Aneto = ( b − t ) ⋅ h − ∆ Aa − a = ( b − t ) ⋅ h − ( x + d ) ⋅ ( b − t ) =
= ( 8, 0 − 0, 25 ) ⋅ 14 − ( 0,5 + 1, 7 ) ⋅ ( 8, 0 − 0, 25 ) = 91, 45 cm2 Napon u preseku: σ
tII
=
Z Aneto
=
65 ⋅ 103 91, 45
=
710,8 N /cm 2
<
σ tIId
=
850 N /cm 2
2. Podvezice Najopterećeniji je unutrašnji lim koji prima ½ sile, što u našem primeru iznosi 32,5 kN . A p ,neto
= t ⋅ hp − t ⋅ d =
0, 25 ⋅ 11, 0 − 0, 25 ⋅ 1, 7 = 2,33 cm 2
15
Z
σ z =
2 A p ,neto
=
32,5 ⋅ 103 2,33
= 13948,5 N /cm2 <
16
0, 9 ⋅ 16000 = 14400 N /cm 2
3. Pritisak po omotaču rupe (unutrašnji lim) Z
σ
=
3 2 = 32,5 ⋅ 10 n ⋅ d ⋅ t 5 ⋅ 1, 6 ⋅ 0, 25
= 16250 N /cm 2 <
0,9 ⋅ 27000 = 24300 N /cm 2
Dopušteni naponi po omotaču rupe zavrtnja se nalaze u tabeli 83 na str. 661 priloga.
2.5 Varijanta sa trnovima i drvenim podvezicama Nosivost trnova se računa prema istim izrazima kao i nosivost zavrtnjeva, kao što je prikazano u primeru 3. Da bismo vezu tretirali kao nosivu, minimalnan broj trnova u vezi je 4. U izrazima je a debljina drveta u centimetrima, d je prečnik zavrtnja u centimetrima, a σ d i k su vrednosti iz tabele 53 (str. 542 priloga). Trnovi se raspoređuju na rastojanjima 3· d od ivice nosača i međusobno po visini nosača, odnosno na rastojanju 3· d po horizontali, kao što je prikazano na slici 46, str. 541. → Usvajamo osnovni poprečni presek b/h=8/14 ( A=112 cm²) i podvezice a/ hp=2x6/14 cm ( Ap=168 cm²), kao u varijanti 2.3. Ako pretpostavimo da ćemo trnove rasporediti u 2 reda, za visinu preseka i podvezica od 14 cm i minimalno rastojanje od 3· d , dobijamo da maksimalni prečnik trna iznosi: 3⋅ 3⋅ d
= 14 →
d
=
14 9
= 1,56 cm
→ usvajamo trnove Ø14 Iz tabele 53 priloga čitamo vrednosti za σ d i k (četinari i dvosečna veza) i računamo nosivost u odnosu na srednje i bočno drvo: •
srednje drvo: σ d=850 N/cm² i k =5100 N/cm²
= σ d ⋅ a3 ⋅ d = 850 ⋅ 8 ⋅ 1, 4 = 9520 N N 2 = k ⋅ d 2 = 5100 ⋅ 1, 42 = 9996 N N1
•
bočno drvo: σ d=550 N/cm² i k =3300 N/cm²
= 2 ⋅ σ d ⋅ a1 ⋅ d = 2 ⋅ 550 ⋅ 6 ⋅ 1, 4 = 9240 N N 4 = 2 ⋅ k ⋅ d 2 = 2 ⋅ 3300 ⋅ 1, 4 2 = 12936 N N 3
Usvaja se N min=N 3=9240 N. Potreban broj trnova:
17
n=
Z N min
=
65 ⋅ 103 9240
=
7,03 komada
→ usvojeno 7Ø14 trnova (detalj za izvršenje dat u nastavku)
18
Kontrola napona 1. Osnovni presek Aneto
= b ⋅ h − 2 ⋅ b ⋅ d = 8 ⋅ 14 − 2 ⋅ 8 ⋅ 1, 4 =
89, 6 cm 2
Napon u preseku: σ
tII
Z
=
Aneto
=
65 ⋅ 103 89,6
=
725, 4 N /cm2
< σ tIId =
850 N /cm 2
2. Podvezice
= 2 ⋅ a p ⋅ ( h − 2 ⋅ d ) = 2 ⋅ 6 ⋅ ( 14 − 2 ⋅ 1, 4 ) = 134, 4 cm 2
A p ,neto
Napon u podvezicama: σ
tII
= 1,5 ⋅
Z Aneto
= 1,5 ⋅
65 ⋅ 103 134,4
=
725, 4 N / cm 2 < σ tIId
=
850 N / cm 2
2.6 Varijanta sa karikama Za spojno sredstvo koristimo karike tipa Tuchscherer . Zadržavamo isti poprečni presek kao i u prethodnom primeru, osnovni poprečni presek b/h=8/14 ( A=112 cm²) i podvezice a/hp=2x6/14 cm ( Ap=168 cm²). Podaci o karikama se nalaze u tabeli 51, str. 536. Iz tabele vidimo da dimenzijama našeg poprečnog preseka odgovaraju karike prečnika Ø90 ili Ø110. → pretpostavljamo karike Ø90 (K90D) Iz tabele čitamo da nosivost za 1 ili 2 u redu pri uglu od 30° iznosi N 1=12,0 kN. Potreban broj karika: n=
Z N 1
=
65 ⋅ 103 12,0
=
5,4 komada
→
usvajamo 6 komada
Ukupno smo usvojili 6 karika, odnosno po 3 sa svake strane preseka, što je više od pretpostavljene 2 karike u redu. Iz tabele sada čitamo novu vrednost nosivosti jedne karike, i ona sada iznosi N 1=11,0 kN. Potreban broj karika je sada: n=
Z N 1
=
65 ⋅ 103 11,0
=
5,9 komada → usvajamo 6 komada
Usvojene karike imaju karakteristike:
D = 90 mm 6 K 90 D h = 20 mm , d = 5 mm 19
zavrtnji M12
Napomene: 1. član 8.2.6, str. 534 → u slučaju karika prečnika većeg od 120 mm, krajeve elementa osigurati zavrtnjima 2. član 8.2.9, str. 534 → u spoju može biti najviše 4 karike u jednom redu 3. član 8.2.18, str. 539 → neto presek usled slabljenja karikama računamo iz ukupne projekcije karika PAZITI: U našem primeru NEMA DODATNIH zavrtnjeva na početku i na kraju podvezice. U tabeli 51 pišu napomene kada koristimo dodatne zavrtnjeve i kog su oni prečnika.
20
Kontrola napona 1. Osnovni presek
h h = b ⋅ h − 2 ⋅ ⋅ D + d zavrtnja ⋅ b − 2 ⋅ = 2 2 2, 0 2, 0 = 8 ⋅ 14 − 2 ⋅ ⋅ 9, 0 + 1, 2 ⋅ 8 − 2 ⋅ = 86,8 cm2 2 2
Aneto
Naponi u preseku: σ
tII
=
Z Aneto
=
65 ⋅ 103 86,8
=
748,8 N /cm 2
< σ tIId =
850 N /cm 2
2. Podvezice
h h = 2 ⋅ a p ⋅ h − 2 ⋅ ⋅ D + d zavrtnja ⋅ a p − = 2 2 2, 0 2, 0 = 2 ⋅ 6 ⋅ 14 − 2 ⋅ ⋅ 9, 0 + 1, 2 ⋅ 6 − = 138 cm2 2 2
A p ,neto
Naponi u podvezicama: σ
tII
= 1,5 ⋅
Z Aneto
= 1,5 ⋅
65 ⋅ 103 138
=
706, 5 N / cm 2 < σ tIId
=
850 N / cm 2
3. DIMENZIONISANJE I NASTAVLJANJE AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA Nastaviti aksijalno pritisnut štap gornjeg pojasa rešetke opterećen silom F =90 kN. Dimenzije štapa b/h=12/20 cm. Za spojna sredstva koristiti zavrtnjeve, a za građu četinare II klase. Iz tabele 2 sa 431. strane priloga čitamo vrednost osnovnog dopuštenog napona σcIId=850 N/cm².
→
Nastavci pritisnutih štapova – član 9.6, strana 567 priloga. Nastavak treba postavljati neposredno uz čvor. Ukoliko je osiguran kontakni prenos sile pritiska podvezice su konstruktivne. → usvajamo podvezice 2x8/20
21
Pretpostavljamo zavrtnjeve u dva reda. Pri tome moramo uvažiti ograničenja koja su definisana na slici ispod. 2 ⋅ 3d + 5d
=
20, 0 → d
=
20 11
= 1,82 cm
→ usvajamo zavrtnjeve M18 Član 9.6, strana 567 priloga: ako je osiguran kontakt između nastavljenih elemenata, broj spojnih sredstava računamo za ½ sile. Iz tabele 53 čitamo vrednosti za σ d i k (četinari II klase i dvosečna veza) i računamo nosivost u odnosu na srednje i bočno drvo: srednje drvo: σ d=850 N/cm² i k =3800 N/cm² •
= σ d ⋅ a3 ⋅ d = 850 ⋅ 12 ⋅ 1, 8 = 18360 N N 2 = k ⋅ d 2 = 3800 ⋅ 1,82 = 12312 N N1
•
bočno drvo: σ d=550 N/cm² i k =2600 N/cm²
= 2 ⋅ σ d ⋅ a1 ⋅ d = 2 ⋅ 550 ⋅ 8 ⋅ 1,8 = 15840 N N 4 = 2 ⋅ k ⋅ d 2 = 2 ⋅ 2600 ⋅ 1,82 = 16848 N N 3
22
Usvaja se N min=N 2=12312 N. n=
F / 2 N min
45 ⋅ 103
=
=
12312
3,65 komada
→ usvojeno 4M18 Prilikom kontrole napona imati u vidu član 7.2.1.2 sa strane 463 priloga koji kaže da sa neto površinom treba računati samo u slučaju kada nije obezbeđen besprekoran kontakt između spojnih sredstava i osnovnog materijala → bruto presek. Pre kontrole napona moramo proveriti vitkost štapa jer od nje zavisi koji ćemo izraz koristiti. Vitkost je definisana kao: λ =
Li i
gde je sa Li obeležena dužina izvijanja štapa, a sa i poluprečnik inercije: I
i=
A
Moment inercije i površinu poprečnog preseka određujemo za bruto presek (kao što je već napomenuto). Članom 7.2.2.1.4 sa strane 465 priloga se zahteva da vitkost mora biti određena za najmanje dva ortogonalna pravca. U daljem proračunu je manja vitkost merodavna. Članom 7.2.2.1.3 sa strane 465 priloga ograničava vitkost na sledeće vrednosti: •
λ≤150
u slučaju glavnih nosećih elemenata za koje se sa dovoljnom sigurnošću može odrediti dužina izvijanja
•
λ≤120
•
λ≤175
u slučaju glavnih nosećih elemenata koji su deo konstrukcijskog sistema koji ne omogućuje pouzdanu tačnost proračuna u slučaju sekundarnih elemenata čija stabilnost nije od posebnog značaja
U slučaju da je vitkost štapa ≤10 napon kontrolišemo prema sledećem izrazu: σ
cII
=
F A
≤
σ cIId
Vitkost elemenata je gotovo uvek veća od 10 pa se uticaji izvijanja moraju uzeti u obzir. To radimo tako što osnovni dopušteni napon redukujemo koeficijentom izvijanja ω (član 7.2.2.1.1, strana 464 priloga).
23
σ
cII
F
=
A
σ cIId ω
≤
→
σ
=ω
cII
F A
≤ σ cIId
Koeficijent izvijanja zavisi od vitkosti štapa i to na sledeći način: •
za λ≤75
•
1
=
ω
2
λ 1 − 0,8 100
za λ>75 ω
λ 2
=
3100
Štapovi rešetke su u statičkom smislu prosti štapovi. Za dužinu izvijanja se usvaja dužina samog štapa. Li
=
l cos α
I x
=
I y
=
λ
=
285
=
cos10
12 ⋅ 203 12 20 ⋅ 123 12 Li i y
=
o
=
289,40 cm
=
8000 cm4
→
ix
=
=
2880 cm 4
→
iy
=
289,40 3,46
=
83, 64 < 150
=
2,26
8000 12 ⋅ 20 2880 12 ⋅ 20
Koeficijent izvijanja iznosi: ω
=
λ 2 3100
=
83,64 2 3100
Kontrola napona u osnovnom preseku σ
cII
=
ω
F A
=
2, 26 ⋅
90 ⋅ 103 12 ⋅ 20
=
847, 5 N /cm 2
Detalj za izvršenje je dat na slici ispod.
24
< σ cIId =
850 N /cm 2
=
5,77 cm
=
3,46 cm
25
4. VEZE U ČVOROVIMA REŠETKASTIH NOSAČA 4.1 Slučaj pritisnute vertikale i zategnute dijagonale Za slučaj čvora rešetke prikazanog na slici ispod izvršiti dimenzionisanje štapova i oblikovanje čvora. Za spojna sredstva koristiti eksere, a za građu četinare II klase. Iz tabele 2 sa 431. strane priloga čitamo vrednost osnovnih dopuštenih napona → σcIId=σtIId=850 N/cm² i σc┴d=200 N/cm².
(1) Dimenzionisanje pritisnute vertikale (dužina štapa je 62,5 cm) •
prema sili pritiska i dužini izvijanja
S obzirom da je donji pojas širine 14 cm usvajamo vertikalu 10/14. Dužina izvijanja je jednaka dužini štapa, Li=62,5 cm. Minimalni momenat inercije i odgovarajući minimalni poluprečnik inercije računamo kao: I min
=
14 ⋅ 103 12
g
= 1166,6 cm4 →
imin
=
I min A
=
2,89 cm
Vitkost iznosi: λ
=
62,5 2,89
=
21, 63 < 75
Koeficijent izvijanja računamo kao: ω
=
1
100
1 − 0,8
λ
2
1
=
1 − 0,8
Napon pritiska paralelno vlaknima iznosi:
26
= 1,04
21,63 100
2
σ
•
cII
=
ω
V A
= 1, 04 ⋅
10,4 ⋅ 103 10 ⋅ 14
=
77, 26 N / cm 2
< σ cIId =
850 N / cm 2
prema površini oslanjanja u čvoru, načinu vezivanja i sili u štapu
σ
c⊥
=
V Avert .
=
10,4 ⋅ 103 10 ⋅ 14
=
74, 29 N / cm 2
< σ c ⊥ d =
200 N / cm 2
(2) Dimenzionisanje zategnute dijagonale Pretpostavljamo da se dijagonala sastoji iz dve daske. potrA =
D 0,8σ tIId
=
23,2 ⋅ 10 3 0,8 ⋅ 850
=
34,12 cm 2
→ usvajamo 2x2,4/10 ( A=48,0 cm²) Važeći propisi za drvene konstrukcije preporučuju da minimalna debljina drveta za zabijane eksere i četinarsku građu iznosi 2,4 cm, dok za daščane nosače minimalna širina iznosi 10 cm. Usvojeni presek dijagonale zadovoljava ove uslove. Odgovaraju nam ekseri: E22, E25, E28, E31 i E38. → usvajamo E28/65, N 1=300 N • • •
potrebna dubina zabijanja za punu nosivost: s≥12·d =12·0,28=3,36 cm stvarna dubina zabijanja: sstv=l -a=6,5-2,4=4,1 cm > 12·d =3,36 cm uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv +8·d → 14,0 ≥ 4,1+8·0,28=6,34 cm → uslov ispunjen pa se ekseri mogu zabijati jedni naspram drugih na rastojanju od 10d
Potrebna dužina eksera: lmin
= a + 12d =
2, 4 + 12 ⋅ 0, 28 = 5, 76 cm < leksera
=
6,5 cm
Potreban broj eksera sa jedne strane veze: n=
D 2 N 1
=
23,2 ⋅ 10 3 2 ⋅ 300
=
38, 7 komada
Na slici ispod su data minimalna rastojanja na kojima treba rasporediti eksere za slučaj kada štapovi koje spajamo nisu vezani pod pravim uglom. Slika se nalazi na 547. strani priloga. Za broj redova eksera po visini možemo izvesti sledeći izraz: S =
h − 1, 2 1 + 1 10d sin α 27
Gornji izraz važi za eksere prečnika manjeg od 42 mm. U suprotnom treba umesto 10d treba koristiti 12d , što je naznačeno i na slici. Moguć broj redova po visini iznosi: S
= 18, 0 − 1, 2 1 + 1 = 12, 7 → 10 ⋅ 0, 28 sin 26, 56 o
usvojeno S = 12 > 10
Potreban broj redova po širini dijagonale iznosi: R =
n S
=
38,7
=
12
3,2
Iz slike vidimo da za usvojeni broj redova po širini mora biti usvojen uslov za širinu daske: b = 5d ( R + 1) = 5 ⋅ 0, 28 ⋅ ( 4 + 1) = 7, 0 cm < usvojenih 10 cm Po širini dijagonale može da stane sledeći broj redova: R =
b 5d
− 1=
10,0 5 ⋅ 0, 28
− 1=
6,1
Konačno usvajamo: R = 5
→
S
=
38,7 5
=
7,7
→
S = 8
Ukupan usvojen broj eksera je 40 komada, što je veće od potrebnih 38,7 komada. 28
Kontrola napona Aneto
= 2 ⋅ 2, 4 ⋅ 10, 0 − 2 ⋅ 5 ⋅ 0, 28 ⋅ 2, 4 =
41, 28 cm2
Napon u preseku: σ
tII
=
D Aneto
=
23,2 ⋅ 103 41, 28
=
562 N / cm2
Detalj za izvršenje je dat na slici ispod.
29
< σ tIId =
850 N / cm 2
4.2 Slučaj pritisnute i zategnute dijagonale – prost zasek Za slučaj čvora rešetke prikazanog na slici ispod izvršiti dimenzionisanje štapova i oblikovanje čvora. Za spojna sredstva koristiti eksere, a za građu četinare II klase. Iz tabele 2 sa 431. strane priloga čitamo vrednost osnovnih dopuštenih napona → σcIId=σtIId=850 N/cm² i σc┴d=200 N/cm².
(1) Dimenzionisanje dijagonale D2 (pritisnuta dijagonala, dužina štapa je 246 cm) Pretpostavljamo presek dijagonale 15/15 cm. Dužina izvijanja je jednaka dužini štapa, Li=246 cm. Minimalni momenat inercije i odgovarajući poluprečnik inercije računamo kao: I
=
154 12
=
4218,75 cm 4
→
=
i
I A
=
4,33 cm
Vitkost iznosi: λ
=
246 4,33
=
56,81 < 75
Koeficijent izvijanja računamo kao: ω
1
=
100
1 − 0,8
λ
2
1
=
1 − 0,8
= 1,35
56,81 100
2
Napon pritiska paralelno vlaknima iznosi: σ
cII
=
ω
D2 A
= 1, 35 ⋅
43,2 ⋅ 103 2
15
=
259, 2 N / cm 2
< σ cIId =
850 N / cm 2
Pretpostavljamo da se veza između pritisnute dijagonale i donjeg pojasa ostvaruje preko zaseka u simetrali ugla (za detaljno objašnjenje pogledati PRILOG 2).
30
Dozvoljeni napon u čelu ravni zaseka: σ
c ( α 2 / 2 ) d
=
σ
cIId
− ( σ cIId − σ c ⊥ d ) sin
α 2
=
2
850 − ( 850 − 200 ) sin
52,43 2
=
563 N / cm2
Minimalna potrebna dubina zasecanja iznosi:
tv
=
D2 cos 2
α 2 2
b ⋅ σ c ( α 2 / 2) d
43, 2 ⋅ 103 cos 2
=
52,43 2
15,0 ⋅ 563
=
4,12 cm → usvojeno tv
=
4, 20 cm
Maksimalne dubine zasecanja su zavisne od ugla između dva štapa, i to kao: max t v
≤
max t v
≤
h 4 h 6
, ako je α
≤
50
, ako je α
>
60
o
o
Međuvrednosti treba izračunati linearnom interpolacijom. Za naš slučaj maksimalna dubina zasecanja iznosi:
h h α − 50 = max tv = + − 2 4 6 4 60 − 50 h
o
o
o
4,59 cm
Usvojena dubina zasecanja je manja od maksimalne dozvoljene. Kontrola napona na spoju dva štapa:
σ
c( α 2 / 2 )
=
D2 cos 2 b ⋅ t v
α 2 2
=
43, 2 ⋅ 10 3 cos 2
52,43
15,0 ⋅ 4,20
2
=
551,9 N / cm 2
< σ c ( α
2 /2
) d
=
563 N / cm 2
(2) Dimenzionisanje dijagonale D1 (zategnuta dijagonala) Pretpostavljamo da se dijagonala sastoji iz dve daske. potrA =
D1 0,8σ tIId
=
43,0 ⋅ 103 0,8 ⋅ 850
=
63,24 cm2
→ usvajamo 2x2,4/20 ( A=96,0 cm²) Važeći propisi za drvene konstrukcije preporučuju da minimalna debljina drveta za zabijane eksere i četinarsku građu iznosi 2,4 cm, dok za daščane nosače minimalna širina iznosi 10 cm. Usvojeni presek dijagonale zadovoljava ove uslove. Odgovaraju nam ekseri: E22, E25, E28, E31 i E38.
31
→ usvajamo E31/65, N 1=375 N • • •
potrebna dubina zabijanja za punu nosivost: s≥12·d =12·0,31=3,72 cm stvarna dubina zabijanja: sstv=l -a=6,5-2,4=4,1 cm > 12·d =3,72 cm uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv +8·d → 15,0 ≥ 4,1+8·0,31=6,58 cm → uslov ispunjen pa se ekseri mogu zabijati jedni naspram drugih na rastojanju od 10d
Potrebna dužina eksera: lmin
= a + 12d =
2, 4 + 12 ⋅ 0, 31 = 6,12 cm < leksera
=
6, 5 cm
Potreban broj eksera sa jedne strane veze: n=
D1
=
2 N 1
43,0 ⋅ 103
=
2 ⋅ 375
57,3 komada
Za broj redova eksera po visini možemo izvesti sledeći izraz: S =
h − t v − 1, 2 1 + 1 10d sin α 1
Razlika koja se javlja u odnosu na izraz iz primera 4.1 je u tome što moramo oduzeti dubinu zasecanja od ukupne visine donjeg pojasa. Gornji izraz važi za eksere prečnika manjeg od 42 mm. U suprotnom treba umesto 10d treba koristiti 12d , što je naznačeno i na slici. Moguć broj redova po visini iznosi: S
=
20, 0 − 4, 20 10 ⋅ 0,31
1 − 1, 2 + 1= sin 54, 46 o
5, 79 → usvojeno S = 5
Potreban broj redova po širini dijagonale iznosi: R =
n S
=
57,3 5
= 11, 46 →
usvojeno R = 12
Potrebna širina daske za R =12 redova iznosi: b = 5d ( R + 1)
= 5 ⋅ 0, 31 ⋅ ( 12 + 1) =
20,15 cm ≈ usvojenih 20 cm
Zadržavamo usvojeni presek dijagonale 2x2,4/20.
32
Kontrola napona Aneto
= 2 ⋅ 2, 4 ⋅ ( 20, 0 − 12 ⋅ 0, 31) =
78,14 cm 2
Napon u preseku: σ
tII
=
D1 Aneto
=
43,0 ⋅ 103 78,14
=
550, 29 N / cm 2
Detalj za izvršenje je dat na slici ispod.
33
< σ tIId =
850 N / cm 2
4.3 Slučaj pritisnute i zategnute dijagonale – dvojni zasek Za slučaj čvora rešetke prikazanog na slici ispod izvršiti dimenzionisanje štapova i oblikovanje čvora. Za spojna sredstva koristiti eksere, a za građu četinare II klase. Iz tabele 2 sa 431. strane priloga čitamo vrednost osnovnih dopuštenih napona → σcIId=σtIId=850 N/cm² i σc┴d=200 N/cm².
(1) Dimenzionisanje dijagonale D2 (pritisnuta dijagonala, dužina štapa je 258 cm) Pretpostavljamo presek dijagonale 15/15 cm. Dužina izvijanja je jednaka dužini štapa, Li=258 cm. Minimalni momenat inercije i odgovarajući poluprečnik inercije računamo kao: I
=
154 12
=
4218,75 cm 4
→
i
=
I A
=
4,33 cm
Vitkost iznosi: λ
258
=
4,33
=
59,58 < 75
Koeficijent izvijanja računamo kao: ω
=
1
λ 1 − 0,8 100
2
1
=
1 − 0,8
= 1, 40
59,58 100
2
Napon pritiska paralelno vlaknima iznosi: σ
cII
=
ω
D2 A
= 1, 40 ⋅
63,0 ⋅ 103 15
2
=
392 N / cm 2
< σ cIId =
850 N / cm 2
Pretpostavljamo da se veza između pritisnute dijagonale i donjeg pojasa ostvaruje preko zaseka u simetrali ugla (za detaljno objašnjenje pogledati PRILOG 2). 34
Za ugao od 54,46 º maksimalnu dubinu zasecanja dobijamo linearnom interpolacijom i ona iznosi:
h h α − 50 = max tv = + − 2 4 6 4 60 − 50 h
o
o
4, 26 cm
o
Dozvoljeni napon u čelu ravni zaseka: σ
c ( α 2 / 2 ) d
=
σ
cIId
− ( σ cIId − σ c ⊥ d ) sin
α 2 2
=
850 − ( 850 − 200 ) sin
54,46
=
2
553 N / cm2
Minimalna potrebna dubina zasecanja iznosi:
tv
=
D2 cos 2
α 2 2
b ⋅ σ c ( α 2 /2 ) d
54,46
63, 0 ⋅ 103 cos 2
=
2
15,0 ⋅ 553
=
6, 00 cm > max tv
=
4, 26 cm
S obzirom da je potrebna dubina zasecanja veća od maksimalne dozvoljene moramo preći na dvojni zasek (za detaljno objašnjenje pogledati PRILOG 2). Maksimalne dubine zasecanja u slučaju dvojnog zaseka su zavisne od ugla između dva štapa, i to kao: max tv
=
max tv
=
h 2 h 3
− 1,
ako je α
≤
50 ................
− 1,
ako je α
>
60 ................
o
h
o
2 h 3
−1=
9, 0 cm
−1=
5, 67 cm
Međuvrednosti treba izračunati linearnom interpolacijom. Za naš slučaj maksimalna dubina zasecanja iznosi: max tv
=
54, 46 − 50
9, 0 + ( 5, 67 − 9, 0 )
60
o
− 50
o
o
=
7,51 cm
Pretpostavljamo da je: tv 2
=
4,0 cm → tv1 = tv 2 − 1,0 = 3,0 cm
Usvojena fiktivna dubina zasecanja iznosi tv
=
t v1 + t v 2
=
7, 0 cm
i kao takva ispunjava uslove koji se odnose na potrebnu i maksimalnu dozvoljenu dubinu zasecanja. Kontrola napona na spoju dva štapa:
σ
c ( α 2 / 2)
=
D2 cos 2 b ⋅ t v
α 2 2
=
63, 0 ⋅ 103 cos 2
54,46
15, 0 ⋅ 7, 0
2
=
35
474, 4 N / cm2
< σ c( α
2 /2
) d
=
553 N / cm 2
(2) Dimenzionisanje dijagonale D1 (zategnuta dijagonala) Pretpostavljamo da se dijagonala sastoji iz dve daske. potrA =
D1 0,8σ tIId
=
62,5 ⋅ 103 0,8 ⋅ 850
=
91,91 cm2
→ usvajamo 2x2,4/20 ( A=96,0 cm²) Važeći propisi za drvene konstrukcije preporučuju da minimalna debljina drveta za zabijane eksere i četinarsku građu iznosi 2,4 cm, dok za daščane nosače minimalna širina iznosi 10 cm. Usvojeni presek dijagonale zadovoljava ove uslove. Odgovaraju nam ekseri: E22, E25, E28, E31 i E38. → usvajamo E31/65, N 1=375 N • • •
potrebna dubina zabijanja za punu nosivost: s≥12·d =12·0,31=3,72 cm stvarna dubina zabijanja: sstv=l -a=6,5-2,4=4,1 cm > 12·d =3,72 cm uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv +8·d → 15,0 ≥ 4,1+8·0,31=6,58 cm → uslov ispunjen pa se ekseri mogu zabijati jedni naspram drugih na rastojanju od 10d
Potrebna dužina eksera: lmin
= a + 12d =
2, 4 + 12 ⋅ 0, 31 = 6,12 cm < leksera
=
6, 5 cm
Potreban broj eksera sa jedne strane veze: n=
D1
=
2 N 1
62,5 ⋅ 103 2 ⋅ 375
=
83,3 komada
Za broj redova eksera po visini možemo izvesti sledeći izraz: S =
h − t v 2 − 1, 2 1 + 1 10d sin α 1
Razlika koja se javlja u odnosu na izraz iz primera 4.2 je u tome što od ukupne visine donjeg pojasa umesto ukupne dubine zasecanja moramo oduzeti dubinu zasecanja t v2. Gornji izraz važi za eksere prečnika manjeg od 42 mm. U suprotnom treba umesto 10d treba koristiti 12d , što je naznačeno i na slici. Moguć broj redova po visini iznosi: S
− = 20, 0 4, 0 − 1, 2 1 + 1= 10 ⋅ 0, 31 sin 56, 31 o
36
5, 76 → usvojeno S = 5
Potreban broj redova po širini dijagonale iznosi: n
R =
S
=
83,3 5
= 16, 7 →
usvojeno R = 17
Potrebna širina daske za R =17 redova iznosi: b = 5d ( R + 1) →
= 5 ⋅ 0, 31⋅ ( 17 + 1) =
27,9 cm > usvojenih 20 cm
Usvajamo konačni presek dijagonale 2x(2x2,4/16)
Potreban broj eksera sa jedne strane veze za jednu dasku: n' =
D1 2 ⋅ 2 N 1
=
62,5 ⋅ 103 4 ⋅ 375
=
41, 7 komada
Potreban broj redova po širini jedne daske koja čini dijagonalu iznosi: R ' =
n' S
=
41, 7 5
=
8, 34 → usvojeno R ' = 9
Ukupno usvojen jedan broj eksera sa jedne strane veze iznosi: 2 ⋅ S ⋅ R ' = 2 ⋅ 5 ⋅ 9 = 90 komada
što je veće od potrebnih 83,3 komada. Kontrola napona Aneto
= 2 ⋅ 2, 4 ⋅ ( 2 ⋅ 16, 0 − 18 ⋅ 0, 31) = 126,82 cm2
Napon u preseku: σ
tII
=
D1 Aneto
=
62,5 ⋅ 103 126,82
=
492,8 N / cm2
Detalj za izvršenje je dat na slici ispod.
37
< σ tIId =
850 N / cm 2
38
5. DIMENZIONISANJE ROŽNJAČE Dimenzionisati rožnjaču koja je deo krovne konstrukcije prikazane na slici ispod. Za građu koristiti četinare II klase. Maksimalno opterećenje koje se predviđa na krovnom pokrivaču iznosi 2,0 kN/m². Za opterećenje snegom usvojiti 1,0 kN/m ². Površinsko opterećenje vetrom je sišuće i iznosi 1,65 kN/m².
U odnosu na nagib krovne ravni i maksimalno predviđeno opterećenje, kao krovni pokrivač biramo trapezasti lim LTP45 („Lindab Coverline“) koji ide preko dva polja dužine L=2,70 m → Usvojeno LTP 180/43/0,7, prolaznost 4,5 m. Sopstvena težina pokrivača sa preklopom (po osnovi krova) iznosi 0,07 kN/m². Analiza opterećenja: (1) stalno opterećenje krovni pokrivač.....................................2,27×0,07=0,1589 kN/m'=158,9 N/m' sopstvena težina (pretp. 14/18 cm). b×h×γ drv.=14×18×5000×10-4=126,0 N/m' (zapreminska težina drveta se može očitati u tabeli 1.5 priloga na strani 410) -----------------------------------------g =284,9 N/m' • •
(2) sneg..............................................................s=2,27×1,0=2,27 kN/m'=2270 N/m' (3) vetar.......................................w =-1,65×2,27/cosα =-3,8776 kN/m'=-3877,6 N/m' Imajući u vidu da je rožnjača opterećenja kosim savijanjem, komponente opterećenja moramo razložiti na dva ortogonalna pravca, što je prikazano na slici ispod.
= g cos α = 284,9 ⋅ cos15 = 275, 2 N / m ' g y = g sin α = 284,9 ⋅ sin15 = 73, 7 N / m ' s x = s cos α = 2270 ⋅ cos15 = 2192, 7 N / m ' g x
o
o
o
39
= s sin α = 2270 ⋅ sin15 = w x = w = − 3877, 6 N / m '
s y
o
587,5 N / m '
1. kombinacija opterećenja: SOPSTVENA TEŽINA KONSTRUKCIJE + SNEG
= q y = q x
+ sx = 275, 2 + 2192, 7 = 2467, 9 N / m ' g y + s y = 73, 7 + 587, 5 = 661, 2 N / m '
gx
Maksimalni momenti savijanja oko obe ose: max M x max M y
q x ⋅ l 2
=
=
8
=
2467,9 ⋅ 4,0 2
q y ⋅ l 2
8
=
8
661,2 ⋅ 4,0 2 8
=
4935,8 Nm
= 1322, 4 Nm
2. kombinacija opterećenja: SOPSTVENA TEŽINA KONSTRUKCIJE + VETAR
= q y = q x
+ wx = 275, 2 − 3877, 6 = − 3602, 4 N / m ' g y = 73, 7 N / m '
gx
Maksimalni momenti savijanja oko obe ose: max M x max M y
= =
q x ⋅ l 2 8 q y ⋅ l 2 8
3602,4 ⋅ 4,0 2 − = = − 7204,8 Nm 8
=
73, 7 ⋅ 4, 02 8
= 147, 4 Nm
Odnos otpornih momenata oko obe ose možemo izraziti kao: W x
=
bh 2 6
, Wy
=
hb 2 6
→
W x W y
=
40
bh 2 hb 2
=
h b
=
c
→
Wy
=
W x c
Ivični napon pri savijanju kontrolišemo kao: m =
σ
M x
+
W x
M y
≤ σ md
W y
Koristeći vezu između otpornih momenata dobijamo sledeći izraz: σ
m =
+ c ⋅ M y
M x
W x
≤ σ md
Za pretpostavljeni presek 14/18 cm odnos visine i širine iznosi c =18/14=1,29. Merodavna je 2. kombinacija opterećenja i s obzirom na činjenicu da vetar deluje kao samostalno opterećenje, nema redukcije osnovnog dopuštenog napona. Za četinare II klase važi da je σ md=1000 N/cm². Potrebna vrednost otpornog momenta za x osu iznosi: potrW x
≥
M x
+ c ⋅ M y σ md
=
7204,8 + 1,29 ⋅ 147,4 1000
⋅ 102 =
739,5 cm3
Stvarni otporni momenat za x osu iznosi: stvW x
=
14 ⋅ 182 6
=
756 cm3
Uslov da je stvarni otporni momenat veći od potrebnog je ispunjen. Kontrola napona σ
m =
7204,8 + 1,29 ⋅ 147,4 756
⋅ 102 =
978, 2 N / cm2
≤ σ md = 1000 N / cm2
Kontrola ugiba Dopušteni računski ugibi se nalaze u tabeli 18 na 455. strani priloga. Za naš slučaj važi: δ
≤
l 200
Momenti inercije preseka oko obe ose iznose: I x I y
= =
bh3 12 hb
3
12
= =
14 ⋅ 183 12 18 ⋅ 143 12
=
6804 cm 4
=
6,804 ⋅ 10− 5 m 4
=
4116 cm 4
=
4,116 ⋅ 10− 5 m 4
41
Vrednost modula elastičnosti za četinare II klase čitamo iz tabele 19 sa 459. strane priloga: E II=1000 kN/cm²=106 N/cm²=1010 N/m², za vlažnost drveta od 18%. •
Računski ugib za 1. kombinaciju opterećenja δ x δ y
= =
5
⋅
q x ⋅ l 4
384 E II ⋅ I x 5
⋅
q y ⋅ l 4
384 E II ⋅ I y
= =
5
⋅
2467,9 ⋅ 4, 0 4
384 1010 ⋅ 6,804 ⋅ 10 − 5 5
⋅
661, 2 ⋅ 4, 0 4
384 1010 ⋅ 4,116 ⋅ 10 − 5
=
0,0121 m = 1, 21 cm
=
0,0054 m = 0,54 cm
Ukupan ugib iznosi: δ
•
=
δ x2 + δ
2 y
=
1, 212
+ 0,54 2 = 1, 33 cm <
δ dop
=
400
200
=
2, 0 cm
Računski ugib za 2. kombinaciju opterećenja q x ⋅ l 4
− 3602, 4 ⋅ 4, 0 4 ⋅ = ⋅ = − 0,0176 m = − 1,76 cm δ x = 384 E II ⋅ I x 384 1010 ⋅ 6,804 ⋅ 10 − 5 4 5 q y ⋅ l 5 73, 7 ⋅ 4, 0 4 δ y = ⋅ = ⋅ = 0,0006 m = 0,06 cm 384 E II ⋅ I y 384 1010 ⋅ 4,116 ⋅ 10 − 5 5
5
Ukupan ugib iznosi: δ
=
δ x2 + δ
2 y
= ( − 1, 76 ) 2 +
= 1, 76 cm < δ dop =
0, 06 2
400
200
=
2, 0 cm
6. POSTUPAK DIREKTNOG DIMENZIONISANJA AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA Postupak je pogodan za određivanje preliminarnih dimenzija elemenata. U tabeli 75 na 642. strani priloga su date skice i izrazi neophodni za primenu. U nastavku ćemo kao primere iskoristiti već dimenzionisane elemente. (a) Pritisnuta vertikala iz primera 4.1 Dužina izvijanja iznosi Li=62,5 cm. Za odnos visine i širine poprečnog preseka vertikale pretpostavljamo: c=
h b
= 1, 4
42
Pretpostavljamo da je vitkost štapa ≤75. Potrebnu površinu poprečnog preseka računamo iz izraza datog u gore pomenutoj tabeli, i to kao: potrA =
N
σ cIId
+
0, 001 ⋅ L ⋅ c = 2 i
10,4 ⋅ 10 3 850
+
0, 001⋅ 62,5 2 ⋅ 1, 4 = 17, 70 cm 2
=
3,56 cm
Širinu poprečnog preseka dobijamo kao: A
b=
c
17,70
=
1, 4
Takođe mora biti ispunjen uslov koji dokazuje da je pretpostavljena vrednost vitkosti prava: b≥
Li 21, 7
=
62,5 21, 7
=
2,88 cm → uslov ispunjen
Bez obzira na izračunate vrednosti, u svakom trenutku moramo poštovati sledeće odredbe propisa koje se tiču minimalnih dimenzija elemenata (strana 457 priloga): •
•
minimalna površina poprečnog preseka dasaka, složenih preseka i konstrukcija spojenih ekserima i zavrtnjima iznosi 14 cm², a minimalna dimenzija poprečnog preseka iznosi 2,4 cm minimalna površina poprečnog preseka jednodelnih štapova iznosi 40 cm², a minimalna dimenzija poprečnog preseka iznosi 4,0 cm
(b) Pritisnuta dijagonala iz primera 4.2 Dužina izvijanja iznosi Li=246 cm. Za odnos visine i širine poprečnog preseka vertikale pretpostavljamo: c=
h b
= 1, 4
Pretpostavljamo da je vitkost štapa ≤75. Potrebnu površinu poprečnog preseka računamo iz izraza datog u gore pomenutoj tabeli, i to kao: potrA =
N
σ cIId
+
43,2 ⋅ 103
0, 001 ⋅ L ⋅ c = 2 i
850
+
0, 001 ⋅ 246 2 ⋅ 1, 4 = 135, 6 cm 2
=
9,84 cm
Širinu poprečnog preseka dobijamo kao: b=
A c
=
135,6 1, 4
43
Takođe mora biti ispunjen uslov koji dokazuje da je pretpostavljena vrednost vitkosti prava: b≥
Li
=
21, 7
246
= 11, 34 cm →
21, 7
uslov nije ispunjen
S obzirom da uslov nije ispunjen moramo pretpostaviti da je vitkost štapa >75. Potreban momenat inercije poprečnog preseka računamo iz izraza datog u gore pomenutoj tabeli, i to kao: potrI
=
2
N
⋅
Li
σ cIId 3100
=
43, 2 ⋅ 103 246 2
⋅
850
3100
=
992,14 cm 4
Širinu poprečnog preseka dobijamo kao: b = 1,86 ⋅
4
I c
= 1,86 ⋅ 4
992,14 1, 4
=
9, 60 cm
Takođe mora biti ispunjen uslov koji dokazuje da je pretpostavljena vrednost vitkosti prava: b<
Li 21, 7
=
246 21, 7
= 11, 34 cm →
uslov ispunjen
PRILOG 1 – ANALIZA OPTEREĆENJA VETROM NA OBJEKTE MALIH KRUTIH ZGRADA - osnovna brzina vetra za Novi Sad (na terenu hrapavosti B, osrednjena, povratnog perioda T =50 god i na visini z =10 m): Vm B,50,10
=
35, 0 m / s (JUS U.C7.110, tabela 8, str. 394)
- faktor vremenskog osrednjavanja (t =3600s): k t=1,0 (JUS U.C7.110, str. 385) - faktor povratnog perioda: k T=1,0 za T =50 god (JUS U.C7.110, str. 386) - projektna osnovna brzina vetra (JUS U.C7.110, str. 392): Vm ,50,10
=
kt ⋅ kT ⋅ Vm B,50,10
= 1, 0 ⋅ 1, 0 ⋅ 35, 0 =
35, 0 m / s
- osnovni pritisak vetra (JUS U.C7.110, str. 381): ρ=1,2250 kg/m³ (gustina vazduha) 44
qm,T ,10
1
1
2
= ⋅ ρ ⋅ ( Vm ,50,10 ⋅ kt ⋅ kT ) ⋅ 10− 3 = ⋅ 1, 2250 ⋅ 35, 0 2 ⋅ 10 − 3 = 2
2
0, 75 kN / m 2
- osrednjeni aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.110, str. 380): Sz=1,0 (faktor topografije terena za ravan teren)
- faktor ekspozicije terena: α
z K z = b ⋅ 10
za klasu hrapavosti terena B → b=1,0, α =0,14 (JUS U.C7.110, str. 384 tab. 5) z =10 m (visina posmatrane tačke iznad terena) 0,14
10,0 K z = 1, 0 ⋅ 10 qm ,T , z
=
qm ,T ,10 ⋅ S z ⋅ K z 2
2
=
= 1, 0
0, 75 ⋅ 1, 0 ⋅ 1, 0 = 0, 75 kN / m 2
→ pri proračunu se smatra da je zgrada mala i kruta (važi za zgrade visine manje od 15,0 m)
Slika 1 – Oznake izloženih zona spoljašnjeg pritiska vetra za proračun glavnog nosećeg sistema male krute zgrade
45
0,10 ⋅ B (minimalna horiznotalna dimenzija zgrade) 0,40 ⋅ H (visina na kojoj počinje krovna konstrukcija) 0,04 ⋅ minimalna horizontalna dimenzija zgrade z ≥ 1 m 6 m y = max z z = min
Slika 2 – Oznake izloženih zona spoljašnjeg pritiska vetra za proračun obloga i odgovarajuće sekundarne noseće konstrukcije male krute zgrade
Slika 3 – Kombinovani koeficijenti GC pe spoljašnjeg pritiska vetra na obloge i odgovarajuće noseće sekundarne konstrukcije male krute zgrade
46
