DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado a mis padres,
amigos,
profesores
quienes nos apoyan día a día.
INDICE
•
LEONHAR E!LER LA" A#OR$A%&ONE" E E!LER A
•
LA NO$A%&'N (A$E()$&%A #R&N%&#ALE" A#OR$A%&ONE" A LA"
•
• • •
(A$E()$&%A" A$O" %!R&O"O" E &(#OR$AN$E" %ON%L!"&ON *&*L&O+RA&A
INTRODUCCION Este trabajo tiene como prop-sito presentar a biografía y os aportes, a a $eoría de N/meros, de uno de os matemáticos más importante de todos os tiempos0 Leon1ard Euer. La 2ida de este matemático sui3o es tan inspiradora como a cantidad de contribuciones que 1i3o a a (atemática. E tema a desarroar es0 su biografía y aportes y obras. E contenido de este trabajo está estructurado de a siguiente manera0
La biografía de Leonard Euer !n %onte4to Hist-rico que trata de c-mo Euer fue conocido en sus tiempos y as contribuciones que 1i3o a as diferentes áreas de a
matemáticas, física, astronomía, m/sica, entre otras. #rincipaes aportaciones a as matemáticas
I.
LEONHARD EULER
BIOGRAFIA
5*asiea, "ui3a, 6787 9 "an #etersburgo, 67:;< (atemático sui3o. Las facutades que desde temprana edad
demostr-
para
as
matemáticas pronto e ganaron a estima
de
patriarca
de
os
*ernoui, =o1ann, uno de os más eminentes
matemáticos
de
su
tiempo y profesor de Euer en a !ni2ersidad
de
*asiea.
$ras
graduarse en dic1a instituci-n en 67>;, cuatro a?os más tarde fue in2itado personamente por %ataina & para con2ertirse en asociado de a Academia de %iencias de "an #etersburgo, donde coincidi- con otro miembro de a famiia *ernoui, anie, a quien en 67;; ree2- en a cátedra de matemáticas. A causa de su e4trema dedicaci-n a trabajo, dos a?os más tarde perdi- a 2isi-n de ojo derec1o, 1ec1o que no afect- ni a a caidad ni a n/mero de sus 1aa3gos. Hasta 67@6, a?o en que por in2itaci-n de ederico e +rande se trasad- a a Academia de *erín, refin- os mtodos y as formas de cácuo integra 5no s-o gracias a resutados no2edosos, sino tambin a un cambio en os 1abituaes mtodos de demostraci-n geomtricos, que sustituy- por mtodos agebraicos<, que con2irti- en una 1erramienta de fáci apicaci-n a probemas de física. %on eo configur- en buena parte as matemáticas apicadas de a centuria siguiente 5a as que contribuiría uego con otros resutados destacados en e campo de a teoría de as ecuaciones diferenciaes ineaes<, además de desarroar a teoría de as funciones trigonomtricas y ogarítmicas 5introduciendo de paso a notaci-n e para definir a base de os ogaritmos naturaes<.
En 67@: pubic- a obra &ntroductio in anaysim infinitorum, en a que e4puso e concepto de funci-n en e marco de anáisis matemático, campo en e que así mismo contribuy- de forma decisi2a con resutados como e teorema sobre as funciones 1omogneas y a teoría de a con2ergencia. En e ámbito de a geometría desarro- conceptos básicos como os de ortocentro, e circuncentro y e baricentro de un triánguo, y re2oucion- e tratamiento de as funciones trigonomtricas a adoptar ratios numricos y reacionaros con os n/meros compejos mediante a denominada identidad de EuerB a se debe a moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en trminos aritmticos. En e terreno de ágebra obtu2o así mismo resutados destacados, como e de a reducci-n de una ecuaci-n c/bica a una bicuadrada y e de a determinaci-n de a constante que e2a su nombre. A o argo de sus innumerabes obras, tratados y pubicaciones introdujo gran n/mero de nue2as tcnicas y contribuy- sustanciamente a a moderna notaci-n matemática de conceptos como funci-n, suma de os di2isores de un n/mero y e4presi-n de n/mero imaginario raí3 de menos uno. $ambin se ocup- de a teoría de n/meros, campo en e cua su mayor aportaci-n fue a ey de a reciprocidad cuadrática, enunciada en 67:;. A raí3 de ciertas tensiones con su patr-n ederico e +rande, regresnue2amente a Rusia en 67CC, donde a poco de egar perdi- a 2isi-n de otro ojo. A pesar de eo, su memoria pri2iegiada y su prodigiosa capacidad para e tratamiento computaciona de os probemas e permitieron continuar su acti2idad científicaB así, entre 67C: y 677> escribi- sus Lettres D une princesse dAemagne, en as que e4puso concisa y caramente os principios básicos de a mecánica, a -ptica, a ac/stica y a astrofísica de su tiempo. e sus trabajos sobre mecánica destacan, entre os dedicados a a mecánica de fuidos, a formuaci-n de as ecuaciones que rigen su mo2imiento y su estudio sobre a presi-n de una corriente íquida, y, en reaci-n a a mecánica ceeste, e desarroo de una souci-n parcia a probema de os tres cuerpos 9resutado de su inters por perfeccionar a teoría de mo2imiento unar9, así como a determinaci-n precisa de centro de as -rbitas eípticas panetarias, que identific- con e centro de a masa
soar. $ras su muerte, se inici- un ambicioso proyecto para pubicar a totaidad de su obra científica, compuesta por más de oc1ocientos tratados, o cua o con2ierte en e matemático más proífico de a 1istoria.
II.
LAS APORTACIONES DE EULER A LA NOTACIÓN MATEMÁTICA
%omo 1emos comentado aguna 2e3 Leon1ard Euer 1a sido e matemático más proífico de a 1istoria en o que a pubicaciones se refiere.
#or
eo
sus
aportaciones se e4tienden por todas as ramas de as matemáticas 51asta cre- aguna<, tanto pura como apicada. Lo que puede que no todo e mundo cono3ca es a mutitud de aportaciones que dej- Euer a a notaci-n matemática. Ning/n otro matemático 1a contribuido a eo tanto como e gran Leon1ard. Euer popuari3- agunas notaciones y cre- otras que se siguen utii3ando a día de 1oy. Famos con eas0 ue e precursor de a utii3aci-n de a etra para denotar a base de os ogaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos e4perimentos reacionados con disparos de ca?ones, escrito por Euer sobre 67>7, ya utii3aba en 2arias ocasiones a etra en este sentido 5qui3ás por ser a primera etra de e4ponencia<. La idea que representa dic1o n/mero ya se conocía 1acía más o menos un sigo, pero 1asta este momento no 1abía sido representada con un símboo en concreto. En una carta a +odbac1 en 67;6 Euer utii3a de nue2o a etra para, seg/n sus paabras, e n/mero cuyo ogaritmo 1iperb-ico es igua a 6. Esta forma de designar a a base de os ogaritmos neperianos apareci- en forma impresa por primera 2e3 en a (ec1anica de propio Euer #opuari3- a utii3aci-n de a etra
para denotar a ra3-n entre a ongitud
de una circunferencia y su diámetro. Aunque ya 1abía sido utii3ada por Giiam
=ones
un
a?o
antes
de
nacimiento
de
Euer
en
a
pubicaci-n "ynopsis #amariorum (at1eseos, fue e propio Euer quien a adoptar tambin dic1o símboo e4tendi- su uso, dada a popuaridad de sus escritos. &ntrodujo a notaci-n para
. Euer 1abía utii3ado e símboo para
denotar o que podríamos amar un n/mero infinito. #or ejempo, Euer escribía
o que nosotros escribiríamos como
#osibemente eo fue o que pro2oc- que no o usara 1asta finaes de su 2ida, en e a?o 6777, en un manuscrito. ic1o manuscrito no se pubic1asta despus de a muerte de Leon1ard, concretamente en 67@, pero a adopci-n
de
símboo por
parte de
+auss
en su isquisitiones
Arit1meticae de 6:86 termin- por entregare a esta notaci-n e ugar que ocupa actuamente. !tii3- a etra para designar a su constante 5bueno, compartida con (asc1eroni<. %omo 2imos en este artícuo a constante
apareci- por primera 2e3 en un artícuo de Euer tituado e #rogressionibus 1armonicis obser2ationes, donde cacuaba os seis primeros dígitos y a denominaba . (ás tarde cacuaba agunos más y a?os despus (asc1eroni, despus de cacuar os primeros 6 decimaes, a denotaba como . %on e tiempo acab- denominándose
por su reaci-n con
a funci-n . En esta ocasi-n a notaci-n de Euer no 1a perdurado, por ra3ones e2identes. Notaci-n sobre ados y ánguos. La utii3aci-n de as etras nombrar os ados de un triánguo y as etras
y para
y
para designar os
ados opuestos a os mismos, fue introducida por Euer. Otras notaciones sobre triánguo. E uso de as etras
y para denotar e
radio de a circunferencia incrita, e de a circunscrita y e semiperímetro de un triánguo tambin pro2ienen de Euer. unciones. !no de os aportes más importantes 5posibemente e que más< de Euer a a notaci-n matemática fue a utii3aci-n de
5usada en
os %ommentarii de "an #etersburgo en 67;@9;I< como forma para denotar a 2aor de una funci-n a apicara a un 2aor . Otras notaciones en anáisis. Euer tambin introdujo a notaci-n moderna de as funciones trigonomtricas, e símboo
para denotar un sumatorio
y para denotarogaritmo de . %omo se puede 2er as matemáticas posteriores a Euer no 1abrían sido as mismas sin as notaciones que nuestro protagonista introdujo, ya que stas simpificaron de manera significati2a a forma de escribir matemáticas.
III.
PRINCIPALES
APORTACIONES
A
LAS
MATEMÁTICAS •
escubri- a iguadad % J F K A J >. emostr- que e baricentro, ortocentro y circuncentro están
•
aineados. Recta de Euer. Argument- que e infinito separaba os n/meros positi2os de os
•
• •
negati2os de forma simiar a como o 1ace e cero. efini- as funciones ogarítmicas y e4ponenciaes. esarro- e cácuo de n/meros compejos, demostrando que tiene
•
infinitos ogaritmos. Reso2i- e probema de os #uentes de onigsberg. &ntrodujo os símboos e, f54<, e sumatoria y a etra pi para dic1o
•
n/mero 5e 1onor a #itágoras ya que era a inica de su nombre<. %asific- as funciones y formu- e criterio para determinar sus
•
• • •
• • • •
• • •
propiedades. Eabor- e introdujo a integraci-n dobe. escubri- e teorema de a composici-n de integraes eípticas. edujo a ecuaci-n diferencia de a ínea geodsica sobre una superficie. &ntrodujo a ecuaci-n de a e4pansi-n 2oumtrica de os íquidos. ue e padre de a $eoría de +ráficas. Ampi- y perfeccion- a geometría pana y de s-idos. emostr- que podían conseguirse objeti2os acromáticos de foco finito, asociando dos tipos de 2idrios distintos. ue e primero en considerar e seno y e coseno como funciones. &ntrodujo os factores integrantes en as ecuaciones diferenciaes. +enerai3- a congruencia de ermat, introduciendo una e4presi-n que +auss denomin- MindicadorM.
•
"e adeant- a Legendre en e descubrimiento de a Mey de
•
reciprocidadM de os restos cuadráticos. A?adi- e Mcuadrado atinoM a os cuadrados mágicos 5padre de os famosos sudoPus<.
IV.
DATOS CURIOSOS E IMPORTANTES
•
Era amigo de a famiia de matemáticos M*ernouiM, =o1ann *ernoui
•
infuyo muc1o en e. "u padre tenía a mirada puesta en que Euer fuera pastor, pero
•
*ernoui inter2ino para con2encero de ser matemático. A os 6 a?os finai3o su doctorado con una tesis sobre a
•
propagaci-n de sonido, bajo e tituo Me "onoM. E 7 de enero de 67;@ contrajo matrimonio con at1arina +se, 1ija de un pintor egaron concebir 1asta trece 1ijos, s-o cinco sobre2i2ieron 1asta a edad aduta.
•
En *erín pubico dos de sus obras mas importantes Ma &ntroductio in anaysin infinitorumM, un te4to sobre as funciones matemáticas pubicado en 67@:,
y
Ma
differentiaisM, •
&nstitutiones pubicada
en
cacui 67II,
trataba sobre e cácuo diferencia. !no de sus ibros que fue mas eido fue M %artas de Euer sobre distintos temas de iosofía Natura dirigidas a una #rincesa Aemana. M que fueron a recopiaci-n de as cartas que Euer escribía a a princesa An1at9essau, a sobrina de ederico, donde 1ababa de física y matemáticas y una 2isi-n de su
•
personaidad y creencias reigiosas. $u2o discusiones metafísicas con Fotaire, de as que soía retirarse
•
enfurecido por su incapacidad en a ret-rica y a metafísica. En e a?o 67;I Euer sufri- una fiebre casi fata, y tres a?os despus qued- casi ciego de su ojo derec1o. Euer prefería acusar de este 1ec1o a trabajo de cartografía que reai3aba para a Academia de
•
"an #etersburgo. más tarde sufri- cataratas en su ojo sano, e i3quierdo, o que e dej-
•
prácticamente ciego pocas semanas despus de su diagn-stico. "us probemas de 2isi-n no afectaron su producti2idad inteectua, dado que o compens- con su gran capacidad de cácuo menta y su
•
memoria fotográfica. A pesar de su ceguera era capa3 de repetir a Eneida de Firgiio desde e comien3o 1asta e fina y en cada página de a edici-n era
•
capa3 de indicar qu ínea era a primera y cuá era a /tima. "e sabía de memoria as f-rmuas de trigonometría y as primeras C
•
potencias de os primeros 688 n/meros primos Euer faeci- e 6: de septiembre de 67:; tras sufrir un ictus, fue enterrado junto con su esposa en e %ementerio Luterano ubicado en
•
a isa de Fasiie2sPy. e cementerio en e que fue enterrado Euer fue destruido por os so2iticos, trasadaron sus restos a monasterio ortodo4o de Aejandro Ne2sPi.
•
Euer trabaj- en todas as áreas de as matemáticas0 geometría, cácuo, trigonometría, ágebra, teoría de n/meros, además de física
•
continua, teoría unar y otras áreas de a física La recopiaci-n y pubicaci-n competa de sus trabajos, fue amada Opera Omnia, comen3- en 666 y 1asta a fec1a 1a egado a
•
pubicar 7C 2o/menes. "i se imprimieran todos sus trabajos ocuparian entre C8 y :8
•
2oumenes, y nisiquiera se 1a estudiado un 68Q de sus escritos. introdujo e concepto de funci-n, siendo e primero en escribir f54<
•
para 1acer referencia a a funci-n f apicada sobre e argumento 4. introdujo a notaci-n moderna de as funci-n trigonomtrica, a etra e como base de ogaritmo natura, a etra griega como símboo de os sumatorios y a etra i para 1acer referencia a a unidad
•
imaginaria. En ísica introdujo e concepto Mcaracterística de Euer de espacioM, y una f-rmua que reacionaba e n/mero de ados, 2rtices y caras de un poígono con2e4o con esta constante. E teorema de poiedros de Euer, que consiste en buscar una reaci-n entre n/mero de caras,
V.
aristas y 2rtices en os poiedros.
CONCLUSION
Luego de reai3ado este trabajo egamos a as siguientes concusiones0 E aporte de Euer a a matemática es tan grande y tan profundo que
prácticamente no puede ser medido. Hi3o muc1as aportaciones a a $eoría de N/meros "us probemas de 2isi-n no afectaron a su producti2idad inteectua
+ran parte de os primeros trabajos de Euer en teoría de n/meros se
basan en os trabajos de #ierre de ermat. E inters de Euer en a teoría de n/meros procede de a infuencia
de %1ristian +odbac1 Agunos de os mayores 4itos de Euer fueron en a resouci-n de
probemas de mundo rea a tra2s de anáisis matemático
VI.
BIBLIOGRAFIA
•
1ttp0SSmatematicasi2itssmt.bogspot.comS>868S8Sdatos9importantes9
•
curiosos9y9ree2antes.1tm 1ttp0SSTTT.biografiasy2idas.comSbiografiaSeSeuer.1tm 1ttp0SSgaussianos.comSas9aportaciones9de9euer9a9a9notacion9
•
matematicaS
