Teori Euler Dan Tetmayer

Teori Te ori Euler dan da n Tetmayer Teori tekuk kolom pertama kali dikemukakan oleh Leonhardt Euler (1759). Euler  melakukan percobaan dimana sebuah kolom memiliki beban konsentris yang semula lurus dan seratnya tetap elastis sehingga akan mengalami lengkungan kecil seperti pada gambar  2..

Euler Euler menyelid menyelidiki iki batang batang yang yang di!epi di!epitt pada pada salah salah satu satu u!ungn u!ungnya ya dan bertum bertumpu pu sederhana sederhana ( simply  simply supported ) pada u!ung lainnya. Logika yang sama dapat diterapkan pada kolom beru!ung sendi" yang tidak memiliki pengekang rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil. #ada titik se!aiuh $" momen lentur %$ (terhadap sumbu $) pada kolom yang mengalami sedikit lendutan adalah& %$ ' # $ y ............................................................... ...................................................................................... .............................. ....... (2.11) arena 2 d  y − M  x = 2  EI    ............................................................................................. dx (2.12) #ersamaan diatas men!adi& 2 d  y  P . y + =0 2 ........................................... .................................................................. ............................................. ......................  EI  dx (2.1) *ila k 2 ' # + E, maka persamaan (2.1) men!adi& 2

d  y 2 + k   y =0 2 ........................................... ................................................................... ............................................. ..................... dx (2.1-) #ersamaan dierensial ber/ordo dua dapat dinyatakan sebagai&  y = A sin kx + B cos kx .................................... ....................................................... ................................ ............. .........(2.15)

0engan syarat batas& 1. y '  pada $ '  diperoleh  ' 3 sin  4 * cos " didapat harga * '  2. y '  pada $ ' L karena harga 3 tidak mungkin nol" maka diperoleh harga sebagai berikut&

 A  sin kL= 0 ................................................................................. ............. (2.16)

arga kL yang memenuhi adalah kL= 0, π, 2π, 3π, .... nπ atau persamaan (2.1) dapat dipenuhi oleh tiga keadaan& a. konstanta A = 0" tidak ada lendutan  b. kL = 0" tidak ada lendutan c. kL = π " syarat ter!adinya tekuk.

π = L

arena k 2 = P / EI " maka

√

P  EI 

edua ruas dikuadratkan P 2 2 π  = L .  EI   " maka diperoleh #kritis ' #euler ' #cr '

2

π   EI   L

2

................................ (2.17)

6agam tekuk dasar pertama" adalah lendutan dengan lengkung tunggal ( y = A sin x dari  persamaan 2.15)" akan ter!adi bila kL = π .0engan demikian beban kritis Euler untuk kolom  bersendi di kedua u!ungnya dengan L adalah pan!ang tekuk yang dinotasikan dengan Lk adalah& 2

π   EI  2  Lk 

#cr '

...................................................................................................... (2.1)

8ntuk mengetahui batas berlakunya persamaan Euler" dapat dilihat hubungan antara tegangan kritis dengan kelangsingan kolom yang dinotasikan dengan ( λ). 0ari persamaan (2.17) apabila kedua ruas dibagi dengan luas penampang" maka akan diperoleh& 2 π   EI   P 2 '  A  L  A   ........................................................................................................ k 

(2.19) arena i ' , + 3" maka diperoleh& 2

2

π   E

 P  A

'

[ ]  L k   L

2

  ........................................................................................................

(2.2)

 Lk  0imana

 L

adalah kelangsingan ( λ)" maka diperoleh& 2

σ 

'

π   E 2 . ........................................................................................................  λ

(2.21) #ersamaan Euler ini berlaku apabila nilai tekuk dari suatu benda u!i berada diantara 1 sampai 15.aya tekan Euler diperoleh berdasarkan anggapan kayu berperilaku elastis" maka

gaya tekan Euler sesuai untuk kolom dengan angka kelangsingan tinggi. :edangkan untuk nilai tekuk ; < 1 digunakan persamaan Tetmayer (0en artog" 19-9)&

σ  ................................................................................................... (2.22)

#k ' 3 = 0imana&

2

σ 

π   E 2 . ........................................................................................................  λ

'

(2.2) 3ngka tekuk dalam Tetmayer (6amdhan" 2) ialah sebagai berikut&

ω=

300

 λ + 300 ..................................................................................................(2.2-)

−2

ehancuran akibat tekuk ter!adi setelah sebagian penampang melintang meleleh pada keadaan umum. eadaan seperti ini disebut tekuk in-elsti! (tidak elastis). Tekuk murni akibat  beban aksial ter!adi bila anggapan/anggapan ini berlaku" yaitu sebagai berikut& 1. :iat tegangan/tegangan tekan sama di seluruh titik pada penampang 2. olom lurus sempurna dan prismatis . 6esultan beban beker!a melalui sumbu pusat batang sampai batang mulai melentur -. ondisi u!ung harus statis tertentu sehingga pan!ang antara sendi/sendi eki>alen dapat ditentukan 5. Teori lendutan yang kecil seperti pada lenturan yang umum berlaku dan gaya geser dapat diabaikan . #untiran atau distorsi penampang melintang tidak ter!adi selama melentur. Tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dengan lendutan tidak stabil  pada batang tekan di dalam suatu percobaan. asil percobaan mencakup pengaruh lengkungan a?al pada batang eksentrisitas beban yang tidak terduga" tekuk setempat atau lateral dan tegangan sisa.