5.2 DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
INTRODUCCION VIGAS: miembros estructuraes someti!os a car"as ateraes #ue ocasio$ar%$ corte & 'e(i)$ sobre *sta. Cua$!o as car"as $o +orma$ u$ %$"uo recto co$ a ,i"a- tambi*$ ro!ucir%$ +uer/as a(iaes e$ ea.
Las ,i"as so$ barras rism%ticas rectas & ar"as. E !ise0o !e u$a ,i"a ara soortar !e ma$era m%s e+ecti,a as car"as aica!as es u$ roce!imie$to #ue i$,oucra !os artes: 1 Determi$ar as +uer/as corta$tes & os mome$tos 'ectores ro!uci!os or as car"as. 2 Seeccio$ar a secci)$ tra$s,ersa #ue resista !e a me3or +orma osibe a as +uer/as corta$tes & a os mome$tos 'ectores #ue se !etermi$aro$ e$ a rimera arte. Si$ embar"o- e estu!io !e a 'e(i)$ es m%s come3o !ebi!o a #ue os e+ectos !e as +uer/as aica!as so$ ,ariabes !e u$a a otra secci)$ !e a ,i"a. Estos e+ectos so$ !e !os tios carame$te !i+ere$cia!os- la fuerza cortante y el momento ector- a #ue a me$u!o se e ama simeme$te mome$to. La !etermi$aci)$ !e os ,aores absoutos m%(imos !e corta$te & mome$to 'ector e$ u$a ,i"a se +aciita$ muc4o si V & M se "raca$ co$tra a !ista$cia ( me!i!a !es!e u$ e(tremo !e a ,i"a.
E6EM7LOS DE 8IGAS
SOMETIDAS A CARGAS LATERALES
TIPOS DE VIGAS
Las ,i"as se !escribe$ se"9$ e mo!o e$ #ue est%$ soste$i!as or e3emo- u$a ,i"a co$ u$ soorte !e asa!or e$ u$ e(tremo & u$
soorte !e ro!io e$ e otro ;". 2 se !e$omi$a ,i"a simeme$te ao&a!a o ,i"a sime. La caracter
!e a ,i"a ". 2- e soorte !e ro!io imi!e a trasaci)$ e$ !irecci)$ ,ertica ero $o e$ a 4ori/o$ta or ta$to- ese ao&o ue!e resistir u$a +uer/a ,ertica R > mas $o u$a +uer/a 4ori/o$ta. 7or suuesto- e e3e !e a ,i"a ue!e "irar e$ > & e$ A. Las reaccio$es ,erticaes e$ os soortes !e ro!io & e$ os soortes !e asa!or ue!e$ actuar &a sea 4acia aba3o o 4acia arriba & a reacci)$ 4ori/o$ta e$ u$ soorte !e asa!or ue!e actuar &a sea 4acia a i/#uier!a o 4acia a !erec4a.
Fi". 2 8IGA
SIM7LEMENTE A7OYADA O 8IGA SIM7LE
La ,i"a !e a ". ?- #ue esta 3a e$ u$ e(tremo & ibre e$ e otro- se ama viga en voladizo. E$ e soorte 3o ;o emotramie$to a ,i"a $o ue!e trasa!arse $i "irar- mie$tras #ue e$ e e(tremo ibre ue!e 4acer ambas cosas. E$ co$secue$cia e$ os emotramie$tos ue!e$ e(istir +uer/as & mome$tos !e reacci)$.
FIG. ? 8IGA EM7OTRADA
La ". @ muestra u$a viga con voladizo. Esta ,i"a esta simeme$te ao&a!a e$ os u$tos A & > ;es !ecir- tie$e u$ soorte !e asa!or e$ A & u$ soorte !e ro!io e$ > ero a!em%s se e(tie$!e mas a% !e soorte e$ >. e se"me$to >C e$ ,oa!i/o es simiar a a ,i"a e$ ,oa!i/o- e(ceto #ue e e3e !e a ,i"a ue!e "irar e$ e u$to >.
FIG. @ 8IGA CON 8OLADIO
CARGAS
So$ a#ueas +uer/as #ue e"a$ a ro!ucir Fuer/as corta$tes & Mome$tos Fe(io$a$tes i$ter$os.
FIG. 5 CARGA 7BNTBAL
FIG. 8IGA CON CARGA DISTRI>BIDA
FIG. 8IGA CON CARGA 7BNTBAL Y CARGA DISTRI>BIDA
ESFUERZOS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES
Cua$!o u$a ,i"a se car"a co$ +uer/as o ares- e$ e i$terior !e a ,i"a aarece$ es+uer/os & !e+ormacio$es u$itarias. 7ara !etermi$aros!ebemos e$co$trar rimero as +uer/as i$ter$as & os ares i$ter$os #ue act9a$ sobre as seccio$es tra$s,ersaes !e a ,i"a.
FIG. 8IGA SOMETIDA
A FLEION
FIG. ESFBRO CORTANTE 8 Y MOMENTO FLECTOR M EN BNA 8IGA
FUERZA CORTANTE ( V ) : Resuta$te !e os es+uer/os !e corte e$ a secci)$.
Fi". 1H ESFBERO CORTANTE 7OSITI8O
FIG. 11 ESFBERO CORTANTE NEGATI8O
MOMENTO FLECTOR ( M ): Resuta$te !e os es+uer/os $ormaes e$ a secci)$.
FIG. 12 MOMENTO FLECTOR 7OSITI8O
FIG. 1? MOMENTO FLECTOR NEGATI8O
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA FUERZA CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN UNA VIGA
7ara !etermi$ar a +uer/a corta$te V & e mome$to 'ector M e$ u$ u$to !a!o !e u$a ,i"a- se !ebe$ se"uir os si"uie$tes asos: 1. Dibujar un DCL para la viga completa & utii/aro ara !etermi$ar as reaccio$es e$ os ao&os !e a ,i"a. 2. Cortar la viga en el punto &- co$ as car"as ori"i$aes- seeccio$ar u$a !e as !os orcio$es !e a ,i"a #ue se 4a$ obte$i!o. ?. Dibujar el DCL de la porción de la viga que se haya seleccionado- mostra$!o: a Las cargas y las reacciones e3erci!as sobre esa arte !e a ,i"a- reema/a$!o ca!a u$a !e as car"as !istribui!as or u$a car"a co$ce$tra!a e#ui,ae$te. b La fuerza cortante y el par ector que representan las fuerzas internas en el punto. Si se usa a arte !e a ,i"a ubica!a a a i/#uier!a !e u$to- se aica e$ e u$to u$a +uer/a corta$te V !iri"i!a 4acia aba3o & u$ ar 'ector M !iri"i!o e$ se$ti!o a$ti 4orario. Si se est% utii/a$!o a orci)$ !e a ,i"a ubica!a a a !erec4a !e u$to- se aica e$ e u$to u$a +uer/a corta$te V´ !iri"i!a 4acia arriba & u$ ar 'ector M´ !iri"i!o e$ se$ti!o 4orario.
@. Escribir las ecuaciones de equilibrio para la porción de la viga que se ha seleccionado. Se resue,e$ as ecuacio$es: Para V (fuerza cortante) ∑ Fy =0 Para M (momento flector) ∑ M = 0
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Cua$!o !ise0amos u$a ,i"a- or o "e$era $ecesitamos saber como ,ar
PROCEDIMIENTO PARA DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR PARA UNA VIGA Los diagramas de fuerza cortante y de momento flector se obtienen al graficar, respectivamente, V y M en función de la distancia x medida a lo largo de la viga. Sin embargo, en la mayoría de los casos sólo se necesita calcular los valores de V y M en unos cuantos puntos. 1. Para una viga que soporta únicamente cargas concentradas , se observa ue! a) El diagrama de fuerza cortante consiste en segmentos de línea horizontales . Por tanto, para dibu"ar el diagrama de fuerza cortante de la viga sólo se necesita calcular el valor de V "usto a la izuierda o "usto a la derec#a de los puntos donde se aplican las cargas o las reacciones. b) El diagrama de momento flector consiste de segmentos de líneas rectas oblicuas. Por tanto, para dibu"ar el diagrama de momento flector de la viga sólo se necesitar$ calcular el valor de M en los puntos donde se aplican las cargas o las reacciones.
%. Para una viga que soporta cargas uniformemente distribuidas, es necesario se&alar ue ba"o cada una de las cargas distribuidas se tiene lo siguiente. a) El diagrama de fuerza consiste de un segmento de una línea recta oblicua . Por tanto, sólo se necesita calcular el valor de V donde empieza y termina la carga distribuida. b) El diagrama de momento flector consiste de un arco de parábola . 'n la mayoría de los casos sólo se necesita calcular el valor de M donde empieza y termina la carga distribuida. . Para una viga con una carga más complicada , es necesario considerar el diagrama de cuerpo libre de una porción de la viga de longitud arbitraria x y determinar V y M como funciones de x . 's posible ue se tenga ue repetir este procedimiento varias veces puesto ue por lo general V y M est$n representadas con diferentes funciones en distintas partes de la viga. . Cuando se aplica un par a una viga , la fuerza cortante tiene el mismo valor en ambos lados del punto de aplicación del par pero en el diagrama de momento flector presentar$ una discontinuidad en dic#o punto, increment$ndose o disminuyendo en una cantidad igual a la magnitud del par. *bserve ue un par se puede aplicar directamente a la viga o puede resultar a partir de la aplicación de una carga sobre un elemento curvo ue est$ unido rígidamente a la viga.
Nota! Los diagramas de V vs x y M vs x se recomiendan dibujarlos debajo del DCL de la viga BIBLIOGRAFIA Resiste$cia !e Materiaes ;6ames Gere J e!icio$. Mec%$ica !e Materiaes ;>eer- 6o4$sto$- DeKo+- Ma/ure J e!icio$. Resiste$cia !e Materiaes ;7&te- Si$"er @J e!icio$. Resiste$cia !e Materiaes ;Luis 7*re/ 7o/o Case !e 'e(i)$ !e a 7BC8. Mec%$ica !e S)i!os ;Courbo$ Caituo 8 Fuerzas en vigas !a"#es$
