Monografia de Tir

Facultad de Ingenieria E.A.P INGENIERIA INDUSTRIAL

:

Ingeniería Económica Ing. Silva Toledo, Víctor Luis

Flores Vega, Santiago Nemecio Marín Villavicencio, Ibetts Yessenia Ramírez Montalvo, Ayda Maribel

  

:

VII

HUACHO – PERÚ 2012

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Al decidir realizar una inversión en la empresa se debe contar con la mayor cantidad de información para poder hacerlo minimizando los riesgos. Para decidir realizar una inversión, casi siempre pensamos en términos de análisis de la rentabilidad de las inversiones. Así, se tocan técnicas financieras como las distintas medidas de riesgos y rentabilidad, el cálculo de los flujos de caja, la tasa de descuento, e inclusive técnicas más sofisticadas como los árboles de decisión, la simulación o la aplicación de la teoría de las opciones. En las empresas, decidir si se realiza una inversión no es una decisión que se tome todos los días, no es algo tan cotidiano como facturar o comprar. Por eso, muchas empresas medianas suelen carecer de procedimientos evaluativos de las inversiones, lo que queda reservado para grandes empresas.

INGENIERIA ECONOMICA

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La mayoría de los autores coinciden en afirmar que el tercero de los tres métodos más importante del análisis económico es el de Tasa Interna de Retorno. Sin embargo, este hecho no parece ser tenido profundamente en cuenta en el momento de cuantificar el valor de ´esta. A los ingenieros que yacen en un proceso de aprendizaje de las herramientas fundamentales para el análisis económico en ingeniería, se les presenta, sólo como alternativa, el menos exacto de los métodos para efectuar el cálculo de la TIR, asevero que es el menos exacto porque sin lugar a dudas existen otros mejores, y las herramientas de ingeniería básica que manejamos nos propenden desarrollar algunos conforme nuestra conveniencia. En este trabajo se presenta con extremo cuidado algunas disquisiciones sobre el método aprendido en clase, y se propone un método sencillo basado en una aplicación de un modelo de regresión simple y lineal. En general los conceptos son los mismos, sólo que ´estas diferencias permiten converger rápidamente con una seguridad absoluta que en el otro método existe sólo por suerte, hacia un valor más real de la TIR.


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1.1. DEFINICIÓN ................................................................................................................... 5 1.2. CONSIDERACIONES.................................................................................................. 6 1.3. IMPORTANCIA.............................................................................................................. 8 1.4. FORMULAS A EMPLEAR ........................................................................................ 9 1.5. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR.................................................. 9 

METODO TRADICIONAL ...................................................................................... 9



METODO PRÁCTICA ............................................................................................. 9



METODO ANALÍTICO ............................................................................................ 9

1.6. NIVELES DE INVERSIÓN ....................................................................................... 10 1.7. EJERCICIOS Y PROBLEMAS............................................................................... 11 1.8. BIBLIOGRAFIA ...............................................................................................................


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1.1. DEFINICIÓN.Cada oportunidad de inversión que se nos presenta, significa realizar un trabajo de análisis exhaustivo. Una de las herramientas para realizar parte de ese estudio es la herramienta de análisis financiero denominada Tasa Interna de Retorno o TIR. Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando tosas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor

TIR, mayor

rentabilidad. El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las matemáticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversión, entendiéndose por proyecto de inversión no solo c omo la creación de un nuevo negocio, si no también, como inversiones que podemos hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo producto, la adquisición de nueva maquinaria, el ingreso de un nuevo rubro de negocio, etc. El VPN también nos permite determinar cual proyecto es el más rentable entre varias opciones de inversión. Incluso, si alguien nos ofrece comprar nuestro negocio, con este indicador podemos determinar si el precio ofrecido está por encima o por debajo de lo que ganaríamos de no venderlo.


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Es aquella tasa interés que se obtiene como resultado de la evaluación de un proyecto o de una inversión, sucede cuando se igualan los ingresos y los costos (ingresos = costos). Toda organización dentro de sus operaciones cotidianas tiene dos posibilidades de conseguir utilidades. 

Una, es depositar las unidades monetarias en una entidad bancaria o financiera la misma que le ofrece una tasa de interés determinada de acuerdo a la unidad monetaria.



La otra posibilidad es INVERTIRLA en un proyecto que puede ser: Compra de bienes, ampliación física de ambientes, mejora la línea de producción, etc. El proyecto a ser evaluado evacuará un resultado en tasa de interés (TIR), que será comparado con la tasa de interés de entidad bancaria o financiera con la finalidad de tomar una decisión final.

1.2. CONSIDERACIONES.

Tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR )

Todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro tiene en mente, antes de invertir, beneficiarse por el desembolso que va a hacer. Recuérdese la aclaración, en un principio, que en esta unidad no se consideran las inversiones de carácter social y aunque el gobierno de un país sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios respecto a las inversiones, para que no haya un subsidio en el consumo de bienes y servicios y no aumente el déficit del propio gobierno. Por tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de referencia base es la comparación y de cálculo en la evaluaciones económicas que haga. Si no obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. El problema es cómo determinar esa tasa. Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar un


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rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana a un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece sino que mantiene su poder adquisitivo. En ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria (tasa pasiva) es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder. 

¿Cómo se calcula?

Como se mencionó inicialmente es necesario establecer el monto de inversión, los flujos de ingreso y la inversión periódica (gastos) para cada uno de los períodos establecidos en el proyecto, a fin de considerar sólo los beneficios netos en cada periodo (utilidades brutas o utilidades antes de impuestos). El monto de las utilidades calculadas nos ayudará a determinar el plazo en que recuperaremos la inversión inicial requerida para el proyecto. Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR proyecto, entonces debe aceptarse el proyecto. 



PARA UNA SOLA ALTERNATIVA: Si TMRR < TIR

Aceptar el proyecto.

Si TMRR > TIR

Rechazar el proyecto.

PARA DOS O MÁS ALTERNATIVAS: 

CASO 1:

Si se toma como base a la alternativa con inversión extra: Si TMRR < TIR

Se selecciona el proyecto CON inversión extra.

Si TMRR > TIR

Se selecciona el proyecto SIN inversión extra.


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TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 

CASO 2:

Si se toma como base a la alternativa SIN inversión extra: Si TMRR < TIR

Se selecciona el proyecto SIN inversión extra.

Si TMRR > TIR

Se selecciona el proyecto CON inversión extra.

1.3. IMPORTANCIA.La TIR sirve para identificar claramente el tiempo en que recuperaremos el capital asignado a una inversión. Para su cálculo también se requiere proyectar los gastos por efectuar (valores negativos) e ingresos por recibir (valores positivos) que ocurren en períodos regulares. Para evaluar alternativas económicas existen 2 métodos: -

Costo anual (CAUE) medido en unidades monetarias por periodo de tiempo.

-

Valor presente (VP) medido en unidades monetarias actuales. Estos métodos son equivalentes pero no son iguales; por lo tanto existe una desventaja para determinar qué decisión toma.

Mientras que el TIR, es el método que es medido por unidades porcentuales (%), trayendo consigo una clara ventaja con respecto a los anteriores al ser comparado con la tasa de interés del mercado. Por otro lado el método del TIR es ampliamente utilizado en los estudios preliminares, factibles y de estudios definitivos de inversión. Así mismo se utiliza para las investigaciones aplicadas en el campo industrial. 

Desventajas en el uso de la TIR cómo método de análisis.

a) Por la forma en que se calculan, tanto la

TIR

como el

implícitamente que todas las ganancias anuales (los

FNE )

VPN

suponen

se reinvierten

totalmente en la propia empresa, lo cual es falso. Esta práctica podría darse en algunos años, pero no en todos. En un año cualquiera en que se repartan los dividendos, práctica común en las empresas, ya no se puede alcanzar la TIR predicha en el cálculo. b) La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. La obtención de las raíces de cualquier polinomio está regido por la regla de los signos de INGENIERIA ECONOMICA

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Descartes que dice: “Un polinomio puede tener tantas raíces como cambios de signo”. Como el cálculo de la TIR es, de hecho la obtención de la raíz

del polinomio planteado, significa que si éste tiene dos cambios de signo, se puede obtener hasta dos raíces, lo que equivale a obtener dos

TIR,

los

cuales no tienen interpretación económica. c) Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de VPN y TIR siempre arrojan el mismo resultado. Pero cuando se comparan dos o más proyectos pueden resultar

decisiones contrarias. En estos casos es

preferible utilizar el VPN para tomar la decisión, debido a las desventajas que presenta la TIR.

1.4. FÓRMULAS A EMPLEAR.1) Costos = Ingresos

CAUE = BAUE

2) VPI – VPC = 0 3) VPI = 1 VPC 4) CAUEB – CAUE A = 0 5) VP Neto = 0

1.5. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR.

MÉTODO TRADICIONAL: Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tanto tanteos sucesivos hasta que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado izquierdo



MÉTODO PRÁCTICO: Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en tabla.



MÉTODO ANALÍTICO:


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Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión así como para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria nacional, consiste en integrar toda la información en una tabla y utilizar

los

factores económicos ya conocidos.

1.6. NIVELES DE INVERSIÓN.El método del TIR también se utiliza para evaluar alternativas económicas con niveles de inversión. Cabe destacar que éste método es más contundente que los métodos anteriores (CAUE y VP), porque se aceptan o rechazan concretamente a las alternativas y utiliza el término inversión extra para su análisis.

NOTA: Cuando se evalúa con respecto a inversión extra se debe considerar lo siguiente: 

Si el TIR > TMRR entonces debe aceptar la alternativa con inversión extra.



Si el TIR < TMRR entonces se rechaza la alternativa de inversión extra.


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EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1. Una maquinaria de confecciones de la empresa “TELAS ORO S.A” tiene

un costo inicial de s/. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de s/. 100. Los costos de mantenimiento y operación es de s/. 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a S/. 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? SOLUCION: PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar: I =270/año

P =1100

0

1

2

3

L =100

4

5

6

PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE PASO 4: Cálculos: 1100 (A/P, i, 10) = 270 + 100 (A/F, i, 10) Donde:

i = 0% 1100 (A/P, 0%, 6) = 270 + 100 (A/F, 0%, 6) 1100 (1/6) = 270 + 100 (1/6)

0 = S/.103.33 Hallamos:

iaprox =

Donde:

 

x 100 = 9%

i = 10% 1100 (A/P,10%,6) = 270 + 100 (A/F,10%,6) 1100(0,2296) = 270 + 100 (0,1296)

0 = S/. 30.40 Donde:

i = 30% 1100 (A/P, 30%, 6) = 270 + 100 (A/F, 30%, 6) 1100(0,3784) = 270 + 100 (0,0784)

S/. 138.40 = 0


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Hallando TIR: 

TIR = 10% + (30% - 10%)( = 13,6 %

PASO 5: Conclusiones: 

Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.



La alternativa tiene de 6 años de vida útil.



Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.



El TIR tiene un valor de 13,6 % y el TMRR es de 10 %, por lo tanto, se acepta el proyecto.

PASO 6: Recomendaciones 

Se recomienda comprar la maquinaria de confecciones (remalladora).

PROBLEMA 2. Un inversionista decide establecer un proyecto de inversión, consistente en una granja de crianza de pollos para el consumo humano, para lo cual requiere de una inversión inicial de S/.80,000 y espera que sus ingresos en los 3 primeros años sean de S/.42,000, S/,46,000 y S/.50,000 respectivamente. Su TMRR lo estima en un 15%. Se le pide calcular e interpretar el TIR del proyecto. SOLUCION: MÉTODO TRADICIONAL 

PASO 1: Comprender el problema



PASO 2: Graficar:



P = 80000

I = 42000

0

1

I = 46000

I = 50000

2

3

PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE 80000 (A/P, i, 3) = 42000 + 4000 (A/g, i, 3)



PASO 4: Cálculos: Donde:

i = 0% 80000 (A/P, 0%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 0%, 3) 80000 (1/3) = 42000 + 4000 (1)


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0 = S/.19333.33 Hallamos:

iaprox =

 

x 100 = 24,17%

i = 25%

Donde:

80000 (A/P, 25%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 25%, 3) 80000 (0,5123) = 42000 + 4000 (0,852)

0 = S/.4424.00 i = 50%

Donde:

80000 (A/P, 50%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 50%, 3) 80000 (0,7105) = 42000 + 4000 (0,737)

S/.11892.00 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 25% + (50% - 25%)( = 31,78 %





La alternativa tiene de 3 años de vida útil.



Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.



El TIR tiene un valor de 31,5 % y el TMRR es de 15 %, por lo tanto, se acepta el proyecto.

PASO 6: Recomendaciones 

Se recomienda aceptar el proyecto, es decir el inversionista debe invertir en la granja de crianza de pollos.


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PROBLEMA 3. Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año.; al final de ese tiempo, el terreno podrá ser vendido por $ 800.000. Si el precio al que fue adquirido es de $1’500.000. Hallar la Tasa Interna de

Retorno (TIR). SOLUCION: MÉTODO TRADICIONAL PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar: I = 100.000/año

P = 1’500.000

0

1

2

…

10

L =800.000

11

12

PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE PASO 4: Cálculos: 1500000 (A/P, i, 12) = 100000 + 800000 (A/F, i, 12) Donde:

i = 0%

1500000 (A/P, 0%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,0%, 12) 1500000 (1/12) = 100000 + 800000 (1/12)

0 = S/.41666.67 Hallamos:

iaprox =

Donde:

 

x 100 = 2,78 %

i = 3%

1500000 (A/P, 3%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,3%, 12) 1500000 (0.1005) = 100000 + 800000 (0.0705)

0 = S/. 5650 Donde:

i = 6%

1500000 (A/P, 6%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,6%, 12) 1500000 (0.1193) = 100000 + 800000 (0.0593)

S/. 31510 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 3% + (6% - 3%)(  = 3,46 %


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

La alternativa tiene de 12 meses de vida útil.



Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional en CAUE/BAUE.



El TIR tiene un valor de 3,46%

PROBLEMA 4. (NIVELES DE INVERSIÓN): Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para la extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e ingresos asociados con cada método se muestran en la tabla adjunta. Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10 años con el valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresa es 15%. Determine cuál método deberá utilizarse, mediante el Método de TIR. CONCEPTO Costo Inicial (U.S.$)

Método A

Método B

Método C

Método D

Método E

15 000

18 000

25 000

35 000

52 000

Valor Salvamento(U.S.$)

1000

2 000

-500

-700

4 000

Ingreso Anual

5 000

6 000

7 000

9 000

12 000

BAUE

2059,8

2511,2

1992,85

1989,99

1833,6

VP

10342

12608,4

10009,4

9997,96

9216,8

TIR

31 %

31,1 %

24,75%

22,03%

19,19%

SOLUCIÓN: PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar: MÉTODO A: I = 5000/año

P = 15000 0

1

2

3

4

5

6

L = 1000 7

8

9

10

PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE 15000 (A/P, i, 10) = 5000 + 1000 (A/F, i, 10) INGENIERIA ECONOMICA

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PASO 4: Cálculos: Donde:

i = 0% 15000 (A/P, 0%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 0%, 10) 15000 (1/10) = 5000 + 1000 (1/10)

0 = S/. 3600.00 

Hallamos:

iaprox =  x 100 = 24%

Donde:

i = 25% 15000 (A/P, 25%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 25%, 10) 15000(0,2801) = 5000 + 1000 (0,0301)

0 = S/. 829.00 Donde:

i = 50% 15000 (A/P, 50%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 50%, 10) 15000(0,5088) = 5000 + 1000 (0,0088)

S/. 2623.00 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 25% + (50% - 25%)(= 31 % 

Repet ir el pro ced im iento par a cada m é tod o:

MÉTODO B: I = 6000/año

P = 18000 0

1

2

3

4

5

6

L = 2000 7

8

9

10

Costo = Ingreso CAUE = BAUE 18000 (A/P, i, 10) = 6000 + 2000 (A/F, i, 10) Donde:

i = 0% 18000 (A/P, 0%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 0%, 10) 18000 (1/10) = 6000 + 2000 (1/10)

0 = S/. 4400.00


Página 16

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 

Hallamos:

iaprox =  x 100 = 24,4 %

Donde:

i = 25% 18000 (A/P, 25%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 25%, 10) 18000(0,2801) = 6000 + 2000 (0,0301)

0 = S/. 1018.00 Donde:

i = 50% 18000 (A/P, 50%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 50%, 10) 18000(0,5088) = 6000 + 2000 (0,0088)

S/. 3141.00 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 25% + (50% - 25%)(= 31,1 %

MÉTODO C: I = 7000/año

P = 25000 0

1

3

2

4

5

6

L = -500 7

8

9

10

Costo = Ingreso CAUE = BAUE 25000 (A/P, i, 10) = 7000 + -500 (A/F, i, 10) Donde:

i = 0% 25000 (A/P, 0%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 0%, 10) 25000 (1/10) = 7000 + -500 (1/10)

0 = S/. 4450.00 

Hallamos:

iaprox =  x 100 = 17,8 %

Donde:

i = 18% 25000 (A/P, 18%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 18%, 10) 25000(0,2225) = 7000 + -500 (0,0425)

0 = S/. 1416.00


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Donde:

i = 30% 25000 (A/P, 30%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 30%, 10) 25000(0,3235) = 7000 + -500 (0,0235)

S/. 1099.00 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 18% + (30% - 18%)(= 24,75 %

MÉTODO D: I = 9000/año

P = 35000 0

1

3

2

4

6

5

L = -700 7

8

9

10

Costo = Ingreso CAUE = BAUE 35000 (A/P, i, 10) = 9000 + -700 (A/F, i, 10) Donde:

i = 0% 35000 (A/P, 0%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 0%, 10) 35000 (1/10) = 9000 + -700 (1/10)

0 = S/. 5430.00 

Hallamos:

iaprox =  x 100 = 15,51 %

Donde:

i = 18% 35000 (A/P, 18%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 18%, 10) 35000(0,2225) = 9000 + -700 (0,0425)

0 = S/. 1183.00 Donde:

i = 30% 35000 (A/P, 30%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 30%, 10) 35000(0,3235) = 9000 + -700 (0,0235)

S/. 2331.00 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 18% + (30% - 18%)(= 22,03 %


Página 18


MÉTODO E: I = 12000/año

P = 52000 0

1

2

3

4

6

5

L = 4000 7

8

9

10

Costo = Ingreso CAUE = BAUE 52000 (A/P, i, 10) = 12000 + 4000 (A/F, i, 10) Donde:

i = 0% 52000 (A/P, 0%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 0%, 10) 52000 (1/10) = 12000 + 4000 (1/10)

0 = S/. 7200.00 Hallamos: Donde:



iaprox =  x 100 = 13,84 %

i = 15% 52000 (A/P, 15%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 15%, 10) 52000(0,1993) = 12000 + 4000 (0,0493)

0 = S/. 1833.60 Donde:

i = 30% 52000 (A/P, 30%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 30%, 10) 52000(0,3235) = 12000 + 4000 (0,0235)

S/. 4728.00 = 0 Hallando TIR: 

TIR = 15% + (30% - 15%)( = 19,19 %

PASO 5: Conclusiones: -

En el problema planteado se comparan 5 metodos distintos.

-

Se ha aplicado el TIR para la solución de este problema

-

Se ha utilizado el método tradicional

-

La mejor tasa de rendimiento (TIR) está dada por el método B.

-

Como el TIR del método B es mayor al TMAR se acepta el proyecto.


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PASO 6: Recomendaciones: -

Es recomendable utilizar el METODO B, para la extracción de metales de un arroyo, ya que presenta un TIR superior a los demás métodos.

Desarrollo del problema 2, empleando el método del TIR para alternativas múltiples, considerando la alternativa con Inversión Extra METODO A B C D E

P(U.S.$) 15000 18000 25000 35000 52000

I(U.S.$) 5000 6000 7000 9000 12000

L(U.S.$) 1000 2000 -500 -700 4000

TIR (Inv. Extra)

SOLUCION: PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar: MÉTODO A: I = 5000/año

P = 15000 0

1

2

3

4

5

6

L = 1000 7

8

9

10

MÉTODO B: I =6000/año

P = 18000 0

1

2

3

4

5

6

L = 2000 7

8

9

10

B/A: I =1000/año

P = 3000 0

1

2

3

4

5

6

L = 1000 7

8

9

10

PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE 3000 (A/P, i, 10) = 1000 + 1000 (A/F, i, 10) INGENIERIA ECONOMICA

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PASO 4: Cálculos: Probamos con:

i = 0% 3000 (A/P, 0%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 0%, 10) 3000 (1/10) = 1000 + 1000 (1/10)

0 = 800.00 

Hallamos:

iaprox =  x 100 = 26,67 %

Donde:

i = 30% 3000 (A/P, 30%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 30%, 10) 3000 (0,3235) = 1000 + 1000 (0,0235)

0 = 53.00 Donde:

i = 35% 3000 (A/P, 35%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 35%, 10) 3000 (0,3683) = 1000 + 1000 (0.0183)

86,6 = 0 Hallando TIR:

TIR = 30% + (35% - 30%)(





= 31,89 %

INTERPRETACION: 

TIR = 31,89% > 15%

Se debe seleccionar el Método B, con

Inversión Extra.


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BIBLIOGRAFIA 

INGENIERIA ECONOMICA. Baca Currea, Guillermo.



Blank, Leland / Tarquin Anthony J. –“Ingenieria Economica” .- Cuarta Edicion.- Editorial: MC GRAW HILL.-ISBN 970-10-3948-3.



http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno


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Monografia de Tir

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