CONTENIDO: 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................
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2. Ley de Gravitación Universal ................................................................................................. 3 3. Relación con las Leyes de Kepler ......................................................................................... 5 3.1 Leyes de de Kepler Kepler ........... ........................ .......................... .......................... .......................... ......................... ..................... ......... 6 3.1.1 Primera ley (1609): ............. .......................... .......................... .......................... .......................... ..................... ........ 6 3.1.2 Segunda ley (1609):........................... (1609):........................................ .......................... .......................... ................... ...... 6 3.1.3 Tercera ley (1618): ............. .......................... .......................... .......................... .......................... ..................... ........ 6 3.2 Ejercicios: ........... ........................ .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ................. .... 8 4. Movimiento de los planetas ................................................................................................... 9 5. Corrección del peso por la fuerza centrífuga en la Tierra ............................................. 9 6. Newton y la Gravitación Universal ..................................................................................... 11 6.1 Ejercicios .............................................................................................................................
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7. Gravitación según Albert Einstein ...................................................................................... 17 7.1 Límite de velocidad en la transmisión de información ............. .......................... ............... .. 17 7.2 Observador inercial ............. .......................... .......................... ......................... .......................... .......................... ............ 18 7.3 Teoría General de la Relatividad ............ ......................... .......................... ......................... ..................... ......... 19 7.4 Líneas "rectas" "rectas" en el globo terráqueo. ............ ........................ ......................... .......................... ............. 19 7.5 Gráficos espacio-tiempo.......................... espacio-tiempo....................................... .......................... ......................... ................... ....... 20 7.6 Simulando la deformación del espacio-tiempo con una tela elástica y una masa. .......................................................................................................................................... 20 7.7 Gravedad débil .................................................................................................................. 21 8. Conclusiones: ...........................................................................................................................
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8.1 De la Gravitación Universal ............ ......................... .......................... .......................... .......................... ............... .. 22 8.2 De las Leyes de de Kepler ............ ......................... .......................... .......................... ......................... ..................... ......... 23 8.3 De La Gravitación Y La Relatividad De Einstein ............ ......................... .......................... ............. 23 9. Referencia Bibliográfica ......................................................................................................... 23
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1. INTRODUCCIÓN La fuerza gravitatoria es una de las cuatro interacciones básicas que existen en la naturaleza en la cual todos estamos espuestas a ella, en este sentido. La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el suelo, es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos caigamos al suelo. Podemos medirla sencillamente al pararnos en una balanza. Esdecir la fuerza que nos mantiene de pies es el peso. Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo a caer al suelo era considerada como una propiedad inherente a todo cuerpo por lo que no necesitaba mayor explicación. A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton intuyó que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. A la edad de 23 años, en un receso escolar debido a una epidemia desatada donde él estudiaba, se inspiró al ver caer una manzana desde un árbol a la tierra. Se le ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer a la luna hacia la tierra; consideró que las aceleraciones producidas por dichas fuerzas deberían tener un mismo origen. La simple idea de que los movimientos celestes y terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un reto temerario a romper la tradición Aristotélica que imperaba en aquella época. Si la misma fuerza de atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna ¿por qué no cae?. Simplemente por que la luna gira produciendo una fuerza centrífuga que equipara a la fuerza de atracción gravitacional.
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2. Ley de Gravitación Universal
La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos. Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas
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y
separados una distancia
es
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
Donde:
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos. es la constante de la Gravitación Universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión.
en unidades del Sistema Internacional. Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica). Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a
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través de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (planetas, lunas, asteroides, etc.) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la Relatividad General, y a que ésta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la Gravitación Universal.
3. Relación con las Leyes de Kepler Las Leyes de Kepler eran una serie de tres leyes empíricas que describían el movimiento de los planetas a través de las observaciones existentes. Aunque éstas describían dichos movimientos, los motivos de por qué éstos eran así o qué los causaban permanecían desconocidas tanto para Kepler como para sus coetáneos. Sin embargo, éstas supusieron un punto de partida para Newton, quien pudo dar una formulación matemática a dichas leyes, lo cual junto con sus propios logros condujeron a la formulación de la ley de la Gravitación Universal. En especial, a través de dicha ley Newton pudo dar la forma completa a la Tercera ley de Kepler, que describe que los cuadrados de los periodos de las órbitas de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias al Sol. Es decir, que los planetas más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de éste (su año es más largo).
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3.1
Leyes de Kepler
Representación gráfica de las leyes de Kepler. El Sol está situado en uno de los focos. En tiempos iguales, las áreas barridas por el planeta son iguales. Por lo tanto, el planeta se moverá más rápidamente cerca del Sol. Las leyes de Kepler fueron enunciadas para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue: 3.1.1 Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. 3.1.2 Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.
3.1.3 Tercera ley (1618):
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para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por laTierra y la Luna. Antes de que se produjeran las leyes de Kepler hubo otros científicos como Cópernico, Ptolomeo y Tycho Brahe que fue un gran astrónomo cuya principal contribución al avance de la ciencia estuvo en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas, uno de sus discípulos fue Kepler. Kepler permitió descubrir el movimiento de los planetas. Utilizó grandes conocimientos matemáticos para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando al modo tradicional, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que esos datos los situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que le llevó a pensar que no describían una órbita circular. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describían órbitas elípticas que tenían al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe, Kepler descubrió también que la velocidad de los planetas no es constante, sino que el radio vector que los une con el Sol describe áreas iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
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3.2 Ejercicio 1.-
Ejercicios: De acuerdo a los radios orbitales, evalúe los periodos orbitales
Usando la tercera ley de Kepler, comparando con los datos tabulados.
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4. Movimiento de los planetas Como se ha mencionado en el apartado histórico, esta ley permite recuperar y explicar la Tercera Ley de Kepler, que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetas que se encuentran más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de éste. Además de esto, con dicha ley y usando las leyes de Newton se describe perfectamente tanto el movimiento planetario del Sistema Solar como el movimiento de los satélites (lunas) o sondas enviadas desde la Tierra. Por ello, esta ley estuvo considerada como una ley fundamental por más de 200 años, y aún hoy sigue estando vigente para la mayoría de los cálculos necesarios que atañen a la gravedad. Uno de los hechos que muestran su precisión es que al analizar las órbitas de los planetas conocidos en torno a 1800 (en donde quedaban por descubrir Neptuno y Plutón), se observaban irregularidades en torno a la órbita de Urano principalmente, y de Saturno y Júpiter en menor medida, respecto a lo que predecía la ley de Newton (junto con las leyes de Kepler). Por esta razón, algunos astrónomos supusieron que dichas irregularidades eran debidas a la existencia de otro planeta más externo, alejado, que todavía no había sido descubierto. Así, tanto Adams como Le Verrier (de forma independiente) calcularon matemáticamente dónde debería encontrarse dicho planeta desconocido para poder explicar dichas irregularidades. Neptuno fue descubierto al poco tiempo por el astrónomo Galle, el 23 de septiembre de 1846, siguiendo sus indicaciones y encontrándolo a menos de un grado de distancia de la posición predicha.
5. Corrección del peso por la fuerza centrífuga en la Tierra Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de dirección, motivo por el cual se dice que tiene una aceleración 9
al no ser constante la velocidad, aunque la magnitud de la velocidad no cambie. La aceleración que sufre el cuerpo se debe a una fuerza que actúa en forma constante, a lo largo de un radio, hacia el centro del círculo, dicha fuerza recibe el nombre de fuerza centrípeta. Si esta fuerza deja de actuar, el cuerpo seguiría en línea recta, lo cual equivaldría a salir disparado en forma tangencial a la curva de su trayectoria, siguiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrípeta constante para jalar a la piedra acelerándola hacia el centro del círculo. La piedra ejerce sobre el cordel una fuerza centrífuga que la impulsa hacia afuera, originando una tensión en el cordel que aumentará a medida que sea mayor la velocidad con que gira la piedra. Para calcular el valor de la fuerza centrípeta se usa la ecuación:
Donde: , Fuerza centrípeta (usualmente en [N]). la masa del cuerpo que gira (usualmente en [kg]). , velocidad lineal del cuerpo (usualmente en [m/s]). , radio de la circunferencia (usualmente en [m]). La fuerza centrífuga, es una fuerza ficticia percibida por un observador sobre la tierra es igual en módulo y de sentido opuesto a la aceleración centrípeta de la superficie de la tierra, por lo que un observador situado sobre el ecuador terrestre percibirá una mayor fuerza centrípeta que en elos polos. Esto se debe a que en un punto del ecuador se mueve más rápido que uno próximo a los polos. Por tanto, cuando la Tierra da una vuelta alrededor de su eje, el punto sobre el ecuador habrá recorrido aproximadamente 40 000 km, que es el valor de la longitud de la
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circunferencia en el ecuador, mientras que el punto próximo a uno de los polos recorrería aproximadamente 1000 km. Debido a ello, la velocidad lineal de un punto sobre el ecuador será mayor que la de un punto cerca de los polos y consecuentemente será mayor también su fuerza centrífuga. Como el efecto de la fuerza centrífuga es un distanciamiento respeco al eje de giro, la fuerza centrífuga percibida por un observador sobre la tierra equivale a que este vea que dichos cuerpos se alejan del eje de giro, reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad de acuerdo con las medidas de dicho observador. Por esa razón, al medir el peso efectivo de un cuerpo un observador situado cerca del ecuador medirá un menor peso que uno situado cerca de los polos, toda vez que la aceleración centrífuga medida es menor en los polos, además de encontrarse más cerca del centro de la Tierra debido al achatamiento de sus polos.
6. Newton y la Gravitación Universal
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En su teoría de la gravitación universal Isaac Newton (1642-1727) explicó las leyes de Kepler y, por tanto, los movimientos celestes, a partir de la existencia de una fuerza, la fuerza de la gravedad, que actuando a distancia produce una atracción entre masas. Esta fuerza de gravedad demostró que es la misma fuerza que en la superficie de la Tierra denominamos peso. Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal. Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes: existe una componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce el efecto de aceleración y desaceleración de los planetas en su órbita (variación del módulo del vector velocidad); la componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variación. Entonces a esta fórmula se llega mediante la deducción siguiente:
=
R=
R
sabiendo que:
Recordando la 2da Ley de Newton:
F = m.a = m R
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Además la tercera ley de kepler:
= k =
Entonces:
F = m.a = m =
…(1)
Segun el principio de acción y reacción la fuerza que ejerce el planeta sobre el Sol será:
F= De (1) y (2) …
…(2)
MK´ = mK
Donde M y m serán las masas del Sol y Planeta o del Planeta y Satélite que consideramos en ese momento. R la distancia entre sus centros (suponiendo que la órbita sea circular) y G la constante de gravitación universal cuyo valor es 6,67·10-11 N·m2·Kg-2. Las fuerzas gravitatorias son siempre de atracción entre los dos cuerpos de forma que se presentan pares de acción reacción. Teniendo en cuenta el valor de G (muy pequeño) para que estas fuerzas tengan un valor apreciable las masas que se atraen han de tener un valor muy grande. 6.1
Ejercicios
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Ejercicio 2.- Las masas de la Tierra y de la Luna son aproximadamente MT = 5,98 × 1024 kg y ML = 7,36 × 1022 kg siendo la distancia promedio entre ellos 3,84×108 m. Determine la fuerza ejercida por la Tierra sobre la Luna y la ejercida por la Luna sobre la Tierra.
Ejercicio 3.- Determine a qué distancia entre la Tierra y la Luna, un Cuerpo no es atraído hacia ninguno de los dos cuerpos.
Ejercicio 4.- Considere un satélite artificial en órbita ecuatorial geoestacionaria, es decir que permanece siempre sobre el mismo punto de la superficie terrestre. Determine entonces la altura del satélite sobre la superficie terrestre y la rapidez de él en su órbita.
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EJEMPLO 5.- Un satélite de 300 kg describe una orbita circular alrededor de la tierra a una altura igual al radio terrestre (figura). Calcular a) la rapidez orbital del satélite, b) su periodo de revolución, c) la fuerza gravitacional sobre el satélite, d) comparar su peso en la órbita con su peso en la superficie de la tierra.
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7. Gravitación según Albert Einstein 7.1 Límite de información
velocidad
en
la
transmisión
de
Para seguir la línea de razonamiento de Einstein, primero tenemos que recordar que su teoría de la relatividad especial parte de que nada puede propagarse más rápido que la luz . Y, segundo, haremos un "experimento mental" de los que tanto le gustaban a Einstein (él se imaginaba, pensando, un experimento y reflexionaba sobre sus consecuencias). El experimento mental que haremos será el de la "desaparición instantánea del Sol". Sabemos que el Sol nos envía luz y que esta luz viaja a 300.000 km/s, así que tarda unos 8 minutos en recorrer los 150 millones de km que separan el Sol de la Tierra: la luz nos llega 8 minutos después de salir de nuestra estrella. Imaginemos ahora que el Sol desaparece de repente, que instantáneamente se volatiliza. Si así fuera, aún tendríamos 8 minutos de luz en la Tierra antes de que empezara la oscuridad. Ocho minutos no es mucho, pero es algo: cojan un reloj y cuenten 8 minutos, e imaginen que durante todo ese tiempo el Sol ya no existe: aunque vemos su luz y su imagen en el cielo, el Sol ya no está
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ahí. Einstein ya sabía todo esto, no le preocupaba ese retraso de 8 minutos en la luz. Lo que le preocupó, y mucho, fue darse cuenta que, si el Sol ya no estaba ahí, entonces tampoco atraería a la Tierra (ni a los demás planetas). O sea, la Tierra ya no sufriría la atracción gravitatoria del Sol, ya no giraría en torno a él; se iría por la tangente de su órbita, igual que sale disparada una piedra de una honda cuando soltamos de repente la cuerda. Y lo importante es que esta salida de órbita de la Tierra, si es correcta la teoría de Newton de que la gravedad es instantánea, ocurriría inmediatamente , sin ningún retraso, ni de 8 minutos ni de nada. Esto chocaba frontalmente con la relatividad de Einstein: era un contrasentido. Una información -la luz- viajaría a 300.000 km/s, mientras que otra información -la gravitacional- viajaría con velocidad infinita, y ambas informaciones estarían originadas por el mismo fenómeno, la desaparición instantánea del Sol. O bien su teoría de la relatividad especial no era correcta (y había cosas que sí podían ir más rápido que la luz, con velocidad infinita, de hecho) o bien la teoría de Newton de fuerza instantánea no era correcta. He ahí su dilema. Einstein se puso a revisar su teoría y empezó replanteándose el concepto de observador inercial.
7.2
Observador inercial
Einstein se vio obligado a revisar la ley de la gravitación de Newton porque no quería abandonar su teoría de la relatividad. Así que ¿por dónde empezar? Dado que el problema era conceptual, empezó por replantearse otro concepto diferente (y no se preocupó, de nuevo, por la discrepancia observacional en la posición de Mercurio). Ese concepto era el del llamado observador inercial , es decir, el del observador sobre el cual no actúa ninguna fuerza . Pero, pensó, ¿puede existir realmente un observador sobre el que no actúe ninguna fuerza? En el universo hay muchísimos astros (planetas, estrellas, galaxias...) y además la fuerza de la gravedad tiene radio de acción infinito, o sea, aunque la distancia se haga muy grande, siempre vale algo (F d-2). La fuerza sólo se hace estrictamente cero cuando la distancia es infinita. Por tanto, la definición de observador inercial es irrealizable en la práctica. Pero lo malo para Einstein era que esto resultaba un 18
serio problema tanto para la teoría de Newton como para la suya de la relatividad especial, donde los observadores inerciales son el punto de partida. El dilema se complicaba más aún, pero Einstein encontró una salida ingeniosa a estos problemas con su teoría de la relatividad general.
7.3
Teoría General de la Relatividad
Einstein construyó su nueva teoría de la gravitación (a la que llamó teoría general de la relatividad ) como una salida muy ingeniosa a los problemas conceptuales que
vimos en los dos apartados anteriores (y, como se demostró más tarde, explicó perfectamente los 0,43"/año de error en la posición de Mercurio). La genial idea de Einstein fue suponer que la gravedad (que está por todos los lados y en todo momento en el universo) está íntimamente unida al espacio y al tiempo (que obviamente están también por todos lados del universo y en todo instante). Propuso que el nexo de unión era la geometría : lo que ocurre, dice Einstein, es que, en presencia de una masa, el espacio-tiempo se "deforma", de modo que cualquier otra masa nota ese espacio deformado, y se ve obligada a seguir trayectorias diferentes a cuando estaba el espacio sin deformar (sin ninguna masa). ¿Qué significa la deformación del espacio? Significa que el espacio adquiere una geometría diferente de la que estamos habituados (el llamado espacio plano o euclidiano). En un espacio no-euclidiano ocurren cosas muy diferentes al normal; por ejemplo, puede que la línea más corta entre dos puntos sea una curva (y no una recta, como en el espacio plano). Puede que dos paralelas se corten en un punto o en infinitos puntos. Visualizaremos estos conceptos que parecen tan abstractos con un simple globo terráqueo.
7.4
Líneas "rectas" en el globo terráqueo. 19
También hemos hablado del espacio-tiempo... ¿qué es eso? Tenemos una idea intuitiva de lo que es el espacio (donde situamos los objetos) y también del tiempo (lo que marcan los relojes), pero ¿qué es ese invento de Einstein del espaciotiempo? En el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad.
7.5
Gráficos espacio-tiempo.
En resumen, Einstein, con su idea de conectar la gravedad con la geometría, cambió drásticamente el concepto de interacción gravitatoria. La gravedad ya no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo . De paso, cambió ligeramente la fórmula de la gravitación de Newton, de modo que su teoría explica perfectamente (o sea, hasta la precisión a la que somos capaces de medir) todos los experimentos y las observaciones astronómicas, incluida la discrepancia de la órbita de Mercurio.
7.6 Simulando la deformación del espacio-tiempo con una tela elástica y una masa. Pero, Einstein habla de la deformación del espacio-tiempo. ¿Quiere decir que el tiempo también se "deforma" en presencia de una masa? Sí. ¿Dice Einstein que el tiempo que mide nuestro reloj es diferente si estamos cerca o lejos de una masa? Sí, y esto se ha medido en un experimento muy directo: comparar cómo marca los segundos un reloj muy preciso situado a ras de tierra con lo que marca otro situado a gran altura (por ejemplo en la azotea de un rascacielos o en un satélite en órbita a la Tierra). El reloj del suelo va más despacio que el reloj a gran altura (ya que la fuerza de la gravedad es mayor en el suelo; recordar que disminuye con
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el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra). O sea, el tiempo también se curva en presencia de una masa, y esto es otra prueba más de la realidad del espacio-tiempo y de que las dimensiones temporales y la espacial tienen la misma naturaleza. Sin embargo, es importante darse cuenta de que las teorías de Newton y de Einstein dan prácticamente los mismos resultados en la inmensa mayoría de las observaciones astronómicas y experimentos de laboratorio. De hecho, los resultados son, a todos los efectos, iguales en todos los fenómenos donde hay gravedad débil (o sea, donde no hay gran concentración de masa). Incluso el Sol, con su masa de 2×1027 toneladas no es muy masivo en el universo y, por tanto, no deforma mucho el espacio-tiempo a su alrededor. Sólo produce ligeros efectos en la órbita de Mercurio porque es el planeta más cercano al Sol y el que tiene la órbita más excéntrica (menos circular). Pero son estos "ligeros efectos" relativistas los que finalmente permitieron explicar la diferencia de 0.43 segundos de arco entre la posición predicha para el planeta y la observada. Las fórmulas de Newton son más fáciles de resolver que las de Einstein por eso se siguen utilizando en los casos de gravedad débil.
7.7
Gravedad débil
¿Qué queremos decir cuando hablamos de gravedad débil ? Los astrofísicos dicen que hay gravedad débil cuando la velocidad de escape es menor que aproximadamente 30.000 km/s (el 10% de la velocidad de la luz), y esto es así la inmensa mayoría de las veces. Antes de seguir, tenemos que recordar que en física se llama velocidad de escape a la velocidad que tiene que tener un cuerpo para escapar de la gravedad de otro. La velocidad de escape de cualquier cuerpo en la Tierra es de 11 km/s -unos 40.000 km/hora-; en el Sol es de 400 km/s. Solamente en las cercanías de objetos astronómicos extremadamente densos (estrellas de neutrones o agujeros negros) la velocidad de escape se hace tan 21
grande que no se puede usar la aproximación de gravedad débil y tienen que usarse las ecuaciones de Einstein. Los astrónomos, físicos e ingenieros espaciales prefieren usar en todos los demás casos las ecuaciones de Newton, aunque saben que son sólo aproximadas, porque son mucho más fáciles de resolver matemáticamente que las de Einstein. Finalmente, aún tenemos la pregunta importante que nos viene desde Newton... ¿y eso por qué? ¿Por qué una masa deforma el espacio-tiempo ? ¿Qué es realmente la gravedad? Einstein nunca lo supo. Nadie lo sabe. No tenemos aún una teoría final sobre la gravitación. No sabemos qué es la gravedad. Sin embargo tenemos una maravillosa explicación de cómo actúa.
8. Conclusiones: 8.1
De la Gravitación Universal
Ley de la Gravitación Universal es el peso w de un cuerpo que es la fuerza de gravedad ejercida sobre ese cuerpo y debe, como cualquier otra fuerza, expresarse en Newtons. Todo cuerpo sujeto a su propio peso tiene una aceleración igual a la de la gravedad (9.81 m/S2); por lo tanto, la magnitud w del peso de un cuerpo es: W=mg
La interacción que gravitacional que existe entre las masas de dos cuerpos es lo que provoca la fuerza a la que llamamos peso. La ley de la gravitación universal estableceque 2 partículas separadas de la otra a una distancia r y de masas m1 y m2 respectivamente, se atraen entre si con una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta. La magnitud común de esas fuerzas es:
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Donde G es la constante de gravitación, cuyo valor es de G = 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2. 8.2
De las Leyes de Kepler
Kepler demostró que las orbitas de los planetas no eran circulares eran en forma de elipse y que de ahí se generalizo para todos los demás planetas que giran alrededor del Sol, y Kepler, esto generalizo sus enunciados del movimiento planetario.
8.3
De La Gravitación Y La Relatividad De Einstein
La gravedad existe por todos lados, en todo momento del universo ( unida al espacio – tiempo ) y la interación gravitaria la describe como deformacion de la geometría del espacio-tiempo. Según Einsten, no existe el empuje gravitarorio, sino un efecto de la geometría. Así la tierra deforma el espacio.tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nosempuja hacia el suelo.
9. Referencia Bibliográfica http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/50/html/sec_4. html http://www.slideshare.net/JessGmezvila/teoria-de-la-relatividad-especial-y-general
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