Temperatura
7.1 Se encuentra en un estudio el rendimiento de un proceso químico. Se cree que las dos variables más importantes son la presión y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor se realiza un experimento factorial con dos replicas. Se recopilan los siguientes datos:
Presión
Temperatura
200
215
230
Baja
90.4
90.7
90.2
90.2
90.6
90.4
Intermedia
90.1
90.5
89.9
90.3
90.6
90.1
Alta
90.5
90.8
90.4
90.7
90.9
90.1
Analice los datos y obtenga las conclusiones.
Prepare las graficas apropiadas de residuos y comente la adecuación del modelo.
¿En qué condiciones debe operarse este proceso?
Planteamiento del problema
El rendimiento de un proceso químico
Objetivo
Determinar si la presión y la temperatura afectan el rendimiento de un proceso químico.
Variable de respuesta: rendimiento de un proceso químico.
Factores
Factor tratamiento: Temperatura (A)
Factor bloque: Presión (B)
Niveles de los factores
Temperatura: Baja, Intermedia, Alta
Presión: 200, 215, 230
Unidades experimentales
El total 18 unidades experimentales de un proceso químico
Diseño del experimento
Factorial, balanceado (3x3x2)
Modelo
Yijk = µ + τi + βj + γij + ǫijk
i = 1, . . ., a j = 1, . . ., b k = 1, . . ., n
Hipótesis
H01 : γij = 0 i, j
H02 : τi + ¯γi. = 0 i
H03 : βj + ¯γ.j = 0 j
Gráfica y Análisis
En la gráfica se puede observar que los valores de la presión 215 y 230 se interceptan en ciertos valores.
Análisis de varianza para los datos de un rendimiento de un proceso químico
Rendimiento
Suma de cuadrados
Grados de Libertad
Media de Cuadrados
F0
Temperatura
0.30111111
2
0.1505556
8.469
Presión
0.76777778
2
0.3838889
21.59
Interacción
0.06888889
4
0.0172222
0.969
Error
0.16
9
0.0177778
Total
1.29777778
17
Conclusiones
7.2 Una ingeniera de manufactura sospecha que el acabado superficial de una pieza metálica depende de la alimentación y la profundidad del corte. Selecciona tres niveles de alimentación y elige aleatoriamente cuatro niveles de profundidad de corte. A continuación, realiza un experimento factorial y recopila los siguientes datos:
Profundidad de corte
Rapidez de alimentación (plg/min)
0.15
0.18
0.2
0.25
0.2
74
79
82
99
64
68
88
104
60
73
92
96
0.25
92
98
99
104
86
104
108
110
88
88
95
99
0.3
99
104
108
114
98
99
110
111
102
95
99
107
Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas.
Elabore graficas apropiadas de residuos y comente la adecuación del modelo.
Obtenga estimadores puntuales de la media del acabado superficial para cada tasa de alimentación.
Estime los componentes de variancia de la profundidad de corte.
Planteamiento del problema
Acabado superficial de una pieza metálica.
Objetivo
Determinar el acabado superficial de una pieza metálica depende de la alimentación y la profundidad del corte.
Variable de respuesta: acabado superficial de una pieza metálica.
Factores
Factor tratamiento: Rapidez de alimentación (A)
Factor bloque: Profundidad de corte (B)
Niveles de los factores
Rapidez de alimentación: 0.2, 0.25, 0.3
Profundidad de corte: 0.15, 0.18, 0.2, 0.25
Unidades experimentales
El total 36 unidades experimentales de una pieza metálica.
Diseño del experimento
Factorial, balanceado (3x4x3)
Modelo
Yijk = µ + τi + βj + γij + ǫijk
i = 1, . . ., a j = 1, . . ., b k = 1, . . ., n
Hipótesis
H01 : γij = 0 i, j
H02 : τi + ¯γi. = 0 i
H03 : βj + ¯γ.j = 0 j
7.4 En un articulo publicado en Industrial Quality Control (1956,pp.58) se describe un experimento para investigar el efecto del tipo de vidrio y el tipo de fosforo sobre la brillantes de un cinescopio de televisor. La variable de respuesta es la corriente necesaria (en microamperes) para obtener un nivel de brillantez especificado. Los datos son como sigue:
Tipo de fósforo
Tipo de Vidrio
1
2
3
0.2
280
300
290
290
310
285
285
295
290
0.25
230
260
220
235
240
225
240
235
230
¿Existe indicación de que alguno de los factores influya en la brillantez?
¿Interactúan entre si ambos factores?
Analice los residuos de este experimento.
Planteamiento del problema
Nivel de brillantez de un cinescopio de televisor.
Objetivo
Determinar si el tipo de vidrio y el tipo de fosforo afectan el nivel de brillantez de un cinescopio de televisor.
Variable de respuesta: corriente necesaria (en microamperes) para obtener un nivel de brillantez especificado.
Factores
Factor tratamiento: Tipo de vidrio (A)
Factor bloque: Tipo de fosforo (B)
Niveles de los factores
Tipo de vidrio: 0.2, 0.25
Tipo de fosforo: 1, 2, 3
Unidades experimentales
El total 18 unidades experimentales de un cinescopio de televisor.
Diseño del experimento
Factorial, balanceado (2x3x3)
Modelo
Yijk = µ + τi + βj + γij + ǫijk
i = 1, . . ., a j = 1, . . ., b k = 1, . . ., n
Hipótesis
H01 : γij = 0 i, j
H02 : τi + ¯γi. = 0 i
H03 : βj + ¯γ.j = 0 j
7.6 Se están estudiando los factores que influyen en la resistencia de ruptura de una fibra sintética. Se eligen al azar cuatro maquinas y tres operadores y se realiza un experimento factorial usando fibras de un mismo lote de producción. Los resultados se muestran a continuación.
Maquina
Operario
1
2
3
4
1
109
110
108
110
110
115
109
108
2
110
110
111
114
112
111
109
112
3
116
112
114
120
114
115
119
117
Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas.
Elabore las graficas apropiadas de residuos y comente la adecuación del modelo.
Estime los componentes de varianza.
Planteamiento del problema
Resistencia de ruptura de una fibra sintética.
Objetivo
Determinar si las maquinas y los operarios influyen en la resistencia de ruptura de una fibra sintética.
Variable de respuesta: Resistencia de ruptura de una fibra sintética.
Factores
Factor tratamiento: Rapidez de alimentación (A)
Factor bloque: Profundidad de corte (B)
Niveles de los factores
Rapidez de alimentación: 0.2, 0.25, 0.3
Profundidad de corte: 0.15, 0.18, 0.2, 0.25
Unidades experimentales
El total 36 unidades experimentales de una pieza metalica.
Diseño del experimento
Factorial, balanceado (3x4x3)
Modelo
Yijk = µ + τi + βj + γij + ǫijk
i = 1, . . ., a j = 1, . . ., b k = 1, . . ., n
Hipótesis
H01 : γij = 0 i, j
H02 : τi + ¯γi. = 0 i
H03 : βj + ¯γ.j = 0 j
7.7 Suponga que en el problema 7.6 los operadores fueron elegidos aleatoriamente, pero que solo había cuatro maquinas disponibles para realizar las pruebas. Pruebe la interacción y los efectos principales a un nivel de 5% ¿Influye esta nueva situación experimental tanto en el nivel de análisis como en las conclusiones que se obtuvieron? (revisar las notas del semestre pasado)
7.8 Un ingeniero mecánico estudia la fuerza de empuje producida por un taladro. Sospecha que los factores más importantes son las revoluciones de la broca y la alimentación. Se seleccionan aleatoriamente cuatro niveles de alimentación, y se usan los niveles de velocidad de rotación baja y alta para representar las condiciones de operación extrema. Se obtienen los siguientes resultados. Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas.
Rapidez de alimentación
Velocidad de la broca
0.015
0.03
0.045
0.06
125
2.7
2.45
2.6
2.75
2.78
2.49
2.72
2.86
200
2.83
2.85
2.86
2.94
2.86
2.8
2.87
2.88
Planteamiento del problema
Fuerza de empuje producida por un taladro.
Objetivo
Determinar si la fuerza de empuje producida por un taladro es influenciado por las revoluciones de la broca y la alimentación.
Variable de respuesta: Fuerza de empuje producida por un taladro.
Factores
Factor tratamiento: Velocidad de la broca (A)
Factor bloque: Rapidez de alimentación (B)
Niveles de los factores
Velocidad de la broca: 0.2, 0.25, 0.3
Rapidez de alimentación: 0.15, 0.18, 0.2, 0.25
Unidades experimentales
El total 16 unidades experimentales de la fuerza de empuje de un taladro.
Diseño del experimento
Factorial, balanceado (2x4x2)
Modelo
Yijk = µ + τi + βj + γij + ǫijk
i = 1, . . ., a j = 1, . . ., b k = 1, . . ., n
Hipótesis
H01 : γij = 0 i, j
H02 : τi + ¯γi. = 0 i
H03 : βj + ¯γ.j = 0 j
7.9 Se realiza un experimento para estudiar la influencia que tienen la temperatura de operación y tres tipos de vidrio sobre la luminosidad producida por un tubo de osciloscopio. Se obtuvieron los siguientes datos:
Termperatura
Tipo de vidrio
100
125
150
1
580
1090
1392
568
1087
1380
570
1085
1386
2
550
1070
1328
530
1035
1312
579
1000
1299
3
546
1045
867
575
1053
904
599
1066
889
Suponga que los valores son fijos. ¿Existe un efecto de interacción significativo? ¿Afecta a la luminosidad el tipo de vidrio o la temperatura? ¿Qué conclusiones se pueden obtener? Use el método analizado en el texto para descomponer el efecto de la temperatura en sus componentes lineal y cuadrático. Descomponga la interacción en los componentes apropiados.
7.12 Se realizó un experimento para determinar si la temperatura de ignición o la posición del horno influyen en la densidad de cocción de un ánodo de carbono. Los datos son los siguientes:
Termperatura (°C)
Posición
800
825
850
1
570
1063
565
565
1080
510
583
1043
590
2
528
988
526
547
1026
538
521
1004
532
Considere el supuesto de que no existen interacciones. Escriba el modelo estadístico y realice análisis de varianza suponiendo que ambos factores son de efectos fijos. ¿Qué conclusiones se pueden obtener? Deduzca los valores esperados de las medias de cuadrados. Comente la adecuación del modelo.
7.17 Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y de la temperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factores fijos. Analice los datos y haga las conclusiones apropiadas. Realice una prueba de no aditividad.
Termperatura (°C)
Posición
250
260
270
120
9.6
11.28
9
130
9.69
10.1
9.57
140
8.43
11.01
9.03
150
9.98
10.44
9.8
7.18 Suponga que los niveles de la temperatura y la presión del experimento 7.17 fueron elegidos al azar. Realice un análisis de varianza suponiendo que no hay interacción. ¿En que forma difieren sus conclusiones de las del Problema 7.17?
7.30 Analice los datos del Problema 7.2 usando los dos modelos mixtos estudiados en el capitulo. Compare los resultados obtenidos en ambos análisis.
