modulacion pi/4

MODULACIÓN π /4 - DQPSK (modulación por conmutación cuadrifásica diferencial)

La modulación π /4 - DQPSK es una variación de la modulación DQPSK, y como tal, tiene cuatro símbolos posibles. Los mapas de QPSK estándar, cada uno de los cuatro símbolos para un ángulo de fase única de una manera absoluta. En otras palabras, el símbolo So siempre se asigna a:  .

θ (t) =  

π /4 – DQPSK utiliza la codificación diferencial; por lo tanto, la correspondencia entre entr e los símbolos y los ángulos de fase ya no es absoluta. En la presente sección analizamos la modulación π /4 – DQPSK – DQPSK mediante la exploración de la correspondencia entre los símbolos y ángulos de fase.

Asignación de símbolo para π /4 – DQPSK. Consideremos la correlación de símbolos de la tabla 2.3, aunque la misma es muy similar a la tabla 2.2 correspondiente a la modulación QPSK, el valor recuperado de esta tabla es el incremento de fase, ∆ en lugar del ángulo de fase, . Al comienzo de cada intervalo de símbolos, utilizamos ∆ para calcular de acuerdo a:

θ

θ θ

θ

dibit 00

01 10 11



nuevo =



anterior +

∆



∆ θ(t)

3π 4 3π 4 3π 4 3π 4

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Θ

Entonces usamos para desplazar la fase de la portadora de acuerdo a: S(t) = COS[2* π *Fc*T +∆ ].

Θ

 √ 

Θ ∈ {±  ; ±  }de cada símbolo sucesivo adelantará

Puesto que ∆

en fase de la portadora por un múltiplo entero impar π /4. /4. Suponiendo que el desplazamiento de fase inicial en un tiempo t=0 es cero, y los posibles ángulos de fase de π /4-DQPSK /4-DQPSK serían:

{0;  ; 2 ;  ; π; 5 ; 2 ; 7 }; 0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; 315. B(2k-1)

B(2k)

1

1

0

1

0

0

1

0

Para la modulación π /4/4- DQPSK, creamos una señal de banda mediante el uso de la correlación de símbolos proporcionado en la tabla 2.3. En primer lugar, asignamos cada dibit a un incremento de fase ∆ .

θ

A continuación, añadimos cada incremento de fase a la fase anterior reduciendo el resultado 2*π 2*π según sea necesario. El resultado es una secuencia de ángulos de fase, que utilizamos para crear una señal de banda base compleja como:

Θ

M(t) =

 +θ (t)

Donde θ(t) es uno de los ocho posibles ángulos de fase mencionadas anteriormente. Finalmente, esto es completado con el mapa de dibits para los ocho puntos de la constelación.



La modulación π /4-DQPSKtiene /4-DQPSKtiene una constelación de ocho puntos, tal como se ilustra en figura 2.14. Aunque esta constelación se compone de los mismos ocho puntos como las modulaciones 8PSK, π /4-DQPSK /4-DQPSK y 8-PSK siendo estas formas PSK muy muy diferentes. La constelación π /4-DQPSK /4-DQPSK consta de dos subconjuntos de cuatro puntos que son compensados por π /4 radianes entre sí.

Fig 2.14 Fuente: Rice, M. (2009)

Puesto que siempre estamos agregando un múltiplo impar impar de π /4 radianes a la fase, la señal debe alternarse entre estos dos subgrupos de cuatro puntos cada símbolo. Esto significa, que en cada símbolo de transición, la señal debe pasar de un punto de color gris oscuro a un punto de color gris claro, o desde el punto de color gris claro a un punto gris oscuro. Pasar de un punto de color gris claro a un punto de color gris claro, o desde un punto de color gris oscuro a un punto de color gris oscuro, está prohibido.

/4-DQPSK. Diagrama de transición de π /4DQPSK. En la figura 2.15 se puede observar el diagrama de transición de la modulación π /4-DQPSK. /4-DQPSK. En cada uno de los ocho puntos de la constelación, se muestran como círculos negros, hay cuatro transiciones permitidas para los otros puntos de la constelación, que



Ninguna de las transiciones pasa por el origen, esto ayuda a que la señal de la envolvente sea casi una constante que la de QPSK.

Fig 2.15 /4-DQPSK. Diagrama de transición de modulación π /4-

Además, los ocho puntos de la constelación están en el cír culo unitario. Esto significa que todos ellos tienen la misma energía total. Como fue el caso de la modulación QPSK, debemos filtrar la señal de banda base con un filtro de coseno elevado para controlar el ancho de banda. Esto se hace exactamente igual que QPSK, tanto con los componentes I y Q como de la señal de banda base filtrada por el filtro de coseno elevado. Cuando la señal de banda base se filtra con un filtro de coseno elevado para conformación de impulsos, las transiciones convertidas se observan en gris claro de la figura anterior. Diagrama de ojo para modulación π /4-DQPSK. Cuando observamos cualquiera de las componentes en fase o de la cuadratura de las transiciones de la señal de banda base en función del tiempo, da como resultado el diagrama de ojo que se ilustra en la figura 2.16. Las alternancias del diagrama de ojo entre dos y tres niveles para cada símbolo. Esto es bastante diferente al diagrama



La figura 2.14 permite visualizar las proyecciones de los puntos de la constelación sobre el eje real o imaginario. El subconjunto de color gris claro de la constelación se proyectará para dos puntos

± √22 . El subconjunto de color gris oscuro de la constelación se proyectará para tres puntos 0, ±1. Por lo tanto, como las

alternancias de señal entre estos dos subconjuntos, el ojo se alternará entre dos niveles y tres niveles en cada símbolo, como se puede observar en la figura 2.16

Fig. 2.16

Los filtros Los filtros emparejados emparejados son son una herramienta na herramienta básica en ásica en la la ingeniería ingeniería eléctrica para eléctrica para extraer extraer las ondas las ondas conocidas conocidas de de una señal na señal que ha sido ha sido contaminada por contaminada por el ruido. el ruido. Esto Esto se se logra logra mediante mediante la la correlación correlación cruzada de cruzada de la la señal señal con con el el wavelet. wavelet. La La correlación correlación cruzada cruzada del del barrido vibroseis arrido vibroseis (awavelet) con (awavelet) con una señal na señal sísmica sísmica registrada registrada es es una aplicación na aplicación geofísica. geofísica. Otra aplicación Otra aplicación geofísica geofísica se se encuentra encuentra en en las migraciones las migraciones de de Kirchhoff, Kirchhoff, donde donde la la suma suma de de energía energía en patrones en patrones de difracción de difracción es es equivalente equivalente a a una correlación na correlación cruzada cruzada bidimensional. Los idimensional. Los conceptos conceptos básicos de ásicos de los los filtros filtros emparejados emparejados se se presentan con presentan con figuras figuras que que ilustran ilustran las las aplicaciones aplicaciones en en una y na y dos dos dimensiones



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