UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Modulación FSK y MSK
ALUMNO: Navia Orellana Marco Antonio. DOCENTE: Dr. Ing. José Luis E. Pérez
Aparicio.
Cochabamba, noviembre, 2011
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Modulación
1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE MODULACIÓN Se denomina modulación, a la operación mediante la cual ciertas características de una onda denominada portadora, se modifican en función de otra denominada moduladora, que contiene información, para que esta última pueda ser transmitida. La onda en condiciones de ser transmitida. Se denomina señal modulada. La figura No 1 muestra el proceso genérico de la modulación. ESQUEMA DE MODULACIÓN
Señal moduladora
.a(t)=origen analógico .d(t)=origen digital
.p(t)=Señal portadora
MODULADOR
.m(t)=Señal modulada
Figura No 1: Esquema de modulación
El proceso inverso, que consiste en separar de la señal modulada, la onda que contiene solamente la información, se llama demodulación. La modificación debe hacerse de tal forma, que la información no se altere en ninguna parte del proceso. Según la portadora sea una señal del tipo analógico o del tipo digital, las diferentes formas de modulación pueden clasificarse en dos grandes grupos: - Modulación por onda continua - Modulación por pulsos. La causas por la cual casi siempre un proceso de modulación, es que todas las señales que contienen información, deben ser transmitidas a través de un medio físico (cable multipar, fibra óptica, el espectro electromagnético, etc.) que une al transmisor con el receptor. A excepción de que dicha transmisión sea efectuada en la modalidad de banda base (en cuyo caso no es necesario el proceso de modulación), para llevarla a cabo, es necesario, en la mayoría de los casos, que la información sea modificada o procesada de alguna manera antes de ser transmitida por el medio físico elegido. Es decir, debe existir una adaptación entre la señal moduladora a ser transmitida con la información y el canal. A su vez la señal moduladora puede tener características analógicas o digitales.
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Modulación
1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE MODULACIÓN Se denomina modulación, a la operación mediante la cual ciertas características de una onda denominada portadora, se modifican en función de otra denominada moduladora, que contiene información, para que esta última pueda ser transmitida. La onda en condiciones de ser transmitida. Se denomina señal modulada. La figura No 1 muestra el proceso genérico de la modulación. ESQUEMA DE MODULACIÓN
Señal moduladora
.a(t)=origen analógico .d(t)=origen digital
.p(t)=Señal portadora
MODULADOR
.m(t)=Señal modulada
Figura No 1: Esquema de modulación
El proceso inverso, que consiste en separar de la señal modulada, la onda que contiene solamente la información, se llama demodulación. La modificación debe hacerse de tal forma, que la información no se altere en ninguna parte del proceso. Según la portadora sea una señal del tipo analógico o del tipo digital, las diferentes formas de modulación pueden clasificarse en dos grandes grupos: - Modulación por onda continua - Modulación por pulsos. La causas por la cual casi siempre un proceso de modulación, es que todas las señales que contienen información, deben ser transmitidas a través de un medio físico (cable multipar, fibra óptica, el espectro electromagnético, etc.) que une al transmisor con el receptor. A excepción de que dicha transmisión sea efectuada en la modalidad de banda base (en cuyo caso no es necesario el proceso de modulación), para llevarla a cabo, es necesario, en la mayoría de los casos, que la información sea modificada o procesada de alguna manera antes de ser transmitida por el medio físico elegido. Es decir, debe existir una adaptación entre la señal moduladora a ser transmitida con la información y el canal. A su vez la señal moduladora puede tener características analógicas o digitales.
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M. por onda continua
Modulación de amplitud ASK (Amplitud Shift Keying) Modulación de frecuencia FSK (Frecuency Shift Keying)
FSK de banda angosta
FSK de banda ancha PSK convencional
Modulación de fase PSK (Phase Shift Keying) Métodos de modulación
DPSK (Diferencial Phase Shift Keying) M. Multifase o multinivel
4 PSK 8 PSK 16 PSK 16 QAM N QAM
M. de pulsos en amplitud (PAM) Analógica M. por pulsos
M. de pulsos por duración del ancho de pulso (PDM) M. de pulsos por variación de la posición del pulso (PPM) M. codificada de pulsos (PCM)
Digital
M. delta DM M. del delta ta ada ada tati tativa va M. diferencial PCM de Q niveles
2. MODULACION POR ONDA CONTINUA 2.1. Introducción Se denomina modulación por onda continua al proceso por el cual una onda denominada portadora, cuya forma de onda es sinusoidal, modifica su amplitud, frecuencia o fase, en función de la señal moduladora, la cual contiene la información a transmitir. La portadora se caracteriza por la expresión: 3
p(t ) Psen(w pt p )
Ecuación 1: Potencia señal portadora
Donde se puede observar que en dicha función existen tres parámetros que pueden ser modificados, de acuerdo con el parámetro que se modifique se tendrán tres tipos de modulación diferentes: - Modulación por amplitud - Modulación pro frecuencia - Modulación por fase
2.2. Modulación de amplitud 2.2.1. Definición Se denomina modulación en amplitud, a aquella en que el parámetro de la señal de la portadora que se va a variar, es la amplitud. Cuando la señal moduladora es de origen digital, la modulación de la portadora está representada por corrientes de amplitudes distintas y se denomina modulación por desplazamiento de amplitud (ASK). Existen dos tipos de modulación en amplitud: - Por variación de nivel de la onda portadora - Por supresión de onda portadora 2.2.2. Variación del nivel de la onda portadora Si hablamos de una señal bipolar el proceso de modulaciones verifica en la gráfica No 2.
Figura No 2: Variación del nivel de la onda portadora en la Modulación ASK sin supresión de portadora
En este caso la fase y la frecuencia de la señal, quedan constantes antes y después de ser moduladas. 2.2.3. Por supresión de la onda portadora Este caso es el que usa un sistema telegráfico, donde los valores de la señal modulada varían entre un valor de amplitud A para el digito 1 y la directa supresión de la portadora para la transmisión del dígito 0.
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Figura No 3: Modulación ASK por supresión de portadora
2.2.4. Proceso de un modulador en amplitud Si se denomina d(t) a la secuencia de ceros y unos que constituyen la señal moduladora, dicha función quedaría representada por las siguientes proposiciones 1...cuando..0 t T d (t ) 0..cuando...T t 2T Ecuación 2: Señal moduladora digital
Recordando la expresión No 1 de la onda portadora, se tendrá si se mezclan ambas señales la siguiente expresión: p(t ) Pd (t )sen( w pt p )
Ecuación 3: Mezcla de la señal portadora con la moduladora digital
Recordando que wp=2πf p la ecuación 3 quedará: p(t ) Pd (t )sen(2 f pt p )
Ecuación 4: Mezcla de la señal portadora con la moduladora digital
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Secuencia de ceros y unos
Mezclador
Portadora sen(2pif pt)
Filtro
Señal modulada en amplitud
Figura No 4: Esquema del modulador ASK
Donde f p es la frecuencia de portadora. Aquí la función del filtro de salida, es reducir el efecto de las frecuencias armónicas indeseadas y conformar la función de salida. Se observa que en esta modulación, existe un desplazamiento de frecuencias del espectro de la señal moduladora original, el cual reaparece desplazada hacia las frecuencias más altas. (Esquema de modulador ASK)
Figura No 5: Señal moduladora - espectro de frecuencia
6
-wp-B wp -wp+B
wp-B wp -wp+B
Figura No 6: Espectro desplazado en w p
2.2.5. Fundamentos teóricos del proceso de modulación en amplitud La representación de una función f(t) en el dominio de la frecuencia, se obtiene mediante la representación de la función f(t) en series de Fourier. (Expresión No 5) 1
n co
C e T
f (t )
iwnt
n
n 0
Ecuación 5: Espectro de frecuencia de la señal f(t)
donde C n
T / 2
T / 2
f (t )e
iwnt
Ecuación 6: Coeficiente e-nesimo de la serie de Fourier
Cn representa el coeficiente de cada término de la serie de Fourier y su valor es, en general, un número complejo. La representación dela función en el dominio del tiempo, específica su valor en cada instante del mismo, mientras que la representación en el domino de la frecuencia permite conocer las amplitudes relativas de ella, en función de la frecuencia. La función en el dominio de la frecuencia, se denomina Transformada de Fourier F(w) de la función f(t). La función F(w) es compleja, y se necesitan dos diagramas para poder representarla en forma completa: o F(w): Diagrama de magnitud o módulo θ(w): Diagrama de fase o Se denomina antitrasformada de Fourier a la operación inversa, que permite pasar del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo. f (t )
1
2
iwt
F ( w)e dw
Ecuación 7: Antitrasformada de Fourier
Teorema de la traslación de frecuencia 7
Un desplazamiento de wo en el dominio de la frecuencia equivale a multiplicar por eiwot en el dominio del tiempo. La multiplicación por tal factor traslada todo el espectro de frecuencia F(w) en la cantidad wo. iwo t
f (t )e
F (w wo )
Ecuación 8: Teorema traslación de frecuencia
Aplicando la expresión de la transformada de Fourier:
F (w) F f (t )e
iwo t
f (t )e
dt
iwt iwo t
e
f (t )e
i ( w wo ) t
dt F (w wo )
Ecuación 9: Traslado de frecuencia
Teorema de modulación Dado que se puede expresar una señal sinuidal como suma de exponenciales, al multiplicación de la señal portadora p(t) por una señal sinuidal(Moduladora) a (t), trasladará todo el espectro de frecuencia: Siendo al señal moduladora, para A=1. a(t ) senwat
e
iwa t
eiw t a
2
Ecuación 10: Expresión señal moduladora
El producto de la señal portadora por la señal moduladora, resultará: p(t ) senwat
1 2
p(t )e
iwa t
p(t )eiw t a
Ecuación 11: producto señal moduladora y señal portadora
Por teorema de traslación de frecuencia se deduce que: p(t ) senwat
1 2
F (w
p
wa ) F (w p wa )
Ecuación 12. Teorema de modulación
Es así como el proceso de modulación traslada el espectro de frecuencia en w a. En consecuencia, la modulación de amplitud puede ser considerada, como el proceso de trasladar la gama de frecuencia de la señal moduladora, a una zona de frecuencias más altas, que están determinadas por la frecuencia de la señal de la portadora.
Ecuación 13. Espectro de frecuencia ASK
8
Ancho de banda de ASK Aunque hay una única frecuencia portadora, el proceso de modulación produce una señal compleja que es una combinación de muchas señales sencillas, cada una de las cuales tiene una frecuencia distinta. Cuando se descompone una señal modulada con ASK se obtiene un espectro de muchas frecuencias simples. Siendo f c la frecuencia de la portadora, las más significativas serán y
baudios
Figura No 7: Representación del ancho de banda en ASK
Por otro lado los requisitos de ancho de banda para ASK se calculan usando la fórmula
Ecuación 14: Formula para calcular ancho de banda en ASK
d es un factor relacionado con la línea con un valor mínimo de 0. Por tanto el ancho de banda mínimo necesario es igual a la tasa de baudios.
2.3. Modulación de frecuencia 2.3.1. Definición Se denomina modulación (Desplazamiento por frecuencia), a aquella en que el parámetro de la señal senoidal de la portadora que se hace variar, es la frecuencia. Cuando la señal moduladora es de origen digital, la señal modulada tomará un número discreto de valores de la frecuencia, iguales al número de valores que correspondan a la señal moduladora. La figura No 8 en a y b muestra este proceso. Esta es la primera técnica que se implemento en términos prácticos, para modular señales digitales de datos (mediante normas internacionales). En la actualidad si bien no es usada con exclusividad en los sistemas de transmisión de datos, se continua empleando en radiocomunicaciones (en estaciones de radiodifusión pública). Existen dos tipos de modulación por desplazamiento de frecuencia: Modulación de frecuencia en banda angosta Modulación de frecuencia en banda ancha
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Figura No 8: a) Señal digital cuadrada de + 1, - 1 V de amplitud de período T. b) Señal modulada FSK espectro del tiempo, c) Espectro de frecuencia de la señal FSK
2.3.2. Fundamentos teóricos del proceso de modulación en FSK La frecuencia f y la pulsación w, difieren a menos de una constante (2π), por lo que hablar de una u otra es equivalente. Por tanto se puede expresar que la frecuencia w, es una señal modulada en frecuencia, resulta diferente a cada instante por lo cual, la señal modulada m(t), no puede representarse mediante una expresión sinusoidal ordinaria de tipo conocido: f (t ) Asenwt . Por lo tanto se definirá una función general sinusoidal, como: f (t ) Asen (t )
Ecuación 15: Función sinusoidal general para FSK
Donde la fase θ, varía en función del tiempo. Además se definirá como frecuencia instantánea w i a la expresión siguiente: wi
d dt
Ecuación 16: Frecuencia instantánea
De esta forma se podrá establecer una relación entre la frecuencia instantanea y la fase θ(t). Despejando θ(t) se tendrá:
10
(t ) wi dt
Ecuación 17: Relación entre la fase y la frecuencia instantánea
Se observa que se puede modular una señal armónica, mediante una portadora que contenga información, haciendo variar el ángulo θ(t). Precisamente, se denomina modulación angular, a la técnica que permite hacer variar el ángulo de la portadora, con una señal moduladora. Tal modulación tiene dos formas fundamentales: la modulación de frecuencia y la modulación de fase. Si el ángulo θ(t), varía linealmente con una señal modulante a(t), resulta: (t ) 0 ka(t )
Ecuación 18: ángulo θ(t) variando linealmente con una señal modulante a(t)
Sí ahora se mezcla la señal portadora, wpt con la modulante de la expresión 18 se tendrá: (t ) w pt 0 ka(t )
Ecuación 19: mezcla la señal portadora w pt con la modulante
Calculando la frecuencia instantánea se tiene: wi
d (t ) dt
d ( wpt 0 ka(t )) dt
Ecuación 20: Calculando la frecuencia instantánea
Operando wi w p k
da(t ) dt
Ecuación 21: Frecuencia instantánea calculada
De esta expresión se puede observar que la frecuencia instantánea, varía linealmente con la derivada de la señal modulante. La señal modulante es un flujo de pulsos binarios que varían entre dos niveles de voltaje discretos llamada d(t), como en la ecuación 2, que puede ser representada como: vm (t ) vm cos wmt
Sea: v(t ) v p cos( w pt
d (t )w
2
t
Ecuación 22: Forma de onda de la señal FSK
Con: vc Amplitud pico de la portadora no modulada v(t) Forma de onda de la señal FSK d(t) Señal binaria moduladora wp Frecuencia de la portadora en radianes ∆w Cambio de frecuencia de salida en radianes Además: 11
El índice de modulación:
kAm
Am k 1 wm
Ecuación 23: Índice de modulación
Con wm frecuencia de la señal moduladora. La señal modulada puede ser: m(t ) A p cos(w pt cos(wmt ))
Ecuación 24: Señal modulada en frecuencia genérica
La frecuencia modulada será: w v K FM (t ) A p cos( w pt vm K 1 cos( wmt )) A p cos ( w pt m 1 sen( wmt ) w
FM (t ) A p cos ( w pt cos( wmt )) A p cos( w pt
Am K 1
cos( wmt ))
Ecuación 25: Frecuencia modulada
La frecuencia en radianes de la portadora cambia desde wp - ∆w/2 hasta wp + ∆w/2. Este cambio es proporcional a la amplitud y polaridad de la señal de entrada binaria. Por ejemplo: +1 v para uno (1) y para cero (0) -1 v., así los cambios de frecuencia de la portadora serían +∆w/2 y -∆w/2 respectivamente. La frecuencia de la portadora de salida cambia entre wp + ∆w/2 y wp -∆w/2 a una velocidad igual a f m. Conforme cambia la señal de entrada binaria de 0 a 1 la salida FSK se desplaza entre dos frecuencias: Frecuencia de marca o de “1” y frecuencia de espacio o de “0”. En FSK binario hay un cambio en la frecuencia de salida cada vez que la condición lógica de la entrada cambia. La razón de la salida de cambio es igual a la razón de entrada de cambio. En modulación digital la razón de cambio a la entrada del modulador se llama razón de bit y su unidad es el bps y la razón de cambio a la salida del modulador se conoce como Baudio y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de la salida. En FSK la razón de bit y el baudio son iguales.
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Entrada Señal binaria
Señal analógica A/D
T R A N S M I S O R
Salida FSK analógica
Figura No 10: Transmisor FSK
Un modulador de FSK consiste en un VCO
X(t)
FSK estabilizada
∑
VCO
Filtro Pasabajo
Discriminador de Frecuencia
Mezclador
Figura No 11: Modulador FSK
Una condición de 1 lógico en la entrada cambia el VCO en su frecuencia de reposo a la entrada de marca, una condición de 0 lógico a la entrada cambia el VCO en su frecuencia de reposo a la frecuencia de marca.
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Si la señal binaria de entrada cambia de “1” a “0” y viceversa y como FSK se modula en frecuencia entonces el índice de modulación ß es
f f a
Figura No 12: Índice de modulación
Con f a frecuencia modulante en Hz. En un modulador de frecuencia FSK binario Δf es la desviación pico de frecuencia de la portadora y es igual a la diferencia entre la frecuencia de reposo y la frecuencia de marca. Δf depende de la amplitud de la señal modulante. En una señal digital binaria todos los “1 s” tienen el mismo volt aje, al igual que todos los ceros “0s”. Así, la desviación de frecuencia es constante y siempre es su valor máximo. La frecuencia fundamental de la entrada binaria es f a que en el peor de los casos es igual a la mitad de la razón de bit Rb(f b), así: f m f s
2 f b
f m f s f b
2
Ecuación 26: Indice de modulación en función de la frecuencia fundamental
Donde f m – f s es desviación de frecuencia, f b razón de bit de entrada y
f b 2
Frecuencia fundamental de la señal de entrada binaria
2.3.3. Caso práctico Para los equipos modems que siguen recomendaciones del Comité Consultivo Internacional Telegráfico y Telefónico de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, en las normas V.21 y V22, que utilizan este tipo de modulación, se determinan varios valores para la portadora y la desviación en frecuencia. Los casos más comunes son los que utilizan las frecuencias 1080 Hz y 1750 Hz para las portadoras, con desviación de 100 Hz hacia ambos extremos de la misma, es decir: 1080 ( 980 a 1180 Hz) y 1750(1650 a 1850 Hz) 2.3.4. Modulación de Banda angosta Con el FM convencional de banda angosta, el ancho de banda es una función de índice de modulación β. En el FSK binario el β se mantiene en 1 produciendo un espectro de banda angosta (β<<π/2) y su espectro se indica en la figura del ejemplo. El mínimo ancho de banda necesario para propagar una señal se llama ancho de banda de Nyquist f N Al comparar este espectro con el de Amplitud la diferencia más significativa está en las bandas laterales en cuadratura de fase con respecto a la portadora en la modulación de frecuencia. El ancho de banda en términos generales para la modulación de frecuencia en banda angosta, en términos generales es igual a la de amplitud, 2f m, siendo f m la máxima componente de frecuencia de la señal modulante. 14
Ejemplo:
Un modulador FSK binario de frecuencias de reposo, marca y espacio de 70, 80 y 60 MHz respectivamente y una tasa de bits de 20 Mbps, determine el Baudio de salida y el ancho de banda mínimo requerido Solución: = ? B=?
f m f s f b
80 60
1
20
Como = 1 hay modulación de banda angosta, así que los fasores serán:
X ( f ) A sin c( f ) / T
Jo = 0,77Vc, J1 = 0,11Vc, Jo = 0,02Vc El espectro de frecuencia en amplitud será:
0,77 vc ....
0,44 vc
0,44 vc 0,11 vc
0,11 vc 0,02 vc
40
0,02 vc
50
60
70
80
90
100
.f a= f b /2 = 10 MHz Con ello y el teorema de Parseval B3 = 2f an = 2*10MHz*3=60 MHz También 15
B = 2(f a +f) = 2(10 MHz + 10 MHz) = 40 MHz El peor caso del indice de modulación es el que da el ancho de banda de salida más amplio, llamado relaciuón de desviación. Este caso ocurre cuando la desviación de frecuencia y la frecuencia modulante están en sus máximo valores.
0
1
0
1
0
1
0
0
1
f b
f a
2
0
1
Fb, frecuencia o razón de bit de entrada
Frecuencia modulada más alta f a f a
0
f b 4
Para el caso el MODEM Bell 103 tiene los siguientes casos: Si f m = 1270 Hz fs= 1070 Hz f =(1270 – 1070)/2 = 200/2 = 100 Hz Para transmitir f b /2 es 100 bps y f a es 50 Hz. Para recibir se usan f m = 2225 Hz y f s = 2025 Hz
MODEM FSK tipo 103 B= 300 a 3200 Hz Teclado terminal computador
MODEM FSK originados
Central Telefónic a
MODEM FSK originado
Centro de computo
Datos digitales polares La velocidad de señalización es de 300 bps, se usan dos bandas FSK para hacer comunicación full duplex. En Half duplex no se puede oir, mientras se habla y viceversa en simples. Suponiendo que la trama es 10101010 se codifica en código polar NRZ. El ancho de banda aproximado según la regla de Carlson está dada por B= 2(Δf+f m) = 2(20/2 MHz + 10 MHz) = 40 MHz 16
O Exacto: B=2(n-f m) = 2(3*10MHz) = 60 MHz
2.3.5. Modulación de banda ancha Las ventajas de modulación FSK sobre ASK se hacen importantes cuando El índice de modulación se hace mucho mayor que 1, con lo que se incrementa el ancho de banda y con ello el nivel de protección contra ruido e interferencia. Por ejemplo, para un β de 0,2 2Δf esta asociada a un favor, para β de 2 2Δf se asocia a 2 fasores y para β de 5 2Δf se asocia a casi 16 fasores (3 lobulos) 2.3.6. Receptor FSK El circuito que más se utiliza es un demodulador de circuito de fase cerrada PLL
Comparador de Fase
Amp
Entrada FSK
LPF Voltaje de error en cd
VCO
Figura No 13: Receptor FSK
Conforme cambia la entrada de PLL entre las frecuencias de Marca y Espacio el voltaje de error a la salida del comparador de fase sigue el desplazamiento de la frecuencia. Entonces el valor de f m da +v y para f s da –v y son simétricos respecto a “0”. La frecuencia natural del PLL se hace igual a la frecuencia central del modulador de FSK. El FSK tienen el rendimiento más malo, tan solo, ASK es peor. Por ello, no se utiliza para radio digital de alto rendimiento. Su uso se limita a bajo rendimiento, bajo costo, modems de datos asincrónicos para comunicaciones sobre líneas telefónicas. Una variante de FSK es la conocida MSK (Minimum Shift Keying – Transmisión de desplazamiento Mínimo) El MSK es un FSK binario, ya que las frecuencias de f m y de espacio están están sincronizadas por la razón de bit de entrada binaria. Se seleccionan las frecuencias de marca que están separadas de la frecuencia central por un múltiplo impar de la razón de bit f m y f s = n(fb/2). Esto asegura haya una transición de fase fluida cuando cambia de una frecuencia de marca a frecuencia de espacio o viceversa. Discontinuidad de fase:
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Cuando esto ocurre el demodulador tienen problemas para seguir el desplazamiento de la fase, pudiendo ocurrir errores.
Figura No 14: MSK en fase discontinua
MSK en fase continua. 1 ms
1 ms
Figura No 15: MSK en fase continua
MSK mejora su rendimiento de error de bit, pero necesita circuitos de sincronización y por ello es difícil de implementar.
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2.4. Modulación de fase 2.4.1. Definición Se denomina modulación de fase, a aquella en que el parámetro de la señal senoidal de la portadora que se va a variar, es la fase. La amplitud de la portadora permanece constante. Este tipo de modulación, es la más usada para modular señalers digitales mediante el uso de modenm de datos. Existen dos alternativas PSK convencional (La variación de la fase se refiere a la fase de la portadora sin o modular) PSK diferencial (Las variaciones de la fase se refieren a la fase de la portadora del o estrado inmediatamente anterior al considerado. 2.4.2. Fundamentos teóricos del proceso de modulación de Fase En la figura se puede observar las discontinuidades de fase que parecen al comienzo y al final de cada intervalo T, cuando hay transición de 0 a 1 o de 1 a 0 producida por una señal modulante digital
Figura No 16: Modulación PSK
La señal d(t) es la señal digital binaria de información. PSK se caracteriza por la siguiente ecuación: m(t ) d (t ) P cos w p t
Ecuación 27: Ecuación señal PSK
Con wp = 2πf p para d(t) = 1 m(t) = Psen wp para d(t) = -1 m(t) = -Psen wp = Psen (wpt+2π)
Transmisión de desplazamiento de fase psk Es una forma de modulación angular con amplitud constante, es similar al PSF convencional excepto que la señal de entrada es binaria y que el número de fases a la salida son limitadas. Transmisión por desplazamiento de fase binaria BPSK: Son posibles dos fases de salida para una sola frecuencia de portadora una fase es para “1” y la otra para “0”. Conforme la señal digital de entrada cambia, la fase de la salida se varia entre 0 y 180 . 19
TRANSMISOR DE BPSK
Modulador Balanceado
BPF
El modulador balanceado actúa como un conmutador ara invertir la fase
.f 2
Figura No 17: Transmisor BPSK
El modulador balanceado o de anillo. Se le llama anillo porque al hacer el recorrido ABCD encuentra los diodos en directo. Cuando D1 y D2 están en directo D3 y D4 están en inverso. El voltaje digital debe ser mayor que el de la portadora esto controla que se active/desactive los diodos D1 y D4.
Si la entrada binaria es “1” los diodos D1 y D2 están en el directo en tanto D3 y D4 están en inverso así la portadora pasa a través del trazo T 2 en fase con el voltaje de la portadora a través de T1 es decir la señal de salida está en fase con la del oscilador de referencia. Cuando una pareja de diodos esta están en directo la otra pareja están en inverso. El voltaje digital debe ser mayor que el de la portadora esto controla que se active/desactive los diodos respectivos.
Si la entrada binaria es “1” una pareja de diodos están en el directo en tanto que la otra están en inverso así la portadora pasa a través del trazo T 2 en fase con el voltaje de la portadora a través de T1 es decir la señal de salida está en fase con la del oscilador de referencia.
20
Figura No 18: Modulador balanceado o de anillo
Si la entrada es un “0” voltaje negativo cambian las polaridades. El diagrama fasorial de la salida modulada es: Cos wpt
0 Sen wpt es “1” 180 -Sen wpt es “0”
Figura No 19: Diagrama fasorial BPSK
Esto es un diagrama de constelación o diagrama De espacio de estado de la señal, similar a los fasores, excepto que el fasor completo no esta. Solo muestra las posiciones relativas de los picos de los fasores. Un modulador balanceado es un modulador producto, la señal de salida es el producto de dos señales de entrada.
Si entra +1 para “1” la portadora se multiplica por + Sen wpt Si entra “0” es decir – 1 la portadora se multiplica por - Sen wpt
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La razón de cambio de salida (baudio) es igual a la razón de cambio de entrada bps y el ancho de banda más amplio ocurre cuando los datos binarios de entrada son una secuencia alterna 1/0. La frecuencia fundamental f a de una secuencia alterna 1/0 es igual a la mitad de la razón de bit f b /2 XBPSK (t) = Sen wpt Sen wpt Como: Cos ( = Cos cos - Sen Sen Cos ( - = Cos cos + Sen Sen Cos ( - Cos ( - = -2 Sen Sen Como Sen Sen = ½ cos ((wat + wct - ½ cos (- Entonces: XBPSK (t) = -½ cos (wat + wct) + ½ Cos (wat – wct) Con = wat + wct El mínimo ancho de banda requerido de Nyquist de doble lado f N es .wc + wa - (wc-wa) = +2wa así, f N = 2 f a = 2 .
f b
2
f b
Para un modulador BPSK de frecuencia portadora 70 MHZ y una tasa de bit de 10 Mbps hallar las frecuencias laterales de BW de Nyquist y calcule el Baudio X bpsk sen(2 70 MHzt ) sen(2
X bpsk
1 2
10 2
MHzt )
cos(70 MHz 5 MHz).2 t
1 2
cos2 (70 MHz 5 MHz)
LSF 70 Mhz 5 Mhz 65 Mhz USF 70 Mhz 5 Mhz 75 Mhz f N 75 Mhz 65 Mhz 10 Mhz f b 10 M bps
RECEPTOR BPSK
22
Senwat
Modulador Balanceado
LPF
Salida de Datos Binarios
Senwct
Recuperación Coherente de la Portadora
Figura No 20: Receptor BPSK
La señal de entrada puede ser +senwct ó senwct, el circuito de recuperación de portadora coherente detecta y regenera una señal que es coherente tanto en frecuencia como en fase con la portadora del transmisor original. El modulador balanceado es un detector de producto. La salida es el producto de las dos entradas: la señal BPSK y la portadora recuperada. El filtro LPF separa los datos binarios de la señal demodulada compleja. 2 salida Senwc t .Senwc t Sen wc t
1 2
Cos2wc t
2
ó en el caso contrario: 1
Cos2wc t
2
2
Sen2 wc t
Pero cos 2wct se filtra con el LPF luego la salida se reduce: Salida = ½ para “1” ó -1/2 para “0” El LPF bloquea la segunda armónica de wct
2.4.3. Modulación multifase - Codificación multinaria La codificación multinaria se deriva de la codificación Binaria La M representa un digito ó número de codificaciones. En las dos técnicas FSK y BPSK son sistemas binarios donde solo hay 2 condiciones posibles de salida “1” y “0” es decir que esos sistemas M=2.
23
Con la modulación digital es ventajoso codificar con M>2 ejemplo en el sistema QPSK hay 4 niveles de salida luego hay 4 fases. Si hay 8 posibles salidas M=8 podemos resumir con: N = Log2 M
N = Número de bits M = Número de condiciones posibles de Salida con N bits
Si se entran 2 bits en un modulador, antes de cambiar la salida: 2 = Log2 M =3 M=8
22 = M = 4 es decir con 2 bits hay 4 condiciones de salida diferentes. Si N
2.4.3.1.Por desplazamiento Cuaternaria Transmisión de desplazamiento de fase cuaternaria QPSK ó cuadratura PSK es una forma de modulación angular o constante QPSK es una técnica de modulación donde M=4 los que indica 4 fases de salida para una sola frecuencia portadora. Debido a que hay 4 fases de salida diferentes, tiene que haber cuatro condiciones de entrada diferentes. Se necesita 2 bits en la entrada del modulador para producir 4 posibles condiciones 00 01 10 y 11 a la salida de consecuencia los datos de entrada se combinan en grupos de 2 bits llamados dibits cada código dibit genera cuatro fases de entrada. Cada dibit de 2 bits introducidos al modulador ocasiona un solo cambio de salida; así, que la razón de cambio de salida (razón de baudio) es la mitad de la razón dibits de entrada.
Transmisor de QPSK Un dibit se introduce a un derivador de bits, los bits se han introducido en forma señal salen simultáneamente en forma paralela, un bit se dirige por el canal I y el otro por el canal Q. El bit I modula una portadora en la fase, y el otro el Canal Q, modula un portador en cuadratura. Una vez que el dibit ha sido derivado en los canales I y Q la operación es igual a un modulador BPSK. Un modulador QPSK son dos moduladores BPSK combinados en paralelo.
24
Datos binarios de entrada
Modulador Balanceado .f b /2
I
Entrada Buffer
Q .f b /2
Oscilador Portadora senwct
±senw t
senwct PSK
Σ Sumad lineal
BPF
Desplazador de fase coswct
÷2
Modulador Balanceado
reloj
±cosw t
Figura No 21: Transmisor QPSK
Para un “1” + V ó “0” – V dos fases son posibles en el modulador I senwct y -senwct y para el modulador Q hay 2 fases posibles + coswct y -cos wct. Cuando el sumador lineal combina las dos señales de cuadratura hay cuatro fases resultantes mostradas en las expresiones: +senwct + coswct; +senwct – coswct, - senwct + coswct y -senwct – coswct. Q 1 1 0 0
I 1 0 1 0
coswct + senwct coswct - senwct -coswct + senwct -coswct - senwct
Analizando las 4 situaciones se tiene; Q 1
I 1
coswct + senwct = senwct + sen(wct + 90) Sen(A + B) + Sen (A – B) = 2 SenA CosB A + B = wct A – B = wct + 90 A + B + (A – B) = 2A = wct + wct + 90 = 2wct + 90 con ello A = w ct + 45
A + B – (A – B) = 2B = wct – (wct + 90) = -90, luego B = -45o
25
coswct + senwct = 2sen(wct+45o) cos(-45)
2 2 2
sen( wc t 45)
2Sen( wc t 45)
Para: Q 1
I 0
coswct - senwct = sen(wct+90o) + sen(wct + 180o) A + B = wct + 90 2A = 2 wct + 270 A = wct + 135
A – B = wct + 180 2B = 90 - 180 B = -45
o
o
coswct - senwct = 2sen(wct + 135 ) cos(-45) = sen(wct + 135 ) =
2
2 2
2 2 Sen (Wct + 135)
Una portadora seno 1 0
I Q senwct + coswct = senwct + Sen(wct + 90) = 10 + 190 = 1 + j = 245
-senwct + coswct = sen(wct +180)- sen(wct + 90) = 1180+190 = -1 + j= 245
Para: Q 0
I 1
-cos wct + sen wct = sen (wct - 90) + senwct A + B = wct - 90 2A = 2 wct - 90 A = wct - 45 -coswct + senwct
wct = A – B 2B = -90 B = -45 = 2sen (wct - 45) . Cos(-45)
2 =
2 2
Sen (wct - 45)
Para:
Q 0
I 0
I -coswct - senwct
= sen (wct - 90) + sens(wct - 180)
26
A + B = w ct - 90 A - B = wct - 180
2A = 2 wct - 270 A = wct - 135
2B=90 B = 45
= 2Sen (wct - 135)
-Cos wct - Sen wct Q
I
0 0 1 1
0 1 0 1
Salida de Fase QAPSK -135 o -45 o 135 o 45o
Q (10) 1/_135
(11)
1/_45
I
(00) 1/_-135
(01)
1/_-45
Figura No 22: Representación fasorial QPSK
ANCHO DE BANDA Con QPSF el ancho de banda se observa de la siguiente forma En un modulador QPSK la tasa de bit en el canal I o en el canal Q es igual a la mitad de la tasa de bit de entrada
f b 2
En esencia el derivador de bits entra los bits I y Q al doble de su longitud de bits de entrada, en consecuencia, si:
f a
f b
2
entonces la frecuencia fundamental mas alta
presente en la entrada de datos del modulador balanceado es un cuarto de la tasa de datos de entrada
f b 4
27
f n
Así, el
f b
2
es decir, que en QPSF se realiza una compresión del ancho de banda,
esto significa que el ancho de banda mínimo es menor a la tasa de bits que están entrando. Ya que la señal QPSK no cambia de fase hasta que 2 bits han sido introducidos al derivador de bits, entonces, la tasa de cambio a la salida es igual a la mitad de la tasa de bits de entrada. Comparando BPSK f N = f b 1
1
0
0
Frecuencia Fundamental más alta
Salida = senwc t .senwa t = senwc tsen 2
f b
4 1
t sen(2 f c t ) sen(2
f b
4
t )
1
= sen sen cos( ) cos( ) 2
1
Salida =
2
cos 2 ( f c
2
f b 1 f ) cos 2 ( f c b 4 2 4
Un modulador QPSK con una tasa de datos de entrada f b igual a 20 MBPS y una f c = 70 x 2 = 140 Mhz, hallar el f N f lt = f b0 = 20 Mbps/2 = 10Mbps
F a
F b
4
20 MBPS 4
5 Mhz
28
1 1 X COS (2 (140 5)t ) COS (2 (140 5)t ) 2 2 1 1 X COS (2 135t ) COS (2 145t ) 2 2 QPSK
QPSK
f N 145 Mhz 135 Mhz 10 Mhz
Fbaudios = 10 Mbps
135
140
145 Mhz
RECEPTOR QPSK
Figura No 23: El receptor QPFSK
El derivador de potencia dirige la señal al circuito de detección de portadora que reproduce la señal original de oscilador, la portadora debe ser coherente en fase y en frecuencia de la portadora de referencia. La señal QPSK se demodula en los detectores de producto I y Q que regeneran los bits de datos I y Q originales. Las salidas de los detectores de productos alimentan al circuito para combinar bits. La señal de entrada -senwct + coswct en una de las entradas al detector de productos I, la otra es la portadora recuperada senwct (-senwct + coswct)senwct = -senwct senwct + coswct senwct = -sen2wct + coswct senwct
29
= 1 1 cos 2wc t 1 sen(wc w c )t 1 sen( wc wc )t 2
2
2
Lo cual da -1/2 V Por el Canal Q se tiene: (-senwct + coswct ) coswct = -senwct coswct + cos2wct = 1 sen(wc wc )t 1 sen(wc wc ) 1 1 cos 2wc t 2
2
2
2
=½V Los bits I y Q 0 y 1 demodulados respectivamente
2.4.3.2.8PSK 8 PSK es un PSK de 8 fases. Es una técnica multinaria en donde M = 8. Para codificar 8 fases diferentes los bits de entrada son 3 o grupos de a 3 llamados tribits.
TRANSMISOR PSK DE 8 FASES
Figura No 24: Transmisor 8PSK
Un flujo de bits seriales que están entrando se introduce al desplazador de bits en donde se convierte a una salida paralela de 3 canales El Canal I o en Fase El Canal Q o en Cuadratura El Canal C o de Control
30
La tasa de bit de cada uno de los canales es
f b 3
Los bits I y C entran al convertidor de nivel de 2 a 4 del canal I Los bits Q y C entran al convertidor del nivel 2 a 4 del canal Q Un convertidor de nivel de 2 a 4 son convertidores digital - análogo DAC de entrada paralela. Con 2 bits de entrada son posibles cuatro voltajes de salida, así:
I y Q determina la polaridad analógica de la señal de salida “1” = +V y “0” = -V El canal C o C determinan el nivel de amplitud B=2
22.5
A=
Tan 22,5 =B/A
A=B/Tan 22.5 A=2 /Tan 22.5 A= 4.828427125V
C A B 2
2
2 4,8284 5.22625 2
Si: C=1
B Canal I
C=0
C
=1
A B Canal Q
C = 0
A
Debido a que C y C no tienen el mismo valor las salidas de los convertidores lógicos no pueden tener el mismo valor o magnitud aunque tengan la misma polaridad.
31
La salida del convertidor de 2 a 4 es una modulación amplitud de pulsos PAM.
Q 0 0 0 0 1 1 1 1
I 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
C
1 0 1 0 1 0 1 0
Q
I
X(t) = - B Coswct X(t) = - A Coswct X(t) = - B Coswct X(t) = - A Coswct X(t) = + B Coswct X(t) = + A Coswct X(t) = + B Coswct X(t) = + A Coswct
- A Sen wct - B Sen wct + A Sen wct + B Sen wct - A Sen wct - B Sen wct + A Sen wct + B Sen wct
Q -B -A -B -A B A B A
DEM I -A -B A B -A -B A B
C 0 1 0 1 0 1 0 1
-sen -cos
cos
sen x000 (t ) B cos wc t Asenwc t x000 (t ) Bsen(wc t 90) Asen(wc t 180) x000 (t ) B90 A 180 A Bj 2
C 67.5 180 C 247,5 C 112,5o x000 (t ) Csen(wc t 112.5) x001 (t ) A cos wc t Bsenwc t
= Asen(wc t 90) Bsen(wc t 180) = A 90 B180 JA B C 22.5 180 C 202,5 C 157,5o x001 (t ) Csen(wc t 1572.5)
x010 (t ) B cos wc t Asenwc t
= Bsen( wc t 90) Asen(wc t ) 32
B 90 A0o JB A C 67,5o x010 (t ) Csen(wc t 67.5) x011 (t ) A cos wc t Bsenwc t
= Asen(wc t 90) Bsen(wc t ) A 90 B0 o JA B C 22,5o x011 (t ) Csen(wc t 22.5) x100 (t ) B cos wc t Asenwc t
= Bsen(wc t 90) Asen(wc t 180) B90 A180o A JB C 67,5o 180o C 112,5 x100 (t ) Csen(wc t 112.5) x101 (t ) A cos wc t Bsenwc t
= Asen(wc t 90) Bsen( wc t 180) A90 B180o JA B C 22,5o 180o C 157,5 x101 (t ) Csen(wc t 157.5) x110 (t ) B cos wc t Asenwc t
= Bsen( wc t 90) Asen(wc t ) B90 A0o JB A C 67,5o x110 (t ) Csen( wc t 67.5) x111 (t ) A cos wc t Bsenwc t
= Asen(wc t 90) Bsen(wc t ) A90 B0 o JA B C 22,5o x111 (t ) Csen(wc t 22.5)
Con ello, el diagrama fasorial y sus componentes quedan:
33
Figura No 25: Separación angular 8PSK
Se puede utilizar cualquier relación de manera que
B A
tan 22,5o .
Debe observarse que el código tribits entre cualquiera de dos fases adyascentes cambia en un solo bit. Este código se llama código de Gray y se utiliza para reducir el número de errores en la transmisión. Con el 8PSK los datos se dividen en tres canales I, G o C con una velocidad f b /3. El derivador de bits estira los bits a tres veces su longitud de bit de entrada. La frecuencia fundamental más alta es igual a la sexta parte de la tasa de bits de entrada binaria. x8 PSK xsenwa tsenwc t xsenwc tsenwa t xsen 2 f c tsen 2 x8 PSK
f b
6
t
x
f f cos 2 ( f c b ) cos 2 ( f c b ) 2 6 6
Con ello, el ancho de banda BW es: BW f c
f b
6
f c
f b
6
f b
3
Ecuación 28: Ancho de banda de 8PSK
34
Si
f c = 70 MHz y f b= 10 Mbps,
BW
f b
3
10 3
entonces, f a
f b
6
10 6
1,6666 MHz y
3,333 MHz Receptor 8-PSK
La figura 26 muestra un diagrama a bloques de un receptor de 8-PSK. El derivador de potencia dirige la señal de 8-PSK de entrada, a los detectores de producto I y Q, y al circuito de recuperación de la portadora. El circuito de recuperación de la portadora reproduce la señal original del oscilador de referencia. La señal de 8-PSK que está entrando se mezcla con la portadora recuperada, en el detector de productos I y con la portadora de cuadratura en el detector de producto Q. Las salidas de los detectores de producto son señales PAM, de nivel 4, que alimentan a los convertidores análogos a digital (ADC), del nivel 4 a 2. Las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal I, son los bits I y C, mientras que las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal Q, son los bits Q y C . El circuito lógico de paralelo a serial conviene los pares de bit, I/C y Q/ C , a flujos de datos de salida serial I, Q y C.
Figura No 26: Demodulador 8PSK
2.4.3.3.16PSK El PSK de dieciséis fases (16-PSK) es una técnica de codificación M-ario, en donde M = 16; hay 16 diferentes fases de salida posibles. Un modulador de 16-PSK actúa en los datos que están entrando en grupos de 4 bits (24 = 16), llamados quadbits (bits en cuadratura). La fase de salida no cambia, hasta que 4 bits han sido introducidos al modulador. Por tanto, la razón de cambio de salida y el mínimo ancho de banda son iguales a un cuarto de la tasa de bits que están entrando (f b /4). La tabla de verdad y el diagrama de constelación para un transmisor de 16-PSK se muestran en la figura 14.
35
Figura No 27: Diagrama fasorial de 16PSK
Con el 16PSK la separación de fases adyacentes es solo de 22,5º. Pudiendo experimentar un cambio de ±11,5º. Es altamente susceptible a errores.
2.4.4. Modulación Multinivel QAM La modulación de amplitud en cuadratura (QAM), es una forma de modulación digital en donde la información digital está contenida, tanto en la amplitud como en la fase de la portadora trasmitida. 2.4.4.1. QAM de Ocho 8QAM El QAM de ocho (8-QAM), es una técnica de codificación M-ario, en donde M = 8. A diferencia del 8-PSK, la señal de salida de un modulador de 8-QAM no es una señal de amplitud constante. Transmisor de QAM de ocho La figura 28 muestra el diagrama a bloques de un transmisor de 8-QAM. Como pueda verse, la única diferencia, entre el transmisor de 8-QAM y el transmisor de 8-PSK es la omisión del inversor entre el canal C y el modulador da producto Q.
Consideraciones del ancho de banda para el QAM de ocho En el 8-QAM, la tasa de bits, en los canales I y Q, es un tercio de la tasa binaria de entrada, al igual que con el 8-PSK. Como resultado, la frecuencia de modulación fundamental más alta y la razón de cambio de salida más rápida en 8-QAM, son iguales que para el 8-PSK. Por tanto, el mínimo ancho de banda requerido para 8QAM es f b /3, al igual que en el 8-PSK. Los datos por los canales I, Q y C van a f b /3. Los bits I y Q determinan la polaridad y el canal C determina la magnitud.
36
Figura No 28: Transmisor 8QAM
Debido a que C alimenta a los convertidores de nivel de 2 a 4 – canal I/Q las magnitudes de las señales PAM I/Q siempre son iguales. Si se conserva la condición 22.5
B=2
A=4,82 y C = 5,226. Q I C 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
Q
I
X(t)=-Bcoswct-BSenwct X(t)=-Acoswct-ASenwct X(t)=-Bcoswct+Bsenwct X(t)=-Acoswct+Asenwct X(t)=+Bcoswct-Bsenwct X(t)=+Acoswct-Asenwct X(t)=+Bcoswct+Bsenwct X(t)=+Acoswct+Asenwct
X(t)=Bsen(wct-90)+BSenwct-180) X(t)=Asen(wct+90)+Asen(wct-180) X(t)=Bsen(wct-90)+Bsenwct X(t)=Asen(wct-90)+Asenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Bsen(wct+180) X(t)=Asen(wct+90)-Bsen(wct-180) X(t)=Bsen(wct+90)+Bsenwct X(t)=Asen(wct+90)+Asenwct
B∟90+B∟-180 A∟-90+A∟-180 B∟-90+B∟0 A∟-90+A∟0 B∟90+B∟180 A∟90+A∟-180 B∟90+B∟0 A∟90+A∟0
-B-jB -A-jA B-jB A-jA -B+jB -A+jA B+jB A+jA
B√2∟-135 A√2∟-135 B√2∟-45 A√2∟-45 B√2∟135 A√2∟135 B√2∟45 A√2∟45
En el 8QAM la tasa de bit en los canales I y Q es un tercio de la tasa de bit binaria de entrada, al igual que 8PSK. Como resultado la frecuencia de modulación más alta y la razón de cambio de salida más rápida son iguales que en 8PSK. Por tanto, el mínimo ancho de banda requerido es el ofrecido por 8QAM al igual que en el 8PSK
Receptor de QAM de ocho Un receptor de 8-QAM es casi idéntico al receptor de 8-PSK. Las diferencias son los niveles PAM, en la salida de los detectores de producto, y las señales binarias a
37
la salida de los convertidores análogo a digital. Debido a que hay dos amplitudes de transmisión posibles, con 8-QAM, que son diferentes de aquellas factibles con el 8-PSK, los cuatro niveles PAM demodulados son diferentes de aquellos en 8PSK. En consecuencia, el factor de conversión para los convertidores analógico a digital, también tienen que ser diferentes. Además, con el 8-QAM las señales de salida binarias del convertidor analógico a digital, del canal I, son los bits I y C, y las señales de salida binarias del convertidor analógico a digital, del canal Q, son los bits Q y C.
2.4.4.2. QAM de 16 - 16QAM Así como en 16-PSK, el 16-QAM es un sistema M-ario, en donde M= 16. Actúa sobre los datos de entrada en grupos de cuatro (24 = l6). Como con el 8-QAM, tanto la fase y la amplitud de la portadora transmisora son variados. Transmisor QAM de dieciséis El diagrama a bloques para un transmisor de 16-QAM se muestra en la figura 16. Los datos de entrada binaria se dividen en cuatro canales: El I, I’, Q y Q’. La tasa de bits de rada canal es igual a un cuarto de la tasa de bits de entrada (f b /4).
Figura No 29: Transmisor 16QAM
Consideraciones del ancho de banda para el QAM de dieciséis Con el l6-QAM, ya que los datos de entrada se dividen en cuatro canales, la tasa de bits en el canal I, I’, Q o Q’ es igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada binarios (f b /4). El derivador de bits estira los bits I, I’, Q y Q’, a cuatro veces su longitud de bits de entrada). Además, debido a que estos bits tienen salidas de manera simultánea y en paralelo, los convertidores de nivel 2 a 4 ven un cambio en sus entradas y salidas a una fase igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada. Los bits I´ Q´ determinan la magnitud
38
B=3,732 75º
A=1
O si se quiere A>B entonces el ángulo es de 15 grados. Y queda A= 3,72 y B= a 1 Q Q´ I I ´
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
Q
I
X(t)=-Bcoswct-BSenwct X(t)=-Bcoswct-ASenwct X(t)=-Bcoswct+Bsenwct X(t)=-Bcoswct+Asenwct X(t)=-Acoswct-Bsenwct X(t)=-Acoswct-Asenwct X(t)=-Acoswct+Bsenwct X(t)=-Acoswct+Asenwct X(t)=+Bcoswct-BSenwct X(t)=+Bcoswct-ASenwct X(t)=+Bcoswct+Bsenwct X(t)=+Bcoswct+Asenwct X(t)=+Acoswct-Bsenwct X(t)=+Acoswct-Asenwct X(t)=+Acoswct+Bsenwct X(t)=+Acoswct+Asenwct
X(t)=Bsen(wct-90)+BSenwct-180) X(t)=Bsen(wct+90)+Asen(wct-180) X(t)=Bsen(wct-90)+Bsenwct X(t)=Bsen(wct-90)+Asenwct X(t)=Asen(wct-90)+Bsen(wct-180) X(t)=Asen(wct-90)-Asen(wct-180) X(t)=Asen(wct-90)+Bsenwct X(t)=Asen(wct-90)+Asenwct X(t)=Bsen(wct+90)+BSenwct-180) X(t)=Asen(wct+90)+Asen(wct-180) X(t)=Bsen(wct+90)+Bsenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Asenwct X(t)=Asen(wct+90)+Bsen(wct-180) X(t)=Asen(wct+90)+Bsen(wct-180) X(t)=Asen(wct+90)+Bsenwct X(t)=Asen(wct+90)+Asenwct
B∟90+B∟-180 B∟-90+A∟-180 B∟-90+B∟0 B∟-90+A∟0 A∟-90+B∟-180 A∟90+A∟180 A∟-90+B∟0 A∟-90+A∟0 B∟90+B∟-180 B∟90+A∟-180 B∟90+B∟0 B∟90+A∟0 A∟90+B∟-180 A∟90+A∟-180 A∟90+B∟0 A∟90+A∟0
-B-jB A-jA B-jB A-jB -B-jA -A+jA B-jA A-jA -B+jB -A+jB B+jB A+jB -B+jA -A+jA B+jA A+jA
B√2∟-135 C∟-165 B√2∟-45 C∟-15 C∟-105 A√2∟-135 C√2∟-75 A√2∟-45 B√2∟135 C∟165 B√2∟45 C∟15 C∟105 A√2∟135 C∟75 A√2∟45
L a constelación queda representada como
39
Figura No 30: Constelación de 16QAM
La frecuencia fundamenta más alta en los canales I I´ Q y Q´es igual a un octavo de la tasa de bits de los datos de entrada binarios. Con el modulador 16QAM hay un cambio en la señal de salida, ya sea en su amplitud o su fase, o, en ambas. Para cada 4 bits de datos de entrad. Así, el f baudio es fb/4, lo mismo que el mínimo ancho de banda. x16QAM x cos wa t cos wc t x cos wc t cos wa t x cos 2 f c t cos 2
f b
8
t
2.5. Eficiencia de ancho de banda La eficiencia del ancho de banda o densidad de la información se utiliza para comparar un rendimiento de una técnica de modulación digital con otra. La eficiencia es la relación de la tasa de bits de transmisión al mínimo ancho de banda requerida, para un esquema de modulación en particular. La eficiencia del ancho de banda, por lo general, se normaliza a un ancho de banda de 1 Hz, así indicará el número de bits que pueden propagarse a través de un medio por cada Hertz de ancho de banda. s
Rb
B
Tasa..de..transmisión Mínimo..ancho..de..banda
; bps / Hz; bit / ciclo
Ejemplo Usando una portadora de 140 MHz y una rata de entrada de bits de 20 Mbps, se tienen los siguientes valores de ancho de banda mínimo: BPSK 20 MHz, QPSK 10 MHz 8PSK 6,67 MHz y 16 QAM 5 MHz. BPSK QPSK 8 PSK
Rb
B Rb B Rb B
16QAM
Rb B
20 Mbps 20 MHz 20 Mbps 10 MHz 20 Mbps
1bit / ciclo 2..bit / ciclo
6,67 MHz
20 Mbps 5 MHz
3..bit / ciclo 4bit / ciclo
40
Las distintas formas de FSK, PSK y QAM se resumen en la tabla
Modulación Codificación BW (Hz) FSK BPSK QPSK 8-QPSK 8-QAM 16-QPSK 16-QAM
Bit Bit Dibit Tribit Tribit Quadbit Quadbit
f b f b f b / 2 f b / 3 f b / 3 f b / 4 f b / 4
Eficiencia Baudio BW (bps/Hz) f b 1 f b 1 f b /2 2 f b /3 3 f b / 3 3 f b / 4 4 f b / 4 4
Figura No 31: Algunas comparaciones entre FSK, PSK y QAM
En términos más genéricos, un cuadro comparativo más completo es: Característica 2PSK Cantidad de niveles 1 discretos de amplitud Número de fases discretas 2 Estados diferentes de la 2 portadora modulada Densidad de información 0,7 (R/B) Ancho de banda real 1,4 requerido para transmitir(Referido a un bit) Relación señal a ruido(dB) 13 -6 para VER = 10 Número de Bits 1 representados por estado de portadora
4PSK 1
8PSK 1
16PSK 16QAM 1 3
4 4
8 8
16 16
12 16
1,4
2,1
2,8
2,8
0,7
0,47
0,35
0,35
16
22
30
28
2
3
4
4
Figura No 32: Comparación diferentes tipos de modulación
2.6. Recuperación de la portadora La recuperación de la portadora es el proceso de extraer una portadora de referencia coherente, en fase, de una señal recibida. A esto se le llama, a veces, referencia de fase. En las técnicas de modulación en fase los datos binarios fueron codificados como fase precisa de la portadora transmitida. Dependiendo del método de codificación, la separación angular entre los fasores adyacentes varió entre 30º y 180°. Para demodular correctamente los datos, se recuperó y comparó una portadora de fase coherente, con la portadora recibida, en un detector de producto. Para determinar la fase absoluta de la portadora recibida, es necesario producir una portadora en el receptor que sea coherente, en fase, con el oscilador de referencia transmitida. Esta es la función del circuito de recuperación de la portadora.
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Circuito cuadrado Uno de los métodos que se utiliza para lograr la recuperación de la portadora BPSK, quizá el más común, es el circuito cuadrado. La figura 33 muestra el diagrama a bloques para un circuito cuadrado. La forma de onda de BPSK recibida, se filtra y luego se eleva al cuadrado. La filtración reduce el ancho del espectro del ruido recibido. El circuito cuadrado quita la modulación y genera la segunda armónica de la frecuencia de la portadora. Esta armónica se rastrea con la fase por el PLL. La frecuencia de salida del VCO del PLL se divide luego entre 2 y se utiliza como la referencia de fase para los detectores de producto.
Figura No 33: Diagrama de bloques de un demodulador cuadrado
2.7. Transmisión por desplazamiento de fase diferencial La transmisión por desplazamiento de fase diferencial (DPSK), es una forma alterna de modulación digital en donde la información de entrada binaria está contenida en la diferencia, entre dos elementos sucesivos de señalización, en lugar de la fase absoluta. Con DPSK no es necesario recuperar una portadora coherente en fase. En lugar de eso, se retarda un elemento de señalización por una ranura de tiempo y luego se compara al siguiente elemento recibido de señalización. La diferencia, en fase, de los dos elementos de señalización determina la condición lógica de los datos. BPSK DIFERENCIAL (DBPSK) Transmisor de DBPSK La figura 34 se muestra un diagrama de bloques simplificado para un transmisor de transmisión por desplazamiento de fase binaria diferencial (DBPSK). Un bit de información entrante usará la XNOR con el bit anterior, antes de entrar al modulador de BPSK (modulador balanceado). Para el primer bit de datos, no hay un bit anterior con el cual comparar. Por tanto, se asume un bit de referencia inicial.
Figura No 34: Modulador DPSK
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Receptor de DBPSK La figura 35 muestra un diagrama de bloques para un receptor de DBPSK. La señal recibida se retarda por un tiempo de bit, luego se compara con el siguiente elemento de señalización en el modulador balanceado. Si son iguales, se genera un 1 lógico (voltaje +). Si son diferentes, se genera un 0 lógico (voltaje – 1). Si se supone incorrectamente la fase de referencia, sólo el primer bit demodulado está en error. La codificación diferencial se puede implantar con esquemas de modulación digital más alta que el binario, aunque los algoritmos diferenciales son mucho más complicados que para el DBPSK.
Figura No 35: Receptor DPSK
La ventaja principal del DPSK es la simplicidad con la que se puede implantar. Con DPSK, no se necesita circuito de recuperación de la portadora. Una desventaja del DPSK es que requiere de entre 1 y 3 dB más de relación señal a ruido para alcanzar la misma tasa de errores de bits que el PSK absoluto.
RECUPERACIÓN DEL RELOJ Como con cualquier sistema digital, el radio digital requiere de un tiempo preciso o de sincronización de reloj, entre los circuitos de transmisión y recepción. Debido a esto, es necesario regenerar los relojes en el receptor que están sincronizados con los del transmisor.
Figura No 36: Recuperación de reloj
La figura 36 a muestra un circuito sencillo que se utiliza casi siempre para recuperar información del reloj de los datos recibidos. Los datos recuperados se retardan por la mitad de tiempo de bit y luego se comparan con los datos originales en un circuito XOR. La frecuencia del reloj que se recupera con este método es igual a la tasa de datos recibidos (f b). 43
2.8. Probabilidad de error y tasa de error de bit La probabilidad de error P(e) y la tasa de error de bit (BER), a menudo se utilizan en forma intercambiable, aunque en la práctica si tienen significados un poco distintos. P(e) es una expectativa teórica (matemática) de la tasa de error de bit para un sistema determinado. BER es un registro empírico (histórico) del verdadero rendimiento de error de bit en un sistema.
Rendimiento de error de PSK El rendimiento de error de bit para los distintos sistemas de modulación digital multifase está directamente relacionado con la distancia entre puntos en un diagrama de espacio de estado de la señal. Para los sistemas de PSK, la fórmula general para los puntos del umbral es TP = /M en donde M es el número de estados de señal. Para PSK, la fórmula general para la distancia máxima entre puntos de señalización se da por sen = sen(360º/2M) = d / 2D en donde
d = distancia de error M = número de fases D = amplitud pico de la señal resolviendo para d d = 2D sen(180º/M)
(10)
Los niveles más altos de modulación (por ejemplo, entre mayor sea el valor de M) requieren de una mayor relación de la densidad de potencia de energía por bit a ruido, para reducir el efecto de la interferencia de ruido. En consecuencia, entre más alto sea el nivel de modulación más pequeña será la separación angular entre puntos de señal, y más pequeña la distancia de error. La expresión general para la probabilidad de error del bit de un sistema PSK de fase-M es P(e)
en donde
en donde
log2 M
erf (z)
erf(z) = función de error z sen
con
1
Eb N0
M
C N
log2 M
Eb N0
B f b
Eb /N0 = relación de densidad de potencia de energía por bit a ruido C/N = relación de potencia de portadora a ruido 44
B/f b = relación del ancho de banda de ruido a la tasa de bits Sustituyendo la ecuación puede mostrarse que QPSK proporciona el mismo rendimiento de error que el BPSK. Esto se debe a que la reducción en 3dB, en distancia de error para QPSK, se desplaza por la reducción en 3dB en su ancho de banda. Por tanto, ambos sistemas proporcionan un rendimiento óptimo.
Rendimiento de error del QAM Para un gran número de puntos de señal (por ejemplo, sistemas M-ario mayores a 4), el QAM funcionará mejor que el PSK. Esto se debe a que la distancia, entre dos puntos de señalización en un sistema de PSK, es más pequeña que la distancia entre puntos en un sistema QAM comparable. La expresión general para la distancia entre puntos de señalización adyacentes para un sistema QAM con nivel L en cada eje es d
en donde
2 L 1
D
d = distancia de error L = número de niveles en cada eje D = amplitud pico de la señal
Al comparar la ecuación 10 con la ecuación 13, puede verse que los sistemas QAM tienen una ventaja sobre los sistemas PSK, con el mismo nivel de potencia de la señal pico. La expresión general para la probabilidad de error de bit de un sistema QAM de nivel L es P(e)
en donde
L 1 erfc (z) log2 L L 1
erfc(z) = función de error complementaria z
log2 L
Eb
L 1
N0
La figura muestra el rendimiento de error para los sistemas QAM de 4, 16, 32 y 64 como función de Eb /N0.
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Figura No 37: Rendimiento de error para QAM
Modulación BPSK QPSK 4-QAM 8-QAM 8-PSK 16-PSK 16-QAM 32-QAM 64-QAM
Relación C/NRelación (dB) Eb /N0 (dB) 10.6 10.6 13.6 10.6 13.6 10.6 17.6 10.6 18.5 14 24.3 18.3 20.5 14.5 24.4 17.4 26.6 18.8
Figura No 38: Comparación del rendimiento de varios esquemas para modulación digital (BER = 10-6)
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La tabla indica las mismas relaciones de potencia de la portadora a ruido y las relaciones de la densidad de potencia de energía por bit a ruido, para una probabilidad de error de 10 -6 para varios esquemas de modulación PSK y QAM.
Rendimiento de error del FSK La probabilidad de error para los sistemas FSK se evalúa en forma un tanto diferente a los PSK y QAM. Hay en esencia sólo dos tipos de sistemas FSK: no coherente (asíncronos) y coherentes (síncronos). Con FSK no coherente, el transmisor y el receptor no están sincronizados en frecuencia o fase. Con FSK coherente, las señales de referencia del receptor local están cerradas, en frecuencia y en fase, con las señales transmitidas. La probabilidad de error para FSK no coherente es P(e)
1 2
E b 2N0
exp
La probabilidad de error para FSK coherente es P(e) erfc
Eb N0
()
Figura No 39: Probabilidad de error para FSK
La figura muestra las curvas de probabilidad de error, para FSK coherente y no coherente para varios valores de Eb /N0. De las ecuaciones correspondientes puede determinarse que la 47
