Standar Kompetensi :
1. Menggun Menggunak akan an aturan aturan statist statistik ika, a, kaidah kaidah pencaca pencacahan, han, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Kompetensi Dasar :
1.1. Membaca data data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive 1.2. Menyajikan data data dalam bentuk tabel tabel dan diagram batang, batang, garis, lingkaran, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, pemusatan, ukuran ukuran letak, dan ukuran ukuran penyebaran penyebaran data, serta penafsirannya
A. Menyajikan Deskriftif
Data
Ukuran
Menjadi
Data
Statistik
1. Pengertian Statistik, Statistika, Populasi, Sampel, Datum dan Data
Statistik adalah kumpulan data yang umumnya berbentuk angka yang disusun dalam daftar / diagram Stati tatist stik ika a ad adal alah ah cab aban ang g ilmu ilmu matem atema atika ika yang yang memp me mpel elaj ajar arii pengumpulan, pengelompokan, pengelompokan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data. Statistika terbagi atas Statistika Deskriftif dan Statistika Induktif / Inferensi adalah bagian bagian statisti statistika ka yang membahas membahas tentang tentang Statis Statistik tika a Deskri Deskrifti ftiff adalah
penyus peny usun unan an da data ta ke da dala lam m da daft ftar ar – da daft ftar ar atau atau jadw jadwal al – jadw jadwal al,, pemb pe mbua uata tan n graf grafik ik,, pe peng ngol olah ahan an da data ta yang yang be bers rsif ifat at an anal alis isis is da dan n penafsiran data. Bagian ini belum menghasilkan penarikan kesimpulan secara umum. Statistika Statistika Induktif Induktif / Inferensi Inferensi adalah bagian statistika yang mencakup semu semua a atur aturan an da dan n me meto tode de yang yang da dapa patt dipa dipaka kaii seba sebaga gaii alat alat un untu tuk k menarik kesimpulan yang berlaku secara umum dari data yang telah tersusun dan diolah sebelumnya. opula opulasi si ad adala alah h sekump sekumpula ulan n / keselu keseluruh ruhan an data data !objek !objek"" yang yang akan akan diteliti. Sampe Sa mpell ada adalah lah sebag sebagian ian / semua semua popula populasi si yang yang diang diangga gap p mewaki mewakilili populasi Datu Da tum m adal ad alah ah kete ketera rang ngan an yang yang dip diper erol oleh eh dari dari hasi hasill penga pengama mata tan n / penelitian. 1
Data adalah kumpulan datum – datum / bentuk jamak dari datum baik dalam bentuk kuantitatif dan kualitatif.
Data Data kuanti kuantitat tatif if ada adalah lah da data ta yang yang ber berben bentuk tuk bilan bilangan gan atau atau angka. angka. #ontohnya $ usia, tinggi badan, berat badan, dll Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan, contohnya $ agama, warna kulit, bentuk rambut, golongan darah, dll
#ara pengumpulan data $ %. Inter& Inter&iew iew ! wawa wawanca ncara ra " '. (n (ngk gket et ! kuis kuisio ione nerr " ). engam engamata atan n ! obser obser&as &asii " *. enulusura enulusuran n literatu literaturr ! bahan ilmia ilmiah h / buku / inter internet net "
2. Mean, Median dan Modus untuk data tunggal ukuran pemusatan !
a. +ean ! rata – rata " +ean adalah jumlah semua datum dibagi banyaknya datum tersebut, mean disebut juga ratarata hitungan / rataan hitung atau ratarata !rerata" n
x
x1 x 2 x 3 ... x n n
x
i 1
n
i
1
n
n
x
i
i 1
! x dibaca - bar "
#ontoh % $ itung mean dari data $ ), *, ), , 0, 1, 1, 2 3awab $
x
3 43 7 8 6 65 8
42 8
5,25
". +edian ! nilai tengah " +edian adalah nilai yang membagi suatu data yang sudah diurutkan menjadi ' bagian yang sama banyak dengan ketentuan $ - 3ika banyaknya data ganjil, nilai median adalah nilai yang ada di tengah - 3ika banyaknya data genap, nilai median adalah rata – rata dua nilai yang ada di tengah 2
Data adalah kumpulan datum – datum / bentuk jamak dari datum baik dalam bentuk kuantitatif dan kualitatif.
Data Data kuanti kuantitat tatif if ada adalah lah da data ta yang yang ber berben bentuk tuk bilan bilangan gan atau atau angka. angka. #ontohnya $ usia, tinggi badan, berat badan, dll Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan, contohnya $ agama, warna kulit, bentuk rambut, golongan darah, dll
#ara pengumpulan data $ %. Inter& Inter&iew iew ! wawa wawanca ncara ra " '. (n (ngk gket et ! kuis kuisio ione nerr " ). engam engamata atan n ! obser obser&as &asii " *. enulusura enulusuran n literatu literaturr ! bahan ilmia ilmiah h / buku / inter internet net "
2. Mean, Median dan Modus untuk data tunggal ukuran pemusatan !
a. +ean ! rata – rata " +ean adalah jumlah semua datum dibagi banyaknya datum tersebut, mean disebut juga ratarata hitungan / rataan hitung atau ratarata !rerata" n
x
x1 x 2 x 3 ... x n n
x
i 1
n
i
1
n
n
x
i
i 1
! x dibaca - bar "
#ontoh % $ itung mean dari data $ ), *, ), , 0, 1, 1, 2 3awab $
x
3 43 7 8 6 65 8
42 8
5,25
". +edian ! nilai tengah " +edian adalah nilai yang membagi suatu data yang sudah diurutkan menjadi ' bagian yang sama banyak dengan ketentuan $ - 3ika banyaknya data ganjil, nilai median adalah nilai yang ada di tengah - 3ika banyaknya data genap, nilai median adalah rata – rata dua nilai yang ada di tengah 2
#ontoh ' $ 4entukan median atas data berikut $ a" ), 2, *, ', ', 1 b" , ), 0, %%, %%, %5, %5, 2 3awab $ a" Data Data di urut urutkan kan $ ', ), *, 2, 2, 1 +e 6 * b" Data di urutka urutkan n $ ), 2, , 0, %5, %5, %%
Me
78 2
15 2
7,5
#. +odus ! angka yang sering muncul " +odu +oduss ada adalah lah angka angka yang yang sering sering muncul muncul / nilai nilai da datum tum yang yang sering sering muncul / frekuensinya paling tinggi. #ontoh $ 4entukan 4entukan modus modus data data $ *, ), 1, , 1, 0, *, ', ), , ), 2, 7 3awab $ +odus data adalah $ ) 3enisjenis modus $ - 8nimodal ! mempunyai % modus " - Dimo Dimoda dall ! mem mempu puny nyai ai ' mod modus us " - +ultimodal ! mempunyai banyak modus "
$. Statistik %ima Serangkai Statisti Statistik k lima serangkai serangkai dari data statistik statistik diurutka diurutkan n dari urutan urutan terkecil terkecil ! statistik minimum " dan urutan terbesar ! statistik maksimum ", keduanya disebut statistik ekstrim serta kuartil bawah ! 9 % ", kuartil atas ! 9 ) " dan kuartil tengah ! 9 ' " / median. 25 % Y1
25 % Q1
25 %
Me / Q2
25 % Q3
Yn
Statistik :ima Serangkai dapat ditampilkan dalam Diagram sebagai berikut $ 9' 9%
9) 3
; %
; n
#ontoh $ 4entukan statistik lima serangkai data berikut $ a. 2, , , *, ), %%, %), %*, %2, 0, 7 b. , 0, ), *, %%, %), %*, 7 3awab $ a. Data diurutkan $ ), *, 2, , , 0, 7, %%, %), %*, %2
; %
9%
9'
9)
; n
9' 6 0 9% 6 2 9) 6 %) ; % 6 ) ; n 6 %2 b. Data diurutkan $
)
; %
*
9%62,2
0
7
9'60,2
%%
%)
9) 6 %'
%*
;n
9' 6 0,2 9% 6 2,2 9) 6 %' ; % 6 ) ; n 6 %*
&. 3angkauan Data dan 3angkauan (ntar
". 3angkauan antar kuartil ! amparan " 3angkauan antar kuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas ! 9 ) " dan kuartil bawah ! 9 % " 6 3k 6 9 ) – 9%
#. 3angkauan semi interkuartil ! simpangan kuartil " 3angkauan semi interkuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil 9d 6 > 6 > !9 ) – 9%" 4
#ontoh $ tentukan jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan
3angkauan data 3angkauan antar kuartil Simpangan kuartil
; % 9% 9' 9) ; n $ 3 6 ; n – ; % 6 7 – % 6 0 $ 6 9 ) – 9% 6 – ) 6 * $ 9 d 6> 6 > . * 6 '
'. Penyajian Data Dalam 'entuk Diagram 1. Diagram ?aris, Diagram :ingkaran, Diagram Batang, Diagram Batang Daun, Dan Diagram
8mur !hari" 5 ' * 1 0 %5 %' anjang !cm" 5 ' *,2 1 0 7,2 %5 Sajikan tabel di atas dengan diagram garis $ 3awab $ Berdasarkan data tabel, diperoleh pasanganpasangan koordinat $ ! 5@ 5 ", ! '@ ' ", ! *@ *,2 ", ! 1@ 1 ", ! 0@ 0 ", ! %5@ 7,2 ", ! %'@ %5 " Y (Panjang/cm) 1 ! 8 7 6 5 4 3 2 5
1
(m*+/a+)
1
2
3
4
5
6 7
8
! 1 11 12
". Diagram lingkaran Diagram lingkaran adalah diagram untuk menyajikan data statistik dengan menggunakan daerah lingkaran. Seluruh daerah lingkaran menunjukkan keseluruhan data ! %55 A " kemudian daeah lingkaran itu dibagi – bagi menjadi beberapa bagian sehingga masing – masing bagian berbentuk juring lingkaran yang menunjukkan bagian persentasi data. #ontoh $ Dari *55 siswa S+( %*, didapat data pekerjaan orang tua / wali siswa sebagai berikut $ %'5 orang sebagai S %55 orang sebagai Ciraswasta %25 orang sebagai pegawai swasta )5 orang sebagai 4I / :=I Buatlah diagram lingkaran data tersebut E 3awab $
3umlah %'5 %55 %25 )5 *55 27
%505
Peg. "#$"T$ T&
P"
#&'$
Besar Sudut usat %'5/*55 - )15F 6 %50F %55/*55 - )15F 6 75F %25/*55 - )15F 6 %)2F )5 / *55 - )15F 6 'F
135
755
"#$"T$
#. Diagram Batang Diagram batang adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan data statistik dengan batang berbentuk persegi panjang. Batang – batang itu digambar tegak atau mendatar dengan lebar sama. ada diagram batang antara batang satu dengan yang lainnya digambarkan tidak berimpit, ada kalanya batang itu digambar ) dimensi sehingga batang – batangnya digambarkan sebagai balok / silinder. 6
#ontoh $ Banyaknya lulusan SD di sebuah kelurahan selama 2 tahun terakhir tercatat sebagai berikut $ 4ahun %777 $ %55 orang 4ahun '555 $ %25 orang 4ahun '55% $ %'5 orang 4ahun '55' $ %15 orang 4ahun '55) $ '55 orang Buatlah diagram batang data diatas G 3awab $ *mla l*l*0an 2
18
16
14
12
1 Ta*n el*l*0an
1!!!
2
21
22
23
Diagram batang diatas disebut Hdiagram batang tegak
7
1
12
14
16
18
2
*mla
1!!!
2
21
22
23
Ta*n
Diagram batang diatas disebut Hdiagram batang mendatar
d. Diagram Batang Daun Diagram batang daun adalah bentuk penyajian data yang memperlihatkan data asli dan disusun secara &ertikal dengan menyertakan masing – masing satuan untuk batang dan daun. Diagram ini cukup efektif untuk menggambarkan pola penyebaran data yang berukuran kecil. Sesuai dengan namanya, diagram ini terdiri atas kolom batang dan daun, setiap kumpulan data yang akan dibuat diagram batang dan dipisahkan menjadi dua kelompok digit, yaitu satu kelompok digit pertama ditulis pada kolom batang dan satu kelompok pada digit kedua / lainnya ditulis dalam kolom daun. emilihan digit untuk batang dan daun tidak baku, tetapi perlu diperhatikan bahwa batang harus memuat nilai terbesar dan terkecil, kolom paling kiri digunakan untuk menuliskan banyaknya data atau frekuensi kumulatif sebelum / sesudah letak median setiap baris. #ontoh $ Diberikan kumpulan data $ '), '1, )*, )7, *', *2, *, 2%, 2), 27, 7 Buatlah diagram batang daun dari data tersebut $ 3awab $ 8
+e*en0 *m*la 2 4 7 1 1 11 11 11
baang 1 2 3 4 5 6 7 8 !
a*n 3, 6 4, ! 2, 5, 7 1,3,! ! -
aang *l*an a*n 0a*an
e. Diagram dari banyak data, sedangkan garis yang mencuat keluar mencakup masing – masing J dari data. ?ambar diagram kotak garis adalah sebagai berikut $
KB' KB% 9% 9'
3
6 9% –
2
9)
K( %
K( '
! 9) – 9% "
9%, 9', dan 9) adalah nilai
K( %
6 9) L
K( '
6 9) L ) ! 9 ) – 9% "
2
! 9) – 9% "
3ika data berada di luar batas KB % dan K( %, data itu disebut data pencilan minor, sedangkan data yang berada di luar batas KB ' dan K( ' disebut data ekstrem. #ontoh $ Buatlah diagram kotak garis dari data berikut $ ! n 6 *5 " %5 '% )'
%% '% ))
%' '' )*
%) '' )*
%) ') )2
%) '* )1
%* '* )
%2 '* )0
%1 '* )7
%0 '* )7 !
*5
*5
*5
*%
*)
*1
*1
*0
6
%7,2
6
'0
6
)7,2
*0
*7
3awab $
%0 L '% 9%
6
)7 6
'
'
'* L )' 9'
6
21 6
'
'
)7 L *5 9)
6
7 6
' KB'
6 6 6 6 6
KB%
6 9% –
'
9% – ) ! 9) – 9% " %7,2 – ) ! )7,2 – %7,2 " %7,2 – ) ! '5 " %7,2 – 15 *5,2 3 2
6 %7,2 – 6 %7,2 –
! 9) – 9% " 3 2 3 2
! )7,2 – %7,2 " ! '5 "
6 %7,2 – )5 6 %5,2 K( %
6 9) L
3 2
6 )7,2 L 6 )7,2 L
! 9) – 9% " 3 2 3 2
! )7,2 – %7,2 " ! '5 "
6 )7,2 L )5 6 17,2 K('
6 6 6 6 6
9) L ) ! 9) – 9% " )7,2 L ) ! )7,2 – %7,2 " )7,2 L ) ! '5 " )7,2 L 15 77,2
1
Diagram kotak garisnya $
– *5,2 – %5,2
%7,2
'0
)7,2
17,2
77,2
2. Daftar Distri"usi (rekuensi Selain disajikan dalam bentuk diagram , data yang sudah terkumpul juga dapat disajikan dalam bentuk daftar atau table. Data yang diperoleh dari hasil penelitian dapat dibedakan menurut ukurannya menjadi ' macama yaitu $ data yang ukurannya kecil !n )5" dan data yang ukurannya besar !n M )5". 8ntuk data yang berukuran besar, pada umumnya disusun dalam daftar distribusi frekuensi / daftar sebaran frekuensi. Daftar distribusi frekuensi dibedakan lagi menjadi dua macam, yaitu Daftar distribusi frekuensi tunggal dan Daftar distribusi frekuensi berkelompok. a. Daftar distribusi frekuensi tunggal Daftar distribusi frekuensi tunggal adalah suatu daftar frekuensi distribusi yang disusun sedemikian rupa sehingga dapat diketahui secara langsung frekuensi setiap datum. Nrekuensi adalah kekerapan atau keseringan muncul yang biasanya dilambangkan dengan huruf f. #ontoh $ Data pelemparan mata dadu sebanyak )5 kali ' 1 ) ) 2 1 * ' * ) 2 ) ' % * % 1 2 ) * 1 1 * ) ' 2 % % ) ' Data tersebut dapat disusun dalam distribusi frekuensi tunggal . sbb $ (ngka ! Ki"
4ally / 4urus
Nrekuensi ! f i "
% ' ) * 2 1
IIII
* * 0 1 * *
IIII IIIII III IIIIII IIII IIII
3umlah
O fi 6 )5
3adi daftar distribusi frekuensi tunggal adalah suatu daftar frekuensi distribusi yang disusun sedemikian rupa sehingga dapat diketahui frekuensi setiap datum. b. Daftar distribusi frekuensi Berkelompok Daftar distribusi frekuensi berkelompok adalah suatu daftar frekuensi distribusi yang disusun sedemikian rupa sehingga data yang berukuran 11
besar disederhanakan dengan mengelompokkannnya menurut kelompokkelompok atau kelaskelas tertentu.
0 0) 1 07
75 12 2* 0
1 17 2 7)
1* )0 21 0*
2' 12 1* )7
0* *7 1 *
0 00 0 0)
*7 1 75 7'
0* 27 2
Data tersebut dapat disusun dalam distribusi frekuensi berkelompok . sbb $
4itik 4engah
4ally / 4urus
Nrekuensi
)% – *5 *% – 25 2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
)2,2 *2,2 22,2 12,2 2,2 02,2 72,2
III
) ) * 0 %5 %5 '
III IIII IIIII
III
IIIII IIIII IIIII IIIII II
3umlah O fi 6 *5
). 4epi kelas 4epi kelas adalah batas nyata kelas. 8ntuk data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, tepi kelas dibagi lagi menjadi $ 4epi bawah $ batas bawah – 5,2 4epi atas $ batas atas L 5,2 ada contoh $ 4epi bawah kelas pertama )%*5 6 )% – 5,2 6 )5,2 dan tepi atasnya *5 L 5,2 6 *5,2 P. 4epi bawah kelas keyjuh 7%%55 6 7% – 5,2 6 75,2 dan tepi atasnya %55 L 5,2 6 %55,2 *. anjang kelas !p" anjang kelas adalah lebar suatu kelas yang dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelas. 3adi panjang kelas adalah selisih antara tepi atas dan tepi bawah panjang kelas 6 tepi atas – tepi bawah pada contoh $ panjang kels dapat dihitung dengan mengambil panjang kelas pertama, yaitu p 6 *5,2 – )5,2 6 %5 Dalam praktiknya, panjang kelas juga dapat dihitung menggunakan titik tengah kelas, yaitu selisih antara dua titik tengah kelas yang berurutan, jika - i adalah titik tengah kelas ke%, panjang kelasnya adalah p 6 - i -i – % . +isal, pada contoh, p 6 - ' – - % 6 *2,2 – )2,2 6 %5 2. 4itik tengah kelas titik tengah kelas adalah nilai yang dianggap mewakili kelas. yaitu nilai yang terdapat ditengahtengah kelas. 4itik tengah kelas6 > !batas bawah kls L batas atas kelas" ada contoh $ 4itik tengah kelas pertama 6 > !)% L *5" 6 )2,2
c. +embuat daftar distribusi frekuensi berkelompok :angkah – langkahnya $ %" +enentukan jangkauan ! 3 " 3 6 ;n – ;% '" +enentukan banyak kelas ! k " k 6 % L ),) log n !(turan sturges" 13
)" +enentukan panjang kelas inter&al ! p " 3angkauan
3
6
6 Banyak kelas
k
*" ilihlah batas bawah kelas pertama dengan mengambil datum terkecil atau bilangan lain yang lebih kecil daripada datum terkecil. 4etapi selisihnya kurang dari panjang kelas. 2" 4entukan frekuensi masing – masing kelas dengan sistem turus / tally ! dihitung satu per satu " #ontoh $ Buatlah daftar distribusi frekuensi siswa S+( ,sebagai berikut $ 05 %%% %'' 05 %%7 %5* 01 %%' 00 71 %') %%5 7' %' %5) %' %5* %% 07 %%5 %%) 7) 00 %') %'%
berkelompok data tes hasil I9 25 %'2 %%0 07 %%1 7'
00 %' %'0 %5) %%7
%55 %'7 %5) 0* 07
%% 02 %%2 %' %'2
0 07 72 7 %%0
Penyelesaian :
:angkah % $ 3
6 %'7 – 05
6 *7
:angkah ' $ k
6 % L ),) . log 25 6 % L ),) . %,170 6 % L 2,151 6 1,151 ! dibulatkan 1 atau " :angkah ) $ +isalnya, jika k 6 1, maka $ 3 6
*7 6
k
6
0,%11 ! dibulatkan 0 atau 7 "
1
:angkah * $ +enentukan kelas – kelas inter&al, misalnya 6 7, k 6 1, maka $
$ %'2 – %))
:angkah 2 $ Men9*0*n aa+ 0+b*0 +e*en0 be+elm :
ilai 05 – 00 07 – 7 70 – %51 %5 – %%2 %%1 – %'* %'2 – %))
4ally / 4urus IIIII IIII IIIII IIIII IIIII II IIIII IIIII IIIII I IIIII III 3umlah
Nrekuensi ! fi " 7 %5 2 %% 0 25
:atihan $ %.
%% %2 %7 %7 '%
%1 %' %1 %1 '0
%1 '5 '5 '* '5
'' %' %1 '* %*
'' '2 '5 % '5
'0 '% '2 %0 %
%0 '2 '1 ' )5
'* '2 % ' '1
% '2 '% '1 ''
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dengan panjang kelas inter&al * dan batas bawah kelas inter&al pertama %%.
15
$. istogram, oligon Nrekuensi dan gi&e a. istogram dan oligon Nrekuensi istogram adalah bentuk penyajian daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan batang – batang atau persegi panjang yang lebarnya sama. (pabila titik – titik tengah dari puncak – puncak histogram tersebut dihubungkan dengan menggunakan garis hubung, maka garis yang menghubungkan titik – titik tengah itu disebut poligon frekuensi. #ontoh $ Buatlah histogram dan poligon frekuensi daftar distribusi frekuunsi berikut $ ilai 05 – 00 07 – 7 70 – %51 %5 – %%2 %%1 – %'* %'2 – %))
ilai 4engah 0* 7) %5' %%% %'5 %'7 3umlah
Nrekuensi ! fi " 0 %5 1 1 %' 0 25
Penyelesaian :
frekuensi 12 11 1 ! 8 7 6 5 4 3 2 1
la enga 75
84
!3
12
111
12
12!
138
16
". gi&e Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan pada suatu diagram dengan cara menempatkan nilai – nilai tepi kelas pada sumbu mendatar ! sumbu - " dan nilai – nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak ! sumbu y ". 3ika titik – titik yang merupakan pasangan nilai tepi kelas dan nilai frekuensi kumulatif tersebut kita hubungkan dengan garis, diagram garis yang terjadi dinamakan poligon frekuensi kumulatif, apabila poligon frekuensi kumulatif ini dihaluskan, diperoleh suatu kur&a yang disebut ogi&e. Daftar distribusi frekuensi kumulatif $ i. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari ! fk " ilai
f
4epi (tas
05 – 00 07 – 7 70 – %51 %5 – %%2 %%1 – %'* %'2 – %))
0 %5 1 1 %' 0
00,2 7,2 %51,2 %%2,2 %'*,2 %)),2
ilai
fk kurang dari 0 %0 '* )5 *' 25
ii. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari ! fk " ilai
f
4epi Bawah
05 – 00 07 – 7 70 – %51 %5 – %%2 %%1 – %'* %'2 – %))
0 %5 1 1 %' 0
7,2 00,2 7,2 %51,2 %%2,2 %'*,2
ilai
Nk lebih dari 25 *' )5 '1 '5 0
Penyelesaian :
17
fk kurang dari 25 *0 *1 ** *' *5 )0 )1 )* )' )5 '0 '1 '* '' '5 %0 %1 %* %' %5 0 1 2 * '
7,2
00,2
7,2
%55,2
%%2,2
%'*,2
%)),2
Diagram diatas disebut poligon fk kurang dari !ogi&e positif"
18
fk kurang dari 25 *0 *1 ** *' *5 )0 )1 )* )' )5 '0 '1 '* '' '5 %0 %1 %* %' %5 0 1 2 * '
7,2
00,2
7,2
%55,2
%%2,2
%'*,2
%)),2
Diagram diatas disebut poligon fk lebih dari !ogi&e negatif"
1!
). Ukuran Data 1. Ukuran Pemusatan data
a. +ean 8ntuk data yang tersaji dalam daftar distribusi frekuensi, mean dirumuskan sebagai berikut $ n
x
f x i 1 n
i.
i
f i 1
i.
ilai !Ki" * 2 1 0 7
Nrekuensi !fi" ' ) * 0 2 %5 0 O . f i 6 *5
fi . -i 1 %' '5 *0 )2 05 ' O . fi . -i 6 ')
2
n
x
f x i 1 n
i. i
f i 1
18 24
7 ,5
i.
3adi mean data tersebut adalah
6 ,2
#ontoh ' $ 4en*an Mean aa be+* : ilai Nrekuensi )% – *5 *% – 25 2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
2 ' 1 ) * %' 0
3umlah
*5 3awab $
ilai
ilai 4engah !Ki" )2,2 *2,2 22,2 12,2 2,2 02,2 72,2
)% – *5 *% – 25 2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
Nrekuensi !f i"
fi . -i
2 ' 1 ) * %' 0 O . fi 6 *5
%,2 7% ))) %71,2 )5' %5'1 1* O . fi . -i 6 '075
n
x
f x i 1 n
i. i
f i 1
28! 4
72,25
i.
3adi mean data tersebut adalah
6 ','2
21
". +edian 8ntuk data dalam daftar distribusi frekuensi median dirumuskan $ 1 n f k P Me L 2 f me
Nrekuensi 2 ' 1 ) * %' 0 3awab $
ilai )% – *5 *% – 25 2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
Nrekuensi 2 ' 1 ) * %' 0 O . fi 6 *5
Nrekuensi
Banyak data !n" 6 *5 n. n6 > . *5 6 '5 !di f k ", ;aitu kelas 6 % – 05 : 6 % – 5,2 6 5,2 fk 6 %1 f 6* p 6 %5 22
+aka $ 1 n f k P Me L 2 f me 1 4 16 1 7,5 2 4
6 5,2 L %5 +e 6 05,2
#. +odus ! +o " 8ntuk data dalam daftar distribusi frekuensi modus dirumuskan $
d 1 P d d 1 2
Mo L
frekuensi
)% – *5 *% – 25 2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
2 ' 1 ) * %' 0 O . fi
6 *5 3awab $
Banyak data !n" 6 *5
d' 6 %' – 06 * 6 %5 +aka $ d% +o 6
:L
p d% L d'
0 6
05,2 L
%5 0L*
6 +o 6
05,2 L 1,1 0,%
2. Ukuran %etak Data a.
Qi LQi
i n f kQi P 4 f Qi
dengan i 6 %,',)
#ontoh $ 4entukan kuartil !9%,9' dan 9)" a+ aa+ 0+b*0 +e*en0 be+* : ilai )% – *5 *% – 25
frekuensi 2 ' 24
2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
1 ) * %' 0
ilai )% – *5 *% – 25 2% – 15 1% – 5 % – 05 0% – 75 7% – %55
3awab $ fk 2 %) %1 '5 )' *5
fi 2 ' 1 ) * %' 0
O . fi 6 *5 Banyak data !n" 6 *5 anjang kelas !p" 6 %5 !%"
1
1
%5 – 6 25,2 L
%5 1
6 9% 6
25,2 L 2 22,2
!'"
2 4
2 4
n
. *56 '5 !di fk" , ;aitu kelas 6 % – 05
:9' 6 % – 5,2 6 5,2 fk 9'6 %1 25
f 9' 6 * +aka $ Q2 LQ2
2 n f kQ 4 f Q
2
2
P
'5 – %1 6 5,2 L
%5 *
6
5,2 L %5
9% 6
05,2 ! Sama dengan nilai median"
!'"
3 4
3 4
n
. *56 )5 !di fk" , ;aitu kelas 6 0% – 75
:9) 6 0% – 5,2 6 05,2 fk 9)6 '5 f 9) 6 %' +aka $ 3 n f kQ Q3 LQ 4 f Q
3
3
3
P
)5 – '5 6 05,2 L
%5 %'
6 9) 6
05,2 L 0,)) 00,0)
b. Desil Desil merupakan nilai – nilai yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama banyak.
pada pembahasan tentang kuartil, desil pertama !D %" merupakan nilai yang terletak pada urutan ke
1 1
!nL%", desil kedua !D '" merupakan
nilai yang terletak pada urutan ke
2 1
!nL%" dan seterusnya, hingga
desil ke sembilan !D 7" yang merupakan nilai yang terletak pada urutan ke
! 1
!nL%".
Desil untuk data tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut $ Di X i n 1 1
%5 % ') )5
%5 0 '* )'
%5 '5 '2 )*
%' '5 '1 )1
%' '5 ' )1
%' '5 '0 )1
%* '5 '0 )0
%* '% '0 *5
%2 '% '0 *5
3awab $ D1 X 1 n 1
D5 X 5 n 1
D! X ! n 1
1
1
1
X 1 41
X 5 41
X ! 41
1
1
1
X 25
X 41
1
1
X
X 4
1 1 1
1
X
1 4. 1
X 4
X 36! X
5 2. 1
( X 5 X 4 )
X 2
(12 1)
X 2
1 2 X 4 1
1 ; ,2 1,2
X 2
5 1 5
1 5 1
21 ; ,5 21,5
! 36. 1
( X 21 X 2 )
X 36
( 22 21)
X 36 X 36
! 1 !
1
( X 37 X 36 )
(36 36 )
1
36 ; 36
27
8ntuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok rumus desil adalah $ i n f kD P Di L D 1 f D i
i
i
frekuensi ' 2 %' %5 2 '
3awab $ ilai *5 – *7 25 – 27 15 – 17 5 – 7 05 – 07 75 – 77 jumlah
frekuensi ' 2 %' %5 2 ' )1
fk ' %7 '7 )* )1
Banyak data !n" 6 )1 anjang
1 1
n
6
1 (36 ) 6 ),1 1
f D% 6 2 maka $ D1 L D1
1 n f kD 1 f D
1
1
P
),1 – ' 6
*7,2 L
%5 2 %1
6
*7,2 L 2
6 D% 6
*7,2 L ),' 2',
!'" Desil kelima
5
n
6
5 (36 ) 6 %0 1
n
6
8 (36 ) 6 '0,0 1
1
5 n f kD 1 f D
5
5
P
%0 – 6
27,2 L
%5 %'
%%5 6
27,2 L %'
6
27,2 L 7,%1
6
10,11
!'" Desil kedelapan
8 1
:D0 6 5 5,2 6 17,2 fkD0 6 %7 f D0 6 %5 maka $ D8 L D8
8 n f kD 1 f D
8
8
P
'0,0 – %7 6
17,2 L
%5 %5 70
6
17,2 L %5
6
17,2 L 7,0
6
7,)
$. Ukuran Penye"aran Data a. Simpangan rata * rata + Deiasi rata * rata Simpangan rata – rata adalah ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran setiap data terhadap nilai meannya. =umus S= untuk data tunggal $ SR
1 n
n
xi x
i 1
x
+aa < +aa *ng / mean
x a*m e < n **+an aa = = ana a+ga m*la
8ntuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi S= dirumuskan $ SR
1 n
n
f x x i
i
i 1
x
f
+aa < +aa *ng / mean +e*en0 ela0 e < 3
x enga ela0 e < n j*mla aa / +e*en0 = = ana a+ga m*la
#ontoh $ %. 4entukan simpangan rata – rata data $ ), *, *, 2, , 0, 0, 7 3awab $
x
SR
1 n
3 4 4 5 7 88! 8
6
48 8
6
n
x x i
i 1
6
1 8 1 8
1 8
8
3 6 4 6 4 6 5 6 7 6 8 6 8 6 ! 6 i 1
( 3 ; 2 ; 2 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 )
!%1"
6 ' '. 4entukan simpangan rata – rata data berikut $ ilai % – %5 %% – '5 '% – )5 )% – *5 *% – 25 2% – 15 3umlah
Nrekuensi 2 1 %5 * ) ' O fi 6 )5 3awab $
Nilai
f i
xi
f i . xi
% – %5 %% – '5 '% – )5 )% – *5 *% – 25 2% – 15 3umlah
2 1 %5 * ) ' )5
2,2 %2,2 '2,2 )2,2 *2,2 22,2
',2 7) '22 %*' %)1,2 %%% 12
| xi –
x
'5 %5 5 %5 '5 )5 75
|
f i . | xi –
x
|
%55 15 5 *5 15 15 )'5
31
n
x
f x
i. i
i 1 n
f
SR
n
765 3
25,5
i.
i 1
1
n
f i xi x
i 1
1 3
(32) 1,67
b. =agam ! Qarians " =agam atau &arians merupakan ukuran penyebaran data yang dianggap lebih baik daripada simpangan rata – rata, karena simpangan ratarata menggunakan de&iasi secara mutlak ! absolut " tanpa menghiraukan tanda – tanda positif atau negatif yang menyulitkan manipulasi secara matematis.
=umus ragam !&arians" untuk data tunggal dituliskan sebagai berikut $ S xi x n i 1 2
1
n
2
8ntuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, ragam !&arians" di rumuskan sebagai berikut $ S f i xi x n i 1 2
1
n
2
c. Simpangan Baku Simpangan baku atau de&iasi standar ! S " adalah akar kuadrat dari &arians. Simpangan baku atau de&iasi standar !S" dirumuskan $ S
S 2
#ontoh % $ 4entukan ragam / &arians dan simpangan baku data tunggal berikut $ ), *, *, 2, , 0, 0, 7 3awab $
x
3 4 457 88! 8
48 8
6 32
