SILABUS PENGANTAR RANCANGAN PERCOBAAN (MAS 4122) Prasyarat : MAS 4221 (Metode Statistika II)
• Deskripsi: Merancang suatu percobaan yang meliputi rancangan perlakuan, lingkungan dan analisis hasil pengamatan, • Tujuan Umum : Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa dapat merancang suatu penelitian berdasarkan tujuan dan karakteristik materi percobaan yang tersedia, Di samping itu mahasiswa dapat melakukan analisis ragam sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan, uji lanjutan dan interpretasi hasil, • Strategi pembelajaran: Kuliah, tugas, diskusi, peninjauan di lapang dan responsi,
SILABUS PENGANTAR RANCANGAN PERCOBAAN (MAS 4122) • Materi kuliah: Pengertian rancangan percobaan, prinsip-prinsip dasar rancangan percobaan, rancangan acak lengkap (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam), analisis lanjutan bila H1 diterima, rancangan acak kelompok (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam, efisiensi relative, data hilang), pengurain jumlah kuadrat, rancangan bujur sangkar latin (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam efisiensi relative, data hilang), percobaan factorial (penguarain JK-perlakuan ke dalam komponen factor utama dan interaksi) • Pustaka: Steel, R,G,D and Torrie, J,H, 1980, Principles and Procedures of Statistics, Second Ed, McGraw-Hill Kogakushuka Ltd,, Tokyo Gomez, K,A and Gomez, A,A, 1976, Statistical Proedires for Agricultural Reasearch with Emphasis on Rice, IRRI, Los Banos, Laguna, Philippines, Kempthorne, O, 1980, Design and Analysis of Experiment, John Wiley, New York Yitnosumarto, S, 1993, Percobaan Perancangan, analisis dan interpretasinya, Gramedia Pusaka Utama, Jakarta
BAB I PENDAHULUAN
KONSEP • Mahasiswa mengerti tentang : 1. Dasar-dasar perancangan percobaan 2. Perlakuan + unit percobaan 3. Peranan ulangan 4. Peranan pengacakan 5. Kesalahan percobaan/ experimental error 6. Cara memperkecil kesalahan percobaan
PERANCANGAN PERCOBAAN • PERCOBAAN SERANGKAIAN TINDAKAN ATAU PENGAMATAN KHUSUS YANG BERTUJUAN 1. MEMPERKUAT (MEMBUAT KONFIRMASI) TENTANG HAL-HAL YANG SUDAH DIKETAHUI 2. MENUNJUKKAN KETIDAKBENARAN SESUATU YANG MERAGUKAN 3. MENEMUKAN BEBERAPA PRINSIP ATAU PENGARUH YANG BELUM DIKETAHUI
• PERANCANGAN PERCOBAAN 1. PROSEDUR YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGUMPULKAN ATAU MEMPEROLEH DATA DALAM PENELITIAN 2. PROSEDUR UNTUK MENEMPATKAN PERLAKUAN KE DALAM SATUANSATUAN PERCOBAAN DENGAN TUJUAN UTAMA MENDAPATKAN DATA YANG MEMENUHI PERSAYARATAN ILMIAH
DIAGRAM ALIR LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN
PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN TUJUAN PERCOBAAN YANG JELAS PERLAKUAN PROSEDUR YANG PENGARUHNYA INGIN DIUKUR DAN DIBANDINGKAN DENGAN PERLAKUAN YANG LAIN CONTOH: - KOMBINASI VARIETAS DAN PUPUK -KOMBINASI JARAK TANAM DAN VARIETAS - KOMBINASI JENIS DAN DOSIS RANSUM UNTUK PAKAN TERNAK -BEBERAPA OBAT UNTUK MENURUNKAN KOLESTEROL EXPERIMENTAL UNIT/PLOT UNIT TERKECIL DARI BAHAN PERCOBAAN YANG DIKENAI PERLAKUAN CONTOH: -SATU PETAK JAGUNG (4MX6M) -SATU TABUNG BERISI 10 SERANGGA - 1 KG CABAI -10 EKOR TIKUS -DLL
PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN ULANGAN SATU PERLAKUAN DILAKUKAN LEBIH DARI SATU KALI, DIKATAKAN PERCOBAAN TERSEBUT MEMPUNYAI ULANGAN PERANAN ULANGAN 1. MELENGKAPI PERCOBAAN DENGAN NILAI DUGA RAGAM ACAK (EXPERIMENTAL ERROR) 2. MENINGKATKAN KETELITIAN DENGAN MEMPERKECIL STANDARD ERROR 3. MENAMBAH RUANG LINGKUP HASIL PENELITIAN (ULANGAN WAKTU DAN TEMPAT)
BANYAKNYA ULANGAN DITENTUKAN OLEH: 1. TINGKAT KETELITIAN YANG DIINGINKAN 2. BANYAKNYA WAKTU, TENAGA DAN BIAYA YANG TERSEDIA 3. BANYKNYA BAHAN PERCOBAAN YANG TERSEDIA ULANGAN EFEKTIF DB ACAK =20 p(n-1)=DB ACAK RAL (n-1) (p-1) = DB ACAK RAK n: BANYAKNYA ULANGAN p: BANYAKNYA PERLAKUAN
MENENTUKAN BANYAKNYA ULANGAN DB ACAK : 20 PERLAKUAN : 6 PERCOBAAN : RAL SUMBER KERAGAMAN
U=1
U=2
U=3
U=4
U=5
U=6
DB
DB
DB
DB
DB
DB
PERLAKUAN
5
5
5
5
5
5
ACAK
0
6
12
18
24
30
TOTAL
5
11
17
23
29
35
t 5%,6 t 5%,12 t 5%,18 t 5%,24 t 5%,30
=2,447 =2,179 =2,101 =2,061 =2,042
SETELAH 5 ULANGAN, TAMBAHAN BIAYA , WAKTU DAN TENAGA UNTUK 1 ULANGAN TIDAK SEIMBANG DENGAN TAMBAHA KETELITIAN YANG DIPEROLEH,
PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN RANDOMIZATION -SETIAP PERLAKUAN HARUS MEMPUNYAI PELUANG YANG SAMA UNTUK DITEMPATKAN EXP, UNIT - LETAK PERLAKUAN HARUS DIACAK MENURUT RANCANGAN YANG DIPAKAI - PENGACAKAN YANG BETUL MENGURANGI EXP,ERROR EXPERIMENTAL ERROR (KESALAHAN PERCOBAAN) DISEBABKAN OLEH 1, VARIABILTAS BAHAN & TEMPAT PERCOBAAN 2, VARIABILITAS PENGERJAAN FISIK CARA MEMPERKECIL EXP, ERROR -MEMILIH RANCANGAN YANG TEPAT -MEMAKAI VARIABEL IKUTAN (ANCOVAR) - LOCAL CONTROL MEMBAGI PETAK PERCOBAAN DALAM BLOK-BLOK YANG HOMOGEN JANGAN MENEMPATKAN PERCOBAAN PADA TEMPAT ISTIMEWA (DEKAT AIR, NAUNGAN , DSB) MEMPERBAIKI TEKNIK PERCOBAAN DLL
PEMBAGIAN RANCANGAN PERCOBAAN MENURUT LINGKUNGAN 1. RANCANGAN ACAK LENGKAP (ONE WAY ANOVA, ONE WAY CLASSIFICATION, COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN) 2. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (TWO WAY ANOVA, TWO WAY CLASSIFICATION, RANDOMIZED BLOCK DESIGN) 3. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (LATIN SQUARE DESIGN) 4. RANCANGAN PETAK TERBAGI ( SPLIT PLOT DESIGN) 5. RANCANGAN BLOK TERBAGI ( SPLIT BLOCK DESIGN) 6. DLL MENURUT PERLAKUAN 1. PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL (SINGLE FACTOR EXPERIMENT) 2. FAKTORIAL (FACTORIAL EXPERIMENT) 3. PERCOBAAN FAKTORIAL DALAM KETERBAURAN (CONFOUNDING ) 4. PERCOBAAN DENGAN FAKTOR TERSARANG (NESTED)
- RANCANGAN LINGKUNGAN -
-
RANCANGAN ACAK LENGKAP SELAIN PERLAKUAN SEMUA HAL DIBUAT HOMOGEN PENGACAKAN SECARA KESELURUHAN PADA UNIT PERCOBAAN ULANGAN BOLEH SAMA BOLEH TIDAK SAMA UNTUK SETIAP PERLAKUAN BIASA DIGUNAKAN UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM ANALISIS DATA PARAMETRIK ONE WAY ANOVA UNTUK NONPARAMETRIK KRUSKAL WALLIS MEMBERIKAN DB ACAK MAKSIMUM RANCANGAN ACAK KELOMPOK DIPAKAI JIKA TEMPAT, BAHAN PERCOBAAN DLL HETEROGEN MENURUT GRADIEN (ARAH) PENGACAKAN PADA MASING-MASING KELOMPOK ULANGAN HARUS SAMA DENGAN KELOMPOK BISA DIPAKAI UTK PERCOBAAN LABORATORIUM ATAU LAPANG ANALISIS DATA PARAMETRIK TWO WAY ANOVA, NON PARAMETRIK FRIEDMAN
- RANCANGAN LINGKUNGAN -
-
RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DIPAKAI JIKA BAHAN PERCOBAAN HETEROGEN DUA GRADIEN (ARAH) PENGACAKAN MENURUT BARIS DAN KOLOM, SETIAP PERLAKUAN MUNCUL SATU KALI DALAM BARIS DAN SATU KALI DALAM KOLOM BANYAKNYA ULANGAN= BANYAKNYA PERLAKUAN, BARIS DAN KOLOM BISA DIGUNAKAN UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM ATAU LAPANG ASALKAN PERLAKUAN TIDAK TERLALU BANYAK ANALISIS DATA PARAMETRIK THREE WAY ANOVA
PERBANDINGAN ANTAR PERLAKUAN UJI PERBANDINGAN YANG SERING DIGUNAKAN ADALAH: 1. BEDA NYATA TERKECIL 2. BEDA NYATA JUJUR 3. UJI DUNCAN 4. PERBANDINGAN ORTOGONAL-KONTRAS
PENGGUNAAN UJI PERBANDINGAN TERSEBUT BERDASARKAN TUJUAN PERBANDINGAN
BAB II RANCANGAN ACAK LENGKAP COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD) FULLY RANDOMIZED DESIGN (FRD) ONE WAY ANOVA ONE WAY CLASSIFICATION
KONSEP • Mahasiswa mengerti tentang : 1. Kelebihan dan kekurangan RAL 2. Cara mengacak perlakuan 3. Model matematika 4. Menentukan ulangan yang effektif 5. RAL dengan ulangan tidak sama 6. Bisa melakuan perhitungn ANOVA dan menyimpulkan / membaca hasil ANOVA
Rancangan Acak Lengkap • • •
UNTUK MEDIA YANG RELATIF HOMOGEN (BAIK SEKALI UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM) BANYAKNYA ULANGAN BOLEH TIDAK SAMA, TAPI DISARANKAN SAMA PENEMPATAN PERLAKUAN SECARA ACAK LENGKAP SEHINGGA :
Keragaman Perlakuan Keragaman Total Keragaman Lain-lain (Uncontrolled) Ragam Acak •
•
KEUNTUNGAN MEMBUAT LAY OUT MUDAH ANALISISNYA MUDAH ULANGAN MASING-MASING PERLAKUAN TIDAK PERLU SAMA MISSING DATA TIDAK PERLU DIDUGA SEKALIPUN TERDAPATKERAGAMAN BERBEDA ANTAR MASING-MASING PERLAKUAN DB GALAT YANG TERSEDIA MAKSIMUM KERUGIAN KALAU PERLAKUAN BANYAK SULIT MENDAPATKAN MEDIA YANG HOMOGEN
Model dari Rancangan Acak Lengkap Model yang digunakan untuk Rancangan Acak Lengkap adalah:
Yij i ij Di mana
i 1,2,..., p j 1,2,..., n
Yij : Nilai pengamatan pada perlakuan ke - i ulangan ke - j
: Nilai tengah umum i : Pengaruh perlakuan ke - i ij : Kesalahan (galat) percobaan pada perlakuan ke - i ulangan ke - j
Sedangkan analisis ragam yang digunakan adalah: Sumber Keragaman
db
Perlakuan
p-1
Jumlah Kuadrat p
n
( Yij ) / n FK i 1
Galat
p(n-1) (pn-1) p
n
FK ( Yij ) 2 /( pn) i 1 j 1
j 1
JKT JK P p
Total
2
n
Y i 1 j 1
ij
2
FK
Kuadrat Tengah
F Hitung
JK P ( p 1)
KTP KTG
JK G p(n 1)
CONTOH PERCOBAAN UNTUK MENENTUKAN PENGARUH LIMA STRAIN R,TRIFOLI DAN CAMPURAN 5 MACAM R, MELIOTI TERHADAP KANDUNGAN N – TANAMAN REDCLOVER (DIAMBIL DARI STEEL &TORIE, 1960, PRINCIPLES AND PROCEDURES OF STATISTICS, HAL 101) PERLAKUAN : 6 (S1, S2, S3, S4, S5, CAMPURAN) ULANGAN :5 RANCANGAN : RAL
DENAH & HASIL PENGAMATAN DENAH
S2
S1
S2
S4
S3
S5
S5
S5
S3
S1
S4
S2
S3
S1
C
S3
S4
C
S5
S4
S2
C
S1
C
S2
C
S4
S3
S3
S5
HASIL PENGAMATAN (KADAR N-Mg)
PERLAKUAN
U1
U2
U3
U4
U5
TOTAL RATA-RATA
S1
19,4
32,6
27,0
32,1
33,0
144,1
28,82
S2
17,7
24,8
27,9
25,2
24,3
119,9
23,98
S3
17,0
19,4
9,1
11,9
15,8
73,2
24,64
S4
20,7
21,0
20,5
18,8
18,6
99,8
19,92
S5
14,3
14,4
11,8
11,6
14,2
66,3
13,28
C
17,3
19,4
19,1
16,9
20,8
93,5
18,70
TOTAL
106,4
131,6
115,4
116,5
126,7
596,6
ANALISIS RAGAM ANALISA SIDIK RAGAM SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
PERLAKUAN
p-1=5
ACAK TOTAL
JK
KT
FHIT
F5%
847,05
169,41
14,37**
2,62
29-5=24
282,93
11,79
np-1=29
1129,98
F1% 3,9
CARA MENCARI JUMLAH KUADRAT
596.62 FK ( Yij ) /( pn) 11864.39 5 x6 i 1 j 1 p
n
2
19.42 .... 20.82 JK Total Yij FK 11864.39 1129.98 1 i 1 j 1 p
n
2
144.12 ... 93.52 JK Perlakuan ( Yij ) / n FK 11864.39 847.05 5 i 1 j 1 p
n
2
JK Galat JK Total JK Perlakuan 282.93
PENGURAIAN JUMLAH KUADRAT
LATIHAN SOAL 1 Sebuah pabrik kertas yang digunakan untuk membuat tas belanja melakukan percobaan dalam meningkatkan kekuatan tarik tas, Kekuatan tarik tas belanja berasal dari konsentrasi kayu dalam pulp dan berkisar antara 5 sampai 20%, Sebuah tim insinyur yang bertanggung jawab untuk penelitian memutuskan untuk menyelidiki empat tingkat konsentrasi kayu: 5%, 10%, 15%, dan 20% dan memutuskan untuk membuat enam kali pengulangan pada setiap tingkat konsentrasi, Data dari percobaan ditunjukkan:
Apakah ke-empat konsentrasi memberikan pengaruh yang berbeda terhadap kekuatan tas? Gambarkan denah percobaan!
LATIHAN SOAL 2 Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh karbon tetraklorida sebagai pembunuh cacing, Penelitian menggunakan 20 tikus yang terinfeksi larva, Delapan hari kemudian, 5 tikus digunakan tetap sebagi kontrol tanpa dilakukan injeksi, sedangkan 15 tikus lainnya diobati dengan carbon tetrachloride 1, carbon tetrachloride 2, carbon tetrachloride 3, Setelah hari ke 10 diketahui bahwa tikus tewas, dan dihitung jumlah cacing dewasa yang masih tersisa, Apakah penggunaan obat karbon tetraklorida effektif sebagai pembunuh cacing?
1
Experiment 2
279
378
338 334 198 303
275 412 265 286
3
4
172 335 335 282 250
381 346 340 471 318
Perlakuan 1: Kontrol 2: Carbon Tetrachloride 1 3: Carbon Tetrachloride 2 4: Carbon Tetrachloride 3
BAB III UJI PERBANDINGAN BERGANDA
KONSEP • Mahasiswa mengerti tentang : 1. Konsep perbandingan berganda 2. Beberapa metode perbandingan berganda BNT, BNJ, DUNCAN, Dll 3. Bisa menghitung BNT, BNJ, dan Duncan 4. Bisa memberi notasi
MEMBANDINGKAN RATA-RATA PERLAKUAN 1, UJI BNT (BEDA NYATA TERKECIL) LSD (LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE) • HANYA DILAKUKAN JIKA UJI F NYATA/SANGAT NYATA • BAIK UNTUK PERLAKUAN YANG TIDAK BANYAK • HANYA ADA SATU PEMBANDING • RUMUS
𝑠𝑑 = 𝑆𝐸𝐷 = 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅𝐷 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝑂𝐹 𝐵𝐸𝑇𝑊𝐸𝐸𝑁 𝑇𝑊𝑂 𝑀𝐸𝐴𝑁𝑆 = SALAH BAKU BEDA 2 NILAI RATA-RATA
BEDA NYATA TERKECIL
BEDA NYATA TERKECIL MEMBERI NOTASI • SUSUNLAH RATA-RATA PERLAKUAN DARI KECIL KE BESAR • BANDINGKANLAH SELISIH 2 RATA-RATA DENGAN NILAI BNT • JIKA SELISIH < BNT5% TIDAK NYATA JIKA SELISIH BNT5% NYATA JIKA SELISIH < BNT1% SANGAT NYATA • BERILAH NOTASI Perlakuan
Rata-rata
S5
13,26
a
S3
14,64
a
b
C
18,70
b
c
S4
19,92
c
d
S2
23,98
d
S1
28,82
e
BNT5%= 4,5 mg
• ANGKA RATA-RATA YANG DODAMPINGI HURUF SAMA BERARTI TIDAK BERBEDA NYATA 5%
UJI BEDA NYATA JUJUR 2, UJI BNJ (BEDA NYATA JUJUR) / TUKEY’S PROCEDURE HSD (HONESTLY SIGNIFICANT DIFFERENCE) • MENGGUNAKAN SATU PEMBANDING • MEMPERTIMBANGKAN BANYAKNYA PERLAKUAN •RUMUS DI MANA qα = dari tabel tukey’s
q0,05 (6, 24) = 4,37 ω = (4,37) * (1,54) = 6,7 mg
UJI BEDA NYATA JUJUR HASIL PERBANDINGAN DENGAN BNJ Perlakuan
Rata-rata
S5
13,26
a
S3
14,64
a
C
18,70
a
b
S4
19,92
a
b
S2
23,98
b
c
S1
28,82
c
BNJ5%= 6,7 mg
UJI DUNCAN 3, UJI DUNCAN (DUNCAN’S NEW MULTIPLE RANGE TEST) • UNTUK PERLAKUAN YANG BANYAK •BISA DILAKUKAN SEKALIPUN UJI F UNTUK PERLAKUAN TIDAK NYATA •MENGGUNAKAN BANYAK PEMBANDING •RUMUS
D d p , v x
KTG n
di mana p jarak peringkat dua perlakuan p v derajat bebas galat
taraf nyata
UJI DUNCAN HASIL PERBANDINGAN DENGAN BNJ
Perlakuan
Rata-rata
S5
13,26
a
S3
14,64
a
b
C
18,70
b
c
S4
19,92
c
d
S2
23,98
d
S1
28,82
e
KESIMPULAN APA YANG DAPAT DIPEROLEH DARI KE 3 MACAM UJI DI ATAS?
LATIHAN SOAL Lakukan uji perbandingan berganda pada contoh soal bab Completely randomize design (Rancangan Acak Lengkap)!
BAB IV RANCANGAN ACAK LENGKAP (Ulangan Tidak Sama)
RANCANGAN ACAK LENGKAP (ulangan tidak sama)
Contoh diambil dari Rancangan Acak Lengkap Ulangan Sama Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman redclover, Perlakuan dan ulangan yang digunakan pada kasus ini sebagai berikut : Strain 1 (S1) diulang 4 kali Strain 2 (S2) diulang 5 kali Strain 3 (S3) diulang 5 kali Strain 4 (S4) diulang 4 kali Strain 5 (S5) diulang 5 kali Campuran (C) diulang 4 kali
DENAH & HASIL PENGAMATAN DENAH
S2
S1
S2
S4
S3
S5
S5
S3
S1
S4
S3
S2
C
S3
S5
S5
S4
S2
C
S1
C
S2
C
S4
S3
S3
S5
HASIL PENGAMATAN (KADAR N-Mg)
PERLAKUAN
U1
U2
U3
U4
S1
32,6
27,0
32,1
33,0
S2
17,7
24,8
27,9
25,2
S3
17,0
19,4
9,1
11,9
S4
20,7
20,5
18,8
18,6
S5
14,3
14,4
11,8
11,6
C
17,3
19,4
19,1
16,9
U5
TOTAL RATA-RATA 124,7
31,175
24,3
119,9
23,98
15,8
73,2
14,64
78,6
19,65
66,3
13,26
72,7
18,175
14,2
Model Ulangan Tidak sama Yij i ij Di mana Yij : Nilai pengamatan pada perlakuan ke - i ulangan ke - j
: Nilai tengah umum i : Pengaruh perlakuan ke - i ij : Kesalahan (galat) percobaan pada perlakuan ke - i ulangan ke - j
CARA MENCARI JUMLAH KUADRAT p
FK (
n
Y ) /( 2
ij
i 1 j 1 p n
JK Total
Y
ij
i 1 j 1
2
535.4 2 ni ) 10616.78 27
32.6 2 .... 16.9 2 FK 10616.78 1127.58 1
124.7 2 119.9 2 72.7 2 JK Perlakuan ( Yij ) / n FK ... 10616.78 962.539 4 5 4 i 1 j 1 p
n
2
JK Galat JK Total JK Perlakuan 165.04
ANALISA SIDIK RAGAM SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
PERLAKUAN
t-1=5
ACAK
26-5=21
TOTAL
26
JK
KT
FHIT
F5%
962,54
192,51
24,46**
2,68
165,04
7,86
F1% 4,04
1127,58
Keputusan: Statistik Uji F > Titik Kritis F maka H0 ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kesalahan 5% maka dapat disimpulkan bahwa strain berpengaruh secara nyata terhadap kandungan N
LATIHAN SOAL Lama mengunyah makanan (“cudding time”, dalam menit) dari 3 kelompok ternak sapi perah adalah: Kelompok
Waktu Mengunyah Ulangan
1
260 273 165 213 260 260 268 238
2
165 253 228 143 195 240
3
208 205 228 248 268 240 203 268 195 225
Lakukan analisis ragam untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antar kelompok ternak sapi perah atau tidak! Lakukan uji lanjutan dengan BNT! Gunakan = 0,05,
BAB V RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK) Randomized Complete Block Design (RCBD) Randomized Block Design (RBD) TWO WAY ANOVA TWO WAY CLASSIFICATION
KONSEP • Mahasiswa memahami : 1. Alasan pemakain RAK baik di lapang dan Laboratorium 2. Melakukan Pengacakan dengan RAK 3. Model Matematika 4. Bisa melakukan perhitungan RAK dan menginterpretasikan hasil 5. Effisiensi Relatif RAK terhadap RAL
RANCANGAN ACAK KELOMPOK • •
• • • •
DIPAKAI JIKA MEDIA TIDAK SELURUHNYA HOMOGEN PETAK PERCOBAAN DIBAGI DALAM BLOK/KELOMPOK , ANTAR KELOMPOK TIDAK HOMOGEN; DALAM SATU KELOMPOK RELATIF HOMOGEN BANYAKNYA ULANGAN=BANYAKNYA KELOMPOK ULANGAN UNTUK SEMUA PERLAKUAN SAMA PENEMPATAN PERLAKUAN DENGAN CARA MENGACAK DALAM MASING-MASING KELOMPOK MISSING DATA PERLU DIDUGA BESARNYA
KEUNTUNGAN: – MEMPERTELITI PERC, JIKA MEDIA HOMOGEN TIDAK TERSEDIA – ANALISA CUKUP MUDAH KERUGIAN: – KALAU DALAM SATU BLOK TIDAK HOMOGEN RAK TIDAK BISA DIPAKAI
Model dari Rancangan Acak Kelompok Model yang digunakan untuk Rancangan Acak Kelompok adalah: Yij i j ij i 1,2,..., p j 1,2,..., r
Di mana
Yij : Nilai pengamatan pada perlakuan ke - i ulangan ke - j
: Nilai tengah umum i : Pengaruh perlakuan ke - i j : Pengaruh kelompok ke - j ij : Kesalahan (galat) percobaan pada perlakuan ke - i ulangan ke - j Sedangkan analisis ragam yang digunakan adalah: Sumber Keragaman
db
Perlakuan
p-1
Kelompok
r-1
Galat
(p-1)(r-1)
Total
(pr-1)
Jumlah Kuadrat p
r
( Yij ) / n FK i 1
j 1
r
p
j 1
i 1
( Y
r
FK ( Yij ) 2 /( pr ) i 1 j 1
2
ij
) / p FK
JKT JK P JK K p
r
Y i 1 j 1
p
2
ij
2
FK
Kuadrat Tengah JK P ( p 1)
JK K (r 1) JK G p(n 1)
F Hitung KTP KTG KTK KTG
CONTOH RANCANGAN ACAK KELOMPOK CONTOH: SAMA DENGAN CONTOH RAL PERLAKUAN : 6 ULANGAN : 5 DENAH •Bagilah petak percobaan dalam blok-blok di mana keadaan satu blok relatif homogen •Banyakanya blok= banyanya ulangan •Bagilah blok dalam petak / unit percobaan •Banyanya plot=banyaknya perlakuan •Pengacakan perlakuan dalam masing-masing blok
S4 C
S1 S3 S2 S5 U1= Blok 1
S2 S1 C
S4 C
S3 S5 S4 U2= Blok 2
S2 S3 S1 S5 U3= Blok 3
S1 S3 S2 C
S5 S4 U4= Blok 4
S5 S3 S4 S1 C
S2 U5= Blok 5
ANALISIS RAGAM SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
PERLAKUAN
t-1=5
ULANGAN/KEL
n-1 =4
ACAK TOTAL
JK
KT
FHIT
F5%
847,05
169,41
15,69**
2,62
66,92
16,73
1,55 NS
29-9=20
216,01
10,80
nt-1=29
1129,98
F1% 3,9
106.42 ... 126.7 2 JK Kelompok ( Yij ) / p FK FK 66.92 6 j 1 i 1 r
p
2
BANDINGKAN DENGAN HASIL ANALISA SIDIK RAGAM PADA RAL
PENGURAIAN ANALISIS RAGAM DB Acak (RAL) = DB Acak + DB Ulangan (RAK) JK Acak (RAL) = JK Acak + JK Ulangan (RAK) KT Acak RAK < KT Acak RAL
RAK memperteliti KESIMPULAN Antar Perlakuan Berbeda Nyata Antar Kelompok/Blok/Ulangan Tidak Berbeda Nyata Silahkan mencoba Uji BNT, BNJ Duncan pada RAK !!!
LATIHAN SOAL Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan penggunaan benih padi IR8 yang optimal per hektar, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 kelompok, Hasil percobaan (kg/ha, gabah kering panen) adalah: Perlakuan Benih kg/ha 25 50 75 100 125 150
Kelompok 1
2
3
4
5113 5346 5272 5164 4804 5254
5398 5952 5713 4831 4848 4542
5307 4719 5438 4986 4432 4919
4678 4364 4749 4410 4748 4098
Lakukan analisis ragam dengan menggunakan = 0,05! Kesimpulan apa yang Saudara peroleh? Tentukan perlakuan mana yang saudara rekomendasikan!
BAB VI EFISIENSI RELATIF RAK TERHADAP RAL
EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL Penggunaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) akan meningkatkan presisi, karena keragaman yang tidak terkontrol dapat dikurangi, Namun kadangkadang perlu diketahui sampai sejauh mana efektivitas perngelompokkan dalam meningkatkan presisi, Berdasarkan analisis ragam untuk RAK, maka dapat diduga besarnya ragam galat yang seharusnya diperoleh jika RAL digunakan dengan banyak satuan percobaan yang sama, Masing-masing ragam galat diberi nama yang sama, maka:
Atas dasar tsb, nisbah E(RAL)/E(RAK) digunakan untuk mengukur efisiensi relatif pengelompokan,
EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL Dengan menggunakan koresi menurut Fisher, maka besarnya informasi relatif dapat dituliskan sebagai berikut:
dbRAK : derajat bebas galat percobaan untuk RAK dbRAL : derajat bebas galat percobaan untuk RAL, yaitu sama dengan dbRAK +dbKELOMPOK Jika KTB dan KTG masing-masing Kuadrat Tengah untuk Kelompok dan Galat berturut-turut, maka diperolehefisiensi relatif RAK terhadap RAL
Apabila Efisiensi Relatif (ER) dari metode 1 terhadap metode 2 lebih dari 1, maka dapat dikatakan bahwa metode 1 lebih efisien daripada metode 2,
CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL Contoh yang digunakan merupakan contoh dari RAK pada kasus “Pengaruh 5 Strain R, Trifoli dan campuran terhadap Kandungan N Tanaman Red Clover” SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
PERLAKUAN
t-1=5
847,05
169,41
15,69**
ULANGAN/KEL
n-1 =4
66,92
16,73
1,55 NS
ACAK
29-9=20
216,01
10,80
TOTAL
nt-1=29
1129,98
JK
KT
FHIT
F5% 2,62
F1% 3,9
Pada kasus tersebut diperoleh KTB= 16,73 ; KTG=10,80 ; dbRAK=20; r=5 ;p=6
CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL
Pada kasus ini, diperoleh nilai ER 1,076, yang berarti penggunaan metode RAK dengan 5 kelompok lebih efisien daripada penggunaan metode RAL dengan menggunakan 5 ulangan,
CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL Selain digunakan untuk pendugaan ragam galat yang seharusnya diperoleh jika RAL digunakan dengan banyak satuan percobaan yang sama, efisiensi relatif juga mampu melihat perbandingan metode yang digunakan, Pada kasus ini dibandingkan 2 metode, yaitu RAL dan RAK pada kasus “Pengaruh 5 Strain R, Trifoli dan campuran terhadap Kandungan N Tanaman Red Clover” Metode RAK KTB= 16,73 ; KTG(RAK)=10,80 ; dbRAK=20; r=5 ;p=6 Metode RAL KTG(RAL)=11,79; dbRAL=24; p=6
Pada kasus ini, diperoleh nilai ER 1,076, yang berarti penggunaan metode RAK dengan 5 kelompok lebih efisien daripada penggunaan metode RAL dengan menggunakan 5 ulangan,
BAB VII PENDUGAAN DATA HILANG
KONSEP • Mahasiswa Mengerti : 1. Sebab-sebab hilangnya data 2. Menduga data hilang dengan menggunakan metode MKT 3. 1, 2, dan 3 data hilang 4. Menghitung ANOVA dengan data hilang 5. Perbandingan berganda dengan data hilang
PENDUGAAN DATA HILANG Salah satu keuntngan penggunaan Rancangan Acak Kelompok adalah jika terdapat satu atau lebih amatan yang hilang atau sengaja dihilangkan karena sebab yang dapat diterima, analisis ragam masih bisa dilakukan, Data yang hilang tersebut harus dilengkapi terlebih dahulu dengan penduganya, Jika hal ini tidak dilakukan maka analisis ragam akan menghasilkan perlakuan dan kelompok yang tidak saling ortogonal (bebas) sesamanya (Yitnosumarto,1993), Terdapat beberapa metode untuk pendugaan data hilang, Diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Metode Yates atau Metode Kuadrat Terkecil 2. Metode Regresi 3. Analisis Peragam Pada materi ini, metode yang kita pelajari adalah metode Yates, Menurut Yates (1970:42), keortogonalan tersebut dapat dikembalikan dengan menambahkan nilai penduga untuk nilai-nilai yang hilang tersebut, Pendugaan data yang hilang ini hanya dimaksudkan untuk membantu dalam menganalisis data lainnya,
PENDUGAAN DATA HILANG Pada rancangan acak kelompok, apabila data yang hilang hanya satu pengamatan maka dugaan nilai yang hilang tersebut dapat dihitung dengan rumus:
( p.T r.B G) ˆ Yij (( p 1)(r 1))
di mana: p r T B G
= banyaknya perlakuan = banyaknya kelompok = total pengamatan dalam perlakuan yang mengandung data hilang = total pengamatan dalam kelompok yang mengandung data hilang = total semua pengamatan
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu:
Bias
( B ( p 1) * Yˆij ) 2 ( p( p 1))
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Kasus yang digunakan “Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran 5 macam R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman Redclover”, Hasil Pengamatan Kadar N(Mg) PERLAKUAN
K1
K2
K3
K4
K5
TOTAL RATA-RATA
S1
19,4
32,6
27,0
32,1
33,0
144,1
28,82
S2
17,7
24,8
27,9
25,2
24,3
119,9
23,98
S3
17,0
19,4
9,1
11,9
15,8
73,2
24,64
S4
20,7
21,0
20,5
18,8
18,6
99,8
19,92
S5
14,3
14,4
11,8
11,6
14,2
66,3
13,28
C
17,3
19,4
19,1
16,9
20,8
93,5
18,70
TOTAL
106,4
131,6
115,4
116,5
126,7
596,6
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Hasil Pengamatan Kadar N(Mg) dengan amatan yang dihilangkan dan di duga PERLAKUAN
K1
K2
K3
K4
K5
TOTAL
S1
30,3
32,6
27,0
32,1
33,0
124,7
S2
17,7
24,8
27,9
25,2
24,3
119,9
S3
17,0
19,4
9,1
11,9
15,8
73,2
S4
20,7
21,0
20,5
18,8
18,6
99,8
S5
14,3
14,4
11,8
11,6
14,2
66,3
C
17,3
19,4
19,1
16,9
20,8
93,5
TOTAL
87
131,6
115,4
116,5
126,7
577,2
Data yang diduga
( p.T r.B G) (6 *124.7 5 * 87 577.2) ˆ Yij 30.3 (( p 1)(r 1)) (6 1)(5 1) Maka diperoleh dugaan nilai 30,3,
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Hasil Analisis Ragam Sebelum diduga Analysis of variance Variate: Kadar_N Source of variation d,f, Perlakuan 5 Ulangan 4 Residual 20 Total 29
s,s, 847,05 65,92 217,01 1129,97
m,s, v,r, 169,41 15,61 16,48 1,52 10,85
F pr, <,001 0,235
Hasil Analisis Ragam Setelah diduga Analysis of variance Variate: Kadar_N Source of variation d,f, Perlakuan 5 Ulangan 4 Residual 19 Total 28
s,s, m,s, 1061,595 212,319 34,817 8,704 137,803 7,25 1234,215
v,r, 29,29 1,20
F pr, <,001
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu:
Bias
( B ( p 1) * Yˆij ) 2 ( p( p 1))
(87 (6 1) * 30.3) 2 138.675 (6(6 1)
Dengan demikian
KTperlakuan( koreksi) Fhitung
1061.595 - 138.675 184.66 5
184.66 25.47 7.25
Kesmpulan tersebut tidak berubah, terdapat perbedaan yang sangat nyata antara pengruh strain terhadap kandungan N
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Kasus yang digunakan dari buku Percobaan Perancangan, Analisis, Dan Interpretasinya(Yitnosumarto,1993) hal 79 data buatan untuk RAK PERLAKUAN
K1
K2
K3
K4
TOTAL
1
9
6
22
4
41
2
8
7
14
5
34
3
11
9
15
6
41
4
14
11
16
8
49
TOTAL
42
33
6
23
165
Hasil Pengamatan dengan data yang dihilangkan kemudian di duga PERLAKUAN
K1
K2
K3
K4
1
9
6
13
4
2
8
7
14
5
3
11
9
15
6
4
14
11
16
8
Yˆij
( p.T r . B G ) (( p 1)(r 1))
( 4 * 19 4 * 45 143) ( 4 1)(4 1)
Maka diperoleh nilai dugaan 13,
13
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Hasil Analisis Ragam Sebelum diduga Analysis of variance Variate: Data Source of variation d,f, Per 3 Kel 3 Residual 9 Total 15
s,s, 28,188 266,188 55,062 349,438
m,s, v,r, 9,396 1,54 88,729 14,50 6,118
F pr, 0,271 <,001
Hasil Analisis Ragam Setelah diduga Analysis of variance Variate: Data Source of variation d,f, Per 3 Kel 3 Residual 8 Total 14
s,s, m,s, v,r, F pr, 44,500 14,8333 23,733 <,001 165,50 55,1667 88,267 <,001 5,00 0,625 215,00
Pendugaan data hilang menyebabkan kesimpulan yang berbeda
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu:
Bias
( B ( p 1) * Yˆij ) 2 ( p( p 1))
(45 (4 1) *13) 2 3.00 (4(4 1))
Dengan demikian
KTperlakuan( koreksi) Fhitung
44.5 - 3 13.833 3
13.833 22.13 0.625
Kesmpulan tersebut tidak berubah, terdapat perbedaan yang sangat nyata antar perlakuan
LATIHAN SOAL Untuk menentukan saat pemakain pupuk N yang tepat diadakan percobaan dengan 6 perlakuan ( termasuk control) yaitu saat pemakain pupuk N ( dengan dosis N 80 kg N/ha) yang berbeda, Pengamatan yang dilakuakan adalah mengamati berbat kering tanaman, Sayangnya untuk contoh dalam kelompok 1 perlakuan 4 dan kelompok 2 perlakuan 5 tanamannya rusak sehingga tidak diperoleh data, hasil pengamatannya dalah sebagai berikut (ton/ha) :
perlakuan 1 2 3 4 5 6
1 3,87 9,23 8,86 6,7 7,93
kelompok 2 3 5,42 4,64 9,18 10,98 9,48 7,5 9,88 8,49 8,88 9,65 8,45
4 4,06 9,52 7,89 6,99 7,68 7,06
Sebelum data di analisis, perlu menduga terlebih dahulu data yang hilang, Karena data yang hilang lebih dari satu maka lakukan proses berulang!
BAB VIII RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN LATIN SQUARE DESIGN
KONSEP Mahasiswa mengerti : 1. Kapan RBSL digunakan 2. Model Matematika RBSL 3. Cara mengacak RBSL 4. Anova RBSL 5. Interpretasi hasil 6. Perbandingan berganda RBSL
REVIEW RAL dan RAK RAL Kondisi percobaan homogen Keragaman dan satu satunya yang tidak homogen disebabkan oleh perlakuan RAK Kondisi percobaan heterogen Keragaman respon selain karena perlakuan juga karena kelompok RBSL Apabila kita mengelompokkan dalam dua arah (baris dan kolom) dari dua sumber keragaman
RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN Desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya di simbol huruf latin kapital (misal: A,B,C,D) A
B
C
D
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
Penempatan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan sedemikian rupa sehingga perlakuan tertentu harus hanya terjadi satu kali dalam baris dan lajur ynag sama dengan tanpa pengorbanan prinsip acak, BANYAK KOLOM=BANYAK BARIS=BANYAK ULANGAN CARA PENCATATAN SECARA UMUM RBL rxr YANG ARTINYA RBL DENGAN r BUAH BARIS DAN r BUAH LAJUR
BAGAIMANA CARA PENEMPATAN PERLAKUAN Misalnya terdapat 5 buah perlakuan, 1,2,3,4, dan 5, Langkah yang dilakukan : i. Pilih latin secara acak dan yang tersedia, misal yang terpilih :
ii.
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
C
D
E
A
B
D
E
A
B
C
E
A
B
C
D
Pengacak menurut baris, Dengan bantuan bilangan acak maka diperoleh susunan 2 4 1 5 3 Maka diperoleh B C D E A 2
D E A B C 4 A B C D E 1 E A B C D 5 C D E A B 3
BAGAIMANA CARA PENEMPATAN PERLAKUAN iii.
iv.
Pengacakan menurut lajur (seperti pada pilihan ke dua), Maka diperoleh susunan : 5 3 4 2 1 5
3
4
2
1
A
D
E
C
B
C
A
B
E
D
E
C
D
B
A
D
B
C
A
E
B
E
A
D
C
Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar, Dengan bantuan bilangan acak diperoleh susunan: I II III IV V 2 5 1 3 2 3 4 1 5 I Angka 2 menempati A Angka 5 menempati B 1 2 5 4 3 II dst 4 1 3 5 2 III 3
5
1
2
4
IV
5
4
2
3
1
V
KEUNTUNGAN dan KEKURANGAN RBSL KEUNTUNGAN 1. Mengurangi keragaman galat melalui dua arah, jika heterogenitas kedua arah terpenuhi 2. Analisis mudah 3. Memperbanyak kesimpulan (perlakuan, baris, dan kolom) 4. Jika ada data hilang masih dapat diduga KEKURANGAN 1. Jika ternyata pengelompokan menurut baris dan lajur tidak efektif, maka presisinya akan lebih rendah daripada RAL dan RAK 2. Pemakaian terbatas
MODEL UNTUK RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN Yij( k ) i j ( k ) ij( k ) i , j,k
1,2,..., r di mana
Yij( k ) Hasil pengamatan pada baris ke i lajur ke juntuk perlakuan ke k
Nilai tengah umum i Pengaruh baris (row) ke i j pengaruh lajur (kolom) ke k ( k ) pengaruh perlakuan ke k ij( k ) Galat pengamatan pada baris ke i lajur ke juntuk perlakuan ke k
ANALISIS RAGAM RBSL JK T
Y
2 ij ( k )
i
JK B
j
( Y
ij ( k )
i
JK L
( Y
ij ( k )
) 2 / r FK
i
( Y
ij ( k )
k
) 2 / r FK
j
j
JK P
FK
) 2 / r FK
i. j
JK G JK T JK B JK L JK P FK ( Yij ( k ) ) 2 / r 2 i
j
SK
db
JK
KT
Fhit
Baris
(r-1)
JKB
KTB=JKB/dbB KTB/KTG
Lajur
(r-1)
JKL
KTL=JKL/dbL
KTL/KTG
Perlakuan
(r-1)
JKP
KTP=JKP/dbP
KTP/KTG
Galat
(r-1)(r-2)
JKG
KTG=JKG/dbG
Total
(r2-1)
JKT
CONTOH SOAL Data berikut merupakan hasil percobaan jarak tanam pada tanaman Millet (Snedecor dan Cochran, 1980), Rancangan yang digunakan adalah RBL sedangkan perlakuan jarak tanam yang dicobakan sebanyak 5 buah,
Tabel 1, Hasil (gr/petak) tanaman Millet dengan RBL (Jarak tanam 1:5cm; 2:10cm; 3:15cm;4:20cm; dan 5:25cm Baris
Lajur
Total
1
2
3
4
5
1
2:257
5:230
1:279
3:287
4:202
1255
2
4:245
1:283
1:245
2:280
3:260
1313
3
5:182
2:252
3:280
4:246
1:250
1210
4
1:203
3:204
4:227
5:193
2:259
1086
5
3:231
4:271
2:266
1:334
5:338
1440
Total
1118
1240
1297
1340
1307
6304
Keragaman yang perlu diperhitungkan Total: Lajur+Baris+Perlakuan+Galat
CONTOH SOAL Tabel 1, Hasil (gr/petak) tanaman Millet dengan RBL (Dari Tabel 1) Baris
Lajur 1
2
3
4
5
Y
ij ( k )
Yi
j
1
Y11(2)=257 Y12(5)=230 Y13(1)=279 Y14(3)=287 Y15(4)=202
Y1,=1255
2
Y21(4)=245 Y22(1)=283 Y23(1)=245 Y24(2)=280 Y25(3)=260
Y2,=1313
3
Y31(5)=182 Y32(2)=252 Y33(3)=280 Y34(4)=246 Y35(1)=250
Y3,=1210
4
Y41(1)=203 Y42(3)=204 Y43(4)=227 Y44(5)=193 Y45(2)=259
Y4,=1086
5
Y51(3)=231 Y52(4)=271 Y53(2)=266 Y54(1)=334 Y55(5)=338
Y5,=1440
Y
ij ( k )
Y. j
i
Perlakuan Y,(k)
Y,1=1118 Y,2=1240 1 2
Y,3=1297 Y,4=1340 Y,5=1307 3 4 5
Y,(1)=1349 Y,(2)=1314 Y,(3)=1262 Y,(4)=1191 Y,(5)=1188
Y,,=6304
CONTOH SOAL 6304 2 FK 1589617 25 JK T 257 2 230 2 ... 3382 1589617 36517,36 12552 ... 1440 2 JK B 1589617 13601,36 5 11182 ... 1309 2 JK L 1589617 6146,16 5 1349 2 ... 11882 JK P 1589617 4156,56 5 JK G 36571,36 13601,36 6146,16 4156,56 12667,28
SK
db
JK
KT
Fhit
F Tabel
Baris
4 13601,36
3400,34 3,221219 3,259167
Lajur
4
6146,16
1536,54 1,455599 3,259167
Perlakuan
4
4156,56
1039,14 0,984401 3,259167
Galat
12 12667,28
Total
24 36571,36
1055,607
CONTOH SOAL Perlakuan Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar perlakuan, Baris Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar baris (gradien 1), Lajur Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar Lajur (gradien2), Penggunaan RBSL sudah benar karena ternyata ada pengaruh baris dan kolom nyata; berarti memang benar ada 2 gradien
CONTOH SOAL Suatu penelitian pertanian menguji 4 jenis pupuk pada tanaman tunggal yang ditanam pada sebidang tanah berbentuk persegi dibagi menjadi 16 bagian dengan 4 baris dan 4 kolom untuk mengatasi perbedaan tingkat kesuburan tanah akibat pola drainase, Setiap jenis pupuk diberi label A, B, C dan D, Berikut ini merupkan design yang digunakan pada rancangan bujur sangkar latin, Apakah ada perbedaan pengaruh jenis pupuk terhadap hasil panen ton/ha? LATIN SQUARED DESIGN
HASIL PANEN TON/HA
A
B
C
D
20
15
30
29
D
A
B
C
30
21
18
31
C
D
A
B
28
31
20
16
B
C
D
A
27
32
29
20
BAB IX PERCOBAAN FAKTORIAL FACTORIAL EXPERIMENT
KONSEP • Mahasiswa mengerti : 1. Pengertian pendekatan faktorial AXB (faktor dan level) 2. Rancangan yang bisa dipakai 3. Model matematika perc faktorial - RAL - RAK 4. Menentukan SK untuk anova Faktorial 5. Menghitung JK-JK Anova Faktorial RAL 6. Menginterpretasikan hasil Anova 7. Perbandingan berganda 8. Macam-macam sumber keragaman yang mengikuti : - Anova 1 - Anova 2 - Anova 3
Percobaan Faktorial Faktorial : Bukan rancangan, tetapi cara menyusun perlakuan di mana perlakuan terdiri dari kombinasi antara 2 faktor atau lebih dan masing-masing faktor terdiri dari 2 level atau lebih, Misalnya : - Kombinasi perlakuan antara jenis pengawet dan dosisnya - Kombinasi perlakuan antara suhu oven dan campurkan bahan dalam pembuatan roti, Dalam percobaan faktorial bisa diketahui pengaruh 2 hal atau lebih secara sekaligus, Secara umum pemberian notasi sbb : A : Faktor ke-1 ; a1, a2, …… (level-level dari A) B : Faktor ke-2 ; b1, b2, ……, (level-level dari B) C : Faktor ke-3 ; c1, c2, …… (level-level dari C) Oleh karena bukan rancangan, maka cara melaksanakannya rancangan percobaan berikut tergantung keadaan lingkungan : • RAL = Rancangan Acak Lengkap • RAK = Rancangan Acak Kelompok • RPT = Rancangan Petak Terbagi, dll
bisa menggunakan
Model Untuk Rancangan Percobaan dengan RAL Yijk i j ( )ij ijk i
1,2,..., a
j
1,2,..., b
k
1,2,..., n
Yijk hasil/nila i pengamatan untuk faktor A level ke - i faktor B level ke - j dan pada ulangan ke k
Nilai tengah umum i Pengaruh faktor A pada level ke - i j Pengaruh faktor B level j ( ) ij Interaksi AB pada level A ke - i, level B ke j
ijk Galat pengamatan untuk faktor A level ke - i faktor B level ke - j dan pada ulangan ke k
Contoh : untuk 2 faktor yang dipelajari (A & B) maka bisa diketahui • Main effect (pengaruh faktor tunggal) ?A ?B • Interaksi (keadaan sating mempengaruhi) ?A* B ? A pada masing – 2 level B ? B pada masing – 2 level A • Ada 3 keadaan yang bisa terjadi a, A & B bebas pengaruhnya tidak ada interaksi b, A & B saling berpengaruh Rata-rata perlakuan Interaksi positif A1B1 = 10 Interaksi negatif A2B1 = 20 Pengaruh A pada B2=10 Rata-rata perlakuan A1B2 = 20 A1B2 = 30 Pengaruh A pada B1=10 Pengaruh A pada B1 = Pengaruh A pada B2 = 10 Tidak ada interaksi/keterkaitan A & B
Rata-rata perlakuan A1B1= 10 A2B1= 20 Pengaruh A pada B1= 10 Rata-rata perlakuan A1B2 = 25 A2B2 = 50 Pengaruh A pada B1= 25 Pengaruh A pada B2 (25) > pengaruh A pada B1 (10) terdapat interaksi positif (searah) Rata-rata perlakuan A1B2= 10 A2B1= 40 Pengaruh A pada B1= 30
Rata-rata perlakuan A1B2 = 30 A1B2 = 20 Pengaruh A pada B1= -10 Pengaruh A pada B2 (-10) < pengaruh A pada B1 (30) terdapat interaksi negatif (berlawanan arah)
Teladan : Pengaruh dosis bahan pengawet dan lama perendaman terhadap kualitas suatu produk Faktor A : Dosis pengawet (3 level) = 3 aras A1 : 3% larutan A2 : 6% larutan A3 : 9% larutan Faktor B : lama perendaman (2 level) = 2 aras B1 : 2 jam perendaman B2 : 4 jam perendaman Dengan demikian ada 6 kombinasi pertakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perik, 1 : A1 B1 = direndam 2 jam, 3% larutan 2 : A2 B1 = direndam 2 jam, 6% larutan 3 : A3 B1 = direndam 2 jam, 9% larutan 4 : A1 B2 = direndam 4 jam, 3% larutan 5 : A2 B2 = direndam 4 jam, 6% larutan 6 : A3 B1 = direndam 4 jam, 9% larutan Karena faktorial = cara menyusun perlakuan maka bisa dilaksanakan dengan RAL, RAK, SPLIt PLOT, NESTED, dll, Menurut keadaan dan jenis faktornya, Cara mengacak perlakuan menurut rancangan yang dipilih, Berikut ini merupakan berbagai denah percobaan seandainya 6 perlakuan tersebut di atas diulang 4x,
A, Denah jika dilaksanakan dengan RAL (Rancangan Acak Lengkap) 2
1
6
4
4
3
5
2
3
6
1
4
1
2
6
1
5
6
3
3
4
5
2
5
Tabel Anova SK
db
Perlakuan Acak/Galat
5 18
Total
23
B, Denah jika dilaksanakan dengan RAK (Rancangan Acak Kelompok) I II III IV
3
1
5
2
6
4
2
4
6
5
1
3
6
4
3
1
5
2
1
5
2
3
6
4
Tabel Anova SK
db
Perlakuan Ulangan 3 Acak
5
Total
23
15
Hasil pengamatan (data buatan) disusun sebagai berikut: Perlakuan
Ulangan
Total
Rata2
29,1
120,7
30,18
36,1
35,7
143,6
35,90
40,2
46,0
43,1
174,5
43,62
30,1
30,2
32,8
31,6
124,7
31,18
5 : A2B2
40,4
36,2
40,6
39,2
156,4
39,10
6 : A3B2
50,1
47,1
49,2
48,3
194,7
49,68
Total
231,6
219,6
236,4
227,0
914,6
38,11
I
II
III
IV
1 : A1 B1
30,5
29,4
31,7
2 : A2B1
35,3
36,5
3 : A3B1
45,2
4 : A1B2
Cara menghitung JK (dasarnya seperti RAK) JK To ta l
30.5 2 ... 48.3 2 914.6 2 1083.15 1 24
JK Perla kua n
120.7 2 ... 194.7 2 914.6 2 1035.82 4 24
231.6 2 ... 227.0 2 914.6 2 JK Ula ng a n 25.56 6 24 JK Aca k JK To ta l JK Perla kua n JK Ula ng a n 21.76
Untuk menghitung JK A, B, AB dan seterusnya harus disusun tabel dua arah untuk mempermudah perhitungan Tabel dua arah A dan B A1
A2
A3
Total
Rata2
B1
120,7 (4)
143,6 (4)
174,5 (4)
438,8 (12)
36,57
B2
124,7 (4)
156, 4 (4)
194,7 (4)
475,7 (12)
39,65
Total
245,4 (8)
300,0 (8)
369,2 (8)
914,6 (24)
Rata2
31,80
37,50
46,15
245.4 2 300.0 2 369.2 2 914.6 2 JK A 962.34 8 24 438.8 2 475.8 2 914.6 2 JK B 57.04 12 24 JK AB JK Perla ku a n JK A JK B 16.44 JK A d lm B1 JK A d lm B2
120.7 2 143.6 2 174.5 2 438.8 2 364.47 4 12 124.7 2 156.4 2 194.7 2 475 2 614.31 4 12
Apabila disusun dalam tabel Anova Tabel Anova 1 SK
db
JK
KT
Fhit
Ulangan Perlakuan A 2 B 1 A*B 2 Acak
3 5
8,522 207,166 481,172 57,040 8,220 1,451
5,87** 142,70** 331,61** 39,31** 5,66*
15
25,6 1035,82 962,34 57,04 16,44 21,76
Total
23
1083,15
Kesimpulan Anova I -Ulangan berpengaruh sangat nyata -Pengaruh perlakuan sangat nyata - Faktor A (Dosis pengawet) sangat nyata - Faktor B (Jenis pengawet) sangat nyat - Interaksi A * B nyata Untuk melihat bagaimana bentuk interaksinya, dapat dilihat pada tabel Anova II berikut SK db JK KT Fhit Tabel Anova II Ulangan Perlakuan B A dlm B1 A dlm B2 Acak Total
3 5
15
25,6 1035,82 57,04 364,47 614,31 21,76
23
1083,15
1 2 2
8,522 207,166 57,04 182,24 307,16 1,451
5,87* 142,70** 39,31** 125,60** 211,69**
Kesimpulan tabel Anova II - Ulangan sangat nyata - Perlakuan sangat nyata - B sangat nyata - A dalam B1 (dosis pengawet jika pakai B1) sangat nyata - A dalam B2 (dosis pengawet jika pakai B1) sangat nyata Dalam hal tertentu bisa dibuat Anova III SK
dB
Ulangan
3
perlakuan
5
JK
KT
F
1-2 B dl A1-1
B dl A2-1 B dl A3-1 Galat
15
Total
23
Kemungkinan hasil ASR AB
*
*
*
*
-
-
-
-
A
-
*
-
*
-
*
-
*
B
-
-
*
*
-
-
*
*
Kalau AB* nyata – dibahas interaksi saja sedang pengaruh main effect A & B tidak perlu dibahas; karena A & B pengaruhnya saling berkaitan, Kalau A* dan B* saja yang nyata – dibahas main effect mana yang nyata pengaruhnya
Uji BNT Nilai BNT untuk membandingkan effect A BNT A t a %,d b a ca kxSED( A ) SED( A ) S d ( A )
2 KTAca k n x levelB
Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh B BNTB t a %,d b a ca kxSED( B )
SED( B ) S d ( B )
2 KTAca k n x levelA
Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh interaksi AB BNT AB t a %,d b a ca kxSED( AB ) 2 KTAca k n
SED( AB ) S d ( AB ) Misal : A1 B1 VS A1 B2 A1 B1 VS A2 B2
SED
( A B )
Karena dalam contoh di atas AB*, maka yang dibahas interaksinya BNTAB t 5%,1 5x
2KTG Ulangan
1.753x0.852
Perlakuan
Rata2
A1B1 B2 A2B1 B2 A3B1 B2
30,18a 31,18a 35,90b 39,10c 43,62d 48,68e
Apabila dikelompokkan A1B1 A2B1 A3B1 A1B2 A2B2 A3B3
30,18a 35,90b 43,62c 31,18a 39,10b 45,68c
pengaruh A dl B1 pengaruh A dl B2
Cara menghitung JK seandainya percobaan dilaksanakan dengan RAL JK Total = 1083,15 (lihat hubungan pada RAK) JK Perlakuan = 1035,82 JK Acak / Galat = JK Total – JK Perlakuan = 1083,15-1035,82=47,33 Cacatan: JK Acak (RAL) = JK Ulangan + JK Acak (RAK)
Hasil lengkap analisis ragam sebagai berikut: SK
dB
JK
Perlakuan
5
1035,82
Acak
18
47,33
Total
23
1083,15
I
A B A*B
II
A A dalam B1 A dalam B2
-2 -1 -2 -1 -2 -2
Pembahasan selanjutnya sama dengan pada RAK Variasi lainnya dengan Nested Design / Rancangan Tersarang Percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis dan jenis pengawet terhadap suatu produk Penentuan dosis secara tersarang sebagai berikut: B1 (Pengawet -1)
A1 (2 g/l) A2 (4 g/l) A3 (6 g/l)
-Rendah -Sedang -Tinggi
B2 (Pengawet-2)
A1 (10 cc/l) A2 (20 cc/l) A3 (30 cc/l)
-Rendah -Sedang -Tinggi
Dalam analisis ragam dibuat label 2 arah A1
A2
A3
Total
B1
V
v
v
V
B2
V
v
v
v
Total
?
?
?
?
JK A tidak bisa dihitung karena A1 pada B1 ≠ A1 pada B2 A2 pada B1 ≠ A2 pada B2 A3 pada B1 ≠ A3 pada B2 Oleh karena itu dalam Anova, SK dan db-nya adalah sebagai berikut (RAK dengan 4x ulangan): SK
dB
Ulangan
3
perlakuan
5
1-2 B
-1
A dlm B1
-2
A dlm B2
-2
= db perlakuan
JK
KT
Fhit
Dalam hal ini tidak bisa dibalik A (2) Perlakuan (5)
B dalam A1 (1) B dalam A2 (1) B dalam A3 (1)
Variasi lain : dengan menggunakan beberapa percobaan faktor tunggal Hal ini bisa dilaksanakan jika secarat eknis faktorial seperti di depan tidak bisa dilakukan Teladan: Pengaruh suhu oven dan campuran bahan terhadap kualitas roti Faktor I : suhu (S)
Faktor II : Campuran (C)
S : 700 C S : 800 C S : 900 C C1 → 1 : 1 (terigu : kasava) C2 → 1 : 2 (terigu : kasava) C3 → 1 : 3 (terigu : kasava)
Misalnya dengan RAL, 6 ulangan Oven 1 (700)
Oven 2 (800)
Oven 3 (900)
6 loyang C1 6 loyang C2 6 loyang C3 Diacak penuh
6 loyang C1 6 loyang C2 6 loyang C3 Diacak penuh
6 loyang C1 6 loyang C2 6 loyang C3 Diacak penuh
Karena didalam oven suhunya sama bisa dianggap kondisinya homogen, maka dalam masing-masing oven dihitung Anova 3 perlakuan – 6 ulangan – RAL, •Untuk membandingkan antar suhu dilakukan dapat Analisis Perlakuan Perlakuan Berseri •Begitu juga untuk mengetahui pengaruh campuran pada masing-masing suhu S1 (700 C)
Campuran Acak
2 15
Total
17
S1 (900 C)
S2 (800 C) Campuran Acak
2 15
Campuran Acak
2 15
Total
17
Total
17
Kemudian hasil analisis dari masing-masing suhu digabung dengan cara analisis perlakuan berulang (series of experiment) Jika faktor yang dicoba bersifat kuantitatif, maka bisa dilakukan analisis kurva/permukaan respons dan perbandingan orthogonal,
CONTOH SOAL Seorang ahli hama tumbuhan mengadakan penelitian terhadap 4 jenis insektisida, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 ulangan/kelompok, Hasil pengukuran yang merupakan persentase serangan wereng kedelai adalah :
CONTOH SOAL LANJUTAN Keterangan : I = Insektisida dengan 4 jenis I1, I2, I3, I4 D = Dosis masing-masing insektisida, Rendah (D1), Sedang (D2) dan Tinggi (D3) Lakukan analisis ragam yang bisa menjawab Insektisida mana yang lebih baik dan untuk masing-masing Insektisida sebaiknya digunakan dosis yang mana, Pergunakan taraf uji 5%,
BAB X PERBANDINGAN RATA-RATA PERLAKUAN DENGAN KONTROL
Perbandingan Rata-rata dengan Kontrol Terkadang tujuan dari percobaan adalah membandingakan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya, Uji lanjutan tersebut dinamakan “Prosedur Dunnet”, Prosedur tersebut bertujuan untuk membandingkan apakah ada perbedaan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya, Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
d ' t dunnet * ( SY i . Y i .' ) t dunnet * ( S d ) Sd s 2 (
1 1 ) untuk ulangan ta k sama n1 n2
2 Sd s 2 ( ) n Untuk selang kepercayaan diperoleh dengan 2 CI (Y i. Y 0 ) ts n
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol RAL Contoh soal ya ng digunakan berdasarkan contoh kasus untuk RAL dengan sedikit perubahan, Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran 5 macam R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman redclover (Diambil dari steel &torie, 1960, principles and procedures of statistics, hal 101) Perlakuan : 6 (s1, s2, s3, s4, s5, Kontrol) Ulangan :5 Rancangan : RAL Nb: Campuran pada Strain ini digunakan sebagai kontrol PERLAKUAN
U1
U2
U3
U4
U5
TOTAL RATA-RATA
S1
19,4
32,6
27,0
32,1
33,0
144,1
28,82
S2
17,7
24,8
27,9
25,2
24,3
119,9
23,98
S3
17,0
19,4
9,1
11,9
15,8
73,2
24,64
S4
20,7
21,0
20,5
18,8
18,6
99,8
19,92
S5
14,3
14,4
11,8
11,6
14,2
66,3
13,28
Kontrol
17,3
19,4
19,1
16,9
20,8
93,5
18,70
TOTAL
106,4
131,6
115,4
116,5
126,7
596,6
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
PERLAKUAN
p-1=5
ACAK TOTAL
JK
KT
FHIT
F5%
847,05
169,41
14,37**
2,62
29-5=24
282,93
11,79
np-1=29
1129,98
d ' t dunnet * ( SY i . Y i .' ) t dunnet * ( S d ) 2 2.70 * 11.79( ) 5.85mg 5 i
Yi
Y0
Yi-Y0
Keterangan
1
28,82
18,70
2
23,98
18,70
3
24,64
18,70
4
19,92
18,70
-4,06 Tidak Signifikan 1,22 Tidak Signifikan
5
13,28
18,70
-5,44 Tidak Signifikan
10,12 Signifikan 5,28 Tidak Signifikan
F1% 3,9
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan dengan penggunaan strain 1 memberikan pengaruh yang berbeda terhadap kandungan N pada tanaman Red Clover, Sedangkan keempat strain lain tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap kandungan N pada tanaman Red Clover
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol Rancangan Acak Lengkap Faktorial Pengaruh dosis bahan pengawet dan lama perendaman terhadap kualitas suatu produk Faktor A : Dosis pengawet (3 level) = 3 aras A1 : 3% larutan A2 : 6% larutan A3 : 9% larutan Faktor B : lama perendaman (2 level) = 2 aras B1 : 2 jam perendaman B2 : 4 jam perendaman Dan dibandingkan dengan kontrol (tanpa perendaman, pencucian dengan air bersih), Dengan demikian ada 7 kombinasi pertakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perlk, 1 : A1 B1 = direndam 2 jam, 3% larutan 2 : A2 B1 = direndam 2 jam, 6% larutan 3 : A3 B1 = direndam 2 jam, 9% larutan 4 : A1 B2 = direndam 4 jam, 3% larutan 5 : A2 B2 = direndam 4 jam, 6% larutan 6 : A3 B1 = direndam 4 jam, 9% larutan 7: Kontrol
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol Hasil pengamatannya adalah sebagai berikut: Perlakuan
Ulangan
Total
Rata2 30,18 35,90
1 : A1B 1 2 : A2B 1
I 30,5 35,3
II 29,4 36,5
III 31,7 36,1
IV 29,1 35,7
120,7 143,6
3 : A3 B 1 4 : A1B 2 5 : A2B 2 6 : A3B 2 Kontrol Total
45,2 30,1 40,4 50,1 20 251,6
40,2 30,2 36,2 47,1 22,5 242,1
46,0 32,8 40,6 49,2 23 259,4
43,1 31,6 39,2 48,3 24 251
174,5 43,62 124,7 31,18 156,4 39,10 194,7 49,68 89,5 22,375 1004,1
Untuk percobaan >1 faktor maka disesuaikan dengan rancangan lingkungan yang digunakan,
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
PERLAKUAN
6
ACAK TOTAL
JK
KT
FHIT
1884,53
314,09
21
56,02
2,67
27
1940,55
d ' t dunnet * ( SY i . Y i .' ) t dunnet * ( S d ) 2 2.79 * 2.67( ) 3.223 4 i 1 : A1B 1
Yi 30,18
2 : A2B 1
Y0
Yi-Y0
Keterangan
22,375
7,805
Signifikan
35,9
22,375
13,525
Signifikan
3 : A3B 1
43,62
22,375
21,245
Signifikan
4 : A1B 2
31,18
22,375
8,805
Signifikan
5 : A2B 2
39,1
22,375
16,725
Signifikan
6 : A3B 2
49,68
22,375
27,305
Signifikan
117,75**
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan dengan perendaman dengan larutan dan dalam waktu tertentu memberikan pengaruh terhadap kualitas produksi,
Contoh Soal Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalamai penanganan tertentu, Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen, Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut:
Tujuan dari percobaan adalah membandingakan masingmasing perlakuan dengan kontrolnya!
BAB XI ASUMSI ANALISIS RAGAM & TRANSFORMASI DATA
Konsep • Mahasiswa memahami: 1. Pentingnya asumsi analisis ragam 2. Macam-macam asumsi yang melandasi analisis ragam 3. Perhitungan dan interpretasi asumsi analisis ragam 4. Metode penanganan data apabila tidak memenuhi asumsi
PENDAHULUAN Analisis ragam adalah suatu metode yang menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan tujuan menguji kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus, Klasifikasi pengamatan berdasarkan satu kriterium disebut klasifikasi satu arah, Bila klasifikasinya didasarkan pada dua kriteria maka disebut klasifikasi dua arah, Setiap metode analisis statistik memerlukan persyaratan – persyaratan tertentu agar hasil analisis ini dapat memberikan suatu kesimpulan yang akurat dari suatu percobaan, Persyaratan – persyaratan tersebut merupakan asumsi – asumsi yang mendasari suatu analisis ragam, yaitu : 1, Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif 2, Galat percobaan harus menyebar normal 3, Homogenitas ragam 4, Kebebasan galat
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF Uji aditifitas yang biasa digunakan adalah uji NAT Tukey, di mana cara menghitung statistik uji NAT Tukey ini berbeda untuk tiap rancangan percobaan, Pada kasus ini digunakan RAK Model RAK : Yij = μ + τi + βj+εij Model ini disebut model aditif karena pengamatan Yij merupakan penjumlahan dari pengaruh perlakuan (baris), τi ,dan pengaruh kelompok (lajur), βj , di samping μ, Salah satu cara untuk menunjukkan adanya pengaruh aditivitas adalah dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), Dari hasil MKT didapatkan:
JK Nonaditivitas
{ ij (i. .. )(. j .. )}2 i
j
2 2 ( ) ( ) i. .. . j .. i
j
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF Hipotesis
Tabel analisis ragam untuk aditivitas
Jika F hit≤ Ftabel antara pengaruh perlakuan dengan lingkungan dapat dikatakan bersifat aditif, Efek utama jika tidak terpenuhinya asumsi aditivitas adalah hilangnya informasi tentang pengaruh perlakuan
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF CONTOH : Suatu percobaan ditujukan untuk menentukan saat pemakaian pupuk N terbaik yang memberikan hasil jagung yang tertinggi, Ada 7 perlakuan yang dicobakan, Rancangan yang digunakan RAK dengan 5 kelompok, Hasil jagung pipilan kering (kw/ha) disajikan dalam tabel berikut:
Perlakuan
Kelompok
Total
Y i. Y ..
1
2
3
4
5
1
14,88
8
9,17
8,31
12,38
52,74
-14,23
2
23,59
29,43
28,3
27,86
23,9
133,08
1,84
3
27,56
33,22
29,58
36,67
22,67
149,7
5,16
4
24,59
27,32
27,77
27,47
23,79 130,94
1,41
5
27,08
29,18
31,47
26,58
26,21 140,52
3,32
6
24,61
25,62
26,58
25,9
24,55 127,26
0,67
7
28,86
29,8
28,32
23,51
22,57 133,06
1,83
Total
Y . j Y ..
171,17 182,57 181,19 176,3 156,07 867,3 -0,33
1,30
1,10
0,41
-2,48
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF FK ( Yij ) 2 / rp 867.20 2 / 35 21491.69 i
j
JK Total Yij2 FK i
j
(14.882 8.00 2 ... 22.57 2 ) 21491.69 150.6.28 JK Perl ( Yij ) 2 / r FK i
j
(52.74 2 ... 133.06) 2 / 5 21491.69 1246.93 JK Kel ( Yij ) 2 / p FK j
i
(171.17 2 ... 156.07 2 ) / 5 21491.69 65.50 M aka dapat dihitung
Y (Y ij
á
i
j
(Y
i.
Y ..)(Y . j Y ..)
Y ..) 2 (Y . j Y ..) 2
i
JK NAT
i.
397.967 0.1712 (249.359) * (9.323)
j
{ Yij (Y i. Y ..)(Y . j Y ..)}2 i
j
(Y i
i.
Y ..) 2 (Y . j Y ..) 2
397.967 2 67.87 (249.359) * (9.323)
j
JK Galat JK Total JK Per JK Kel JK NAT 125.98
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF SK
db
JK
KT
Fhit
Perlakuan
6
1246,9
207,82
Kelompok
4
65,495
16,374
NAT
1
67,872
67,872
Sisa
23
125,98
5,4776
Total
34
1506,3
Ftabel
12,39
4,2793
Keputusan: Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa Data hasil percobaan bersifat aditif
ASUMSI NORMALITAS
Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran, Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal, Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median dan modusnya memiliki nilai yang sama, Dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini, analisis statistik baru bisa dilakukan, Untuk itu asumsi kenormalan sangat penting pada analisis ragam, Uji yang sering digunakan adalah: Uji Kolmogorov Smirnov Uji Anderson Darling Uji Ryan Joiner Metode Saphiro Wilks, Apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi maka hasil ANOVA menjadi bias karena Anova pada dasarnya menggunakan uji F dimana sebaran F berasal dari perbandingan 2 sebaran chi-square dan sebaran chi-square sendiri merupakan turunan dari sebaran normal,
ASUMSI NORMALITAS Pada materi ini akan dibahas uji asumsi normalitas menggunakan metode Saphiro Wilks, Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Saphiro Wilks atau dapat pula dilanjutkan dengan transformasi ke dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan di bawah kurva normal, Syarat yang harus dipenuhi sebelum melakukan metode ini adalah: Data berskala interval atau rasio (kuantitatif) Data bersifat tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi Data berasal dari contoh acak Hipotesis untuk uji kenormalan galat adalah: H0: Galat menyebar normal H1: Galat tidak menyebar normal Rumus yang digunakan adalah:
1 n W T3 [ ai (Yn 11 Yi )]2 D i 1 dim ana n
D (Yi Y ) 2 i 1
ai: koefisien uji Saphiro Wilks Yn-i+1: pengamatan ke n-i+1 pada data Yi: pengamatan ke-I pada data : rata-rata data
ASUMSI NORMALITAS Selain menggunakan rumus tersebut uji Shapiro Wilk juga bisa didekati menuju sebaran normal dengan menggunakan rumus
di mana G : identik dengan sebaran normal z T3 : berdasarkan rumus bn,cn, dn : konversi statistik Shapiro Wilk pendekatan sebaran normal Keputusan: 1. Jika nilai T3 lebih besar daripada nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p > α 2. Jika statistik uji G< titik kritis z, maka H0 diterima
CONTOH SOAL ASUMSI NORMALITAS Contoh yang digunakan berdasarkan contoh pada asumsi aditifitas, Maka diperoleh nilai galat sebagai berikut:
Perlakuan
Kelompok
1
2
3
4
5
1
4,659143 -3,84943 -2,48229 -2,64371 4,316286
2
-2,69886 1,512571 0,579714 0,838286 -0,23171
3
-2,05286 1,978571 -1,46429 6,324286 -4,78571
4
-1,27086 -0,16943 0,477714 0,876286 0,086286
5
-0,69686 -0,22543 2,261714 -1,92971 0,590286
6
-0,51486 -1,13343 0,023714 0,042286 1,582286
7
2,575143 1,886571 0,603714 -3,50771 -1,55771
Langkah selanjutnya galat tersebut diurutkan dari terkecil dan dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus D dan T3 maka diperoleh hasil sebagai berikut
CONTOH ASUMSI NORMALITAS I
Yi(Resi urut)
Yn-1+i
(Yi-Ybar)^2
a
a*(Yi-Yn-1+i)
1
-4,78571
6,32429
22,90302
0,4096
-4,55066
2
-3,84943
4,65914
14,81811
0,2834
-2,41133
3
-3,50771
4,31629
12,30403
0,2427
-1,89888
4
-2,69886
2,57514
7,283845
0,2127
-1,12178
15
-0,23171 0,477714
0,053691
0,0361
-0,02561
16
-0,22543 0,086286
0,050818
0,0239
-0,00745
17
-0,16943 0,042286
0,028706
0,0119
-0,00252
6,32429 -4,78571
39,99664 0
, , ,
, 35 Total
193,8565
0
-13,7738
CONTOH ASUMSI NORMALITAS
1 [13.7738]2 193.8565 0.9786
W T3
Keputusan: Untuk α (10%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,944 dan α (50%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,969, Dengan kata lain statistik uji T3 > nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p(>0,5) > α(0,05) maka H0 diterima
CONTOH ASUMSI NORMALITAS Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai berikut Shapiro-Wilk test for Normality Data variate: Test statistic W: Probability:
Resi 0,9788 0,720
Keputusan: Untuk α (10%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,944 dan α (50%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,969, Dengan kata lain statistik uji T3 > nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p(0,720) > α(0,05) maka H0 diterima
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT Menurut Dixon dan Massey (1983:465), terdapat beberapa metode untuk menguji asumsi kehomogenan ragam galat, satu diantaranya adalah uji Bartlett,
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT Contoh yang digunakan berdasarkan contoh pada asumsi aditifitas, Maka diperoleh nilai galat sebagai berikut: Perlakuan 1 2 3 4 5 6 7
S2 (N-k) ln S2 χ2 FK χ2 Adj
1 4,659143 -2,69886 -2,05286 -1,27086 -0,69686 -0,51486 2,575143
Kelompok 2 3 4 -3,84943 -2,48229 -2,64371 1,512571 0,579714 0,838286 1,978571 -1,46429 6,324286 -0,16943 0,477714 0,876286 -0,22543 2,261714 -1,92971 -1,13343 0,023714 0,042286 1,886571 0,603714 -3,50771
6,923447 54,17758 17,9449 1,095238 16,38448
5 4,316286 -0,23171 -4,78571 0,086286 0,590286 1,582286 -1,55771
S2i 17,07675 2,666046 18,29319 0,661829 2,431003 1,013929 6,321379 Total
(n-1)*ln(s2i) 11,35087 3,922386 11,62611 -1,65099 3,553216 0,055332 7,37575 36,23268
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai berikut Variances and degrees of freedom Var_ d_f Per 1 17,077 4 2 2,666 4 3 18,293 4 4 0,662 4 5 2,431 4 6 1,014 4 7 6,321 4 Bartlett's test for homogeneity of variances Chi-square 16,38 on 6 degrees of freedom: probability 0,012 Keputusan: Untuk α (0,025%) diperoleh nilai tabel χ2 (14,45) < statistik uji χ2 (16,38) maka H0 ditolak Atau dengan menggunakan nilai p (0,012)< α(0,05) maka H0 ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kesalahan 5% maka dapat disimpulkan ragam tidak homogen
ASUMSI KEBEBASAN GALAT Satu dari asumsi penting dari analisis variansi adalah bahwa kesalahan atau gangguan εi yang masuk kedalam fungsi analisis variansi adalah random atau tak berkorelasi, Jika asumsi ini dilanggar, kita mempunyai problem autokorelasi,
Jika suatu galat mempengaruhi galat yang lain maka pengaruh dari galat tersebut akan membesar, sehingga pengaruh dari perlakuan akan berkurang, Belum ada pengujian yang dapat menjelaskan asumsi kebebasan ini secara pasti, Apabila data hasil percobaan diperoleh dengan bebas dan secara acak dari suatu populasi yang homogen, maka asumsi ini mungkin terpenuhi, Secara grafik asumsi kebebasan galat dapat dilihat berdasarkan plot antara nilai galat dengan nilai fit dari y
ASUMSI KEBEBASAN GALAT Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai Yi berikut Fitted-value plot
6
4
Residuals
2
0
-2
-4
10
15
20
Fitted values
25
30
TRANSFORMASI DATA Transformasi merupakan perubahan skala pengukuran suatu skala variabel ke skala lain, Tujuan: data memenuhi asumsi analisis ragam Beberapa transformasi yang sering digunakan dalam analisis ragam : 1. Transformasi logaritma, log (x) Simpangan baku sebanding dengan nilai tengaj Hasil pengmatan mempunyai kisaran nilai sangat besar, Dan bila ada nilai <10 transformasinya menjadi log (x) Pengaruh perlakuan bersifat multiplikatif 1. Transformasi akar x Data merupakan bilangan cacah kecil, yang pada umumnya mengikuti sebaran poisson ( di mana nilai tengah dan ragam sama besarnya) Data dalam % yang diperoleh dari penyebut yang sama, Dengan kisaran 0-20 atau 80-100, Khusus data antara 80-100, sebelum ditransformasi dikurangkan dahulu dari 100, sehingga nilainya menjadi 0-20, Bila ada nilai 0, transformasinya menjadi (X+0,5)0,5, Data dengan nilai antara 30-70 tidak perlu ditransformasi, 1. Transformasi kebalikan/sudut (sinus,arcsin , sin-1) Data binom yang dinyatakan dalam bentuk prosentase (0-100%), Bila ada nilai 0 maka ditambah dengan 0,005(0,5%) sebelum transformasi dilakukan
CONTOH SOAL Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan penggunaan benih padi IR8 yang optimal per hektar, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 kelompok, Hasil percobaan (kg/ha, gabah kering panen) adalah: Perlakuan Benih kg/ha 25 50 75 100 125 150
Kelompok 1
2
3
4
5113 5346 5272 5164 4804 5254
5398 5952 5713 4831 4848 4542
5307 4719 5438 4986 4432 4919
4678 4364 4749 4410 4748 4098
Lakukan uji asumsi yang melandasi analisis ragam!
BAB XII ANALISIS KOVARIAN/PERAGAM (ANCOVA)
Konsep • Mahasiswa memahami: 1. Kovarian 2. Manfaat Analisis Kovarian 3. Perhitungan dan interpretasi Analisis Kovarian
Pengertian Analisis Peragam Analisis peragam adalah suatu metode analisis yang menggabungkan teknik analisis regresi dan analisis ragam, Selain itu suatu teknik yang berguna untuk meningkatkan ketelitian dari suatu percobaan, Dalam sebuah percobaan dengan peubah respon Y, terdapat peubah lain (misalnya X) yang tidak menjadi pusat perhatian peneliti, tetapi muncul serta serta berpengaruh terhadap peubah respon Y, dan Y mempunyai hubungan linier dengan X, Peubah X yang demikian disebut peubah pengiring atau variabel konkomitan, Selanjutnya untuk melakukan analisis mengenai variabel respon Y sebagai efek faktor (perlakuan) maka perlulah terlebih dahulu “memurnikan” variabel Y dari kovariat, Hal ini dapat dilakukan dengan jalan menyingkirkan pengaruh X terhadap Y , kemudian melakukan analisis terhadap Y yang sudah dimurnikan, Menggunakan Y dikoreksi inilah analisis mengenai ada atau tidaknya efek nyata dari faktor-faktor akan dilakukan
Manfaat Analisis Peragam • Mengendalikan galat dan meningkatkan ketepatan • Mengoreksi rata-rata perlakuan dari peubah tak bebas • Untuk membantu menafsirkan data • Penguraian peragam total • Pendugaan pengamatan yang hilang
Asumsi Analisis Peragam • Peubah pengiring (X) bersifat tetap • Hubungan pengaruh anta peubah pengiring (X) dan peubah respon (Y) harus bersifat linier dan bebas dari perlakuan atau kelompok percobaan, • Galat percobaan harus diambil secara acak, menyebar secara bebas dan normal dengan nol dan ragam ,
analisis peragam dari RAL akan mempunyai model :
Yij i ( X ij X ..) ij
• •
i = 1,…,t j = 1,…,r
analisis peragam dari RAK akan mempunyai model :
Yij i j ( X ij X ..) ij
• •
i = 1,…,t j = 1,…,r
• Yij = nilai pengamatan perlauan ke-i pada ulangan ke-j • = nilai rata-rata pengamatan yang sebenarnya • i = pengaruh perlakuan ke-i • = koefisien regresi • X ij = pengaruh pengukuran peubah bebas yang dihasilkan dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j • X .. = nilai rata-rata peubah bebas yang diukur • ij = komponen galat pada ulangan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j • j = pengaruh kelompok ke-j
Pengujian Pada Analisis Peragam Pengujian Nilai Tengah Perlakuan Terkoreksi Aspek regresi yang menguraikan JK (total terkoreksi) menjadi komponen-komponen yang berasal dari regresi dan residual, Hipotesis pada RAL dan RAK, Ho : 1 2 ..... i H1 : minimal terdapat dua pengaruh perlakuan yang berbeda Fhit = KTPD
KTGD dan dibandingkan dengan Ftabel untuk RAL
F( t 1 ),(( r 1 )( t 1 )1 ) untuk RAK dan
Pengujian Pada Analisis Peragam • Pemeriksaan Ketepatan Model Hipotesisnya adalah sebagai berikut : Ho : β = 0 H1 : β ≠ 0 2 ( JP ) / JK G( X ) Fhit = G ( XY )
KTGD Titik kritis = dengan v1 = 1 dan v2 = (r-1) (t-1) -1 untuk RAK v1 = 1 dan v2 = t(r-1)-1 untuk RAL
Pengujian Pada Analisis Peragam •Pengujian Keefektifan Peragam Pembandingan antara ragam rata-rata perlakuan sebelum dengan sesudah dikoreksi oleh peubah konkomitan, Pembandingan tersebut dinamakan efisiensi relatif ( ER ), ER
KTG sebelumdikoreksi KTGefektif setelah dikoreksi
KTGsebelum dikoreksi= KTGpada analisis ragam
KTG efektif setelah dikoreksi = KTGD Dengan ketantuan:
JK P( X ) 1 ( t 1 )JK G( X )
ER = 1 , analisis ragam relatif sama dengan analisis peragam ER < 1 , analisis ragam lebih efektif atau lebih teliti ER > 1 , analisis peragam lebih efektif atau lebih teliti
Perhitungan Analisis Peragam Tabel Analisis Peragam Untuk RAL Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali X & Y untuk RAL SK
db
JK(Y)
JP(XY)
JK(X)
Perlakuan
t-1
JKP(Y)
JPP(XY)
JKP(X)
Galat
t(r-1)
JKG(Y)
JPG(XY)
JKG(X)
Total
rt-1
JKT(Y)
JPT(XY)
JKT(X)
Tabel Analisis Peragam untuk RAL SK
db
JK
KT
Perlakuan
t-1
JKPD
KTPD =
JK PD t 1
Galat
t(r-1)-1
JKGD
KTGD =
JK GD t( r 1 ) 1
Total
(rt-1)-1
JKTD
Fhitung KTPD KTGD
Dalam RAL, t = perlakuan dan r = ulangan
JK(Y) = Jumlah kuadrat Y JKP(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk perlakuan JKG(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk galat percobaan JKT(Y)= Jumlah kuadrat total Y
JP(XY)= Jumlah hasil kali X dan Y JPP(XY)= Jumlah hasil kali X dan Y untuk perlakuan JPG(XY)= jumlah hasil kali X dan Y untuk galat percobaan JPT(XY)= jumlah hasil kali total X dan Y
JK(X)= jumlah kuadrat X JKP(X)= jumlah kuadrat X untuk perlakuan JKG(X)= jumlah kuadrat X untuk galat percobaan JKT(X)= jumlah kuadrat total X JKPD= jumlah kuadrat (perlakuan + galat) terkoreksi JKKD= jumlah kuadrat kelompok (Y terkoreksi) JKGD= jumlah kuadrat galat (Y terkoreksi) JKTD= jumlah kuadrat total (Y terkoreksi) KTPD= Kuadrat tengah (perlakuan+galat) terkoreksi
KTKD= Kuadrat tengah kelompok (Y terkoreksi) KTGD= kuadrat tengah galat (Y terkoreksi)
Perhitungan Analisis Peragam Tabel Analisis Peragam untuk RAK Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali X & Y untuk RAK SK
db
JK(Y)
JP(XY)
JK(X)
Perlakuan
t-1
JKP(Y)
JPP(XY)
JKP(X)
Kelompok
r-1
JKK(Y)
JPK(XY)
JKK(X)
Galat
(t-1)(r-1)
JKG(Y)
JPG(XY)
JKG(X)
Total
rt-1
JKT(Y)
JPT(XY)
JKT(X)
Tabel Analisis Peragam untuk RAK SK
db
JK
KT
Fhitung
Perlakuan
t-1
JKPD
KTPD = JK PD
KTPD KTGD
Kelompok
r-1
JKKD
KTKD =
KTKD KTGD
Galat
(r-1)(t-1)-1
JKGD
JK KD r 1 JK GD KTGD = ( r 1 )( t 1 ) 1
Total
(rt-1)-1
JKTD
t 1
Dalam RAK, t = perlakuan dan r = kelompok
JK(Y) = Jumlah kuadrat Y JKP(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk perlakuan
JKK(Y)=Jumlah kuadrat Y untuk kelompok JKG(Y)=Jumlah kuadrat Y untuk galat percobaan JKT(Y)=Jumlah kuadrat total Y JP(XY)=Jumlah hasil kali X dan Y JPP(XY)=Jumlah hasil kali X dan Y untuk perlakuan JPK(XY)=jumlah hasil kali X dan Y untuk kelompok JPG(XY)=jumlah hasil kali X dan Y untuk galat percobaan JPT(XY)=jumlah hasil kali total X dan Y JK(X)= jumlah kuadrat X JKP(X)=jumlah kuadrat X untuk perlakuan JKK(X)=jumlah kuadrat X untuk kelompok JKG(X)=jumlah kuadrat X untuk galat percobaan JKT(X)=jumlah kuadrat total X JKPD=jumlah kuadrat (perlakuan + galat) terkoreksi
JKKD=jumlah kuadrat kelompok (Y terkoreksi) JKGD=jumlah kuadrat galat (Y terkoreksi) JKTD=jumlah kuadrat total (Y terkoreksi) KTPD=Kuadrat tengah (perlakuan+galat) terkoreksi KTKD=Kuadrat tengah kelompok (Y terkoreksi) KTGD=kuadrat tengah galat (Y terkoreksi)
Permasalahan (RAL) Judul : Pertumbuhan dan Hasil bawang merah (Allium ascalonicum L,) pada Beberapa Dosis Kriyu (Chromolaena Adorata) Dibandingkan Pupuk organik, Oleh: Hayu murti padma wijayanti (0710410002) Pada penelitian ingin diketahui apakah beberapa dosis Kriyu dan pupuk organik berpengaruh pada pertumbuhan bawang merah,perulangan dilakukan 5 kali dengan X adalah rata-rata panjang tanaman dan Y adalah rata-rata jumlah daun, Data rata-rata tinggi dan jumlah daun tanaman
I
II
III
IV
V
PERLAKUAN X Y X Y 29,00 29,83 30,29 31,92 P1
X 30,13
Y X Y X Y 28,50 32,00 26,25 29,25 20,25
P2
31,00 24,25 31,79 30,73
31,58
23,58 31,21 21,67 28,53 17,92
P3
30,75 24,00 31,92 27,42
32,13
25,42 32,00 22,75 31,42 18,08
P4
31,08 25,67 31,92 28,08
31,92
25,33 31,54 23,42 31,33 18,17
P5
33,58 29,52 33,63 35,33
33,50
30,92 33,21 28,25 32,88 22,42
P6
32,17 30,00 35,21 30,58
32,96
27,75 32,54 25,17 32,08 19,50
P7
32,13 25,83 32,92 28,42
32,67
26,33 32,29 22,58 32,29 18,33
Keterangan: P1 : Dosis NPK Phonska 0,7 ton/ha = 112,5 kg N/ha P2: Kriyu 1,7 ton/ha = 46,8 kg N/ha P3: Kriyu 3,4 ton/ha = 70,8 kg N/ha P4: Kriyu 5,1 ton/ha = 94,8 kg N/ha P5: Kriyu 6,8 ton/ha = 118,8 kg N/ha P6 Kriyu 8,5 ton/ha = 142,8 kg N/ha P7: Kriyu 10,2 ton/ha = 166,8 kg N/ha
Hasil Analisis Analysis of variance (adjusted for covariate) Variate: Y Covariate: X Source of variation d.f. Perlakuan Covariate 1 Residual 27 Total •
•
s.s. m.s. v.r. 6 158.70 26.45 105.74 105.74 7.19 396.84 14.70 34 650.77
cov.ef. 1.80
F pr. 0.76 0.012
0.137
1.22
Berdasarkan hasil analisis dapat diambii keputusan untuk menerima H0, selain karena p-value (0.137) > α, juga nilai statistik uji F = 1.80 lebih kecil dari titik kritis = 2.46. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perbedaan pengaruh dosis Kriyu dan pupuk organik tidak berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan bawang merah Untuk peubah pengiring diperoleh p-value = 0.012 dan α = 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa penggunaan peubah pengiring mempunyai pengaruh pada respon Y.
BAB XIII RANCANGAN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)
Konsep • Mahasiswa memahami: 1. Rancangan Petak Terbagi (Split Plot) 2. Manfaat Split Plot 3. Perhitungan dan interpretasi Analisis Ragam dengan rancangan Split Plot
PENGERTIAN Percobaan Split-Plot merupakan superimpose dari dua jenis satuan percobaan di mana rancangan lingkungan untuk keduanya bisa sama ataupun berbeda. Satuan percobaan untuk petak utama bisa dirancang dengan rancangan dasar RAL, RAK dan RBSL. Demikian juga satuan percobaan anak petak bisa dirancang dengan ketiga rancangan dasar tersebut. Kombinasi rancangan yang sering
digunakan di bidang pertanian adalah RAK baik untuk petak utama maupun anak petaknya.
KONSEP DASAR Alasan digunakannya rancangan Split-Plot adalah sebagai berikut : Derajat Ketepatan yang Terbagi Menjadi Petak Utama dan Anak Petak Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama Praktek Pengelolaan Percobaan yang diulang pada beberapa: Lokasi (Split in Space) Waktu (Split in Time) : Atau pengamatan pada satuan percobaan yang sama yang dilakukan secara periodik (hari, minggu, bulan, dst
Keuntungan RANCANGAN SPLIT PLOT Manfaat utama dari split plot design adalah ketika satu factor ekperimen harus dikembangkan ke unit percobaan yang lebih besar daripada faktor eksperimennya. Meningkatkan ketepatan pada RAK dalam subplot/anak perlakuannya dan interaksi antara anak perlakuan dan perlakuan utamanya. Ketepatan dapat ditingkatkan dengan menggunakan RBSL pada petak utamanya
Kerugian RANCANGAN SPLIT PLOT Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya. Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan factorial sehingga membutuhkan waktu yang lama untuk pengerjaannya serta interpretasi hasil analisisnya tidak mudah.
CARA PENGACAKAN Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak rancangan Split-Plot dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut misalkan faktor A terdiri dari tiga taraf dan faktor B terdiri dari dua taraf dan diulang tiga kali. Dengan demikian rancangan perlakuannya adalah sebagai berikut: Pemupukan (A) : 3 taraf (a=3) Varietas (B) : 2 taraf (b=2) Kelompok (R) : 3 kali (r=3)
Langkah-langkah pengacakan pada petak utama adalah sebagai berikut: 1. Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relative homogen. 2. Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf factor A. pada kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 3 petak, sehingga keseluruhannya menjadi 9 petak.
3. Lakukan pengacakan petak utama pada setiap kelompok secara terpisah. 4. Lakukan pengacakan pada kelompok 1 untuk menempatkan taraf factor A, selanjutnya lakukan pengacakan kembali untuk kelompok ke-2 dan ke-3. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut:
5. Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak, sesuai dengan taraf factor B. pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 2 petak. Selanjutnya, lakukan pengacakan anak petak pada setiap petak utama secara terpisah. Dengan demikian terdapat 9 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakannya sebagai berikut:
MODEL LINIER ADITIF Yijk = + k + i+ ik + j + ()ij + ijk Dengan i = 1,2,….,a ; j=1,2,…,b ; k=1,2,….,r
ijk
= pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-I dari faktor a dan taraf ke-j dari faktor B = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi) k = pengaruh additif dari kelompok ke-k i = pengaruh additif taraf ke-i dari faktor A j = pengaruh additif taraf ke-j dari faktor B ()ij = pengaruh additive taraf ke-i dari factor A dan taraf ke-j dari factor B ik = pengaruh acak dari petak utma, yang muncul pada taraf ke-i dari factor A dalam ulangan ke-k. Sering disebut galat petak utama. ijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak.
TABEL ANOVA
SOAL DAN PEMBAHASAN Data berikut diambil dari skripsi dengan judul “ pengaruh takaran pupuk kandang dan jumlah benih per lubang terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi” yang disusun oleh encep abdul rahman dari fakultas pertanian. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui data bobot biji perpetak(kg) setelah diberi takaran pupuk kandang tertentu yaitu k1, k2 dan k3.dan jumlah benih padi per lubang yaitu j1(1benih), j2 (2 benih) dan j3(3 benih).dengan ulangan sebanyak 3 kali.dengan data sebagai berikut:
Hipotesis : H0: PU1=PU2=PU2= 0 vs H1 : PU1≠PU2 H0: AP1=AP2=AP3 = 0 vs H1 : minimal ada satu nilai APk yang ≠ 0 H0: (PuxAP)11=(PuxAP)12=...=(PuxAP)24= 0 vs H1 : minimal ada satu nilai (PuxAP)jk yang ≠ 0 Perhitungan Manual Tabel 2 arah perlakuan utama dan anak perlakuan
TABEL ANOVA
Dengan α=0,05 maka dapat disimpulkan sebagai berikut : • Untuk kelompok, karena F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0. Pada perhitungan minitab p-value < α sehingga kita tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa adanya pengelompokan berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi . • Untuk pengaruh takaran pupuk kandang (Faktor K), karena nilai F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0, sedangkan pada perhitungan minitab p-value < α maka kita tolak H0 ,sehingga bisa di simpulkan bahwa pengaruh takaran pupuk kandang berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi. • Untuk pemberian jumlah benih padi perlubang (Faktor J) , karena nilai F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0. Nilai p-value < α maka tolak Ho. Bisa disimpulkan bahwa pemberian jumlah benih padi perlubang berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi. • Karena nilai F-hit untuk interaksi (Faktor K) dengan (Faktor J) lebih kecil dari F-tabel maka keputusannya adalah terima H0. Nilai p-value untuk interaksi pada minitab > α, maka terima Ho. Bisa disimpulkan bahwa interaksi antara pemberian kadar pupuk kandang dan pemberian jumlah benih padi tidak berpengaruh nyata terhadap kualitas daging sapi
LATIHAN SOAL 1. Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh stimulasi listrik dan pelayuan pada otot Longissimus dorsi sapi Brahman cross terhadap pH kadar air protein dan glukosa. Dalam hal ini, stimulasi listrik (S) sebagai petak utamadan terdiri dari 3 aras yaitu So (kontrol), S1 (stimulasi listrik dengan tegangan listrik 45 Volt) dan S2 (stimulasi listrik dengan tegangan listrik 220 Volt); lama pelayuan (P) sebagai anak petak dan juga terdiri dari 3 aras yaitu Po (pelayuan selama 12 jam), P1 (pelayuan selama 24 jam), dan P2 (pelayuan selama 36 jam). Sebagai anak petak dipilih lama pelayuan, sedangkan petak utamanya adalah stimulasi listrik. Rancangan dasar yang digunakan adalah rancangan petak terbagi dalam RAK dengan 3 kelompok. Ketiga taraf dari faktor pertama diacak pada petak utama dalam setiap kelompok, kemudian ketiga taraf dari faktor B diacak pada anak petak dalam setiap petak utama. Hasil percobaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
2. Percobaan untuk mengetahui respon beberapa varietas kedelai pada macam pengolahan tanah terhadap pertumbuhan dan hasil biji kedelai telah dilaksanakan di Desa Palemahan, Pare, kediri. Rancangan yang digunakan adalah RPT dengan macam pengolahan tanah sebagai PU dan varietas kedelai sebagai AP. Macam pengolahan tanah ada 3 macam yaitu : Tanpa diolah = T0 , Diolah dengan sapi = T1 , Hand tractor = T2 Macam varietas ada 4 yaitu : No 29 = V1 , Wilis = V2 Lokon = V3 , Orba = V4 Ukuran petak (sub plot) =5m x 10m, jarak tanam kedelai 25cm x 25cm dengan dua tanaman per lubang. Ujilah percobaan tersebut dengan split plot!!
