MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VIII SEMESTER GASAL TAHUN 2014/2015

Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8 Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

MODUL PELAJARAN SMP/MTs KELAS VIII SEMESTER GANJIL

MATEMATIKA Tahun Pelajaran 2014 /2015

BUKU GURU EDISI TAHUN 2014

Oleh: MARYONO, S.Pd SMP NEGERI 2 JATIPURO Jatimulyo Desa Jatisuko Kecamatan Jatipuro Kabupaten Karanganyar propinsi Jawa Tengah 2014 / 2015

Untuk kalangan sendiri, kepentingan pembelajaran **Tidak diperdagangkan** Hak cipta dilindungi undang-undang

KELAS VIII-1 Page | 1


KATA PENGANTAR Alhamdulilah Kami Panjatkan kehadirat Allaah SWT.,atas limpahan Rahmat dan Hidayah-Nya sehingga

kami

KELAS VIII

dapat

SEMESTER

menyelesaikan

penyusunan

Modul

GANJIL MATEMATIKA Tahun

MODUL PELAJARAN SMP/MTs

Pelajaran

2014 / 2015 tepat pada

waktunya . Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Erna Dwi Hastuti, Prasetyawan Sadono Saudara-saudaraku terkasih

Anakku

tersayang RH Imam Wicaksono dan AH

yang telah memberi kami motivasi

dan

kekuatan

yang sangat luar biasa. Dukungan dan bantuan dari rekan guru Matematika sejawat di SMP Negeri 2 Jatipuro juga sahabat saya sdr. Yoyo Apriyanto, yang lewat blognya memberikan inspirasi kepada saya. Semua itu tentu sangat besar artinya, semoga buku ini dapat bermanfaat. Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan

pengetahuan

tentang

metode-metode

matematika,

dilanjutkan

dengan

keterampilan

menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan. Agar keberadaaan buku ini dapat diakses oleh kalayak pendidikan dan buku ini dapat dirasakan lebih besar manfaatnya maka buku ini saya publikasikan dan dapat dibaca atau di download secara gratis di www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono . selain buku ini saya sediakan berbagai publikasi antara lain : artikel ilmiah, Kebijakan-kebijakan pemerintah di bidang pendidikan, aplikasi Daftar Nilai kurikulum 2013, Aplikasi Nilai Rapor Kurikulum 2013, soal-soal Ulangan Harian serta Modul Belajar Lainnya. Penyusun menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan buku ini, oleh karena itu penyusun mengharapkan saran dan kritik yang membangunn demi sempurnanya buku ini. Semoga buku ini bermanfaat bagi semua yang memerlukan. Terima kasih

Page | 2


LEMBAR PENGESAHAN Nomor: 421/

/PERPUST/2014

MODUL MATEMATIKA SMP/MTs KELAS VIII SEMESTER 1 SERI BUKU GURU DISUSUN DALAM PROGRAM PENGEMBANGAN PROFESI GURU MATEMATIKA SMP NEGERI 2 JATIPURO KABUPATEN KARANGANYAR. Penyusun: MARYONO,S.Pd, NIP, 19700101 200012 1 006 Bertanda tangan di bawah ini, Kami menyatakan bahwa buku ini benar-benar selesai disusun oleh nama tersebut diatas pada awal tahun pelajaran 2014/2015. Buku ini dipublikasikan dan disimpan di perpustakaan sekolah serta telah dimanfaatkan untuk kepentingan pembelajaran Guru-Guru Matematika. Demikian keterangan ini kami buat semoga dapat dipergunakan sebagaimana mestinya. Jatipuro,

Juni 2014

Kepala Sekolah,

Kepala Perpustakaan

SUTARNO,S.Pd,

JOKO PURWANTO,S.Pd.

NIP. 19610402 198601 1 004

NIP. 19760208 200801 1 010

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL......................................................................................................................................................

1

KATA PENGANTAR ....................................................................................................................................................

2

HALAMAN PENGESAHAN...........................................................................................................................................

3

DAFTAR ISI................................................................................................................................................................

4

BAB

1

FAKTORISASI SUKU ALJABAR ...................................................................................................

BAB

2

RELASI DAN FUNGSI .....................................................................................................................

BAB

3

PERSAMAAN GARIS LURUS ..........................................................................................................

BAB

4

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ......................................................................

BAB

5

TEOREMA PYTHAGORAS...............................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................................................

Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd. Page | 3 Copyright @ 2014-2015. Blog Jurnal Matematika: https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono.

FB: Dimas Maryono E-Mail: [email protected]


BAB 1 OPERASI HITUNG ALJABAR A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA 1. Variabel, Koefisien, Konstanta dan Faktor Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Koefisien adalah angka yang berdekatan dengan variabel. Perhatikan bentuk aljabar berikut:

Variabel 2

2x + 3x + 4

Konstanta

Koefisien 2

-

Variabel = x dan x

-

Koefisien = 2 dan 3 Konstanta = 4

2. Suku Jenis dan Suku Tidak Sejenis Bentuk aljabar adalah bentuk yang didalamnya terdapat variabel. Contoh: 2 2 a. 2x – 8 b. x – 16 c. x + x – 12 Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang variabel dan pangkatnya sama. 2 2 Suku-suku seperti 3x dan 5x; 2x dan 7x disebut suku-suku sejenis. 2 2 2 Suku-suku seperti 2x dan 2x ; 4x dan 3y; 5x dan 2y disebut suku-suku tidak sejenis. B. OPERASI BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk berikut: - 4 + 4 + 4 , disingkat 3 × 4 atau 3(4) - a + a, disingkat 2 × a = 2a - b + b + b + b, disingkat 4 × b = 4b 2 - a × a, disingkat a 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yang ada.

Rumus :

a b ay  bx   x y xy




Contoh Soal: Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah… 1. 4m – 5 – 6m + 8 = 4m – 6m – 5 + 8 = –m + 3 2. –3(a – 2b + 5 = –3a + 6b – 15 2 2 2 2 2 3. 2a + 3ab – 7 – 5a + 2ab – 4 = 2a – 5a + 3ab + 2ab – 7 – 4 = –3a + 5ab – 11 4.

10xy 2 15x y

=

25 x y 35 x x y

=

2 3x

2. Perkalian Bentuk Aljabar -

k(ax) = kax

-

k(ax + b) = kax + kb 2 (ax + b) (cx + d) = acx + (ad + bc)x + bd p(a + b) = pa + pb p(a + b + c) = pa + pb + pc (a – b)(p + q) = ap + aq – bp – bq 2 2 (a + b)(a – b) = a – b 2 2 2 (a + b) = a + 2ab + b

Contoh Soal: Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini! 2 2 1. (x + 2)(x – 3) = x – 3x + 2x – 6 = x – x – 6 2 2 2. (2x – 3)(x + 4) = 2x + 8x – 3x – 7 = 2x + 5x – 7 2 2 2 2 3. (3m + 2n) (3m – 2n)= 9m – 6n + 6n – 4n = 9m – 4n

4.

(a  b) 2  (a  b)(a  b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

p

4



.

3. Pembagian Bentuk Aljabar Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Rumus :

a c axd ad :   b d bxc bc

Contoh Soal: Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut:

a.

4xy:2y=

4 xy  2x 2y

b.

3a 5 3ax6b 9 :   ab 2 6b 2 x5 5


FB: Dimas Maryono E-Mail: [email protected] 2

2

c. (24p q + 18pq ) : 3pq =

d.


24 p 2q 18 pq 2   8 p  6q 3 pq 3 pq

1 y 5x 2 y 5x : 2   xy 5 x y y xy 2

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

a  a  a a ..... an =  sebanyak n kali

Contoh Soal: Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut! 2 a. (2p) = (2p) × (2p) 2 = 4p 2

2

b. – (2a bc)

c.

2

(a + b)

4 2 2

= – (4a b c ) 4 2 2 = – 4a b c = (a + b)(a + b) 2 2 = a + ab + ab + b 2 2 = a + 2ab + b

2

d. (3x + 5)

= (3x + 5)(3x + 5) 2 = 9x + 15x + 15x + 25 2 = 9x + 30x + 25




SOAL ULANGAN A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d! 1.

2

2

Bentuk paling sederhana dari 5x y – 3xy – 2 2 7x y + 6xy adalah… 2 2 A. 3xy – 12x y 2 2 B. 9xy – 2x y 2 2 C. 3xy – 2x y 2 2 D. 9xy – 12x y

2. Bentuk sederhana dari 2x + 4xy – 6y5x – 7xy + y adalah… A. –3x – 3xy – 5y B. –3x – 11xy + 7y

9. Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah… A. 12pq + 15pr B. –12pq – 15pr C. 12pq – 15pr D. –12pq – 3pr 10. Penyelesaian dari

1

4. Hasil pengurangan –2x + 4xy – 3y 2 + 6xy + 4y2 adalah… A. B. C. D.

2

2

dari 4x

2

2

6x – 2xy + 7y 2 2 6x – 2xy – 7y 2 2 6x + 2xy + 7y 2 2 6x + 2xy – 7y

6. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = 5x – 7xy + y. Hasil A – B adalah… A. –3x + 11xy – 7y B. –3x – 11xy + 7y C. 7x – 3xy + 7y D. 7x + 11xy – 7y 2

7. Diketahui A = 5x + 8 dan B = –4x – 2, hasil dari A – B adalah… 2 A. 5x + 4x +10 C. 9x + 10 2 B. 5x – 4x + 6 D. 9x + 6 C. 2q + 2r D. –2q – 2r

1 2k

A.

1 3k

D.

adalah…

1 2k

3 4k

x  x  2 =… 2 4 A.

3x  2 4

B.

2x  2 6

12. Hasil dari

5. –2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya… A. 6y C. 4x 2 B. 6y D. –4x

8. –2(–q – r) = …. A. –2q – r B. 2q + r

11.

12 3k

C. 

2k

B.

–

k

1 A. A.2 k

C. –7x – 3xy + 5y D. –7x + 11xy – 7y 3. Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6) adalah… A. 5x + 7 C. 13x– 5 B. 5x + 15 D. 13x– 7

1

A. B.

2

C.

D.

2 7  3x 6 x

7 6x 5  6x 

13. Nilai dari = 2 A.

C. D.

6x  2

9

adalah…

7 6x 11 6x

C.

D.

 9 6x  2

9

14. Hasil paling sederhana dari adalah… A.

8

x 3x  2  3 9 2

9

B.

3x  2 6 2 3x  2

1 ab



1 a b

2a 4 C. (a  b)(a b) (a  b)(a b)


FB: Dimas Maryono E-Mail: [email protected] B.

2 (a  b)(a b)

15. Nilai dari A.

x 1 x

x 1

x

D.

x

18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah … 2 2 A. 12 – 5x – 2x C. 12 – 5x + 2x 2 B. 12 + 5x – 2x2D. 12 + 5x + 2x 19. (3a – 2b)(2b + 3a) =… 2 2 2 2 A. 6a – 6ab – 4b C. 9a + 4b 2 2 2 2 B. 9a – 6ab + 4b D. 9a – 4b

1  .... x C. 1

2

B.

4b (a  b)(a b)


D.

3x 6x 6x  3x 11 : : 22 44xx 2

x x 2

x 2

16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2) adalah … A. 9p2+ 10p + 10 B. 9p2 – 10p + 10 C. 9p2 – 10p – 10 D. 9p2 + 10p – 10

20. Hasil dari

22 xx x

A.A. C.

 2 1

2 B.B. D. x x x

C.

1 x D. 

adalah

1 1 x

17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1) adalah… 2 2 A. 8a – 10a – 3 C. 8a – 14a – 3 2 2 B. 8a + 10a – 3 D. 8a + 14a – 3

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat! 1.

Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah…

6. Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah…

2. Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah…

5x 2 8 yz 2

3. Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q) adalah… 4. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z adalah… 5. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah…

7. Bentuk sederhana dari

:

x 2 4y z

adalah… 8. Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil dari

q4 3 2 3p  r

adalah…




B. PENFAKTORAN ALJABAR Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.

-

-

ax + bx – cx = x(a + b – c) 2 2 x – y = (x – y)(x + y) x2+ 2xy + y2= (x + y) (x + y) = (x + y) 2 2 2 2 x – 2xy + y = (x – y) (x – y) = (x – y) 2 x + bx + c = (x + m) (x + n) denganm × n = c dan m + n = b 2

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x + bx + c dengan c positif sebagai berikut. -

Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n) 2 Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n) Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.

Contoh Soal: 1. Faktorkan bentuk aljabar berikut! 2 a. x + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) 3 Jumlah 1 3 4 2

b. x – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12) 12 Jumlah 1 12 13 –1 –12 –13 2 6 8 3 4 7 2 c. x + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6) –12 Jumlah –1 12 11 1 –12 –11 –2 6 4 2 –6 –4 –3 4 1 3 –4 –1

Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd.

d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16) –16 –1 1 –2 2 –4 4

16 –16 8 –8 4 –4

Jumlah 15 –15 6 –6 0 0

Page | 9

Copyright @ 2014-2015. Blog Jurnal Matematika: https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono.




2

Bentuk x + 2x – 48 jika difaktorkan adalah… A. (x – 6)(x – 8) B. (x + 8)(x – 6) C. (x – 4)(x – 12) D. (x + 24)(x –2) 2

2. Faktor dari y – 4y – 12 adalah… A. (y – 6) (y + 2) B. (y + 6) (y – 2) C. (y – 3) (y + 4) D. (y + 3) (y – 4) 2

3. Faktor dari 3x + 7x – 6 adalah… A. (3x – 2) (x + 3) B. (3x + 3) (x – 2) C. (x + 6) (2x – 1) D. (x – 1) (2x + 6) 2

4. Salah satu faktor dari 6x + 11x – 10 adalah… A. (3x + 5) C. (2x + 5) B. (2x + 2) D. (3x + 2) 2

5. Bentuk faktor dari 9x – 1 adalah… A. (3x + 1)(3x–1) B. 3(3x + 1)(3x – 1) C. 3(x +1)(x – 1) D. 9(x + 1)(x – 1) 2

6. Bentuk dar 4x – 1 adalah… A. (4x + 1)(4x – 1) B. 2(2x + 1)(2x – 1) C. 4(x + 1)(x – 1) D. (2x + 1)(2x – 1) 2

8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah… A. (5a – b) (5a + 49b) B. (5a + 7b) (5a – 7b) C. (5a – 7b) (5a + 7b) D. (25a – 7b) (a + 7b) 2

2

9. Bentuk faktor dari 4x – 36y adalah… A. (2x + 6y)(2x – 6y) B. (2x – 6y)(2x – 6y) C. (4x – 6y)(x + 6y) D. (4x + 6y)(x + 6y) 2

2

10. Faktor dari 81a – 16b adalah… A. (3a – 4b)(27a + 4q) B. (3a + 4b)(27a - 4b) C. (9a - 4b)(9a + 4b) D. (9a - 4b)(9a - 4b) 2

2

11. Faktor dari 49p – 64q adalah… A. (7p – 8q)(7p – 8q) B. (7p + 16q)(7p – 4q) C. (7p + 8q)(7p – 8q) D. (7p + 4q)(7p – 16q) 2

2

12. Faktor dari 16x – 9y adalah… A. (2x + 3y)(8x – 3y) B. (4x – 9y)(4x + y) C. (4x + 3y)(4x – 3y) D. (2x + 9y)(8x – y) 2

2

7. Pemfaktoran dari 9a – 16b adalah… A. (3a – 4b)(3a – 4b) B. (3a + 4b)(3a + 4b) C. (9a – 16b)(9a + 16b) D. (3a – 4b)(3a + 4b)

13. Pemfaktoran dari 4x + 6x adalah… A. (3x + 3) B. 2x (3x– 3) C. –2x (3x + 3) D. 2x (3x + 3)




BAB 2 RELASI DAN FUNGSI

A. RELASI 1. Pengertian Relasi Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. 2. Menyatakan Relasi a. Diagram Panah Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. A B 2

4

3

5

5

6

b. Himpunan Pasangan Berurutan Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. Jawab: R = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6)} c. Diagram Cartesius Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.




B. FUNGSI ATAU PEMETAAN 1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah: A. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; B. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Contoh Soal: 1.

Diketahui diagram panah: (1)

(3)

(2)

(4)

Diagram yang menunjukkan pemetaan/fungsi adalah… Penyelesaian: (i)

Diagram panah pada (1) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B. (ii) Diagram panah pada (2) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 3 mempunyai dua pasangan di B. (iii) Diagram panah pada (3) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B. (iv) Diagram panah pada (4) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 23 mempunyai dua pasangan di B dan ada anggota A yaitu 3 tidak mempunyai pasangan di B. 2. Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = adan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka a 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah b b 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah a .





Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)} B. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)} C. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)} D. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4)} 2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah… A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} 3. Perhatikan gambar! A B 2

4

3

5

5

6

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah… A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari 4. Perhatikan gambar!

Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah… B. kurang dari C. faktor dari C. lebih dari D. kuadrat dari 5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) } (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) }

Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4) 6. Diketahui : P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah … A. P C. R B. Q D. S 7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah… A. 81 C. 12 B. 64 D. 7 8. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah… A. 5 C. 8 B. 6 D. 9 9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah… A. C.

B.

D.




C. MENENTUKAN NILAI SUATU FUNGSI 1. Notasi Fungsi Notasi suatu fungsi:

f : xy atau f : xf(x)

Dibaca: “fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B”. 2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Domain (daerah asal) = A = {1, 2, 3} Kodomain (daerah kawan) = B = {a, b, c} Daerah Hasil = {a, c} Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = a Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = a Contoh Soal: 1. Fungsi f : x 3x – 5 dengan X  {–3, –2, –1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah… Penyelesaian: f(x) = 3x – 5 Daerah hasil:

f(–3) = 3(–3) – 5 = –9 – 5 = –14 f(–2) = 3(–2) – 5 = –6 – 5 = –11 f(–1) = 3(–1) – 5 = –3 – 5 = –8 f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5 = –5 f(1) = 3(1) – 5 = 3 – 5 = –2 f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 Jadi daerah hasilnya yaitu {–14, –11, –8, –5, –2, 1} 2

2. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x , bayangan –3 oleh fungsi tersebut adalah… Penyelesaian: 2 f(x) = 7 – 2x – 3x bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: 2 f(x) = 7 – 2x – 3x 2 f(–3) = 7 – 2(–3) – 3(–3) = 7 + 6 – 3(9) = 13 – 37 = – 24

3. Menghitung Nilai Fungsi Contoh Soal: 2 1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 1 – 2x .Nilai f (2) adalah… Penyelesaian: 2 Substitusi nilai x = 2 ke fungsi f(x) = 1 – 2x Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd. Page | 14 Copyright @ 2014-2015. Blog Jurnal Matematika: https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono.

FB: Dimas Maryono E-Mail: [email protected] Sehingga

2


f(x) = 1 – 2x 2 f(2) = 1 – 2.(2 )= 1 – 2.(4)= 1 – 8= 7

2. Diketahui f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7, maka nilai a adalah… Penyelesaian: f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7 f(a) =2a – 3 7 = 2a – 3 2a = 7 + 3 2a = 10 a=

10 =5 2

3. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 dengan sumbu x adalah… Penyelesaian: Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0 0 = 3x – 18 3x = 18 x=

18 =6 3

Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0). 4. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai a adalah… Penyelesaian: f (x) = ax + b  3a + 1 = 19 f(a) = 19 3a = 19 – 1 3a = 18 a=

18 =6 3

5. Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(1, 2

1 1 ), (2, 3), (3, 3 ), (4, 4)}. Notasi itu adalah… 2 2

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = y Untuk (2, 3) maka x = 2 dan y = 3 3 = 2a + b 2a + b = 3 Untuk (4, 4) maka x = 4 dan y = 4 4 = 4a + b 4a + b = 4 Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd.

Page | 15




2a + b = 3 4a + b = 4  –2a = 1

Substitusi nilai a =

1 ke: 2

2a + b = 3 2.

1 a= 2 1 a= 2

1 2

+b =3

1+ b =3 b =3–1 b =2

1 x+2 2

Notasinya f (x) = ax + bf : x

6. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus f(x) = ax + 5 jika f(–1) = 1, maka rumus fungsinya adalah… Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = ax + 5  –a + 5 = 1 f(–1) = 1 –a = 1 – 5 –a = – 6

6

a= 1 =6 Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x) = 6x + 5

7. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = 2 dan f(3) = 13 maka nilai f(4) adalah… Penyelesaian: f (x) = ax + b f(2) = 2 f(3) = 13

 

2a + b = 2 3a + b = 13  2a – (3a) = 2 – 13 2a + 3a = 15 5a = 15 a=

Substitusi nilai a = 3 ke:

 15 = 3 5

2a + b = 2 2(3) + b = 2 6 + b = 2 b = 2 + 6 b=4 Substitusi nilai a = 3 dan b = 4 ke: f(x) = ax + b  f(x) = 3x + 4 maka f(4)  f(4) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 8 Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd.

Page | 16





Perhatikan gambar berikut!

7. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 –

1x 2

dengan x {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah… A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2} B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5} Domain dari diagram panah diatas… A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6} B. {1, 2, 6}D. {3} 2. Perhatikan gambar!

Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah…. A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {5} 3. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5. Nilai f(-4) adalah… A. -13 C. 3 B. -3 D. 13 4. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka nilai a adalah… C. 6 C. 55 D. 7 D. 57 5. Diketahuif(x) = 8x+5 dan f(a) = 19. Nilai a adalah… A. –2 C. –4 B. –3 D. –5 6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = 8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah… A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2

8. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah… A. -1 C. 2 B. 1 D. 0 9. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka nilai a dan b adalah… A. –3 dan 8 C. 2 dan 5 B. 3 dan 8 D. 5 dan -2 10. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah… A. -7 C. 2 B. -2 D. 7 11. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5, dan f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah… A. –15 C. 7 B. -9 D. 10 12. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-1) = 1. Maka nilai f(3) adalah… A. –13 C. 5 B. -5 D. 13 13. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 – 5x dengan sumbu y adalah… A. (0, 20) C. (4, 0) B. (20, 0) D. (0, 4)





Suatu fungsi dirumuskan f:x 3x – 2 jika f(a) = 13, maka nilai a adalah…

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 2x– 12. Nilai dari f(

1 ) =… 2

3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) = -10, dan f(-2) = 0. Maka nilai f(-7) adalah… 4. Diketahui f(x) = px + q, f(-2) = -13, dan f(3) = 12. Nilai f(5) adalah…




BAB 3 PERSAMAAN GARIS LURUS A. MENGGAMBAR GRAFIK PERSAMAAN GARIS Bentuk Umum persamaan garis: y = mx + c. Contoh Soal: Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 = 0 adalah… Penyelesaian: Gambar grafiknya: 3x – 4y + 24 = 0 y  3x – 4y = –24 6 3x – 4y = –24 x 0 –8 y 6 0 (x, y) (0,6) (–8,0) Titik (0, 6) dan (–8, 0).

-8

x

B. MENENTUKAN GRADIEN SUATU GARIS 1. Gradien dari Persamaan Garis

Bentuk: ax + by + c = 0

m=

a b

Garis miring ke kanan, gradien positif Garis miring ke kiri, gradien negatif Gradien m =

komponen y komponen x

Contoh Soal: 1. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah… Penyelesaian: 4x – 2y + 8= 0 – 2y = – 4x – 8 y=

 4x  8 2 y = 2x + 4

m=2 Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah 2




2. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah… Penyelesaian: 3x + 2y = 6 2y = – 3x + 6

 3x  6 2 3 y=  x+3 2 y=

m= 

3 2

Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah 

3 2

2. Gradien Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

y2  y1

Gradien m =

x2  x1

Contoh Soal: 1. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah… Penyelesaian: Garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah:

X1=2 M=

Y1=-6

y 2  y1 x 2  x1

Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah 

5 2




SOAL ULANGAN

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d! 1.

Perhatikan gambar! 7. Gradien garis 4x – 6y = 24 adalah…

3 2 2 B. 3 A.

Gradien garis pada gambar di samping adalah…

2 A.  5 5 B.  2

5 C. 2 2 D. D . 5

1

1 2 B.  1 4

2

1 4 D. 1 2

B. 

C.

1 4

1 4

D. 4

6. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7 – 2x adalah… A. 2

1

2 2 B. 5

2 5 1 D.  2 2 C.



2 3 7 C. 3

2 3 3 A.  7

C.

9. Gradien garis 2x – y = 2 adalah… A.

1 2

C.

1 4

D. -4

10. Gradien garis x – 3y = -6 adalah… A. -3

B.  1

C.

1 3

D. 3

3

C.

5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y + 8 = 0 adalah… A. -4

8. Gradien garis -3x – 2y = 7 adalah…

B. 2 y – 3x = 2

adalah… A. -6 C. 3 B. -3 D. 6 4. Gradien garis 2y + x – 4 = 0 adalah… A. 

D.

2 3 3  2



A. 

2. Gradien garis yang melalui titik (-3, 4) dan (-8, -6) adalah… A. 10 C. -2 B. 2 D. -10 3. Gradien garis dengan persamaan

C.

11. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7 – 2x adalah…

1 2 2 B. 5 A. 2

2 5 1 D.  2 2 C.



12. Gradien garis yang melalui titik (4b, 5) dan (2b, 8) adalah –3. Nilai b adalah…

1 2 1 B.  6 A. 

1 2 2 D. 3 C.




13. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan titik (4, 7) adalah… A. 0,2 C. 2 B. 0,5 D. 3 14. Titik(2, -7) dan (-1, dengan persamaan y adalah… A. -5 C. B. -4 D.

5) terletak pada garis = mx + c. Nilai m + c -3 1

C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS 1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m

y – y1 = m(x – x1) Contoh Soal: 1.

Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dengan gradien m = 4 adalah… Penyelesaian: Titik (3, –2) dan gradien m = 4 x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4 Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 4 (x – 3) y + 2 = 4x – 12 y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14

Smart Solution: y = mx + c –2 = 4(3) + c –2 = 12 + c c = –2 – 12 c = –14 Jadi : y = mx + c y = 4x– 14

2. Persamaan garis melalui titik (–4, 3) dengan gradien 2 adalah… Penyelesaian: Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2 x1 = –4 ; y1 = 3 dan m = 2 Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) y – 3 = 2 (x – (–4) y – 3 = 2 (x + 4) y – 3 = 2x + 8 2x + 8 = y – 3 2x – y + 8 + 3 = 0 2x – y + 11 = 0

Smart Solution: y = mx + c 3 = 2(–4) + c 3 = –8 + c c=3+8 c = 11 Jadi : y = mx + c y = 2x+ 11 2x+ 11 = y 2x – y + 11 = 0




2. Persamaan Garis melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x 2, y2)

Rumus Biasa:

Smart Solution:



(x1 – x2).y = (y1 – y2).x + [(x1 × y2) – (y1 × x2)

y y1

y2  y 1

x x1

x2  x1

Contoh Soal: 1.

Persamaan garis yang melalui titik (–3,6) dan (1,4) adalah… Penyelesaian: Cara Biasa: Titik (–3 , 6) dan (1, 4) Smart Solution: x 1 y1

x2

y2

y  y1 x  x1 = y2 y1 x2  x1 y  6 x (3) = 4  6 1(3) y6 = x 3 2 1 3 y6 = x 3 4 2

(x1 – x2).y = (y1 – y2).x + [(x1 × y2) – (y1 × x2) (–3 – 1).y = (6 – 4).x + [(–3×4) – (6 × 1) –4y = –2x + [–12 – 6] –4y = 2x – 18 2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2) x + 2y = 9

4.(y – 6) = –2(x + 3) 4y – 24 = –2x – 6 4y + 2x = – 6 + 24 4y + 2x = 18 2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2) x + 2y = 9 3. Persamaan Garis Melalui (x1, y1) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c

Syarat dua garis sejajar: m1 = m2

Persamaan Garis: y – y1 = m(x – x1)

Contoh Soal: 1.

Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 adalah… Penyelesaian: Smart Solution: Cara Biasa: Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah : 2x + 3y = 6 Titik (-3, 2) berarti x1 = –3 ; y1 = 2 3y = –2x + 6 Sejajar garis 2x + 3y = 6

 2x  6 3 2 y=  x+2 3 y=

Persamaan garis: 2x + 3y 2x + 3y 2x + 3y 2x + 3y

= 2(x1) + 3(y1) = 2(–3) + 3(2) = –6 + 6 =0



Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8 Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 m1 = 

2 3

Karena sejajar berarti m1 = m2 =  Titik (-3, 2)

2 3

x 1 y1 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) y–2 = 

2 (x – (–3) 3

3.(y – 2) = –2.(x + 3) 3y – 6 = –2x – 6 2x + 3y = –6 + 6 2x + 3y = 0

4. Persamaan Garis yang Melalui (x1, y1) dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c

Syarat Dua Garis Tegak Lurus: m1× m2 = –1

Persamaan Garisnya: y – y1 = m(x – x1)

Contoh Soal: 1.

Persamaan garis melalui titik (-4, -2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah .... Penyelesaian Cara Biasa: Gradien garis 2x + 6y – 12 adalah: 2x + 6y = 12 6y = –2x + 12

 2x  12 6 2 y=  x+2 6 2 1 m1 =    6 3 y=

Syarat dua garis tegak lurus: m1×m2 = –1



1 × m2 = –1 3

m2 = –1 × –3 m2 = 3

Titik (–4, –2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2 Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 3.(x – (–4) y – (–2) = 3.(x + 4) y + 2 = 3x + 12 y = 3x + 12 – 2 y = 3x + 10




Smart Kediri Solution: Titik (-4, -2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2 Sejajar garis 2x + 6y = 12 (tanda berkebalikan) Persamaan garis: 6x – 2y = 6(x1) – 2(y1) 6x – 2y = 6(–4) – 2(–2) 6x – 2y = –24 + 4 6x – 2y = –20 –20 = 6x – 2y 2y = 6x + 20 (sama-sama bagi 2) y = 3x + 10 5. Persamaan Garis Berdasarkan Grafik melalui titik (x1, y1)

Smart Solution y1.x + x1.y = x1 . y1 Contoh Soal: Perhatikan gambar !

Persamaan garis pada gambar adalah… Penyelesaian: x1 = –4 dan y1 = 3 y1.x + x1.y = x1 . y1 3x – 4y = –4 . 3 3x – 4y = – 12




SOAL ULANGAN


Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 3) dengan gradien -2 adalah… A. y = -2x – 3 B. y = 2x + 3 C. 2x – y = 3 D. y + 2x = 3

2. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(–3, 4) adalah…

3 x+4 4 4 B. y =  x 3 A. y = 

4 x+4 3 3 D. y =  x 4 C. y = 

3. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, –4) dan (9, 6) adalah… A. y = 5x + 39 B. 5x – y = 39 C. y = 5x – 39 D. 5x + y = 39 4. Persamaan garis yang melalui titik (1, –2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y= 2x + 1 adalah… A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4 B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4 5. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah…

2 x5 5 2 x8 B. y= 3 A. y=

7. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y– 5x + 12 = 0 II. y + 5x– 9 = 0 III. 5y–x– 12 = 0 IV. 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah… A. I C. III B. II D. IV 8. Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 adalah… A. 2x + y = 0 C. x + 2y = 0 B. 2x – y = 0 D. x – 2y = 0 9. Diketahuigaris-garis dengan persamaan: (i) 2y – 3x + 10 = 0 (ii) 3y + 2x –15 = 0 (iii) 3y – 2x – 5 = 0 (iv) 4y + x + 5 = 0 Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah… A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii) 10. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g adalah…

3 2 2 3

C. D.

2 3 3 2

3 x5 5 2 x8 D. Y= 3 c. Y=

6. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0 adalah… A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17 B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17





Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah…

2. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0) adalah… 3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–2, 5) adalah… 4. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…

6. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –2) dan mempunyai gradien 

3 adalah… 5

7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, –4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah… 8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan: y =

2 3

x + 9 adalah…

5. Persamaan garis yang melalui titik (6, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah…




BAB 4 PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL A. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis

ax + by = c dx + ey

=f

-

x , y disebut variabel a, b, d, f disebut keifisien c , f disebut konstanta

Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. B. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 1. Metode Grafik Contoh Soal: Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

x y 5

x - y=1

. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut x+y=5 Y x x 0 5 y 5 0 6 (x, y) (0,5) (5,0) x–y=1 x 0 y –1 (x, y) (0,–1)

1 0 (1,0)

x – y =1

5 4 3 2 1

X –1

1 2

3

4

5

6

Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.




2. Metode Eliminasi Contoh Soal: Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2x  3y  6 xy 3

 Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 Langkah I (Eliminasi variabel y) Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3. 2x + 3y = 6 × 1  2x + 3y = 6 x–y=3 ×3 3x – 3y = 9 – 2x – 3x = 6 – 9 –x=–3 x=3 Langkah II (Eliminasi variabel x) Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y = 6 × 1 x–y=3 ×2

2x + 3y = 6 2x – 2y = 6 –

3y – (–2y) = 6 – 6 5y = 0 y=

0 5

y=0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}. 3. Metode Substitusi Contoh Soal: Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2x  3y  6

dan x-y=3 , Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Persamaan (1) 2x + 3y = 6 Persamaan (2) x – y = 3 x = y + 3 Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) 2x + 3y = 6 2(y + 3) + 3y = 6 2y + 6 + 3y = 6 2y + 3y = 6 – 6 5y = 0 y=

0 5

y=0 Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd. Page | 29 Copyright @ 2014-2015. Blog Jurnal Matematika: https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono.



Selanjutnya substitusi nilai y = 0, ke persamaan (2) y=0  x=y+3 x=0+3 x=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}. 4. Metode Gabungan Cara Cepat: Persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1 Persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2 maka:

B C  B C x   1 2   2 - 1 A2 - B1  A1  B2 

Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2. Contoh Soal: 1. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2x  3y  6 xy 3

. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Cara Pertama: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: 2x + 3y = 6 × 1  2x + 3y = 6 x – y = 3 × 2  2x – 2y = 6 – 3y – (–2y) = 6 – 6 5y = 0 y=

0 =0 5

Selanjutnya substitusi nilai y = 0 ke x–y=3 x–0=3 x=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}. Cara Kedua: Persamaan 1 adalah Persamaan 2 adalah Maka x =

2x + 3y = 6  x – y=3 

A1x + B1y = C1 A2x + B2y = C2

(3x3)  (1x6) 9  (6) 9  6 15    3 (1x3)  (2 x  1) 3  (2) 3  2 5

Selanjutnya substitusi nilai x = 3 ke

x–y=3 3–y=3 y=3–3 y=0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}. Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd. Page | 30 Copyright @ 2014-2015. Blog Jurnal Matematika: https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono.

FB: Dimas Maryono Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8 E-Mail: [email protected] Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 2. Penyelesaian sistem persamaan 2x + 4y + 2 = 0 dan 3x – y – 11 = 0 adalah x1 da y1. Nilai x1 + y1 adalah… A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 Kunci jawaban : C Penyelesaian: Persamaan (1) 2x + 4y + 2 = 0  Persamaan (2) 3x – y – 11 = 0  2x + 4y = – 2 3x – y = 11

2x + 4y = – 2 3x– y=11

× 3 6x + 12y= –6 × 2 6x– 2y= 11– 14y= –28 14y = –28 y=

 28 14

y1 = –2 Substitusi nilai y1 = –2 ke:

2x + 4y = –2 2x + 4.(–2) = –2 2x – 8 = –2 2x = –2 + 8 2x = 6 x=

6 3

x1 = 3 Jadix1 + y1 = 3 + (–2) = 1





Penyelesaian sistem persamaan x – y = 12 dan x + y = 6 adalah… A. (3, -9) C. (3, 9) B. (9, -3) D. (-9, 3)

2. Nilai y yang merupakan penyelesaian dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah… A. 3 C. 6 B. 5 D. 7 3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah… A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)} B. {(–2,4)} D. {(2,4)} 4. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari 2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34 adalah… A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai dari 4p + 3q adalah… A. 17 C. –10 B. –1 D. –17 6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x – 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah… A. –30 C. 16 B. –16 D. 30

7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai x – y adalah… A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8 adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =… A. –50 C. 40 B. –40 D. 50 9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y = –3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3, maka nilai 3a + 2b adalah… A. –9 C. 0 B. –3 D. 6 10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13 dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah… A. 47 C. 35 B. 43 D. 19 11. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1 adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =… A. –18 C. 12 B. –13 D. 22


Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18 dan x + 4y = –2. Nilai x + y =…

4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari –4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x – y adalah…

2. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah…

5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x + y = –4 adalah x = a dan y = b. Nilai dari a – 2b =…

3. Penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x + 5 danx + 3y = 1 adalah…

Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd.

Page | 32




C. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

1. 2. 3.

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

Contoh Soal: 1.

Harga 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00, sedangkan 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00. Harga sebuah kemeja adalah… Penyelesaian: Misalkan:

Kemeja = x Celana = y 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00 3x + 2y = 300.000 × 2  x + 4y = 400.000 ×1 

3x + 2y = 300.000 x + 4y = 400.000

6x + 4y = 600.000 x + 4y = 400.000 5x = 200.000 x=

200.000 5

x = 40.000 Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp40.000,00 2. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah… Penyelesaian: Misalkan:

bilangan 1 = x bilangan 2 = y Jumlah dua buah bilangan 12x + y = 12  Selisih dua buah bilangan 4 x–y=4 x + y = 12 Substitusi nilai x = 8 x–y =4 + ke x + y = 12 2x = 16 8 + y = 12 x =8 2

2

Selisih kuadrat = 8 – 4 = 48

y = 12 – 8 y =4





Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu adalah… A. 130 C. 140 B. 135 D. 145

2. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 255.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah… A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00 3. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset adalah… A. Rp 250.000,00 C. Rp 400.000,00 B. Rp 300.000,00 D. Rp 460.000,00 4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah… A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00 B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00 5. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyak gorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg gula pasir adalah… A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00 B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00 6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut adalah…

A. Rp 45.000,00 B. Rp 48.000,00

C. Rp 60.000,00 D. Rp 72.000,00

7. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 290 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut adalah… A. 35 C. 60 B. 40 D. 70 8. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah… A. Rp 275.000 C. Rp 475.000 B. Rp 375.000 D. Rp 575.000 9. Harga sebuah mesin foto copy adalah 5 kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut adalah… A. Rp 20.000.000 C. Rp 30.000.000 B. Rp 25.000.000 D. Rp 35.000.000 10. Di dalam kandang terdapat bebek dan kambing sebanyak 15 ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah, maka banyaknya kambing adalah… ekor. A. 4 C. 6 B. 5 D. 10 11. Di dalam dompet Mimi terdapat 25 lembar uang yang terdiri dari lembaran lima ribu rupiahan dan sepuluh ribu rupiahan. Jika jumlah uang itu Rp 200.000,00, banyak uang lima ribu rupiah dan sepuluh ribu rupiah adalah… A. 10 dan 15 C. 14 dan 11 B. 12 dan 13 D. 15 dan 1




BAB 5 TEOREMA PYTHAGORAS A. TEOREMA PYTHAGORAS

C

2

b

A

Teorema Pythagoras:

a

2

2

AC = AB + BC 2 2 2 AB = AC – BC 2 2 2 BC = AC – AB

b2 = a2 + c2 a2 = b2 – c2 c2 = b2 – a2

B

c R q

p

P

Teorema Pythagoras: 2 2 2 q2 = r2 + p2 PR = PQ + RQ 2 2 2 r2 = q2 – p2 PQ = PR – RQ 2 2 2 p2 = q2 – r2 RQ = PR – PQ

Q

r Contoh Soal: 1.

Perhatikan gambar dan pernyataan berikut. (1) a (2) (3) c (4) Pernyataan yang benar adalah .... A. (1) dan (2) B. (1) dan (3)

b

2

2

2

a =b –c 2 2 2 b =a +c 2 2 2 c =a +b 2 2 2 a =c –b C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan 2 2 2 2 2 2 Sehingga b = a + c atau a = b – c




SOAL ULANGAN


Perhatikan gambar dibawah ini!

Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah… 2 2 2 2 2 2 A. c + a = b C. c + b = a 2 2 2 2 2 2 B. c – b = a D. a + b = c

6. Perhatikan gambar dibawah ini!

Dalil Pythagoras pada gambar di atas adalah… 2 2 2 2 2 2 A. a = b + c C. b = a + c 2 2 2 2 22 B. a = c – b D. b = a – c 7. Perhatikan gambar dibawah ini!

2. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR adalah… A. 3 cm C. 16 cm B. 9 cm D. 20 cm 3. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah… A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm

Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm

4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah… A. B.

5 cm C. 50 cm

75 cm D. 125 cm

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

D 24 cm C 2

10 2cm

2

BD = CB + CD

10  24 2

13cm

BD =

X+2

BD =

5x-3 Nilai x pada gambar di bawah adalah…

B

2

100  576

BD =

676 BD = 26 cm

A.

10 cm

C.

20 cm

B.

12 cm

D.

40 cm




B. TRIPEL PYTHAGORAS Contoh Soal: 1.

Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban: B 2 2 2 (1) 13 = 12 + 5 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras 2 2 2 (3) 25 = 24 + 7 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (1) dan (3)

2. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3)

D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: D Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. 2 2 2 (2) 17 = 15 + 8 289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras 2

2

2

(4) 25 = 7 + 24 625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras



Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm (iv) 7

1 2

cm, 10 cm, 12

1 2

cm

4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv) 2. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25 B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7 3. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (ii). 5, 12, 13 (iii) 7, 24, 25 (iv) 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii)

Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB adalah… C. D.

48 cm 40 cm

C. D.

30 cm 20 cm

6. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm


DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, Cholik. Sugiyono. 2002;Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta. Erlangga. Adinawan, Cholik. Sugiyono. 2005. Seribu Pena Matematika SMP Untuk Kelas VIII. Jakarta. Erlangga Salamah, Umi. 2007. Membangun Kompetensi Matematika. Surakarta. Tiga Serangkai. Sukino dan Simangunsong, Wilson. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta. Erlangga. Sujatmiko, Ponco. 2006. Matematika Kelas VIII. Surakarta. Tiga Serangkai. Download di http://ilmu-matematika.blologspot.com. Apriyanto Yoyo, 2013, Matematika kelas VIII

semester Gasal Kurikulum 2013




Tentang Penyusun Maryono, S.Pd Lahir

di

Karanganyar,

pada

Tanggal

1

Januari

1970,

menamatkan sekolah di SD Negeri Gondangmanis I tahun 1983, SMP Negeri 1 Karangpandan tahun 1986, SMA Negeri Karangpandan tahun 1989. Melanjutkan dengan mencari biaya kuliah sambil menjadi kondektur BUS solo tawangmangu, juga pernah sambil buruh jadi tukang kebun di sumber solo, Alhamdulillah, Lulus D-III Pendidikan Matematika FKIP UNS Tahun 1992. Demikian juga menyelesaikan jenjang S1 sambil mengajar namun berkat ridlo Alloh SWT berhasil Lulus Sarjana S-1 Pendidikan Matematika FKIP UNS tahun 1999. Mengawali karier sebagai guru privat di “Widya Gama” Karanganyar, sebagai guru di kelas : sejak Juli 1993 mengajar di SMP Muhammadiyah 4 Karangpandan, STM Bhinneka Karya Surakarta, STM Pertanian Karanganyar, SMEA YPE “Wikarya” Pusat Semarang tahun 1993 sampai dengan 2002. Dan sejak 01 Desember 2000 diangkat sebagai CPNS di SMP Negeri 2 Jatipuro dan aktif sampai sekarang. Penyusun yang pernah menjabat sebagai Wakil Kepala Sekolah Bidang Kurikulum di SMEA Wikarya sejak 1996 sampai 2002 bahkan sejak 2006 sampai sekarang juga menjabat Wakil Kepala Sekolah Kurikulum di SMP Negeri 2 Jatipuro ini, tergolong cukup unik karena dari beragam pengalaman dan tempat bekerja seperti itu masih mengisi waktu luangnya untuk bertani, menurutnya agar roda ekonomi rumah tangga tetap kokoh, juga memberikan les privat. Karena keluarga dan mengembangkan diri demi ilmu yang ditekuninya agar dapat berkembang dan bermanfaat bagi nusa bangsa amat penting namun harus seimbang kebutuhan keluarga yaa setidaknya cukup. Tidak ketinggalan sekarang masih berusaha untuk aktif di dunia maya sebagai “Blogger” agar tidak GAPTEK. Terima Kasih, Wassalamu „alaikum warohmatulaahi wabarokatuh. Semoga keselamatan tercurahkan bagi kita. Website/Blog

: http://uns-id.academia.edu

Email/Paypal

: [email protected]

Facebook

: Dimas Maryono

Twitter

: @dimasmaryono

Page | 39

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VIII SEMESTER GASAL TAHUN 2014/2015

Recommend Documents