2
2
5
5
88
88
1414
1414
9
9
MODUL
BAHAN AJAR PEMBELAJARAN
UNTUK SISWA SMP KELAS VIII
Dalam Modul ini materi yang akan dipelajari tentang :
Pengenalan Lingkaran dan Bagian-bagian Lingkaran
Oleh :
Muhammad Wildan Hikmatul Fajar
& Surana
Modul Materi Lingkaran
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII/2
PENDAHULUAN
Lebih dari seribu tahun yang lalu, para ahli matematika Bangsa Yunani biasa memandang garis singgung sebuah lingkaran sebagai sebuah garis yang menyentuh lingkaran hanya di satu titik. Descartes bahkan mempunyai argument bahwa pasti ada dua titik potong ketika sebuah garis memotong lingkaran. Jika hanya ada satu titik potong, maka garis itu pastilah garis singgung lingkaran. Mereka hanya menenmpatkan lingkaran sebagai bangun yang stagnan.
Berlawanan dengan ide-ide tersebut, Issac Newton, orang Inggris yang menemukan Hukum Universal Gravitasi, mempunyai pendapat yang berbeda mengenai garis singgung. Ia memandang garis singgung pada sebuah titik sebagai limit posisi dari sebuah garis yang melalui titik itu dan titik lain yang bergerak semakin dekat ke titik tadi. Dengan demikian, lingkaran menurut Newton merupakan lintasan lengkung tertutup sederhana yang membolehkan gerakan dan oleh karena itu lingkaran disebut bangun yang dinamis.
1. KOMPETENSI INTI
I. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
II. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
III. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkain fenomena dan kejadian tampak mata.
IV. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
2. Kompetensi Dasar
Menentukan Bagian-bagian Lingkaran
Kompetensi Dasar Indikator
3.6 Menyebutkan pengertian dan menunjukan bagian-bagian lingkaran
Menyebutkan pengertian lingkaran
Menyebutkan pengertian titik pusat
Menyebutkan pengertian jari- jari lingkaran
Menyebutkan pengertian diameter
Menyebutkan pengertian tali busur
Menyebutkan pengertian busur lingkaran
Menyebutkan pengertian apotema
Menyebutkan pengertian juring
Menyebutkan pengertian tembereng
3. Definisi Lingkaran
Coba anda perhatikan gambar berikut ini dengan seksama
.
Dari gambar tersebut jelas bahwa itu merupakan suatu kurva yang tertutup oleh semua titik yang saling menyatu, sebuah gambar atau bangun yang mungkin sudah tidak asing lagi bagi kita Karena dalam kehidupan sehari-hari pasti kita sering menemukan benda yang bentuknya menyerupai atau bahkan sama persis seperti gambar diatas. Kita ambil contoh benda dalam kehidupan sehari -hari yang serupa dengan bangun yang kita pelajari diatas, yaitu:
Dari benda yang sering kita temukan diatas, kita bias sebut dengan nama lingkaran.
4Coba definisikan menurut bahasa anda sendiri tentang definisi lingkaran!
4
Dari awal kita sudah pelajari dan mengetahui nama bangun dari gambar diatas dan definisinya, sekarang mari kita pelajari bagian -bagian dari suatu lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini :
Bagian-bagian Lingkaran
6Dari gambar sebuah lingkaran di atas ada beberapa garis dan daerah yang diarsir, coba anda perhatikan sebuah titik O yang tepat berada di tengah lingkaran itu dinamakan Titik Pusat Lingkaran, dan sebuah garis OB, OA serta OC itu dinamakan Jari-jari Lingkaran. Sedangkan garis lurus AOB dinamakan Diameter. Kemudian sebuah garis AC pada Li ngkaran di atas dinamakan Tali Busur, serta sebuah garis lengkung dari AB, BC, dan CA dinamakan Busur Lingkaran. Sebuah garis OD dinamakan Apotema. Daerah yang dibatasi oleh garis BOC dan busur BC dinamakan Juring. Sedangkan bagian lingkaran yang terakhir adalah Tembereng yaitu di tunjukan pada gambar di atas daerah yang di batasi oleh garis AC dan busur AC.
6
Coba anda definisikan menurut Bahasa anda sendiri mengenai bagian-bagian lingkaran yang telah kita pelajari di atas :
7
7
Jari-jari lingkaran adalah .....Jari-jari lingkaran adalah .....
Jari-jari lingkaran adalah .....
Jari-jari lingkaran adalah .....
Diameter Lingkaran adalah . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Busur Lingkaran adalah . . . .Apotema adalah . . . .. . .
Busur Lingkaran adalah . . . .
Apotema adalah . . . .
I
4. Unsur-unsur Lingkaran
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran diantaranya:
1. Titik pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah - tengah lingkaran.
2. Jari-jari (r)
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari -jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.
D
PM
P
O. . .
O
OS
O
Ciri-ciri :
Berupa ruas garis
Mengbubungkan titik pada lingkaran dengan pusat
Penulisan simbol : OD, PM, QS
3. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat.
D
OBPO US. . .
O
B
P
O U
S
J
Ciri-ciri :
Berupa ruas garis
Mengbubungkan dua titik pada lingkaran
Melalui titik pusat lingkaran
4. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua
titik sembarang di lengkungan tersebut.
D mayor D
P Q T SO AA . . .
P
Q T S
O A
10
Ciri-ciri :
Berupa kurva lengkung
Berhimpit dengan lingkaran
Jika kurang dari setengah lingkaran (busur minor) Jika lebih dari setengah lingkaran (busur mayor) Keterangan :
Untuk selanjutnya, jika tidak disebutkan mayor atau minor, maka yang dimaksud adalah minor. Simbol : AD, ACD, dan ST
5. Tali busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda
dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran.
PF R U
P
OEiri :O. . .
O
E
iri :
O
I
S
Ciri-c
Berupa ruas garis
Mengbubungkan dua titik pada lingkaran
11
6. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
7. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.
8. Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.
Ciri-ciri :
Berupa ruas garis
Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur
Tegak lurus dengan tali busur
12
Contoh Soal
1. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Dari gambar tersebut, tentukan:
a. titik pusat b. jari-jari
c. diameter d. busur
e. tali busur
f. tembereng g. juring
h. apotema.
13
Jawab:
a. titik pusat = A
b. jari-jari = AF, AD, dan AE
c. diameter = DF
d. busur = garis lengkung CD, DE, EF, dan CF
e. tali busur = CF
f. tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur CF dan tali busur CF
g. juring = EAF dan DAE
h. apotema = garis AB
2. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya
16 cm, tentukan:
a. diameter lingkaran,
b. panjang garis apotema.
Jawab:
a. Diamaeter merupakan dua kali jari-jari lingkaran: Diameter (d) = 2 × jari-jari
Diameter (d) = 2 × (10 cm) Diameter (d) = 20 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.
b. Perhatikan segitiga OQR. Panjang OQ = 10 cm dan QR = 8 cm.
Menurut Teorema Pythagoras : OR2 = OQ2 – QR2
OR2= (10)2 - (8)2
OR2= 1002 - 642
OR2 = 36 cm2
OR = 36 cm2
OR = 6 cm
Jadi, panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 6 cm
Latihan
1. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Dari gambar tersebut, tentukan:
a. titik pusat, b. jari-jari,
c. diameter, d. busur,
e. tali busur, f. tembereng, g. juring,
h. apotema
17
17
