STATISTIKA PENDAHULUAN Banyak contoh di sekitar kita yang secara langsung telah menggunakan metode statistika dalam melaksanakan melaksanakan tugas sehari-hari. sehari-hari. Seorang karyawan/k karyawan/karyaw aryawati ati sebuah bank, setiap setiap hari memasang table nilai kurs mata uang asing terhadap nilai rupiah. Apabila datar tersebut ditulis setiap hari selama dua bulan misalnya maka kita dapat mengetahui naik turunnya nilai kurs mata uang asing terhadap nilai rupiah selama dua bulan. !ontoh diatas adalah penggunaan dari metode statistika secara sederhana yang dapat kita lihat pada kehidupan sehari-hari. Sebenarnya penggunaan metode statistika yang lebih lan"ut telah dimulai se"ak tahun #$$% oleh &. '()T(*. +ntuk pertama kalinya di melakukan pengukuran korelasi dalam penyelidikan biologi. ada saat itu penggunaan metode statistika dalam bidang biologi dan ilmu social belum laim dilakukan oleh orang. Bahkan pada akhir abad ke #, kecamankecaman kecaman pedas sering dilontarkan dilontarkan pada Karl earson earson yang mempelopori mempelopori penggunaan penggunaan metode statistika dalam berbagai penelitian ilmu biologi serta ilmu-ilmu lainnya. Kini, lebih kurang satu abad tidak ada seorang sar"ana peneliti yang menyangkal betapa pentingnya metode statistika untuk penelitian ilmiah. Andaikan kita ingin meneliti kemampuan siswa kelas program ilmu soc ial se-0awa Tengah dalam penguasaannya terhadap mata pela"aran metematika maka seluruh siswa kelas program social yang akan kita teliti atau keseluruhan ob"ek penelitian dinamakan populasi. Sebagian dari populasi yang dapat mewakili populasi dinamakan sample. 1engan demikian sample disini harus memiliki siat ataupun cirri-ciri dari populasi nya. Seorang peneliti karena keterbatasan tenaga, biaya, dan waktu. Tidaklah mungkin dapat meneliti keseluruhan ob"ek penelitian. Apabila keseluruhan ob"ek penelitian tersebut sangat besar maka akan sangat menguntungkan dan "uga tidak mengurangi makna dari penelitian tersebut. Tetapi "ika hanya mengambil sebagian dari seluruh ob"ek penelitian, ada metode tersendiri tentang bagaimana cara pengambilan sample tersebut sehingga sample yang diambil dapat benar-benar memiliki ciri atau siat dari populasinya., hasilnya akan tetap dan dapat dipertanggung"awabkan.
STANDAR KOMPETENSI 2enggunakan 2enggunakan aturan statistika statistika,, kaidah kaidah pencacahan, pencacahan, dan siat-siat siat-siat peluang dalam dalam pemecahan pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
K(23T3*SI 1ASA4
1.1
2embaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogi5e
I*1IKAT(4
1.2
2enya"ikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogi5e serta serta penasirannya
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
2embaca sa"ian data dalam bentuk diagram garis, dan diagram batang. 2engidentiikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram
2enya"ikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogi5e serta serta penasirannya
2enasirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogi5e
#
#. #.
2eng 2enghi hitu tung ng ukur ukuran an pemu pemusa sata tan, n, ukur ukuran an leta letak, k, dan ukuran penyebaran data, serta menasirkannya
2embaca sa"ian data dalam bentuk tabel distribusi rekuensi dan histogram. 2enya"ikan data dalam bentuk tabel distribusi rekuensi dan histogram. 2enentukan rataan, median, dan modus. 2emberikan tasiran terhadap ukuran pemusatan.
A. Pengertian dasar statistika #. Statistika Statistika adalah pengetahua pengetahuan n yang berhubungan berhubungan dengan dengan cara-cara cara-cara pengumpulan pengumpulan data, pengolahan ,penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan penganalisisan data yang dilakukan . Sedangkan statistik adalah kumpulan data , bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram , yang menggambarkan atau melukiskan suatu masalah. 7. Datum adal adalah ah kete ketera rang ngan an 8in 8inorm ormas asi9 i9 yang yang diku dikump mpul ulka kan n yang yang dipe diperol roleh eh dari dari suatu suatu pengamatan/ penelitian. Bentuk "amaknya adalah data. data. Ada 7 8dua9 bentuk data, yaitu : a. 1ata kuantitati kuantitati: : data yang yang berbentuk bilanga bilangan. n. 2isalkan 2isalkan data tentang tentang ukuran ukuran tinggi badan, badan, data tentang "umlah anak dalam keluarga, data tentang upah buruh, dan sebagainya. 1ata kuantitati dabagi men"adi 7 "enis yaitu 1ata cacah atau data diskrit yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah 1ata ukuran atau data kontinu yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur b. 1ata kualitat kualitati: i: data yang yang tidak berbentu berbentuk k bilangan. bilangan. 2isalnya 2isalnya data data tentang tentang mutu barang, barang, data tentang warna suatu benda dan sebagainya. 3. Pou!asi Pou!asi Same! Dan "ara Mengumu!k Mengumu!kan an Data a. opulasi opulasi adalah adalah keseluruhan keseluruhan obyek yang akan diteliti diteliti b. Sampel Sampel adalah wakil wakil atau sebagia sebagian n dari obyek populas populasii yang mencermimka mencermimkan n siat populasi populasi c. !ar !ara a untuk mengumpul mengumpulkan kan data adalah adalah bias mengguna menggunakan kan metode metode wawanc wawancara ara,, angket angket 8kuisiner9, pengamatan 8obserwasi9 dan tes. #. PEN$A%IAN PEN$A%IAN DATA MEN&&UNAKA MEN&&UNAKAN N DIA&RAM DIA&RAM !ara lain untuk menya"ikan suatu data adalah dengan menggunakan diagram yang meliputi : diagram lingkaran, diagram garis, diagram batang. '. Diag Diagra ram m !in !ingk gkara aran n 1iagram lingkaran adalah lingkaran yang digambar untuk menya"ikan data ststistik.1iagram lingkaran dapat digunakan "ika bagian data yang satu terkait dengan bagian data lainnya dalam dalam suatu suatu keselu keseluruh ruhan/ an/kes kesatu atuan. an. 2isaln 2isalnya ya data data umur umur siswa siswa suatu suatu sekola sekolah, h, data data pendidikan terakhir pegawai suatu perusahaan, dan sebagainya. (. Diag Diagra ram m &ari &aris s 1iagra 1iagram m garis garis diguna digunakan kan untuk untuk menya" menya"ika ikan n perkemb perkembang angan an suatu suatu data data dari dari waktu waktu ke waktu. 2isalnya data tentang suhu badan, data rata-rata *32 suatu sekolah dari tahun ke tahun, dan sebagainya. 3. Diag Diagra ram m #ata #atang ng 1iagra 1iagram m batang batang sering seringkal kalii diguna digunakan kan untuk untuk melli mellihat hat per perban bandin dingan gan bagian bagian yang yang satu satu dengan bagian yang lain dari suatu data. 1apat digambar dengan menggunkan batangbatng 5ertikal atau horiontal. 0ika digambar horiontal disebut diagram "alur. "onto) ' * 03*IS (4
Bulu Tangkis
Sepak Bola
;olley
Basket
Tenis 2e"a
0+2)A<
7=
>%
?=
=%
7%
Tabel diatas menun"ukkan data olahragawan di S2A * # Simo, Boyolali. Buatlah : a. 1iag 1iagra ram m Bata Batang ng Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
7
b. 1iagram garis c. 1iagram lingkaran %a+a, * a. 1iagram Batang 0umlah Keterangan : BT @ Bulu Tangkis @ Sepak Bola ;) @ ;olley @ Baske T2 @ Tenis 2e"a
% SB >% BK =% ?% % 7% #%
BT
SB
;)
BK
T2
03*IS (4
b. 1iagram 'aris 0umlah % SB >% BK =%
Keterangan : BT @ Bulu Tangkis @ Sepak Bola ;) @ ;olley @ Baske T2 @ Tenis 2e"a
?% % 7% #%
BT
SB
;)
BK
T2
03*IS (4
c. 1iagram )ingkaran +ntuk membuat diagram yang dimaksudkan, terlebih dahulu kita tentukan besarnya sudut pusat sektor lingkaran atau besarnya prosentase tiap obyek terhadap keseluruhan data. 1ari tabel diperoleh : 25 25 Bulu Tangkis @ 6 >%o @ ?=o atau 6 #%% @ #7,= 200 200
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
Sepak Bola
@
60
60
X 100% = 30%
200 45 6 #%% @ 77,= = X >%o @ $#o atau 200 200 50 50 @ 6 >%o @ %o atau X 100% = 25% 200 200 20 20 @ 6 >%o @ >o atau 6 #%% @ #% 200 200
Volley
Basket Tenis 2e"a
200 45
6 >%o @ #%$o atau
Tenis 2e"a #%
Bulu Tangkis #7,= >E
Basket 7=
?=E
%E
Sepak Bola %
#%$E
$#E
;olley 77,= ". MEN$A%IKAN DATA TUN&&AL MEN%ADI DATA STATISTIK DESKRIPTI1ata tunggal dideinisikan sebagai datar bilangan-bilangan yang mempunyai satuan yang sama, seperti cm, orang, atau tahun. 1ata tunggal biasanya dinyatakan dengan C #, C7, CDD..Cn atau dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi rekuensi.
*ilai &rekuensi
C# #
C7 7
C
D D
Cn n
'. Mean dan Modus a. Mean rata/rata 0 rataan1 4ataan hitung @ arithmetic mean @ mean @ rata-rata @ rataan dideinisikan sebagai "umlah semua ukuran dibagi banyaknya ukuran. X x = n +ntuk data yang disa"ikan dalam bentuk tabel distribusi rekuensi, meannya yaitu: n
f i .x i x=
i =1 n
.
f i i =1
1engan :
x
@ rataan
X @ 0umlah data * Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
@ Banyak data
i
@ rekuensi data ke i
Ci
@ data ke i
�f
@ 0umlah &rekuensi ?
1ari data
x1, x 2
,
x3 ,
D.. x n dengan rata-rata 8
x
9@
x 0
, "ika :
1atanya diubah men"adi : x1 F k , x 2 F k , x 3 F k,DD x n Fk, rata-ratnya men"adi x = x F k 1atanya diubah men"adi : kC #, kC7, kC, D..,kCn, rata-ratanya men"adi x @ k . Co 1atanya diubah men"adi : C # F k #, C7 F k 7, C F k DDCn F k n, rata-ratanya men"adi k 1 k 2 ...... k n x = x F k dengan k n "onto) ( * 1iketahui data : , >, $, , , =, >, , =, $. hitunglah mean dari data tersebut G %a+a, * o
=
o
n
x =
x1 @
556 77 7889
i =1
10
n
"onto) 3 : Skor -rekuensi %a+a, *
# 7
7
?
? #
@ >,$
Tentukan 2ean dari data disamping G
n
f i .x i x=
i =1 n
.@
1.2 2.3 3.4 4.1 2 3 4 1
f i
@ 7,?
i =1
,. Modus 2odus adalah ukuran yang a!ing sering mun2u! atau ukuran ang memunai 4rekuensi terse,ar. Kadang-kadang modus suatu data bersiat ganda modus yang demikian disebut ,iromodus atau mu!ti modus. "onto) 5* !arilah modus dari data berikut : , >, $, , , =, >, , =, $ G %a+a,* 1ata diurutkan men"adi : =, =, >,>, ,,,$,$, Karena ukuran yang paling banyak muncul yaitu kali, maka modusna 6. (. Median dan Kuarti! a. Median Md1 2edian adalah ukuran yang membagi data 8 sekelompok ukuran 9 yang sudah diurutkan men"adi dua bagian yang sama banyak. #. 0ika banyaknya ukuran 8n9 gan"il, maka mediannya adalah ukuran yang di tengah. n 1 Md 0 7 k dengan k @ 2 7. 0ika banyaknya ukuran 8n9 genap, maka mediannya adalah rataan dua ukuran yang ditengah. 2d @
X k
X k 1
2
, dengan k @
n 2
"onto) 8 * 1ari data : >, $, >, , , , , >, , $, >, =, $, tentukan mediannya G
%a+a, * Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
=
1ata diurutkan men"adi : =, >, >, >, >, , , , , , , $, $, $, $, Banyaknya data 8n9 @ #>, maka k @ $. x8 x9 X k X k 1 2d @ @ 80adi median terletak pada data ke $ dan ke 9 2 2 77 2d @ @ . 0adi median data tersebut ada!a) 6. 2
b. Kuarti! 91 Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan men"adi empat bagian yang sama banyak. )angkah-langkah menentukan H # , H7 , dan H : '. +rutkan data dari ukuran terkecil sampai dengan ukuran terbesar, "ika data belum berurutan. (. 0ika * banyaknya pengamatan 8banyaknya data9 maka : 1 a. H# @ Kuartil bawah yang terletak pada data ke *. 4 1 b. H7 @ Kuartil tengah yang terletak pada data ke *. 2 3 c. H @ Kuartil atas yang terletak pada data ke *. 4
KUARTIL H#
N &ena
N &an:i!
X 1
X 1
4
( N 2)
4
X 1
H7
2
X 3
H
4
( N 2)
( N 1)
( N 1)
X 3 4
( N 1)
0ika kuarti pertama, kuartil kedua, dan kuarti ketiga diratakan maka men"adi : 1 Rataan Tiga 0 (Q1 2Q2 Q3 ) . 4 "onto) ; * Tentukan H# , H7 , dan H dari data #$, #, #, 7=, 7, 7, 77, 7% G %a+a, * 1ata diurutkan men"adi : #$, #, #, 7%, 77, 7, 7, 7=. Banyaknya data * @ $ 8genap9 1 19 19 X 1 X 1 2aka : H # @ adalah @ #. ( N 2) @ 2 . 1ata ke 2 4 2 2 2 1 20 22 X 1 X 1 H7 @ adalah @ 7#. ( N 1) @ 4 . 1ata ke 4 2 2 2 2 1 23 25 X 1 X 3 H @ adalah @ 7?. ( N 2) @ 7 . 1ata ke 7 4 2 2 2 +ntuk menentukan kuartil apabila banyaknya data besar, bisa digunakan teknik INTERPOLASI yang letak kuartilnya sebagai berikut 8data harus sudah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar9: 1 H# ada pada urutan 8* F #9. 4 1 H7 ada pada urutan 8* F #9. 2 3 H ada pada urutan 8* F #9. 4
"onto) 6 * Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
>
7, >$, %, ?, =$, >?, >, =, $, , =%, >%, >, , 7 tentukan H# , H7 , dan H G %a+a, * Banyak data @ #$ "adi * @ #$. Statistik peringkatnya men"adi : , ?, ?$, =%, =, =, =$, >%, >7, >?, >, >$, >, %, , =, $, 7 1 1 )etak H# ada pada urutan 8* F #9 @ 8#$ F #9 @ ?, =. 2aka H# terletak 4 4 diantara data ke ? dan data ke =. H# @ 6? F %,= 8 6= 6? 9 @ =% F %,=8= =%9 @ =7,7= 1 1 )etak H7 ada pada urutan 8* F #9 @ 8#$ F #9 @ ,= 2 2 H7 @ 6 F %,= 8 6#% 6 9 @ >7 F %,=8>? >79 @ > 3 3 )etak H ada pada urutan 8* F #9 @ 8#$ F #9 @ #?,7= 4 4 H @ 6#? F %,7= 8 6#= 6#? 9 @ % F %,7=8 %9 @ %,= 0adi diperoleh H # @ =7,7=J H7 @ > dan H @ %,=.
3. Desi! dan Persenti! a. Desi! 0ika kumpulan data 8setelah diurutkan9 dibagi men"adi #% bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut persepuluhanL atau desilL. Seperti pada kuartil maka pada desil letaknya adalah : i Di 0 N < '1 dengan Di adalah desil ke i dan i @ #, 7, , D , . 10 ,. Persenti! 0ika kumpulan data 8setelah diurutkan9 dibagi men"adi #%% bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut perseratusanL atau persentilL. Seperti pada kuartil dan desil maka pada persentil letaknya adalah : i Pi 0 N < '1 dengan Pi adalah ersentil ke i dan i @ #, 7, , D , . 100 "onto) = * 1iketahui data : ,=,=,,?,?,7#,77,7,7=,7,7,#,#,#,#?,,,#%,#. Tentukan : D5 > D= > P3? > dan P@? G %a+a, * Statistik peringkat dari data diatas adalah : ,,#%,#,#?,#,#,#, 7#,77,7,7=,7,7, ,=,=,,?,? 4 4 8* F #9 @ 87% F #9 @ $,? maka : )etak D5 0 10 10 D5 0 7 = < %,? 7 @ 7 =1 0 # F %,? 87# #9 0 '@>= 8 8 8* F #9 @ 87% F #9 @ #>,$ maka : )etak D= 0 10 10 D= 0 7 '; < %,$ 7 '6 7 ';1 0 = F %,$ 8= =9 0 38 30 30 0 8* F #9 @ 87% F #9 @ >, maka : )etak P3? 100 100 P3? 0 7 ; < %, 7 6 7 ;1 0 # F %, 8# #9 0 '6>; 90 90 8* F #9 @ 87% F #9 @ #$, maka : )etak P@? 0 100 100 P@? 0 7 '= < %, 7 '@ 7 '=1 0 F %, 8? 9 0 5(>; 5. Ukuran enimangan disersi1 Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
a. %angkauan data dan :angkauan antar kuarti! Statistik 2inimum @ 1ata terkecil Statistik 2inimum @ 1ata Tertinggi 0angkauan 8range9 @ ukuran 8data9 tertinggi ukuran 8data9 terendah 0angkauan antar kuartil @ kuartil atas kuartil bawah @ H H# 1 0angkauan semi kuartil @ 8 H H# 9 2 Statistik )ima Serangkai @ Statistik 2inimum, Kuartil bawah, Kuartil Tengah, Kuartil Atas, Statistik 2aksimum. "onto) @ * Tentukan Statistik = serangkai dari data >,,?,=,=,,$,>,,>,=,>,,,#%,$,$,,> G %a+a, * Statistik eringkat dari data diatas adalah : ?,=,=,=,>,>,>,>,>,,,,,$,$,$,,,#% Statistik minimum @? Kuartil ertama 8H#9 @> Kuartil Kedua 8H 79 @ Kuartil Ketiga 8H 9 @$ Statistik 2inimum @ #% 0adi Statistik )ima Serangkai @ ?, >, , $, #% ,. Simangan rata/rata SR1 B DeCiasi Rata/rata f i xi - x xi - x SR 0 atau SR 0 "ika data dalam bentuk tabel distribusi f n
� �
�
rekuensi. 2. Ragam B ariansi s (1
( xi - x ) 2
(
s 0
n
f i ( xi - x )
(
atau s 0
2
"ika data dalam bentuk tabel distribusi
� f
rekuensi. d. Simangan #aku s1 B DeCiasi Standar
s 2 =
s0
�
( xi - x ) 2
atau s 0
2
s =
n
� f ( x - x ) � f i
2
i
"ika data dalam bentuk tabel
distribusi rekuensi. "onto) '? * 1ari data >, $, >, , $, , , , , >, , $, >, =, $, , carilah simpangan rata-rata, ragam 85arians9 dan simpangan bakuG %a+a, * 1icari rata-rata 8mean9 @ x x
@
S4 @ @ s7 @ @
6867879776786587 16 6
-
78 - 76
-
77
-
78 - 7 7
-
7
... 7
-
7
16 111 0 1 0 2 0 1 0 0 11 2 1 0
16
1 16 1 16
=7
@
12 16
=
3 4
6 - 7 2 8 - 7 2 6 - 7 2 7 - 7 2 8 - 7 2 ... 7 - 7 2 1 1 1 0 1 0 4 0 0 1 0 1 1 4 1 0
s7 @ # 0adi 4agam @ # Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
$
s
@
1 = 1 . 0adi Simpangan Baku @ #
LATIHAN ' I. Pi!i)!a) sa!a) satu :a+a,an ang a!ing teat '. Petani 168 0 Pegawai 200 Pegusaha 400
Pedagang
1ari table disamping "ika tercatat "umlah penduduknya ?=.%%% orang, maka banyak penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah D orang. a. 7.=%% d. .%%% b. =.%%% e. #7.%%% c. .=%%
Buruh 600
7. Sarjana 400
0umlah penduduk di daerah KA4TAS+4A berdasarkan tingkatan pendidikannya disa"ikan dalam diagram lingkaran di bawah. ersentase penduduk yang tingkat pendidikannya S)T adalah D. a. >,% d. 7%,$ b. #>,> e. ,= c. #$,
Lain-lain 1100
S! 120
SMU/SMK 1000 SLTP 220
. "uru 10 # P$S 20 #
Lain-lain # T$& #
%irausaha Swasta 40 #
?.
1ata alumni angkatan S2A * # Simo yang telah beker"a di berbagai bidang ditun"ukkan pada diagram di bawah. 0ika "umlah alumni #.%% orang, "umlah alumni yang berwirausaha adalah D. a. #>$ orang b. 7%% orang c. 7%> orang
d. 7> orang e. 7% orang
Berikut ini merupakan data siswa lulusan S2A dalam suatu kecamatan yang diterima oleh ? perguruan tinggi swasta. 0umlah siswa yang diterima di perguruan tinggi I; adalah 7$$% anak. 0umlah seluruh siswa lulusan S2A dalam kecamatan tersebut yang diterima di I perguruan tingg I, II, III, dan I; adalah D orang.
54 II 0 72 0 90 0
A. #?%% Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
IV
III
B. !. 1. 3.
=.
>.
7%% #%% 7%% =%%
Nilai ujian suatu mata pelajaan !ibei"an !alam tabel be i"ut : *ilai = > $ #% &rekuensi = ? > # # 0ika nilai siswa yang lebih rendah dan rata-rata dinyatakan tidak lulus, maka banyaknya siswa yang lulus adalah DDD a. 7 b. $ c. #% d. #7 e. #? 4ataan hitung nilai ulangan matematika #% siswa adalah >,7=.0ika nilai 3stin ditambahkan, rataannya men"adi >,?.*ilai 3stin adalahD a. ,% b. , c. $,# d. $,> e. ,#
.
4ata-rata lima belas bilangan adalah #,?.4ata-rata delapan bilangan yang pertama #7,=.Sedangkan rata-rata enam bilangan kedua #=.Bilangan yang kelima belas adalahD a. #% b. ## c. #7 d. # e. #?
$.
*ilai rata-rata ulangan matematika dari siswa adalah ?=.0ika nilai dari seorang siswa yang bernama Tini digabungkan dengan kelompok itu,maka nilai rata-rata men"adi ?>.Ini berarti Tini mendapat nilaiD a. ? b. =# c. $= d. % e. 7
.
Kelas A terdiri atas ?= siswa dan kelas B ?% siswa.*ilai rata-rata kelas A,= lebih dari rata-rata kelas B.Apabila kedua kelas digabng,maka nilai rata-ratanya men"adi =$.*ilai rata-rata kelas A adalahD 6 11 11 6 11 a. == b. == c. => d. >% e. >% 17 17 17 17 17
#%.
Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa ber"umlah #%% orang.*ilai rata-rata kelas pertama,kedua,dan ketiga adalah ,$, .0ika banyaknya siswa kelas pertama 7= orang dan kelas ketiga = orang lebih banyak dari kelas kedua,maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalahD a. ,?% b. ,?= c. ,=% d. ,== e. ,>%
##. 0ika % siswa kelas lll IA mempunyai nilai rata-rata >,= dan 7= siswa kelas lll IS mempunyai nilai rata-rata serta 7% siswa kelas BA #7. 4ata-rata nilai ulangan matematika dari ?% orang siswa adalah =,# . 0ika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya men"adi =,% . *ilai siswa tersebut adalahD. #. =,= B. >,= !. ,= 1. $,% 3. ,% #. *ilai rata-rata ?% siswa adalah =# . 0ika dua orang siswa yang mendapat nilai % tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata, maka nilai rata-ratanya men"adiD. #. ?,== B. ?,= !. ?$ 1. ?$,= 3. =% #?. *ilai rata-rata #% siswa adalah == . 0ika digabung lagi dengan = siswa yang lain nilai rataratanya men"adi = . 0umlah nilai kelima siswa tambahan adalahD. B. 7?= !. 7=? 1. ?7= 3. ==% #. 7% #=. 'a"i rata-rata guru pada suatu S2+ 4p 7=%.%%%,%%-, . 'a"i rata-rata guru prianya 4p 7>%.%%%,%%-,dan ga"i rata-rata guru wanitanya 4p 7#%.%%%,%%-, . erbandingan "umlah guru pria dan wanita adalahD. Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
#%
#. # : #>.
#.
#$.
#.
7%.
7#.
B. # : ?
!. ? : >
1. ? : #
3. : 7
ada suatu u"ian yang diikuti =% siswa diperoleh rata-rata u"ian adalah = dengan median ?% dan simpangan baku #%. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 7, kemudian dikurangi #=. Akibatnya. . . . A. 4ata-rata nilai men"adi % 1. Simpangan baku men"adi = B. 4ata-rata nilai men"adi >= 3. 2edian men"adi $% !. Simpangan baku men"adi 7% Kelas A terdiri dari = siswa, sedangkan kelas B terdiri dari ?% siswa. *ilai statistik rata-rata kelas B adalah = lebih baik dari nilai rata-rata kelas A. 0ika nilai rata-rata gabungan kelas A 2 dan B adalah = , maka nilai statistika rata-rata untuk kelas A adalah. . . . 3 A. =% B. == !. >% 1. >= 3. % )ima orang karyawan A, B, !, 1, dan 3 mempunyai pendapatan sebagai berikut : 1 endapatan A @ dari pendapatan 3 2 endapatan B @ lebih 4p #%%.%%%,%% dari A endapatan ! @ lebih 4p #=%.%%%,%% dari A endapatan 1 @ kurang 4p #$%.%%%,%% dari 3 Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan 4p =7=.%%%,%% maka pendapatan karyawan 1 sebesar. . . A. 4p =#=.%%%,%% !. 4p ==.%%%,%% 3. 4p =>=.%%%,%% B. 4p =7%.%%%,%% 1. 4p ==%.%%%,%% 1 Suatu keluarga mempunyai = orang anak. Anak termuda berumur dari umur anak tertua. 2 Sedangkan tiga anak lainnya berturut-turut berumur lebih 7 tahun dari termuda, lebih ? tahun dari termuda dan kurang tahun dari tertua. Bila rata-rata hitung umur mereka #>, maka umur anak tertua adalah. . . tahun. A. #$ B. 7% !. 77 1. 7? 3. 7> 1 1 Co adalah rata-rata dari C #, C 7, C, . . ., C#%. 0ika data berubah mengikuti pola C # F 7, C 7 2 2 1 F ?, C F >. . . .maka nilai rata-ratanya men"adi. . . 2 1 1 1 A. Co F ## B. Co F #7 !. Co F ## 1. Co F #7 3. Co F 7% 2 2 2 0ika 6% adalah nilai rata rata dari 6 #,67,6, . . . ,6#% maka nilai rata rata dari 6 #F#%, 67 F, 6 F$, . . . , 6#% F # adalah . . . #. 6% F # B. =,= 86% F#9 !. 6% F =,= 1. 6% F = 3. 6% F ==
77.
$e%ati"an tabel bei"ut : *ilai ? = > $ &rekuensi = #7 # #? > Seorang siswa dinyatakan lulus "ika nilai ulangannya libih tinggi dari nilai rata rata dikurangi #. 1ari tabel diatas, yyang lulus adalah . . . A. 7% B. 7 !. $ 1. ?% 3. == 7. *ilai matematika #% orang siswa kelas II yang diambil secara acak yaitu ,?,=,=,>,,,,$,. 2edian dari data tersebut adalah . . . A. =,> B. > !. >,= 1. 3. ,7 7?. 1ari data: ?,,,=,>,=,?,?,,$,. 2edian dari data itu adalah . . . A. ? B. = !. > 1. >M 3. M 7=. 2odus dari kelompok data ,>,,=,$,?,=, adalah . . . B. ,% !. =,= 1. ,= 3. >,% #. =,% 7>. 0angkauan dan median dari data: , #, #>, #%, ##, #, #%, $, #> berturut- turut adalah . . . . Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
##
!. dan 14
A. ## dan B. ## dan 14
1 2
1 2
3. dan ##
1. dan
7. Simpangan kuartil dari data: $, =, =?, $, $, =, =, >=, >7, >, =, 7, >, # adalah D. A. > B. !. $ 1. #7 3. #> 7$. 1ata: 7=, %, 7, 7=, 7=, %, 7, =, 7>, %, 7, %, 7$, %, 7, 7, 7, %, 7$, = mempunyai simpangan baku . . . . A. #,# B. #,?# !. #,=# 1. #,># 3. #,# 7. 1ari data: , #%, #, #, #=, #, 7%, =, , 7=, 7=, 7, 7, #, ?. *ilai H# dan H dari data tersebut adalah . . . . A. #? dan 7,= !. #= dan ? 3. #= dan 7,= B. #? dan % 1. #= dan 7,= %. 0angkauan antar kuartil data: , >, =, >, , =, , $, , >, =, $, , , >, , >, = adalah .. . . 1 1 1 A. B. # !. 1 1. 7 3. 2 2 2 2 #. &impan'an ba"u !ai !ata : C = ?% ?7 ?= ? # ? $ Adalah D. A. %,$ B. #, !. 7,= 1. ,% 3. ,#$ 7. *ilai ulangan matematika dari siswa yang diambil secara acak yaitu: , , , , $, $, $, , #%. ernyataan berikut yang ,enar adalah . . . . A. modus lebih kecil dari rata-rata 1. modus @ rata-rata B. median lebih kecil dari rata-rata 3. modus ketiga nilai rapor tidak sama !. modus @ median . 1ari data : , ?, ?, =, >, , , , $, . ernyataan berikut yang sa!a) adalah . . . A. rata-rata hitung @ > 1. "angkauannya @ > 1 B. median @ >,= 3. kuartil bawah @ ? 2 !. modusnya @ ?. , #%, ##, #, #%, $, #>. ernyataan berikut ini benar, ke2ua!i . . . . A. "angkauannya @ 1. kuartil atas @ #?,= B. kuartil bawah @ 3. simpangan kuartil @ = !. median @ ## =. 1iketahui data : x 1 , x 2 , x 3 , . . . x 10 . 0ika setiap nilai data ditambah #%, maka pernyataan yang ,enar adalah . . . A. rata-rata akan bertambah #% 1. simpangan kuartil bertambah #% #. "angkauan bertambah #% 3. simpangan baku bertambah #% ". median tetap >. 1iketahui nilai rapor : Siswa A @ , , , , , , Siswa B @ ?, =, >, , $, , #% Siswa ! @ ?, , , , , , #% 1ari rapor ketiga siswa tersebut,maka diperoleh . . . . A. 4ata-rata hitung nilai ketiga rapor tidak sama B. 2edian nilai hitung ketiga rapor tidak sama !. Simpangan kuartil nilai rapor A dan ! tidak sama 1. 0angkauan nilai ketiga rapor sama 3. 2odus ketiga nilai rapor tidak sama . 4agam 5arians dari data , ?, ?, =, =, >, >, , , $, $, adalah . . . . 19 1 1 1 1 A. B. !. 1. 3. 9 6 18 6 4 Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
#7
$.
4agam 5arians dari data >, $, >, , , , , >, , $, >, =, $, adalah . . . . 1 5 7 6 3 #. B. !. 1. 3. # 8 8 8 7 8 . 1ari data : ,=,=,,?,?,7#,77,7,7=,7,7,#,#,#,#?,,,#%,# nilai D; < P; adalah D. #. ?,7 B. =,7 !. >,7 1. ,7 3. $,7 ?%. 1iketahui C# @ ,= J C7 @ =,% J C @ >,% J C ? @ ,= J C = @ $,%. 0ika de5iasi rata-rata nilai n n xi - x xi tersebut dinyatakan dengan rumus d = dengan x = maka de5iasi rata-rata n i =1 i =1 n nilai diatas adalah D. A. % B. %, !. #,% 1. #,? 3. >
�
�
II. %a+a,!a) ertanaan di,a+a) ini dengan singkat dan :e!as #.
1iketahui data: # 7 # 7% #> # #> #= #$ #7 #$ 77 #= #? 7% !arilah: a. 2ean b. 2edian c. 2odus d. Kuartil bawah e. Kuartil atas
#> #$ # 7% 7
7# 77 # #? 7=
7.
1iketahui data:,$,$=,%,7,=,$,$%,$,$=,$,$ !arilah: a. 0angkauan b. 0angkauan interkuartil c. Simpangan kuartil d. Simpangan rata-rata e. Simpangan baku
.
1iketahui ga"i #%% karyawan pabrik mempunyai rata-rata A rupiah,"angkauan B rupiah,kuartil bawah ! rupiah dan kuartil atas 1 rupiah.0ika sekarang ga"i karyawan ditambah 4p.#%%%,%% maka tentukan: a. 4ata-rata ga"i karyawan sekarang b. 0angkauan kuartil bawah,kuartil atas,dan "angkauan semi interkuartil
?.
Suatu data dengan rata-rata #> dan "angkauan >. 0ika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi N didapat data baru dengan rata-rata 7% dan "angkauan . Tentukan *ilai dari 7p F N G
=.
Banyaknya calon mahasiswa yang mendatar disuatu uni5ersitas: &akultas Banyaknya
3konomi 7?%
Teknis 7%
Sosial >%
ertanian #
%$Buatlah diagram lingkaran dari data tersebutG
D. DATA #ERKELOMPOK B DISTRI#USI #ERKELOMPOK Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
#
1ata yang mempunyai rentang nilai cukup besar serta 5ariasi nilai cukup banyak "ika diolah akan men"umpai perhitungan yang tidak sederhana. 1ata semacam itu perlu dikelompokan. Istilah dalam 1istribusi Berkelompok: ( Kelas : merupakan kelompok data yeng berupa inter5al ( Batas kelas : merupakan nilai nilai yang membatasi dari tiap tiap kelas meliputi Batas Atas dan Batas Bawah. ( Tepi kelas merupakan batas nyata kelas meliputi : ) Tepi bawah 8TB9@ bts bawah %,= ) Tepi atas 8TA9 @ batas atas F %,= ( an"ang Kelas 8 k 9 / lebar kelas @ TA - TB ( Titik tengah 8 6i 9 @ #/7 8 pk 9 @ M 8TA F TB9 "onto) '' * hasil ulangan matematika dari nilai rekuensi ?# ?= # ?> =% =# == ? => >% #= ># >= ## >> % = # - = 7
?% siswa sebagai berikut: Keterangan: Kelas inter5al @ ?# - ?=, ?> - =%, dan seterusnya. Batas bawah @ bilangan-bilangan ?#, ?>, =#, D , # Batas atas kelas @ bilangan-bilangan ?=, =%, ==, D , = Tepi Bawah @ ?%,=J ?=,=J =%,=J D J %,= Tepi atas @ ?=,=J =%,=J ==,=J D J =,= an"ang kelas 8pk9 @ ?=,= ?%,= @ = Titik Tengah 8 6i 9 @ ?J ?$J =J =$J D J
"ara Mem,uat distri,usi #erke!omok 2isal di bawah ini merupakan data nilai matematika =% siswa di S2A * # Simo : $%, ###, #77, #7?, ##, #7=, $$, #%%, ##, $, #%?, #7, #7, ##, $>, ##%, #%?, ##,, ##7, 7, ##, $$, $$, #7, $, #7, >, #%, ##%, #7, >, #%, ##%, #7#, ##$, $, ##>, 7, #7, #7$, #%, ##, #7, #%, $?, $, $=, ##=, #7, #7=, $, =, , ##$ Akan dibuat table distribusi rekwensi bergolong/berkelompok. )angkah langkahnya : a. Menentukan %angkauan %1 Setelah diurutkan diperoleh 1ata terbesar 8 6maC 9 @ #7 dan 1ata terkecil 8 6min 9 @ ?. 2aka diperoleh 0 @ 6 maC 6 min @ #7 $% @ ? ,. Menentukan #anak Ke!as 2isal k merupakan banyak kelas, maka dapat ditentukan dengan rumus : k 0 ' < 3>3 !og n 8 n @ banyaknya data 9 @ # F , log =% @ # F , . #, >$ @ > ,> 8bisa dibulatkan keatas atau kebawah9 k @ > 0adi banyak nya kelas / inter5al adalah > 2. Menentukan an:ang ke!as 2enentukan pan"ang kelas 8 ) 9 dapat di tentukan dengan cara: p @ "/k @ ?/> @ $, #>> Bisa dibulatkan keatas atau kebawah. p @ 8 dibulatkan keatas karena "ika pan"ang kelasnya gan"il maka titik tengahnya ketemu angka bulat 9. d. Menentukan ke!as ke!as interCa! 0ika p @ , k @ >, dan batas bawah @ $% maka didapat kelas/inter5al $% $$, $ , $ #%>, #% ##=, ##> #7?, #7= #. Sehingga table distribusi kelompoknya adalah : *I)AI $% $$ $
TA))O/T+4+S IIIII III IIIII IIIII
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
&43K+3*SI $ #% #?
$ #%> #% ##= ##> #7? #7= #
IIIII I IIIII I IIIII IIIII II IIIII III 0+2)A<
> > #7 $ =%
'. PEN$A%IAN DATA KELOMPOK DALAM #ENTUK DIA&RAM 1ata kelompok dapat pula disa"ikan dalam bentuk diagram. 1iagram yang digunakan meliputi histogram, polygon rekuensi, dan ogi. "onto) '( * *ilai &rekuensi ?> =% =# == > => >% $ ># >= #7 >> % #% # = >
1ari data-data disamping ini gambarlah : a. histogram dan polygon rekuensi b. ogi positi dan ogi negati
%a+a, * a.
>
> ?
7
?%,=
?=,=
=%,=
==,= >%,=
>=,=
%,= =,=
$%,=
*ilai
b. (gi positi 8ogi5e kurang dari9 dan ogi negati5e 8ogi5e lebih dari9 1ata-data pada soal diubah men"adi data-data nilai lebih dari dan kurang dari. 1atadatanya men"adi: Ni!ai
Kurang Kurang Kurang Kurang
dari dari dari dari
?=,= =%,= ==,= >%,=
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
-rekuensi kumu!ati4
Ni!ai
% #
)ebih dari ?=,= )ebih dari =%,= )ebih dari ==,= )ebih dari >%,=
-rekuensi kumu!ati4
?= ?7 > 7$ #=
Kurang dari >=,= Kurang dari %,= Kurang dari =,=
7 ?=
)ebih dari >=,= )ebih dari %,= )ebih dari =,=
#> > %
&rekuensi (gi5e negati5e 8lebih dari9
ogi5e positi 8kurang dari9
?= ?% = % 7= 7% #= #% =
?=,= =%,= ==,= >%,= >=,= %,= =,=
*ilai
2. Mean rataan1 dan Modus data ,erke!omokB,ergo!ong Mean data ke!omok a. langkah-langkah menentukan mean data kelompok. #. menentukan nilai tengah 8 Ci 9 masing-masing kelas inter5al 7. menghitung hasil kali nilai tengah dengan rekuensi kelas inter5al yang bersesuaian . menghitung P i . Ci dan "umlah seluruh rekuensi, yaitu P i f i .xi ?. menghitung mean, menggunakan rumus: x = f
�
!ara lain dengan mengunakan mean/rataan sementara 8 Fs 9 )angkah-langkahnya sebagai berikut: 7. ilih sembarang mean sementara. 8umumnya dipilih nilai tengah dari kelas modus atau nilai tengah dari kelas inter5al yang berada di tengah9. . menghitung simpangan d = xi - xs dengan Fs @ mean sementara ?.
menghitung mean dengan rumus : x = x s
fi .d i
� f
,. Modus data ke!omok 2odus 82o9 @ Tb F 8
d 1 d 1 d 2
9 .)
Keterangan: Tb @ tepi bawah kelas modus 8kelas inter5al yang mempunyai rekuensi terbesar9 d' @ selisih rekuensi kelas modus dengan rekuensi kelas sebelumnya Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
#>
d( @ selisih rekuensi kelas modus dengan rekuensi kelas sesudahnya ) @ lebar kelas / pan"ang kelas "onto) '3 * *ilai &rekuensi 7# 7= 7 7> % $ # = > ?% > ?# ?= ?> =% 7
1ari table disamping tentukan : a. rataan 8metode titik tengah9 b. rataan dengan rataan sementara c. 2odus
%a+a, * a. 4ataan dengan metode titik tengah *ilai 7# 7= 7> % # = > ?% ?# ?= ?> =% G
4ataan @ x
&rekuensi 8 4 i 9 7 $ > 7 %
=
f i .xi
@
�
f
Titik Tengah 8 Fi 9 7 7$ $ ? ?$
1024 30
4 i . Fi ?> 77? 7 77$ #7 > #.%7%
@ ?. 0adi rataan dari table diatas adalah ?.
b. 4ataan dengan menggunakan rataan sementara 8 Fs 9 Terlebih dahulu ditentukan rataan yang kita duga 8rataan sementara9, yang diambil dari titik tengah dari kelas modus atau nilai tengah dari kelas inter5al yang berada di tengah. 2isalkan kita pilih Fs 0 3=> diperoleh table : *ilai 7# 7> # > ?# ?>
&rekuensi 8 4 i 9
Titik Tengah 8 Fi 9
d = xi - xs
4 i . di
7 $ > 7 %
7 7$ $ ? ?$
- #= - #% -= % = #%
- % - $% - ?= % #= 7% - #7%
7= % = ?% ?= =% G
4ataan @ x = x s
� f .d @ $ F � f i
i
120
-
30
@ ?. 0adi rataan table diatas adalah ?.
c. 2odus *ilai 7# 7= 7> % # =
&rekuensi 7 $
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
1ari table disamping diperoleh : Kelas 2odus @ # = 8kelas dengan terbesar9 Tb @ Tepi bawah kelas 2odus @ # %,= @ %,= d'0 $ @ # d( 0 > @ ) @ pan"ang kelas @ =
#
> ?% ?# ?= ?> =%
> 7
�1 9 .) @ %,= F � . = @ #, =. 0adi 2odus pada table d 1 d 2 1 3 � diatas adalah #, =. 2odus @ Tb F 8
d 1
3. Median dan kuarti! data ,erke!omok a. median data ke!omok
�n � fk �2 � .L 2edian 82d9 @ Tb � � F � � � �
Keterangan: ) @ )ebar kelas n @ banyak data & @ rekuensi kelas median
Tb @ Tepi bawah kelas median 8Kelas yang memuat median yang letaknya pada
1 2
n 9
k @ &rekuensi komulati sebelum kelas median ,. Kuarti! 9 1 data ke!omok
�in � �4 - fk � Qi = Tb � .L � F � � � �
"onto) '5 : Berat 8kg9 ?= ? ?$ =% =# = =? => = = >% >7 > >= G
rekuensi 7 > $ #= #% 7 =%
Keterangan : 9i 0 Kuartil ke i i @ #, 7, Tb @ tepi bawah kelas kuartil k @ rekuensi kumulati sebelum kelas kuartil & @ rekuensi kelas kuartil ) @ pan"ang kelas n @ banyak data
1ari table disamping carilah : a. Kuartil bawah b. 2edian 8 Kuartil tengah 9 c. Kuartil Atas
#erat kg1
%a+a, * )etak 9' 0 )etak 9( 0
1 4 2 4
n 0 n 0
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
1 4 2 4
.=% @ #7,= .=% @ 7=
?= ?$ =# =? = >% >
? =% = => = >7 >= G
-rekuensi
7 > $ #= #% 7 =%
4k 7 $ #> # ?# ?$ =%
)etak 9' )etak 9( )etak 93 #$
)etak 93 0
3 4
n 0
3 4
.=% @ ,=
a. Kuartil bawah @ 9' Kuartil bawah terletak pada kelas inter5al =# =, diperoleh : i @ # karena 9' 8kuartil bawah9 Tb @ =# %,= @ =%,= �1.n � �1.50 � k @ $ -8 fk � � � � & @$ .3 @ =7,# Q1 = Tb �4 .L @ =%,= F � 4 � � 8 F ) @ � � � � � � � � n @ =% ,. Kuartil tengah @ 9( 0 2edian �2.n � �2.50 � fk 16 � � � � Q2 = Tb � 4 .L @ =,= F � 4 .3 @ ==, � � F 15 � � � �
�
2. Kuartil atas @ 93 �3.n
�
Q3 = Tb �4
�
�
�
�
�3.50 � 31 � � .3 @ =$,?= .L @ =>,= F � 4 � � 10 � � � � � �
- fk �
� F �
5. Desi! dan Persenti! a. Desi! 1esil untuk data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :
�i.n � - fk � � 10 .L Di = Tb � � � F � � � k & ) n
@ @ @ @
1engan : Di @ 1esil ke i i @ #, 7, , D , Tb @ Tepi bawah kelas desil
rekuensi kumulati sebelum kelas desil &rekuensi kelas desil )ebar kelas / pan"ang kelas banyak data
,. Persenti! ersentil untuk data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :
�i.n � fk �100 � .L Pi = Tb � � F � � � �
1engan : Pi @ ersentil ke i i @ #, 7, , D , Tb @ Tepi bawah kelas ersentil k @ rekuensi kumulati sebelum kelas ersentil & @ &rekuensi kelas ersentil ) @ )ebar kelas / pan"ang kelas n @ banyak data
8. Simangan Rata/rata> Ragam> dan Simangan #aku a. Simangan Rata rata DeCiasi rata rata 1 0 SR f xi - x 1engan : SR = f @ rekuensi ( Fi 0 titik tengah b. Ragam Cariansi1 0 s @ rataan x
� �
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
n
@ banyaknya data
#
s
2
� f (x - x ) =
2
i
n *. Simangan #aku DeCiasi Standar1 0 s s =
2
s =
� f (x - x )
2
i
n
LATIHAN ( I. Pi!i)!a) sa!a) satu :a+a,an ang a!ing teat #. 2ean dari distribusi rekuensi di bawah ini adalah D. Berat Badan =% =7 = == => =$ = ># >7 >?
A. B. !. 1. 3.
&rekuensi ? = 7 >
=$ =,= =,#= =>,= =>,#=
7. 2edian dari data nomor # adalah D. A. =7,= B. =?,= !. ==,7= . 2odus dari data nomor # adalah . . . . A. =>,#= B. =>,= !. =,#= ?. erhatikan data berikut : *ilai % ?% ? =% = >% > % $% $
&rekuensi 7 = # #? ? 7
1. ==,=
3. =>,=
1. =,=
3. =$
2ean dari data tersebut adalah . . . . A. =$,7 B. =$, !. =,7 1. =, 3. >%,7
=. 2edian dari data nomor ? adalah . . . . A. =$,% B. =$,= !. =,%
1. =,=
3. >%,%
1. >,=%
3. >?,%%
>. 2odus dari data nomor ? adalah . . . . A. >%,#%
B. >%,?%
!. >7,#%
. $e%ati"an !ata bei"ut: Kelas Inter5al
$.
. .
&rekuensi
1ari data distribusi rekuensi di samping, dapat disimpulkan bahwa rata-rata distribusi adalahD. A. #>,=%
7 >
7
B. #,%%
##
!. #=,=%
#7 #>
?
1. #=,=
+kuran # 7#
= &rekuensi
77 =%7> =?
>
?
== =
$
>% >?
#?
>= >
=
% ?
7>
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
=
#%
$% - $?
2edian dari data pada tabel di samping 3. #,= adalah . . . . A. >= 1iperoleh data-data sebagai berikut: B. >> 2odus dari data pada tabel di samping adalah !. >,= .. 1. >$ 3. >$,=
7%
A. >=,% B. >>,% !. >,= 1. >$,% 3. >$,= . Dari 100 siswa yang mengikut es maematka diperole nilai sepert pada a!el di!awa ini. "odus daa erse!u adala....
+mur == = >% >? >= > % ? = $% $? $= $>
&rekuensi #? 7= $ ?
A. B. !. 1. 3.
>>,77 >$,$? %,#> 7, ,
#%. #eratkan a!el !eriku$ +mur % ?% ? =% = >% > % $% $ %
*ilai 93 data tersebut adalah..... A. >,7? B. >,? !. ,7? 1. ,? 3. ,??
&rekuensi # ? #? 7% 77 #7 7
##. &rek p >
?
+kuran
4ataan hitung histogram disamping adalah =. *ilai p adalah D. A. $ B. !. #% 1. ## 3. #7
?=,= =%,= ==,= >%,= >=,= %,=
#7. &rek #% $ > 7 Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
7
7%,= 7=,= %,= =,= ?%,= ?=,= =%,=
*ilai
2odus dari histogram disamping adalah D. A. %,=% B. #,= !. 7,#> 1. ,=% 3. ,= 7#
#.
+i"a ataata sementaa - 10, ma"a ataata !istibusi fe"uensi !ai !ata "elmp" !i ba/a% ini a!ala% A. #7,$ Berat B. #%,$ 7? = !. #% = 1. ,# $ #% #% 3. ,% ## # #? - #> ?
#?.
Tabel berikut ini menun"ukkan usia 7% orang anak di kota A, 7 tahun lalu. 0ika pada tahun ini tiga orang yang berusia tahun dan seorang yang berusia $ tahun pindah ke luar kota A, maka usia rata-rata #> orang anak yang masih tinggal pada saat ini adalah D tahun. usia &rekuensi A. !. $,= 3. ,7= = B. $,= 1. > = $ $ ?
#=.
*ilai u"ian dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan tabel di bawah. Seorang calon dinyatakan lulus "ika nilai u"iannya sama dengan atau diatas rata-rata. Banyaknya calon yang lulus adalah D. *ilai u"ian ? = > $ #%
#>.
&rekuensi 7 ? > 7% #% = 7 #
A. B. !. 1. 3.
$ #$ $ ?? ?$
ai %asil ujian 30 sis/a !ipele% !ata seba'ai bei"ut : *ilai u"ian &rekuensi Siswa yang dinyatakan lulus bilamana nilai lebih daripada 7# % # >%. 0ika banyaknya siswa yang lulus adalah #> orang, maka # ?% # a.b adalah D. ?# =% a a. #$ d. 7= =# >% b. 7% e. % ># % b c. 7? # $% > $# % 7
#. 1ari table distribusi rekuensi berikut, kuartil bawahnya adalah D. Berat 8kg9 > ?= ?> == => >= >> = > $= #$.
& = #% #7 >
#. . . . .
=%,= =7,= =,= =?,= ==,=
ai %asil ujian 30 sis/a !ipele% !ata berhasil seba'ai bei"ut : Siswa yang adalah siswa yang memperoleh nilai lebih *ilai u"ian &rekuensi dari =7,=. 2aka banyaknya siswa yang berhasil adalah D 7# % # orang. a. 7% d. 7? Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA 77 b. 7# e. 7= c. 7
# ?# =# ># # $#
?% =% >% % $% %
# #% $ = 7
#. Simpangan kuartil dari data berkelompok di bawah ini adalah .... *ilai ?% ?$ ? = =$ >> > = > $? $=
&rekuensi 7 = # #? ? 7
A. B. !. 1. 3.
7# #$ #? #7
7%. 1ibawah ini adalah data hasil dari % pengamatan : *ilai 7# 7= 7> % # = > ?% ?# ?= ?> =% ii.
&rekuensi 7 $ > 7
ernyataan berikut yang benar adalah D. A. Simpangan 4ata rata @ >,=# B. 4agam @ >,=# !. Simpangan Baku @ =,7 1. 4agam @ =,7 3. Simpangan baku @ >, =#
%a+a,!a) ertanaan/ertanaan di ,a+a) ini dengan singkat dan :e!as #.
+ntuk data pada tabel berikut, hitunglah : a. 2edian +kuran rekuensi b. 2odus =% =? ? c. 2ean 8menggunakan metode titik tengah9 == = $ d. Kuartil bawah >% >? #? e. Kuartil atas >= > = % ? 7> = #% $% - $?
7.
+ntuk data pada tabel berikut, hitunglah : a. 4ata-rata hitung b. Simpangan 4ata rata c.;ariansi d. Simpangan baku
.
Berikut ini hasi pengukuran berat badan >% orang.
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
*o. #. 7. . ?. =. >.
Berat = ?% ?? ?= ? =% =? == = >% - >?
&rekuensi # = ? # #?
7
Berat ?# ?= ?> =% =# == => >% ># >= >> % # = > $% $# $=
&rekuensi ? 7 $ #% > ## # 7 >
1ari data disamping buatlah : a.
?. 1ari data berikut, tentukan nilai D= dan P6? G Berat 8kg9 =% = >% > % $% $ %
& = #% #7 >
=. 2odus dari data dibawah ini adalah =#,=, tentukan : *ilai ? $ ? ?? ?$ ? = =? =$ = >
&rekuensi = #? p #> >
a. nilai p b. rataan dengan menggunakan rataan sementara
Sumber : 1rs. Sumadi dkk. #>>. 2atematika S2+ 7A . Solo : Tiga Serangkai. Sukino. 7%%. 2atematika +ntuk S2A Kelas 6I. 0akarta : 3rlangga. Tim 'alaksi. 7%%?. 'A)AKSI S2+ 2atematika II A . Klaten : !;.2erpati. Tim enyusun. 7%%. 7%% Soal emantapan +* 2atematika. Bandung : Orama Qidya.
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
7?
Antara / S2A * # SI2( / 2AT 6I IA
7=
