LAPORAN PRAKTIKUM MODUL 4
PENAKSIRAN PARAMETER
Oleh : Muhammad Mundhirin (1314030062) Nur Indah Nirmalasari (1314030066)
Asisten Dosen : Chusnul Khotimah (1311100006)
PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTIKA STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA !"4
ABSTRAK Dalam melakukan percoaan apaila data den!an "umlah #an! terlalu esar untuk di teliti teliti seluru seluruhn# hn#aa maka maka ada kalan# kalan#aa perco percoaan aan terse terseut ut dilaku dilakukan kan den!an den!an han#a han#a meliatkan eerapa data dari populasi #aitu sampel$ %tatistika in&erensia merupakan metode pen!amilan keputusan tentan! suatu parameter erdasarkan contoh #an! diamil dari populasi' salah satun#a satun#a adalah adalah penaksiran penaksiran parameter$ parameter$ ada penaksiran parameter parameter terdapat penaksiran ratarata' penaksiran *arians dan penaksiran proporsi$ Dalam praktikum ini' data diperoleh den!an cara melakukan sur*ei kepada +0 mahasis,a dan +0 mahasis,i I-% #an! men!!unakan kacamata minus untuk men!etahui esar minus kacamatan#a$ Kemudian dilakukan pendu!aan parameter den!an men!amil 31 data sampel secara secara acak men!!unakan men!!unakan minita$ Data terseut selan"utn#a selan"utn#a dianalisis' dianalisis' diinte diinterpr rpreta etasika sikan n serta serta sea!i sea!ian an data data disa"i disa"ikan kan den!an den!an !ra&ik !ra&ik kemudi kemudian an menar menarik ik kesimpulan$ Diharapkan praktikum ini memuat mahasis,a dapat memahami pen!ertian dan "enis" "enis"eni eniss penak penaksir siran an parame parameter ter serta serta mampu mampu mener menerapk apkann ann#a #a pada pada data data #an! #an! tersedia$ Kata kunci .
penaksiran proporsi' penaksiran ratarata' penaksiran *arians$
ii
DAFTAR ISI
/%-/K$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ /%-/K$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ii $$$$$$$$$$$ii D/-/ D/-/ I%I$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ I%I$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$iii $$$$$$$$$$$$$$$$$$iii D/-/ D/-/ -/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ /$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$i* i* D/-/ D/-/ 5/M/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 5/M/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$* $$$$$$$$ * / I ND/77/N $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$1 1 1$1
atar elakan!$$$ elakan!$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$1 $$$$$$$$1
1$2
umusan umusan Masalah$$$$$ Masalah$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$1 $$$$$$1
1$3
-u"uan -u"uan raktikum$ raktikum$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$2 $$$2
1$4
Man&aat$$$$$ Man&aat$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$2 $2
1$+
atasan Masalah$$$$$ Masalah$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$2 $$$$$$$$2
/ II -IN8/7/N 7%-/K/$$$$$$ 7%-/K/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$3 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$3 2$1
De&inisi De&inisi enaksiran enaksiran arameter$$$$ arameter$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$3 $$$$$$$$$3
2$2
enaksiran enaksiran ataata$$$ ataata$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$4 $$$$$$$$$4
2$3
enaksiran enaksiran 9a 9arians$$$$$$ rians$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$6 $$$$6
2$4
enaksiran enaksiran roporsi$$$ roporsi$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$:
/ III M-;D;;5I NI-I/N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$< 3$1
%umer %umer Data$$$$$$$ Data$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$< $$$$$$$$$$<
3$2
9ariael enelitian$$ enelitian$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$< $$$<
3$3
an!kah an!kah /nalisis$$ /nalisis$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$< $$$<
3$4
Dia!ram /lir$$$$ /lir$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$1 $$$$$$$$10 0
/ I9 /N/I%I% I9 /N/I%I% D/N M//%/N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 M//%/N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 4$1
enaks enaksira iran n ataa ataata ta pada pada %atu %atu opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$1 $$11 1
4$2
enaks enaksira iran n %elisih %elisih ata ataata ata pada pada Dua Dua opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$13 13
4$3
enaksiran enaksiran 9arians pada %atu opulasi$$$ opulasi$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$14 $$14
4$4
enaks enaksira iran n asio 9a 9arians rians pada Dua opulasi opulasi$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$1+ $$1+
4$+
enaks enaksira iran n ropor roporsi si pada pada %atu %atu opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$16 $16
4$6
enaks enaksira iran n %elisih %elisih roporsi roporsi pada Dua opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$1 $$$1= =
/ 9 K%IM7/N D/N %//N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %//N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$20 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$20 +$1
Kesimpulan$$ Kesimpulan$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$20 20
+$2
%aran$$$$$$ %aran$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$21 $$$$$21
D/-/ 7%-/K/ /MI/N
iii
DAFTAR TABEL
-ael -ael 4$1 enaksiran -itik ar!a ataata untuk %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 -ael 4$2 etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi$$$$$$$$11 -ael -ael 4$3 enaksiran -itik %elisih ataata pada Dua opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$13 -ael 4$4 etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi$$$$$$$$13 -ael -ael 4$+ enaksiran -itik ar!a 9arians 9arians pasa %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$14 -ael -ael 4$6 enaksiran Inter*al 9arians pada %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 14 -ael -ael 4$: enaksiran -itik 9arians 9arians pada Dua opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1+ opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1+ -ael -ael 4$= enaksiran Inter*al 9arians pada Dua opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$16 -ael 4$< enaksiran -itik roporsi pada %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1: -ael -ael 4$10 enaksiran Inter*al roporsi pada %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1: opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1: -ael 4$11 enaksiran Inter*al %elisih roporsi pada Dua populasi$$$$$$$$$$$$$$$$1=
DAFTAR GAMBAR
5amar 3$1 Dia!ram /lir raktikum /nalisis enaksiran arameter$$$$$$$$$$$$$$10 5amar 4$1 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan <+>$$$$$$$$$$$12 5amar 4$2 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan <+>$$$$$$$$$$$12
iv
v
BAB I PENDAHULUAN
"#"
L$t$% Bel$&$n'
era!ai idan! kehidupan dan peker"aan suatu pro&esi erkepentin!an dalam masalah pendu!aan' hal ini diperlukan untuk mendu!a parameter populasi ataupun suatu kondisi di masa mendatan!$ -eori statistika in&erensia mencan!kup semua metode #an! di!unakan di!unakan dalam penarikan kesimpulan kesimpulan atau !eneralisasi men!enai men!enai suatu populasi$ populasi$ %tatistika %tatistika in&erensia in&erensia merupakan merupakan metode metode pen!amila pen!amilan n keputu keputusan san tentan tentan! ! suatu suatu parame parameter ter erdas erdasark arkan an contoh contoh #an! #an! diam diamil il dari dari populasi' salah satun#a adalah penaksiran parameter' #aitu proses penaksiran #an! di!unakan untuk mendu!a suatu populasi dari sampel$ %earan penarikan contoh itu memun!kin memun!kinkan kan untuk untuk men!aitkan men!aitkan suatu tara& keperca#aan keperca#aan tertentu' sea!ai suatu ukuran seerapa "auh kita menaruh keperca#aan pada ketetapan statistik #an! mendu!a parameter parameter populasin# populasin#a$ a$ %ehin!!a %ehin!!a prosedur prosedur pendu!aan pendu!aan parameter parameter populasi harus diuat dari in&ormasi #an! terdapat pada data contoh #n! diamil dari populasin#a$ enarik enarikan an contoh contoh dari dari popula populasi si dilaku dilakukan kan karena karena terdapa terdapatt data data den!an den!an "umlah #an! terlalu esar untuk di teliti seluruhn#a$ %ehin!!a dilakukan pendu!aan pada data contoh untuk men!etahui parameter populasi terseut$ enaksiran parameter terdapat dua "enis #aitu penaksiran titik dan penaksiran inter inter*a *al$ l$ apo apora ran n ini ini ditu ditu"u "uka kan n a!ar a!ar maha mahasis sis,a ,a dapa dapatt lei leih h mema memaha hami mi penaksiran parameter serta mampu menerapkann#a pada data #an! tersedia$
"#
R()(s$n M$s$l$h
umusan masalah dalam praktikum ini adalah sea!ai erikut. 1$
a!a a!aim iman anaa men! men!eta etahu huii hasil hasil pena penaks ksir iran an para parame meter ter ?' p' p' dan dan @2 pada satu
2$
populasi dan dua populasiA a!a a!aim iman anaa per peran andi din! n!an an hasil hasil pen!hi pen!hitu tun! n!an an inter* inter*al al untuk untuk prop propor orsi si dan
3$
*arian secara manual den!an men!!unakan MinitaA a!aim a!aimana ana hasil hasil analisi analisiss entuk entuk &isis &isis !ra&ik !ra&ik untu untuk k men! men!etah etahui ui keaku keakurata ratan n penaksiran inter*al har!a meanA 1
"#*
T(+($n P% P%$&ti&()
-u"uan dilakukan praktikum ini adalah sea!ai erikut. 1$
Men Men!eta !etahu huii hasil asil pen penaksi aksira ran n para param meter eter ?' p' dan dan @ 2 pada satu populasi populasi
2$
dan dua populasi$ Men! Men!et etah ahui ui pera perand ndin in!a !an n hasil hasil pen!hi pen!hitu tun! n!an an inter inter*a *all untuk untuk propo propors rsii dan
3$
*arian secara manual den!an men!!unakan Minita$ Men!et Men!etahu ahuii hasil hasil analisi analisiss ent entuk uk &isis &isis !ra&i !ra&ik k untu untuk k men! men!etah etahui ui keakur keakurata atan n penaksiran inter*al har!a mean$
"#4
M$n,$$t
Man&aa Man&aatt dilaku dilakukan kannn# nn#aa prakti praktikum kum ini adalah adalah untuk untuk dapat dapat memaham memahamii pen!ertian dan "enis"enis penaksiran parameter' serta mampu menerapkan penaksiran parameter melalui penaksiran titik dan penaksiran inter*al pada data #an! tersedia$
"#-
B$t$s$n M$s$l$h
atasan masalah dalam pratikum ini adalah terdapat terdapat dua populasi populasi #an! "umlah data pada satu populasi sean#ak +0 data$
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2
#"
De,i De,ini nissi Pe Pen$& n$&si% si%$n P$%$ $%$)et )ete%
enaksiran parameter adalah penaksiran #an! di!unakan untuk mendu!a suatu populasi dari sampel$ enaksiran di!olon!kan men"adi dua #aitu penaksiran titik dan penaksiran inter*al$ #"# #"#" "
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Titi& iti&
%euah %euah nilai nilai tun!!a tun!!all #an! #an! di!una di!unakan kan untuk untuk men!pe men!penak naksira siran n seuah seuah parameter diseut titik estimator' sedan!kan proses untuk men!penaksiran titik terseut diseut penaksiran titik' (arinaldi'200+)$ #"# #"#
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Int Inte% e%.$ .$ll
%euah penaksiran inter*al dari seuah parameter nilain nilainila ilaii #an! #an! di!una di!unakan kan untuk untuk men!pe men!penak naksira siran n
θ $
θ adalah
suatu searan
roses men!penak men!penaksiran siran
seuah searan nilainilai ini diseut penaksiran parameter' (arinaldi'200+)$
Misaln#a
B
θ merupakan estimator untuk parameter θ ' sedan!kan / dan
adalah adalah nilain nilainila ilaii estimat estimator or terseu terseutt erdas erdasark arkan an suatu suatu sampel sampel tertent tertentu' u' maka maka koe&isien keperca#aann#a din#atakan den!an. untuk 0 < α < 1
Ρ ( Α < θ < Β) = 1 − α
(2$1)
Keteran!an. inter*al
Α < θ < Β inter*al keperca#aan (confindence (confindence level)
/ dan (1 − α )
(1 − α ) 100>$
atasatas keperca#aan$ har!a har!a proa proaili ilitas tas atau atau diseu diseutt "u!a "u!a sea!a sea!aii koe&is koe&isien ien
kon&idensi$ 8adi Ρ ( Α < θ < Β) = 1 − α diartikan ah,a kita merasa 100(1 − α )> perca#a (#akin) ah,a
θ terletak
diantara / dan (alpole' (alpole' 1<<+)$
3
#
Pen$&si%$n R$t$/R$t$
Dala Dalam m
melak elakuk ukan an
pena penak ksira siran n
terh terhad adap ap
mean ean
popul opulas asii
den den!an !an
men!!unakan data #an! diperoleh dari sampel terdapat eerapa hal #an! terleih dahulu #an! harus diperhatikan #aitu. 1$ 7kuran 7kuran sampe sampell (apakah (apakah esar esar nE30 nE30 atau keci kecill nF30)$ nF30)$ 2$ In&ormasi In&ormasi tentan! tentan! distriusi distriusi populasin# populasin#aa (apakah distri distriusi usi normal normal atau tidak)$ 3$ De&iasi standart standart popul populasin# asin#aa (diketahu (diketahuii apa tidak)$ tidak)$ 4$ emilihan emilihan "enis "enis distriusi distriusi #an! #an! men"adi men"adi dasar penaksiran$ penaksiran$
##" ##"
S$t( S$t( Po0(l$ Po0(l$si si Ji&$ Ji&$ St$n1$ St$n1$%t %t De.i$ De.i$si si Di&et$ Di&et$h(i h(i
8ika
GG
Χ
adalah adalah rataan rataan sampel sampel random random erukura erukuran n n #an! #an! diam diamil il dari dari
populasi normal (atau populasi tidak normal den!an ukuran n ≥ 30) den!an den!an diketahui' maka inter*al kon&idensi 100(1 − α )> a!i µ ditentukan oleh. GG GG σ σ (2$2) Χ − z 1 < µ < Χ + z 1 n
2
n
2
Keteran!an. GG
ratarata
Χ
z
σ
1
n
2
µ
de*iasi standart parameter
## ##
S$t( Po0(l$si Po0(l$si Ji&$ St$n1$%t St$n1$%t De.i$si De.i$si Ti1$& Ti1$& Di&et$h(i Di&et$h(i
8ika
Χ
dan
s
2
dalah rataan dan *arians dari sampel random erukuran
kecil (nF30) #an! diamil dari populasi normal den!an
2
σ
tak diketahui' maka
inter*al kon*endasin#a 100(1 − α )> a!i µ ditentukan oleh.
Χ − t α 2
s v
n
< µ < Χ + t α 2
s v
(2$3)
n
Keteran!an.
t
α 2
v
nilai nilai kritis t #an! #an!
ter!an ter!antun tun! ! pada pada tin!ka tin!katt keperc keperca# a#aan aan dan dera"at dera"at
keeasan α 1tin!kat keperca#aan (serin! diseut change of eror ) 9 dera"at keeasan (d&) n1
4
## ##* *
D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si S$$t S$$t
2
σ 1
2
1$n σ 2 Di&et$h(i
ila ada dua populasi masin!masin! den!an ratarata 2
σ 1
2
dan σ 2 ' maka penaksiran dari selisih 8ika
Χ1 dan Χ 2
µ 1 dan µ 2 adalah
µ 1 dan µ 2 '
*arians
x1 dan x 2 $
adalah rataan sampel random #an! independen erukuran
n1 dan n2' #an! diamil dari populasipopulasi normal (atau populasi tidak normal 2
den!an ukuran sampel n 1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30) den!an inter*al kon*idensi 100(1 − α )> a!i
( Χ1 − Χ 2 ) − z α 2
σ 1
2
+
n1
σ 2
σ 1
2
dan σ 2 diketahui' maka
µ 1 dan µ 2 ditentukan
2
< µ 1 − µ 2 < ( Χ1 − Χ 2 ) + z α
n2
σ 1
2
+
n1
2
oleh.
σ 2
2
(2$4)
n2
Keteran!an. ( Χ1 − Χ 2 )
nilai ten!ah contoh acak eas erukuran n 1 dan n2
z α
nilai peuah normal aku H
2
## ##4 4
D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si S$$t S$$t σ 1
8ika
Χ1 dan Χ 2
2
= σ 2 2 2 T$0i
2
2
σ 1 1$n σ 2 Ti1$& Di&et$h(i
adalah rataan sampel random #an! independen erukuran
n1 dan n2 (den!an masin!masin! sampel n1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30) #an! diamil dari populasipopulasi normal den!an σ 1 kon*idensi 100(1 − α )> a!i ( Χ1 − Χ 2 ) − t 1α In +n 2
1
2 −2
s p
1 n1
2
= σ 2 2 namun tidak diketahui' maka inter*al
µ 1 dan µ 2 ditentukan
+
1 n2
oleh.
< µ 1 − µ 2 < ( Χ1 − Χ 2 ) + t 1α In +n 1
2
s p
2 −2
1 n1
+
1 n2
(2$
+) Keteran!an. ( Χ1 − Χ 2 )
α S p
nilai ten!ah contoh acak eas erukuran n 1 dan n2 tin!kat ke#akinan nilai du!aan !aun!an a!i simpan!an s impan!an aku populasi
Den!an 2
2 p
S =
2
(n1 − 1) s1 + (n2 − 1) s2
(2$6)
n1 + n2 − 2
Keteran!an. S p
nilai du!aan !aun!an a!i simpan!an s impan!an aku populasi
S 12 dan S 22
*ariansi sampel kecil eas erukuran n 1 dan n 2
## ##-
D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si S$$t S$$t σ 1
8ika
Χ1 dan Χ 2
2
≠ σ 2 2 2 1$n +('$
2
σ 1
2
1$n σ 2 Ti1$& Di&et$h(i
adalah rataan sampel random #an! independen erukuran
n1 dan n2 (den!an masin!masin! sampel n 1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30)'den!an *ariansi
5
2 *aria riansi S 1 dan
σ 1
≠ σ 2 2 dan
2
S 22 , #an! #an! diami diamill dari dari popula populasip sipopu opulasi lasi normal normal den!an den!an
"u!a "u!a tidak tidak diketa diketahui hui'' maka maka inter* inter*al al kon*id kon*idensi ensi 100(1 − α )> a!i
µ 1 dan µ 2 ditentukan 2
( Χ1 − Χ 2 ) − t 1 2
2
s1
+
n1
α Iv
oleh. s2
n2
2
< µ 1 − µ 2 < ( Χ1 − Χ 2 ) + t 1 2
s1 α Iv
n1
2
+
s2
n2
(2$:)
Keteran!an.
α t
α
tin!kat ke#akinan nilai distriusi t den!an dera"at keeasan *
2
Den!an 2
s12 s22 + n1 n2 v= 2 s12 s22 2 J( 1 ) J( 1 ) n − + n − 1 2 n n 1 2 2.3
(2$=)
Pen$&si%$n 3$%i$ns S 2 adalah *ariansi sampel acak den!an ukuran n dari populasi normal
#an! memiliki selan! keperca#aan 100(1 − α )> untuk *ariansi σ 2 $ #*#" #*#" Pen$& Pen$&si% si%$n $n 3$ 3$%i$ns %i$ns S$t S$t( ( Po0(l Po0(l$si $si 2 enaksiran enaksiran selan! untuk untuk σ diturunkan den!an men!!unakan stastistik 2 chi-square) den!an dera"at eas * n1$ 8ika s 2 adalah suatu *arians suatu x (chi-square)
sampel random den!an ukuran n #an! diamil dari populasi normal' maka inter*al kon&idensi 100(1 − α )> untuk (n − 1) s
2 2
< σ <
2
X α 2
Keteran!an. 2 X α 2 2 dan X 1
−α
σ
In−1
2
ditentukan oleh.
( n − 1) s
2
(2$<)
2
X α 2
In−1
nilai distriusi khikuadrat den!an dera"at v = n − 1
2
sehin!!a luas diseelah kanann#a' masin!masin! seesa α
#*# #*#
2 dan 1 − α 2
Pen$& Pen$&si% si%$n $n 3$%i$ns %i$ns D($ D($ Po0( Po0(l$s l$sii 2 2 8ika S 1 dan S 2 adalah adalah *arian *arians* s*aria arians ns dari dari sampel sampelsam sampel pel random random
independen den!an ukuran n 1 dan n 2 #an! erasal dari populasi normal den!an 2 2 *arians σ 1 dan σ 2 ' maka inter*al kon&idensi 100(1 − α )> ditentukan oleh.
2
1
s1
2
s2 F α (v1 ' v2 )
<
σ 12 σ 22
2
<
s1
2
s2
f α (v2 ' v1 ) 2
2
Keteran!an. 6
(2$10)
f α 2 (v1 ' v2 )
nilai & den!an dera"at keeasan v1
n1 − 1 dan v2 = n 2 − 1
sehin!!a luas diseelah kanann#a α 2 nilai & den!an dera"at keeasan v2 = n 2 − 1 dan v1 simpan!an aku sampel simpan!an aku populasi "umlah data
f α 2 (v2 ' v1 )
s
σ
n
#4
=
= n1 − 1
Pen$&si%$n P%o0o%si K $ Den!an enaksiran untuk adalah p K p
=
x
(2$11)
n
Keteran!an. n an#akn#a seluruh elemen L an#akn#a elemen den!an karateristik tertentu #*#" #*#" Pen$& Pen$&si% si%$n $n P%o0o P%o0o%si %si S$t( S$t( Po0( Po0(l$s l$sii K p 8ika adalah proporsi sukses pada sampel random #an! erukuran esar (n ≥ 30)' 30)' maka maka inte inter* r*al al kon& kon&id iden ensi si 100(1 − α )> hampir hampiran an untuk untuk parame parameter ter inomial p ditentukan oleh. K − z 1 p 2
K qK p α
n
K − z 1 < p < p 2
K qK p α
(2$12)
n
Keteran!an. K p proporsi #an! erhasil K K q proporsi #an! !a!al' #aitu 1 p n "umlah data #*# #*#
Pen$& Pen$&si% si%$n $n P%o0o P%o0o%si %si D($ Po0(l$ Po0(l$si si K 1 dan p K 2 adalah proporsi sukses erturutturut pada dua sampel 8ika 8ika p
random erukuran n 1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30' maka inter*al inter*al kon&id kon&idens ensii 100(1 − α )> hampiran untuk eda parameter inomial p 1p2 ditentukan oleh. K 1 qK1 pK 2 qK 2 K qK p pK 1 qK1 p + < p1 − p2 < ( pK 1 − pK 2 ) − z 1 + 2 2 (2$13) ( pK 1 − pK 2 ) − z 1 α
2
n1
n2
α
2
n1
n2
Keteran!an. z 2 nilai kur*a normal aku sehin!!a luas diseelah kanann#a K p proporsi #an! erhasil K K q proporsi #an! !a!al' #aitu 1 p n "umlah data α
#-
α
2
K$$)$t$ Min(s kacamata den!an lensa cekun! #! khusus untuk memantu pen!lihatan
"arak "auh' (kamus esar Indonesia)$
7
BAB III METODOLOGI METODOLOGI PENELITIAN
*#"
S()5e% D$t$
Data #an! di!unakan pada praktikum ini adalah data primer' data primer diperoleh den!an cara sur*ei pada masin!masin! +0 mahasis,a dan mahasis,i Institut -eknolo!i %epuluh Nopemer (I-%) #an! erkacamata' #an! dilakukan pada hari Kamis tan!!al 13 No*emer 2014 "am 11$00 Iselesai di lin!kun!an I-%$ *#
3$%i$5el Peneliti$n
9ariael penelitian #an! di!unakan dalam praktikum ini #aitu esar minus kacamata kacamata #an! dipakai mahasis,a mahasis,a dan mahasis,i mahasis,i Institut Institut -eknolo!i eknolo!i %epuluh Nopemer (I-%)$ *#*
L$n'&$h An$lisis
7ntuk melakukan penelitian dari a,al sampai akhir kami melakukan lan!kahlan!kah analisis sea!ai erikut$ 1$ 2$ 3$ 4$ +$ 6$
Melakuk Melakukan an sur*ei sur*ei Men!um Men!umpul pulkan kan data data Men!ol Men!olah ah data data pada pada software Minita$ software Minita$ Men!hitun! Men!hitun! data secara manual$ manual$ Men!analisis Men!analisis dan men!interp men!interpretasika retasikan n data$ Menarik Menarik kesim kesimpul pulan$ an$
8
*#4
Di$'%$) Ali%
Dia!ram alir pada praktikum kali ini sea!ai erikut
Mulai
Melakukan sur*ei
Men!umpulkan data
Men!olah data pada software pada software Minita
Men!hitun! data secara manual
Men!analisis dan men!interpretasikan data G$)5$% *#" Dia!ram /lir raktikum /nalisis enaksiran arameter
Menarik Kesimpulan
%elesai
BAB I3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4#" 4#"
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n R$t$ R$t$/R /R$t $t$ $ 0$ 0$1$ S$t( S$t( Po0( Po0(l$ l$si si
ada ada perc perco oaa aan n
pena penaks ksir iran an har! har!aa
rata ratar rat ataa
untu untuk k
satu satu popu popula lasi si''
dikumpulkan data untuk populasi sean#ak +0 mahasis,i I-% #an! erkacamata'
9
kemudian pen!amilan sampel sean#ak n31 #an! diamil acak dari populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#" enaksiran -itik ar!a ataata untuk %atu opulasi
ataata %ampel ( x )
ataata opulasi (?)
Minita 3'41<
Manual 3'1=+ 3'41<3+4= ratara rata ta samp sampel el ( x ) erd erdas asar arka kan n -ael el 4$1 4$1 dike diketa tahu huii ah, ah,aa hasi hasill rata erdasarkan minita den!an perhitun!an secara manual pada penaksiran titik har!a
ratarata untuk satu populasi memiliki hasil #aitu 3'41<$ Dia,ah ini perhitun!an ratarata sampel secara manual. n
x = x x
=
∑ x 1
=
i
i=
n 106 31
3'41<3+4=
≈
3'41<
al terseut menun"ukkan perandin!an hasil ratarata sampel ( x ) den!an rata rata populasi (?) memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ erhitun!an penaksiran inter*al har!a ratarata untuk satu populasi pada selan! keperca#aan <+> pada sampel n31 men!!unakan minita diperoleh hasil atas a,ahn#a adalah seesar 2':61' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar 4'0:= 4'0:=$$ Kemudi Kemudian an atas atas a,ah a,ah pada pada selan! selan! keperc keperca# a#aan aan <0> adalah adalah seesar seesar 2'=6:' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar 3'<:2$ T$5el 4# etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi
%elan! Keperca#aan <+> Masuk 1+
%elan! Keperca#aan <0>
-idak Masuk 3+
Masuk 1+
-idak Masuk 3+
erdasarkan -ael 4$2 diperoleh ah,a pada inter*al ratarata untuk satu populasi pada selan! keperca#aan <+> dan pada sela n! keperca#aan <0>' "umlah
10
data #an! masuk dalam inter*al ratarata adalah sama #aitu sean#ak 1+ data' sedan!kan 3+ data #an! lain tidak masuk dalam inter*al ratarata$ erikut adalah !ra&ik penaksiran inter*al ratarata untuk satu populasi G$)5$% 4#" 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan Keperca#aan <+> G$)5$% 4# 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan Keperca#aan <0>
erdasarkan 5amar 4$1 dan 4$2 diketahui ah,a !ra&ik menun"ukkan an#ak data #an! masuk inter*al dan melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <+> sama den!an an#ak data #an! masuk inter*al dan melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <0>$ -erdapat -erdapat leih an#ak data #an! melampaui atas inter*al$ al ini menun"ukkan ah,a sampel tidak cukup aik untuk mendu!a populasi$ 4# 4#
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Seli Selisi sih h R$t$ R$t$/R /R$t $t$ $ 0$1$ 0$1$ D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si
ada ada perco percoaan aan penaks penaksiran iran selisih selisih ratara ratarata ta dua popula populasi' si' dilaku dilakukan kan perhitun!an dari dua populasi #aitu mahasis,i dan mahasis,a I-% #an!
erkacamata
den!an ukuran masin!masin!
N1+0
dan
N2+0' +0' den! den!an an
pen!amilan sampel masin!masin! sean#ak n31 #an! diamil acak dari masin!masin! populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#* enaksiran -itik %elisih ataata pada Dua opulasi
Selisih Rata-Rata Populasi
Selisih Rata-Rata Sampel x 1 − x 2 Miita! Maual 0,540322 0,54 581
µ1-µ2 0,27
11
erdas erdasark arkan an -ael ael 4$3 diketahu diketahuii ah,a ah,a hasil hasil selisih selisih ratar ratarata ata sampel sampel ( x 1 − x 2 ) pada penaksiran titik har!a selisih ratarata untuk dua populasi #aitu
0'+4$ 0'+4$ al terseu terseutt menun" menun"ukk ukkan an peran perandin din!an !an hasil hasil selisih selisih ratara ratarata ta sampel sampel (
x 1 − x 2 ) den!an selisih ratarata populasi (µ1-µ2) memiliki hasil ereda$ erhitun!an penaksiran inter*al selisih ratarata untuk dua populasi pada selan! keperca#aan <+> pada sampel n31 men!!unakan minita diperoleh hasil atas a,ahn#a adalah seesar 0'3<:' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar 1'4:=$ Kemudian atas a,ah inter*al selisih ratarata pada selan! keperca#aan <0> adalah seesar 0'243' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar 1'323$ T$5el 4#4 etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi
Sela" #epe$%a&aa #epe$%a&aa 95' Masu ( )i*a( Masu( 9 22
Sela" #epe$%a&aa #epe$%a&aa 90' Masu ( )i*a( Masu( 7 24
erdasarkan -ael 4$2 diperoleh ah,a pada inter*al selisih ratarata dua populasi pada selan! keperca#aan <+>' "umlah data #an! masuk dalam inter*al adalah sean#ak < data' sedan!kan 22 data #an! lain tidak masuk dalam inter*al selis selisih ih ratar ratarata ata$$ ada ada inter inter*a *all selisi selisih h ratar ratarat ataa dua dua popu populas lasii pada pada selan selan! ! keperca#aan <0>' "umlah data #an! masuk dalam inter*al adalah sean#ak : data' sedan!kan 24 data #an! lain tidak masuk dalam inter*al selisih ratarata$ al ini erarti data #an! melampaui inter*al den!an selan! keperca#aan <0> leih an#ak daripada data #an! melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <+>$
4#* 4#*
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n 3$%i$n %i$nss 0$1 0$1$ $ S$t S$t( ( Po0 Po0(l (l$s $sii
ada ada perc perco oaa aan n
pena penaks ksir iran an har! har!aa
rata ratar rat ataa
untu untuk k
satu satu popu popula lasi si''
dikumpulkan data untuk populasi sean#ak +0 mahasis,i I-% #an! erkacamata' kemudian pen!amilan sampel sean#ak n31 #an! diamil acak dari populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#- enaksiran -itik ar!a 9arians pasa %atu opulasi
+a$ias Sampel s2 Miita ! Maual
+a$ias Populasi 2
12
3 ,4 9 7
2 ,8 8 5
2,88494 62
erd erdas asar arka kan n -ael el 4$1 4$1 dike diketa tahu huii ah, ah,aa hasi hasill *ari *arian anss sam sampel pel (
2
)
erdasarkan minita den!an perhitun!an secara manual pada penaksiran titik har!a
ratarata untuk satu populasi memiliki hasil #aitu 2'==+$ Dia,ah ini perhitun!an *arians sampel secara manual. 2
s = s
2
=
2
s
=
( ∑ x − x )
2
i
n −1
=6'+4=3=:0 <6::42 30
2'==4<462
≈
2'==+
al terseut menun"ukkan perandin!an hasil har!a *arians sampel (
2
) den!an
har!a *arians populasi (s2) memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ T$5el 4#6 enaksiran Inter*al 9arians pada %atu opulasi
1-/95' /31 s2/2,885 v/30 Miita! Maual atas atas atas atas aah tas aah tas 1 ,8 4 5 ,1 5 1,8423 5 ,1 5 4 5
erdasarkan -ael 4$6 diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al *arians pada satu populasi den!an selan! keperca#aan <+> pada sampel n31 men!!u men!!unak nakan an minita minita adalah adalah seesa seesarr 1'=4 1'=4 dan atas atas atasn# atasn#aa seesa seesarr +'1+$ +'1+$ %edan!kan penaksiran inter*al *arians pada satu populasi den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 1'=423 dan atas atasn#a seesar +'1+4+$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui' 2
χ
0' 02+
= 46'<:<
0' <:+
= 16':<1
2
χ
13
%ehin!!a' (n − 1) s
χ 2
α
2
2
<σ
2
<
(n − 1) s
χ 12−
α
In −1
30 × 2'==+ 46'<:<
2 2
< σ <
=6'++ 46'<:<
2
2
In −1
30 × 2'==+
< σ <
16':<1
=6'++ 16':<1
1'=423 < σ 2 < +'1+4+
4#4 4#4
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n R$si R$sio o 3$%i$n %i$nss 0$1 0$1$ $ D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si
ada ada perco percoa aan an pena penaks ksir iran an rasio rasio *ari *arian anss dua dua popu popula lasi' si' dilak dilakuk ukan an perhitun!an dari dua populasi #aitu mahasis,i dan mahasis,a I-% #an! erkacamata
den!an ukuran masin!masin!
N1+0
dan
N2+0' +0' den! den!an an
pen!amilan sampel masin!masin! sean#ak n31 #an! diamil acak dari masin!masin! populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#7 enaksiran -itik 9arians pada Dua opulasi
+a$ias Populasi 2
1
2
2
1,275811748
+a$ias Sampel s21s22 Miita! Maual 0,736721 0,736683 144 141
erdasarkan -ael 4$: diketahui ah,a hasil perandin!an *arians sampel (s21s22) pada penaksiran titik dua populasi den!an *arians populasin#a (
2 1
2 2
)
memiliki hasil #an! ereda$ T$5el 4#8 enaksiran Inter*al 9arians pada Dua opulasi
1-/95' 1/31 2/31 s12/2,885 s22/3,916 v1/30 v2/30 Miita! Maual atas atas aah atas tas aah atas tas 0,355234 1,5048293 0 ,3 5 5 1 ,5 2 8 651 51
erdasarkan -ael 4$= diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al *arians pada dua populasi den!an selan! keperca#aan <+> men!!unakan minita adalah adalah seesar seesar 0'3++ 0'3++ dan atas atas atasn# atasn#aa seesar seesar 1'+2=$ 1'+2=$ %edan! %edan!kan kan penaksi penaksiran ran
14
inter*al *arians pada satu populasi den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 0'3++2346+1 dan atas atasn#a seesar 1'+04=2<3+1$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui' F (v1' v 2) = F 0'02+I (30'30) = 2'0:3< α
2
I
%ehin!!a' 2
s1
2 2
s
×
2
1 F α I (v1' v2)
<
2
2'==+ 3'<16
×
1 2'0:3<
2 σ 1
2
<
s1
2 2
s
2
<
0'3++2346+1 < 4#4#-
σ 1
σ 1
2
σ 1
σ 12 σ 12
<
× F α I (v1' v 2) 2
2'==+ 3'<16
× 2'0:3<
<1'+04=2<3+1
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n P%o0 P%o0o% o%si si 0$1$ 0$1$ S$t( S$t( Po0( Po0(l$ l$si si
ada ada perc perco oaa aan n
pena penaks ksir iran an har! har!aa
rata ratar rat ataa
untu untuk k
satu satu popu popula lasi si''
dikumpulkan data untuk populasi sean#ak +0 mahasis,i I-% #an! erkacamata' kemudian pen!amilan sampel sean#ak n31 #an! diamil acak dari populasi men!!unakan Minita$ Data Data #an! #an! terkum terkumpul pul dikate! dikate!ori orikan kan men"ad men"adii dua' dua' #aitu #aitu apail apailaa minus minus kacamata 3'+ maka dikate!orikan minus parah' sedan!kan apaila minus F3'+ maka dikate!orikan minus tidak parah$ Keerhasilan dari data ini adalah minus 3'+ #aitu parah sehin!!a didapatkan penaksiran titik proporsi sea!ai erikut. T$5el 4#9 enaksiran -itik roporsi pada %atu opulasi
P$op P$opo$ o$si si Popul opulas asii 1< +0
P$op P$opo$s o$sii Samp Sampel el 14
/0,380
31
15
/0,452
erdasarkan -ael -ael 4$< diperoleh ah,a hasil perandin!an penaksiran titik proporsi pada sampel den!an proporsi populasi adalah ereda$ al ini erarti proporsi sampel tidak cukup aik untuk untuk mendu!a proporsi populasin#a$ populasin#a$ T$5el 4#"! enaksiran Inter*al roporsi pada %atu opulasi
1-/95' /31 p/ 0.451613 /0,548387 Miita! Maual atas atas atas aah atas tas aah tas 0,62679 0,273165 0,639658 0,276426 9
erdasarkan -ael 4$10 diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al proporsi pada satu populasi den!an selan! keperca#aan <+> men!!unakan minita adalah seesar 0'2:316+ dan atas atasn#a seesar 0'63<6+=$ %edan!kan den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 0'2:6426 dan atas atasn#a seesar 0'626:<<$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui' z 0 '02+
=1'<6
%ehin!!a' K − z α p
0'4+1613 − (1'<6)
K qK p 2
n
K + z α < p < p
(0'4+1613) × (0'+4=3=:) 31
n
2
p
< 0'4+1613 + (1'<6)
0'4+1613 − (1'<6) × (0'0=<3=1) < p
< 0'4+1613 +
(1'<6) × (0'0=<3=1)
0'4+1613 − 0'1:+1=: < p
< 0'4+1613 +
0'1:+1=:
0'2:6426 < p
4#6 4#6
<
K qK p
(0'4+1613) × (0'+4
< 0'626:<<
Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Seli Selisi sih h P%o P%o0o 0o%s %sii 0$1$ 0$1$ D($ D($ Po0 Po0(l (l$s $sii
ada ada perco percoaan aan penaks penaksiran iran selisih selisih propor proporsi si dua popula populasi' si' dilaku dilakukan kan perhitun!an dari dua populasi #aitu mahasis,i dan mahasis,a I-% #an! erkacamata
den!an ukuran masin!masin!
N1+0
dan
N2+0' +0' den! den!an an
pen!amilan sampel masin!masin! sean#ak n31 #an! diamil acak dari masin!masin! populasi men!!unakan Minita$
16
31
Keerhasilan dari data ini adalah minus 3'+ #aitu parah$ Keerhasilan 14
pada 31 sampel mahasis,i I-% #an! erkacamata adalah
31
sampel mahasis,a I-% #an! erkacamata keerhasilann#a adalah
selisih selisihn# n#aa adalah adalah
14 31
−
= 31
=
6 31
=
dan pada 31 = 31
$ %ehin!!a
0'1<3+ $ %edan! %edan!kan kan pada pada keerh keerhasil asilan an pada pada
1<
populasi mahasis,i I-% #an! erkacamata adalah
+0
sedan!kan pada populasi
mahasis,a I-% #an! erkacamata' keerhasilann#a adalah
proporsi dua populasi terseut adalah
1< +0
−
14 +0
=
+ +0
=
14 +0
$ %ehin!!a selisih
0'1 $ al ini menun"ukk menun"ukkan an
ah,a selisih proporsi sampel den!an selisih proporsi populasi memiliki hasil #an! hampir sama . T$5el 4#"" enaksiran Inter*al %elisih roporsi pada Dua populasi 1: 14 =
1-/95' 1/31 2/31 p1/ Miita! atas aah atas tas
31
1/
31
p2/
31
2/
23 31
Maual atas aah atas tas
-0.0397232 0 .4 2 6 8 2 0 -0,03972745 0 ,4 2 6 8 2 4 2 2 4 erdasarkan -ael 4$11 diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al
proporsi pada dua populasi den!an selan! keperca#aan <+> men!!unakan mini minita ta adal adalah ah seesa seesarr 0'0 0'03< 3<:2 :232 32 dan dan ata atass atasn atasn#a #a seesa seesarr 0'42 0'426= 6=20 20$$ %edan!kan penaksiran inter*al proporsi pada satu populasi den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 0'03<:2:4+ dan atas atasn#a seesar 0'426=24224$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui' z 0 '02+
=1'<6
%ehin!!a'
K1 − p K 2 ) − z α ( p
K1qK1 p 2
n1
+
K 2 qK 2 p n2
17
K1 − p K 2 ) + z α < p1 − p2 < ( p
K1qK1 p 2
n1
+
K 2 qK2 p n2
14 14 = ( ) − 1'<6 − 31 31
×
1:
=
×
23
31 31 31 31 + 31 31
14 < p1 −
14 = ( ) − 1'<6 × 0'11<01=2=4 < p1 − 31 31
−
p2
p2
14
<(
31
14
<(
31
−
−
=
) − +1'<6 31
×
1:
=
) + 1'<6 × 0'11<01=2=4 31
− 0'03<:2:4+ < p1 − p 2 < 0'426=24224
BAB 3 KESIMPULAN DAN SARAN
Kesi)0(l$n
Kesimpulan dari laporan praktikum ini adalah sea!ai erikut. asil penaksiran titik har!a ratarata pada satu populasi den!an N+0 dan pen!amilan sampel secara acak sean#ak n31' diperoleh perandin!an ratarata sampel sampel den! den!an an rata ratarat rataa popu popula lasi si memi memili liki ki hasil hasil #an! hamp hampir ir sama sama atau atau mendekati$ mendekati$ asil penaksiran penaksiran inter*al inter*al ratarata ratarata untuk untuk satu populasi pada selan! keperca#aan <+> dan pada selan! keperca#aan <0>' "umlah data #an! masuk dalam inter*al sama$
18
×
23
31 31 31 31 + 31 31
0'1<3+4=3=: − 0'2332:+=3: < p1 − p 2 < 0'1<3+4=3=: + 1'<6 × 0'11<01=2=4
-#"
=
asil penaksiran titik selisih ratarata pada dua populasi den!an N1+0 dan N2+0 serta serta pen!am pen!amil ilan an sampel sampel secara secara acak masin! masin!mas masin! in! sean# sean#ak ak n31' n31' diperoleh perandin!an selisih ratarata pada sampel den!an selisih ratarata pada populasi memiliki hasil #an! ereda$ asil penaksiran inter*al selisih ratarata pada dua populasi' diperoleh data #an! melampaui inter*al den!an selan! keperca#aan <0> leih an#ak daripada data #an! melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <+>$ asil penaksiran titik har!a *arians pada satu populasi' diperoleh ah,a perandin!an penaksiran titik har!a *arians pada sampel den!an penaksiran pada populasi memiliki hasil #an! ereda$ asil penaksiran inter*al har!a pada satu populasi' diperoleh ah,a perandin!an penaksiran atas a,ah dan atas atas inter* inter*al al erdasa erdasarka rkan n perhit perhitun! un!an an minita minita den!an den!an perhit perhitun! un!an an secara secara manual manual memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ asil penaksiran titik rasio *arians pada dua populasi' diperoleh ah,a perandin!an rasio *arians sampel den!an rasio *arians populasi memiliki hasil #an! ereda$ hasil penaksiran inter*al rasio pada dua populasi' diperoleh ah,a atas a,ah dan atas atas inter*al *arians erdasarkan perhitun!an minita den! den!an an perh perhit itun un!a !an n secara secara manu manual al memi memilik likii hasi hasill #an! an! hamp hampir ir sama sama atau atau mendekati$ asil penaksiran titik proporsi pada satu populasi' diperoleh ah,a har!a hasil perhitun!an perhitun!an proporsi proporsi sampel sampel tidak sama den!an den!an proporsi proporsi popilasi$ popilasi$ asil penaksiran inter*al proporsi pada satu populasi' diperoleh ah,a perandin!an perhitun!an atas atas dan atas a,ah inter*al den!an men!!unakan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ asil penaksiran titik selisih proposi pada dua populasi' diperoleh ah,a perandin!an hasil perhitun!an har!a proporsi sampel den!an proporsi populasi memilik memilikii hasil hasil hampir hampir sama sama atau mendek mendekati$ ati$ asil asil penaks penaksiran iran inter* inter*al al selisih selisih proposi pada dua populasi' diperoleh hasil perandin!an perhitun!an atas atas dan atas atas a,ah a,ah inter* inter*al al propor proporsi si erdas erdasark arkan an perhit perhitun! un!an an minit minita a den!an den!an perhitun!an secara manual memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$
19
-#
S$%$n
%aran untuk melakukan melakukan praktikum praktikum penaksiran parameter ini diperlukan diperlukan diutuhkan kecermatan dalam men!olah data serta kesaaran dan ketelitian dalam melakukan perhitun!an secara manual$
20
DAFTAR PUSTAKA
arinaldi$ 200+$ Prinsip-Prinsip 200+$ Prinsip-Prinsip Statistik Untuk dan Sains$ Sains$ 8akarta . rlan!!a alpole' onald $ 1<<+$ Pengantar 1<<+$ Pengantar Statistika$ Statistika$ 8akarta . -$ 5ramedia ustaka 7tama /nonimG1$ 2014$ http.JJki$,e$idJ' http.JJki$,e$idJ' diakses tan!!al 20 Nopemer 2014' 01.00
LAMPIRAN
L$)0i%$n " Data Minus Kacamata dari +0 Mahasis,a I-%
o .
ama
1
e*i
2
Ri<(i e!$iasto
3
Sa(a =isu
4
Raha*ia .R
5
$is
6
>aial
7
S&u($o
8
Ro?(
9
#hoi$ul
10
ella ella i%( i%(& =i!oo
11
ma$
12
@o$"i
13
Remo
14
M. lva MiAtah
15
Put$a
16
ovi%o Rosse*i
17
%hma* ;u(& S
18
M. $ieA Ra*ias&ah
19
ita"
20
l*i
RP 131403003 3 131403010 2 151410000 5 141410002 3 131403003 4 131403006 8 131403007 2 131403005 0 121410007 4 151410005 9 211410012 2 231110008 1 231210009 4 271410012 2 221310001 6 221403005 6 221403011 2 221403007 6 291410002 6 291410004 0
a(ultas
eis #elam i
Mius #a%amata
M:P
;
2
M:P
;
0,75
M:P
;
3
M:P
;
4
M:P
;
1
M:P
;
5
M:P
;
0 ,5
M:P
;
2,75
M:P
;
3
M:P
;
3
):
;
2 ,5
):
;
2,75
):
;
2
):
;
3
):
;
2 ,5
):
;
3
):
;
1 ,5
):
;
5
):
;
2 ,5
):
;
2
21
S&ah$i
22
a*i*
23
atha
24
Be*$i
25
$ieA
26
CiDul
27 28
Baa MiAtah hma* Aa
29
leE
30
>ul?(a$
31
S i " it
32
aa"
33
#$isa
34
)heo
291410004 7 291410004 8 221310013 4 221310015 3 221310050 5 291410001 5 511410070 5 511410014 6 521410015 7 521410018 9 521410004 7 521410019 1 521410014 5 511410009 2
23
):
;
2
):
;
4
):
;
0,75
):
;
3 ,5
):
;
5,75
):
;
2,75
):A
;
3
):A
;
10
):A
;
4
):A
;
3
):A
;
7
):A
;
2
):A
;
0,75
):A
;
4
35
Sai
36
i(a
37
P$ivo :mam =
38
%hma* $ $iA ""a
39
Raiie$ o o& Seaha
40
lieA i is&ul Fs$ah
41
;i"" i""a$ a$ Pala ala" " $as $as
42
aiel
43
i$ma
44
Be$u
45
Gipta
46
RaHail a aDa$ i it$a
47
Di
48
$sa
49
M. Ri*ha
50
I(a Septia P M
511410009 7 511410014 2 431410002 8 431410013 3 431410005 5 421410007 0 421410005 5 421410008 4 331010002 0 331310009 0 331310003 0 351410009 6 381410003 5 381410003 4 321410007 0 311403015 6
):A
;
4 ,5
):A
;
3 ,5
)#
;
1,75
)#
;
1,75
)#
;
3 ,5
)#
;
3
)#
;
2 ,5
)#
;
3
)SP
;
2
)SP
;
3
)SP
;
2 ,5
)SP
;
1,25
)SP
;
3,75
)SP
;
1
)SP
;
2 ,5
)SP
;
2
Data Minus Kacamata +0 Mahasis,i I-%
o
ama
1
u$$otu . . S.
2
;ua&u
3
iah Ra
4
Mauli*a
5
)a$a
RP
121410001 9 121410002 3 121410003 2 121410004 7 121410010 1
a(ult as
eis #elami
Rata-$ata Mius Mata #aa *a #i$i
M:P
P
3,5
M:P
P
3
M:P
P
2,5
M:P
P
2,75
M:P
P
2
6
+i*a
7
es&a
8
iaa aA(i&ah
9
ea )$ishati
10
;uh I(a Su$&ai
11
Mus&$iAatul
12
Si*i
13
Rei
14
e!i i R
15
isa
16
i*a
17
i$stata =i =iaa
18
iaa Mu Musa!!ihah
19
Ge%ilia
131403000 3 131403001 6 131403002 8 131403004 4 131410011 8 141210002 6 141210009 6 141410004 7 141410006 6 141410007 1 221310014 7 221410009 8 221410070 4 231310007 0
25
M:P
P
3,75
M:P
P
3
M:P
P
0,75
M:P
P
1,5
M:P
P
3
M:P
P
4
M:P
P
2
M:P
P
2,5
M:P
P
4,5
M:P
P
2
):
P
1,25
):
P
8
):
P
5
):
P
3,5
20
:mel
21
&u u$oi*ah
22
>ah$a ;uth?ah S
23
@ohaa ia P
24
)uss& @uliti(a
25
+aessa
26
So%hiva
27
i*a
28
u$ma
29
is$ia
30
Jia
31
I"i
32
ulia
33
Sasa
34
e v i
35
@aa
36
Put$i :sti u$aii
37
*is
38
o?(a
39
#$isita
40
;isa isa e$$& e$$& Sa$a Sa$as sati ati
41
Siti Ra Raha&ui"sih
42
a!ila isa
43
a*&a Restiaa
44 45
i i ;u%ha
231310012 9 271410000 9 271410002 6 281410002 8 281410003 7 311410005 6 311410006 3 321310004 9 321310009 4 321410006 0 331110005 5 331210009 5 331210010 0 331310002 8 331310004 3 331310011 6 331410006 1 331410010 6 381410003 8 431310008 1 431410001 0 431410001 3 431410003 5 431410014 2 511410002 7 51 14 10 00 6
):
P
7
):
P
1,5
):
P
3
):
P
0,5
):
P
1
)SP
P
2
)SP
P
3
)SP
P
1,75
)SP
P
3,75
)SP
P
6
)SP
P
4,5
)SP
P
3,75
)SP
P
6,5
)SP
P
1,25
)SP
P
3
)SP
P
3,25
)SP
P
0,25
)SP
P
2,75
)SP
P
5
)#
P
2
)#
P
1,5
)#
P
0,75
)#
P
2,5
)#
P
3,5
):A ):A
P P
2 3,5
46
R. &. oo$mala
47
IlAa u$ Mauli*iah laD$
48 49 50
e ei*a i*a ul ulia ia e%& e%& u$ :saii Rahmaati
2 511410012 7 511410070 4 511410070 4 521410016 1 521410070 4
27
):A
P
6,5
):A
P
7
):A
P
7
):A
P
2,75
):A
P
2
L$)0i%$n %ampel 31 Data dari opulasi Sampel *a$i Populasi Mahasisi
Sampel *a$i Populasi Mahasisa
1 ,7 5 2 2 3,5 3 ,7 5 1,5 3 3,5 1,5 6,5 2 ,7 5 2 ,7 5 7 3 ,7 5 4 2 3 ,7 5 3,5 7 3 3 ,2 5 2 4,5 4,5 1 ,2 5 2,5 3 3,5 2 3 8
3 1 ,5 2 2 4 3 0,75 7 4 2,75 2 ,5 3 2 ,5 3 1,75 5 1,75 1 1 4 ,5 2 ,5 10 0 ,5 4 2 0,75 2,75 2 3 5 0,75
Minita L$)0i%$n * Output Minita Descriptive Statistics: populasi P Descriptive Statistics: sampel P Variable Mean StDev Variable populasi PVariance 3.185 1.870 sa!pel P 2.885
Variance 3.497
Descriptive Statistics: Populasi L Variable Populasi L
Mean 2.915
StDev 1.5
Variance 2.741
Descriptive Statistics: sampel P Variable sa!pel P
Mean 3.419
One-Sample Z: sampel P "#e assu!e$ stan$ar$ $eviation % 1.87
Variable sa!pel P
& 31
Mean 3.419
StDev 1.99
S' Mean 0.33
95( )* +2.71, 4.078-
One-Sample Z: sampel P "#e assu!e$ stan$ar$ $eviation % 1.87
Variable sa!pel P
& 31
Mean 3.419
StDev 1.99
S' Mean 0.33
90( )* +2.87, 3.972-
Test and CI for One Variance: sampel P Met#o$ "#e c#is/uare !et#o$ is onl or t#e nor!al $istribution. "#e onett !et#o$ is or an continuous $istribution.
Statistics Variable sa!pel P
& 31
StDev 1.70
Variance 2.88
95( )oni$ence *ntervals
Variable sa!pel P
Met#o$ )#iS/uare onett
)* or StDev +1.3, 2.27+1.21, 2.54-
)* or Variance +1.84, 5.15+1.47, .4-
Test and CI for One Proportion Sa!ple 1
14
& 31
Sa!ple p 0.45113
95( )* +0.27315, 0.3958-
Descriptive Statistics: Populasi L Variable Populasi L
Mean 2.915
StDev 1.5
Variance 2.741
Descriptive Statistics: sampel L Variable sa!pel L
Mean 2.879
Two-Sample T-Test and CI: sampel P, sampel L "osa!ple " or sa!pel P vs sa!pel L
sa!pel P sa!pel L
& 31 31
Mean 3.42 2.88
StDev 1.70 1.98
S' Mean 0.31 0.3
Dierence % !u +sa!pel P- !u +sa!pel L'sti!ate or $ierence 0.540 95( )* or $ierence +0.397, 1.478""est o $ierence % 0 +vs not %- "Value % 1.15 % 58
PValue % 0.253
D6
Two-Sample T-Test and CI: sampel P, sampel L "osa!ple " or sa!pel P vs sa!pel L
sa!pel P sa!pel L
& 31 31
Mean 3.42 2.88
StDev 1.70 1.98
S' Mean 0.31 0.3
Dierence % !u +sa!pel P- !u +sa!pel L'sti!ate or $ierence 0.540 90( )* or $ierence +0.243, 1.323""est o $ierence % 0 +vs not %- "Value % 1.15
PValue % 0.253
Descriptive Statistics: sampel L Variable sa!pel L
Variance 3.91
Test and CI for Two Variances: sampel P, sampel L Met#o$ &ull #pot#esis lternative #pot#esis Siniicance level
Si!a+sa!pel P- Si!a+sa!pel L- % 1 Si!a+sa!pel P- Si!a+sa!pel L- not % 1 lp#a % 0.05
Statistics Variable sa!pel P sa!pel L
& 31 31
StDev 1.99 1.979
Variance 2.885 3.91
:atio o stan$ar$ $eviations % 0.858 :atio o variances % 0.737
95( )oni$ence *ntervals
Distribution o Data &or!al )ontinuous
)* or StDev :atio +0.59, 1.23+0.501, 1.42-
)* or Variance :atio +0.355, 1.528+0.251, 2.98-
Test and CI for Two Proportions Sa!ple 1 2
14 8
& 31 31
Sa!ple p 0.45113 0.25805
Dierence % p +1- p +2'sti!ate or $ierence 0.193548 95( )* or $ierence +0.0397232, 0.42820"est or $ierence $ierence % 0 +vs not % 0- ; % 1.3 6is#er
PValue % 0.104
D6 % 58