Modul IV Penaksiran Parameter

LAPORAN PRAKTIKUM MODUL 4

PENAKSIRAN PARAMETER 

Oleh : Muhammad Mundhirin (1314030062)  Nur Indah Nirmalasari (1314030066)

Asisten Dosen : Chusnul Khotimah (1311100006)

PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTIKA STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER  SURABAYA !"4

ABSTRAK  Dalam melakukan percoaan apaila data den!an "umlah #an! terlalu esar untuk  di teliti teliti seluru seluruhn# hn#aa maka maka ada kalan# kalan#aa perco percoaan aan terse terseut ut dilaku dilakukan kan den!an den!an han#a han#a meliatkan eerapa data dari populasi #aitu sampel$ %tatistika in&erensia merupakan metode pen!amilan keputusan tentan! suatu parameter erdasarkan contoh #an! diamil dari populasi' salah satun#a satun#a adalah adalah penaksiran penaksiran parameter$ parameter$ ada penaksiran parameter  parameter  terdapat penaksiran ratarata' penaksiran *arians dan penaksiran proporsi$ Dalam praktikum ini' data diperoleh den!an cara melakukan sur*ei kepada +0 mahasis,a dan +0 mahasis,i I-% #an! men!!unakan kacamata minus untuk men!etahui  esar minus kacamatan#a$ Kemudian dilakukan pendu!aan parameter den!an men!amil 31 data sampel secara secara acak men!!unakan men!!unakan minita$ Data terseut selan"utn#a selan"utn#a dianalisis' dianalisis' diinte diinterpr rpreta etasika sikan n serta serta sea!i sea!ian an data data disa"i disa"ikan kan den!an den!an !ra&ik !ra&ik kemudi kemudian an menar menarik  ik  kesimpulan$ Diharapkan praktikum ini memuat mahasis,a dapat memahami pen!ertian dan "enis" "enis"eni eniss penak penaksir siran an parame parameter ter serta serta mampu mampu mener menerapk apkann ann#a #a pada pada data data #an! #an! tersedia$  Kata kunci .

penaksiran proporsi' penaksiran ratarata' penaksiran *arians$

ii

DAFTAR ISI

/%-/K$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ /%-/K$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ii $$$$$$$$$$$ii D/-/ D/-/ I%I$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ I%I$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$iii $$$$$$$$$$$$$$$$$$iii D/-/ D/-/ -/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ /$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$i* i* D/-/ D/-/ 5/M/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 5/M/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$* $$$$$$$$ * / I ND/77/N $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$1 1 1$1

atar elakan!$$$ elakan!$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$1 $$$$$$$$1

1$2

umusan umusan Masalah$$$$$ Masalah$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$1 $$$$$$1

1$3

-u"uan -u"uan raktikum$ raktikum$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$2 $$$2

1$4

Man&aat$$$$$ Man&aat$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$2 $2

1$+

atasan Masalah$$$$$ Masalah$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$2 $$$$$$$$2

/ II -IN8/7/N 7%-/K/$$$$$$ 7%-/K/$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$3 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$3 2$1

De&inisi De&inisi enaksiran enaksiran arameter$$$$ arameter$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$3 $$$$$$$$$3

2$2

enaksiran enaksiran ataata$$$ ataata$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$4 $$$$$$$$$4

2$3

enaksiran enaksiran 9a 9arians$$$$$$ rians$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$6 $$$$6

2$4

enaksiran enaksiran roporsi$$$ roporsi$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$: $$$$$$$$$:

/ III M-;D;;5I NI-I/N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$< 3$1

%umer %umer Data$$$$$$$ Data$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$< $$$$$$$$$$<

3$2

9ariael enelitian$$ enelitian$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$< $$$<

3$3

an!kah an!kah /nalisis$$ /nalisis$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$< $$$<

3$4

Dia!ram /lir$$$$ /lir$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$1 $$$$$$$$10 0

/ I9 /N/I%I% I9 /N/I%I% D/N M//%/N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 M//%/N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 4$1

enaks enaksira iran n ataa ataata ta pada pada %atu %atu opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$1 $$11 1

4$2

enaks enaksira iran n %elisih %elisih ata ataata ata pada pada Dua Dua opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$13 13

4$3

enaksiran enaksiran 9arians pada %atu opulasi$$$ opulasi$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$14 $$14

4$4

enaks enaksira iran n asio 9a 9arians rians pada Dua opulasi opulasi$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$1+ $$1+

4$+

enaks enaksira iran n ropor roporsi si pada pada %atu %atu opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$16 $16

4$6

enaks enaksira iran n %elisih %elisih roporsi roporsi pada Dua opula opulasi$$ si$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$1 $$$1= =

/ 9 K%IM7/N D/N %//N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %//N$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$20 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$20 +$1

Kesimpulan$$ Kesimpulan$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$20 20

+$2

%aran$$$$$$ %aran$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$21 $$$$$21

D/-/ 7%-/K/ /MI/N

iii

DAFTAR TABEL

-ael -ael 4$1 enaksiran -itik ar!a ataata untuk %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$11 -ael 4$2 etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi$$$$$$$$11 -ael -ael 4$3 enaksiran -itik %elisih ataata pada Dua opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$13 -ael 4$4 etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi$$$$$$$$13 -ael -ael 4$+ enaksiran -itik ar!a 9arians 9arians pasa %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$14 -ael -ael 4$6 enaksiran Inter*al 9arians pada %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 14 -ael -ael 4$: enaksiran -itik 9arians 9arians pada Dua opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1+ opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1+ -ael -ael 4$= enaksiran Inter*al 9arians pada Dua opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$16 -ael 4$< enaksiran -itik roporsi pada %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1: -ael -ael 4$10 enaksiran Inter*al roporsi pada %atu opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1: opulasi$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$1: -ael 4$11 enaksiran Inter*al %elisih roporsi pada Dua populasi$$$$$$$$$$$$$$$$1=

DAFTAR GAMBAR 

5amar 3$1 Dia!ram /lir raktikum /nalisis enaksiran arameter$$$$$$$$$$$$$$10 5amar 4$1 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan <+>$$$$$$$$$$$12 5amar 4$2 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan <+>$$$$$$$$$$$12

iv

v

BAB I PENDAHULUAN

"#"

L$t$% Bel$&$n'

era!ai idan! kehidupan dan peker"aan suatu pro&esi erkepentin!an dalam masalah pendu!aan' hal ini diperlukan untuk mendu!a parameter populasi ataupun suatu kondisi di masa mendatan!$ -eori statistika in&erensia mencan!kup semua metode #an! di!unakan di!unakan dalam penarikan kesimpulan kesimpulan atau !eneralisasi men!enai men!enai suatu populasi$ populasi$ %tatistika %tatistika in&erensia in&erensia merupakan merupakan metode metode pen!amila pen!amilan n keputu keputusan san tentan tentan! ! suatu suatu parame parameter ter erdas erdasark arkan an contoh contoh #an! #an! diam diamil il dari dari  populasi' salah satun#a adalah penaksiran parameter' #aitu proses penaksiran #an! di!unakan untuk mendu!a suatu populasi dari sampel$ %earan penarikan contoh itu memun!kin memun!kinkan kan untuk untuk men!aitkan men!aitkan suatu tara& keperca#aan keperca#aan tertentu' sea!ai suatu ukuran seerapa "auh kita menaruh keperca#aan pada ketetapan statistik  #an! mendu!a parameter parameter populasin# populasin#a$ a$ %ehin!!a %ehin!!a prosedur prosedur pendu!aan pendu!aan parameter  parameter   populasi harus diuat dari in&ormasi #an! terdapat pada data contoh #n! diamil dari populasin#a$ enarik enarikan an contoh contoh dari dari popula populasi si dilaku dilakukan kan karena karena terdapa terdapatt data data den!an den!an  "umlah #an! terlalu esar untuk di teliti seluruhn#a$ %ehin!!a dilakukan  pendu!aan pada data contoh untuk men!etahui parameter populasi terseut$ enaksiran parameter terdapat dua "enis #aitu penaksiran titik dan penaksiran inter inter*a *al$ l$ apo apora ran n ini ini ditu ditu"u "uka kan n a!ar a!ar maha mahasis sis,a ,a dapa dapatt lei leih h mema memaha hami mi  penaksiran parameter serta mampu menerapkann#a pada data #an! tersedia$

"#

R()(s$n M$s$l$h

umusan masalah dalam praktikum ini adalah sea!ai erikut. 1$

a!a a!aim iman anaa men! men!eta etahu huii hasil hasil pena penaks ksir iran an para parame meter ter ?' p' p' dan dan @2 pada satu

2$

 populasi dan dua populasiA a!a a!aim iman anaa per peran andi din! n!an an hasil hasil pen!hi pen!hitu tun! n!an an inter* inter*al al untuk untuk prop propor orsi si dan

3$

*arian secara manual den!an men!!unakan MinitaA a!aim a!aimana ana hasil hasil analisi analisiss entuk entuk &isis &isis !ra&ik !ra&ik untu untuk k men! men!etah etahui ui keaku keakurata ratan n  penaksiran inter*al har!a meanA 1

"#*

T(+($n P% P%$&ti&()

-u"uan dilakukan praktikum ini adalah sea!ai erikut. 1$

Men Men!eta !etahu huii hasil asil pen penaksi aksira ran n para param meter eter ?' p' dan dan @ 2 pada satu populasi populasi

2$

dan dua populasi$ Men! Men!et etah ahui ui pera perand ndin in!a !an n hasil hasil pen!hi pen!hitu tun! n!an an inter inter*a *all untuk untuk propo propors rsii dan

3$

*arian secara manual den!an men!!unakan Minita$ Men!et Men!etahu ahuii hasil hasil analisi analisiss ent entuk uk &isis &isis !ra&i !ra&ik k untu untuk k men! men!etah etahui ui keakur keakurata atan n  penaksiran inter*al har!a mean$

"#4

M$n,$$t

Man&aa Man&aatt dilaku dilakukan kannn# nn#aa prakti praktikum kum ini adalah adalah untuk untuk dapat dapat memaham memahamii  pen!ertian dan "enis"enis penaksiran parameter' serta mampu menerapkan  penaksiran parameter melalui penaksiran titik dan penaksiran inter*al pada data #an! tersedia$

"#-

B$t$s$n M$s$l$h

atasan masalah dalam pratikum ini adalah terdapat terdapat dua populasi populasi #an!  "umlah data pada satu populasi sean#ak +0 data$

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2

#"

De,i De,ini nissi Pe Pen$& n$&si% si%$n P$%$ $%$)et )ete%

enaksiran parameter adalah penaksiran #an! di!unakan untuk mendu!a suatu populasi dari sampel$ enaksiran di!olon!kan men"adi dua #aitu penaksiran titik dan penaksiran inter*al$ #"# #"#" "

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Titi&  iti& 

%euah %euah nilai nilai tun!!a tun!!all #an! #an! di!una di!unakan kan untuk untuk men!pe men!penak naksira siran n seuah seuah  parameter diseut titik estimator' sedan!kan proses untuk men!penaksiran titik  terseut diseut penaksiran titik' (arinaldi'200+)$ #"# #"# 

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Int Inte% e%.$ .$ll

%euah penaksiran inter*al dari seuah parameter nilain nilainila ilaii #an! #an! di!una di!unakan kan untuk untuk men!pe men!penak naksira siran n

θ   $

θ    adalah

suatu searan

roses men!penak men!penaksiran siran

seuah searan nilainilai ini diseut penaksiran parameter' (arinaldi'200+)$

Misaln#a

B

θ   merupakan estimator untuk parameter θ   ' sedan!kan / dan 

adalah adalah nilain nilainila ilaii estimat estimator or terseu terseutt erdas erdasark arkan an suatu suatu sampel sampel tertent tertentu' u' maka maka koe&isien keperca#aann#a din#atakan den!an. untuk 0 < α  < 1

Ρ ( Α < θ  < Β) = 1 − α 

(2$1)

Keteran!an. inter*al

Α < θ  < Β  inter*al keperca#aan (confindence (confindence level)

/ dan  (1 − α )

(1 − α ) 100>$

 atasatas keperca#aan$  har!a har!a proa proaili ilitas tas atau atau diseu diseutt "u!a "u!a sea!a sea!aii koe&is koe&isien ien

kon&idensi$ 8adi Ρ ( Α < θ  < Β) = 1 − α  diartikan ah,a kita merasa 100(1 − α )>  perca#a (#akin) ah,a

θ    terletak

diantara / dan  (alpole' (alpole' 1<<+)$

3

#

Pen$&si%$n R$t$/R$t$

Dala Dalam m

melak elakuk ukan an

pena penak ksira siran n

terh terhad adap ap

mean ean

popul opulas asii

den den!an !an

men!!unakan data #an! diperoleh dari sampel terdapat eerapa hal #an! terleih dahulu #an! harus diperhatikan #aitu. 1$ 7kuran 7kuran sampe sampell (apakah (apakah esar esar nE30 nE30 atau keci kecill nF30)$ nF30)$ 2$ In&ormasi In&ormasi tentan! tentan! distriusi distriusi populasin# populasin#aa (apakah distri distriusi usi normal normal atau tidak)$ 3$ De&iasi standart standart popul populasin# asin#aa (diketahu (diketahuii apa tidak)$ tidak)$ 4$ emilihan emilihan "enis "enis distriusi distriusi #an! #an! men"adi men"adi dasar penaksiran$ penaksiran$

##" ##"

S$t( S$t( Po0(l$ Po0(l$si si Ji&$ Ji&$ St$n1$ St$n1$%t %t De.i$ De.i$si si Di&et$ Di&et$h(i h(i

8ika

 GG 

 Χ

adalah adalah rataan rataan sampel sampel random random erukura erukuran n n #an! #an! diam diamil il dari dari

 populasi normal (atau populasi tidak normal den!an ukuran n ≥ 30) den!an den!an diketahui' maka inter*al kon&idensi 100(1 − α )>  a!i  µ  ditentukan oleh.  GG   GG  σ  σ  (2$2)  Χ − z 1 <  µ  < Χ + z 1 n

2

n

2

Keteran!an.  GG 

 ratarata

 Χ

 z 

σ 

1

n

2

 µ 

 de*iasi standart  parameter 

## ##

S$t( Po0(l$si Po0(l$si Ji&$ St$n1$%t St$n1$%t De.i$si De.i$si Ti1$& Ti1$& Di&et$h(i Di&et$h(i

8ika

 Χ

 dan

 s

2

 dalah rataan dan *arians dari sampel random erukuran

kecil (nF30) #an! diamil dari populasi normal den!an

2

σ 

tak diketahui' maka

inter*al kon*endasin#a 100(1 − α )>  a!i  µ  ditentukan oleh.

 Χ − t α  2

 s v

n

< µ  < Χ + t α  2

 s v

(2$3)

n

Keteran!an.

t 

α  2

v

 nilai nilai kritis t #an! #an!

ter!an ter!antun tun! ! pada pada tin!ka tin!katt keperc keperca# a#aan aan dan dera"at dera"at

keeasan α   1tin!kat keperca#aan (serin! diseut change of eror ) 9  dera"at keeasan (d&)  n1

4

## ##* *

D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si S$$t S$$t

2

σ  1

2

1$n σ 2  Di&et$h(i

ila ada dua populasi masin!masin! den!an ratarata 2

σ  1

2

dan σ 2 ' maka penaksiran dari selisih 8ika

 Χ1 dan  Χ 2

 µ 1 dan  µ 2 adalah

 µ 1 dan  µ 2 '

*arians

 x1 dan  x 2 $

adalah rataan sampel random #an! independen erukuran

n1 dan n2' #an! diamil dari populasipopulasi normal (atau populasi tidak normal 2

den!an ukuran sampel n 1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30) den!an inter*al kon*idensi 100(1 − α )>  a!i

( Χ1 − Χ 2 ) −  z α  2

σ 1

2

+

n1

σ 2

σ  1

2

dan σ 2  diketahui' maka

 µ 1 dan  µ 2 ditentukan

2

<  µ 1 − µ 2 < ( Χ1 − Χ 2 ) +  z α 

n2

σ 1

2

+

n1

2

oleh.

σ 2

2

(2$4)

n2

Keteran!an. ( Χ1 − Χ 2 )

 nilai ten!ah contoh acak eas erukuran n 1 dan n2

 z α 

 nilai peuah normal aku H

2

## ##4 4

D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si S$$t S$$t σ 1

8ika

 Χ1 dan  Χ 2

2

= σ 2 2 2 T$0i

2

2

σ 1 1$n σ 2  Ti1$& Di&et$h(i

adalah rataan sampel random #an! independen erukuran

n1 dan n2 (den!an masin!masin! sampel n1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30) #an! diamil dari  populasipopulasi normal den!an σ 1 kon*idensi 100(1 − α )>  a!i ( Χ1 −  Χ 2 ) − t 1α In +n 2

1

2 −2

 s p

1 n1

2

= σ 2 2 namun tidak diketahui' maka inter*al

 µ 1 dan  µ 2 ditentukan

+

1 n2

oleh.

<  µ 1 − µ 2 < ( Χ1 −  Χ 2 ) + t 1α In +n 1

2

 s p

2 −2

1 n1

+

1 n2

(2$

+) Keteran!an. ( Χ1 − Χ 2 )

α  S  p

 nilai ten!ah contoh acak eas erukuran n 1 dan n2  tin!kat ke#akinan  nilai du!aan !aun!an a!i simpan!an s impan!an aku populasi

Den!an 2

2  p

S  =

2

(n1 − 1) s1 + (n2 − 1) s2

(2$6)

n1 + n2 − 2

Keteran!an. S  p

 nilai du!aan !aun!an a!i simpan!an s impan!an aku populasi

S 12 dan S 22

 *ariansi sampel kecil eas erukuran n 1 dan n 2

## ##-

D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si S$$t S$$t σ 1

8ika

 Χ1 dan  Χ 2

2

≠ σ 2 2 2 1$n +('$

2

σ  1

2

1$n σ 2  Ti1$& Di&et$h(i

adalah rataan sampel random #an! independen erukuran

n1 dan n2 (den!an masin!masin! sampel n 1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30)'den!an *ariansi

5

2 *aria riansi S 1 dan

σ 1

≠ σ 2 2 dan

2

S 22 , #an! #an! diami diamill dari dari popula populasip sipopu opulasi lasi normal normal den!an den!an

"u!a "u!a tidak tidak diketa diketahui hui'' maka maka inter* inter*al al kon*id kon*idensi ensi 100(1 − α )>   a!i

 µ 1 dan  µ 2 ditentukan 2

( Χ1 − Χ 2 ) − t 1 2

2

 s1

+

n1

α Iv

oleh.  s2

n2

2

< µ 1 − µ 2 < ( Χ1 − Χ 2 ) + t 1 2

 s1 α Iv

n1

2

+

 s2

n2

(2$:)

Keteran!an.

α  t 

α  

 tin!kat ke#akinan  nilai distriusi t den!an dera"at keeasan *

2

Den!an 2

  s12  s22    +   n1 n2       v= 2   s12      s22  2     J( 1 ) J( 1 )    n −  +  n −  1 2      n n   1      2    2.3

(2$=)

Pen$&si%$n 3$%i$ns S 2 adalah *ariansi sampel acak den!an ukuran n dari populasi normal

#an! memiliki selan! keperca#aan 100(1 − α )>  untuk *ariansi σ  2 $ #*#" #*#" Pen$& Pen$&si% si%$n $n 3$ 3$%i$ns %i$ns S$t S$t( ( Po0(l Po0(l$si $si 2 enaksiran enaksiran selan! untuk untuk σ    diturunkan den!an men!!unakan stastistik  2 chi-square) den!an dera"at eas *  n1$ 8ika  s 2 adalah suatu *arians suatu  x (chi-square)

sampel random den!an ukuran n #an! diamil dari populasi normal' maka inter*al kon&idensi 100(1 − α )>  untuk (n − 1) s

2 2

< σ  <

2

 X α  2

Keteran!an. 2  X  α 2 2 dan  X  1

−α  

σ  

In−1

2

ditentukan oleh.

( n − 1) s

2

(2$<)

2

 X α  2

In−1

 nilai distriusi khikuadrat den!an dera"at v = n − 1

2

sehin!!a luas diseelah kanann#a' masin!masin! seesa α  

#*# #*#

2 dan 1 − α   2

Pen$& Pen$&si% si%$n $n 3$%i$ns %i$ns D($ D($ Po0( Po0(l$s l$sii 2 2 8ika S 1 dan S 2 adalah adalah *arian *arians* s*aria arians ns dari dari sampel sampelsam sampel pel random random

independen den!an ukuran n 1  dan n 2 #an! erasal dari populasi normal den!an 2 2 *arians σ 1 dan σ 2 ' maka inter*al kon&idensi 100(1 − α )>  ditentukan oleh.

2

1

 s1

2

 s2  F α  (v1 ' v2 )

<

σ 12 σ 22

2

<

 s1

2

 s2

  f  α  (v2 ' v1 ) 2

2

Keteran!an. 6

(2$10)

  f  α  2 (v1 ' v2 )

 nilai & den!an dera"at keeasan v1

n1 − 1 dan v2 = n 2 − 1

sehin!!a luas diseelah kanann#a α   2  nilai & den!an dera"at keeasan v2 =  n 2 − 1 dan v1  simpan!an aku sampel  simpan!an aku populasi  "umlah data

  f  α  2 (v2 ' v1 )

s

σ 

n

#4

=

=  n1 − 1

Pen$&si%$n P%o0o%si K $ Den!an enaksiran untuk  adalah  p K  p

=

 x

(2$11)

n

Keteran!an. n  an#akn#a seluruh elemen L  an#akn#a elemen den!an karateristik tertentu #*#" #*#" Pen$& Pen$&si% si%$n $n P%o0o P%o0o%si %si S$t( S$t( Po0( Po0(l$s l$sii K  p 8ika adalah proporsi sukses pada sampel random #an! erukuran esar  (n ≥ 30)' 30)' maka maka inte inter* r*al al kon& kon&id iden ensi si 100(1 − α )> hampir hampiran an untuk untuk parame parameter  ter   inomial p ditentukan oleh. K −  z 1  p 2

K qK  p α 

n

K −  z 1 <  p <  p 2

K qK  p α 

(2$12)

n

Keteran!an. K  p  proporsi #an! erhasil K K q  proporsi #an! !a!al' #aitu 1  p n  "umlah data #*# #*#

Pen$& Pen$&si% si%$n $n P%o0o P%o0o%si %si D($ Po0(l$ Po0(l$si si K 1 dan  p K 2 adalah proporsi sukses erturutturut pada dua sampel 8ika 8ika  p

random erukuran n 1 ≥ 30 dan n 2 ≥ 30' maka inter*al inter*al kon&id kon&idens ensii 100(1 − α )> hampiran untuk eda parameter inomial p 1p2 ditentukan oleh. K 1 qK1  pK 2 qK 2 K qK  p  pK 1 qK1  p + <  p1 −  p2 < ( pK 1 −  pK 2 ) −  z 1 + 2 2 (2$13) ( pK 1 −  pK 2 ) −  z 1 α 

2

n1

n2

α 

2

n1

n2

Keteran!an.  z  2  nilai kur*a normal aku sehin!!a luas diseelah kanann#a K  p  proporsi #an! erhasil K K q  proporsi #an! !a!al' #aitu 1  p n  "umlah data α  

#-

α  

2

K$$)$t$ Min(s kacamata den!an lensa cekun! #! khusus untuk memantu pen!lihatan

 "arak "auh' (kamus esar Indonesia)$

7

BAB III METODOLOGI METODOLOGI PENELITIAN

*#"

S()5e% D$t$

Data #an! di!unakan pada praktikum ini adalah data primer' data primer  diperoleh den!an cara sur*ei pada masin!masin! +0 mahasis,a dan mahasis,i Institut -eknolo!i %epuluh Nopemer (I-%) #an! erkacamata' #an! dilakukan  pada hari Kamis tan!!al 13 No*emer 2014 "am 11$00 Iselesai di lin!kun!an I-%$ *#

3$%i$5el Peneliti$n

9ariael penelitian #an! di!unakan dalam praktikum ini #aitu esar minus kacamata kacamata #an! dipakai mahasis,a mahasis,a dan mahasis,i mahasis,i Institut Institut -eknolo!i eknolo!i %epuluh  Nopemer (I-%)$ *#*

L$n'&$h An$lisis

7ntuk melakukan penelitian dari a,al sampai akhir kami melakukan lan!kahlan!kah analisis sea!ai erikut$ 1$ 2$ 3$ 4$ +$ 6$

Melakuk Melakukan an sur*ei sur*ei Men!um Men!umpul pulkan kan data data Men!ol Men!olah ah data data pada pada software Minita$  software Minita$ Men!hitun! Men!hitun! data secara manual$ manual$ Men!analisis Men!analisis dan men!interp men!interpretasika retasikan n data$ Menarik Menarik kesim kesimpul pulan$ an$

8

*#4

Di$'%$) Ali%

Dia!ram alir pada praktikum kali ini sea!ai erikut

Mulai

Melakukan sur*ei

Men!umpulkan data

Men!olah data pada software pada software Minita

Men!hitun! data secara manual

Men!analisis dan men!interpretasikan data G$)5$% *#" Dia!ram /lir raktikum /nalisis enaksiran arameter 

Menarik Kesimpulan

%elesai

BAB I3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4#" 4#"

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n R$t$ R$t$/R /R$t $t$ $ 0$ 0$1$ S$t( S$t( Po0( Po0(l$ l$si si

ada ada perc perco oaa aan n

pena penaks ksir iran an har! har!aa

rata ratar rat ataa

untu untuk k

satu satu popu popula lasi si''

dikumpulkan data untuk populasi sean#ak +0 mahasis,i I-% #an! erkacamata'

9

kemudian pen!amilan sampel sean#ak n31 #an! diamil acak dari populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#" enaksiran -itik ar!a ataata untuk %atu opulasi

ataata %ampel (  x )

ataata opulasi (?)

Minita 3'41<

Manual 3'1=+ 3'41<3+4= ratara rata ta samp sampel el (  x ) erd erdas asar arka kan n -ael el 4$1 4$1 dike diketa tahu huii ah, ah,aa hasi hasill rata  erdasarkan minita den!an perhitun!an secara manual pada penaksiran titik har!a

ratarata untuk satu populasi memiliki hasil #aitu 3'41<$ Dia,ah ini perhitun!an ratarata sampel secara manual. n

 x =  x  x

=

∑ x 1

=

i

i=

n 106 31

3'41<3+4=

≈

3'41<

al terseut menun"ukkan perandin!an hasil ratarata sampel (  x ) den!an rata rata populasi (?) memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ erhitun!an penaksiran inter*al har!a ratarata untuk satu populasi pada selan! keperca#aan <+> pada sampel n31 men!!unakan minita diperoleh hasil  atas a,ahn#a adalah seesar 2':61' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar  4'0:= 4'0:=$$ Kemudi Kemudian an atas atas a,ah a,ah pada pada selan! selan! keperc keperca# a#aan aan <0> adalah adalah seesar  seesar  2'=6:' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar 3'<:2$ T$5el 4# etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi

%elan! Keperca#aan <+> Masuk 1+

%elan! Keperca#aan <0>

-idak Masuk 3+

Masuk 1+

-idak Masuk   3+

erdasarkan -ael 4$2 diperoleh ah,a pada inter*al ratarata untuk satu  populasi pada selan! keperca#aan <+> dan pada sela n! keperca#aan <0>' "umlah

10

data #an! masuk dalam inter*al ratarata adalah sama #aitu sean#ak 1+ data' sedan!kan 3+ data #an! lain tidak masuk dalam inter*al ratarata$ erikut adalah !ra&ik penaksiran inter*al ratarata untuk satu populasi G$)5$% 4#" 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan Keperca#aan <+> G$)5$% 4# 5ra&ik Inter*al ataata pada %elan! Keperca#aan Keperca#aan <0>

erdasarkan 5amar 4$1 dan 4$2 diketahui ah,a !ra&ik menun"ukkan  an#ak data #an! masuk inter*al dan melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <+> sama den!an an#ak data #an! masuk inter*al dan melampaui  atas inter*al pada selan! keperca#aan <0>$ -erdapat -erdapat leih an#ak data #an! melampaui atas inter*al$ al ini menun"ukkan ah,a sampel tidak cukup aik  untuk mendu!a populasi$ 4# 4#

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Seli Selisi sih h R$t$ R$t$/R /R$t $t$ $ 0$1$ 0$1$ D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si

ada ada perco percoaan aan penaks penaksiran iran selisih selisih ratara ratarata ta dua popula populasi' si' dilaku dilakukan kan  perhitun!an dari dua populasi #aitu mahasis,i dan mahasis,a I-% #an!

 erkacamata

den!an ukuran masin!masin!

N1+0

dan

N2+0' +0' den! den!an an

 pen!amilan sampel masin!masin! sean#ak n31 #an! diamil acak dari masin!masin! populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#* enaksiran -itik %elisih ataata pada Dua opulasi

Selisih Rata-Rata Populasi

Selisih Rata-Rata Sampel  x 1 − x 2 Miita! Maual 0,540322 0,54 581

µ1-µ2 0,27

11

erdas erdasark arkan an -ael ael 4$3 diketahu diketahuii ah,a ah,a hasil hasil selisih selisih ratar ratarata ata sampel sampel (  x 1 − x 2 )  pada penaksiran titik har!a selisih ratarata untuk dua populasi #aitu

0'+4$ 0'+4$ al terseu terseutt menun" menun"ukk ukkan an peran perandin din!an !an hasil hasil selisih selisih ratara ratarata ta sampel sampel (

 x 1 − x 2 ) den!an selisih ratarata populasi (µ1-µ2) memiliki hasil ereda$ erhitun!an penaksiran inter*al selisih ratarata untuk dua populasi pada selan! keperca#aan <+> pada sampel n31 men!!unakan minita diperoleh hasil  atas a,ahn#a adalah seesar 0'3<:' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar  1'4:=$ Kemudian atas a,ah inter*al selisih ratarata pada selan! keperca#aan <0> adalah seesar 0'243' sedan!kan atas atasn#a adalah seesar 1'323$ T$5el 4#4 etak Data pada enaksiran Inter*al ataata %atu opulasi

Sela" #epe$%a&aa #epe$%a&aa 95' Masu ( )i*a( Masu( 9 22

Sela" #epe$%a&aa #epe$%a&aa 90' Masu ( )i*a( Masu( 7 24

erdasarkan -ael 4$2 diperoleh ah,a pada inter*al selisih ratarata dua  populasi pada selan! keperca#aan <+>' "umlah data #an! masuk dalam inter*al adalah sean#ak < data' sedan!kan 22 data #an! lain tidak masuk dalam inter*al selis selisih ih ratar ratarata ata$$ ada ada inter inter*a *all selisi selisih h ratar ratarat ataa dua dua popu populas lasii pada pada selan selan! ! keperca#aan <0>' "umlah data #an! masuk dalam inter*al adalah sean#ak : data' sedan!kan 24 data #an! lain tidak masuk dalam inter*al selisih ratarata$ al ini  erarti data #an! melampaui inter*al den!an selan! keperca#aan <0> leih  an#ak daripada data #an! melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <+>$

4#* 4#*

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n 3$%i$n %i$nss 0$1 0$1$ $ S$t S$t( ( Po0 Po0(l (l$s $sii

ada ada perc perco oaa aan n

pena penaks ksir iran an har! har!aa

rata ratar rat ataa

untu untuk k

satu satu popu popula lasi si''

dikumpulkan data untuk populasi sean#ak +0 mahasis,i I-% #an! erkacamata' kemudian pen!amilan sampel sean#ak n31 #an! diamil acak dari populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#- enaksiran -itik ar!a 9arians pasa %atu opulasi

+a$ias Sampel s2 Miita ! Maual

+a$ias Populasi  2 

12

3 ,4 9 7

2 ,8 8 5

2,88494 62

erd erdas asar arka kan n -ael el 4$1 4$1 dike diketa tahu huii ah, ah,aa hasi hasill *ari *arian anss sam sampel pel (

2



)

 erdasarkan minita den!an perhitun!an secara manual pada penaksiran titik har!a

ratarata untuk satu populasi memiliki hasil #aitu 2'==+$ Dia,ah ini perhitun!an *arians sampel secara manual. 2

 s =  s

2

=

2

 s

=

( ∑ x − x )

2

i

n −1

=6'+4=3=:0 <6::42 30

2'==4<462

≈

2'==+

al terseut menun"ukkan perandin!an hasil har!a *arians sampel (

2



) den!an

har!a *arians populasi (s2) memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ T$5el 4#6 enaksiran Inter*al 9arians pada %atu opulasi

1-/95' /31 s2/2,885 v/30 Miita! Maual atas atas atas atas aah tas aah tas 1 ,8 4 5 ,1 5 1,8423 5 ,1 5 4 5

erdasarkan -ael 4$6 diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al *arians pada satu populasi den!an selan! keperca#aan <+> pada sampel n31 men!!u men!!unak nakan an minita minita adalah adalah seesa seesarr 1'=4 1'=4 dan atas atas atasn# atasn#aa seesa seesarr +'1+$ +'1+$ %edan!kan penaksiran inter*al *arians pada satu populasi den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 1'=423 dan atas atasn#a seesar +'1+4+$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui' 2

 χ 

0' 02+

= 46'<:<

0' <:+

= 16':<1

2

 χ 

13

%ehin!!a' (n − 1) s

 χ 2

α 

2

2

<σ 

2

<

(n − 1) s

χ 12−

α 

In −1

30 × 2'==+ 46'<:<

2 2

< σ   <

=6'++ 46'<:<

2

2

In −1

30 × 2'==+

< σ   <

16':<1

=6'++ 16':<1

1'=423 < σ  2 < +'1+4+

4#4 4#4

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n R$si R$sio o 3$%i$n %i$nss 0$1 0$1$ $ D($ D($ Po0( Po0(l$ l$si si

ada ada perco percoa aan an pena penaks ksir iran an rasio rasio *ari *arian anss dua dua popu popula lasi' si' dilak dilakuk ukan an  perhitun!an dari dua populasi #aitu mahasis,i dan mahasis,a I-% #an!  erkacamata

den!an ukuran masin!masin!

N1+0

dan

N2+0' +0' den! den!an an

 pen!amilan sampel masin!masin! sean#ak n31 #an! diamil acak dari masin!masin! populasi men!!unakan Minita$ T$5el 4#7 enaksiran -itik 9arians pada Dua opulasi

+a$ias Populasi 2





1

2



2

1,275811748

+a$ias Sampel s21s22 Miita! Maual 0,736721 0,736683 144 141

erdasarkan -ael 4$: diketahui ah,a hasil perandin!an *arians sampel (s21s22) pada penaksiran titik dua populasi den!an *arians populasin#a (

2 1





2 2



)

memiliki hasil #an! ereda$ T$5el 4#8 enaksiran Inter*al 9arians pada Dua opulasi

1-/95' 1/31 2/31 s12/2,885 s22/3,916 v1/30 v2/30 Miita! Maual atas atas aah atas tas aah atas tas 0,355234 1,5048293 0 ,3 5 5 1 ,5 2 8 651 51

erdasarkan -ael 4$= diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al *arians pada dua populasi den!an selan! keperca#aan <+> men!!unakan minita adalah adalah seesar seesar 0'3++ 0'3++ dan atas atas atasn# atasn#aa seesar seesar 1'+2=$ 1'+2=$ %edan! %edan!kan kan penaksi penaksiran ran

14

inter*al *arians pada satu populasi den!an perhitun!an manual diperoleh atas  a,ah seesar 0'3++2346+1 dan atas atasn#a seesar 1'+04=2<3+1$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah  penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui'  F  (v1' v 2) = F 0'02+I (30'30) = 2'0:3< α 

2

I

%ehin!!a' 2

 s1

2 2

 s

×

2

1  F α  I (v1' v2)

<

2

2'==+ 3'<16

×

1 2'0:3<

2 σ 1

2

<

 s1

2 2

 s

2

<

0'3++2346+1 < 4#4#-

σ 1

σ 1

2

σ 1

σ 12 σ 12

<

× F α  I (v1' v 2) 2

2'==+ 3'<16

× 2'0:3<

<1'+04=2<3+1

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n P%o0 P%o0o% o%si si 0$1$ 0$1$ S$t( S$t( Po0( Po0(l$ l$si si

ada ada perc perco oaa aan n

pena penaks ksir iran an har! har!aa

rata ratar rat ataa

untu untuk k

satu satu popu popula lasi si''

dikumpulkan data untuk populasi sean#ak +0 mahasis,i I-% #an! erkacamata' kemudian pen!amilan sampel sean#ak n31 #an! diamil acak dari populasi men!!unakan Minita$ Data Data #an! #an! terkum terkumpul pul dikate! dikate!ori orikan kan men"ad men"adii dua' dua' #aitu #aitu apail apailaa minus minus kacamata 3'+ maka dikate!orikan minus parah' sedan!kan apaila minus F3'+ maka dikate!orikan minus tidak parah$ Keerhasilan dari data ini adalah minus 3'+ #aitu parah sehin!!a didapatkan penaksiran titik proporsi sea!ai erikut. T$5el 4#9 enaksiran -itik roporsi pada %atu opulasi

P$op P$opo$ o$si si Popul opulas asii 1< +0

P$op P$opo$s o$sii Samp Sampel el 14

/0,380

31

15

/0,452

erdasarkan -ael -ael 4$< diperoleh ah,a hasil perandin!an penaksiran titik   proporsi pada sampel den!an proporsi populasi adalah ereda$ al ini erarti  proporsi sampel tidak cukup aik untuk untuk mendu!a proporsi populasin#a$ populasin#a$ T$5el 4#"! enaksiran Inter*al roporsi pada %atu opulasi

1-/95' /31 p/ 0.451613 /0,548387 Miita! Maual atas atas atas aah atas tas aah tas 0,62679 0,273165 0,639658 0,276426 9

erdasarkan -ael 4$10 diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al  proporsi pada satu populasi den!an selan! keperca#aan <+> men!!unakan minita adalah seesar 0'2:316+ dan atas atasn#a seesar 0'63<6+=$ %edan!kan den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 0'2:6426 dan atas atasn#a seesar 0'626:<<$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan  atas a,ah erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui'  z 0 '02+

=1'<6

%ehin!!a' K − z α   p

0'4+1613 − (1'<6)

K qK  p 2

n

K + z α  <  p <  p

(0'4+1613) × (0'+4=3=:) 31

n

2

p

< 0'4+1613 + (1'<6)

0'4+1613 − (1'<6) × (0'0=<3=1) < p

< 0'4+1613 +

(1'<6) × (0'0=<3=1)

0'4+1613 − 0'1:+1=: < p

< 0'4+1613 +

0'1:+1=:

0'2:6426 < p

4#6 4#6

<

K qK  p

(0'4+1613) × (0'+4

< 0'626:<<

Pen$ Pen$&s &si% i%$n $n Seli Selisi sih h P%o P%o0o 0o%s %sii 0$1$ 0$1$ D($ D($ Po0 Po0(l (l$s $sii

ada ada perco percoaan aan penaks penaksiran iran selisih selisih propor proporsi si dua popula populasi' si' dilaku dilakukan kan  perhitun!an dari dua populasi #aitu mahasis,i dan mahasis,a I-% #an!  erkacamata

den!an ukuran masin!masin!

N1+0

dan

N2+0' +0' den! den!an an

 pen!amilan sampel masin!masin! sean#ak n31 #an! diamil acak dari masin!masin! populasi men!!unakan Minita$

16

31

Keerhasilan dari data ini adalah minus 3'+ #aitu parah$ Keerhasilan 14

 pada 31 sampel mahasis,i I-% #an! erkacamata adalah

31

sampel mahasis,a I-% #an! erkacamata keerhasilann#a adalah

selisih selisihn# n#aa adalah adalah

14 31

−

= 31

=

6 31

=

  dan pada 31 = 31

$ %ehin!!a

0'1<3+ $ %edan! %edan!kan kan pada pada keerh keerhasil asilan an pada pada

1<

 populasi mahasis,i I-% #an! erkacamata adalah

+0

 sedan!kan pada populasi

mahasis,a I-% #an! erkacamata' keerhasilann#a adalah

 proporsi dua populasi terseut adalah

1< +0

−

14 +0

=

+ +0

=

14 +0

$ %ehin!!a selisih

0'1 $ al ini menun"ukk menun"ukkan an

 ah,a selisih proporsi sampel den!an selisih proporsi populasi memiliki hasil #an! hampir sama . T$5el 4#"" enaksiran Inter*al %elisih roporsi pada Dua populasi 1: 14 =

1-/95' 1/31 2/31 p1/ Miita! atas aah atas tas

31

 1/

31

 p2/

31

 2/

23 31

Maual atas aah atas tas

-0.0397232 0 .4 2 6 8 2 0 -0,03972745 0 ,4 2 6 8 2 4 2 2 4 erdasarkan -ael 4$11 diperoleh perhitun!an ah,a atas a,ah inter*al

 proporsi pada dua populasi den!an selan! keperca#aan <+> men!!unakan mini minita ta  adal adalah ah seesa seesarr 0'0 0'03< 3<:2 :232 32 dan dan ata atass atasn atasn#a #a seesa seesarr 0'42 0'426= 6=20 20$$ %edan!kan penaksiran inter*al proporsi pada satu populasi den!an perhitun!an manual diperoleh atas a,ah seesar 0'03<:2:4+ dan atas atasn#a seesar  0'426=24224$ Dari hasil terseut menun"ukkan ah,a atas atas dan atas a,ah  erdasarkan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir  sama$ erikut adalah penaksiran inter*al den!an perhitun!an manual. Diketahui'  z 0 '02+

=1'<6

%ehin!!a'

K1 −  p K 2 ) − z α  ( p

K1qK1  p 2

n1

+

K 2 qK 2  p n2

17

K1 −  p K 2 ) + z α  <  p1 −  p2 < ( p

K1qK1  p 2

n1

+

K 2 qK2  p n2

14 14 = ( ) − 1'<6 − 31 31

×

1:

=

×

23

31 31 31 31 + 31 31

14 <  p1 −

14 = ( ) − 1'<6 × 0'11<01=2=4 <  p1 − 31 31

−

p2

p2

14

<(

31

14

<(

31

−

−

=

) − +1'<6 31

×

1:

=

) + 1'<6 × 0'11<01=2=4 31

− 0'03<:2:4+ <  p1 − p 2 < 0'426=24224

BAB 3 KESIMPULAN DAN SARAN

Kesi)0(l$n

Kesimpulan dari laporan praktikum ini adalah sea!ai erikut. asil penaksiran titik har!a ratarata pada satu populasi den!an N+0 dan  pen!amilan sampel secara acak sean#ak n31' diperoleh perandin!an ratarata sampel sampel den! den!an an rata ratarat rataa popu popula lasi si memi memili liki ki hasil hasil #an! hamp hampir ir sama sama atau atau mendekati$ mendekati$ asil penaksiran penaksiran inter*al inter*al ratarata ratarata untuk untuk satu populasi pada selan! keperca#aan <+> dan pada selan! keperca#aan <0>' "umlah data #an! masuk  dalam inter*al sama$

18

×

23

31 31 31 31 + 31 31

0'1<3+4=3=: − 0'2332:+=3: <  p1 − p 2 < 0'1<3+4=3=: + 1'<6 × 0'11<01=2=4

-#"

=

asil penaksiran titik selisih ratarata pada dua populasi den!an N1+0 dan  N2+0 serta serta pen!am pen!amil ilan an sampel sampel secara secara acak masin! masin!mas masin! in! sean# sean#ak ak n31' n31' diperoleh perandin!an selisih ratarata pada sampel den!an selisih ratarata pada  populasi memiliki hasil #an! ereda$ asil penaksiran inter*al selisih ratarata  pada dua populasi' diperoleh data #an! melampaui inter*al den!an selan! keperca#aan <0> leih an#ak daripada data #an! melampaui atas inter*al pada selan! keperca#aan <+>$ asil penaksiran titik har!a *arians pada satu populasi' diperoleh ah,a  perandin!an penaksiran titik har!a *arians pada sampel den!an penaksiran pada  populasi memiliki hasil #an! ereda$ asil penaksiran inter*al har!a pada satu  populasi' diperoleh ah,a perandin!an penaksiran atas a,ah dan atas atas inter* inter*al al erdasa erdasarka rkan n perhit perhitun! un!an an minita minita  den!an den!an perhit perhitun! un!an an secara secara manual manual memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ asil penaksiran titik rasio *arians pada dua populasi' diperoleh ah,a  perandin!an rasio *arians sampel den!an rasio *arians populasi memiliki hasil #an! ereda$ hasil penaksiran inter*al rasio pada dua populasi' diperoleh ah,a  atas a,ah dan atas atas inter*al *arians erdasarkan perhitun!an minita den! den!an an perh perhit itun un!a !an n secara secara manu manual al memi memilik likii hasi hasill #an! an! hamp hampir ir sama sama atau atau mendekati$ asil penaksiran titik proporsi pada satu populasi' diperoleh ah,a har!a hasil perhitun!an perhitun!an proporsi proporsi sampel sampel tidak sama den!an den!an proporsi proporsi popilasi$ popilasi$ asil  penaksiran inter*al proporsi pada satu populasi' diperoleh ah,a perandin!an  perhitun!an atas atas dan atas a,ah inter*al den!an men!!unakan minita den!an perhitun!an manual memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$ asil penaksiran titik selisih proposi pada dua populasi' diperoleh ah,a  perandin!an hasil perhitun!an har!a proporsi sampel den!an proporsi populasi memilik memilikii hasil hasil hampir hampir sama sama atau mendek mendekati$ ati$ asil asil penaks penaksiran iran inter* inter*al al selisih selisih  proposi pada dua populasi' diperoleh hasil perandin!an perhitun!an atas atas dan atas atas a,ah a,ah inter* inter*al al propor proporsi si erdas erdasark arkan an perhit perhitun! un!an an minit minita a den!an den!an  perhitun!an secara manual memiliki hasil #an! hampir sama atau mendekati$

19

-#

S$%$n

%aran untuk melakukan melakukan praktikum praktikum penaksiran parameter ini diperlukan diperlukan diutuhkan kecermatan dalam men!olah data serta kesaaran dan ketelitian dalam melakukan perhitun!an secara manual$

20

DAFTAR PUSTAKA

arinaldi$ 200+$ Prinsip-Prinsip 200+$ Prinsip-Prinsip Statistik Untuk dan Sains$ Sains$ 8akarta . rlan!!a alpole' onald $ 1<<+$ Pengantar 1<<+$  Pengantar Statistika$ Statistika$ 8akarta . -$ 5ramedia ustaka 7tama /nonimG1$ 2014$ http.JJki$,e$idJ' http.JJki$,e$idJ' diakses tan!!al 20 Nopemer 2014' 01.00

LAMPIRAN

L$)0i%$n " Data Minus Kacamata dari +0 Mahasis,a I-%

o .

ama

1

e*i

2

Ri<(i e!$iasto

3

Sa(a =isu

4

Raha*ia .R

5

$is

6

>aial

7

S&u($o

8

Ro?(

9

#hoi$ul

10

ella ella i%( i%(& =i!oo

11

ma$

12

@o$"i

13

Remo

14

M. lva MiAtah

15

Put$a

16

ovi%o Rosse*i

17

%hma* ;u(& S

18

M. $ieA Ra*ias&ah

19

ita"

20

l*i

RP 131403003 3 131403010 2 151410000 5 141410002 3 131403003 4 131403006 8 131403007 2 131403005 0 121410007 4 151410005 9 211410012 2 231110008 1 231210009 4 271410012 2 221310001 6 221403005 6 221403011 2 221403007 6 291410002 6 291410004 0

a(ultas

 eis #elam i

Mius #a%amata

M:P

;

2

M:P

;

0,75

M:P

;

3

M:P

;

4

M:P

;

1

M:P

;

5

M:P

;

0 ,5

M:P

;

2,75

M:P

;

3

M:P

;

3

):

;

2 ,5

):

;

2,75

):

;

2

):

;

3

):

;

2 ,5

):

;

3

):

;

1 ,5

):

;

5

):

;

2 ,5

):

;

2

21

S&ah$i

22

a*i*

23

atha

24

Be*$i

25

$ieA  

26

CiDul

27 28

Baa MiAtah hma* Aa

29

leE

30

>ul?(a$

31

S i " it

32

aa"

33

#$isa

34

)heo

291410004 7 291410004 8 221310013 4 221310015 3 221310050 5 291410001 5 511410070 5 511410014 6 521410015 7 521410018 9 521410004 7 521410019 1 521410014 5 511410009 2

23

):

;

2

):

;

4

):

;

0,75

):

;

3 ,5

):

;

5,75

):

;

2,75

):A

;

3

):A

;

10

):A

;

4

):A

;

3

):A

;

7

):A

;

2

):A

;

0,75

):A

;

4

35

Sai

36

i(a

37

P$ivo :mam =

38

%hma* $ $iA  ""a

39

Raiie$ o o& Seaha

40

lieA i is&ul Fs$ah

41

;i"" i""a$ a$ Pala ala" " $as $as

42

aiel

43

i$ma

44

Be$u

45

Gipta

46

RaHail a aDa$ i it$a

47

Di

48

$sa

49

M. Ri*ha

50

I(a Septia P M

511410009 7 511410014 2 431410002 8 431410013 3 431410005 5 421410007 0 421410005 5 421410008 4 331010002 0 331310009 0 331310003 0 351410009 6 381410003 5 381410003 4 321410007 0 311403015 6

):A

;

4 ,5

):A

;

3 ,5

)#

;

1,75

)#

;

1,75

)#

;

3 ,5

)#

;

3

)#

;

2 ,5

)#

;

3

)SP

;

2

)SP

;

3

)SP

;

2 ,5

)SP

;

1,25

)SP

;

3,75

)SP

;

1

)SP

;

2 ,5

)SP

;

2

Data Minus Kacamata +0 Mahasis,i I-%

 o

ama

1

u$$otu . . S.

2

;ua&u

3

iah Ra
4

Mauli*a

5

)a$a

RP

121410001 9 121410002 3 121410003 2 121410004 7 121410010 1

a(ult as

 eis #elami 

Rata-$ata Mius Mata #aa *a #i$i

M:P

P

3,5

M:P

P

3

M:P

P

2,5

M:P

P

2,75

M:P

P

2

6

+i*a

7

es&a

8

iaa aA(i&ah

9

ea )$ishati

10

;uh I(a Su$&ai

11

Mus&$iAatul

12

Si*i

13

Rei

14

e!i i R

15

isa

16

i*a

17

i$stata =i =iaa

18

iaa Mu Musa!!ihah

19

Ge%ilia

131403000 3 131403001 6 131403002 8 131403004 4 131410011 8 141210002 6 141210009 6 141410004 7 141410006 6 141410007 1 221310014 7 221410009 8 221410070 4 231310007 0

25

M:P

P

3,75

M:P

P

3

M:P

P

0,75

M:P

P

1,5

M:P

P

3

M:P

P

4

M:P

P

2

M:P

P

2,5

M:P

P

4,5

M:P

P

2

):

P

1,25

):

P

8

):

P

5

):

P

3,5

20

:mel

21

&u u$oi*ah

22

>ah$a ;uth?ah S

23

@ohaa ia P

24

)uss& @uliti(a

25

+aessa

26

So%hiva

27

i*a

28

u$ma

29

is$ia

30

Jia

31

I"i

32

ulia

33

Sasa

34

e v i

35

@aa

36

Put$i :sti u$aii

37

*is

38

o?(a

39

#$isita

40

;isa isa e$$& e$$& Sa$a Sa$as sati ati

41

Siti Ra Raha&ui"sih

42

a!ila isa 

43

a*&a Restiaa

44 45

 i i ;u%ha

231310012 9 271410000 9 271410002 6 281410002 8 281410003 7 311410005 6 311410006 3 321310004 9 321310009 4 321410006 0 331110005 5 331210009 5 331210010 0 331310002 8 331310004 3 331310011 6 331410006 1 331410010 6 381410003 8 431310008 1 431410001 0 431410001 3 431410003 5 431410014 2 511410002 7 51 14 10 00 6

):

P

7

):

P

1,5

):

P

3

):

P

0,5

):

P

1

)SP

P

2

)SP

P

3

)SP

P

1,75

)SP

P

3,75

)SP

P

6

)SP

P

4,5

)SP

P

3,75

)SP

P

6,5

)SP

P

1,25

)SP

P

3

)SP

P

3,25

)SP

P

0,25

)SP

P

2,75

)SP

P

5

)#

P

2

)#

P

1,5

)#

P

0,75

)#

P

2,5

)#

P

3,5

):A ):A

P P

2 3,5

46

R. &. oo$mala 

47

IlAa u$ Mauli*iah laD$

48 49 50

e ei*a i*a ul ulia ia e%& e%& u$ :saii Rahmaati

2 511410012 7 511410070 4 511410070 4 521410016 1 521410070 4

27

):A

P

6,5

):A

P

7

):A

P

7

):A

P

2,75

):A

P

2

L$)0i%$n  %ampel 31 Data dari opulasi Sampel *a$i Populasi Mahasisi

Sampel *a$i Populasi Mahasisa

1 ,7 5 2 2 3,5 3 ,7 5 1,5 3 3,5 1,5 6,5 2 ,7 5 2 ,7 5 7 3 ,7 5 4 2 3 ,7 5 3,5 7 3 3 ,2 5 2 4,5 4,5 1 ,2 5 2,5 3 3,5 2 3 8

3 1 ,5 2 2 4 3 0,75 7 4 2,75 2 ,5 3 2 ,5 3 1,75 5 1,75 1 1 4 ,5 2 ,5 10 0 ,5 4 2 0,75 2,75 2 3 5 0,75

 Minita L$)0i%$n * Output  Minita Descriptive Statistics: populasi P Descriptive Statistics: sampel P Variable Mean StDev Variable populasi PVariance 3.185 1.870 sa!pel P 2.885

Variance 3.497

Descriptive Statistics: Populasi L Variable Populasi L

Mean 2.915

StDev 1.5

Variance 2.741

Descriptive Statistics: sampel P Variable sa!pel P

Mean 3.419

One-Sample Z: sampel P "#e assu!e$ stan$ar$ $eviation % 1.87

Variable sa!pel P

& 31

Mean 3.419

StDev 1.99

S' Mean 0.33

95( )* +2.71, 4.078-

One-Sample Z: sampel P "#e assu!e$ stan$ar$ $eviation % 1.87

Variable sa!pel P

& 31

Mean 3.419

StDev 1.99

S' Mean 0.33

90( )* +2.87, 3.972-

Test and CI for One Variance: sampel P Met#o$ "#e c#is/uare !et#o$ is onl or t#e nor!al $istribution. "#e onett !et#o$ is or an continuous $istribution.

Statistics Variable sa!pel P

& 31

StDev 1.70

Variance 2.88

95( )oni$ence *ntervals

Variable sa!pel P

Met#o$ )#iS/uare onett

)* or StDev +1.3, 2.27+1.21, 2.54-

)* or Variance +1.84, 5.15+1.47, .4-

Test and CI for One Proportion Sa!ple 1

 14

& 31

Sa!ple p 0.45113

95( )* +0.27315, 0.3958-

Descriptive Statistics: Populasi L Variable Populasi L

Mean 2.915

StDev 1.5

Variance 2.741

Descriptive Statistics: sampel L Variable sa!pel L

Mean 2.879

Two-Sample T-Test and CI: sampel P, sampel L "osa!ple " or sa!pel P vs sa!pel L

sa!pel P sa!pel L

& 31 31

Mean 3.42 2.88

StDev 1.70 1.98

S' Mean 0.31 0.3

Dierence % !u +sa!pel P-  !u +sa!pel L'sti!ate or $ierence 0.540 95( )* or $ierence +0.397, 1.478""est o $ierence % 0 +vs not %- "Value % 1.15 % 58

PValue % 0.253

D6

Two-Sample T-Test and CI: sampel P, sampel L "osa!ple " or sa!pel P vs sa!pel L

sa!pel P sa!pel L

& 31 31

Mean 3.42 2.88

StDev 1.70 1.98

S' Mean 0.31 0.3

Dierence % !u +sa!pel P-  !u +sa!pel L'sti!ate or $ierence 0.540 90( )* or $ierence +0.243, 1.323""est o $ierence % 0 +vs not %- "Value % 1.15

PValue % 0.253

Descriptive Statistics: sampel L Variable sa!pel L

Variance 3.91

Test and CI for Two Variances: sampel P, sampel L Met#o$ &ull #pot#esis lternative #pot#esis Siniicance level

Si!a+sa!pel P-  Si!a+sa!pel L- % 1 Si!a+sa!pel P-  Si!a+sa!pel L- not % 1 lp#a % 0.05

Statistics Variable sa!pel P sa!pel L

& 31 31

StDev 1.99 1.979

Variance 2.885 3.91

:atio o stan$ar$ $eviations % 0.858 :atio o variances % 0.737

95( )oni$ence *ntervals

Distribution o Data &or!al )ontinuous

)* or StDev :atio +0.59, 1.23+0.501, 1.42-

)* or Variance :atio +0.355, 1.528+0.251, 2.98-

Test and CI for Two Proportions Sa!ple 1 2

 14 8

& 31 31

Sa!ple p 0.45113 0.25805

Dierence % p +1-  p +2'sti!ate or $ierence 0.193548 95( )* or $ierence +0.0397232, 0.42820"est or $ierence $ierence % 0 +vs not % 0- ; % 1.3 6is#er
PValue % 0.104

D6 % 58