LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 4
ANALISIS DATA BERAT BADAN MAHASISWA PROGRAM STUDI D-III FTI ITS DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIRAN PARAMETER
Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Rusmiyati 1314030098
Asisten Dosen : Chusnul Khotimah 1311100006
PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
ABSTRAK Statistisi sangat berkepentingan dengan penarikan kesimpulan mengenai parameter populasi berdasarkan data keterangan parsial atau tidak lengkap. Keterangan yang tidak lengkap ini diperoleh melalui pengambilan contoh dan perhitungan nilai-nilai statistik yang sesuai. Sedangkan nilai suatu statistik bergantung pada nilai-nilai contoh yang diamati. Oleh karena itu, akan bervariasi dari contoh satu kecontoh lainnya. Sebelum kita dapat membuat suatu penarikan kesimpulan yang dapat diandalkan mengenai suatu parameter populasi, maka sangatlah penting untuk memahami keragaman acak yang berhubungan dengan proses penarikan contoh yang dilakukan. Statistik inferensia yaitu pengambilan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan hukum statistika yang berhubungan dengan persoalan pendugaan parameter dan pengujian hipotesis. Informasi yang relevan dari populasi dapat dinyatakan dengan cara memilih ukuran-ukuran deskriptif yang bersifat numerik yang disebut parameter. Beberapa metode dapat digunakan untuk memilih sebuah sampel dari sebuah populasi. Salah satu metode yang paling umum adalah penaksiran parameter. Data penelitian ini diambil melalui survei dengan kuisioner terhadap berat badan mahasiswa program studi D3 FTI ITS sebanyak 100 responden yang terdiri dari dua populasi yaitu populasi mahasiswa dan populasi mahasiswi. Praktikum ini bertujuan untuk mengetahui penaksiran parameter μ,σ^2 dan P pada satu populasi, untuk membandingan hasil perhitungan interval untuk proporsi dan variansi secara manual dengan menggunakan Minitab dan untuk mengetahui hasil analisis bentuk fisis grafik untuk mengetahui keakuratan penaksiran interval harga mean. Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah mampu menjelaskan jenis-jenis penaksiran parameter dan mampu menaksir parameter dalam satu dan dua populasi menggunakan taksiran titik dan taksiran interval. Berdasarkan hasil analisis praktikum yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa semakin besar rentang interval yang digunakan, maka semakin kecil kemungkinan kemelesetan dalam penaksiran. Sehingga, semakin panjang interval keyakinannya, maka semakin yakin bahwa ukuran parameter yang ditaksir berada dalam interval tersebut. Semakin kecil nilai α, maka semakin banyak jumlah data yang masuk dalam rentang interval yang digunakan. Pada perhitungan taksiran interval selisih rata-rata, semakin kecil nilai α, maka semakin besar rentang intervalnya. Kata Kunci : Penaksiran Interval, Penaksiran Parameter, Penaksiran Titik, Populasi, Sampel.
i
DAFTAR ISI ABSTRAK ............................................................................................................. i DAFTAR ISI ......................................................................................................... ii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... iv DAFTAR TABEL .................................................................................................v BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah .......................................................................................1 1.3 Tujuan ..........................................................................................................2 1.4 Manfaat ........................................................................................................2 1.5 Batasan Masalah ...........................................................................................2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...........................................................................3 2.1 Tinjauan Statistika .......................................................................................3 2.1.1
Definisi Penaksiran Parameter ........................................................3
2.1.2
Penaksiran Parameter Satu Populasi ...............................................3 2.1.2.1 Penaksiran Rata-rata ..........................................................3 2.1.2.2 Penaksiran Variansi ...........................................................4 2.1.2.3 Penaksiran Proporsi ...........................................................4
2.1.3
Penaksiran Parameter Dua Populasi ...............................................5 2.1.3.1 Penaksiran Selisih Rata-rata ..............................................5 2.1.3.2 Penaksiran Rasio Variansi .................................................5 2.1.3.3 Penaksiran Selisih Proporsi ...............................................6
2.2 Tinjauan Non Statistika ...............................................................................6 2.2.1
Pengertian Berat Badan ...................................................................6
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...........................................................7 3.1 Sumber Data ................................................................................................7 3.2 Variabel Penelitian ......................................................................................7 3.3 Langkah Analisis .........................................................................................7 3.4 Diagram Alir ................................................................................................8 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ............................................9 4.1 Penaksiran Parameter Berat Badan pada Satu Populasi ..............................9
ii
4.1.1 Penaksiran Rata-rata Titik dan Interval ...........................................9 4.1.2 Penaksiran Variansi Titik dan Interval ..........................................11 4.1.3 Penaksiran Proporsi Titik dan Interval ..........................................13 4.2 Penaksiran Parameter Berat Badan pada Dua Populasi ............................14 4.2.1 Penaksiran Selisih Rata-rata Titik dan Interval .............................15 4.2.2 Penaksiran Rasio Variansi Titik dan Interval ................................17 4.2.3 Penaksiran Selisih Proporsi Titik dan Interval ..............................18 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..............................................................20 5.1 Kesimpulan ................................................................................................20 5.2 Saran ..........................................................................................................20 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
iii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Rumus Taksiran Titik Rata-rata pada Satu Populasi .........................3 Gambar 2.2 Rumus Taksiran Interval Rata-rata pada Satu Populasi Jika tidak diketahui,
..............................................................................4
Gambar 2.3 Rumus Taksiran Titik Variansi pada Satu Populasi ..........................4 Gambar 2.4 Rumus Taksiran Interval Variansi pada Satu Populasi .....................4 Gambar 2.5 Rumus Taksiran Titik Proporsi pada Satu Populasi ..........................4 Gambar 2.6 Rumus Taksiran Interval Proporsi pada Satu Populasi .....................5 Gambar 2.7 Rumus Taksiran Titik Selisih Rata-rata pada Dua Populasi ..............5 Gambar 2.8 Rumus Taksiran Interval Selisih Rata-rata pada Dua Populasi Jika dan
diketahui .......................................................................5
Gambar 2.9 Rumus Taksiran Titik Rasio Variansi pada Dua Populasi .................5 Gambar 2.10 Rumus Taksiran Interval Rasio Variansi pada Dua Populasi Jika ............................................................................................6 Gambar 2.11 Rumus Taksiran Titik Selisih Proporsi pada Dua Populasi .............6 Gambar 2.12 Rumus Taksiran Interval Selisih Proporsi pada Dua Populasi Jika ............................................................................................6 Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum Penaksiran Parameter ................................8 Gambar 4.1 Grafik Analisis Data Populasi dengan 5% ..................................11 Gambar 4.2 Grafik Analisis Data Populasi dengan 10% ................................11
iv
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Variabel Penelitian .................................................................................7 Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Parameter Populasi ...................................................9 Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Rata-rata ...........................9 Tabel 4.3 Output Minitab dengan = 5% dan = 10% ......................................10 Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Jumlah Data dari Populasi yang Masuk dan Tidak Masuk dalam Interval ...........................................................................10 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Variansi ..........................12 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Variansi .....................12 Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Proporsi ..........................13 Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Proporsi .....................14 Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswa ..............................15 Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswi .............................15 Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Selisih Rata-rata ...........15 Tabel 4.12 Output Minitab Perhitungan Taksiran Interval Selisih Rata-rata .......16 Tabel 4.13 Hasil perhitungan Jumlah Data dari Populasi yang Masuk dan Tidak Masuk dalam Interval .........................................................................16 Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Rasio Variansi .............17 Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Rasio Variansi .........17 Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Selisih Proporsi ............18 Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Selisih Proporsi .......19
v
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika inferensia merupakan teknik pengambilan keputusan tentang suatu parameter berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut yang meliputi dua hal penting, salah satunya adalah penaksiran parameter. Pengetahuan tentang penaksiran yang diperoleh sangatlah penting dipelajari. Hasil estimasi yang diperoleh haruslah dapat dipertanggungjawabkan. Biasanya dinyatakan dengan tingkat kepercayaan dari hasil dugaannya sebagai suatu ukuran seberapa jauh dalam menaruh kepercayaan pada ketetapan statistik yang menduga parameter populasinya. Oleh karena itu, prosedur penaksiran parameter populasi harus dibuat dari informasi-informasi yang diperoleh dari penarikan data sampel. Contohnya, meskipun tidak dapat dipungkiri satu parameter tertentu kadangkadang menggunakan beberapa penaksiran yang berlainan. Nilai-nilai yang dihitung dalam suatu penelitian bukanlah nilai-nilai populasi melainkan nilai-nilai yang diperoleh dari data sampel. Hal ini dikarenakan nilainilai dari populasi sering tidak diketahui karena ukurannya tidak terhingga ataupun kalau berhingga jumlahnya terlalu besar untuk diteliti seluruhnya. Oleh karena itu, untuk mengetahui karakteristik parameter populasi digunakan teknik penarikan contoh populasinya. Hasil penarikan ini akan diperoleh satu atau lebih nilai statistik penarikan contohnya. Pembuatan laporan ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal penaksiran, mulai dari penaksiran rata-rata, penaksiran variansi, penaksiran proporsi hingga menyajikan data dalam bentuk grafik. Diharapkan pembuatan laporan ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika inferensia khususnya tentang penaksiran pada data-data yang sudah tersedia.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.
1
1.
Bagaimana mengetahui hasil penaksiran parameter
dan
pada satu
populasi? 2.
Bagaimana perbandingan hasil perhitungan interval untuk proporsi dan variansi secara manual dengan menggunakan Minitab?
3.
Bagaimana hasil analisis bentuk fisis grafik untuk mengetahui keakuratan penaksiran interval harga mean?
1.3 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.
Untuk mengetahui penaksiran parameter
dan
pada satu populasi.
2.
Untuk membandingan hasil perhitungan interval untuk proporsi dan variansi secara manual dengan menggunakan Minitab.
3.
Untuk mengetahui hasil analisis bentuk fisis grafik untuk mengetahui keakuratan penaksiran interval harga mean.
1.4 Manfaat Manfaat yang dapat diambil dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.
Mampu menjelaskan jenis-jenis penaksiran parameter.
2.
Mampu menaksir parameter dalam satu dan dua populasi menggunakan taksiran titik dan taksiran interval.
1.5 Batasan Masalah Berdasarkan tujuan permasalahan yang telah diuraikan, maka batasan masalah pada praktikum ini adalah data berat badan mahasiswa program studi DIII FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS. Data yang dibutuhkan sebanyak 50 sampel mahasiswa program studi D-III FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS dan 50 sampel mahasiswa program studi D-III FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS.
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Statistika Tinjauan statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 2.1.1 Definisi Penaksiran Parameter Penaksiran parameter adalah pendugaan atau taksiran nilai parameter populasi berdasarkan sampel. Penaksiran parameter ada dua jenis yaitu penaksiran titik dan penaksiran interval sebagai berikut. 1. Penaksiran Titik Penaksiran titik adalah suatu metode untuk menaksir nilai parameter populasi dalam satu titik tertentu. Penaksiran titik sangat sederhana dan mudah dihitung, tetapi ketepatannya diragukan. Dikatakan demikian, karena jarang terjadi bahwa nilai parameter populasi sama persis dengan statistik sampel. 2. Penaksiran Interval Penaksiran interval adalah suatu metode untuk menaksir nilai parameter populasi dalam bentuk interval antara dua titik. Artinya nilai parameter ditaksir antara dua harga atas dasar interval keyakinan tertentu. Ukuran batas keyakinan biasanya dinyatakan dalam %. 2.1.2 Penaksiran Parameter Satu Populasi Penaksiran parameter satu populasi adalah penaksiran parameter yang dilakukan pada satu populasi. 2.1.2.1 Penaksiran Rata-rata Taksiran titik ( ) ̅
∑
(2.1)
Keterangan : ̅
= Rata-rata = Skor individual = Banyaknya data
3
Taksiran interval jika ̅
⁄
tidak diketahui, ̅
√
⁄
(2.2) √
Keterangan : ̅
= Rata-rata sampel = 2,58
⁄
= Simpangan baku sampel = Banyaknya data 2.1.2.2 Penaksiran Variansi Taksiran titik (
∑
)
(
̅)
(2.3)
Keterangan : = Variansi sampel ̅
= Rata-rata sampel = Skor individual = Banyaknya data
Taksiran interval jika (
)
(
⁄
)
(2.4)
⁄
Keterangan : = Variansi sampel ̅
= Rata-rata sampel = Skor individual = Banyaknya data
2.1.2.3 Penaksiran Proporsi Taksiran titik (2.5) ̂ Keterangan : ̂
= Proporsi sukses dalam sampel acak nilai = Jumlah sukses = Banyaknya data
4
Taksiran interval jika ̂
⁄
̂̂
√
̂
⁄
√
(2.6)
̂̂
Keterangan : ̂
= Proporsi sukses dalam sampel acak nilai
̂
̂
=
= Distribusi normal standar = Banyaknya data 2.1.3 Penaksiran Parameter Dua Populasi Penaksiran parameter dua populasi adalah penaksiran parameter yang dilakukan pada dua populasi. 2.1.3.1 Penaksiran Selisih Rata-rata Taksiran titik (
) ̅
̅
(2.7)
Keterangan : ̅
̅
= Selisih rata-rata sampel = Selisih rata-rata populasi
Taksiran interval jika ( ̅
̅ )
⁄
√
dan
diketahui ( ̅
̅ )
⁄
√
(2.8)
Keterangan : = Distribusi normal standar ̅
̅
= Selisih rata-rata sampel = Selisih rata-rata populasi
√
= Simpangan baku dua populasi
2.1.3.2 Penaksiran Rasio Variansi Taksiran titik (
)
(2.9)
5
Keterangan : = Rasio variansi dua populasi = Rasio variansi dua sampel Taksiran interval jika (
(
)
(2.10)
)
Keterangan : = Rasio variansi dua sampel = Rasio variansi dua populasi = Nilai kritik distribusi = Derajat kebebasan 1 = Derajat kebebasan 2 2.1.3.3 Penaksiran Selisih Proporsi Taksiran titik (
)
̂
̂
(2.11)
Taksiran interval jika ( ̂
̂ )
⁄
√
̂ ̂
̂ ̂
( ̂
̂ )
⁄
√
̂ ̂
̂ ̂
(2.12)
2.2 Tinjauan Non Statistika Tinjauan non statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 2.2.1 Pengertian Berat Badan Berat badan adalah ukuran tubuh dalam sisi beratnya yang ditimbang dalam keadaan berpakaian minimal tanpa perlengkapan apapun (Cipto Surono, 2000). Berat badan diukur dengan alat ukur berat badan dengan suatu satuan kilogram.
6
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Pada praktikum ini, data yang diperoleh merupakan data primer. Data primer didapatkan dengan melakukan survei kepada mahasiswa program studi D-III FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS dengan memberikan kuesioner sebanyak 50 responden laki-laki dan 50 responden perempuan. Pengambilan data ini dilakukan pada hari Rabu, 12 Nopember 2014 di gedung D-III FTI ITS oleh Diana Nafkiyah (1314030028) dan Rusmiyati (1314030098).
3.2 Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. Tabel 3.1 Variabel Penelitian
No.
Variabel
Keterangan
1.
Berat badan 50 mahasiswa D-III FTI ITS
2.
Berat badan 50 mahasiswi D-III FTI ITS
3.3 Langkah Analisis Langkah analisis yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.
Mengumpulkan data berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS sebanyak 50 responden laki-laki dan 50 responden perempuan.
2.
Menghitung nilai penaksiran rata-rata pada satu populasi dari variabel berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.
3.
Menghitung nilai penaksiran variansi pada satu populasi dari variabel berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.
4.
Menghitung nilai penaksiran proporsi pada satu populasi dari variabel berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.
7
5.
Menghitung nilai penaksiran rata-rata pada dua populasi dari variabel berat badan antara jenis kelamin laki-laki dan perempuan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.
6.
Menghitung nilai penaksiran variansi pada dua populasi dari variabel berat badan antara jenis kelamin laki-laki dan perempuan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.
7.
Menghitung nilai penaksiran proporsi pada dua populasi dari variabel berat badan antara jenis kelamin laki-laki dan perempuan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.
3.4 Diagram Alir Diagram alir dalam praktikum ini sebagai berikut. Mulai
Mengumpulkan data
Mengolah data
Menganalisis data
Menyajikan data
Menginterpretasi hasil data
Kesimpulan dan saran
Selesai Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum Penaksiran Parameter
8
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Penaksiran Parameter Berat Badan pada Satu Populasi Pada penaksiran parameter berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS pada satu populasi ini, dari dua populasi yaitu populasi mahasiswa dan populasi mahasiswi dipilih populasi mahasiswi sebanyak 50 orang. Berikut adalah hasil perhitungan parameter populasi mahasiswi. Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswi
Variabel
Populasi
Berat Badan Mahasiswi
49,56
71,19
0,66
Berdasarkan Tabel 4.1 dapat diketahui bahwa rata-rata berat badan mahasiswi adalah 49,56 kg. Variansi dari data berat badan 50 mahasiswi tersebut sebesar 71,19 dan proporsi sebesar 0,66. Selanjutnya diambil sampel acak sebanyak 31 orang untuk mengetahui penaksiran rata-rata, penaksiran variansi dan penaksiran proporsinya. 4.1.1 Penaksiran Rata-rata Titik dan Interval Pada perhitungan taksiran parameter titik rata-rata secara manual dengan jumlah sampel sebanyak 31 adalah sebagai berikut. ( ) ̅
∑
Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter titik rata-rata secara manual dan menggunakan Minitab. Kemudian dibandingkan dengan . Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Rata-rata
Rata-rata Sampel ( ̅ ) Teoritis
Minitab
Rata-rata Populasi ( )
49,13
49,13
49,56
Berdasarkan Tabel 4.2 menunjukkan bahwa hasil perhitungan taksiran parameter titik rata-rata sampel ( ̅ ) secara teori dan menggunakan Minitab hasilnya sama. Sedangkan hasil perhitungan taksiran parameter titik rata-rata sampel ( ̅ ) jika dibandingkan dengan hasil perhitungan taksiran parameter titik rata-rata populasi ( ) hasilnya mendekati.
9
Berikut
adalah
hasil
perhitungan
menggunakan Minitab dengan
taksiran
dan
̅
31
49,13
interval
.
Tabel 4.3 Output Minitab dengan
N
parameter
dan
Selang Kepercayaan = 95%
Selang Kepercayaan = 90%
Batas Bawah
Batas Atas
Batas Bawah
Batas Atas
46,16
52,10
46,64
51,62
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa pada selang kepercayaan = 95% rata-rata berat badan mahasiswi berdasarkan 31 sampel yang diambil adalah 49,13 kg. Rata-rata sebenarnya pada populasi berada pada selang . Hasil penaksiran ini sudah sesuai dengan populasi. Ratarata berat badan pada keseluruhan mahasiswi adalah 49,56 kg yang berada pada selang
. Sedangkan pada selang kepercayaan = 90%
rata-rata berat badan mahasiswi berdasarkan 31 sampel yang diambil adalah 49,13 kg. Rata-rata sebenarnya pada populasi berada pada selang . Hasil penaksiran ini sudah sesuai dengan populasi. Rata-rata berat badan pada keseluruhan mahasiswi adalah 49,56 kg yang berada pada selang . Berikut adalah hasil perhitungan jumlah data dari populasi yang masuk dan tidak masuk pada selang kepercayaan = 95% dan 90%. Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Jumlah Data dari Populasi yang Masuk dan Tidak Masuk dalam Interval
Selang Kepercayaan = 95%
Selang Kepercayaan = 90%
Masuk
Tidak
Masuk
Tidak
19
31
18
32
Berdasarkan Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa pada selang kepercayaan = 95% jumlah data yang masuk dalam interval
sebanyak
19 data, sedangkan jumlah data yang tidak masuk dalam interval sebanyak 31 data. Pada selang kepercayaan = 90% jumlah data yang masuk dalam interval jumlah data yang tidak masuk dalam interval
sebanyak 18 data, sedangkan sebanyak
32 data.
10
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Nilai Populasi Interval Atas Interval Bawah
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
Gambar 4.1 Grafik Analisis Data Populasi 90 80 70 60 50
Nilai Populasi
40
Interval Atas
30
Interval Bawah
20 10 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
Gambar 4.2 Grafik Analisis Data Populasi
Berdasarkan Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 menunjukkan bahwa pada data populasi dengan = 5% dan = 10% jumlah data yang masuk dalam interval lebih sedikit daripada jumlah data yang tidak masuk dalam interval karena variansi dalam populasi ini besar yaitu 71,19. Tetapi, semakin kecil nilai (tingkat kesalahan) maka semakin besar jumlah data yang masuk dalam rentang interval. 4.1.2 Penaksiran Variansi Titik dan Interval Pada perhitungan taksiran parameter titik variansi secara manual adalah sebagai berikut. (
)
∑
(
̅)
Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter titik variansi secara manual dan menggunakan Minitab. Kemudian dibandingkan dengan
.
11
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Variansi
Variansi Sampel ( ) Teoritis
Minitab
Variansi Populasi ( )
52,52
52,52
71,19
Berdasarkan Tabel 4.5 menunjukkan bahwa hasil perhitungan taksiran parameter titik variansi secara teori dan dari output Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter titik variansi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Sedangkan hasil perhitungan taksiran parameter titik variansi sampel ( ) jika dibandingkan dengan hasil perhitungan taksiran parameter titik variansi populasi (
) hasilnya tidak
sama tetapi tidak beda jauh. Hal ini membuktikan bahwa variansi sampel tidak cukup baik untuk menduga variansi populasinya. Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter interval variansi dengan menggunakan Minitab dan secara manual dengan = 5%. Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Variansi
Minitab
Teoritis
Batas Bawah
Batas Atas
Batas Bawah
Batas Atas
33,5
93,8
33,53
92,81
Berdasarkan Tabel 4.6 dapat diketahui bahwa pada selang kepercayaan = 95% nilai batas bawah yang diperoleh dari Minitab dengan menghitung secara manual hasilnya mendekati, sedangkan nilai batas atas yang diperoleh dari Minitab dengan menghitung secara manual hasilnya juga mendekati. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter interval variansi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Pada perhitungan taksiran parameter interval variansi secara manual nilai batas bawah dan batas atas diperoleh dari rumus sebagai berikut. (
)
(
⁄
(
) ⁄
) ⁄
(
) ⁄
12
(
)
(
)
4.1.3 Penaksiran Proporsi Titik dan Interval Berdasarkan populasi mahasiswi sebanyak 50 orang, kemudian data tersebut dikategorikan menjadi dua, yaitu apabila berat badan 50 kg maka dikategorikan kurus, sedangkan apabila baerat badan > 50 kg maka dikategorikan gemuk. Keberhasilan dari data ini adalah berat badan 50 kg yaitu kurus. Sehingga, Pada perhitungan taksiran parameter titik proporsi secara manual adalah sebagai berikut. ̂ Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter titik proporsi secara manual dan menggunakan Minitab. Kemudian dibandingkan dengan . Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Proporsi
Proporsi Sampel ( ̂ ) Teoritis
Minitab
Proporsi Populasi ( )
0,68
0,68
0,66
Berdasarkan Tabel 4.7 menunjukkan bahwa hasil perhitungan taksiran parameter titik proporsi secara teori dan dari output Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter titik proporsi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Sedangkan hasil perhitungan taksiran parameter titik proporsi sampel ( ̂ ) jika dibandingkan dengan hasil perhitungan taksiran parameter titik proporsi populasi ( ) hasilnya tidak sama tetapi mendekati. Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter interval proporsi menggunakan Minitab dan secara teori.
13
Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Proporsi
̂ Minitab
Teoritis
Batas Bawah
Batas Atas
Batas Bawah
Batas Atas
0,512863
0,841976
0,51536
0,84464
Berdasarkan Tabel 4.8 dapat diketahui bahwa pada selang kepercayaan = 95% nilai batas bawah yang diperoleh dari Minitab dengan menghitung secara manual hasilnya mendekati, sedangkan nilai batas atas yang diperoleh dari Minitab dengan menghitung secara manual hasilnya juga mendekati. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter interval proporsi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Pada perhitungan taksiran parameter interval proporsi secara manual nilai batas bawah dan batas atas diperoleh dari rumus sebagai berikut. ̂
⁄
⁄
√
√
̂̂ ̂
⁄
√
̂̂
√
⁄
√ √
√ √
4.2 Penaksiran Parameter Berat Badan pada Dua Populasi Pada penaksiran parameter berat badan pada dua populasi ini, populasi yang dianalisis yaitu populasi pertama adalah populasi berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS dan populasi kedua adalah populasi berat badan mahasiswi program studi D-III FTI ITS, masing-masing populasi sebanyak 50 orang.
14
Berikut adalah hasil perhitungan parameter populasi mahasiswa dan populasi mahasiswi. Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswa
Variabel
Populasi 1
Berat Badan Mahasiswa
61,18
166,97
0,72
Berdasarkan Tabel 4.9 dapat diketahui bahwa rata-rata berat badan mahasiswa adalah 61,18 kg. Variansi dari data berat badan 50 mahasiswa tersebut sebesar 166,97 dan peluang sukses sebesar 0,72. Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswi
Variabel
Populasi 2
Berat Badan Mahasiswi
49,56
71,19
0,34
Berdasarkan Tabel 4.10 dapat diketahui bahwa rata-rata berat badan mahasiswi adalah 49,56 kg. Variansi dari data berat badan 50 mahasiswi tersebut sebesar 71,19 dan peluang sukses sebesar 0,34. Selanjutnya diambil sampel acak sebanyak 31 orang untuk mengetahui penaksiran selisih rata-rata, penaksiran rasio variansi dan penaksiran selisih proporsinya. 4.2.1 Penaksiran Selisih Rata-rata Titik dan Interval Pada perhitungan taksiran parameter titik selisih rata-rata secara manual adalah sebagai berikut. (
) ̅
̅
Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter titik selisih rata-rata secara manual dan menggunakan Minitab. Kemudian dibandingkan dengan (selisih rata-rata populasi). Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Taksiran Titik Selisih Rata-rata
̅
̅
Teoritis
Minitab
12,87
12,87
11,62
15
Berdasarkan Tabel 4.11 dapat diketahui bahwa hasil perhitungan taksiran parameter titik selisih rata-rata sampel ( ̅
̅ ) secara teori dan
menggunakan Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter titik selisih rata-rata dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Sedangkan hasil perhitungan taksiran parameter titik selisih rata-rata sampel ( ̅
̅ ) jika dibandingkan dengan hasil perhitungan
taksiran parameter titik selisih rata-rata populasi (
) hasilnya tidak
sama tetapi mendekati. Berikut adalah hasil output Minitab perhitungan taksiran interval selisih rata-rata pada
dan
.
Tabel 4.12 Output Minitab Perhitungan Taksiran Interval Selisih Rata-rata
Selang Kepercayaan = 95%
Selang Kepercayaan = 90%
Batas Bawah
Batas Atas
Batas Bawah
Batas Atas
7,23
18,52
8,16
17,58
Berdasarkan Tabel 4.12 dapat diketahui bahwa dari hasil output Minitab pada selang kepercayaan = 95% rentang intervalnya
, sedangkan
pada selang kepercayaan = 90% rentang intervalnya
.
Berikut adalah jumlah data selisih rata-rata dua populasi yang masuk dalam rentang interval rentang interval
untuk
dan yang masuk dalam
untuk
.
Tabel 4.13 Hasil Perhitungan Jumlah Data dari Populasi yang Masuk dan Tidak dalam Interval
Selang Kepercayaan = 95%
Selang Kepercayaan = 90%
Masuk
Tidak
Masuk
Tidak
10
21
7
24
Berdasarkan Tabel 4.13 dapat diketahui bahwa pada selang kepercayaan = 95% data yang masuk dalam interval
sebanyak
10, sedangkan data yang tidak masuk dalam interval
sebanyak
21. Pada selang kepercayaan = 90% data yang masuk dalam interval sebanyak 7, sedangkan data yang tidak masuk dalam interval sebanyak 24.
16
4.2.2 Penaksiran Rasio Variansi Titik dan Interval Pada perhitungan taksiran parameter titik rasio variansi secara manual adalah sebagai berikut. (
)
Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter titik rasio variansi secara manual dan menggunakan Minitab. Kemudian dibandingkan dengan (rasio variansi dua populasi). Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Rasio Variansi
⁄ Teoritis
Minitab
3,64
3,64
2,35
Berdasarkan Tabel 4.14 dapat diketahui bahwa hasil perhitungan taksiran parameter titik rasio variansi sampel (
) secara teori dan
menggunakan Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter titik rasio variansi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Sedangkan hasil perhitungan taksiran parameter titik rasio variansi sampel (
) jika dibandingkan dengan hasil perhitungan
taksiran parameter titik rasio variansi populasi (
) hasilnya tidak sama
tetapi mendekati. Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter interval rasio variansi secara manual dan menggunakan Minitab. Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Rasio variansi
Minitab Batas Bawah Batas Atas 1,753 7,54
Teoritis Batas Bawah Batas Atas 1,753 7,54
Berdasarkan Gambar 4.15 dapat diketahui bahwa pada hasil perhitungan taksiran parameter interval rasio variansi secara teori dan menggunakan Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa
17
perhitungan taksiran parameter interval rasio variansi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Nilai 1 tidak masuk dalam rentang interval berarti
.
4.2.3 Penaksiran Selisih Proporsi Titik dan Interval Berdasarkan dua populasi yaitu populasi satu adalah berat badan mahasiswa dan populasi dua adalah berat badan mahasiswi masing-masing sebanyak 50 orang, kemudian data tersebut masing-masing dikategorikan menjadi dua, yaitu apabila berat badan 50 kg maka dikategorikan kurus, sedangkan apabila baerat badan > 50 kg maka dikategorikan gemuk. Keberhasilan dari data ini adalah berat badan > 50 kg yaitu gemuk. Sehingga dan
.
Pada perhitungan taksiran parameter titik selisih proporsi secara manual adalah sebagai berikut. (
) ̂
̂
Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter titik selisih proporsi secara manual dan menggunakan Minitab. Kemudian dibandingkan dengan (selisih proporsi populasi). Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Taksiran Titik Selisih Proporsi
̂
̂
Teoritis
Minitab
0,42
0,42
0,38
Berdasarkan Tabel 4.16 dapat diketahui bahwa hasil perhitungan taksiran parameter titik selisih proporsi sampel ( ̂
̂ ) secara teori dan
menggunakan Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter titik selisih proporsi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori. Sedangkan hasil perhitungan taksiran parameter titik selisih proporsi sampel ( ̂
̂ ) jika dibandingkan dengan hasil perhitungan
taksiran parameter titik selisih proporsi populasi (
) hasilnya tidak
sama tetapi beda tipis.
18
Berikut adalah hasil perhitungan taksiran parameter interval selisih ratarata secara manual dan menggunakan Minitab. Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Taksiran Interval Selisih Proporsi
Minitab
Teoritis
Batas Bawah
Batas Atas
Batas Bawah
Batas Atas
0,194
0,645
0,195
0,645
Berdasarkan Tabel 4.17 dapat diketahui bahwa pada hasil perhitungan taksiran parameter interval selisih proporsi secara teori dan menggunakan Minitab hasilnya sama. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan taksiran parameter interval selisih proporsi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori.
19
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis praktikum yang dilakukan dari 100 mahasiswa program studi D-III FTI ITS, dapat disimpulkan bahwa : 1.
Apabila hanya menggunakan penaksir tunggal tidak menjadi jaminan bahwa nilai tersebut akan secara tepat menjadi penaksir bagi parameter populasinya.
2.
Pada perhitungan taksiran parameter titik rata-rata, variansi, proporsi, selisih rata-rata, rasio variansi dan selisih proporsi dengan menggunakan Minitab adalah benar karena hasil perhitungannya sama dengan hasil perhitungan secara teori.
3.
Semakin besar rentang interval yang digunakan maka semakin kecil kemungkinan kemelesetan dalam penaksiran dan sebaliknya, semakin kecil rentang interval yang digunakan maka semakin besar kemungkinan akan terjadi kemelesetan dalam penaksiran. Sehingga, semakin panjang interval keyakinannya, maka semakin yakin bahwa ukuran parameter yang ditaksir berada dalam interval tersebut.
4.
Semakin kecil nilai (tingkat kesalahan) maka semakin banyak jumlah data yang masuk dalam rentang interval yang digunakan dan sebaliknya, semakin besar nilai (tingkat kesalahan) maka semakin sedikit jumlah yang masuk dalam rentang interval yang digunakan.
5.
Pada perhitungan taksiran interval selisih rata-rata, semakin kecil nilai (tingkat kesalahan) maka semakin besar rentang intervalnya dan sebaliknya, semakin besar nilai (tingkat kesalahan) maka semakin kecil rentang intervalnya.
5.2 Saran Untuk mendapatkan penaksir yang baik, maka sebaiknya perlu mengetahui beberapa kriteria yang ada, yaitu tidak bias, konsisten dan variansinya kecil atau efisiensi. Selain itu, hendaknya dilakukan lebih teliti dalam proses mengumpulkan data, menganalisis data dan menyusun laporan.
20
DAFTAR PUSTAKA Anonim,
2011.
Pengertian
Berat
Badan
Definisi,
:
http://www.sarjanaku.com/2011/09/pengertian-berat-badan.html> Sukestiyarno, Prof. Drs. 2013. Statistika Dasar. Semarang : UNNES. Susilaningrum, Destri dan Mutiah Salamah. 2011. Modul Praktikum : Pengantar Metode Statistika. Surabaya : ITS. Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta : Gramedia Pustaka Umum.
LAMPIRAN Lampiran 1. Data Berat Badan Mahasiswa program studi D-III FTI ITS No
Nama
NRP
Jenis Kelamin
Berat Badan (kg)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Fais Awang Wisnu Wicaksono Ismail Maydiyanto Bima Sakti Ciptawan Robby Ardiansyah Ahmad Hisyam Ladrian Rohmi Nugroho Tri H. Ahmad Taher Agung Ramadhan Gustri Erwin R. Agung Slamet B. Ilham Pamuji Utomo M. Jarir Maulana M. Amin Fachrur Moh. Zainal Ainnul Rofiq A. Dennis Rokhman K. M. Nafis A. Agung Prabowo Rizky Oktavian Ady Zalkafiq Ananda Iqbal H. Anang Maruf Michael Jacob E. S. Bima Nugraha Rudy Setiawan Awataraning T. P. Setyo Budi Utomo Aidin Amsyar Darul M. Genheart Sitanggang
2111030038 2111030086 2111039045 2112030043 2112039017 2112039023 2113030033 2113030036 2113030041 2113030087 2113030088 2113030089 2113030093 2114030025 2114030072 2114030086 2114030087 2114030093 2114030101 2210030084 2211030098 2212030022 2212030032 2214030001 2214030005 2214030007 2214030022 2214030040 2214030049 2214030052 2214030080 2214030084 2214030085
Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki
74 66 75 52 74 62 72 80 56 60 85 45 56 65 45 50 50 55 55 75 78 103 75 69 43 60 47 74 56 54 39 63 50
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Dithas Fafirul S. Tommy Adam B. Mulya Nugraha Moh. Faridl K. Akhmad Zudi Rizaldi Irawan Prasetya Ibnu Mubarok Candra Aditya Diko Candra Rafihan Riyo Baskara Muhammad Isa A. Ega Erica Alan Eka Maulana I. Miftahul Bahar Wahyu Hadi Wijaya Agung Prabowo
2214030089 2312030053 2313030001 2313030087 2314030001 2314030006 2314030036 2314030044 2314030047 2314030057 2314030058 2314030059 2314030060 2314030070 2314030072 2314030074 2314030097
Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki Laki-laki
68 55 57 50 80 75 45 55 62 68 65 63 55 48 50 50 50
Lampiran 2. Data Berat Badan Mahasiswi program studi D-III FTI ITS No
Nama
NRP
Jenis Kelamin
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Aprilina Deluk R. Maonika Silviani P. Zakiyyatul Jibillah Rachma Putri Apriski Adelina Irawati Nadifa Hidayat Island Sanynita Kiskindy Anis Mardhatillah Diyah Ayuningtyas Hulia Zanida Biner Rohmatul Sakinah Yuliatri Lutfi Kurnia H. Velita Permata Indah Annisa Putri T. Gita Ema R. Elok Trilydia N. Sinta Nuclea Aisyah Triana C. Istiqfarin Indah N. F. Dian Amalia W. Arum N. U. Rizqa F. Fitria Romadhoni Dini Pertiwi Tatik Gusti Wulandari Hakiki Shinta Puspita Hasna Nabilla Ade Linda Autika Firlie Sellananda Selly P. Handini Dwi R. P. Hanandyta Faracliella Awwalia Zabda Fasya Ryestha Hajar M. J.
2113030023 2113030039 2113030056 2113030057 2114030020 2114030030 2212038006 2214030019 2214030044 2214030107 2214038002 2214038003 2214038005 2214038016 2312030011 2312030025 2312030051 2312030057 2312030059 2312030072 2312030074 2312030094 2312030095 2312030097 2312030103 2313030072 2314030004 2314030013 2314030016 2314030030 2314030035 2314030042 2314030043 2314030045 2314030049
Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan
Berat Badan (kg) 55 55 48 62 53 49 57 47 48 42 48 38 50 45 65 60 47 55 80 48 52 54 40 48 63 48 40 58 55 48 42 35 47 42 43
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Olivia Syifa Fauzia Ayuk Masturiyah Masita Alfiani Arija Tsulatsi Nur Hidayati Septian Dyah Faristi Grazeila Dinda Dwi P. Lifi Lailatul Khikmiah Natijatul Habibah Bella Mahardhika Y. Nurul Latifah Prameswari Ayuning T. Fadhilatul Aulia Rengganis Ella Monica Nihayatul Fadila
2314030054 2314030063 2314030064 2314030065 2314030067 2314030068 2314030069 2314030076 2314030077 2314030079 2314030080 2314030081 2314030092 2314030094 2314030110
Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan Perempuan
40 50 42 40 65 51 40 41 50 49 50 50 41 45 57
Lampiran 3. Data Berat Badan Mahasiswi program studi D-III FTI ITS sebanyak 31 sampel yang diambil secara acak No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Nilai Kategori Sampel 50 Sukses 47 Sukses 55 Gagal 42 Sukses 48 Sukses 57 Gagal 35 Sukses 49 Sukses 58 Gagal 65 Gagal 45 Sukses 53 Gagal 48 Sukses 48 Sukses 57 Gagal 55 Gagal 50 Sukses 54 Gagal 48 Sukses 45 Sukses 47 Sukses 47 Sukses 63 Gagal 40 Sukses 50 Sukses 43 Sukses 42 Sukses 38 Sukses 42 Sukses 60 Gagal 42 Sukses
Lampiran 4. Data Berat Badan Sampel 1 dan Sampel 2 No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Nilai Kategori Sampel 1 75 Sukses 74 Sukses 54 Sukses 55 Sukses 57 Sukses 55 Sukses 50 Gagal 56 Sukses 45 Gagal 72 Sukses 63 Sukses 68 Sukses 47 Gagal 103 Sukses 50 Gagal 75 Sukses 80 Sukses 45 Gagal 56 Sukses 66 Sukses 63 Sukses 55 Sukses 62 Sukses 75 Sukses 74 Sukses 75 Sukses 43 Gagal 48 Gagal 45 Gagal 80 Sukses Sukses 56
No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Nilai Kategori Sampel 2 50 Gagal 47 Gagal 55 Sukses 42 Gagal 48 Gagal 57 Sukses 35 Gagal 49 Gagal 58 Sukses 65 Sukses 45 Gagal 53 Sukses 48 Gagal 48 Gagal 57 Sukses 55 Sukses 50 Gagal 54 Sukses 48 Gagal 45 Gagal 47 Gagal 47 Gagal 63 Sukses 40 Gagal 50 Gagal 43 Gagal 42 Gagal 38 Gagal 42 Gagal 60 Sukses 42 Gagal
Lampiran 5. Output Minitab
Lampiran 6. Dokumentasi disela-sela survei