BAB 3: PEMBENTANGAN DATA ______________________ _________________________________ _______________________ _______________________ _______________________ _____________________ _________ _
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA SECARA GRAFIK
HASIL PEMBELAJARAN: PEMBELAJARAN:
Pada akhir bab ini, pelajar harus dapat:
1. Membentuk Membentuk carta carta palang, palang, carta carta palang palang bergan berganda da dan carta carta pai, pai, 2. Menye Menyedia diaka kan n histo histogra gram, m, dan dan 3. Membentuk Membentuk poligon poligon kekera kekerapan pan dan poligon poligon kekerapa kekerapan n longgokan. longgokan.
PENGENALAN Dalam bab ini, pelajar akan diperkenalkan kepada pembentangan data seperti carta dan graf. graf.
Lokasi Lokasi dan bentuk bentuk pengag pengagiha ihan n kuanti kuantitat tatif if mudah mudah boleh boleh dilihat dilihat melalu melaluii
pembentan pembentangan gan data seperti histogram histogram atau poligon poligon kekerapan. kekerapan.
Bagi data kualitatif, kualitatif,
apa-apa bahagian nilai mutlak boleh ditunjukkan oleh carta pai atau carta palang. Perbandingan nilai mana-mana kategori di antara dua set data boleh dilihat melalui cart carta a pala palang ng berg bergan anda da..
Oleh Oleh itu, itu, pemb pemben enta tang ngan an data data sang sangat at berg bergun una a dala dalam m
menun menunjuk jukka kan n beber beberapa apa sifat dan dan ciri-ci ciri-ciri ri tabura taburan n data data yang yang diberik diberikan. an.
Bebera Beberapa pa
pembe pembenta ntang ngan an data data yang yang perlu perlu dibinc dibincang angkan kan adalah adalah carta carta palang palang,, carta carta palang palang berganda, carta pai, histogram, poligon kekerapan dan poligon kekerapan longgokan. Pakej statistik seperti data di atas.
Microsoft Excel boleh
digunakan untuk melakar pembentangan
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
3.1 CARTA PALANG
Kekerapan pengedaran untuk data kualitatif adalah yang terbaik dipersembahkan oleh carta palang terutamanya untuk data nominal dan ordinal. Paksi mengufuk carta dilabel dengan nilai-nilai mutlak. Tiada skala sebenar untuk label ini, tetapi ia adalah lebih baik untuk memisahkan antara dua nilai mutlak dengan jarak yang sama. Ini akan membuatkan tiada pertindihan di antara mana-mana dua bar menegak bersebelahan.
Ciri ini akan membezakan antara carta palang dan histogram di mana histogram menunjukkan bar bersebelahan antara satu sama lain adalah rapat. Paksi menegak boleh dilabelkan dengan kekerapan kelas, atau kekerapan relatif yang sama ada dalam bentuk kadar atau peratusan. Satu contoh pembolehubah kualitatif telah ditunjukkan pada Jadual 2.1 dalam Bab 2, yang mana menunjukkan taburan pelajar di Sekolah J oleh etnik-etnik.
Dalam jadual ini, “Latar Belakang Etnik” adalah pembolehubah
kualitatif dipanggil "pembolehubah mutlak". Istilah "Melayu", "Cina", "India" dan "Lainlain" adalah empat nilai pembolehubah ini.
Rajah 3.1 adalah carta palang pengagihan ini. Paksi mengufuk graf dilabelkan dengan nilai-nilai kategori iaitu: Melayu, Cina, India dan Lain-lain yang dipisahkan oleh jarak yang sama. Paksi menegak pula dilabel dengan kekerapan menggunakan skala grafik sebenar. Pada bahagian atas setiap palang, terdapat nombor yang menggambarkan kekerapan sebenar setiap kategori. Seperti yang dapat dilihat, palang bagi kategori 'Melayu' menunjukkan kekerapan tertinggi iaitu 245 pelajar. Graf menunjukkan corak menurun iaitu bilangan pelajar bagi setiap kaum secara beransur-ansur berkurangan sehingga akhirnya hanya 39 pelajar untuk 'Lain-lain' kategori.
Satu lagi ciri penting
ialah memberikan tajuk untuk carta supaya pembaca yang akan tahu tujuan pembentangan.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ 250
245
200
182
150 Kekerapan
100
Kekerapan
84
50
39
0 Melayu
Cina
India
Lain-lain
LatarBelakangEtnik
Rajah 3.1: Carta Palang Bilangan Pelajar Dengan Latar Belakang Etnik Di Sekolah J.
LATIHAN Soalan di bawah berdasarkan carta palang yang diberikan. Pengeluaran Minyak Harian
Nyatakan jenis pembolehubah yang digunakan untuk melabel paksi mendatar. Dengan memerhatikan tajuk yang diberi, terangkan tujuan pembentangan grafik. Berikan nama negara pengeluar dengan bilangan tong tertinggi satu hari. Terangkan secara ringkas, corak keseluruhan pengeluaran minyak harian di seluruh negara.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
3.2 CARTA PALANG BERGANDA Jadual 3.1 menunjukkan dua set data iaitu pelajar PMR dan pelajar SPM dikelaskan mengikut latar belakang etnik mereka. Bagi setiap etnik, jadual menunjukkan bilangan pelajar yang mengambil PMR dan SPM. Jumlah pelajar yang mengambil PMR adalah 212 orang dan jadual menunjukkan bagaimana jumlah ini diagihkan mengikut etnik. Sebagai contoh, 80 pelajar Melayu dan 68 pelajar Cina, dan lain-lain telah mengambil PMR. Begitu juga terdapat 338 pelajar mengambil SPM di mana 165 daripada mereka adalah orang Melayu, 114 Cina dan lain-lain. Kita boleh menggambarkan pemerhatian melalui lajur dan baris.
Sebagai contoh, bilangan tertinggi pelajar yang mengambil PMR adalah dari latar belakang etnik Melayu.
Ia diikuti oleh kaum Cina, kemudian India, dan Lain-lain.
Pemerhatian yang serupa boleh dilakukan bagi data SPM.
Sebaliknya, kita boleh
membuat pemerhatian melalui baris seperti untuk Melayu, bilangan pelajar yang mengambil SPM adalah lebih besar daripada mereka yang mengambil PMR. Manakala, bilangan pelajar yang mengambil peperiksaan PMR dan SPM adalah sama, untuk etnik India.
Jadual 3.1: Bilangan Pelajar Mengambil PMR Dan SPM Mengikut Etnik Latar Belakang Etnik
Jumlah Pelajar PMR
SPM
Melayu
80
165
Cina
68
114
India
42
42
Lain-lain
22
17
Jumlah
212
338
Bagi setiap nilai mutlak menunjukkan bahawa kategori Melayu mempunyai palang berganda, iaitu satu palang bagi data PMR, dan palang bersebelahan adalah untuk
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ data SPM. Begitu juga untuk nilai-nilai yang lain iaitu kategori Cina, India dan Lain-lain. Oleh itu, kami menyarankan carta palang berganda, yang bermaksud bahawa terdapat lebih daripada satu palang bagi setiap kategori.
Ia adalah lebih baik untuk
membezakan palang bagi setiap nilai mutlak, contohnya kita boleh hitamkan palang untuk PMR. Bagi tujuan perbandingan, jumlah kekerapan untuk dua set data yang tidak sama, ia disyorkan untuk menggunakan kekerapan relatif (%) dan digantikan seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 3.2.
Jadual 3.2: Kekerapan Relatif (%)
Latar Belakang Etnik
Jumlah Pelajar PMR (%)
SPM (%)
Melayu
37.7 ≈ 38
48.8 ≈ 49
Cina
32.07 ≈ 32
33.7 ≈ 34
India
19.81 ≈ 20
12.4 ≈ 12
Lain-lain
10.37 ≈ 10
5.03 ≈ 5
Jumlah
212
338
Kini, kita boleh membandingkan data PMR dan SPM seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.2.
Sebagai contoh, kita dapat perhatikan bahawa pelajar Melayu yang
mengambil SPM 11% lebih daripada pelajar Melayu yang mengambil PMR. Walau bagaimanapun, hanya kira-kira 2% perbezaan dilihat antara pelajar Cina yang mengambil SPM dengan pelajar Cina yang mengambil PMR. Walau bagaimanapun, bagi kumpulan etnik India, ia adalah kurang 8% pelajar yang mengambil SPM berbanding PMR.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ 50 40
49 38
Kekerapan 30
32 34
Relatif (%) 20
PMR
20 12
10
SPM
10 5
0 Melayu
Cina
India
Lain-lain
KumpulanEtnik Rajah 3.2: Carta Palang Berganda Kekerapan Relatif (%) Pelajar Setiap Kumpulan Etnik Yang Mengambil PMR Dan SPM
Cuba latihan berikut untuk melihat jika pelajar telah memahami konsep di atas.
LATIHAN Rujuk kepada jadual yang diberikan, peratusan pelajar yang mengambil pelbagai bidang pengajian bagi tahun 1980 dan 2000. Sila jawab soalansoalan di bawah: Bidang Pengajian1980 (%)2000 (%)Perubatan55.058.0Pendidikan30.032.0Kejuruteraan5.04.0Ekonomi Dan Perniagaan10.06.0 Lukiskan sebuah carta palang berganda yang sesuai dan nyatakan jenis pembolehubah bagi paksi mengufuk dan paksi menegak carta. Buat satu kesimpulan ringkas mengenai bidang pengajian dalam setiap dua tahun dan juga membuat perbandingan bagi setiap bidang antara kedua-dua tahun.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
3.3 CARTA PAI Ia adalah carta bulat seperti kek pai. Carta ini dibahagikan kepada beberapa sektor mengikut bilangan nilai mutlak seperti contoh etnik yang ditunjukkan dalam Jadual 3.1. Untuk contoh ini, carta pai perlu dibahagikan kepada empat sektor mengikut kategori Melayu, Cina, India dan Lain-lain yang mengambil kedua-dua peperiksaan. Saiz sektor harus seimbang dengan nisbah (atau %) nilai yang mutlak. Bagi kategori Melayu, ia adalah (245/550) atau kira-kira 44.5%.
Oleh itu, ia adalah lebih baik untuk menukar setiap kekerapan kepada kekerapan relatif (%) dan menentukan sudut pusat di tengah-tengah bulatan dengan mendarabkan dengan 360⁰. Harus diingatkan bahawa kita tidak mempunyai carta pai berganda. Ini bermakna, satu carta pai adalah untuk data tunggal lajur; dan untuk data PMR dan SPM, kita harus mempunyai carta pai individu bagi setiap set data. Berikut adalah prosedur mudah membangunkan carta pai:
(i)
Jika data lajur nyata dalam kekerapan,
sudut pusat = x 360⁰ (ii)
Jika data lajur nyata dalam kadar
f
x (%), jadi sudut pusat menjadi:
sudut pusat = x 360⁰ (iii)
f , jadi sudut pusat menjadi:
x
Maka setiap sektor akan dilukis mengikut kepada sudut pusat:
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ Jadual 3.3: Bilangan Pelajar Mengambil Peperiksaan Kedua-dua Mengikut Etnik
Kumpulan Etnik
Jumlah Pelajar PMR + SPM
(%)
Melayu
245
44.5 ≈ 45
Cina
182
33.1 ≈ 33
India
84
15.3 ≈ 15
Lain-lain
39
7.1 ≈ 7
Jumlah
550
100
Bagi pelajar-pelajar di Sekolah J yang disebut dalam Jadual 3.3 di atas, sudut pusat 160⁰ (bagi orang Melayu), 119 ⁰ (Cina), 55⁰ (India) dan 26⁰ (untuk Lain-Lain). Carta Pai diberikan dalam Rajah 3.3(a) menggunakan kekerapan dan menggunakan peratusan.
3.3 (b) dengan
Ia adalah pilihan untuk memilih salah satu daripada
pembentangan carta pai tersebut.
39 84 Melayu 245
Cina India Lain-lain
182
Rajah 3.3(a): Menggunakan kekerapan untuk membangunkan Carta Pai
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ 7% 15% Melayu 45%
Cina India Lain-lain
33%
Rajah 3.3(b): Menggunakan kekerapan relatif untuk membangunkan Carta Pai
AKTIVITI Pada pendapat kamu, apakah jenis data yang boleh dipersembahkan dengan carta pai? Jelaskan kenapa.
Anda sepatutnya melakukan latihan berikut untuk menguji pemahaman anda tentang konsep di atas.
LATIHAN Jadual di bawah menunjukkan kekerapan jadual pengedaran perisian statistik yang digunakan oleh pensyarah semasa mereka mengajar statistik di dalam kelas: PerisianBilangan PensyarahEXCELL73SPSS52SAS36MINITAB64 Tentukan sudut sektarian setiap perisian. Menggunakan kekerapan relatif (%), bangunkan satu carta pai. Berikan kesimpulan ringkas mengenai penggunaan perisian statistik.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
3.4 HISTOGRAM Histogram adalah satu lagi jenis pembentangan data, namun ia hanya untuk data kuantitatif. Paksi mengufuk boleh dilabelkan dengan nama kelas, titik tengah kelas atau sempadan kelas dengan unit (jika berkaitan). Dalam kes menggunakan titik tengah kelas atau sempadan kelas, ianya perlu diukur dengan betul. Jika paksi dilabel dengan nama kelas, maka graf boleh bermula pada mana-mana kedudukan di sepanjang paksi.
Paksi menegak dilabel dengan kekerapan kelas atau kekerapan relatif kelas. Lebar segiempat tepat mewakili lebar kelas, panjang segiempat mewakili kekerapan kelas itu. Semua segiempat dilekatkan di antara jiran masing-masing dan dipisahkan oleh sempadan kelas. Dalam graf, lebar segiempat tepat dianggap panjang ‘1 unit’ bermula dengan sempadan yang lebih rendah dan berakhir dengan sempadan atas. Maka, panjang setiap segiempat akan sama dengan kekerapan kelas atau setara luas segiempat akan sama dengan kekerapan kelas yang ia wakili.
Rajah 3.4 ialah histogram bagi jadual kekerapan pengagihan buku mengenai jualan mingguan seperti yang diberikan dalam Jadual 2.6 daripada Bab 2.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
n a p a e r k e K
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 34-43
44-53
54-63
64-73
74-83
84-93 94-103
Kelas
Rajah 3.4: Histogram Jadual Taburan Kekerapan Bagi Buku Mengenai Jualan Mingguan
3.5 POLIGON KEKERAPAN Poligon kekerapan mempunyai fungsi yang sama seperti histogram yang memaparkan bentuk taburan data. Poligon diplotkan dengan menyertakan titik pertengahan akhir atas setiap segiempat tepat dalam histogram. Kedua-dua hujung poligon harus terikat kepada paksi melintang.
Rajah 3.5 menggambarkan taburan poligon kekerapan buku mengenai jualan mingguan.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Kekerapan
38.5 48.5 58.5 68.5 78.5 88.5 98.5
Titik Tengah Kelas
Rajah 3.5: Taburan Poligon Kekerapan Buku Atas Jualan Mingguan
LATIHAN Jadual di bawah menunjukkan taburan berat seramai 65 atlet. Berat (kg)40.00 – 49.9950.00 – 59.9960.00 – 69.9970.00 – 79.9980.00 – 89.9990.00 – 99.99100.00 – 109.99Bilangan Atlet 7 11 15 15 10 4 3 Bina taburan kekerapan kumulatif kurang daripada atau bersamaan dengan menggunakan data di atas.
3.6 POLIGON KEKERAPAN LONGGOKAN
Bina poligon kekerapan dengan menggunakan taburan di atas. Dalam modul ini, kita hanya akan mempertimbangkan poligon kekerapan longgokan kurang daripada atau jenis yang sama.
Paksi menegak graf ini dilabel dengan
kekerapan longgokan kurang daripada atau sama dengan skala yang betul. mengufuk akan dilabel dengan sempadan kelas atasan.
Paksi
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _ Poligon kekerapan longgokan kurang daripada atau jenis yang sama yang diberikan dalam Rajah 3.6 berdasarkan Jadual Kekerapan Longgokan yang diberikan dalam Jadual 2.9 dalam Bab 2. Bina satu 60 carta palang untuk memaparkan taburan pelajar lelaki dengan f merujuk kepada tahap prestasi matematik tahun pertama mereka dalam i t 50 a l peperiksaan akhir. u ) 40 m u u g satu carta palang untuk memaparkan taburan pelajar perempuan dengan Bina K g n n 30 kepada tahap prestasi matematik tahun pertama mereka dalam i merujuk a p M ( 20 a peperiksaan akhir. r e k e 10 carta palang dan bandingkan taburan pelajar lelaki dan perempuan Bina satu K dengan0merujuk kepada tahap prestasi matematik tahun pertama mereka dalam peperiksaan33 akhir. .5 43.5 53.5 63.5 73.5 83.5 93.5 2. Satu kajian rawak pada pengangkutan pelajar-pelajar kolej yang tinggal Sempadan Kelas Atasan (Buku) di luar kampus telah dijalankan. Kaji selidik itu mendapati 35% pelajar yang mengambil bas kolej, 25%Daripada mereka Atau pula Jenis datang dengan kereta Rajah 3.6: Kekerapan Longgokan Kurang Poligon Yang Samadan Untuk terdapat 20% mereka yang datang ke kolej dengan motosikal. Buku-Buku Jualan Mingguan
Daripada keputusan yang diberikan, adakah peratusan berjumlah sehingga 100%? Jika tidak, bagaimana untuk melengkapkan LATIHAN bahagian yang hilang supaya anda boleh membina carta pai yang betul untuk mewakili taburan pelajar menggunakan pelbagai jenis pengangkutan untuk pergi ke kolej? Jadual di bawah menunjukkan prestasi matematik tahun pertama dalam Gunakan daripada (a) untuk carta pai yang sesuai. peperiksaan akhirhasil untuk 800 pelajar lelakimembina dan 900 pelajar perempuan. Prestasi dikelaskan dalam kategori Tinggi, Sederhana dan Rendah. 3. Jadual berikut menunjukkan taburan masa (jam) diperuntukkan bagi setiap hari sebanyak 20 pelajar bagi penyertaan mereka dalam talian. Prestasi Masa (Jam)0.5 – 0.91.0 – 1.41.5 – 1.92.0 – 2.42.5 – 2.93.0 – 3.4Bilangan PelajarLelakiPerempuanTinggi190250Sederhana430520Rendah180130Jumla Pelajar523631 h800900 Nyatakan lebar kelas bagi setiap kelas dalam jadual. Berikan komen mengenai keseragaman lebar kelas. Akhirnya, dapatkan had yang lebih rendah daripada kelas pertama. Kemudian, bina histogram yang sesuai dengan pengagihan di atas. 4. Jadual berikut menunjukkan pengagihan dana (RM) yang disimpan oleh pelajar dalam koperasi sekolah mereka. Simpanan dana (RM)1-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-899099Bilangan Pelajar5101520403520852
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
Binakan satu poligon kekerapan bagi pengagihan di atas. Dapatkan kekerapan kumulatif kurang daripada atau sama rata, kemudian bina graf poligon. Dengan merujuk graf poligon dalam (b), tentukan bilangan pelajar yang penyimpanannya dalam koperasi sekolah tidak melebihi RM59.90.
BAB 3: PEMBENTANGAN DATA _____________________________________________________________________________ _
RINGKASAN •
Data kualitatif seperti nominal dan ordinal boleh diwakili dalam graf dengan menggunakan carta pai atau carta palang.
•
Data kuantitatif sama ada berterusan atau diskret adalah lebih sesuai untuk diwakili secara grafik dengan menggunakan histogram dan poligon.
