METODE REGRESI LINIER DATA FISIS
Objektif: 1. Memahami metode regresi linier yang merepresentasikan trend data. 2. Mampu membuat algoritma metode metode regresi linier berbasis MATLAB. MATLAB. 3. Memecahkan beberapa aplikasi regresi regresi linier linier pada bidang Fisika. Fisika.
Jika terdapat banyak galat yang berhubungan dengan data, khususnya data eksperimental, maka metode yang paling sesuai adalah dengan pencocokan data (curve fitting) menggunakan regresi linier. Sesuai trend data. Pencocokan kurva adalah pencarian suatu kurva yang bisa menunjukkan kecenderungan (trend ) dari himpunan data. Kurva ini tidak harus melalui titik-titik data. Suatu kriteria yang dipakai untuk mengukur kecukupan dari kecocokan yaitu regresi kuadrat terkecil. REGRESI LINIER
Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data ( xi, yi) yang diketahui. diketahui. Pernyataan matematis untuk fungsi fungsi linear tersebut yaitu yaitu
(9.1) dengan e dinamakan galat atau sisa. Sisa adalah selisih antara pengamatan dengan garis:
(9.2) Suatu kriteria untuk pencocokan yang terbaik adalah hampiran kuadrat terkecil yang meminimalkan jumlahan kuadrat dari sisa:
(9.3)
Kriteria ini menghasilkan suatu garis tunggal untuk himpunan data yang diberikan. Untuk menentukan nilai-nilai a0 dan a1, diturunkan S r r terhadap setiap koefisien dan selanjutnya disamakan dengan nol:
(9.4) Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali menjadi
(9.5) atau ekivalen dengan
(9.6) Selanjutnya diselesaikan kedua persamaan untuk memperoleh
(9.7)
LINIERISASI FUNGSI NON LINIER
Regresi linear memberikan teknik yang ampuh untuk mencocokkan garis "terbaik" terhadap data. Namun, teknik t eknik ini tergantung pada kenyataan bahwa kaitan antara variabel tak t ak bebas dan da n bebas adalah linear. Dalam analisis regresi, seharusnya langkah pertama adalah penggambaran gra.k untuk memeriksa apakah pada data berlaku suatu hubungan linear.
Beberapa data yang tidak linear dapat dilinearkan dengan suatu transformasi data, seperti yang disajikan dalam Tabel 9.1. Tabel 9.1 Linearisasi dari fungsi tak linear dengan transformasi data.
APLIKASI APLIKA SI D ALAM F ISI ISIKA KA
Contoh 1
Sebuah mobil bergerak dipercepat dengan percepatan tetap. Melalui pengamatan diperoleh data kecepatan tiap waktu dari gerak mobil tersebut. Dengan metode regresi linier tentukan besar percepatan mobil! t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
v (m/s)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Solusi: Script File Utama MATLAB
f unc t i on Koef oef = r egl i n( X, Y)
% r egl i n Mencari ko koe ef i si en dari persamaa aan n ku kur va l i near unt uk seku sekumpul an % t i t i k da dat a menggunaka kan n kr kr i t er i a ku kuadr at t er ke keci ci l . % % I nput : X = dat a x % Y = da datt a y yang yang ber ber kor espon esponde densi nsi de deng ngan an x % % Out put : ko koe ef i si en dari dari x^0 dan dan x^1 secara secara ber ber t ur ut an % % - - - PENGHI TU TUN NGAN I NTI : X=[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8] 8] ; Y=[ 20 40 60 80 100 120 140 160 180] 180] ; n = l eng engt h( X) ; si gmaXY aXY = sum( X. * Y) ; s i gmaX = s um( X) ; s i gmaY = s um( Y) ; s i gmaXX = s um( X. ^2) ; koef x1 = ( n*si n*s i gmaXYaXY- si gmaX* aX* si gmaY) / ( n*si n*s i gmaXX aXX- si gmaX^ aX^2) ; % ko koe ef i si en dar i x^1 koef koef x0 = ( si gmaYaY- koef koef x1* x1* si gmaX) aX) / n; % ko koe ef i si en dar i x^0 % - - - OUTP TPU UT: Koef oef = [ koe koef x0, x0, koe koef x1] x1] ; % or de nai k % pl ot t i t i k- t i t i k da dat a dan kur v a l i near xr eg = X( 1) : 0. 01: X( end) ; yr eg = Koef oef ( 1) +Koef oef ( 2) *xr eg; eg; pl ot ( X, Y, ' bo' , xr eg, yreg yreg, ' r - ' ) ; xl abel ( ' Wakt u( s) ' ) yl abel ( ' Kece cep pat an ( m/ s) ' ) t i t l e( ' GRA RAF FI K KECEPATAN VS WAKTU AKTU'' )
OUTPUT
Gambar 9.1: Output data dan kurva hasil regresi linier
Dari output diketahui bahwa koefisien a0 = 20, dan a1= 20, sehingga dengan menggunakan formulasi GLBB, v = v0 + at , maka besar percepatan gerak mobil sama dengan koefisien a1 = 20 2
m/s .
Contoh 2
Misalkan seberkas cahaya terkolimasi melintas dalam arah + x dan misalkan melewati selembar medium tipis dengan ketebalan x (Gambar 10.2). Berkas cahaya yang datang pada medium ’ dengan daya P0 dan yang menembus medium dengan daya P .
P0
P’
x Gambar 9.2 Prinsip penyerapan cahaya Pada saat melintas medium, fraksi cahaya tertentu P hilang, P0 P ' P
(9.8)
Besarnya daya cahaya yang hilang sebanding dengan P0, ketebalan medium dan sebuah konstanta kesebandingan yang disebut absorpsivitas (). P ' P0 P P0 . . x
(9.9)
Absorpsivitas atau koefisien absorpsi () merupakan karakteristik material, dan juga fungsi panjang gelombang. Selanjutnya asumsikan medium dibuat menjadi sangat tipis (infinitisimal), masingmasing dengan ketebalan dx. Dengan demikian, di dalam masing-masing irisan (slice) fraksi cahaya yang hilang adalah dP, dan persamaan (9.9) menjadi dP P0
.dx
(9.10)
Untuk memperoleh kehilangan daya cahaya total di dalam medium dengan ketebalan x, integrasikan persamaan (9.10) antara batas-batas P dan x. P'
dP
P
x
dx
0
P0
(9.11)
0
Sehingga diperoleh persamaan
P' x P 0
ln
(9.12)
dan P' P0
e . x
(9.13)
Jika medium penyerap berupa larutan, konsentrasi larutan c (dalam gram atau mol per liter) harus dilibatkan juga, sehingga persamaan (9.13) menjadi P ' P0 e
. x.c
(9.14)
Persamaan (9.14) merupakan hukum eksponensial penyerapan, biasa juga disebut hukum BeerLambert. Untuk penggunaan praktis, lebih mudah menggunakan logaritma berbasis 10 daripada berbasis eksponensial. Transmitansi (A) didefinisikan sebagai rasio daya radian yang ditransmisikan melewati sampel terhadap daya cahaya datang, yang diukur pada panjang gelombang yang sama. T
P' P0
(9.15)
Absorbansi (A) didefinisikan sebagai logaritma berbasis 10 dar i kebalikan transmitansi.
1 T
A log10
(9.16)
Absorbansi merupakan kuantitas penting. Pada dasarnya kita dapat mengukur transmitansi larutan pada konsentrasi berbeda dan membuat kurva dari data yang diperoleh. Namun jika kita menggunakan absorbans i, plotting akan lebih mudah karena hubungannya linear dan hanya sedikit titik yang diperlukan untuk mendapatkan garis lurus.
Absorpsivitas ( ) seperti pada persamaan (9.14), muncul dalam hukum eksponensial sebagai logaritma alami,
P' . x.c P 0
ln
(9.17)
Sedangkan absorbansi (A) berbasis pada logaritma umum,
P0 P'
A log10
(9.18)
Untuk mengkonversi dari salah satu menjadi yang lainnya, gunakan identitas: ln(x) = 2.3026…..log10(x) = 0.4343…… ln (x). Set persamaan yang sering digunakan adalah:
P0 P '
A log10
A 0.434. . x.c T 10 A
2.3026
1 10 A A
(9.19)
x.c
PROSEDUR EKSPERIMEN Variasi Konsentrasi
Pada percobaan pertama ini ukur dimensi dari gelas ukur setelahnya diisi dengan air sebanyak 100ml kemudian gelas ukur diletakkan antara sumber cahaya dan powermeter. Sumber cahaya yang diletakkan di belakang gelas ukur akan menembus gelas ukur dan diteruskan ke powermeter, maka cahaya yang sampai ke powermeter akan dicatat sebagai daya awal (P0). Berikutnya konsentrasi larutan divariasikan sebanyak 10 kali. Pada percobaan ini digunakan larutan gula.
Variasikan Ketebalan
Untuk percobaan variasi ketebalan, diantara sumber cahaya dan powermeter diletakkan potongan plastik dengan ukuran ± 2x3cm. Cahaya yang tembus ke potongan plastik tersebut akan diteruskan ke powermeter dan cahaya yang sampai ke powermeter akan diketahui sebagai
daya dari cahaya tersebut. Tambahkan jumlah potongan plastik sebagai variasi ketebalan pada tiap pengukuran daya hingga daya laser yang tercatat makin mengecil. Dan ketebalan dari tiap potongan –potongan plastik juga diukur. Pada percobaan ini digunakan plastik dengan 3 variasi warna yaitu hijau, kuning, dan bening. DATA HASIL EKSPERIMEN Percobaan ke-1
Mr = 342 , P0 = 6,5 w/ , volume air = 100 ml, ketebalan tabung ( x) = 6,48 cm Tabel 9.2 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi konsentrasi PERC Massa gula KE (gram) 10 1
Mol (gram/Mr) 0,029
Molaritas (mol/ vol) 0.29
Daya (w/ ) 3,8
Transmitansi (T) 0,59
Absorbansi (A) 1,69
2
20
0,058
0.58
2,2
0,34
2,94
3
30
0,088
0.88
1,6
0,25
4,00
4
40
0,117
1.17
1,2
0,18
5,56
5
50
0,146
1.46
0,8
0,12
8,33
6
60
0,175
1.75
0,6
0,09
11,1
7
70
0,205
2.05
0,5
0,07
14,3
8
80
0,234
2.34
0,4
0,06
16,7
9
90
0,263
2.63
0,3
0,05
20,0
10
100
0,293
2.93
0,2
0,03
33,3
Percobaan ke-2
P0 = 3,5 w/ Tabel 9.3 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi ketebalan mika bening PERC. Tebal plastik -3 KE (x 10 m) 0,14 1 0,33 2 3 4 5 6
0,52 0,69 0,88 1,05
Daya (w/ ) 3,0
Transmitansi (T) 0,857
Absorbansi (A) 1,167
2,6 2,3 2,0 1,6 1,4
0,742 0,657 0,571
1,347 1,522 1,751
0,457 0,400
2,188 2,500
8 9
1,24 1,43 1,62
10
1,81
7
1,3 1,2 1,0 0,9
0,371 0,342 0,285
2,695 2.923 3,508
0,257
3,891
Tabel 9.4 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi ketebalan mika hijau PERC. Tebal plastik -3 KE (x 10 m) 0,02 1 0,04 2 0,06 3 0,08 4 0,10 5 0,12 6 0,14 7 0,17 8 0,19 9 0,21 10
Daya (w/ ) 2,5 2,0 1,6 1,4 1,1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Transmitansi (T) 0,71 0,57 0,46 0,40 0,31 0,26 0,23 0,20 0,17 0,14
Absorbansi (A) 1,40 1,75 2,19 2,50 3,18 3,89 4,38 5,00 5,83 7,00
Tabel 9.5 Data hasil eksperimen penyerapan cahaya terhadap variasi ketebalan mika kuning PERC. Tebal plastik -3 KE (x 10 m) 0,03 1 0,07 2 0,10 3 0,12 4 0,15 5 0,16 6 0,18 7 0,19 8 0,20 9 0,21 10
Daya (w/ ) 2,7 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,8
Transmitansi (T) 0,75 0,64 0,56 0,50 0,44 0,39 0,33 0,31 0,28 0,22
Absorbansi (A) 1,33 1,57 1,80 2,00 2,25 2,57 3,00 3,27 3,60 4,50
1. Buat kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T ) terhadap konsentrasi larutan (c), untuk setiap larutan. 2. Buat kurva absorbansi ( A) terhadap konsentrasi masing-masing larutan (c). Tentukan koefisien absorpsi ( ) larutan. 3. Buat kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T ) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna). 4. Buat kurva ln(P/P0) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna), dan tentukan koefisien absorpsi plastic ( ). 5. Buat kurva Absorbansi terhadap ketebalan penyerap ( x).
Solusi:
Kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T ) terhadap konsentrasi larutan (c),
Output
kurva absorbansi ( A) terhadap konsentrasi masing-masing larutan (c). Tentukan koefisien absorpsi ( ) larutan.
Output
Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar 10.27. Hasil regresi tersebut menunjukan hubungan antara absorbansi dan konsentrasi larutan sesuai persamaan: A 0.434. . x.c
Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai 0.434. . x. Karena nilai x (ketebalan larutan penghalang) diketahui maka dapat dihitung nilai konstanta absorsivitas sebesar 365.48.
kurva antara daya Laser yang ditransmisikan (T ) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna). Plastik Bening
Output
Plastik Kuning
Output
Plastik Hijau
Output
kurva ln(P/P0) terhadap ketebalan penyerap (plastik berwarna), dan tentukan koefisien absorpsi plastic ( ). Plastik Bening
Output
Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar -729.92. Hasil regresi tersebut menunjukan hubungan antara transmitansi dan ketebalan plastik sesuai persamaan:
ln T . x Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai konstanta absorsivitas sebesar 729.92.
Plastik Hijau
Output
Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar -8246.4. Hasil regresi tersebut menunjukan hubungan antara transmitansi dan ketebalan plastik sesuai persamaan:
ln T . x Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai konstanta absorsivitas sebesar 8246.4. Plastik Kuning
Output
Dari kurva diatas diperoleh nilai regresi linear sebesar -6342.7. Hasil regresi tersebut menunjukan hubungan antara transmitansi dan ketebalan plastik sesuai persamaan:
ln T . x Sehingga nilai regresi yang diperoleh dari kurva menunjukan nilai konstanta absorsivitas sebesar 6342.7.
Buat kurva Absorbansi terhadap ketebalan penyerap ( x). Plastik Bening
Output
Plastik Kuning
Output
Plastik Hijau
Output
Contoh 3
Suatu fluida yang bergerak akan mengalami gesekan internal yang disebut sebagai viskositas. Hal ini terjadi baik dalam gas maupun cairan yang terjadi karena perbedaan lapisan fluida saat bergerak relatif satu sama lain. Pada cairan disebabkan karena gaya kohesi antarmolekul sedangkan pada gas terjadi karena tumbukan antar molekul. Bila fluida tidak memiliki viskositas, maka fluida akan mengalir melalui pipa tanpa diberi gaya. Karena viskositas, perbedaan tekanan di ujung pipa diperlukan untuk menjaga aliran fluida konstan, contohnya aliran air atau minyak dalam pipa atau aliran darah dalam system sirkulasi manusia.
Gambar 9.3: Aliran Fluida dalam pipa memiliki kecepatan yang bervariasi Laju aliran fluida dalam tabung seperti terlihat pada gambar 9.3 bergantung pada viskositas fluida, perbedaan tekanan, dan dimensi dari tabung. Untuk aliran zat cair dalam pipa kapiler berlaku rumus Poiseuille: Q
.r 4 .P
(9.20)
8..l
dengan Q volume cairan yang mengalir per detik, P beda tekanan antara ujung-ujung pipa, koefisien viskositas zat cair, r jari-jari penampang pipa kapiler, l panjang pipa kapiler. Agar rumus Poiseuille berlaku, letak pipa kapiler harus horizontal, persamaan (9.20) dapat disederhanakan menjadi:
.h.g.r 4 8.l.Q
.
(9.21)
dengan h tinggi permukaan a ir dalam bejana terhadap pipa kapiler, g percepatan gravitasi bumi, kerapatan zat cair.
Gambar 9.4: Set up peralatan Hukum Poiseuille
PROSEDUR EKSPERIMEN
Alat dan bahan yang telah dipersiapkan disusun sesuai dengan prosedur, Kemudian air dialirkan melalui pipa kapiler dan dicatat volume air yang tertampung selama dua menit dengan menjaga tinggi air tetap. Setelah itu pengulangan percobaan dilakukan dengan memvariasikan tinggi pipa kapiler. Dilakukan juga pengukuran suhu air pada awal dan akhir percobaan. DATA HASIL EKSPERIMEN
Tabel 9.6 Data hasil eksperimen jumlah debit air dengan variasi tinggi pipa kapiler 3
3
Diameter (m)
panjang (m)
V (m )
h(m)
Q (m /s)
m(kg)
0,0057
0,36
0,00016
0,482
0,000032
0,16
0,0052
0,359
0,000155
0,47
0,000031
0,155
0,0055
0,36
0,00015
0,458
0,00003
0,150
0,0059
0,36
0,00013
0,44
0,000026
0,130
0,0066
0,36
0,00012
0,42
0,000024
0,120
Buatlah grafik hubungan Q terhadap h sesuai persamaan (9.21) kemudian tentukan koefisien viskositas dengan regresi linier.
Solusi:
Output
Berdasarkan output grafik di atas diperoleh nilai regresi linear sebesar 0.0001379. Nilai regresi tersebut menunjukan hubungan antara debit air dan ketinggian air yang sesuai dengan persamaan:
Q
. .g .r 4 8.l.
.h
Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa nilai regresi tersebut sebanding dengan:
. .g.r 4 8.l. Maka besarnya koefisien viskositas besarnya adalah 0.026075336.
Contoh 4
Kisi difraksi dapat digunakan untuk menentukan panjang gelombang sebuah sumber cahaya. Kisi difraksi merupakan lapisan tipis yang terdiri dari banyak sekali celah yang dibuat dengan alat yang sangat teliti, sehingga jika kita lihat dengan mata biasa, celah-celah yang sangat bayak itu tidak akan terlihat. Celah-celah pada kisi tersebut memiliki jarak yang sama satu sama lain dan jumlah dari celah (grating) biasanya sangat banyak mencapai 1000 sampai 10.000 setiap milimeternya. Artinya dalam 1 milimeter terdapat celah sejumlah 1000 sampai 10.000 buah.
Dengan demikian jika jarak antar celah disimbolkan dengan d dan konstanta kisi sama dengan N, maka d
1 N
(9.25)
Gambar 9.6: Pola interferensi pada kisi Sumber-sumber difraksi tersebut akan saling berinterferensi satu sama lain sehingga menimbulkan pola interferensi pada layar seperti pada gambar berikut :
Gambar 9.7: Pola interferensi pada kisi Pola interferensi akan mengikuti persamaan berikut : d sin m
(9.26)
Dalam percobaan kita ambil m = 1. Dari persamaan tersebut kita dapat menghitung panjang gelombang sumber cahaya jika sudut dan d diketahui.
PROSEDUR EKSPERIMEN
Gambar 9.8: Skema pengukuran difraksi kisi Pertama-tama susun rangkaian seperti gambar 9.8, nyalakan sumber sinar laser dan arahkan pada bagian tengah kisi dan aturlah jarak L sehingga terbentuk pola interferensi pada layar seperti gambar 9.7. Ukur dan catat x yakni jarak pusat pola terang kesalah satu terang pertama, yang berada disebelah kanan atau sebelah kiri pusat terang. Lakukan hal tersebut dengan 5 variasi L untuk masing-masing kisi 100 garis/mm, 300 garis/mm, dan 600 garis/mm.
DATA HASIL EKSPERIMEN
Tabel 9.9. Data pengamatan jarak pola interferensi cahaya oleh kisi 105garis/m N (10 garis/m) No
L (m)
X1 (m)
r (m)
d (m)
λ (nm)
1
0,1
0,003
0,10004
0,00001
299,8
2
0,2
0,01
0.20024
0,00001
499,3
3
0,3
0,018
0.30053
0,00001
598,9
4
0,4
0,025
0.40078
0,00001
623,7
5
0,5
0,032
0.50102
0,00001
638,6
Rata rata
532,13
Tabel 9.10. Data pengamatan jarak pola interferensi cahaya oleh kisi 3 X 105garis/m
N (3 X 10 garis/m) No
L (m)
X1 (m)
r(m)
d(m)
λ(nm)
1
0,1
0,016
0,101272
0,000003
473,97
2
0,2
0,039
0,203767
0,000003
574,18
3
0,3
0,058
0,305555
0,000003
569,46
4
0,4
0,08
0,407922
0,000003
588,35
5
0,5
0,098
0,509513
0,000003
577,02
Rata rata
556,6 5
Tabel 9.11. Data pengamatan jarak pola interferensi cahaya oleh kisi 6 X 10 garis/m 5
N (6 X 10 garis/m) No
L(m)
X1 (m)
r(m)
d(m)
λ(nm)
1
0,1
0,053
0,113177
0,0000016
749,27
2
0,2
0,09
0,219317
0,0000016
656,58
3
0,3
0,122
0,323858
0,0000016
602,73
4
0,4
0,183
0,439874
0,0000016
665,64
5
0,5
0,203
0,539638
0,0000016
601,88
Rata rata
655,22
Hitunglah panjang gelombang sinar laser yang digunakan menggunakan regresi linier! Solusi: 5
kisi 10 garis/m
Output
5
kisi 3 X 10 garis/m
Output
5
kisi 6 X 10 garis/m
Output
Dengan menganalisis kurva di atas kita dapat mengetahui besarnya panjang gelombang dari cahaya yang dilewatkan melalui masing – masing kisi. Nilai kemiringan kurva menunjukan nilai panjang gelombang cahayanya, sesuai persamaan:
x m
r d
Maka panjang gelombang untuk masing – masing kisi adalah: Kisi 1: 734.17 nm Kisi 2: 602.59 nm Kisi 3: 587.11 nm Contoh 5
Rangkaian RC adalah rangkaian yang terdiri atas hambatan,R dan kapasitor, C yang dihubungkan dengan sumber tegangan DC. Ada dua proses dalam rangkaian RC yaitu: Pengisian Muatan (Charge)
Gambar 9.9: Rangkaian pengisian kapasitor Pada proses pengisian diasumsikan bahwa kapasitor mula-mula tidak bermuatan. Saat saklar ditutup pada t = 0 dan muatan mengalir melalui resistor dan mengisi kapasitor. Berdasarkan hukukm Kirchhoff , maka diperoleh muatan sebagai fungsi waktu sebagai
(9.27) Dengan RC yang merupakan konstanta waktu, maka diperoleh juga arus dan potensial pada kapasitor sebagai potensial fungsi waktu
(9.28)
(9.29)
Plot grafik arus dan tegangan pada kapasitor sebagai fungsi waktu ketika proses pengisian muatan adalah sebagai berikut
Gambar 9.10: Grafik Pengisian kapasitor Pelepasan Muatan (Discharge) Pada proses pelepasan muatan, potensial mula-mula kapasitor adalah V c Q / C , sedangkan potensial pada resistor sama dengan nol. Setelah t = 0, mulai tejadi pelepasan muatan dari kapasitor.
Gambar 9.11: Rangkaian pengosongan kapasitor Berdasarkan hukukm Kirchhoff berlaku muatan sebagai fungsi waktu ditulis sebagai (9.30) Potensial dan arus pada kapasitor sebagai fungsi waktu dapat ditulis menjadi
(9.31)
(9.32)
Terlihat dari plot grafik terjadinya proses pelepasan muatan sebagai berikut
Gambar 9.12: Grafik Pengosongan kapasitor PROSEDUR EKSPERIMEN
Pengisian Muatan Listrik pada Kapasitor
Rangkaian listrik disusun seperti pada gambar 9.13. Besar kapasitor dan resistor diukur. Setelah R dan C diukur, voltmeter dipasang pada C1, kemudian saklar pada C1 ditutup dan besar tegangan pada Voltmeter dicatat setiap 5 detik sekali sampai tegangan yang terukur konstan. Kemudian terakhir nilai waktu yang diperlukan untuk mencapai tegangan pada kapasitor maksimum dihitung.
Gambar 9.13: Rangkaian pengisian kapasitor
Pengosongan Muatan Listrik pada Kapasitor
Rangkai listrik disusun seperti pada gambar 9.13 (rangkaian pengisian muatan). Voltmeter dipasang pada C1. Saklar S1 ditutup dan tunggu hingga tegangan pada kapasitor yang terukur pada voltmeter. Setelah tegangan maksimal sklar diputus kemudian besar Vc dicatat yang terukur pada voltmeter setiap 5 detik sekali hingga Vc sama dengan nol. DATA HASIL EKSPERIMEN Pengisian kapasitor ε = 9 volt, resistor (R) = 10.000 Ω, kapsitor (C) = 2200 µF
Tabel 9.12. Data pengisian kapasitor PERC. KE 1 2 3 4 5
ε ggl (volt) 9 9 9 9 9
waktu (sekon) 10 20 30 40 50
Tegangan (volt) 4,4 6,0 7,2 7,8 8,4
v/ ε
Ln v/ ε
0,49 0,60 0,80 0,86 0,93
-0,71 -0,51 -0,22 -0,15 -0,07
Pengosongan Kapasitor
Tabel 9.13. Data pengosongan kapasitor PERC. KE 1 2 3 4 5
ε ggl (volt) 9 9 9 9 9
waktu (sekon) 10 20 30 40 50
Tegangan (volt) 5,8 4,4 3,2 2,4 1,8
Ln v 1,75 1,48 1,16 0,87 0,59
1. Lakukan linierisasi pada persamaan (9.29) dan (9.31)! 2. Tentukan konstanta waktu menggunakan regresi linier! Solusi: Pengisian kapasitor
Pengosongan kapasitor
= (1 − ) = (1 − ) ln =(ln1 − ln ) ln = − ln ln =
=
ln = ln
Pengisian Kapasitor
− ln
ln = −
Output
Pengosongan Kapasitor
Output
Dari kurva regresi di atas diperoleh kemiringan garis yang besarnya sebanding dengan sehingga dapat ditentukan nilai konstanta waktu pengosongan sebesar: 60.98 dan 34.13.
untuk masing – masing proses pengisian dan
STUDI KASUS BEBERAPA APLIKASI MATLAB UNTUK SISTEM FISIKA Berikut adalah beberapa studi kasus pemanfaatan materi metode regresi linier untuk mengolah dan menganalisis data hasil eksperimen fisika.
PROBLEM 1. KONSTANTA JOULE KALORIMETER
Bila kumparan pemanas kalorimeter dialiri arus listrik, maka panas yang ditimbulkan oleh kumparan akan diterima oleh air, thermometer, dan tabung calorimeter. Energi listrik ( W ) yang digunakan oleh alat dengan beda potensial V dan arus listrik I selama selang waktu t adalah: W V . I .t
(9.22)
Sedangkan panas ( H ) yang ditimbulkan yaitu sebesar: H [ Na m.C ]T
(9.23)
dengan Na merupakan nilai air calorimeter, m adalah massa air, C merupakan kalor jenis air, dan T merupakan perubahan suhu calorimeter. Tara kalor listrik didefinisikan sebagai perbandingan antara energy yang digunakan dengan kalor yang ditimbulkan: J
W H
V I . .t
[ Na m.c ]T
[ joule / kalori ]
Gambar 9.5: Set-up peralatan kalorimeter listrik
(9.24)
PROSEDUR EKSPERIMEN Percobaan mencari nilai air kalorimeter 1. Timbang kalorimeter kosong dan pengaduknya , masukan air kira kira ¼ bagian isi tabung dan timbang kembali, kemudian catat suhunya. 2. Masukan kalorimeter kedalam selubung luar kemudian tambahkan air mendidih sampai kira kira ¾ bagian. Catatlah suhu air mendidih. 3. Perhatikan suhu pada thermometer. Catat suhu thermometer setimbang yaitu saat nilai thermometer stabil dan tidak berubah lagi. 4. Timbang kalorimeter setelah suhu kesetimbangan tercapai 5. Masing masing penimbangan dilakukan lima kali Percobaan mencari konstanta Joule 1. Timbang kalorimeter kemudian masukan air kira kira 2/3 bagian isi tabung dan timbang kembali, catat suhu airnya dengan thermometer. 2. Hubungkan kalorimeter ke terminal AC 220 V kemudian ukur besarnya tegangan dengan menggunakan voltmeter dan arusnya dengan menggunakan ampermeter. 3. Catat kenaikan suhu setiap 1 menit selama 10 menit. DATA HASIL EKSPERIMEN
Tabel 9.7 Data percobaan penentuan nilai air calorimeter
1
Mkal Kosong (gram) 900
2
898
1130
232
1820
690
3
900
1150
250
1810
660
4
901
1140
239
1830
690
5
898
1140
242
1830
690
ā
899.4
1140
240.6
1828
688
No
Mkal + Mair dingin (gram)
Mair dingin (gram)
1140
240
Mkal + Mair dingin + Mair Panas (gram) 1850
M air panas (gram) 710
No
T kal + air dingin (°C)
T air panas(TH) (°C)
T setimbang (Ts) (°C)
C kal (J/gram°C)
Na (J/gram°C)
1
26.1
94.4
72.8
0.098
88.394
2
26.1
94.7
72.9
0.099
89.410
3
26
96.5
72.8
0.093
84.231
4
26.2
97
72.9
0.129
117.081
5
26.1
97.1
72.9
0.127
114.795
ā
26.1
95.94
72.86
0.109
98.782
