ANALISIS PENGARUH DAMPAK LAMA BELAJAR DENGAN NILAI IPK MAHASISWA ITS MENGGUNAKAN MODEL REGRESI SEDERHANA Widi Iswara1, Sony Sunaryo 2 1
Mahasiswa Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ITS Surabaya 2 Dosen Mata Kuliah Pengantar Metode Statistika Jurusan Statistika IT S Surabaya {
[email protected]}, {
[email protected] }, {
[email protected]} Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Surabaya, Indonesia.
Abstract. We often have a problem to check relationship between two or more thing, we can say variable X and Y. To do the analysis we need some of those variable data. That data will be analyzed by using regression analysis. In this experiment we will check the relationship between study duration and IPK of students in statistics department in ITS. The source of data that we use for this experiment we got from survey study duration and IPK of students in statistics department in ITS. From the analysis, we got conclusion that the regression equation is IPK = 3.16-0.0136 Lama Belajar. The regression model that we got just affect 0.2% of all data and the relationship between variable X and Y isn’t good enough. After that the constant a and coefficient b isn’t affect the response variable, and the characteristics of residual plot is is independent, identical, and normal distribution. Keyword: Regression, the Dependent Variable, the Independent Variable.
1 Pendahuluan Hubungan antara sebab dan akibat selalu terjadi di dalam kehidupan sehari-hari. Tidak jarang juga kejadian itu terjadi kepada kita, dimana kita ingin melihat apakah antara suatu hal dengan hal lainnya itu memiliki hubungan atau tidak. Untuk menyelidiki hal tersebut, kita membutuhkan beberapa data antara kedua hal yang ingin diteliti hubungannya, kedua hal tersebut dapat kita anggap sebagai variabel X dan variabel Y. Data-data yang telah didapat akan dianalisis dengan suatu metode yang disebut analisis regresi. Pada praktikum kali ini, akan dilakukan suatu penelitian apakah lama belajar dapat mempengaruhi IPK. Untuk menyelidiki hal ini, pertama kita harus melakukan survey tentang IPK dan lama belajar. Dari kedua variabel tersebut dapat diketahui bagaiamana pengaruh antara IPK dengan lama belajar. Kedua hal tersebut mungkin berpengaruh atau mungkin sebali knya.
Masalah yang dibahas pada praktikum ini yaitu untuk melihat ada atau tidaknya hubungan antara lama belajar dengan IPK. Hubungan ini akan dilihat dari bagaimana persamaan regresinya, yang kemudian akan dilihat pula bagaimana pengaruh r squarenya, bagaimana pengaruh antara konstanta dan koefisien terhadap variabel respon, dan bagaimana interpretasi dari keempat residual plot nya. Sebagaimana rumusan masalah diatas yang telah dijelaskan sebelumnya, tujuan yang ingin dicapai dalam pembuatan praktikum ini adalah untuk mengetahui hubungan antara lama belajar dan IPK, kemudian untuk mengetahui persamaan regresinya, mengetahui r squarenya, untuk mengetahui pengaruh antara konstanta dan koefisien terhadap variabel respon, dan untuk mengetahui interpretasi dari keempat residual plot nya. Manfaat yang dapat diambil dari pembuatan makalah ini adalah dapat mengetahui pengaruh lama belajar terhadap IPK. Kemudian untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal analisis regresi, mulai dari pengujian residual maupun pengujian koefisien regresi yang terdiri dari uji serentak dan uji parsial. Serta diharapkan pula mahasiswa dapat memodelkan persamaan regresi linier sederhana dan menginterpretasikan model tersebut, dapat menghitung nilai Rsq dan korelasi serta memberikan arti nilai tersebut. Serta mampu memahami aplikasi statistika khususnya tentang analisis regresi pada data-data yang sudah tersedia.
2 Tinjauan Pustaka 2.1
Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu variabel respon (variabel dependent) yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan Y, dan yang kedua adalah variabel prediktor (variabel independent) yaitu variabel yang bebas yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan X. Analisis regresi umumnya memiliki 3 kegunaan yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi.
2.2
Persamaan Umum Regresi
Persamaan regresi adalah hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dicocokkan pada data percobaan dan ditandai dengan persamaan prediksi (1)
̂
dimana a adalah konstanta dan b adalah koefisien. Nilai konstanta koefisien dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
dan
(2)
(3)
dan berturut-turut adalah nilai dari variabel prediktor dan variabel respon yang didapat dari hasil survey, kemudian diurutkan berdasarkan pasangannya. Sedangkan nilai n adalah nilai banyaknya data yang digunakan. 2.3
Koefisien Korelasi ( )
Koefisien korelasi adalah besaran yang menunjukkan tingginya derajat hubungan antara variabel X dan variabel Y dalam model regresi yang diamati. Jadi seperti halnya koefisien determinasi, koefisien korelasi juga digunakan sebagai pengukur hubungan dua variabel. Koefisien korelasi dinyatakan dengan rumus berikut.
∑ ∑ ∑ √ [ ∑ ∑][ ∑ ∑ ]
(4)
Nilai n yang digunakan dalam persamaan (4) adalah banyaknya data yang digunakan dalam percobaan. Nilai adalah nilai dari variabel prediktor dan nilai adalah nilai dari variabel respon. Nilai dan yang digunakan harus sesuai dengan pasangannya, agar didapat data yang akurat.
2.4
Koefisien Determinasi (
)
Koefisien determinasi adalah suatu alat ukur yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antar variabel X dan Y. Koefisien ini dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara dua macam variasi, yaitu variasi variabel Y terhadap garis regresi (Y’) dan variasi variabel Y terhadap rata-
ratanya ( ). Koefisien determinasi untuk regresi linear dapat dinyatakan dengan rumus berikut.
(√ [ ∑ ∑∑∑][ ∑∑∑ ])
(5)
Untuk analisis regresi sederhana yang digunakan dalam percobaan ini, koefisien determinasi memiliki hubungan dengan koefisien korelasi. Hubungan tersebut yaitu rumus koefisien determinasi ini menggunakan rumus dari koefisien korelasi yang dikuadratkan. 2.5
Pengujian Koefisien Regresi
Uji model regresi sebaiknya dilakukan dengan dua macam, yaitu uji serentak dan uji parsial. Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah uji F. Uji F dikenal juga dengan uji Anova ( Analysis Of Varians) yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel prediktornya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik (signifikan) atau tidak baik (non signifikan). Jika model signifikan maka model bisa digunakan untuk peramalan, sebaliknya jika non signifikan maka model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan. Tabel 1. Tabel Analisis Ragam Regresi Linear
Sumber Variansi Regresi Galat Total
̅
̂ ̂ ̂ ̅
Variabel n yang digunakan dalam tabel 1 merupakan banyaknya data dan variabel yang digunakan adalah nilai dari variabel respon secara berurutan. Sedangkan adalah nilai rata-rata dari variabel respon dan adalah nilai dari ketika nilai x disubstitusikan ke persamaan model regresinya.
̂
̂
Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, maka Ho di tolak dan H1 diterima dengan kata lain persamaan garis regresi tersebut tidak bisa kita terima sebagai penduga hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Bila bentuk hubungan antar variabel X dengan variabel Y sudah dapat kita terima maka kita bisa mengetahui seberapa besar keeratan hubungannya (korelasinya). Walaupun bentuk hubungan antara variabel X dengan variabel Y ada dalam bentuk yang benar belum tentu korelasinya besar karena banyak variabel lain yang turut mempengaruhi perubahan variabel Y. Besarnya perubahan variabel Y yang dapat diterangkan oleh variabel X dengan menggunakan persamaan garis regresi yang diperoleh disebut koefisien determinan. Sedangkan statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji parsial ini adalah statistik uji T. Uji T digunakan untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya.
3
Metodologi Penelitian
Data yang digunakan pada praktikum ini merupakan data primer yang diperoleh melalui survey IPK dan lama belajar mahasiswa jurusan Statistika ITS yang dilakukan di Jurusan Statistika ITS pada tanggal 11 Desember 2012. Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini dimulai dengan melakukan survey IPK dan lama belajar mahasiswa di jurusan statistika ITS. Data yang didapat kemudian dianalisis regresinya dengan menggunakan software. Kemudian hasil dari analisis regresi ini diinterpretasikan, dan terakhir adalah melakukan penarikan kesimpulan.
4
Analisis dan Pembahasan
Dari hasil analisis yang telah dilakukan, didapat persamaan regresinya adalah sebagai berikut
dari persamaan regresi yang telah didapat, melalui koefisien variabel X (lama belajar) dapat dianalisis bahwa jika lama belajar bertambah sebanyak satu satuan (satuan jam), maka IPK akan berkuang sebanyak 0.0136 dan berlaku sebaliknya. Melalui konstanta (a) dapat diketahui bahwa jika lama belajar tidak mengalami perubahan maka nilai IPK adalah 3.16.
Selain persamaan regresi, didapat juga nilai . Maksudnya model regresi yang didapat hanya berpengaruh sebesar 0.2% terhadap keseluruhan data, 99.8% lainnya dipengaruhi oleh variabel lain. Hal lain yang dapat diketahui dari R-sq ini adalah hubungan antara variabel X dan variabel Y tidak terlalu erat. Untuk mengetahui apakah konstanta a dan koefisien b yang didapat berpengaruh terhadap respon, maka dibutuhkan uji hipotesis dan tabel anova sebagai perbandingannya. Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut. (tidak berpengaruh terhadap variabel respon). Minimal ada satu diantara a atau b berpengaruh terhadap variabel respon Anova ( Analysis Of Varians) dari hasil analisis regresi ini adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Tabel Anova dari Hasil Analisis
Sumber Variansi Regresi Galat Total
DF
SS
MS
F
P
1
0.0071
0.0071
0.04
0.838
28 29
4.6722 4.6793
0.1669
Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa nilai dari
dan P-value
berturut adalah 0.04 dan 0.838. Diketahui juga bahwa nilai α yang digunakan adalah 0.05 serta nilai kritisnya (F) yang didapat dari tabel adalah 2.101, dapat disajikan dalam tabel berikut. Tabel 3. Tabel Uji Hipotesis
F P
Software 0.040 0.838
Berdasarkan tabel diatas, dapat diketahui bahwa
Tabel 2.101 0.050
sehingga
dapat ditarik kesimpulan bahwa gagal ditolak, maksudnya konstanta a dan koefisien b tidak berpengaruh terhadap variabel respon. Pengambilan hipotesis ini juga diperkuat dengan pengujian dari P-valuenya, dimana diketahui yang juga menghasilkan kesimpulan bahwa gagal ditolak.
Karena diketahui bahwa konstanta a dan koefisien b tidak berpengaruh terhadap variabel respon maka kita tidak perlu melakukan uji parsial. Hasil analisis regresi ini juga terdapat empat residual plot . Keempat residual plot tersebut adalah sebagai berikut (a) Normal Probability Plot
(c) Versus Fits
99
l a u 1 d i s e 0 R d e z -1 i d r a -2 d n a t -3 S
90 t n e c 50 r e P
10 1 -4
-2
0
2
3.08
3.10
3.12
3.14
Standardized Residual
Fitted Value
(b) Histogram
(d) Versus Order
6.0
3.16
l a u 1 d i s e 0 R d e z -1 i d r a d -2 n a t S -3
y 4.5 c n e u q 3.0 e r F 1.5
0.0 -3
-2
-1
0
Standardized Residual
1
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Observation Order
Gambar 1. Residual plot untuk IPK
keempat residual plot tersebut berfungsi untuk menguji Independen, Identik, Distribusi Normal (IIDN). Dari gambar 1(a) dapat dilihat bahwa plot-plot merah mengikuti garis, sehingga dapat disimpulkan bahwa residualnya berdistribusi normal. Melalui gambar 1(b) dimana bar chart menyerupai seperti lonceng, dapat ditarik kesimpulan bahwa residualnya berdistribusi normal. Berdasarkan gambar 1(c) dapat dilihat bahwa plot-plot tersebut menyebar dari sedikit menjadi banyak yang jika dilihat seperti corong (bentuk <), sehingga dapat disimpulkan bahwa residualnya identik. Dari gambar 1(d) dapat dilihat bahwa plot tersebut tidak berpola, sehingga dapat disimpulkan bahwa residualnya independen.
5
Kesimpulan
Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan regresinya adalah . Model regresi yang didapat hanya berpengaruh sebesar 0.2% terhadap keseluruhan data dan hubungan antara variabel X dan variabel Y tidak terlalu erat. Kesimpulan lainnya adalah konstanta a dan koefisien b tidak berpengaruh terhadap variabel respon. Serta melalui keempat residual plot dapat diketahui bahwa residual plot nya bersifat independen, identik, dan berdistribusi normal.
Daftar Pustaka 1. Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama. 2. Santoso Slamet 2008.Analisis Regresi dan Korelasi. Tersedia: http://ssantoso.blogspot.com/2008/08/analisis-regresi-dan-korelasi-materi.html. Diakses pada hari Senin, 10 Desember 2012 pukul : 18.00 WIB.
