MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS
OBJETIVO DEL CURSO.
Modelar y resolver problemas relacionados con el uso óptimo de los recursos de las organizaciones.
Temas
Unidad 1 El enfoque sistémico en las organizaciones conceptos y problemas.
1.1 El proceso de la toma de decisiones.
1.2 Concepto y clasificación de un sistema.
1.3 Tipología de los sistemas.
Unidad 2 Modelo de programación lineal
2.1 Planteamiento del procedimiento de programación lineal.
2.2
2.3 interpretación.
2.4 Método simplex.
2.5 Análisis de sensibilidad.
Unidad 3 Algoritmos de programación lineal.
3.1 Problemas de transporte.
3.2 Problemas de asignación.
Unidad 4 Modelo de flujo de redes.
4.1 El modelo del camino más corto .
4.2 El modelo de flujo máximo.
4.3 El modelo de árbol de expansión mínima.
Unidad 5 Modelos para el control de proyectos técnica CPM-PERT
5.1 Construcción de redes.
5.2 Aplicación de PERT-CPM que determine una ruta crítica.
5.3 Relación tiempo/costo en la duración de un proyecto.
5.4 Nivelación de recursos.
Unidad 6 Modelación y simulación de operaciones
6.1 Proceso de simulación.
6.2 Técnica Montecarlo.
6.3 Aplicación de la simulación.
Evaluación
10%
Participación individual
10%
Investigación
10%
Participación grupal
10%
Tareas de acuerdo al temario
50%
Diagnostico
10%
Entrega de trabajo
MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS
OBJETIVO PRINCIPALOBJETIVO PRINCIPAL
OBJETIVO PRINCIPAL
OBJETIVO PRINCIPAL
OPTIMIZAR RECURSOS (M.OBRA, MATERIA PRIMA, $)
OBJETIVO PRINCIPALOBJETIVO PRINCIPALOBJETIVO PRINCIPALOBJETIVO PRINCIPAL
OBJETIVO PRINCIPAL
OBJETIVO PRINCIPAL
OBJETIVO PRINCIPAL
OBJETIVO PRINCIPAL
INCREMENTAR GANANCIAS
PROBLEMA PLANTEADO EN CLASE.
En un edificio de 50 pisos la gente se aburre de hacer "cola" para poder llegar a sus oficinas correspondientes, ya que hay solo un elevador, ¿Cuál sería la solución para evitar este problema?
Posibles soluciones:
Elevador externo
Escaleras eléctricas
Asignar horarios
Ampliar el elevador
Colocar espejos, revistas , periódicos y sillones.
REFORZANDOREFORZANDOLa solución para este problema es la última, ya que en el problema plantea que solo quiere evitar que los usuarios se aburran.
REFORZANDO
REFORZANDO
HERRAMIENTAHERRAMIENTADECISIÓN DECISIÓN
HERRAMIENTA
HERRAMIENTA
DECISIÓN
DECISIÓN
RESULTADO ( +, - )RESULTADO ( +, - )
RESULTADO ( +, - )
RESULTADO ( +, - )
El ejecutivo de un negocio; es por su profesión alguien que tiene que tomar decisiones , su enemigo es la indecisión , su misión es superarla.
Los ingenieros civiles deben tomar decisiones. Para lograr el objetivo deben entender como tomar esas decisiones y saber que herramientas pueden utilizar. El éxito o fracaso de las empresas u organizaciones depende de la calidad de decisión.
¿Cuál es la diferencia entre una buena y una mala decisión?
Una buena decisión se basa en la lógica y considera todos los datos disponibles y todos los algoritmos posibles para:
Definir con claridad el problema y los factores que influyen en él.
Desarrollar objetivos específicos.
Desarrollo de modelos.
Evolución de alternativas en función de ventajas y sus inconvenientes.
Selecciona la mejor alternativa.
Aplica la mejor decisión.
Las decisiones se relacionan con las estrategias de las empresas , y no pueden tomarse independientes una de las otras. Existe una gran variedad de herramientas analíticas que ayudan en la toma de decisiones.
Características de la toma de decisiones.
Planear.
Organizar.
Dirigir.
Controlar las actividades.
El tipo de análisis depende de:
importancia de la decisión.
Limitaciones de tiempo y costo.
y/o complejidades del problema.
PROCESO DE LA TOMA DE DECISIONES SISTEMÁTICAS
RETROALIMENTACIONRETROALIMENTACIONDefinir el problemaDefinir el problema
R
E
T
R
O
A
L
I
M
E
N
T
A
C
I
O
N
R
E
T
R
O
A
L
I
M
E
N
T
A
C
I
O
N
Definir el problema
Definir el problema
Establecer el criterio de decisión Establecer el criterio de decisión
Establecer el criterio de decisión
Establecer el criterio de decisión
Generar un modeloGenerar un modelo
Generar un modelo
Generar un modelo
SíSíNoNoEvaluación de alternativasEvaluación de alternativasGenerar alternativasGenerar alternativas
Sí
Sí
No
No
Evaluación de alternativas
Evaluación de alternativas
Generar alternativas
Generar alternativas
CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
NacimientoEntradaNacimientoEntradaSS1-------------------------SS2SS3-----------------------SS4SS1-------------------------SS2SS3-----------------------SS4
Nacimiento
Entrada
Nacimiento
Entrada
SS1-------------
------------SS2
SS3------------
-----------SS4
SS1-------------
------------SS2
SS3------------
-----------SS4
SalidaMuerteSalidaMuerteIndividuoIndividuoRealidadRealidad
Salida
Muerte
Salida
Muerte
Individuo
Individuo
Realidad
Realidad
Idea básica del pensamiento de sistemas: el todo , es un conjunto de partes que interactúan , si sus partes son separadas pierden algo de naturaleza y como consecuencia se pierde o no se entiende en su totalidad.
Malas amistadesMalas amistadesViolenciaViolenciaOtra másOtra másImitaciónImitaciónFalta de comunicaciónFalta de comunicaciónFalta de capitalFalta de capitalEnfermedadEnfermedadAlcoholismoAlcoholismoMal profesorMal profesorIrresponsabilidadIrresponsabilidadFalta de interésFalta de interésProblemas familiaresProblemas familiares
Malas amistades
Malas amistades
Violencia
Violencia
Otra más
Otra más
Imitación
Imitación
Falta de comunicación
Falta de comunicación
Falta de capital
Falta de capital
Enfermedad
Enfermedad
Alcoholismo
Alcoholismo
Mal profesor
Mal profesor
Irresponsabilidad
Irresponsabilidad
Falta de interés
Falta de interés
Problemas familiares
Problemas familiares
SÍNTESIS:
Es comprender lo que todo hace, antes de comprender lo que hace cada una de sus partes, es decir…
identificar el objeto mayor, donde el objeto analizado es una parte .
Explicar el comportamiento de ese objeto mayor que contiene el objeto estudiado.
Explicar el comportamiento y propiedades del objeto en función, que actividades desempeña dentro del objeto mayor.
Ejemplo:
OBJETO MAYOROBJETO MAYOROBJETO EN FUNCIÓNOBJETO EN FUNCIÓNOBJETO ESTUDIADOOBJETO ESTUDIADO
OBJETO MAYOR
OBJETO MAYOR
OBJETO EN FUNCIÓN
OBJETO EN FUNCIÓN
OBJETO ESTUDIADO
OBJETO ESTUDIADO
Expansionismo:
Búsqueda de un sistema mayor que da mejor comprensión de la función que trata de lograr el sistema en estudio.
Producto productor:
Un producto tiene un productor y a su vez este productor tiene un cierto número de co-productores que en un conjunto producen resultados.
Enfoque sistémico:
Punto de vista, una forma de pensar, confrontación de una situación problemática, que busca no ser reduccionista "busca más allá de su frontera".
Enfoque analítico:
Del entendimiento de cómo trabajan las partes; trata de llegar a un entendimiento del objeto completo.
MercadotecniaMercadotecniaproductividadproductividad
Mercadotecnia
Mercadotecnia
productividad
productividad
AlmacenamientoAlmacenamientoRec. financierosRec. financierosRec. humanosRec. humanos
Almacenamiento
Almacenamiento
Rec. financieros
Rec. financieros
Rec. humanos
Rec. humanos
ProductoProducto
Producto
Producto
1.3 CONCEPTO Y TIPOLOGÍA DE LOS MODELOS.
La mayoría de nosotros tomamos decisiones sin importancia (intuitivas).
Los modelos no nos dicen que decisiones tomar, más bien indican como proceder para tomarlas o como analizarlas.
Los resultados de las decisiones no siempre son buenos (decisión tomada sea buena o sea mala, es decisión tomada).
Tipos de modelos de decisión. Los modelos se utilizan para programar en enteros, lineal o metas esto es que se debe de determinar cuál curso de acción, conduzca una utilidad máxima o a un costo mínimo.
Toma de decisiones bajo certidumbre.
Estas se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción donde existe una relación directa de causa y efecto.
Toma de decisiones de bajo riesgo.
Aquí se incluyen las decisiones de elementos probabilísticos de problemas que se quieren resolver mediante la incertidumbre por ejemplo:
Se quiere hacer negocio de la compra venta de varillas y se tiene que decidir cuantas toneladas pedir para el siguiente semestre.
Suponemos que se compra la tonelada al mayoreo en $10,200 (varilla 3/8") y se planea la venta en $11,900, solo se pueden lotes de 20 toneladas (sí no se venden no tienen valor de recuperación en el semestre).
Analizando el registro de ventas anteriores define que el crecimiento potencial con respecto a la venta de otros proveedores se llega a la siguiente estimación.
Alternativas de decisión
Tons. a pedir
20 (.3)
40 (.3)
60 (.3)
20
34,000
---------------
----------------
40
-170,000
68,000
----------------
60
-374,000
-136,000
102,000
Si compro 20 toneladas y vendo 20 toneladas tenemos que :
20 (11,900-10,200) = 34,000
Si compro 40 toneladas y vendo 40 toneladas tenemos que :
40(11,900-10,200)=68,000
Si compro 60 toneladas y vendo 60 toneladas tenemos que :
60(11,900-10,200)=102,000
Pero , si compro 40 toneladas y vendo 20 toneladas tenemos que :
20(11,900-10,200)= 34,000 20(10,200)=204,000 34,000-204,000= -170,000
Si compro 60 toneladas y vendo 20 toneladas tenemos que :
20(11,900-10,200)=34,000 40(10,200)=408,000 34,000-408,000=-374,000
Si compro 60 toneladas y vendo 40 toneladas tenemos que :
40(11,900-10,200)=68,000 20(10,200)=204,000 68,000-204,000=-136,000
¿Cuál es tu decisión?
El resultado mas importante de la teoría de decisiones bajo riesgo es que se debe seleccionar la alternativa que tengo "El mayor valor esperado", esto es apostar al promedio de largo plazo.
Modelos
Esta es una representación precisa de las características de la situación para que las soluciones obtenidas sean válidas para el problema real.Una vez definido el problema se construye un modelo matemático que represente el modelo en sí.
El modelo matemático.
Las decisiones son cuantificadas entre sí y se representan por variables de decisión por ejemplo : X1, X2, X3, … Xn, para los cuales se deben de determinar los valores respectivos.
Problema determinístico
Los problemas determinísticos son aquellos en los que cada alternativa del problema (hay más de dos ) tienen una y solo una solución.
Como hay varias alternativas, hay también varias soluciones, cada una con diferente eficiencia y/o efectividad asociada a los objetivos del sistema. Por lo tanto, existe el problema de decisión.
Ejemplo: Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes.
La demanda actual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que se hace un pedido se incurre un costo de $20. El costo del almacenamiento es de $2 y no se admite escasez.
Determinar la cantidad de pedido optimo y el tiempo entre pedidos.
R= producc. Total 1500 Unid/año
C3= Costo por pedido $20
C1= costo de almacenamiento $2 unid/mes= 24/año
Q= cantidad optima
T=tiempo optimo
Q= 2 (1500)(20)24= 50 unidades T=Q/R = 50/1500 = 1/30año x 365 días/año = 12 días
Problema estocástico
Son aquellos en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, lo que sí ocurre en el caso de los determinísticos, si no que mas bien se comporta de una manera probabilística.
El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de decisión del problema.
En esta sección se discuten modelos de inventarios donde la demanda es aleatoria, con una distribución de probabilidad conocida.
Un ejemplo cuando inicias un negocio propio, en el cual se venden jeans. Según datos proporcionados por tus proveedores , se nota un aumento en la demanda pero solo en zonas céntricas y grandes tiendas. Pero en locales pequeños es una incógnita ya que no existe un antecedente de su demanda y no se sabe si se podrá vender o no.
Modelo icónico
Es una representación física de algunos objetos, ya sea en forma idealizada (bosquejos) o a escala distinta.
Por ejemplo : planos , mapas (dos dimensiones).
Maquetas y prototipos (cuatro dimensiones).
Modelo analógico
Puede representar situaciones dinámicas o cíclicas, son mas usuales y pueden representar las características y las propiedades del acontecimiento que se estudia.
Ejemplo :
Curvas de demanda
Curvas de distribución de frecuencia en las estadísticas
Diagramas de flujo
Modelo simbólico o matemático.
Son representaciones de realidad en forma de cifras, símbolos matemáticos y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos permiten describir y analizar el comportamiento del sistema.
Tipos de modelos matemáticos
Cuantitativos y cualitativos
Estándares y hechos a la medida
Probabilísticos y determinísticos
Descriptivos y de optimización
Estáticos y dinámicos
De simulación y no simulación
Ejemplo:
Se requieren 10,000 toneladas de fertilizante para los próximos 180 días. Se ha calculado el costo de mantenimiento del inventario en 15 pesos por tonelada por día , y el costo fijo de producción es de $500,000, ¿Cuánto debe producirse y con que frecuencia, para que el costo total sea mínimo?
No se permite diferir la demanda al futuro, y la producción es tan alta que se considera instantánea. Note que
R= 10,000180 =55.56 tons.
Por lo tanto la producción debe ser de :
Q= 2R c3/c1 = 2 55.56500,00015= 1924.50
Y el tiempo de :
T=2 (C3)R C1=2 (500,000)55.56 (15) = 34.64 días
A un costo minimo de
C=2R C1 C3= 2(55.56)(15) (500,000)=28,868.67 pesos por ciclo de 34.64 dias
Comparación entre los 3 modelos (icónico, analógico y simbólico ) .
Básicamente existen ciertos puntos que se pueden identificar o relacionar .
Todos son herramientas que se emplean para plantear una solución factible, mas no la definitiva.
Dan una nueva perspectiva para el planteamiento del problema.
El modelo icónico es visual y no hace un estudio complejo
En cambio el analógico su nombre lo dice analiza el problema y lo descompone para analizar cada parte de el.
En el simbólico se hace una representación diferente donde se hace una sustitución de algunos datos por incógnitas y se ejecutan procesos matemáticos para resolverlos.
La medida de desempeño por ejemplo la ganancia, se expresa por la función matemática función objetivo de las variables de decisión. En términos matemáticos todas las limitaciones que se pueden imponer sobre las variables de decisión en forma de ecuaciones o desigualdades y las conocemos como restricciones , ó, .
Las constantes en las restricciones y en la F.O. del modelo matemático se expresa como el modelo para un problema a elegir los valores de las variables de decisión de manera que maximice o minimice la F.O. sujeto a las restricciones dadas.
Elementos de un modelo de decisión .
Ejercicio
Durante un periodo vacacional un profesor que vive en Apizaco trabaja como asesor en Monterrey. Tiene que salir los lunes y retornar los miércoles de la misma semana.
Un boleto de viaje redondo que se compra el lunes para retornar el miércoles de la misma semana cuesta 20% mas que un boleto que cubre el fin de semana.
Los boletos sencillos en cualquier dirección cuesta 75% del precio de un boleto regular de viaje redondo. El precio de un boleto regular de viaje redondo es de $1,500.
¿De qué forma deberá comprar el profesor los boletos durante un periodo de 5 semanas de la consultoría?
1er posible solución: 5 boletos de viaje redondo
5(1500)=7,200
2da posible solución: 1 boleto redondo más 4 que se compran el lunes de viaje redondo.
1(1,500)+ 4 (.80)(1500)=6300
3ª posible solución: 2 boletos redondos más 3 boletos redondos comprados el lunes.
2(1500)+3600=6,600
Ejercicio
Una empresa que produce mortero para la construcción en general, vende para su distribución al mayoreo. Para elaborar este producto se utilizan 2 componentes básicos identificados como A y B; la disponibilidad máxima de la materia prima A es de 9tons./día, y para la materia prima de B es de 8.5 Tons/día .
La necesidad diaria de producción para morteros de alta densidad es de 2 Tons. Para A y una Ton. Para B.
Y para mortero de baja densidad es de una tonelada para A y 2 Tons. para B.
Un estudio de mercado establece que la demanda diaria de mortero de baja densidad no puede ser mayor que el de mortero de alta densidad.
El precio al mayoreo por tonelada es de $1680 de alta densidad y $1350 para baja densidad ¿Cuántas toneladas de mortero de alta y baja densidad puede producir la compañía diariamente para provocar un ingreso mejor a la compañía?
Materia prima
Materia prima
utilidad
Mortero Alta densidad
2
1
1680
Mortero Baja densidad
1
2
1350
Disponibilidad
9
8.5
3030
Definir variables de decisión.
X1=cantidad de mortero de alta densidad a producir
X2= cantidad de mortero de baja densidad a producir
F.O. Max. Z= 1680x1+1350x2
S.a= 2x1+x2 9
X1+2x2 8.5
C.N.N X1 0;X2 0
Sustitución:
X1= 3.2 X2=2.6
1680(3.2)+1350(2.6)= $8,886 Ganancia
2x1+x2 9
2(3.2)+2.6=9
X1+2x2 8.5
3.2+2(2.6)=8.4
Ejercicio
¿Cuál es el planteamiento para la producción diaria de estufas si se fabrican de 2 tipos?
La compañía cuenta con 2 áreas de producción y asigna una para cada modelo.
La estufa eléctrica en su producción tiene una capacidad de 20 estufas diarias y la estufa norma de 32 por día.
En el primer departamento se producen las parrillas donde la estufa eléctrica requiere de una hora y la estándar de 2 horas de trabajo por la capacidad de la misma industria este departamento solo dispone de 96 horas de trabajo para producir los 2 modelos.
En el segundo departamento se produce el armazón donde el modelos eléctrico requiere de 3.2 horas y el modelos normal de 2.10 horas y solo se dispone de 82 horas por jornada laboral.
La ganancia que se podría obtener por el modelo eléctrico es de 2050, y la del modelo normal es de 1880.
El departamento de ventas pretende vender todos los modelos que sean producidos.
Dpto.1
Dpto.2
Utilidad
Estufa eléctrica
1
3.2
2050
Estufa normal
2
2.1
1880
Disponibilidad
96
82
Definición de variables
X1=cantidad de estufas eléctricas a producir .
X2=cantidad de estufas normales a producir.
F.O. max Z= 2050x1+1880x2
S. a = x1+2x2 96
3.2x1+2.10x2 82
C.N.N. X1 0 ; X2 0
Sustitución :
2050(-8.7 )+1880 (52.3 ) = $80,489 ganancia
X1+2x2 96
-8.7+2(52.3 )=95.9
3.2x1+2.10x2 82
3.2(-8.7)+2.10(52.3) =81.99
X1 = -8.7 X2=52.3
Ejercicio
Una compañía constructora quiere edificar casas de interés social de una y dos plantas y debe determinar las cantidades de los componentes directos que utilizará, pero que satisfaga los requisitos mínimos que marca el reglamento de la construcción y , solo dispone de un presupuesto limitado .
Según los siguientes datos cada uno de los tipos de del material a utilizar cuenta con un requerimiento mínimo en cada casa habitación es decir; para el de una planta se necesita una resistencia del 90% y para el de dos plantas una resistencia de 92%.
La empresa considera que los requerimientos básicos mínimos de los 4 elementos son :
Cemento 80% , grava 60 %, Arena 50 % y varilla 40% para una planta y para el de dos plantas son 70% ,50%,65% y 60% respectivamente.
Los costos a desembolsar por parte de la compañía son de $110 por bulto , $128.57/M3 grava, $121.82/M3 arena y $80 por varilla.
Calcular las porciones que se deben de aplicar en la construcción de las casas habitación de una y/o dos plantas.
1 Planta
2 Plantas
Costos
Cemento
80%
70%
110
Grava
60%
50%
128.57
Arena
50%
65%
121.42
Varilla
40%
60%
80
Requerimiento
90%
92%
Ejercicio
Definición de variables
X1=cantidad de cemento que se aplicara.
X2=cantidad de grava que se combinara.
X3=cantidad de arena que se combinara.
X4=cantidad de varilla por unidad para reforzar.
F.O. Min Z =110x1+123.57x2+121.42x3+80x4
S.a = 80x1+60x2+50x3+40x4 90%
70x1+50x2+65x3+60x4 92%
C.N.N. X1 0 ; X2 0 ; X3 0 ; X4 0
Sustitución
F.O. Min Z =110(.5)+123.57(.4)+121.42(.2)+80(.4) =160.712 costo
80x1+60x2+50x3+40x4 90%
80(.5)+60(.4)+50(.2)+40(.4)=90
70x1+50x2+65x3+60x4 92%
70(.5)+50(.4)+65(.2)+60(.4) 92%
X1=.5 ; X2=.4 ; X3=.2 ; X4=.4
Ejercicio
Un ingeniero civil desea determinar la resistencia de materiales para la construcción de casa habitación, esto es para conocer el contenido de componentes de la varilla de 7/16" , ½" y 9/16" de espesor , así como el tipo que puede ser de alta resistencia y/o mediana resistencia ; pero depende del costo y constitución del material que se va a ocupar.
Los requisitos respectos a la resistencia y durabilidad son :
7/16" requiere de momento flexionante del 75% y 60% de carbón.
½" requiere momento flexionante del 40% y 55% de revenido.
4/16 requiere de momento flexionante del 58% y 68% de arrabio.
Para ambos tipos de varilla ; la NOM marca que como mínimo el contenido de carbón será de 288N , o el contenido de revenido será de 195 N como máximo y el contenido de arrabio será de 272 N como mínimo.
El costo de producción para el de alta resistencia es de $480.00 y el de resistencia normal es de $395.00.
Encontrar por un modelo de programación lineal el costo del ensayo.
Carbón 7/16
Arrabio 9/16
Revenido 1/2
Costos $
Alta resistencia
75 %
58 %
40 %
$ 480
Mediana resistencia
60 %
68 %
55 %
$ 395
Requerimiento
288 N
272 N
195 N
Ejercicio
X1= contenido por lote a producción de varillas de alta resistencia
X2=contenido por lote a producción de varillas de mediana resistencia.
F.O. min Z = 480x1+395x2
S.a =216x1+172.2x2 288
107.25x1+78x2 195
184.96x1+157.76x2 272
C.N.N. X1 0 ; X2 0
Sustitución
F.o minz = 480(.85)+395(.90)=763.5 Costo
216x1+172.2x2 288
216(.85)+172.2(.90)=338.58
107.25x1+78x2 195
107.25(.85)+78(.90)=161.3625
184.96x1+157.76x2 272
184.96(.85)+157.76(.90)=299.2
X1=.85 x2=.90
