Modelos de Optimización de Recursos Ingeniería Civil
César R. Guzmán Arias Arquitecto
Ante el panorama de incertidumbre que caracteriza el desarrollo de las sociedades contemporáneas, los procesos para la toma de decisiones en cualquier organización se tornan cada vez más complejos. Ello ha generado la necesidad de herramientas cada vez más sofisticadas que proporcionen una base objetiva y rigurosa a la adopción de decisiones en el uso y optimización de los recursos y procesos. En ese sentido, el uso de la matemática clásica en sistemas organizacionales más complejos se ha tornado insuficiente.
De ahí que a lo largo del siglo XX, sobre todo en la segunda mitad, dentro de los útiles y artificios que se han desarrollado para hacer frente a esa complejidad, se puede subrayar la importancia de la programación matemática (lineal, cuadrática, dinámica) y de todas aquellas técnicas que agrupadas en la Investigación de Operaciones (problemas de transporte, asignación, flujos óptimos, inventarios, etc. etc.) se han visto potenciadas con el desarrollo de las computadoras a fines del siglo pasado.
La amplitud de aplicación de los modelos para la toma de decisiones que proporciona la Investigación de Operaciones se ve cada vez más promisoria, que incluye desde los campos profesionales que tradicionalmente ha cubierto, hasta campos en los que anteriormente su aplicación pudiera considerarse impensable, como el campo de las ciencias médicas y las ciencias sociales. En los terrenos de la práctica ingenieril, la Investigación Operativa ha transitado de la ingeniería industrial, como campo profesional por excelencia, hacia otras ramas de la ingeniería, incluyéndose de manera destacada al campo profesional de la ingeniería civil. En ese contexto, la asignatura de Modelos de Optimización de Recursos aporta al perfil profesional del Ingeniero Civil las bases para el desarrollo de las capacidades necesarias que le permitan incidir en el proceso de la toma de decisiones desde la perspectiva organizacional, con el propósito de optimizar procesos y recursos inherentes al ámbito de la práctica de la ingeniería civil.
La estructuración de la asignatura se fundamenta en los principios de la escuela de la administración científica, particularmente en aquellos que tienen que ver con la consolidación de la investigación operativa como campo de estudio que, en el contexto de la problemática organizacional, aspira a proporcionar los mejores cursos de acción en la toma de decisiones bajo la premisa de la escasez de recursos. Por sus contenidos la asignatura guardará una estrecha relación con todas las asignaturas comprendidas en el área específica de la construcción en las cuales se aborden temas que tengan que ver con procesos de toma decisiones respecto a tres tipos de recursos: recursos humanos, temporales (de tiempo) y económico-financieros. En ese sentido la asignatura se relaciona directamente con temas comprendidos en las asignaturas de costos y presupuestos, administración de la construcción y evaluación de proyectos.
Objetivo General Plantear, modelar y resolver problemas relacionados con el uso óptimo de los recursos en las organizaciones.
Intención didáctica. El programa de la asignatura de Modelos de Optimización de Recursos esta estructurado en seis unidades, en las cuales se tratarán tanto modelos determinados como modelos probabilísticos. Se sugiere que el profesor, en la primera unidad, haga énfasis en las características, diferencias y razones de ambos modelos. En esa misma unidad se abordará el proceso de la toma de decisiones de manera general y particularizando su importancia en el ámbito de la ingeniería civil. En la segunda unidad se cubre uno de los temas clásicos por excelencia de la Investigación de Operaciones: la Programación Lineal. En esta unidad se sugiere esquematizar los formatos en los que es posible encontrar los modelos matemáticos de programación lineal a fin de que el alumno pueda deducir las diferencias entre el formato canónico, formato estándar y formato libre. Dadas las limitaciones de tiempo en las que se desarrollarán los contenidos del curso, para el modelado y aplicación de los algoritmos de solución de los problemas, se sugiere que el profesor durante la clase aborde los casos generales, quedando al alumno una carga ponderada de problemas diversos a resolver de manera extra clase con la asesoría del profesor.
En la tercera unidad, en lo que respecta al problema de transporte, dado que no es posible cubrir todos los métodos para la determinación de la Solución Básica Factible Inicial, se sugiere abordar el método clásico de la Esquina Noroeste y contrastarlo con uno de los métodos que ofrecen mayor ventaja como puede ser el método de Aproximación de Voguel. A manera de propiciar en el alumno la búsqueda y análisis de material sobre el tema, es posible que, tanto en el tema de transporte como en el de asignación, el profesor ilustre el planteamiento de los problemas de ambos temas con los casos ideales, es decir cuando las situaciones se encuentran en equilibrio, quedando bajo la responsabilidad del alumno la manera de resolver las situaciones de desequilibrio, siempre bajo la asesoría del profesor. En el mismo contexto, la cuarta unidad puede ser tratada por el profesor ilustrando los casos generales y las similitudes en los problemas de el camino más corto, el árbol de expansión mínima y el flujo máximo en redes, en ese sentido el alumno tendrá que investigar la solución de casos particulares.
En el tema correspondiente a los modelos de control de proyectos es necesario que el profesor haga énfasis en el por qué la variable tiempo convenientemente se trata bajo un contexto de certidumbre cuando se aplica la técnica del CPM y por qué cuando se hace uso del PERT el contexto es más apegado a la realidad al incorporar la incertidumbre. En esa misma unidad, en el subtema correspondiente a la relación tiempo-costo será necesario explicar de los costos involucrados en la ejecución de un proyecto, tanto directos como indirectos, y su importancia en la determinación de la duración óptima de un proyecto. En la última unidad, se sugiere explicar de manera general el concepto y proceso de simulación, induciendo a los alumnos en la búsqueda de aplicaciones del tema en la práctica de la ingeniería civil. La ejemplificación del proceso de simulación aplicado en casos concretos se sugiere que pueda hacerse a manera de talleres con el uso indispensable de la computadora.
Competencias genéricas
Competencias instrumentales
Competencias interpersonales Competencias sistémicas
Competencias instrumentales
• Capacidad de análisis y síntesis • Capacidad de organizar y planificar • Conocimientos básicos de la carrera • Comunicación oral y escrita • Habilidades básicas de manejo de la computadora • Habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas. • Solución de problemas • Toma de decisiones.
Competencias interpersonales
• Capacidad crítica y autocrítica • Trabajo en equipo • Habilidades interpersonales
Competencias sistémicas
• Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica • Habilidades de investigación • Capacidad de aprender • Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad) • Habilidad para trabajar en forma autónoma • Búsqueda del logro
Contenido Temático Unidad
Tema
Subtema
Uno
El enfoque sistémico en las organizaciones. Conceptos y problemas.
1.1. El proceso de la toma de decisiones y la investigación operativa. 1.2. Concepto y clasificación de sistemas 1.3. Concepto y tipología de modelos
Dos
El modelo de programación lineal
2.1. El planteamiento del problema de P. L. 2.2. El modelo primal y el dual. 2.3. La interpretación geométrica 2.4. El método simplex tabular 2.5. Análisis de sensibilidad: cambios en los coeficientes objetivos, cambios en los recursos y cambios en los coeficientes tecnológicos. 2.6. Uso de software
Tres
Algoritmos especiales de programación línea
3.1. El problema de transporte: planteamiento del problema, determinación de la Solución Básica Factible Inicial, el criterio de optimalidad y el algoritmo de mejoramiento de la solución (Ruta de los signos) 3.2. El problema de asignación: planteamiento del problema, Algoritmo para determinar la asignación óptima. 3.3. El uso de software
Unidad
Tema de
Subtema
Cuatro
Modelos redes
flujos
en 4.1. El modelo del camino más corto 4.2. El modelo de flujo máximo 4.3. El modelo del árbol de expansión mínima 4.4. Uso de software
Cinco
Modelos para el control de 5.1. Construcción de redes de actividades de proyectos. un proyecto Las técnicas PERT-CPM 5.2. Aplicación del PERT-CPM para determinar la ruta crítica bajo condiciones de certidumbre e incertidumbre. 5.3. Relación tiempo-costo en la duración de un proyecto: variación del tiempo de un proyecto de acuerdo con los costos fijos y variables. Determinación de la duración óptima por medio de la comprensión de redes.
Seis
Modelación y simulación 6.1. El proceso de simulación: Concepto, de operaciones y elementos y fases. procesos 6.2. Las técnicas Montecarlo 6.3. Aplicaciones de la simulación en problemas de líneas de espera e inventarios. 6.4. Uso de software.
El enfoque sistemático en las organizaciones Antecedentes Las Técnicas de Investigación de Operaciones aparecen en los años 50, a partir de entonces comienza a desarrollarse la metodología para su utilización. Sus antecedentes se localizan en las investigaciones de Isaac Newton, George Dantzing, Charnes y Cooper, Ackoff, Churchman y Zimmerman. Esta metodología se sustenta en los siguientes supuestos:
• Alternativa en las decisiones • Posibilidades de crear una base informática • Posibilidades mínimas de poder aplicar los resultados
En este proceso existe una secuencia de pasos para llegar a la obtención de los objetivos propuestos: • Observación e identificación del problema • Formulación general • Construcción del modelo • Generación de una solución • Prueba y evaluación de la solución • Implantación • Perfeccionamiento y desarrollo Observación Se analiza el fenómeno como tal, las interrelaciones que tiene, las posibles variables, el sistema organizativo bajo el cual se encuentra el fenómeno, se escuchan los criterios de expertos, se analiza el cumplimiento de las premisas fundamentales de las técnicas de optimización, que son: • Alternativa de decisión. • Condiciones de linealidad o no. • Mínimas condiciones organizativas
Se define conceptualmente cuál es el problema a resolver, se enuncian los objetivos y se establecen hipótesis, se consulta la bibliografía especializada. Se realizan contactos inter-especialistas y por último se elabora una ficha con un pequeño historial resumen de toda la observación realizada.
Formulación Es un problema secuencial, se empieza con una formulación inicial basado en lo anterior y se perfecciona en la medida en que se plantea el problema y se obtienen las primeras soluciones. Muchas veces el análisis del resultado incide en la formulación. Ésta tiene dos aspectos: general y concreto. La formulación general se utiliza en publicaciones científicas, en ponencias y eventos. Un ejemplo de formulación concreta son los estudios de casos y los informes de tesis así como los informes ejecutivos que se entregan a los directivos de empresas una vez culminado el trabajo.
La formulación del problema consta de los siguientes aspectos: a) Fenómeno que se aborda. b) Lugar y tiempo. c) Pequeña descripción de lo que se quiere lograr. d) Posibilidades de obtener la información y de solucionar el problema. e) Los objetivos principales y secundarios Planteamiento Matemático Es una respuesta a la formulación del problema I) Planteamiento Matemático General. El planteamiento matemático general consta de índices, variables, parámetros, restricciones y función objetiva. Este planteamiento se utiliza en publicaciones, eventos, o cuando se tiene una idea de cómo se podrá modelar un fenómeno dado. El aspecto de las variables, restricciones y función objetivo se trata bajo los mismos lineamientos del planteamiento concreto de trabajo. Los parámetros se definen con la misma rigurosidad que las variables (cualitativa y cuantitativamente y tiempo). Los índices reflejan las diferentes combinaciones que se pueden dar con las variables.
II) Planteamiento Matemático Se utiliza en el proceso de aplicación y al igual que la formulación es secuencial. Puede ser corregido o perfeccionado cuándo se tiene la solución del problema. Consta de tres momentos: A Definición de la variable Puede hacerse una a una o de forma general (si la cantidad de variables a definir es grande), y a su vez incluye tres aspectos:
• Aspecto cualitativo: ¿qué es la variable? • Aspecto cuantitativo: ¿en qué unidad se mide? • Definición temporal: ¿qué período de tiempo abarca? La variable representa el elemento incógnito en el problema. Este momento es esencial en el planteamiento del problema, pues una mala definición de las variables repercute en la solución y proporciona un disparate.
B
Planteamiento de las restricciones
Lo fundamental de este paso es cuidar la homogeneidad que debe existir entre el término de la derecha y la expresión de la izquierda, la cual está compuesta por varios elementos, los que deben ser homogéneos, para que al sumarse permita una lógica comparación.
En este sentido el signo de la restricción es un aspecto clave. Si se desea que la suma de la expresión de la izquierda sea como mínimo el valor de la derecha, el signo será mayor o igual, también se utiliza el menor o igual si se desea que la expresión de la izquierda sea cuando más el valor de la derecha. Si se aspira a que sean exactamente iguales se utilizará el símbolo de igualdad.
C
Planteamiento de la función objetivo
Debe reflejar de una forma clara el objetivo del problema. Si es máximo o si es mínimo en muchos casos su planteamiento es relativamente fácil, en otros se llega a través de una secuencia de expresiones algebraicas que finalmente deben hacerse corresponder con el objetivo deseado. En ocasiones, la función objetiva se plantea en forma ponderada de una variable y haciendo caso omiso del valor numérico encontrado al final.
Solución, análisis y corrección de resultados Teniendo en cuenta el desarrollo de los sistemas informáticos, es posible acceder fácilmente a software profesionales para dar solución a los modelos matemáticos diseñados. De igual manera, diseñar sistemas informáticos especiales es otra práctica común en estos tiempos. En este sentido, este punto se ha ido por encima de la formulación y del planteamiento. Una vez obtenida la solución se requiere hacer determinadas comprobaciones que confirmen los resultados. Estas comprobaciones repercuten en la formulación y planteamiento del problema y en la verificación de los parámetros utilizados, los cuales ya han sido determinados previamente mediante una base informática preestablecida, es decir; mediante la estadística o los criterios de un experto incluso mediante las técnicas borrosas. La solución de un problema no debe ser comentada hasta tanto no se haya verificado la validez y adaptación al campo de aplicación, en caso contrario esto puede ser perjudicial en la introducción de los resultados.
Validación En la práctica se lleva a cabo mediante los juegos de implementación definidos en la Teoría de Lewin - Shein. Estos juegos se desarrollan simulando algunos de los componentes del sistema bajo estudio, y utilizando como herramienta de simulación los resultados obtenidos (Juego proceso simulador de resultado). Introducción de resultados
La introducción implica la estrategia o acción en el sistema que ha sido modelado y que va a tener en cuenta los resultados obtenidos. Claro que la dinámica productiva muchas veces en muy rápida pero para introducir los resultados en la práctica se hacen necesario su seguimiento de manera que se pueda corregir cualquier alteración que surja en el proceso.
