XIX – Modelo de hiperinflación de Cagan En un artículo clásico, Paul Cagan (1956) se preguntó si el proceso dinámico de una hiperinflación podía llegar a ser inestable, generando un crecimiento explosivo de la tasa de crecimiento de los precios. La teoría convencional muestra que a largo plazo la inflación es un fenómeno monetario, tal que el crecimiento de la oferta monetaria determina el crecimiento de los precios. A su vez, la demanda de dinero reacciona en forma inversamente proporcional a la inflación esperada. Podría entonces ocurrir que el crecimiento de la oferta monetaria determine una elevada inflación, y esta a su vez empuje al alza las expectativas de inflación futura. Esto podría hacer disminuir drásticamente la demanda monetaria, provocando nuevos y mayores aumentos de precios, ya independientes del crecimiento monetario, perpetuando la inflación. Sea entonces un mercado de dinero:
M f ffffff ff= c t f P t
e
P f f fft fffff 1ffffffffff P ffffffft ffff b @
+ +
@
[1]
P t
Donde c y b son constantes positivas, y recogen información sobre el producto real y el tipo de interés real, que en presencia de hiperinflación, pueden considerarse constantes y exógenos. Despejando los precios, podemos convertir la función de demanda de dinero en una ecuación de precios:
` a
e
e
M t = c P t @ b P t t + 1 @ P t = c + b P t @ b P t t + + 1 e
M b + f ffffff fffffff ffffffP fffffft fffff 1ffffff= P t f + +
t c + b M bf f fffffffff f ff e P t = t + P t t + + 1 a a
[2]
Donde a = c + b. Y por lógica, b / a < 1. a)
Modelo con expectativas adaptativas
Sea ahora un modelo de formación de expectativas adaptativas o extrapolativas: e
e
P t t + 1 @ P t t = 1 @ λ
e
P t @ P t t
[3]
Se puede apreciar que si λ = 1 estamos frente a un caso de miopía , dado que n unca se corrigen las expectativas, las que son siempre constantes, y si λ = 0 estamos frente a un caso de expectativas estáticas, en las que el valor esperado de precios es siempre igual al valor de los precios efectivos anteriores. Una forma diferente de ver la expresión anterior es suponer que el nivel de precios esperado es una media ponderada entre la expectativa anteriormente formulada y el nvel de precios realmente experimentado: e
` a
P t t + + 1 = 1 @ λ e t t + + 1
e
e
P t @ P t t + P t e t t
[4]
= 1 @ λ P t + λ P Queda asimismo claro que el nivel de precios esperado será una serie decreciente de observaciones de precios pasados:
P
e
` ` ` `
a a a ` a aX aX ffffff ffff` e
P t + 1 = 1 @ λ P t + λ P t e
P t = 1 @ λ P t … e
e
@
1
+ λ P t
@
1
P t + 1 = 1 @ λ P t + λ 1 @ λ P t …
e
@
1
+λ
2
e
P t
@
1
[5]
1
P t + 1 = 1 @ λ
λ
i
P t
@
i
i = 0
Reemplazando esta expresión en la obtenida en [2], resulta:
b P t = 1 @λ + a a
1
t
λ
i
P t i
[6]
@
i = 0
Siendo la expresión precedente una trayectoria de niveles de precios de equilibrio. De acuerdo a la misma, los precios del período dependen únicamente de la oferta monetaria de ese periodo y una ponderación decreciente (recordemos que 0<λ<1) de precios presentes y pasados. b)
Modelo con expectativas racionales
La teoría respecto de que las expectativas se forman adaptativamente implica el reconocimiento de un error sistemático de predicción. Precios crecientes implicarían, por ejemplo, que los individuos invariablemente subestiman los crecimientos de precios esperados, al ser los valores pasados inferiores a los presentes y futuros. Podría suceder que los individuos usan de un modo mejor la información disponible, evitando errores en la formación de expectativas. Este concepto es planteado originalmente por Muth (1960) y ampliado por Lucas (1972). No implica que los agentes económicos no cometan errores de predicción, pero estos errores no serán sistemáticos, no están serialmente correlacionados, y no se pueden reducir con la información disponible sobre errores de predicción p reviamente cometidos. Sea entonces un modelo d e expectativas racionales: e
P t + 1 = E t P t + 1 | I t
M bf f fffffffff f ff P = t + E P t
a
a
t
[7]
t + 1
Adelantando la ecuación [7] un período, resulta:
bf fffff fff fffff+ f ff E t f 1 +
P t + 1 =
a
t + 1
a
P t + 2
[8]
Aplicando esperanza matemática en “t”:
E f bf f ft ffffffffft ffff 1fff+ f ff E P +
E t P t + 1 =
[9]
a a t t + 2 Nótese que E t E t + 1 P t + 2 = E t P t + 2 , dado que la información disponible en “t” no incluye aquella información que pudiera estar disponible en “t+1”. Reemplazando en [7]:
E M bf bff f ffffff ff+ f ff f fft f M ffffffft fffff 1fff+ f t f E P +
P t =
a t t + 2 Aplicando la misma regla a P t + 2 , y así sucesivamente, llegamos a: a
a
a
fg
T M 1f bf f f f f f f f f f f f f ff t f X P = + t
a
a
j = 1
a
j
E t M t + j
f ffffg
b + a
[10]
T + 1
E t P T + 1
[11]
Con lo cual el nivel de precios depende de la cantidad de dinero presente y de las cantidades esperadas de dinero futuras . Siendo que b /a < 1, el segundo término de esa expresión será convergente; si ese término lo es, tenemos que el tercer término se aproxima a cero:
lim
T Q
f fffg
1
b a
T + 1
E t P T + 1 = 0
[13]
Asimismo, pueden integrarse el primer y segundo término haciendo E t
fg
t
=
t :
j
T 1f bf f f f f f P = X t
a
j = 0
a
E t M t + j
[14]
Si, en un caso de previsión perfecta,
fg
T 1f bf f f f f f P = X t
a
j = 0
a
j
E t
M fffff1fffffffff= f fffff0ffff
M 0 = M 0
a@b
c
t + j
= M 0 , es: [15]
De donde resulta que la evolución futura de los precios es equiproporcional a la tasa de crecimiento de la oferta monetaria. Si bien el modelo de expectativas racionales apunta a valores futuros de precios, mientras que el adaptativo recuerda el pasado, el primer término de ambas expresiones siempre resguarda la vinculación directa con la oferta monetaria presente. O sea, que un aumento de la oferta monetaria presente da lugar a un aumento equiproporcional en el nivel de precios presente. Esto rige aunque la expectativa de aumentos monetarios futuros pudiera modificar esta predicción a posteriori; o sea, los aumentos futuros en la oferta monetaria provocan cambios en los precios actuales desde que son esperados . Con lo que la credibilidad de la política monetaria asume un rol preponderante.
