MODELE FRECVENŢIALE UTILIZATE UTILIZATE ÎN HIDROLOGIE Modelele frecvenţiale utilizate în hidrologie sunt reprezentate prin repartiţii empirice şi teoretice. Repartiţia empirică exprimă legea de probabilitate a unei selecţii de efectiv limitat, în timp ce repartiţia teoretică exprimă legea de probabilitate a unei populaţii statistice.
! "ro#a#i$itatea %e %epă&ire &i importa'ţa ei (' )i%ro$o*ie În practica hidrologică repartiţiile empirice şi teoretice sunt sunt utilizate pe larg pentru a dete determ rmin inaa pro#a#i$itatea %e %epă&ire , adică probabilitatea (! ca variabila hidrologică " să depăşească depăşească o anumită valoare x# (" $ x!. robab robabili ilitat tatea ea de depăşi depăşire re este este comple complemen mentar taraa funcţi funcţiei ei de repart repartiţi iţiee %(x! %(x! ce exprim exprimăă probabilitatea de nedepăşire nedepăşire a unei unei valori x# %(x! & (" ' x!. În aceste condiţii, (" $ x! & ) %(x!. robabilităţile de depăşire pot fi exprimate, după cum am mai precizat, şi sub forma timpului mediu de revenire (repetare! al unui eveniment hidrologic#
* & P ( X ≥ x!
=
− F ( x !
.
robabilitatea de depăşire mai este cunoscută şi sub denumirea de a+i*,rare, care însă, în anumite situaţii (la probabilităţi foarte mici!, nu este +ustificată + ustificată (robot, --!. În fig. este este redată reprezentarea grafică a probabilităţilor de depăşire şi nedepăşire în cazul variabilelor aleatoare discrete, sub forma poligonului frecvenţelor (a! şi a variabilelor aleatoare continue , sub formă de curbă (b!. /e poate remarca faptul că probabilitatea de depăşire are aspecul unei funcţii descrescătoare, cele două funcţii av0nd caracter de complementaritate în raport cu valoarea . )%(x! %(x! f(x!
a
)%(x! %(x!
b ) %(x! & ("2x!
) %(x! & ("2x!
%(x! & ("1&x!
%(x! & ("1&x! f(x!
x
xi
x
%ig. . robabilităţile de depăşire şi de nedepăşire pentru variabile discrete (a! şi continue (b!. robabilitatea de depăşire este echivalentă ariei densităţii de repartiţie situată la dreapta valorii x (fig. b!, b!, iar valoarea ei este dată de relaţia# +∞
(" $ x! & ∫ f ( x!dx . x
În hidrologie probabilitatea este considerată variabila independentă, iar mărimile hidrologice, variabile dependente. În aceste condiţii, în reprezentările grafice, probabilităţile sunt redate pe axa absciselor, iar variabilele hidrologice pe axa ordonatelor. În fig. 3 este reprezentată grafic curba probabilităţilor de depăşire a debitelor maxime anuale (4maxan!. in analiza sa se poate remarca faptul că probabilităţilor de depăşire mai mici le corespund valori mai mari ale variabilelei aleatoare (debitul maxim anual!# 4 5 2 465. 4 p5 4 6,5 4 5 4 65
6,
6
66
p5
%ig. 3. 7urba probabilităţilor de depăşire a debitelor maxime anuale 7unoaşterea probabilităţilor de depăşire (timpului mediu de revenire! este necesară pentru proiectarea şi dimensionarea diferitelor lucrări hidrotehnice, în activitatea de gospodărire a apelor. robabilităţile de depăşire se determină cu a+utorul repartiţiilor empirice şi teoretice, cunoscute şi sub denumirea %e c,r#e %e a+i*,rare (empirice şi teoretice!.
-! Repartiţii$e empirice 8epartiţiile empirice sunt definite de probabilităţile de depăşire (asigurări! empirice determinate pe baza valorilor măsurate într)o secţiune a unui r0u într)o perioadă de timp. entru calcularea probabilităţii empirice a unei valori x de rang r ) %(x9r:! ; au fost propuse diferite formule ce derivă dintr)o relaţie generală de forma (Me
r − α n + − 3α
,
în care# r & rangul valorii din şirul ordonat crescător sau descrescător> n & efectivul seriei de date> ? & coeficient cuprins între 6 şi 6,@. În tab. nr. . sunt prezentate diferite formule utilizate pentru determinarea frecvenţei (probabilităţii! empirice. În 8om0nia sunt utilizate cu precădere formulele Aeibull şi 7egodaev (pentru debite medii! şi Aeibull, pentru debite maxime şi minime. În Buropa de Cest este preferată formula Dazen, iar în Emerica de Ford, formula Aeibull.
*ab. nr. . %ormule ale frecvenţelor empirice (adaptate după robot, -- şi Me
R!
%ormula probabilităţii empirice
3.
Aeibull
K.
7egodaev (Mediană!
L.
lom
@.
*uNe<
O.
Pringorten
.
7unnane
Q.
DosNing
r − 6 .@ n r n + r − 6.K n + 6.L r − 6.K@
Gbservaţii HclasicăI în %ranţa HclasicăI în /.J.E.
n + 6.3@ Kr + Kn + r − 6.LL n + 6.3 r − 6.L n + 6.3 r − 6.K@ n
Jtilizată pentru metoda AMR şi S)momentelor
AM & metoda momentelor de probabiltate ponderate.
entru determinarea probabilităţilor de depăşire empirice ale unei variabile hidrologice se procedează astfel# /e or%o'ea.ă %e+cre+cător valorile din seria variabilei aleatoare (de ex. 4 max an!. /e atribuie fiecărei valori ordonate probabilitatea empirică determinată cu a+utorul diferitelor formule (de ex., formula Aeibull!. /e transpun pe un grafic (diagramă de calcul al probabilităţilor!, în care pe abscisă se reprezintă probabilităţile (p5!, iar pe ordonată valorile variabilei ", cuplurile de puncte (p5, "! şi se trasează curba de asigurare empirică de pe care se extrag valorile variabilei analizate, corespunzătoare probabilităţii dorite (fig. K!. 4o x
4 43
x
4i
x x x x
x x
p
p3
pi
x
x
x
x
xx x
p5
pn
%ig. K. 7urba empirică a probabilităţilor (4 o & debitele ordonate descrescător!. 8epartiţiile empirice pot fi utilizate cu siguranţă pentru probabilităţi cuprinse, de regulă, între K5 şi -5, care se situează în domeniul valorilor măsurate. arametrii statistici ai repartiţiilor empirice (media, coeficientul de variaţie, coeficientul de asimetrie! se determină pe baza valorilor cunoscute prin măsurători, utiliz0nd formulele corespunzătoare (a se vedea calculul parametrilor statistici!.
În situaţia în care se dispune de o serie a debitelor maxime anuale (4 i! măsurate pe o perioadă de n ani şi de valoarea debitului maxim istoric (4 F! dintr)o perioadă de F ani (care nu s)a înregistrat în perioada de observaţii!, pentru calculul parametrilor se utilizează relaţiile (Mociorniţă et all., --!# Q
Q N − n Q = N + ∑ i N n i =
şi C v
=
( k − ) + N 3
N
N − n
n
∑ ( k − ) i
i =
3
.
În cazul în care în seria celor n valori ale debitelor maxime anuale se află o valoare foarte mare în comparaţie cu celelalte valori ale seriei, despre care se ştie că nu a fost depăşită într)o perioadă de F 2 n ani, aceasta poate fi considerată debitul maxim istoric, iar pentru calculul parametrilor statistici ai curbelor empirice Mociorniţă et all., (--! recomandă formulele# Q
Q N − n − Q = N + ∑ i N n − i =
şi C v
3 n − N − 3 = ( − ) k ( k N − ) + ∑ i N − n − i =
În relaţiile anterioare, N i &
Qi Q
, iar N n &
Q N Q
,
în care 4i & valorile debitelor maxime anuale din serie, 4 F & debitul maxim istoric, Q & media aritmetică a valorilor debitelor maxime anuale din seria de efectiv n, iar 7v& coeficientul de variaţie al s eriei.
/! Repartiţii$e teoretice În activitatea de proiectare a diferitelor lucrări hidrotehnice este necesară cunoaşterea valorilor variabilelor hidrologice cu frecvenţe rare (6,5, 6,@5, 5!, care nu se situează în domeniul valorilor măsurate şi care în cazul utilizării repartiţiilor empirice sunt mai puţin precise. În asemenea situaţii se procedează la extrapolarea repartiţiilor empirice prin repartiţii teoretice, care permit determinarea frecvenţelor dincolo de domeniul valorilor măsurate, de exemplu, pentru perioade de revenire de 66 de ani, @66 de ani, 666 de ani (fig. L!. 8epartiţiile teoretice sunt exprimate prin expresii analitice definite, de regulă, de 3 ; K parametri ce se estimează prin metode diferite, pe baza valorilor din seriile de observaţii. Întruc0t repartiţia teoretică nu este cunoscută cu certitudine, ea se intuieşte prin diverse metode, exist0nd posibilitatea verificării a+ustării prin teste statistice. " Bxtrapolare "max omeniul valorilor masurate
"min
Bxtrapolare p5 %ig. L. Bxtrapolarea repartiţiei empirice printr)o repartiţie teoretică
/!! A$e*erea repartiţiei teoretice 0mo%e$,$,i 1rec2e'ţia$3 erformanţele unei analize frecvenţiale (ce vizează, de exemplu, determinarea probabilităţilor de depăşire a debitelor maxime anuale! depind într)o măsură considerabilă de utilizarea repartiţiei teoretice (modelului frecvenţial! care să exprime cel mai bine fenomenul (legea de probabilitate a variabilei analizate!. entru alegerea celui mai potrivit model frecvenţial există diferite metode şi modalităţi de orientare, dar nici una dintre ele nu este universală şi infailibilă. rintre acestea se înscriu# Enaliza vizuală a calităţii a+ustării pe baza reprezentătii grafice a distribuţiei valorilor măsurate (compararea vizuală a repartiţiilor teoretice cu cele empirice! (fig. L a!. Jtilizarea diagramei momentelor şi a S)momentelor. e o asemenea diagramă se înscriu principalele legi de repartiţie utilizate în hidrologie (normală, log normală, Pumbel, exponenţială, earson TTT etc.! şi se analizează modul în care punctul rezultat din corelarea coeficienţilor de asimetrie şi aplatizare ai seriei analizate se situează pe această diagramă (fig. @ şi fig. O!. iagrama S)momentelor oferă şi posibilitatea identificării unei repartiţii teoretice la nivel regional. Modelul frecvenţial se alege în funcţie de modul în care a+ustează mai bine valorile măsurate (exprimate de parametrii statistici de tipul S)momentelor! la mai multe staţii dintr) o regiune (fig. !. Jtilizarea testelor de adecvare a a+ustării sau de verificare a calităţii acesteia. ot fi utilizate diferite teste statistice, precum# testul hi pătrat , testul lui Uolmogorov ; /mirnov, testul lui Enderson ; arling, testul V al lui DosNing şi Aallis ş.a.
Bxperienţa hidrologică acumulată în timp, care recomandă utilizarea unor anumite repartiţii teoretice, în funcţie de regiuni. Estfel, în practica hidrologică din 8om0nia se utilizează repartiţia binomială (earson TTT! şi repartiţia binomială exponenţială (UriţNi ; MenNel!. În ţări precum %ranţa şi Blveţia se recomandă legea extremelor generalizate (PBC!.
100
80
) s / c m ( . t s u j a x a m Q ; n a x a m Q
60 %max.an %a&ust. Gumb.
40
%a&ust. exp. %a&ust. !areto
20
0
$2.0000 $1.0000
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
$20 u de Gumbel
%igure L.a. E+ustarea distribuţiilor teoretice asupra debitelor maxime anuale ale r0ului Ezuga la s.h. Ezuga
0.700 0.600 0.500 0.400 4 o t
0.300 0.200 0.100 0.000 0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
to3
Valeurs observées Loi lo normale Loi G#V
Loi de Gumbel Loi !earson """
Loi exponentielle Loi de !areto
%ig. . iagrama S) momentelor şi distribuţiile unor legi teoretice în raport cu datele observate în regiunea 7urburii externe a 7arpaţilor (toK & coeficientul de asimetrie, iar toL & coeficientul de aplatizare!
/!-! E2a$,area parametri$or repartiţii$or teoretice Calorile parametrilor care definesc reaprtiţia teoretică a unei variabile hidrologice sunt estimate pe baza valorilor măsurate (variabile de selecţie! prin diferite metode, printre care se înscriu#
) metoda momentelor> ) metoda verosimilităţii maxime> ) metoda celor mai mici pătrate> ) metoda grafo)analitică> ) metoda momentelor de probabilitate ponderate> ) metoda S)momentelor. 7ea mai utilizată în practica hidrologică din 8om0nia este meto%a mome'te$or. Ba constă în calcularea primelor N momente at0t ale variabilei teoretice av0nd repartiţia f(x, a, b, c,...!, unde a, b, c, sunt parametri ce trebuie estimaţi, c0t şi ale variabilei de selecţie. În Enexa este prezentată metodologia de calcul al parametrilor curbelor de probabilitate prin metoda momentelor. În general, pentru fiecare tip de repartiţie există formule care facilitează determinarea parametrilor repartiţiei respective. entru $e*ea 'orma$ă, a cărei expresie generală este de forma " i W F (X, Y3!, cu i & ,3,...n, parametrii de estimat sunt X şi Y3.
entru estimarea lor se utilizează relaţiile (%avre, 3666!# Z µ
=
n
∑ x
n i =
=x
i
şi Z σ
3
=
n
∑ x n
− x3 .
3 i
i =
În cazul $e*ii $,i G,m#e$, a cărei funcţie de repartiţie este − − x − a − ! , = exp − exp( − %(x! & e b cei doi parametri a şi b se estimează cu a+utorul relaţiilor (Me
e
Z b
=
a
b
Z 6.-σ
şi aZ
Z − = µ
bZ ⋅ 6.@K .
Le*ea e4po'e'ţia$ă are expresia analitică de forma# x a %(x! & − e b . −
−
arametrii a şi b se estimează prin metoda momentelor cu a+utorul formulelor (Me
= σ Z = s
n n
−
şi aZ
Z − bZ = x − = µ
bZ .
arametrii σ Z , σ Z 3 şi µ Z reprezintă valorile estimate ale ecartului tip, varianţei şi respective mediei populaţiei, determinate pe baza ecartului tip (s! şi mediei ( x ! seriei de efectiv n, cu valori x i de care se dispune#
Z µ
& x ,
iar Z σ
& s
n n −
.
entru informaţii suplimentare privind metodele de evaluare a parametrilor repartiţiilor teoretice recomandăm şi lucrările# 8. robot (--!, . Me
A'e4a ! Ca$c,$area parametri$or c,r#e$or %e pro#a#i$itate pri' meto%a mome'te$or
/e bazează pe seria de valori x i, de lungime n, conform relaţiilor#
! Me%ia aritmetică ( x !# x &
n
∑ x
n i =
i
.
-! Ecart,$ tip 0+35 n
s&
∑ ( x − x ! i =
3
i
.
n
entru serii scurte de valori se recomandă relaţia# n
s& s
n −
/! Coe1icie't,$ %e 2ariaţie 0C23# 7v & s[ x . entru serii scurte de valori se recomandă relaţia# 7v & s[ x . L. Coe1icie't,$ %e +imetrie 0C+35 n
( k ∑ 7s &
i
− ! K
i =
ns
,
K
unde unde N i &
xi x
.
entru serii scurte se recomandă relaţia#
7s & 7s
n − n
/erii foarte lungi de date se consideră cele care au lungimea perioadei cu măsurători sistematice mai mare de L6 ; @6 ani, iar serii scurte se consideră cele cu lungimea perioadei cu măsurători sistematice mai mică de L6 de ani, însă mai mare de 36 de ani ( Instrucţiuni pentru calculul debitelor maxime în baine mari , T.F.M.D., --!.
/!/! Repartiţii teoretice ,ti$i.ate (' acti2itatea )i%ro$o*ică %i' Rom6'ia
upă cum am menţionat, în practica hidrologică din 8om0nia cele mai utilizate repartiţii teoretice sunt distribuţia binomială (earson tip TTT! şi distribuţia binomială exponenţială (UriţNi ; MenNel!. arametrii care le definesc se determină pe baza parametrilor statistici ai seriilor de date măsurate, utiliz0nd diferite metode (momentelor, verosimilităţii maxime, grafo ; analitică> a se vedea K.3. şi Enexa .!. 7onstruirea curbelor de repartiţie binomială exponenţială şi determinarea cuantilelor variabilei hidrologice analizate (valori cu asigurări dorite! se realizează cu a+utorul unor tabele statistice standard în care sunt date ordonatele curbelor de asigurare teoretice obţinute prin calcule, în funcţie de valorile coeficientului de variaţie (7v! şi de asimetrie (7s! ai seriilor de date observate.
/!/!. Repartiţia 0c,r#a3 #i'omia$ă 0"ear+o' III3 7urba binomială (earson TTT! sau distribuţia Pamma cu trei parametri se realizează pe baza tabelului în care sunt înscrise valorilor abaterilor normate (\ i! ale ordonatelor faţă de medie pt. 7v & şi pentru diferite valori ale 7s (tab. 3 E şi !. Btape de lucru# /e stabilesc asigurările de calcul dorite (6,5, 5, 35, @5, 65, etc.!. entru fiecare asigurare # /e determină din tabel abaterile \ i pentru C2 7 şi 7s calculat sau adoptat. /e determină abaterile pentru C2 ca$c,$at, efectu0nd produsul 8iC2! /e calculează coeficienţii modului 9 i cu a+utorul relaţiei# U i & \i7v ] . /e determirnă cuantilele 4 i corespunzătoare ordonatelor curbei teoretice, cu formula# 4i & Q U i , în care Q & media seriei de valori măsurate. /e înscriu pe diagrama curbei de asigurare perechile de valori 4 i5 ) pi5 şi se trasează curba teoretică prin unirea punctelor înscrise. 7alculele aferente etapelor menţionate se realizează, de regulă, sub formă tabelară.
/!/!-! Repartiţia #i'omia$ă e4po'e'ţia$ă 09riţ:i ; Me':e$3 entru trasarea curbei binomiale exponenţiale (UriţNi ; MenNel! pot fi urmărite următoarele etape# /e stabilesc asigurările de calcul dorite. /e determină raportul 7s[7v. entru fiecare asigurare stabilită# /e determină din tabelele UriţNi ; MenNel ordonatele curbelor de asigurare binomiale exponenţiale în coeficienţi modului (U i! pentru raportul 7s[7v calculat şi 7v al şirului de date observate (tab. K!. acă raportul 7s[7v nu are valoare întreagă, ordonatele U i se determină prin interpolarea matematică a valorilor întregi între care se situează. Bxemplu# 7s[7v & 3,O. t. 7v & 6,K, ordonata U i la asigurarea p & 6,5 se calculează prin interpolarea valorilor raporturilor 7s[7v & 3 şi 7s[7v & K. t. 7s[7v & 3, U i 6,5 & 3,-, iar pt. 7s[7v & K, U i 6,5 & 3,KO. Între cele două valori este o raţie 8 & (3,KO ; 3,-![6 & 6,6. În aceste condiţii, U i 6,5 pt. 7s[7v & 3,O va fi dată de valoarea lui U i 6,5 pt. 7s[7v adunată cu O8# U i 6,5 (pt. 7s[7v & 3,O! & 3,- ] OR6,6 & 3,3-3. /e determirnă cuantilele 4 i corespunzătoare ordonatelor curbei teoretice, cu formula# 4i & Q U i. /e înscriu pe diagrama curbei de asigurare perechile de valori 4 i5 ) pi5 şi se trasează curba teoretică prin unirea punctelor înscrise.
7alculele aferente etapelor menţionate se realizează, de regulă, sub formă tabelară. În general, între valorile cuantilelor obţinute prin cele două curbe teoretice nu există diferenţe esenţiale. iferenţe sensibile apar la valori mai ridicate ale 7v şi pentru asigurări mici. Între curbele teoretice şi cele empirice trebuie să existe o bună concordanţă. În situaţiile în care curbele teoretice sunt depărtate de cele empirice este posibil ca valorile 7v şi 7s determinate pe baza seriilor de date observate să prezinte erori.
/!/! /! Erori (' ca$c,$e$e +tati+tice 7alculele statistice aplicate în hidrologie pot fi afectate de erori generate în principal de calitatea datelor care sunt supuse analizei statistice şi de lungimea seriilor. Estfel erorile vor fi cu at0t mai mari, cu c0t seria de date este mai scurtă. În general, se recomandă ca seriile de date să conţină peste 36 de termeni. În hidrologie, eroarea maximă admisă este de ^ 65. 7a măsură a erorii se consideră abaterera medie pătratică a 7v şi 7s, calculată cu a+utorul relaţiilor (_tef = Muscanu, ---!# σ Cv
=
σ Cs
=
Cv
3n
⋅ + 3Cv 3
şi O n
,
în care n reprezintă numărul de termeni ai seriei de date. Brorile medii ale coeficienţilor 7v şi 7s sunt precalculate şi prezentate în tabele. În tab. L sunt redate erorile medii ale coeficienţilor 7v şi 7s în funcţie de valoarea 7v şi de numărul de termeni ai seriei. *ab. nr . L. Brorile medii (5! ale coeficienţilor 7v seriei (după iaconu = Săzărescu, -O@!. 7v n 6 36 @6 Brori 7v (5! 6,3 3@ 6 6,L 33 6,O KL 3L L 6,Q L 3Q ,6 Q K3 36
şi 7s în funcţie de valoarea 7v şi numărul de termeni ai n 66
6
,@ Q,Q 6 3 L
3Q K6 3L 3O K3
36 @6 Brori 7s (5! @K -@ -Q O6 Q@ @O Q@ Q@ @-
66 OQ L3 KL L3
În condiţiile existenţei erorilor, se consideră +ustificate modificările valorilor 7v şi 7s ale repartiţiilor teoretice, în limitele erorilor determinate. e exemplu, conform tab. L, un 7v & 6,Q rezultat din calcule directe pentru o serie de 36 de termeni poate fi eronat în medie cu 3Q5, adică cu ^ 6,33. În aceste condiţii poate fi adoptată pentru 7v o valoare cuprinsă între 6,@Q şi ,63. Brori mari se constată îndeosebi în cazul coeficientului 7s. e exemplu, pentru o serie de L6 de termeni, aplic0nd formula de calcul rezultă o eroare de cca. L65, iar pentru o serie cu 66 de termeni, o eroare de 3L,@5. entru ca eroarea de calcul al 7s să se încadreze în limitele de eroare admise în hidrologie, ar trebui ca seria să conţină peste O66 de termeni, ceea ce imposibil de realizat pentru valori anuale. entru eliminarea unor asemenea ne+unsuri în determinarea asigurărilor diferitelor variabile hidrologice, în practica hidrologică se recomandă adoptatrea unor valori ale 7s în funcţie de 7v. Estfel, iaconu = Săzărescu (-O@! propun valorile# 7s & 37v pentru calculul precipitaţiilor medii, a debitelor medii şi a debitelor minime> 7s & (3 ` K!7v pentru calculul debitelor maxime provenite din topirea zăpezilor>
7s & L7v pentru calculul debitelor maxime provenite din ploi torenţiale. D0ncu, /tănescu, latagea (-@! propun relaţiile# 7s & 6 pentru niveluri maxime># 7s & ,@7v pentru debite medii anuale pe r0uri care seacă> 7s & 37v pentru debite medii anuale, debite minime de vară şi debite maxime de primăvară> 7s & (K ` K,@!7v pentru precipitaţii maxime> 7s & (K,@ ` L! 7v pentru debite maxime pe r0urile mici. În Instrucţiuni pentru calculul debitelor maxime în baine mari (T.F.M.D., --! se recomandă utilizarea relaţiilor# 7s & 37v pentru calculul debitelor maxime provenite din topirea zăpezilor> 7s & (K ` L!7v pentru debitele maxime indiferent de geneză, adopt0ndu)se valoarea minimă în cazul în care ma+oritateta debitelor din serie provin din topirea zăpezilor şi valoarea minimă în cazul în care au provenienţă pluvială. 7s & L7v pentru calculul debitelor maxime provenite din ploi> iaconu = Mociorniţă (-Q6! propun pentru calculul volumelor maxime de durată * cu diverse asigurări, valorile# 7s & 37v pentru volume maxime provenite din topirea zăpezii> 7s & (3 ` L! 7v pentru volume maxime indiferent de geneză, în funcţie de provenienţa celei mai mari părţi din seria de date analizată> 7s & L7v pentru volume maxime provenite din ploi. entru calculul nivelurilor cu diferite asigurări nu se recomandă utlizarea curbelor teoretice, cele empirice oferind rezultate mai bune.
/!/!
a! n
Qmax p ,
în care# a & coeficient care ţine seama se gradul de studiere hidrologică a zonei> el variază între (pentru zone studiate! şi 3 pentru zone slab studiate!> n & numărul de termeni ai seriei> B & parametru ce se determină în funcţie de valoarea 7v a seriei şi de asigurarea p, din graficul din fig. Q. 4maxp & debitul maxim de o anumită asigurare p evaluat cu a+utorul curbei teoretice. Bxemplu# corecţia pentru debitul de asigurare 5 4 5 & @66 mK[s, determinat pe baza unei serii de K6 de valori de debite maxime anuale ale unui r0u situat într)o zonă bine studiată din punct de vedere hidrologic, av0nd 7v & 6,Q este# ∆Q =
⋅ ,3 K6
@66 & @ mK[s.
7orecţia maximă folosită în mod curent este de 365.
Re1eri'ţe #i#$io*ra1ice robot 8., --, "aele statistice ale hidrolo#iei, Bd. idactică şi pedagogică, ucureşti. D0ncu /., /tănecu ., latagea Ph., -@, Didrologie agricolă, Bd. 7eres, ucureşti. Me
Mociorniţă 7., incă E., lindărău El., --, Instrucţiuni privind calculul viiturilor teoretice pe r(uri mari , T.M.D., ucureşti.
_tef C., Muscanu M., ---, Calcule statistice$ corelaţii în hidrolo#ie, Jniversitatea 7reştină Himitrie 7antemirI, %acultatea de Peografia *urismului, /ibiu. ) ) ) $--, Instrucţiuni pentru calculul debitelor maxime în baine mari,(T.F.M.D..
