Modelación mediante método Streeter-Phelps para la purificación de un río

Tarea N°5 Streeter Phelps for River Purification - MATLAB

Método Streeter-Phelps para la purificación de un río

El siguiente informe entrega la descripción de la modelación generalizada realizada a la purificación de un río. Para llevar a cabo este trabajo se empleó el Modelo de Streeter y Phelps, que fue desarrollado en 1925 con base en estudios sobre el río Ohio. Este modelo, también denominado Modelo de Disminución de Oxígeno, predice los efectos de la descarga de material orgánico biodegradable sobre el oxígeno disuelto de un río o corriente de agua.

A. Antecedentes del Proceso

Vertido de agua residual en curso de agua Cuando se produce un vertido de agua residual en un río se puede observar variaciones de los niveles de algunos parámetros químicos y especies biológicas aguas abajo del punto de vertido. Los niveles de sólidos en suspensión y DBO son elevados en las cercanías del punto de vertido y el nivel de oxígeno desciende rápidamente. Los niveles de amonio y fosfatos son elevados en el lugar de vertido pero a medida que se descompone la materia orgánica van variando sus concentraciones y transformándose en otras especies. Estas variaciones están relacionadas con los cambios en los microorganismos y macroorganismos de un río. La abundancia de bacterias y hongos en las aguas residuales es elevada en las cercanías del punto de vertido y produce un impacto significativo en el nivel de oxígeno. Esta reducción de oxígeno provoca el declive de la diversidad de macroinvertebrados de aguas limpias. Las especies más tolerantes (ej, gusanos tubiformes) sobreviven y predominan cerca del punto de entrada del efluente y reaparecen progresivamente formas deaguas más limpias a medida que la calidad del agua mejora río abajo. Algunos de los efectos de los contaminantes sobre un río o curso de agua se mencionan a continuación. Microorganismos patógenos de las aguas residuales, que contaminan directamente el curso de agua al que son vertidas las aguas residuales, restándoles seguridad para el consumo, riego e incluso para otras actividades. Descomposición de la materia orgánica inestable, que provoca la remoción de oxígeno del agua, lo que provoca que una diversidad de especies aerobias se reduzca. Ácidos, aceites, y otros materiales tóxicos, productos que interfieren negativamente sobre el ecosistema acuatico del lecho contaminándolo (medio biótico y abiótico).

NH/DZ – Julio de 2012

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Putrefacción de las materias orgánicas, que producen olores y condiciones desagradables, incluso provocando alteraciones en las propiedades del agua. A partir de las variaciones de flujo y los efectos del vertido de aguas residuales, se puede identificar cuatro zonas de influencia1 presentadas en la Ilustración 1.

Ilustración 1 - Impacto ocasionado por el aumento de la DBO y de los sólidos sedimentables en una corriente con capacidad de asimilación limitada

1) Zona de degradación: zona donde es incorporado el flujo de aguas contaminadas al curso de agua (río), y por ende, donde se registran las mayores concentraciones de contaminantes. 2) Zona de descomposición activa: el oxígeno desciende a los niveles mínimos, pudiendo llegar a cero, efecto causado por la degradación de la materia orgánica. 3) Zona de recuperación: aumento de oxígeno disuelto, agua más clara, reaparición de la vida acuática macroscópica, disminución de hongos y aparición de algas. 4) Zona de agua limpia: condiciones de corriente natural. El oxígeno disuelto está cerca de la saturación. Quedan bacterias patógenas y compuestos metálicos no alterados por procesos bioquímicos existentes.

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Fuente: Ingeniería de los sistemas de tratamiento y disposición de aguas residuales. Enrique cesar Valdez, Alba B. Vazquez González, Publicación Fundación ICA, México.


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Modelación de aguas residuales vertidas en Río Para intentar estudiar la evolución de los contaminantes a partir del punto de vertido se han ido generado diferentes modelos, más o menos simplificados, que se utilizan en la gestión de la calidad de las aguas. La mayoría de estas expresiones se basa en la ecuación de continuidad para un componente A que, considerando constante la densidad del fluido (ρ) y el coeficiente de dispersión (DL), tiene la siguiente forma: Ecuación 1 - Ecuación de continuidad

CA = concentración del componente A, [M/L3] T= tiempo, [T] Ux, Uy, Uz = velocidad del agua en direcciones x, y, z, respectivamente, [L/T] ri= velocidad de producción del componente A según el proceso de transformación i, [M/TL3] S=fuentes externas/sumideros, [M/TL3] La ecuación de conservación de materia o ecuación de continuidad es la base de, prácticamente, la totalidad de los modelos de calidad de aguas de ríos. Es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden, cuya resolución requiere, normalmente, el empleo de técnicas numéricas. Sin embargo, se pueden realizar numerosas simplificaciones para las cuales sí existe una solución analítica.

Modelo de Streeter y Phelps El Modelo de Streeter y Phelps, o también llamado Modelo de Disminución de Oxígeno, predice los cambios en el déficit de oxígeno como una función de la DBO ejercida y de la reaireación de la corriente. Cuando el agua que contiene materia orgánica biodegradable está expuesta al aire, absorbe oxígeno de la atmósfera para reemplazar el oxígeno disuelto que se consume en satisfacer la DBO. Los procesos de desoxigenación y reoxigenación ocurren simultáneamente. Si la velocidad de desoxigenación es más rápida que la velocidad de reoxigenación, se incrementa el déficit de oxígeno. Si el contenido de oxígeno es cero, no se pueden mantener condiciones aerobias y se presentarán condiciones sépticas, lo que se condice con el aumento de la velocidad de degradación de la materia orgánica.


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En el Modelo Streeter y Phelps, la concentración del contaminante orgánico en el curso de agua se evalua en función de la tasa de flujo de entrada fBOD [kg/m3/s] y la velocidad de degradación K1 [1/s]. Las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias definen el comportamiento del sistema en términos de la degradación. Ecuación 2 – (EDO) DBO en función del tiempo

Ecuación 3 – (EDO) DO en función del tiempo

El CDO corresponde a la concentración de oxígeno y está determinada por el proceso de reaireación, mencionado anteriormente. La reaireación trae oxígeno en el agua; muchos procesos aportan a la reaireación, en particular el contacto con el aire atmosférico. Si el tiempo de contacto es lo suficientemente largo, se establece el equilibrio entre la presión parcial de oxígeno en el aire, PO2, y CDO. La ley de Henry es fundamental para comprender la relación de concentración del componente específico disuelto en el agua y su presión parcial. Como en la atmósfera terrestre PO2 es aproximadamente 0,21 atm y CDO puede alcanzar un valor de 12.9mg/l46, que es el límite de saturación de oxígeno en el agua. Sin embargo, el límite de saturación en un río natural puede ser algo menor, como resultado de otros procesos que influyen en el equilibrio de oxígeno. Las plantas acuáticas producen oxígeno, la fauna acuática consume oxígeno. Además, bacterias del medio utilizan el oxígeno para degradar la materia orgánica contenida en el curso de agua y principalmente en el fondo del lecho. Respecto a lo anterior, se puede concluir que el límite de saturación de oxígeno CDO, depende directamente de las circunstancias locales.

Caso de estudio La simulación a realizar considerará como valores de entrada, los del ejemplo 9.1, expuesto en el libro guía Environmental Modeling, Using MATLAB ®. A su vez, estos valores fueron obtenidos de Deaton y Winebrake (2000). -

Coeficientes desoxigenación y reaireación tipo se dan en [1 /día]. Entrada de DBO en [mg /(L·día)] Todas las concentraciones están en [mg /L] El estado de equilibrio está dado por: CBOD = fBOD/k1 = 3.33 [mg/L] CDO = CDO, SAT - fBOD/k2 = 8,5 [mg/L] NH/DZ – Julio de 2012

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B. Implementación del código MATLAB A partir de las ecuaciones 2 y 3 es posible desarrollar un sistema lineal de ecuaciones, simple en su resolución. La primera ecuación contiene sólo una variable dependiente (DBO) y tiene una función exponencial como solución analítica. Con esta solución se puede considerar la segunda ecuación como una ecuación diferencial para la CDO. Los códigos implementados en el la función Streeter y Phelps, y las variables consideradas en su desarrollo, son presentados a continuación.

function StreeterPhelps T = 25; % Tiempo máximo [T] k1 = 0.3; % Coeficiente de velocidad de desoxigenación [1/T] k2 = 0.4; % Coeficiente de velocidad de reaireación [1/T] DOsat = 11; % DO de saturación [M/L^3] BODin = 7.33; % BOD inicial [M/L^3] DOin = 8.5; % DO concentracion inicial [M/L^3] fBOD = 1; % flujo natural de BOD [M/L^3/T] N = 60; % discretizacion del tiempo % BOD = y(1), DO = y(2) options = odeset('AbsTol',1e-20); [t,y] = ode15s(@SP,[0 T],[BODin; DOin],options,k1,k2,DOsat,fBOD); plot(t,y); legend ('BOD','DO'); xlabel ('tiempo de viaje'); ylabel ('concentración'); grid; function dydt = SP(t,y,k1,k2,DOsat,fBOD) dydt = zeros(2,1); dydt(1) = fBOD-k1*y(1); dydt(2) = k2*(DOsat-y(2))-k1*y(1);


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C. Simulación El Gráfico 1 presenta el perfil de concentraciones de BOD y DO desarrollado a lo largo de 25 días. CBOD = 7,33 [mg/L] es valor de entrada de BOD, cuya concentración decrece aproximadamente hasta el día 15. El contenido de oxígeno (DO) disminuye los primeros tres días, de modo que se puede concluir que la degradación supera reaireación durante ese tiempo. Luego, sigue un segundo período en el que reaireación nuevamente domina el proceso, lo que permite una recuperación gradual del nivel de oxígeno, hasta lograr el nivel de equilibrio en estado natural.

Gráfico 1 – Perfil de concentraciones de BOD y DO


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D. Resultados La simulación realizada describe el comportamiento de un río que es afectado por un flujo vertido en su cauce. Para lograr conocer los efectos provocados en el curso de agua, se realizó la modelación de la Demanda Bioquímica de Oxígeno (demanda biodegradable de oxígeno) y de Oxígeno Disuelto, a través del tiempo. Con este perfil realizado, fue posible conocer una aproximación, con una precisión adecuada, del comportamiento del cauce. Se estimó que la DO disminuyó los tres primero días y, posterior a ello, comenzó a crecer hasta llegar a un valor de equilibrio natural (8,5 [mg/L] aproximadamente), de lo que se desprende que hubo degradación activa hasta el tercer día, luego comenzó la recuperación hasta estar nuevamente en estado normal. El Modelo de Streeter y Phelps, o también llamado Modelo de Disminución de Oxígeno, predice los cambios en el déficit de oxígeno como una función de la DBO ejercida y de la reaireación de la corriente. El modelo se basa en una serie de condiciones y suposiciones que permiten desarrollar un modelo simple que se aproxime a condiciones reales. Para ello se consideró una descripción según Lagrange, donde no son contempladas variables que influyen en otras direcciones, como la advección (transporte de las propiedades de una masa de un fluido (agua, aire, por ejemplo) producido por el campo de velocidades del medio). Del mismo modo, los procesos de difusión y dispersión se descuidan. No hay distinción de las concentraciones dentro de la sección transversal del río, sólo se considera un perfil unidireccional, a lo largo de la trayectoria del flujo. Hay otros modelos de descripción euleriana que logran describir los fenómenos que el modelo de Streeter-Phelps no considera. Se basa en la concepción de un espacio fijo y entrega las siguientes ecuaciones:

Aunque su resolución suele ser más complicada, los resultados obtenidos, podrían mejorar en precisión respecto al de Streeter-Phelps.


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E. Referencias La información utilizada para la elaboración del presente informe fue obtenida a partir de las siguientes fuentes: -

Environmental Modeling, Using MATLAB ®. Ekkehard Holzbecher, 1ra Edición. Matlab Programming, MATLAB ®. Ingeniería de los sistemas de tratamiento y disposición de aguas residuales. Enrique cesar Valdez, Alba B. Vazquez González, Publicación Fundación ICA, México.


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Modelación mediante método Streeter-Phelps para la purificación de un río

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