DISEÑO DE LA ZAPATA PARA UN MURO

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2013

DISEÑO DE LA ZAPATA PARA UN MURO

Diseñe la zapata de concreto reforzado , para que pueda sostener un muro de concreto que transporta una carga muerta Dde 300kN/my una carga viva L de 300 kN/m. La máxima presión del suelo debajo de la zapata no debe exceder a 300 kPa. Datos: f c'  21 MPa , f y  420 MPa y el peso unitario del suelo,

ws  20 kN / m 3 . wc  24 kN / m 3 .

SOLUCIÓN: 1. Base el análisis en una banda de 1 mde ancho de la cimentación del muro. Usando las cargas de servicio, determine el ancho de la zapata. Establezca la capacidad de apoyo neta del suelo reduciendo el peso de la zapata y del suelo por encima de la base de la cimentación, de la máxima presión admisible del suelo de 300 kPa. Suponga una zapata de espesor higual a 500mm. Calcule la presión neta en la base de la zapata: q n  300  0,50 24   1,30 20   262 kPa

El ancho de la zapata es,

B

D  L 300  300   2,29 m . Use B = 2,30 m. qn 262

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2. Presión producida por las cargas factorizadas:

qu 

Wu 1,2  300  1,6  300   365,22 kN / m 2 Af 2,30x1

2. Verifique la cortante a la distancia dfuera de la cara del muro. Dejando un recubrimiento del refuerzo de 75 mmen la parte inferior de la zapata más 25 mmpara el diámetro de la varilla, se tiene: d = 500  100 = 400 mm La cortante en una sección vertical a la distancia d de la cara del muro es

1  Vu  365 ,22  2,30  0,20   0,40   237 ,39 kN 2  La capacidad resistente del concreto

1 6

 Vc  0,75 

 f c'  bw d 

1 6

 Vc  0,75   21  1000  400 / 1000  229,12 kN Ya que la resistencia a cortante  V c es menor que V u , el peralte de la zapata debemos cambiar h = 525mmy d = 425mm.

1  Vu  365 ,22  2,30  0,20   0,425   228 ,26 kN 2 

1 6

 Vc  0,75   21  1000x425 / 1000  243,45 kN

BIEN!!!

3. Determine el área de acero requerido por momento. Para la sección crítica en la cara del muro , se tiene.

1 2 M u  365.22 2,30  0,20  201,32 kN  m 8 Para a = 30 mm, 2

El área de acero es M u   T d  a / 2 CONCRETO ARMADO II

[Escriba el título del documento] 201,32 = 0,9 T (0,425  0,015)

2013 T = 545,58kN

As  545580 / 420  1299 mm 2 / m Calcule el A s , min usando los requerimientos para losas.

As ,m in  0,0018 bw .h = 0,0018  1000 525 = 945mm 2 / m Use varillas No.5@ 170mm 5. Verifique la longitud de desarrollo. El valor de l d se obtendrá mediante la ecuación :

    fy  t s e   ld  d 1.1 f '  c  K tr   b c    d   b    

Evalúe c: (a) Separación centro a centro entre varillas No. 5 a 170 mm; por lo tanto, c = 170 / 2 = 85 mm (b) Centro de la varilla hasta la superficie en tensión del concreto c = 75 + d b / 2 = 75 + 19,8 / 2 = 84,9mm

Controla

Como no se utilizan estribos, entonces Atr  0 . Por consiguiente, K tr 

Atr f yt 10 s n

0

Calcule

 c  K tr   db

 84,9  0    4,29 19,8  3

c  K tr  / d b no debe ser superior a 2,5; use 2,5. Evalúe los modificadores del numerador . CONCRETO ARMADO II


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 t = 1, varilla inferior  e = 1, sin recubrimiento epóxico  s = 0,8, varilla < varilla No. 19  = 1, concreto de peso normal Reemplazando valores, se obtiene

ld 

420 1  1  0,8  26 ,6db 1.1  1  21 2,5

6. Refuerzo transversal. El refuerzo por contracción y temperatura debe ser

As ,m in  0,0018 bw .h = 0,0018  1000 525 = 945 mm 2 / m Use varillas No. 5@ 200mm

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DISEÑO DE UNA ZAPATA CUADRADA

Diseñe una zapata cuadrada en dos direcciones para que pueda soportar una columna cuadrada de 300 mmde lado, ubicada al centro de la zapata. La columna transporta cargas de servicio muerta de 1600 kNy viva de 1200 kN. La presión admisible del suelo en la base de la zapata es de 200 kPa. La columna está reforzada con 12 varillas No. 25. Datos: D f = 1,80 m

w s = 16 kN / m 3

f c' = 21 MPa

f y = 420 MPa

SOLUCIÓN: 1. Establezca las dimensiones de la base empleando la carga de servicio total. P = D + L = 1600 + 1200 = 2800 kN Suponga una altura de zapata h = 0,85m. La presión neta del suelo será, entonces q n = 200  [0,85 (24) + 0,95 (16)] = 164,4kPa

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El área requerida es Az 

P = 2800 / 164,4 = 17,03m 2 qn

Use una zapata de 4mde lado. Área proporcionada =16m 2 2. La presión de diseño en la base de la zapata debida a las cargas factorizadas de la columna es P u= 1,2 1600 + 1,6 1200 = 3840kN q u = 3840 / 16 = 240kPa

Suponiendo varillas No. 25, el peralte útil medido desde la superficie superior de la zapata hasta el medio de las capas de varillas será d = 850  (75 + 25) = 750 mm 3. Verifique el punzonamiento por cortante en el plano crítico, d / 2 mmfuera de la cara de la columna. La cortante V u en el plano crítico es V u = 3840 1,05 1,05240 = 3575,4kN

1 3

 Vc   

 1  f c' b0 d   0,75  21 4  1050  750  / 1000  3608 ,7 kN  3 

 Vc  V u

BIEN!!!

No es necesario aumentar el peralte. 4. Compruebe la cortante de viga en el plano localizado a la distancia d mmmás allá de la cara de la columna V u= área cargada q u V u= 0,854240 = 816kN 1  Vc    6

1  21 4000750 / 1000) = 1718,46kN f c' bw d  = 0,75 ( 6 

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5. Calcule el área de acero por flexión en cada dirección. La sección crítica se extiende a través del ancho de la zapata en la cara de la columna . M u= 240x1.80x4x0.90 = 1555.2kNm Use el método de aproximaciones sucesivas para calcular A s. M u   T d  a / 2 . Ensaye cona = 30 mm

1555,2 1000 = 0,90 T (750 30/2) T = 2351kN Luego, A s= T / f y= 2351 1000 / 420 =5597,61mm 2 ElA smínimo es A s, min= 0,0018b wh= 0,0018 4000 750 = 5400mm 2

Use varillas No. 4 @ 200mm

6. Verifique el anclaje. Calcule la longitud de desarrollo. El valor de l d dado por la ecuación.

    fy  t t e   ld  d 1.1 f '  c  K tr   b c    d   b    

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Evalúe c: (a) Separación aproximada entre las varillas No. 19 = 200mm; por consiguiente, c  200 / 2  200 mm

(b) Centroide de la varilla hasta la superficie en tensión del concreto c  75  12.7 / 2  81,35 mm Controla!!!

Ya que no se utilizan estribos, Atr  0 ; por lo tanto, K tr 

Atr f yt 10 s n

0

Calcule

 c  K tr   db

 200  0    15,7 12,7 

c  K tr  / d b no debe superar a 2,5. En consecuencia, use 2,5. Calcule los modificadores del numerador usando la Tabla 12-1.

 t = 1, varilla inferior  e = 1, sin recubrimiento epóxico  s = 1, varilla Reemplazando valores en la ecuación se obtiene ld 

420 111  33,32 d b 1.1  1  21 2,5

Dado que d b  12 ,7 mm , l d  33,32 d b  33,32  12 ,7  423 ,164 mm el anclaje es correcto. 8

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DISEÑO DE ZAPATA RETANGULAR CONCRETO ARMADO II


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Rediseñe la zapata cuadrada del ejercicio anterior si su ancho está limitado a 2,50 m. Materiales: concreto de peso normal con f c'  21 MPa y acero con f y  420 MPa . SOLUCIÓN: 1. Para proporcionar el área requerida de la zapata de 16 m 2 , use una zapata de 2,50 m 6.40 m. 2. Ensaye con una zapata de h = 1200mm, d = 1100mm. 3. Capacidad al punzonamiento por cortante. Para d = 1100 mm.

 1 2 .Vc    1  c  6 

 1  6

  1   f c' b0 d    f c' b0 d     3 

2 1



1  21  4  14001100 3 

 .Vc  0.75 1   21 4  14001100 0.75  

 7057,16 BIEN  1  d   .Vc    s  2  f c' b0 d    12 b0 

 1  40  1100    2  21 4  14001100  10 3  17390.87 kN  12 4  1400 

.Vc  0.75  

Vu  3840  1,4 x1,4 x 240  3369 ,6 kN

7057,16kN >3369,6kN. Se verifica la cortante por punzonamiento. 4. Verifique el corte de viga en la dirección larga, en una sección de la zapata localizada a una distanciadfuera de la cara de la columna. Vu  2,5 x 2,5 x 240  1500 kN



  21  bw d   0,75   2500  1100 / 1000  1575,26 kN  6   6   

 Vc   

f

' c

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3. Calcule el acero por flexión. En la dirección larga, la sección crítica por momento en la cara de la columna es: M u  (240 x3.05 x 2,5)3,05 / 2  2790 .75 kN  m

  2790,75x10^6   Rn       1,02 kN 0 , 90 x 2500 x 1100 ^ 2   

  420   m      23,53 kN   0,85x 21  



& 1 / 23,53 





1  (2x23,53x1,02) / 420  0,0025

Área de acero

A s= 0,0025b w h = 0,00252500  1100 =6875 mm 2 A s, min= 0,0018b wh= 0,0018 25001200 = 5400mm 2

Use N 7 a 200mm 11

M u  (240 x6,40 x1,10 )1,10 / 2  929 ,28 kN  m

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  929,28x10^6   Rn       0,13 kN   0,90 x6400x1100^ 2     420   m      23,53 kN 0 , 85 x 21   



& 1 / 23,53 





1  (2x23,53x0,13) / 420  0,0003

Área de acero A s= 0,0025b w h = 0,00036400  1100 = 2112mm 2 A s, min= 0,0018b wh= 0,0018 64001200 = 13824mm 2

Use N 8 a 200mm

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