Metalne konstrukcije I 2011./2012.
Tema 2
SADRŽAJ PREDAVANJA 2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU 2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PREGLED NACIONALNIH STANDARDA O STABILNOSTI ČELIČNIH KONSTRUKCIJA (1986.) NAZIV STANDARDA Centrično pritisnuti štapovi konstantnog jednodelnog preseka Određivanje dužine izvijanja štapova Centrično pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Štapovi izloženi pritisku i savijanju Bočno izvijanje nosa ča Određivanje dužine izvijanja za štapove sa elast. osloncima Stabilnost okvirnih nosača Stabilnost lučnih nosača Proračun izbočavanja limova
SRPS U.E7.081 U.E7.086 U.E7.091 U.E7.096 U.E7.101 U.E7.106 U.E7.111 U.E7.116 U.E7.121
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
U konstrukcijama se često javljaju elementi koji su istovremeno opterećeni aksijalnom silom pritiska i momentom savijanja
Moment savijanja nastaje od dejstva poprečnog opterećenja ili/i koncentrisanih momenata na jednom ili oba kraja elementa
Primer 1: stubovi okvirnih nosa ča (sl.a)
Primer 2: pendel stubovi (prosti štapovi) optere ćeni poprečnim opt. (sl. b)
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Statički sistem tipičan za višespratne zgrade (sl.): pendel stubovi i spreg ili platno za stabilizaciju
Stubovi su neprekidni
Grede se zglobno, ali ekscentrično vezuju u nivou svakog sprata i prouzrokuju moment ekscentriciteta
Kod greda okvirnih nosača dominira savijanje u odnosu na aksijalno naprezanje pa je kriterijum stabilnosti retko merodavan
Kod stubova okvirnih nosača je udeo normalne sile značajan, pa je stabilnost merodavna za dimenzionisanje
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Ekscentrično pritisnuti elementi: rezultanta unutrašnjih sila ne deluje u težištu poprečnog preseka
Redukcija unutrašnje sile na težište preseka daje momente savijanja M y i M z (opšti slučaj naprezanja popre čnog preseka)
Napadna tačka sile pritiska
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Pritisnuti elementi - kontrole:
Kontrola naprezanja najopterećenijeg vlakna merodavnog popre čnog preseka
Kontrola stabilnosti elementa na zajedni čko (interaktivno) dejstvo aksijalne sile pritiska i momenta savijanja
Dati izraz služi samo kao orijentir pri pretpostavljanju popre čnog preseka elementa:
Provera stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata vrši se iterativnim postupkom – pretpostavlja se poprečni presek, pa se dokazuje njegova stabilnost
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Interakcija momenta savijanja i aksijalne sile pritiska
Geometrijske i strukturne nesavršenosti štapa uzimaju se u obzir preko ekvivalentne geometrijske imperfekcije u vidu sinusnog polutalasa
Uticaj sile pritiska na deformacije elementa
f 0 = početna geometrijska imperfekcija Δf = priraštaj deformacije usled aksijalne
sile pritiska e0 = početna deformacija (ugib) od momenta savijanja I reda Δe = priraštaj deformacije usled uticaja II reda
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Proračun ekscentrično pritisnutih elemenata - SRPS U.E7.096
Opšti slučaj: kn * σN + θ * kmy * σMy + kmz * σMz ≤ σdop
σN = normalni napon usled aksijalne sile pritiska N c :
σMy = normalni napon usled momenta oko ja če ose y-y : σMy = My / Wy
σMz = normalni napon usled momenta oko slabije ose z-z : σMz = Mz / Wz
Koeficijent uticaja bočno-torzionog izvijanja:
σD = granični napon pri bo čno-torzionom izvijanju
kn = faktor uvećanja normalnih napona usled sile pritiska N kmy = faktor uvećanja normalnih napona usled momenta M y kmz = faktor uvećanja normalnih napona usled momenta M z
σN = Nc / A
θ = f y / σD ≥ 1
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Proračun ekscentrično pritisnutih elemenata - SRPS U.E7.096
Određivanje koeficijenta k n
Veza: SRPS U.E7.081
2.1 ŠTAPOVI IZLOŽENI PRITISKU I SAVIJANJU
Proračun ekscentrično pritisnutih elemenata - SRPS U.E7.096
Određivanje koeficijenta k my i k mz
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Puni limeni nosači su najčešće izloženi savijanju oko jače ose inercije
Savijanje oko slabije ose je uglavnom manjeg intenziteta, ili ga nema
Zbog toga se kao puni limeni nosa či, uglavnom koriste I preseci – krutost na savijanje oko ja če ose (Iy) je znatno veća od krutosti oko slabije ose (I z)
Geometrijske karakteristike nosača I preseka prilagođene su spoljnim uticajima
Nosači I preseka spadaju u tankozidne nosa če otvorenog poprečnog preseka, pa je njihova torziona krutost veoma mala
Pošto je torziona krutost, kao i krutost na savijanje oko slabije ose inercije jako mala, ovakvi nosa či su veoma osetljivi na bočna pomeranja i rotaciju oko centra smicanja
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Primer: konzolni nosač opterećen na savijanje oko ja če ose inercije
Pri malom opterećenju nosač se pomera samo u ravni opterećenja (vertikalno naniže)
Ako se opterećenje povećava i dostigne kritičnu vrednost, dolazi do bočnog pomeranja pritisnutog dela nosa ča, praćenog torzionom rotacijom (uvijanjem nosača)
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Na ovaj način nosač gubi svoju funkciju, (doživljava lom) pre dostizanja svoje pune nosivosti definisane plastifikacijom popre čnog preseka
Ovaj fenomen gubitka stabilnosti nosača naziva se bočno torziono izvijanje
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Problem bočnog torzionog izvijanja je donekle analogan sa izvijanjem pritisnutog dela nosa ča upravno na ravan nosača
Kod čistog savijanja elemenata dijagram napona je linearan (Bernuli)
Samo polovina nosača je pritisnuta
Dve polovine nosača su monolitne pa pritisnuta polovina nosa ča ne može samostalno da se izvije upravno na slabiju osu inercije
Zategnuta polovina preseka spre čava slobodno izvijanje pritisnutog dela, pa dolazi i do rotacije poprečnog preseka, tj., javlja se torzija
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Linearno elastična teorija bočno torzionog izvijanja se zasniva na pretpostavkama o idealnom nosa ču, bez strukturnih i geometrijskih imperfekcija
Pretpostavke o deformacijama:
Ako je opterećenjie manje od kriti čnog, torziona rotacija ( ), i bočno pomeranje (v) su jednake nuli
Ako je opterećenjie jednako kriti čnom, torziona rotacija ( ), i bočno pomeranje (v) teže beskonačnosti
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje prema standardu SRPS U.E7.101/1996
Standard obuhvata prora čun simetričnih I nosača
Standard uzima u obzir: Geometrijske imperfekcije Strukturne imperfekcije Položaj opterećenja u okviru popre čnog preseka
Standard se zasniva na konceptu dopuštenih napona
Uslov: viljuškasto oslanjanje greda na krajevima (sprečeno uvijanje krajeva)
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje (BTI) prema standardu SRPS U.E7.101/1996
Kritični napon za pojavu BTI: σcr,D = Φ (σDv2 + σDw2 )0,5
Koeficijent φ uvodi uticaj položaja optere ćenja:
Opt. deluje po donjem pojasu (min.):
Φ = (( K + ρ2 )0,5 + ρ ) / ( K + ρ2)
Opt. deluje u težištu nosa ča (med.):
Φ=1
Opt. deluje po gornjem pojasu (max.):
Φ = (( K + ρ2)0,5 - ρ ) / ( K + ρ2)
Koeficijent: K = 1 + 0,156 * ( lz / h )2 * ( It / Iz )
ρ = parametar zavisan od oblika
momentnog dijagrama
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje (BTI) prema standardu SRPS U.E7.101/1996
Uticaj položaja optere ćenja
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Kritičan napon usled Sen Venanove (slobodne) torzije:
Kritični napon usled ograni čene torzije:
It = torzioni moment inercije (tablice), ili: !t = rastojanje između tačaka torzionog oslanjanja lz = slobodna dužina bo čnog izvijanja nosa ča ikz = zamenjujući poluprečnik inercije (za popre čni
pritisnutog pojasa i šestine rebra nosa ča
preseka sastavljen od
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Komponente kritičnog napona (σ Dv i σ Dw ) se određuju uz primenu korekcionih faktora datih u tabeli
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Koeficijent oblika popre čnog preseka: αp = Wpl,y / Wel,y
Kod simetričnih preseka, kod kojih se poklapaju položaji plasti čne i elastične neutralne ose: αp = 2Sy / Wel,y
Sy = statički moment polovine popre čnog preseka
Za standardne valjane profile i zavarene I-profile: αp = 1,12-1,17
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Relativna vitkost preseka: λ⎯D = ( αp * f y / σcr )0,5
Bezdimenzionalni koeficijent bo čnog torzionog izvijanja χ D: χ D = 1
za λ⎯D ≤ 0,4
χ D = ( 1 / ( 1 + λ⎯D2n ))1/n
za λ⎯D > 0,4
σcr = Φ (σDv2 + σDw2 )0,5
n = parametar (1,5 za zavarene, 2,0 za valjane nosa če)
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Konačno, granični napon bočno torzionog izvijanja iznosi: σD = αp * χ D * f y ≤ f y
Uslov stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje: σmax ≤ σD / ν
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Mere za sprečavanje bočnog torzionog izvijanja
Kod punih nosača većih raspona, stabilnost na bo čno torziono izvijanje se ostvaruje smanjenjem slobodne dužine bočno torzionog izvijanja
Postavljaju se spregovi koji obezbeđuju bočno oslanjanje nosa ča (smanjuje se slobodna dužina bo čnog izvijanja)
Bočno oslanjanje se uglavnom predvi đa u L/2, L/3, L/5, L/10
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Mere za sprečavanje bočnog torzionog izvijanja
Kod rožnjača (L = 6-9 m) postavljaju se zatege na L/2 ili L/3 raspona
Kranski nosači L > 6 m takođe zahtevaju bočno oslanjanje (zavisno od raspona može biti u L/5, L/10 raspona
Kod nosača raspona L < 6 m stabilnost na bo čno torziono izvijanje postiže se povećanjem momenta inercije pritisnutog pojasa upravno na slabiju osu inercije z-z. (Najčešće usvajanjem gornjeg, pritisnutog pojasa, u obliku valjanog ili zavarenog U-profila)
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Ukrućenja kojima se sprečava bočno pomeranje pritisnutog pojasa mogu da budu rešetkasta ili puna, a postavljaju se u ravni pritisnutog pojasa nosača
Ukrućenja se dimenzionišu da prihvate jednako podeljeno optere ćenje: q = My * n / ( 30 * h * l )
My = max. moment savijanja koji izaziva bo čno torziono izvijanje n = broj nosača koji se stabilizuju pomo ću posmatranog sprega h = visina nosača l = raspon nosača
2.2 BOČNO TORZIONO IZVIJANJE
Proračun stabilnosti nosača na BTI prema SRPS U.E7.101/1996
Bočno torziono izvijanje nije uzrok loma kod: 1. Nosača bočno pridržanih u nivou pritisnutog pojasa čitavom njegovom dužinom 2. Sandučastih preseka sa odnosom visine i širine h/b<10 3. Svih nosača opterećenih na savijanje oko slabije ose inercije (npr. široki sandučasti mostovski nosači)
