Ac ti vida vi dad d 3. Es pac io s y sub s ub espa es paci ci os
Esta actividad tiene como propósito que, a partir de conjuntos linealmente independientes, encuentres la base y la dimensión de espacios vectoriales dados (espacios de vectores y de funciones). Con base en ello, realiza lo que a continuación se te pide: 1. Tu Facilitador(a) te hará llegar una serie de ejercicios, una vez que los tengas, léelos y analízalos con atención. 2.
Cuando los hayas analizado, resuélvelos en un documento de texto.
3. Cuando los concluyas, guárdalos con el nombre MIAS_U4_A3_XXYZ y envíalos a tu Facilitador(a) para que te retroalimente. *Recuerda consultar el documento llamado Criterios aspectos se tomarán en cuenta para su revisión. 1. La norma del vector |a|=
de evaluación
para saber qué
( 3, 4, -3) es
2 2 3 4 329 1 6934 58
2.
a) x(2,0,-3) + y (1,-2,0) + z(3,2,-6) = (0,0,0) (2x+y+3z, -2y+2z, -3x-6z) = (0,0,0) 2x+y+3x=0 -2y+2x=0 -3x-6z=0 |A|= | 2
1
3|
| 0
-2
2| =0
| -3
0
-6|
|0
-2 | = -6 ≠ 0
| -3
0 |
Para resolver el sistema, podemos prescindir de la 1ª ecuación y pasar la z al 2º miembro -2y = -2x
y=-2x/-2
y=x
-3x-6z=0
-3x=6z
x=6/-3z
x=-2z
-3x-6z=0
-3(2z)-6z=0
-6z-6z=0
-12z=0
Laura Pontón Becerril
z=0
Según los resultados obtenidos en el apartado a), deducimos que los vectores son linealmente dependientes, por lo que no son base.
3. Dados Dados los vect ores or es = (1,2,3) (1,2,3),, = (2,1,0) (2,1,0) y = (-1,-1, (-1,-1,0), 0), demo strar st rar que dichos vectores forman una base y calcula las coo rdenadas rdenadas del vector (1,-1,0) respecto de dicha base
au bv cw 0 a(1,2,3) b(2,1,0) c(1, 1,0) (0,0,0) (a 2b c,2a ,2 a b c,3a ,3 a) (0,0,0)
a 2b c 0 2a b c 0 3a 0 12 1 21 1 0 300 Como es un sistema homogéneo, a=0 b=0 c=0 Por lo tanto los tres vectores son linealmente independiente y forman una base (1,-1,0) = x(1,2,3)+y(2,1,0)+z(-1,-1,0) (1,-1,0)=(x+2y-z,2x+y-z,3x)
1 x 2 y z 2 x y z 1 3 x 0 x 0 y 2 3 z Las coordenadas del vector (1, -1, 0) respecto de la base son (0,2,3) 4.
Laura Pontón Becerril
A B (1,2, 2) (3, (3, 1,2)
3 (2) (4) 3 2 4 3 6 3 5.
r
r
uv
2 3(cos30º) 6
3 2
6
1,73 6 0,86 5,19 2
6.
u v u v cos cos
1
uv uv
u (3,1) v (3,1) u v 9 1 8 u 32 12 v
(3)2 1
cos
9 1 10 2
(1) 8
9 1 10 1
cos
10 10
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8
3,16 3,16
1
cos
8
10
1
cos 0,8 143,13
7.
a) si los vectores forman un ángulo de 90º signif ica que son perpendiculares, perpendiculares, y dos vectores son perpendiculares si su pro ducto escalar da cero, cero, por lo tanto. 3+(-2n)=0 3-2n=0 -2n=-3 n=-3/-2=1,5 n=1,5 r
b)
r
v (3, (3, 2) v r
r
u(1, n) u
32
12
2
(2) 2
(3,465)
9 4 13 112 13
Es po rque rq ue raíz de 13 es a 3,605 3,605 lo cu al si gnifi gn ifi ca qu e raíz de 12 12 es 3,4635, 3,4635, pero algebraic amente quedaría despejado de la sig uiente manera
13 12 n 2 13 12 n 2 12 n 3,464 n En los procedimientos hay diferencias decimales, decimales, en fin, yo le había puesto puesto fracción po rque lo había convertido a fracción pero igual no tiene sentido.
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8.Calcular la distancia entre el vector x= (3,-3,4) y el vector y=(2,-1,3) P 1 P 2
(3 2)2
(3 (1)
2
) (4 3)2
1 4 1 6 2,4 4
9. Sea a = (5,-4,3) (5,-4,3) y j=(1,1,1 j=(1,1,1), ), calc ular ul ar el pro medi o o media, la vari anza y la desviación estándar.
Sea a=(5,-4,3) j=(1,1,1)
a j j j
5 x1 x1 (4) x1 x1 3 x1 x1 5 (4) 3 8 4 1 x1 x11 x1 x1 1 x1 x1 1 1 1 3
4 media 3
4 4 4 4 4 4 x1 x1, x1 x1, x1 x1,) ( , , ) 3 3 3 3 3 3 4 4 4 d (a, j) j)2 (5 )2 (4 )2 (3 )2 3 3 3 5 4 15 4 11 2 121 ( ) 1 3 3 3 9 4 16 2 4 12 4 256 ( ) 1 3 3 3 9 3 4 94 5 2 25 ( ) 1 3 3 3 9
j (
134 121 256 25 121 256 25 40 402 2 3 3 9 9 9 9 9 1 134 9
14,88 3,857 desviación,estándar
Laura Pontón Becerril
134 9
var ianza ianza
