TERMODINAMICA
MEZCLAS REACTIVAS Y NO REACTIVAS Alumnos: Alexis Covarrubias Hernández Jonatán Armando García García Obregón José Carlos Lieja Lieja García Otoniel Soto Torres Cesar Alejandro Zapata Rocha
ABRIL 2016
TERMODINAMICA – UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VICTORIA
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TERMODINAMICA Tabla de contenido Introducción ....................................................................................................................................................... 3 Desarrollo ........................................................................................................................................................... 4 Mezclas Reactivas........................................................................................................................................... 4 Energía Interna ........................................................................................................................................... 4 Entalpía....................................................................................................................................................... 5 Mezclas No Reactivas ..................................................................................................................................... 6 Fracciones de Masa .................................................................................................................................... 6 Fracción Molar ............................................................................................................................................ 6 Análisis Molar ............................................................................................................................................. 6 Presión Parcial ............................................................................................................................................ 6 Volumen Parcial.......................................................................................................................................... 7 El Modelo De Dalton ...................................................................................................................................... 8 El Modelo De Amagat ..................................................................................................................................... 9 Fracción de Volumen (Análisis Volumétrico) ................................................................................................ 10 Análisis de Masa (Análisis Gravimétrico) ...................................................................................................... 11 Conclusión ........................................................................................................................................................ 12 Bibliografía ....................................................................................................................................................... 13
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Introducción Una sustancia pura se define como una sustancia que es homogénea y sin cambios en su composición química. Mezclas homogéneas de gases que no reaccionan una con la otra, son por lo tanto, sustancias puras, y las propiedades de tales mezclas pueden ser determinadas justamente como las propiedades de cualquier otra sustancia pura. Las propiedades de mezclas comunes tales como aire y ciertos productos de combustión han sido tabulados o fijados por ecuaciones, pero ya que es posible un número ilimitado de mezclas, las propiedades de todas ellas no pueden ser tabuladas. Debido a que los ingenieros frecuentemente tratan con mezclas. Deben ser capaces de calcular las propiedades de cualquier mezcla a partir de las propiedades de sus componentes.
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Desarrollo Mezclas Reactivas En las mezclas reactivas varia la naturaleza y el número de componentes al producirse la reacción química. La velocidad de transformación de los reactantes en productos (velocidad de reacción) disminuye debido a la disociación de los productos en reactantes. El equilibrio químico se alcanza cuando la velocidad de reacción se iguala con la velocidad de disociación. Si la reacción es exotérmica la disociación es endotérmica y viceversa. Lo que implica que en un proceso de combustión adiabático, la temperatura final será menor si se considera la disociación. En todos los procesos en que se considera la disociación, se necesita un cierto tiempo finito para alcanzar la condición de equilibrio; este tiempo se conoce como tiempo de relajación. Cuando el tiempo para que se produzca un cambio de estado en un sistema reactivo es mucho menor que el tiempo de relajación, se puede suponer que se congela o inmoviliza la composición del sistema en un valor fijo que depende de las condiciones de flujo; en este caso cuando la temperatura disminuye no se produce reasociación de los productos de disociación. Energía Interna
Para un sistema no reactivo se tiene que la primera relación
es:
(1.1)
o
(,)
(1.2)
Para un sistema de k componentes, se tiene que al aumentar la cantidad de uno de ellos la energía de la mezcla aumentara, por lo tanto para un sistema reactivo la energía interna dependerá no solo de la entropía y el volumen sino, también de la cantidad de cada uno de los constituyentes de la mezcla; por lo tanto:
(, ,, , … ) (1.3) Donde , , … son el número de moles de cada componente del sistema. Si la ecuación (1.22) es continua, la variación de la energía interna en función de las variables independientes es:
+ + ,, ,…. , ,,…. ,,,…. 1 + ... + ,, , ,…. 2 + ,, , ,…. 3 + ,, , ,…. (1.4)
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−
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Cuando el volumen o la presión y el número de moles de cada uno de los constituyentes de la mezcla se mantienen constantes; la ecuación (1.1) se puede expresar de la siguiente forma:
, , ,….
(1.5)
y
, , ,….
(1.6)
Remplazando la ecuación (1.5) y (1.6) en la ecuación (1.4), se tiene que:
+ ∑=1 ,,
(1.7)
es el número de moles del componente (i ), es el número de moles de todos los componentes de la mezcla menos y k es el número de componentes de la mezcla. Donde
Entalpía
Haciendo un razonamiento semejante al de la energía interna, para la entalpia y aplicando la segunda relación , se tiene:
+ + ∑=1 ,,
(1.8)
Restando a ambos lados de la ecuación (1.8) el valor del diferencial del producto ( obtiene la siguiente expresión:
[() + ] ( ) + ∑=1 ,,
(1.9)
Comparando las ecuaciones (1.7) y (1.9), se puede afirmar que:
,, ,,
(1.10)
), se
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Mezclas No Reactivas Si una mezcla de gas consiste en los gases A, B, C y así sucesivamente. La masa de la mezcla es la suma de las masas de los gases componentes:
+ + + ⋯ ∑
(1.11)
Donde el subíndice m se refiere a la mezcla y el subíndice i se refiere al iesimo componente. Fracciones de Masa
La fracción de masa de cualquier componente i se define como
,
,
(1.12)
Fracción Molar
La fracción molar y se define como
, ,.
(1.15)
Análisis Molar
Un análisis molar se expresa en térmi nos de las fracciones molares, y
+ + + ⋯ ∑
(1.16)
El número de moles N, la masa m, y la masa molar M de un componente (subíndice i) y el de toda una mezcla (subíndice m) están relacionados por
(1.17)
Donde M m es la masa molar de la mezcla Sustituyendo de la ecuación (1.7) en la ecuación (1.1) se obtiene
∑ ∑ ∑ ∑
(1.18)
De las ecuaciones anteriores, una relación útil para conversiones de análisis de mezcla es
(1.19)
Presión Parcial
La presión parcial
.
de un componente i en una mezcla de gas se define como (1.20)
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Donde es la fracción molar. De esta definición, la suma de las presiones parciales de los componentes de una mezcla de gases es igual a la presión de la mezcla
∑ ∑ ∑
(1.21)
Esto se aplica a cualquier mezcla de gases, ya sea que esta sea o no un gas ideal. Volumen Parcial
El volumen parcial
de un componente en una mezcla de gases se define como
.
(1.22)
La suma de los volúmenes parciales de los componentes de una mezcla de gases es igual al volumen de la mezcla:
∑ ∑ ∑
(1.23)
El volumen parcial, por supuesto, no es el volumen real de un componente tal como este existe en la mezcla debido a que cada componente llena el volumen entero del recipiente que contiene la mezcla. Las definiciones de presión parcial y volumen parcial son generales y válidas para t odas las mezclas. Veremos que para mezclas de gases ideales, presión parcial y el volumen parcial tienen un significado físico. Se acostumbra usar dos modelos diferentes de mezclas de gases, el modelo de Dalton y el modelo de Amagat. En nuestras descripciones de mezclas de gases ideales confinamos nuestra atención a los casos donde la mezcla misma es un gas ideal. Teniendo en mente, sin embargo, que una mezcla de gases ideales no siempre es ella misma un gas ideal. Que tan cerca se ajusta la mezcla de la ecuación de un estado de un gas ideal, depende de la presión de la mezcla, temperatura y masa molar
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El Modelo De Dalton El modelo de Dalton es un modelo aditivo de presiones
Figura 1.- El modelo de Dalton. Para una mezcla de gases ideales que es también un gas ideal, la presión de la mezcla es
̅ ̅ ̅ ̅ ( + + ⋯) + ⋯
( ) + ( ) + ⋯ ∑ ( ) (1.24) Donde (′ ′ ) es la presión de moles del componente “A” a la temperatura y al volumen . Repitiendo, el modelo de Dalton dice: La presión de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones de sus componentes, si cada uno existe solo a la temperatura y volumen de la mezcla.
Se ha demostrado que el modelo de Dalton es válido para mezclas de gases ideales, pero este también es aproximadamente valido para mezclas de gases reales, incluso en algunos intervalos de presión y temperatura donde pv = RT no es exacta. Combinando la ecuación de estado de un gas ideal para la definición de presiones parciales da
( ) ̅
, la ecuación anterior para , y (1.25)
Esto es, una mezcla de gases ideales, la presión parcial de cada componente es igual a la presión que este componente debería ejercer si existiera solo a la temperatura y volumen de la mezcla. Otra descripción del modelo de Dalton es la que sigue; En una mezcla de gases ideales, cada componente se comporta en todos los aspectos como si existiera solo a la temperatura de la mezcla y su presión parcial o equivalentemente, a la temperatura y volumen de la mezcla.
Por lo tanto, la energía interna y la entropía de una mezcla gas ideal son iguales, respectivamente, a las sumas de las energías internas y entropías de los componentes si cada uno existe solo a la temperatura y volumen de la mezcla o, equivalentemente, a la temperatura de la mezcla y la presión parcial del componente.
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El Modelo De Amagat El modelo de Amagat es un modelo aditivo de volumen
Figura 2.- El modelo de Amagat. Si una mezcla de gases ideales es también un gas ideal, entonces para una mezcla de gases ideales A, B, y C, y así sucesivamente,
̅ ( + + ⋯) ̅ ̅ +⋯ ( ) + ( ) + ⋯ ∑ ( ) (1.26) Donde (′ ′ ) es el volumen de moles del componente “A” a la Temperatura y la presión . Así, el modelo de Amagat dice: El volumen de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los volúmenes de sus componentes si cada uno existe solo a la temperatura y presión de la mezcla.
Como el modelo de Dalton, el modelo de Amagat es preciso solo para gases ideales, pero es aproximadamente valido para mezclas de gases reales incluso en algunos rangos de presión y temperatura donde pv = RT es inexacta.
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Fracción de Volumen (Análisis Volumétrico) Para mezclas de gases ideales se utiliza con frecuencia el análisis volumétrico. La fracción de volumen se define como
ó
( ) (1.27)
La fracción de volumen no se define como la relación del volumen de un componente al volumen de la mezcla, ya que esta relación siempre es unitaria. Esto es verdadero ya que en la mezcla real cada componente ocupa un volumen igual al volumen de la mezcla. En otras palabras, existe, perfectamente mezclado, a través del volumen de toda la mezcla. El volumen parcial es simplemente una construcción que es útil para el análisis de gases. Definimos la fracción de volumen o análisis volumétrico solo para mezclas de gases ideales, ya que solo para los gases ideales es el modelo de Amagat o de volumen aditivo es preciso. La fracción de volumen de un componente en una mezcla gas ideal es igual a su fracción molar, como puede mostrarse por
( ) ̅ ̅ Y el volumen de un componente de mezcla de un gas ideal, si existe solo volumen parcial del componente en la mezcla:
( )
(1.28)
y es igual al (1.29)
La igualdad de la fracción de volumen y la fracción molar en una mezcla gas ideal nos permite escribir las unidades de fracción de volumen como moles del componente por mol de mezcla; haciendo esto simplificamos la conversión ya que las mezclas de gas son frecuentemente analizadas sobre una base volumétrica, pero un análisis de masa es generalmente más útil al relacionar las propiedades de una mezcla a las propiedades de sus componentes. La conversión de una base a la otra se ilustra en los dos ejemplos que siguen. Nótese que la presión y la temperatura de la mezcla no tienen importancia en la conversión. Una mezcla de gas ideal puede ser calentada, tal como lo hace su análisis de masa. Dos sugerencias al hacer las conversiones son: 1. Utilizar una forma tabular si existen más de dos componentes 2. Escribir las unidades en la cabeza de cada columna, y observarlas cuidadosamente. El modelo de Dalton se usa de manera más amplia que el modelo de Amagat, pero cada uno tiene sus ventajas, de modo que frecuentemente se usan juntos. Por ejemplo, El análisis volumétrico, el cual está basado en el modelo de Amagar, se usa con frecuencia en conexión con cálculos basados ampliamente sobre el modelo de Dalton.
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Análisis de Masa (Análisis Gravimétrico) Un análisis de masa (llamado análisis gravimétrico) se expresa en términos de las fracciones de masa y
+ + + ⋯ ∑
(1.13)
El número total de moles de una mezcla es la suma del número de moles de sus componentes:
+ + + ⋯ ∑
(1.14)
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Conclusión La importancia de conocer los temas presentados anteriormente, es aprender a entenderlos en un área ideal, de modo que se facilite su análisis en la práctica, aplicándolo a una máquina real. Como se mencionó antes, un ingeniero debe de estar capacitado para poder enfrentarse ante cualquier situación que involucre diferentes tipos de sustancias, ampliando el campo de acción del estudiante en un trabajo. Se debe aprender a diferenciar entre el tipo de mezcla que sea una sustancia determinada que se utilice, de manera que se pueda mejorar y eficientizar un proceso que lo involucre.
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Bibliografía Molina Mojica, Jose Rodolfo, Determinacion de las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases de combustión considerando doce especies, Pamplona, Junio 2007, Paginas 131. http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/001_7._mezclas_no_reacti vas.pdf
