mezclas y aleaciones

I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Mezclas y aleaciones

Matemáticas

Lic. Sigifredo Herrera Cruz

Mezcla Es la unión de varias sustancias, donde cada una de ellas conserva su propia naturaleza. Regla de mezcla A. Directa. Permite obtener el precio medio (Pm)' conocidas las cantidades que intervienen en cada uno de los componentes y sus respectivos precios unitarios. Sean las cantidades de los componentes: C1; C2; C3, ... , Cn, siendo además sus respectivos precios unitarios: P1 P2, P3, ... ,Pn, entonces:

B. Inversa. Cuando se trata de conocer la relación en que intervienen los componentes, conociendo los precios unitarios y el precio medio.

Mezcla alcohólica Viene a ser aquella cuyos componentes son el alcohol y el agua. A. Grado de una mezcla alcohólica (G). Indica la razón que existe entre el volumen de alcohol puro y el volumen de la mezcla. B. Grado medio (Gm). Sean los volúmenes de los componentes: V1, V2, V3, ... ,Vn Cuyos grados respectivamente son: G1, G2, G3, ... , Gn

Aleación Es una mezcla que se realiza fundiendo dos o más metales. Generalmente, las aleaciones se realizan entre un metal fino (de mayor valor) con otro que se considera como ordinario. Ley de aleación (L) Es la razón entre el peso del metal fino puro y el peso total de la aleación.

Para el caso en que el metal fino sea el oro:

Donde "K" es el número de kilates.

Ley media (Lm) Sean los pesos de los metales: W1, W2, W3, … , Wn y sus respectivas leyes: L1, L2, L3, ... , Ln,

En este caso, se considera que componente, el metal fino es el mismo.

en

cada

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. César mezcla 40 litros de alcohol de s/. 6 el litro, con 60 litros de alcohol de s/.11 el litro. ¿Cuál será el precio promedio de la mezcla? a. s/. 8 b. s/. 3 c. s/. 2 d. s/. 6 e. s/. 9 2. Fernando tiene 100 litros de una mezcla que contiene vino de s/.4 y s/. 8 el litro. Si el precio medio de la mezcla es s/. 6,60, ¿cuántos litros de vino más barato hay en la mezcla? a. 38 l b. 35 l c. 20 l d. 60 l e. 29 3. Se mezclan 40l de alcohol de 50° con 60 l de alcohol de 20°. Determina el grado de la mezcla resultante. a.32° b. 36° c. 35° d. 38° e. 68° 4. Un recipiente A contiene una mezcla de alcohol y agua al 60% y otro recipiente B contiene la misma mezcla al 40%. Si las cantidades son 20 litros y 80 litros, respectivamente, y ambas mezclas se vierten en un recipiente C, ¿qué concentración tendrá la nueva mezcla? a. 40% b. 44% c.48% d. 52% e. 46% 5. Se tiene una sortija de oro en la que se han utilizado para su confección 9 g de oro puro y 3 g de cobre. ¿Cuál es la ley de la sortija? a. 0.750 b. 0.760 c.0.780 d.0.850 e. N.A 6. Se mezclan 5 l de alcohol al 40%, 8 l de alcohol al 60% y 7 l de agua. ¿Cuál es la concentración de la mezcla? a. 40% b. 34% c.48% d. 52% e. 46% 7. Se mezclan 3 litros de un ácido al 30% con 9 litros al 70% y al resultado se le agrega un diluyente hasta obtener una concentración al 50%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó? a.2.4 b.3.4 c.4.4 d.5.4 e.6.4 8. En un recipiente se tiene 20 litros de alcohol de 20° y en otro recipiente 80 litros de alcohol de 10°. Si ambos ingredientes se mezclan y se vierten en un recipiente más grande, ¿cuál será la pureza de la mezcla? a. 12° b. 36° c. 35° d. 38° e. 68° 9. ¿Cuántos litros de alcohol puro hay que agregar a una mezcla alcohólica de 10 litros al 40%, para obtener una nueva mezcla de 50% de pureza? a.1. 2 b. 3 c. 5 d. 3 e. 68


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10. Si se mezclan 8 litros de vino de s/. 25 el litro con 12 litros de vino de s/. 50 el litro, ¿cuál es el precio de un litro de la mezcla? a. s/10 b. s/20 c. s/30 d. s/40 e. s/50

7. Kevin prepara una mezcla de 24 litros de leche al 50%. ¿Cuántos litros de leche pura debe agregar para producir una mezcla al 70%? a.16 l b.18 l c.10 l d.8 l e.12 l

¿En qué proporción es necesario mezclar arroz de s/.6 el kilo con arroz de s/.3 el kilo para obtener un arroz cuyo precio por kilo sea de s/.4? R. 2 a 1 11. Se mezclan 20 litros de alcohol de 60% pureza con 50 litros de alcohol de 50% y 30 litros de alcohol de 80%. ¿Cuál es el grado de pureza de la mezcla? R. 59%

8. ¿Cuál es el precio por kilogramos de la mezcla que resulta de combinar 36 kg de té a s/. 15 el kilogramo, 22 kg de té a s/.12 el kilogramo y 42 kg de té a s/.30 el kilogramo? a.s/.20,64 c. s/. 40,64 e. s/.19, 00 b. s/.22,54 d.s/.30, 40

12. En una tienda venden dos tipos de café, uno a s/.9,50 el kilo y otro a s/.12 el kilo. Si Mirza desea preparar un café mezclado de 75 kilos, cuyo precio es s/.10,50, ¿cuántos kilos de cada uno debe emplear? R.1º 48 kg 2º 30kg 13. Se tiene 540 litros de alcohol de 90° y se mezcla con 810 litros de alcohol de 72°. ¿Qué cantidad de agua debe adicionarse para obtener una mezcla de 60°? R. 432 litros Nivel 1 1. Se tiene una mezcla de 15 litros de jugo al 40%. ¿Cuántos litros de agua contiene la mezcla? a. 8 l b. 3 l c. 2 l d. 6 l e.9 l 2. Luis prepara una mezcla de 50 litros de leche al 70% ¿Cuántos litros de leche pura se debe agregar para producir una mezcla al 80%? a. 16 l b. 18 l c.25 l d. 28 l e. 36 l 3. Un comerciante tiene dos clases de vino, uno de s/.20 el litro y el otro de s/.15 el litro. ¿Cuántos litros de cada clase hay que mezclar para obtener 400 litros de s/.18 el litro? a. 240 l y 160 l b. 120 l y 180 l

c. 100 l y 600 l d. 140 l y 120 l

e. 160 l y 180 l

4. En una solución de sal de 35 litros, se tiene agua al 80%. ¿Cuántos kg de sal contiene la mezcla? a. 6 kg b.3 kg c.7 kg d.4 kg e. 5 kg

9. Se mezcla un vino de s/. 43 el litro con otro de s/.27 el litro, resultando en total 128 litros a s/.32 el litro. ¿Qué cantidad se tomó de cada uno? a. 30 l y 98 l c. 28 l y 100 l e.40 l y 88 l b. 60 le y 68 l d. 10 l y 118 l 10. Si se mezclan 18 litros de alcohol de 70° con 24 litros de alcohol de 80° y ocho litros de alcohol de 90°, ¿cuál es el grado de la mezcla? a.78° b. 64° c. 56° d. 38° e. 68° 11. El precio de una calculadora es $ 40. Si se vende ganando el 10% del costo más el 20% del precio de venta, ¿cuál es su precio de venta? a.$ 65 b. $45 c.$ 75 d. $ 85 e.$ 55 12. Se mezcla 20 l de alcohol al 30% con 30 l de alcohol al 60%. ¿Cuál es la concentración de la mezcla? a. 40% b. 44% c.48% d. 52% e. 56% 13. Raquel tiene 100 e de una mezcla que tiene vino de s/.10 y s/.20. Si el precio promedio de la mezcla es de s/.16, ¿cuántos litros de vino de s/.10 tiene la mezcla? a. 20 l b.40 l c. 60 l d. 80 l e. 100 l 14. Se mezclan 30 l de alcohol de s/.12 nuevos soles con 40 l de otro alcohol, obteniéndose una mezcla, cuyo costo por litro es de s/.18 nuevos soles. ¿Cuál es el costo por litro del segundo alcohol? a. s/.20,5 b. s/.22,5 c. s/.24,5 d. s/.26,5 e. s/.28,5

5. Se tiene una solución azucarada de 60 litros que contiene agua al 90%. ¿Cuántos kilogramos de azúcar contiene la mezcla? a. 2 kg b. 3 kg c. 5 kg d. 8 kg e.6 kg

15. Una solución de 50 l de agua salada tiene 2,5 kg de sal. ¿Qué cantidad de agua pura será necesaria agregar para obtener una solución que por cada 4 l contenga 0,1 kg de sal? a. 10 l b. 20 l c. 30 l d. 40 l e. 50 l

6. Se prepara una mezcla de 20 litros de leche al 90%. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para tener una mezcla al 60%? a. 20 l b.16 l c.12 l d.10 l e.19 l NIVEL 2

16. Un recipiente contiene 100 l de alcohol puro y tiene un pequeño agujero que deja caer en una hora el 30% de su contenido, que es llenado con agua cada hora por su dueño. Calcula el grado de alcohol al iniciar la 4ta hora. a.34,3% b. 49% c. 70% d. 70,6% e. 80%


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17. Un depósito contiene 50 l al 40% de alcohol. ¿Qué cantidad de alcohol puro habrá que agregar para que la mezcla resultante tenga una concentración del 50%? a. 40 l b. 30 l c. 20 l d.10 l e. 5 l 18. Si en un recipiente hay 30 litros de alcohol de 80°, ¿cuántos litros se deben extraer de dicho recipiente para que al agregar 20 litros de alcohol puro, el grado de la nueva mezcla sea de 90°? a. 20 l b. 40 l c. 15 l d .10 l e. 6 l 19. Se tienen "P" litros de una mezcla alcohólica de 80° que se mezcla con 160 litros de un alcohol de 40°. Si los volúmenes de alcohol y agua en la mezcla están en la relación de 3 a 2, halla el valor de "P': a. 120 l b. 240 l c.160 l d. 180 l e. 210 l 4. Se quiere obtener 100 litros de alcohol de 74° mezclando 30 litros de alcohol de 80° con cantidades convenientes de alcohol puro yagua, pero por error estas cantidades se intercambian. ¿Cuál será el grado de la mezcla resultante? e. 30° 5. Un vendedor mezcla 3 clases de café, cuyas cantidades están en relación de 1 : a : 3 y sus precios son SI. 14, SI. 11 Y SI. 18, respectivamente (por kg). Calcula a, si el kg de mezcla se vende a SI. 20 ganando el 30% del Pv. a. 7 b. 3 @4 d. e. 2 6. Se han mezclado 40 litros de leche de S/. 5 el litro, con 10 litros de leche de SI. 4 el litro. Indica qué cantidad de agua se debe añadir para que la mezcla resulte de SI. 3 el litro. a. 18 e b. 25 e c. 42 e @ 30 e e. 21 e Se mezclan alcoholes de 40°; 30° Y 20° para obtener una mezcla de alcohol de 35°. Se quiere que el alcohol de 20° sea la quinta parte que el alcohol de 40°. ¿Cuántos litros de alcohol de 30° entrarán en la mezcla, si esta posee un volumen total de 80 n o 20 b. 30 c. 40 d. 35 e. 10 2. Si 20 litros de agua contienen 15% de sal, ¿cuánto de agua se debe evaporar para que la nueva solución contenga 20% de sal? o s e b. 10 e c. 15 e d. 8 e e. H

3. Se mezclan alcoholes de 60°; 48° y 42° en cantidades iguales. Si a esta mezcla se le agrega 91 e de agua, se obtiene alcohol de 36°. Calcula el volumen total de la mezcla. a. 338 e b. 169 e c. 234 e d. 468 e ® 325e 4. Si en una aleación el 30% es cobre, ¿cuántas libras de cobre deben añadirse a 40 libras de esta aleación para que resulte una aleación con el 50% de cobre? a. 25 b. 15 c. 12 d. 20 ® 16 5. Si la densidad del alcohol es 0,82 q/crn ', calcula el grado de pureza de una mezcla alcohólica de 0,90 g/cm3 de densidad. a. 38,6% @ 55,5% e. 57,6% b. 48,3% d. 60,2% NIVEL ••• 111 1. Se quiere obtener 100 kg de cierta calidad de café al mezclar 25 kg de SI. 6 el kilogramo con 40 kg de SI. 4 el kilogramo y el resto con otra clase cuyo precio excede en SI. 2,10 el precio medio. Calcula el precio medio. c. 6,3 @5,9 a. 5,3 e. 5,6 b. 5,8 2. Juana, una vendedora de abarrotes muy hábil, logró mezclar dos clases de arroz; la primera de 45 kg a SI. 2,30 el kg con otra que representa el 25% del peso total de la mezcla. Si se ha obtenido como precio medio SI. 2,10, ¿cuál fue el precio por kg de esta última clase de arroz? c. SI. 1,80 @ 5/.1,50 a. 5/.2,30 e. 5/.1,60 b. 5/.2,10 3. Una barra de latón de 8 kg contiene al 61 por 100 de cobre; otra del mismo metal de 7 kg, el 65 por 100; Y una tercera de 5 kg, el 60 por 100. ¿Qué tanto por ciento de cobre contendrá la barra que resulte de la fundición de las tres anteriores? o 62,15% b. 61,25% c. 73,45% d. 43,5% e. 60,6%


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20. ¿Qué cantidades de café de s/.50 el kg y s/.40 el kg harán falta para formar una mezcla de 30 kg de café que se pueda vender a s/.42 el kg sin ganar ni perder? 21. Un depósito contiene 50 l de alcohol al 40%. ¿Cuánto de alcohol puro habrá que agregarle a la nueva mezcla para que la concentración final sea del 50%? 22. Manuela tiene un recipiente con 20 .e de alcohol al 60%. Si se le agrega agua, la concentración disminuye a la mitad. ¿Cuánto alcohol puro habrá que agregarle a la nueva mezcla para que la concentración sea igual a la original? 23. Se funden tres barras de plata, cuyas leyes son 0,500,0,800 y 0,600 y sus pesos respectivos son 100 g, 200 9 y 700 g. Calcula la ley de la aleación resultante Se tiene una sortija de oro en la que se han utilizado 9g de oro puro y 3g de cobre. a Determina la ley en decimales. b. Determina la ley en kilates.

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