Metodos Cuantitativos Para La Toma

5/7/2016

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CD09501 Métodos cuantitativos para la toma de decisiones Objeto del tema 1. Teoría de decisiones Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más Exp l i ca ci ó n d e l te ma

1.1 Introducción a la teoría de decisiones La teoría de decisiones es la herramienta que permite elegir entre un conjunto de alternativas la que puede aportar la solución más asertiva o integral al problema que se está analizando. Pero ¿qué es una solución integral? Existe otra teoría que habla sobre el enfoque sistémico, la cual busca abordar una problemática desde un enfoque holístico, es decir, visualizar un problema como un todo. La teoría general de sistemas propone que todos los sistemas poseen subsistemas y todo conjunto forma parte de un suprasistema mayor. Entonces, se puede deducir que una solución integral es la que logra el cumplimiento de los objetivos, impactando el sistema o subsistema en cuestión, de manera positiva, sin afectar negativamente a los otros sistemas del entorno. El biólogo alemán Ludwig von Bertalanffy menciona que esta teoría se fundamenta en 3 premisas básicas, que son las siguientes: 1. Los sistemas existen dentro de sistemas. 2. Los sistemas son abiertos. 3. Las funciones de un sistema dependen de su estructura.

¿Qué ocurrió en esta situación? La posible solución a un problema puede generar otros con la misma severidad e intensidad o aún mayor. El enfoque sistémico ayuda a desarrollar una visión del sistema, del ambiente que rodea el problema y de las decisiones que se toman para solucionarlo:

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1. El lugar donde se da el problema: Es el origen de la causa, éste quizás no sea percibido la primera ocasión, pero después si se hará. Un ejemplo claro de esto es el siguiente: En una línea de ensamble, el gancho de un toldo está quebrado, lo ven, pero nadie lo reporta. Posterior al término de fabricación de la unidad, llega a la auditoria final y ahí es detectado. Esto se da, porque el operador no le dio la importancia que requería y dejó que se fuera el defecto y perjudicara al indicador. 2. Como en el ejemplo de WA Automotive, muchas veces se puede llegar a una solución, pero ésta puede afectar otras áreas o departamentos. 3. El entorno o suprasistema puede ser un elemento que resulte afectado por problemas dentro de la empresa: Mal servicio al cliente. No respetar las condiciones de garantía estipuladas en el proceso de compra. Mala calidad del producto genera molestias en los consumidores. Falta de cautela y atención en la resolución de un problema. En general, la teoría de decisiones se apoya en diversas herramientas metodológicas, que te ayudarán en la toma de decisiones asertiva en tu lugar de trabajo o proyecto que emprendas. En la siguiente figura podrás ver la relación entre la solución de problemas y la toma de decisiones:


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Métodos cuantitativos para los negocios. Anderson D.R. (2011).

¿Por qué se da eso? Porque la teoría de decisiones trabaja con la asignación de calificaciones y ponderaciones según el criterio del analista de decisiones, sin la necesidad de emplear datos estadísticos. Una de las justificaciones en el uso de la teoría de decisiones es precisamente esa: “La teoría de decisiones es una muy buena herramienta para la solución de problemas cuando hay ausencia de evidencia estadística o histórica” (Vacio, 2012). Como se puede percibir, en esta sentencia se hace uso del razonamiento inductivo, que está basado en observaciones y no en datos obtenidos. En estos casos, el empleo de evaluaciones y ponderaciones según el criterio del analista de decisiones es un modelo muy válido para la solución de problemas complejos.


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Recuerda, en la medida en que apliques una metodología de teoría de decisiones, puedes considerar perspectivas y opiniones de otras personas que participan dentro del área donde se da la problemática. Inclusive, personas con otra formación o que se desempeñan en otros medios pueden aportar ideas interesantes, fuera de la caja, para la solución del problema que se desea analizar, ya que muchas veces esto puede ser más sencillo para alguien ajeno. Este concepto se conoce como validez de criterio; es decir, lo anterior aportará validez al estudio que estés realizando. Herramientas de teoría de decisiones más comunes y que se explicarán en los siguientes temas:

Siempre debe tenerse en cuenta que estas herramientas que ayudan al analista a elegir una opción viable deben ser consideradas como herramientas de ayuda, mas no toman decisiones por sí solas. 1.2 Matriz de pros y contras El análisis de pros y contras es un método cualitativo, ayuda a identificar fácilmente las ventajas y desventajas que ofrece cada una de las alternativas de solución que se desean estudiar, esto se puede apreciar de manera más sencilla en el siguiente esquema:


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Ejemplo:

A1: Adquirir un horno de leña. A2: Adquirir un horno de piedra a gas. A3: Adquirir un horno de banda por inyección de aire caliente.


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El gerente de la Pizzería Double ZZ selecciona la opción 3, un horno de banda, debido a las ventajas que este horno ofrece en cuanto a capacidad y tiempo de producción, con desventajas como mayor precio y consumo de electricidad. Recordemos, el tiempo de producción es un indicador importante que se debe resolver para la mejora en el servicio al cliente en horas pico. Por este motivo, las ventajas que se encontraron son mucho más contundentes e importantes que las desventajas, inclusive que las ventajas que ofrecían las otras alternativas. Una ventaja del modelo de pros y contras es que conforme se van enlistando las ventajas y desventajas de cada una de las alternativas se discierne sobre las diferencias que existen entre cada una de ellas, facilitando la elección al final del ejercicio. El modelo pros y contras es una herramienta que no requiere cálculos matemáticos complejos, es una metodología fácil de utilizar para la toma de decisiones en el ámbito organizacional. 1.3 Matriz de Pugh

La matriz de Pugh fue publicada por primera vez en el año de 1981, en el libro Concept Selections – a Method that Works y, posteriormente, en el libro Total Design, en el año de 1990. Cabe resaltar que este último libro fue una de sus últimas publicaciones. El desarrollo de esta técnica proviene de la experiencia que ha adquirido en muchos proyectos en el área industrial. De lo anterior, se desprende la idea de que “las matrices son la mejor manera de estructurar y representar un proceso de análisis para encontrar una solución a un problema” (Vacio, 2012). Una faceta común de estas matrices es la de evaluar alternativas de solución en base a criterios que han sido identificados https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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como significativos, con el propósito específico de identificar las alternativas que mejor satisfacen el criterio. En general, se puede definir la matriz de Pugh como una herramienta que permite evaluar múltiples alternativas en comparación con una estándar (que se define como datum) que representa “la situación ideal”. Por esto, dicha evaluación se apoya en criterios o “rasgos característicos” que definen a ese estándar (datum) como “el ideal”. Para elaborar una matriz de Pugh es necesario seguir los siguientes pasos: Paso 1: Elegir el datum o el estándar con el que serán comparadas las otras alternativas. Paso 2: Elegir los criterios mediante los cuales se evaluarán las alternativas. Estos deben basarse en los requerimientos detallados del estándar (datum). Antes de comenzar la búsqueda de soluciones, se deben establecer los criterios de evaluación, esto se puede llevar a cabo mediante una lluvia de ideas. Paso 3: Realizar la evaluación, la cual se hace de forma cuantitativa, utilizando símbolos para indicar las diferencias: + (más): la alternativa propuesta es mejor que el datum. (menos): la alternativa propuesta es peor que el datum. Cuando existan dudas respecto a si la alternativa es mejor o peor que el datum, se utiliza la S (de same en inglés) que quiere decir que la alternativa es igual al datum. Paso 4: Se evalúan las alternativas, utilizando la simbología del paso 3 dentro de una matriz. Criterios Datum Alternativa Alternativa Alternativa (del 1 2 3 estándar) Criterio 1

S

+

+

Criterio 2

S

S

+

+

Criterio 3

S

S

s

TOTAL +'s

0

0

2

2

TOTAL 's

0

1

0

1

Paso 5: Una vez realizada la evaluación, se suman los + y los de cada alternativa. Paso 6: La mejor solución será la que tenga menos . Si esto genera un empate, entonces se elegirá la alternativa que tenga más + y menos . Para explicar mejor los pasos de la herramienta de matriz de Pugh, revisa el siguiente ejemplo: Ejemplo:


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Empresas

Contenido

CG Logistics

KLB Manufacturing

EWP Turbine

1. Introducción

1. Historia de Plus Sigma

1. Introducción a la metodología

2. Estadística descriptiva 2. Campo de acción de e inferencial Plus Sigma

2. Estadística descriptiva e inferencial

3. ANOVA

3. Resistencia al cambio

3. ANOVA y diseño de experimentos

4. Regresión lineal

4. Control estadístico de procesos 4. Diseño para sigma plus

Para poder evaluar el programa de entrenamiento que siguen las tres empresas, la directora de la firma consultora ordena a su equipo de trabajo realizar un análisis profundo. A partir de las investigaciones publicadas sobre la metodología Sigma Plus en revistas arbitradas y buenas prácticas que han experimentado otras empresas sobre dicha metodología, llegan a la conclusión de que el programa ideal de Sigma Plus debe contar con el siguiente contenido temático:

Al tomar en cuenta la información del programa de entrenamiento Sigma Plus y el estándar (datum), se procede a llenar la matriz de Pugh, quedando de la siguiente manera: Criterios del estándar

Datum

Alternativa

Alternativa

Alternativa

1

2

3


S

2. Estadística descriptiva

S

3. Diseño de experimentos

S

4. Diseño para Sigma Plus

S

TOTAL +

0

0

0

0

TOTAL

0

0

0

0

Diferencia

0

0

0

0


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Posteriormente, el equipo de la firma consultora procede a evaluar cada uno de los programas de entrenamiento (alternativa 1,2 y 3), con respecto a los criterios que caracterizan mejor al estándar o datum, tomando en cuenta que: + (más): la alternativa (programa de capacitación) propuesta, es mejor que el datum. (menos): la alternativa (programa de capacitación) propuesta es peor que el datum. S (same): la alternativa (programa de capacitación) es igual al datum. Las evaluaciones quedan de la siguiente manera: Criterios (del estándar)

Datum


Alternativa

Alternativa

Alternativa

1

2

3

S

s

2. Estadística descriptiva

S

+

+

3. Diseño de experimentos

S

s

+

4. Diseño para Sigma Plus

S

s

TOTAL +

0

1

0

2

TOTAL

0

2

4

0

Diferencia

0

1

4

2

Por lo tanto, el juicio de evaluación que emite la empresa consultora es favorable para la empresa 3 EWP Turbine, por contar con el programa de capacitación más completo en Sigma Plus, e incluso mejor que el estándar. Esta empresa también emite las recomendaciones correspondientes de mejora a las otras dos empresas evaluadas, para una próxima evaluación. Un detalle importante de la matriz de Pugh es que los criterios tienen el mismo peso relativo; es decir, se considera que todos son igual de importantes y, por ende, la evaluación que se hace de las alternativas con respecto a estos criterios, que parten de las características detalladas del estándar, no es lo suficientemente buena. Como es muy probable que existan características que tengan un efecto mayor en el propósito original del estándar, puede afirmarse que existen características más importantes que otras y, por lo tanto, criterios con mayor peso que otros. Se pueden asignar pesos a dichos criterios y ordenarlos de acuerdo a su grado de importancia. Cuando el analista de decisiones asigna pesos a los criterios para hacer una mejor evaluación, definir los pesos puede ser una tarea difícil para lograr consenso entre los que participan en la metodología.

Referencias bibliográficas: Anderson D. (2011). Métodos cuantitativos para los negocios. (11ª ed.). México: Cengage Learning. Regresar


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Objeto del tema 2. Herramientas de teoría de decisiones Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más | Ejercicio | Apoyos visuales

Explicación del tema 2.1 Proceso de jerarquización analítica El Proceso de jerarquización analítica, conocido como AHP por sus siglas en inglés (Analytic Hierarchy Process), es una herramienta creada en 1980 por el Dr. Thomas L. Saaty, profesor de la Universidad de Pittsburgh, en Estados Unidos de Norteamérica. En su aspecto más básico, el AHP se propone asignar pesos relativos a los criterios de evaluación de un cierto problema de decisión. Para esto, parte de comparar cada criterio i con cada criterio j, obteniendo unos valores , que es posible agrupar en una matriz cuadrada de orden n, llamada matriz de comparaciones binarias

.

Para explicar mejor lo anterior, analiza el siguiente ejemplo:

Primero observa el diagrama de flujo y posteriormente cómo se realiza la matriz,


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La decisión con apoyo cuantitativo (31 de octubre 2014). Recuperado de: http://www.eco.unrc.edu.ar/wpcontent/uploads/2010/10/M%C3%A9todoAHP.pdf

1. Primero, piensa cuáles características te gustaría que tuviera ese carro. Para fines ilustrativos, imagina que son 5:

2. Ahora, tendríamos que definir qué importancia tiene para nosotros cada uno de los criterios arriba mencionados, para ello, introducimos dichos criterios en una tabla:

Criterios de evaluación

Valor asignado

Peso relativo (w)


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Que no consuma mucha gasolina Precio accesible Buena calidad (que no falle) Que sea automático Que tenga aire acondicionado

Para definir numéricamente la importancia que se le da a cada uno de los criterios, tendrías que emplear pesos relativos para cada uno de los criterios de evaluación. Estos son dados por el analista de decisiones y las personas que participen en la metodología AHP. Algunos autores recomiendan que primero se le asigne un valor de 200 al criterio que consideres más importante; en este caso el más importante es que no consuma mucha gasolina, quedando de la siguiente manera:

Criterios de evaluación Que no consuma mucha gasolina Precio accesible Buena calidad (que no falle) Que sea automático Que tenga aire acondicionado

Valor asignado

Peso relativo (w)

200

Posteriormente, se le asigna un valor menor de 200 a los criterios que sean menos importantes, en orden descendente. El valor que se le asigne al segundo lugar tiene que ser según el criterio del analista de decisiones, proporcional al grado de importancia que le asigne a éste, y menor al criterio elegido como primer lugar (menor a 200). Entendiendo lo anterior, se procede a elegir el segundo lugar. Para fines ilustrativos, elige buena calidad y asigna el valor de160:

Criterios de evaluación Que no consuma mucha gasolina Precio accesible Buena calidad (que no falle) Que sea automático Que tenga aire acondicionado

Valor asignado

Peso relativo (w)

200

160

Tomando en cuenta la forma definir los valores asignados, se procede a llenar el resto de los criterios, quedando de la siguiente manera:

Criterios de evaluación Que no consuma mucha gasolina Precio accesible Buena calidad (que no falle)

Valor asignado

Peso relativo (w)

200

150

160


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Que sea automático Que tenga aire acondicionado

160

80

100

3. Una vez que se han definido los “Valores Asignados” (<200) de cada uno de los criterios de evaluación, se procede a estimar los pesos relativos para cada uno de ellos, tomando la suma de todos los valores asignados como el 100%:

4. Una vez definidos los pesos relativos para cada uno de los criterios, se procede a evaluar las alternativas de solución, para las cuales se eligen 3 modelos de automóvil:

5. Considerando lo anterior, integramos la información en una sola tabla, quedando de la siguiente manera:


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6. El siguiente paso es calificar cada una de las alternativas en relación a cada uno de los criterios. La escala de calificaciones recomendada, según diversos autores, sobre teoría de decisiones es la siguiente: 1 Pésimo 3 Malo 5 Regular 7 Bueno 9 Muy bueno Considerando la escala de calificaciones anterior, se procede a evaluar cada uno de los automóviles, quedando de la siguiente manera:

7. Una vez que se han asignado las calificaciones, se procede a estimar la calificación ponderada (flecha roja); ésta se obtiene multiplicando (flecha verde) cada una de las calificaciones por el peso relativo correspondiente:


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8. Realizando la suma de la calificación ponderada que obtuvo cada uno de los modelos de automóvil evaluados en la matriz AHP, se establece como ganadora la alternativa 1, el automóvil Flor Q es el que alcanzó el puntaje más alto (circulo azul).

Revisa el siguiente ejemplo. La matriz de AHP también puede ayudar para seleccionar:


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La matriz AHP generalmente es de utilidad en casi todo lo que tenga que ver con dar solución a una problemática, a partir de un conjunto de alternativas, la relación entre dichas alternativas y los criterios o rasgos característicos deseables que se buscan en una solución. 2.2 Análisis PMI El análisis PMI toma su nombre de las siglas en inglés PMI (Plus, Minus, Interesting), que en español significa Más, Menos, Interesante. Esta herramienta fue publicada por primera vez en el libro “Serious Creativity” escrito por Edward de Bono, psicólogo y autor de distintas obras relacionadas con el pensamiento lateral de la Universidad de Oxford, Inglaterra. El análisis PMI es una matriz de datos que ayuda a estructurar los pros y contras, y los intereses particulares (o implicaciones) para considerar en el momento de tomar una decisión, llevar a cabo un proyecto o una idea. El objetivo de este método consiste en pensar en primer lugar en los aspectos positivos (plus), luego en los negativos (minus) y finalmente en los interesantes (interesting). En el momento de tomar una decisión en relación a una idea, el proceso de este análisis toma 4 pasos fundamentales:


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Esta puntuación podría tomar cualquier valor en la escala del 15 al 15 positivo:

Revisa el siguiente ejemplo.

Esto puede marcar una diferencia en la puntuación final. En los casos en que el resultado sea negativo, se propone rechazar la idea o proyecto que se está analizando. 2.3 Árbol de decisiones Los árboles de decisión proporcionan una manera útil de mostrar cómo se descompone un problema y la naturaleza secuencial del proceso de decisión, a partir de la evaluación gráfica y consecutiva de opciones o alternativas de solución, que permite ir edificando la solución a un problema. Los elementos que lo conforman se estructuran de la siguiente manera:


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Una vez que en el diagrama anterior, se definieron todas las alternativas de solución posibles y los escenarios que pueden derivar de ellas, se continúa con los siguientes pasos:


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Al final, se evalúa qué alternativa posee la mayor utilidad esperada, y así se facilita la elección de la alternativa de solución más viable. Para entender mejor el proceso, revisa el siguiente ejemplo: haz clic para ver ejemplo Referencias bibliográficas: Anderson D.R. (2011). Métodos cuantitativos para los negocios. (11ª ed.). México: Cengage Learning. Taha, H. (2012). Investigación de Operaciones. (9a ed.). México: Pearson.


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Objeto del tema 3. Introducción a la teoría de colas Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más | Ejercicio

Explicación del tema 3.1 Origen de la teoría de colas El descubrimiento de la teoría de colas se le atribuye a Agner Krarup Erlang (18781929), matemático y estadístico oriundo de Dinamarca, que en 1908 se unió a la compañía telefónica de Copenhagen, como parte del equipo de científicos colaboradores, y comenzó a desarrollar problemas basados en llamadas telefónicas.

Para el año de 1909, llevó a cabo su primera publicación llamada Teoría de probabilidad y conversaciones telefónicas. En ella demostraba la existencia de una tendencia en las llamadas telefónicas, cuando se hacían en forma aleatoria, adquirían la forma de la distribución Poisson.

Posteriormente, en 1919, hizo otra publicación referente a la solución de problemas relacionados con el tráfico de llamadas telefónicas, donde defendió las fórmulas para la pérdida y tiempo de espera, que inmediatamente fueron adoptadas por otras telefónicas en el mundo, principalmente en Gran Bretaña. Con el pasar de los años, Erlang fue distinguido, por muchas organizaciones alrededor del mundo, por sus contribuciones a la mejora de sistemas de líneas de espera. Una de esas empresas fue Sony Ericsson Mobile Communications AB, la cual nombró con el apellido del matemático danés a su lenguaje del programa para el intercambio electrónico de datos (Electronic Data Interchange o, por sus siglas en inglés, EDI), para su uso en las industrias. 3.2 ¿Por qué estudiar sistemas de colas? La idea primordial para estudiar un sistema de colas es conocer el estado actual de un sistema de línea de espera. Partiendo de ello, podremos elaborar estrategias para mejorar el estado actual. Siempre que se encuentre lo siguiente:


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Las características de operación de interés incluyen Anderson (2011): 1. La probabilidad de que no haya unidades en el sistema. 2. El número promedio de unidades en la línea de espera. 3. El número promedio de unidades en el sistema (el número de unidades en la línea de espera más el número de unidades que están siendo atendidas). 4. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera. 5. El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo para que atiendan). 6. La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para que la atiendan. Al encontrar evidencia de lo anterior, es necesario que definas estrategias tendientes para agilizar el servicio que se está estudiando. Por ejemplo, en el caso de una institución bancaria, es importante que el cliente no espere mucho tiempo en la fila. De este modo, como respuesta a un servicio se obtiene un cliente satisfecho (que continuará realizando sus transacciones bancarias en la institución), teniendo cierta certeza de que dicho cliente no optará por cambiarse a otro banco. Entre las razones principales para estudiar un sistema de colas está conocer los siguientes aspectos:


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3.3 Colas especializadas de Poisson En un sistema de filas de la distribución Poisson, donde un cliente es elegido de la fila para ser atendido por el primer servidor que se encuentre disponible, la frecuencia de llegadas es λ clientes por hora. Cabe destacar que los problemas de colas atienden a servidores que se encuentran en paralelo. Los sistemas que poseen servidores en serie pueden ser mejorados empleando la simulación. Incluso, la simulación es capaz de atender ambos casos. Los clientes en el sistema incluyen los que está atendiendo el servidor y los que se encuentran en la fila, y como menciona Anderson (2011): La metodología matemática utilizada para determinar las fórmulas de las características de operación de líneas de espera es algo compleja. Sin embargo, nuestro propósito no es analizar el desarrollo teórico de modelos de línea de espera, sino más bien demostrar como las fórmulas dan información sobre las características de operación de la línea.


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Referencias bibliográficas: Anderson D.R. (2011), Métodos cuantitativos para los negocios. (11ª ed.). México: Cengage Learning. Taha, H. (2012). Investigación de Operaciones. (9a ed.). México: Pearson.


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CD09501 Métodos cuantitativos para la toma de decisiones Objeto del tema 4. Estimación de parámetros para un estudio de teoría de colas Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más | Ejercicio | Apoyos visuales Exp l i ca ci ó n d e l te ma

4.1 Determinación de la tasa de servicio Para estimar los parámetros necesarios (tasa de servicio, tasa de llegadas y tamaño de la fila) para un estudio de teoría de colas, se requiere determinar lo siguiente: 1. La ubicación de los elementos en el sistema que se está estudiando: servidores, clientes atendidos, clientes que no logran entrar al sistema, población o fuente de entrada de clientes al sistema, y clientes que entran al sistema de servicio y esperan en la fila para ser atendidos. 2. El lapso de tiempo en que se presenta el problema: pueden ser horas pico u horas donde se presente una situación crítica; es decir, donde sea evidente que el servicio no satisface las necesidades de los clientes. La ubicación de esos elementos en el sistema que se está estudiando, ya sea un banco, un establecimiento de comida rápida, oficinas de gobierno, centros de atención, u otros, es muy importante. Se debe tener un amplio conocimiento del área, de esta forma se podrá establecer de manera más eficiente el flujo para el servicio.

En el esquema anterior, que habíamos repasado en el tema 3, se visualiza la forma más común de un sistema de servicio al cliente.

Una vez ubicado cada uno de los elementos en un sistema real, el siguiente paso es determinar el lapso de tiempo en que se presenta el problema; debido a que el estudio parte de la sospecha o creencia de que el sistema no satisface la demanda o no atiende la afluencia de clientes, provocando pérdidas en ventas. Por lo regular, esta pérdida de clientes se da en horas determinadas durante el día o en ciertos días. A estos picos de demanda se les conoce como horas pico (rush hours). En estas horas pico es cuando se presenta el problema que se debe atender, cuando el servicio no satisface la demanda de clientes. Por esto es importante definir en qué días y en qué horario se presenta esa condición, para que el estudio esté orientado a atender ese problema dentro https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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del lapso de tiempo en que se presenta el fenómeno, algo que también sería de mucha utilidad es tener un tipo tabulador con los distintos tipos de transacciones que se puedan tener, regresando al ejemplo del banco, y una estadística de meses pasados para saber contra que deben medirse y hacer más eficaz esto. La tasa de servicio es un indicador de la eficiencia con la que un operador de un sistema de servicio atiende a los clientes. Para mejorar la operación de la línea de espera, los analistas se enfocan a menudo en formas de mejorar la tasa de servicios. En general, la tasa de servicios mejora con uno o ambos de los siguientes cambios: 1. Incrementar la tasa de servicios por medio de un cambio de diseño creativo o una nueva tecnología. 2. Agregar uno o más canales de servicio de modo que más clientes puedan ser atendidos al mismo tiempo. Una vez que se han identificado los elementos del sistema, el horario y los días, donde se presenta el fenómeno de estudio, se procede a tomar los tiempos de duración del servicio que brinda el operador (o cajero) a cada cliente que atiende. Para saber cómo determinar la tasa de servicio, veamos los siguientes ejemplos: Haz clic aqui para ver el ejemplo 1 Haz clic aqui para ver el ejemplo 2 4.2 Estimación de la tasa de llegadas La tasa de llegadas es el indicador del número de clientes que arriban por unidad de tiempo (distribución Poisson). La estimación de la tasa de llegadas es más sencilla, ya que se puede estimar de dos maneras: 1. Haciendo un conteo de los clientes que llegaron los días y las horas donde se presenta mayor demanda (horas pico), y obteniendo un promedio por hora. Por ejemplo:

Entonces, la tasa de llegadas sería aproximadamente de 31 clientes por hora. 2. Similar a la estimación del tiempo de servicio: Haz clic aquí para ver la continuación del ejemplo 1 4.3 Cálculo del tamaño de fila El tamaño de fila es el número máximo de clientes que puede alojar una línea de espera en un tiempo determinado. Es uno de los elementos más importantes y para muchos, dada la subjetividad que rodea este parámetro, es de los más difíciles de estimar. La estimación de este parámetro se debe realizar mediante una investigación de campo en el sistema de filas, indagando lo siguiente: 1. El número de clientes en la fila a partir del cual estos empiezan a retirarse debido a la lentitud del sistema. 2. El número de clientes en la fila a partir del cual algunos de los que se acercan al establecimiento desisten en ingresar al sistema, o estando ya dentro optan por no formarse en la fila y se retiran. 3. Preguntar a la gente en la fila: ¿Cuál es el número máximo de clientes en la fila a partir del cual usted preferiría no formarse y abandonar el negocio? 4. Preguntar al personal de servicio: ¿Cuál es el número máximo de clientes en la fila a partir del cual usted ve que la gente que arriba decide no formarse y abandonar el negocio?, ¿cuál es el número máximo de clientes en la fila a partir del cual usted ve que la gente que se encuentra en la fila se desespera y opta por abandonar el negocio?, ¿cuál es el número máximo de clientes que observa https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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habitualmente en la fila en horas pico?, ¿cuál es el tiempo promedio de espera?, ¿todos los cajeros están laborando?, ¿cuál es la mejor hora para venir en días pico? Haz clic aqui para ver el ejemplo Referencias bibliográficas: Anderson D.R. (2011), Métodos cuantitativos para los negocios. (11ª ed.). México: Cengage Learning. Taha, H. (2012). Investigación de Operaciones (9a ed.). México: Pearson. Regresar


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CD09501 Métodos cuantitativos para la toma de decisiones Objeto del tema 5. Teoría de colas con WinQSB Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más Exp l i ca ci ó n d e l te ma

5.1 Presentación del programa WinQSB Con el propósito de facilitar la aplicación de modelos matemáticos y asegurar la confiabilidad en los resultados de los mismos, se hace imperante la necesidad del uso de software de aplicación para la solución de problemas de carácter complejo. Como ya se dijo, las nuevas tecnologías y su influencia en los mercados globalizados y la competencia son eslabones muy grandes en nuestra economía, una forma de sacarle provecho, es ir a la par con esta dinámica económica y organizacional, donde el común denominador de la competencia es el servicio al cliente. Si no se tiene un buen servicio, no importará que en otro lado sea menos económico, pero optarán por cambiar por el servicio que se brinde en ese lugar. Por lo tanto, en esta primera parte del tema, te presentamos el software que te servirá como ayuda para la mejora de sistemas de servicio al cliente. Su nombre es WinQSB (por sus siglas en inglés: Quantitative Systems for Business), que significa sistemas cuantitativos para negocios. El creador del sistema WinQSB es el Dr. YihLong Chang, profesor de gestión de las operaciones de la Georgia Tech University, en la Ciudad de Atlanta, Georgia, quien en 1986 publicó junto con R.S. Sullivan, el manual de usuario y software QSB. El impacto de tal aportación ha contribuido notablemente en la mejora sistemática en organizaciones, haciendo eco en áreas importantes de la empresa tales como:

Entre las herramientas que más destacan en el uso de WinQSB se encuentran las siguientes: Teoría de colas Planeación agregada Toma de decisiones Pronósticos Programación lineal https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Procesos Markovianos Gráficos de control MRP Muestreo de aceptación Para entender mejor el arranque del software WinQSB, revisa el siguiente problema de teoría de colas: Ejemplo HOT WINGS

La franquicia HOT WINGS galerías cuenta con 2 servidores en mostrador. El gerente sospecha que se pierden ventas por clientes que se van, cuando la fila supera los 7 clientes, en horas pico. Se realiza un estudio en ese periodo de tiempo y se define que la tasa de llegadas es de 80 clientes por hora, y la tasa de atención es de 20 clientes por hora. El consumo promedio por cliente asciende a $120 pesos.

Revisa aquí la inicialización el software WinQSb para el ejemplo de la franquicia HOT WINGS. Una vez que ya aprendiste a inicializar el programa WinQsb para teoría de colas, el siguiente paso es elaborar un diagnóstico del sistema que se está evaluando. Para determinar el estado actual del problema HOT WINGS revisa el siguiente subtema. 5.2 Estado actual de un proceso de teoría de colas en WinQSB Para definir el estado actual de un sistema de colas es necesario conocer algunas características que definen el desempeño del mismo. Estos elementos los deberás tener en cuenta para la elaboración del diagnóstico del servicio: Utilización del servicio () Probabilidad de que haya cero clientes en el sistema (P0) Número de clientes en la fila (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio en la fila (W q) Tiempo promedio en el sistema (W) Para explicar mejor cómo determinar el estado actual de un sistema de filas con el software WinQSB, continuarás con el ejemplo de HOT WINGS: Ejemplo HOT WINGS (continuación)

La franquicia HOT WINGS Galerías cuenta con 2 servidores en mostrador. El gerente sospecha que se pierden ventas por clientes que se van, cuando la fila supera los 7 clientes, en horas pico. Se realiza un estudio en ese periodo de tiempo y se define que la tasa de llegadas es de 80 clientes por hora, y la tasa de atención es de 20 clientes por hora. El consumo promedio por cliente asciende a $120 pesos. Estima lo siguiente: 1. ¿Cuál es la utilización del servicio? https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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2. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema? 3. ¿Cuál es el número promedio de clientes en la fila? 4. ¿Cuántos clientes en promedio hay en el sistema? 5. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera en la fila? 6. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera en todo el sistema?

Revisa aquí el desarrollo del estado actual de HOT WINGS con el empleo del software WinQSB. Después de revisar el desarrollo, haciendo uso de WinQSB, los datos obtenidos se resumen en la siguiente tabla: Respuestas del ejemplo HOT WINGS

Utilización del servicio (renglón #6) (P) = 99.85% Probabilidad de que haya cero clientes en el sistema (renglón #13) (P0) = 0.0498% Número de clientes en la fila (renglón #8) (Lq) = 6.01 Número promedio de clientes en el sistema (renglón #7) (L) = 8.01 Tiempo promedio en la fila (renglón #11) (W q) = 0.15 hrs Tiempo promedio en el sistema (renglón #10) (W) = 0.20 hrs En cuanto al diagnóstico del estado actual puedes afirmar que el sistema de servicio es lento. Partiendo del tiempo de espera en la fila (9 minutos aproximadamente) y del sistema (12 minutos) el tiempo de espera es un poco prolongado. Un punto importante es la utilización del sistema, el cual es de 99.85%. El analista puede pensar que la utilización de los recursos del sistema es muy bueno en cuanto a eficiencia, dado que también es evidente que los servidores jamás ( =0.0498%) estarán desocupados y virtualmente no hay tiempo muerto. A pesar de que el sistema está trabajando al máximo, no alcanza a satisfacer la demanda, ya que hay cerca de 40 clientes que optan por irse (renglón #15) dado que el sistema está lento. Esto genera un costo para el sistema (renglón # 20 y 22) de $4,807.04 pesos ¡por hora! en horas pico. Una vez elaborado el diagnóstico y analizado el estado actual del sistema de filas, se justifica la necesidad de desarrollar una propuesta de mejora para el sistema de clientes de la empresa HOT WINGS. Pero antes de elaborar la propuesta de mejora, revisa otro ejemplo sobre diagnóstico del estado actual en otro sistema de filas. Dicho ejemplo se muestra a continuación: Ejemplo MOVIE MEX

El cine MOVIE MEX, en los Mochis, Sinaloa, cuenta con 2 servidores que atienden a clientes en taquilla. El director de MOVIE MEX cree que hay clientes que abandonan la fila o no llegan a formarse cuando dicha fila supera los 15 clientes, en horas pico. Se lleva a cabo un estudio de tiempos en horas pico y se obtiene una tasa de llegadas de 150 clientes por hora, y la tasa de atención de 35 clientes por hora. El consumo promedio por cliente que abandona la fila es de $150 pesos (incluye el costo del boleto y el consumo promedio del mismo cliente en dulcería). Determina lo siguiente: 1. ¿Cuál es la utilización del servicio? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema? https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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3. ¿Cuál es el número promedio de clientes en la fila? 4. ¿Cuántos clientes en promedio hay en el sistema? 5. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera en la fila? 6. ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera en todo el sistema?

Revisa aquí el desarrollo del estado actual de MOVIE MEX con el empleo del software WinQSB. Después de haber realizado el proceso anterior, se obtienen los datos que se muestran a continuación: Respuestas del ejemplo MOVIE MEX

Utilización del servicio (renglón #6) (P) = 99.99% Probabilidad de que todos los servidores estén vacíos (renglón #13) (P0) = 0.0001% Número de clientes en la fila (renglón #8) (Lq ) = 14.12 Número promedio de clientes en el sistema (renglón #7) (L ) = 16.12 Tiempo promedio en la fila (renglón #11) (W q )= 0.20 hrs Tiempo promedio en el sistema (renglón #10) (W ) = 0.23 hrs Elaborando un nuevo diagnóstico del estado actual se puede afirmar que el sistema es también algo lento, teniendo en cuenta el tiempo de espera en la fila (12 minutos aproximadamente) y del sistema (13.8 minutos), el tiempo de espera que experimenta el cliente es un poco prolongado. En cuanto a la utilización del sistema, la cual es de 99.99%, el analista puede creer que el aprovechamiento del sistema es muy bueno, dado que también es evidente que los servidores jamás (P0=0.0001%) estarán desocupados y que virtualmente no hay tiempo muerto. A pesar de que el sistema está trabajando a su máxima capacidad, no alcanza a satisfacer la demanda, ya que en este caso de estudio, hay cerca de 80 clientes que optan por irse (renglón #15) dado que el sistema está lento. Esto genera un costo para el sistema (renglón # 20 y 22) de $2,250.00 pesos ¡por hora! en horas pico.

5.3 Propuesta de mejora de un proceso mediante teoría de colas en WinQSB Una vez llevado a cabo el diagnóstico del estado actual del sistema de filas, el siguiente paso es elaborar una propuesta que ayude a mejorar el servicio al cliente, aprovechando los recursos disponibles en la medida de lo posible, y tratando de reducir las pérdidas por clientes que se van, esto solamente se logrará enfocándose en el objetivo, sin dejar que otras actividades se interpongan; a través de la creación de un escenario donde la primera iteración considere trabajar primero con lo que ya se tiene, es decir, utilizando el pensamiento japonés: ¿Qué puedes hacer con lo que ya tienes? Y es que al tratar de mejorar el sistema de colas, la primera idea que surge es contratar un mayor número de servidores; sin embargo, hay otras estrategias que se pueden implementar como primera iteración de la solución, antes de invertir en mano de obra o equipo que pueden resultar costosos y no resulten en beneficio de la mejora. Algunas de estas estrategias de bajo costo para mejorar la tasa de servicio son:


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Otras estrategias a considerar, pero que requieren mayor inversión, son las siguientes:


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Para conocer el desarrollo de una propuesta de mejora se va a considerar el caso del ejemplo 1 de la franquicia HOT WINGS: Los resultados del estado actual del sistema de colas de HOT WINGS se muestran a continuación:

Utilización del servicio (renglón #6) (P)= 99.85% Probabilidad de que haya cero clientes en el sistema (renglón #13) (P0)= 0.0498% Número de clientes en la fila (renglón #8) (Lq)= 6.01 Número promedio de clientes en el sistema (renglón #7) (L)= 8.01 https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Tiempo promedio en la fila (renglón #11) (W q) = 0.15 h. Tiempo promedio en el sistema (renglón #10) (W) = 0.20 h. Los puntos que debes considerar importantes en este caso de estudio son los siguientes: La utilización del sistema es de 99.85% Cerca de 40 clientes optan por irse Esto genera un costo para el sistema de $4,807.04 pesos por hora, en horas pico (rush hours) En cuanto a las demás medidas de desempeño (L, Lq, W y W q), en general describen que el sistema está congestionado. El siguiente paso es desarrollar la propuesta de mejora, como se muestra a continuación: Primera iteración

Suponiendo que en esta primera iteración se realizaron estrategias de bajo costo tales como ayudas visuales, capacitación a personal, acercamiento de materiales y equipo en la estación de trabajo, implementación de hoja de operación estándar, cambio suficiente; mejorando la tasa de servicio, la cual queda en 35 clientes por hora.

Se introduce la nueva tasa de servicio en el software y se obtiene como resultado la siguiente tabla:

Primera iteración: mejoras

Las mejoras fueron las siguientes: La utilización del sistema es de 94.39% Cerca de 14 clientes optan por irse Esto genera un costo para el sistema de $1,671.00 pesos por hora, en horas pico En cuanto a las demás medidas de desempeño (L, Lq, W y W q), en general describen que el sistema está menos congestionado ( W = 5 min, aprox.). https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Aunque el costo para el sistema se logró disminuir con estas mejoras, sigue siendo considerable, por lo que se lleva a cabo una segunda iteración. Segunda iteración

Suponiendo que ahora se realizaron estrategias donde se requiere mayor inversión tales como un nuevo equipo de intercomunicación y la contratación de un operador de servicio; mejorando la tasa de servicio, la cual quedó en 37 clientes por hora y 3 servidores.

Se introduce la nueva tasa de servicio en el software y se obtiene como resultado la siguiente tabla:

Segunda iteración: mejoras

Las mejoras fueron las siguientes: La utilización del sistema es de 70.96%. Cerca de 1.22 clientes optan por irse. Esto genera un costo para el sistema de $147.27 pesos por hora, en horas pico. En cuanto a las demás medidas de desempeño (L, Lq, W y W q), en general describen que el sistema está menos congestionado ( W = = 2.4 min, aprox.).

La disminución en clientes que se van es notable y las pérdidas por ese concepto se redujeron hasta $147.27 pesos por hora. Como habrás notado, la reducción de pérdidas va de la mano con la disminución de la utilización general del sistema P; la cual, disminuyó hasta 70.94%. Esto no representa necesariamente un gran sacrificio en la eficiencia del sistema, teniendo en cuenta que la cantidad de clientes que se van ahora es muchísimo menor y las pérdidas por ellos se redujeron drásticamente. Se puede decir que sacrificar la utilización general del sistema en el orden de hasta un 7080% es un https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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parámetro aceptable. Costobeneficio Concluido el estado actual del sistema y las iteraciones, el siguiente paso es resumir los escenarios del sistema de colas, como se muestra a continuación: Tasa de servicio

Número de servidores

Utilización Clientes del sistema que se van

Costo del sistema

Estado actual

20

2

99.85%

40

$4,807.04

1ra iteración

35

2

94.39%

14

$1,671.00

2da iteración

37

3

70.96%

1

$147.27

Una vez que has elegido la iteración que ofrece una mejora más contundente en el sistema de servicio al cliente, el siguiente paso es determinar los costos que se incurrirían en llevar a cabo tal escenario. Dado que se implementaron estrategias de bajo costo y que la misma empresa puede absorber (como la capacitación interna, reubicación de maquinaria y equipo, entre otras) también se deben evaluar las estrategias que llevan un mayor costo (como el caso de la actualización del software y contratación de personal), para saber si se cuenta con el capital necesario o no. Al contratar personal es importante que tengas en cuenta que el estudio se llevó a cabo para una problemática que se presenta en un lapso de tiempo (para horas pico); por lo que el personal que contrates, no necesariamente deberá ser de tiempo completo. Quizá las horas de mayor afluencia de clientes solo sean unas horas al día, o solo en cierto día de la semana; así que el personal nuevo que se contrate podría estar destinado a cubrir esos horarios. Dado que se está realizando una propuesta a la gerencia o dirección general de ese negocio, los costos y beneficios del escenario que están proponiendo se presentarían al cliente de la siguiente manera: Ahorro en costos

Estado actual

$4,807.04

Segunda iteración

$147.27

Diferencia

$4,659.77

por hora

Rush hours

x 24

horas mensuales

3 días/sem x 2 hrs x 4 semanas

Total ahorro en costos

$111,834.48

Inversión

Ayudas visuales

$0

Capacitación interna

$0

Reubicación de materiales y equipo

$0

Contar con cambio suficiente

$0

Actualización y mejora de software*

$7,500

Mano de obra (1 operador) Fines de semana (viernes, sábado y domingo), medio turno (4 horas $1,800 diarias). Sólo para rush hours. $450 x semana

por mes

mensual


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Total inversión

$9,300

Ahorro total

$102,534.48

por mes

*El costo de actualización y mejora de software es un costo de un solo evento.

Por lo tanto, implementar la mejora que se está proponiendo (segunda iteración) representaría un ahorro en pérdidas por $102,534.48 pesos al mes. Regresar


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CD09501 Métodos cuantitativos para la toma de decisiones Objeto del tema 6. Herramientas gráficas para la solución de problemas con Minitab Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más | Ejercicio | Apoyos visuales Exp l i ca ci ó n d e l te ma

6.1 Diagrama de Pareto El diagrama de Pareto, toma su nombre de Vilfredo Pareto (18481923), economista italiano que llevó a cabo estudios sobre la distribución de la riqueza, sosteniendo que la mayor parte de la misma se distribuía en un pequeño número de habitantes. Posteriormente, otro autor de la calidad contemporánea, Joseph Juran, bautiza el gráfico como diagrama de Pareto en honor al economista italiano. Según varios autores el principio de Pareto proviene de la creencia de que el 80% del problema es causado por un 20% de anomalías. En la vida real, al analizar la relación causa –efecto de un problema no significa que siempre se obtiene esa proporción (80/20). Más bien, el enfoque de esta teoría ayuda a reflexionar que debes investigar más a fondo el problema, para encontrar la causa raíz que lo genera, y así poder establecer una solución efectiva. En esta gráfica se puede apreciar que los problemas van de mayor a menor, esto con el propósito de que sea más fácil el enfoque a la prioridad y por lo tanto a la erradicación del problema. Entonces el enfoque es encontrar las causas que generan la problemática. Pueden ser una o dos causas, que impactan en un problema mucho mayor en toda una organización. El efecto o magnitud de esas anomalías puede ser catastrófico en el logro de los objetivos. Por ejemplo: Un desastre aéreo donde la causa raíz es un tornillo defectuoso. Un descarrilamiento de un tren, donde el problema sea un durmiente podrido en un pequeño tramo de vía. La pérdida masiva de clientes por mala atención o servicio post venta. La pérdida masiva de clientes por no contar con producto estrella en inventario o en anaquel. Para explicar mejor el uso del diagrama de Pareto veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo Lord Motor

En Lord Motor Company, se revisan mensualmente los defectos que reportan los clientes en el área de los Ángeles, el sector de California que más adquiere automóviles en los Estados Unidos de Norteamérica.

Revisa aquí la aplicación del diagrama de Pareto aplicado al problema de Lord Motor Company. Una vez identificados los problemas vitales de los problemas triviales, se designa un equipo de trabajo para dar solución a la minoría de causas que producen la mayor parte de los problemas de la marca Jefferson, y de la compañía Lord. El equipo de trabajo conformado por dos ingenieras industriales (una de manufactura y otra de calidad) define las siguientes estrategias para las diversas problemáticas:


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Una vez desarrolladas las estrategias, el equipo de ingeniería, junto con una contadora del área de finanzas procede a elaborar un análisis de costo beneficio: Análisis de costo beneficio: Unidades defectuosas x mes

Defectos

Costo de reparación por unidad

Costo mensual

Costo anual

Rayones en defensa trasera (54.5%)

600

$300

$180,000

$2,160,000

Puerta trasera (Dificultad para cerrar) (27.3%)

300

$20

$6,000

$72,000

Costo total

$ 2,232,000

Estrategias

Unidades producidas

Inversión por unidad

Costo mensual

Costo anual

Empapelado protector

7500

*0.4

$ 3,000

$ 36,000

Ajuste de presión del Pistón

**$0

Inversión anual

$ 36,000

$0

Inversión del primer año en Maquinaria, equipo, herramientas (First Year Investment) Inversión total

$ 36,000

Ahorro Anual Total en Costos (Cost Avoidance per Year)

$ 2,196,000

Consideraciones del proyecto (assumptions): El costo del empapelado es de 20 Centavos de dólar. Como se empapelarán las defensas delantera y trasera, se invertirán *0.4 dls. por automóvil. Se negoció con el proveedor del empapelado para que provea a un operador de producción para la colocación del empapelado sin costo alguno. El proveedor del pistón hará los ajustes necesarios en la presión sin costo alguno**. Como se pudo observar en el proyecto anterior, el ahorro anual en costos es significativo. Lo anterior gracias al uso efectivo del diagrama de https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Pareto; el cual, sirvió de apoyo para la visualización de los problemas que se estaban presentando en la compañía automotriz Lord Motor Company.

Este proceso se llama proceso de tamizado (separación) en el cual se van encontrando las causas reales al problema que está ocurriendo. Como viste en el ejemplo anterior, primero se atendió el (los) problema(s) que más incidencias causaba (n), sin embargo, en el análisis realizado, salieron a la luz otros proyectos potenciales que todavía quedaron pendientes de ser atendidos. De ahí que el proceso de tamizado que se da en el desarrollo del diagrama de Pareto es uno de los rasgos característicos de la reciente filosofía de calidad denominada Seis sigma, ya que permite ir tamizando aquellos proyectos que son viables para la compañía. Por lo tanto, lo que se ha visto ayuda a ir seleccionando y/o visualizando aquellos proyectos que cumplan con 2 características esenciales para que se puedan concretar y tener éxito en su desarrollo: que sean físicamente realizables y por supuesto, económicamente factibles. 6.2 Diagrama de Ishikawa Este diagrama toma el nombre de su inventor el Dr. Kaoru Ishikawa (19151989), Ingeniero Químico y Doctor en Ingeniería por la Universidad de Japón. Conocido como uno de los pilares más importantes de la calidad en el país Nipón. Conocido como el padre del análisis científico en problemas organizacionales, su aportación más reconocida es el empleo del diagrama de Ishikawa; el cual, se encargará de “agrupar” de forma gráfica las causas posibles a una problemática determinada. Este diagrama también es conocido como “diagrama de causa efecto” y en él se ilustran las 4 Ms: Mano de obra, Maquinaria, Método y Material, que son las más comunes, también está la de medio ambiente, pero esta casi no se utiliza. Para entender mejor el uso del diagrama de Ishikawa, veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo Naipes Pizza

En Naipes Pizza hay quejas respecto al servicio al cliente; el gerente de la sucursal plaza sol, Ing. Cuauhtémoc Terán está interesado en esclarecer la situación para lo cual reúne a su personal al final del turno de la noche.

El objetivo de la reunión es elaborar un diagrama de Ishikawa para determinar la causa raíz al problema, partiendo de 5 conglomerados o ramas:


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Revisa aquí la elaboración del diagrama de Ishikawa para determinar las causas de los problemas que presenta Naipes Pizza. Partiendo de lo anterior, el gerente pide a su personal a cargo que externen su opinión acerca de las posibles causas al problema, apoyándose en esas 5 ramas y apuntando cada una de las opiniones directamente en Minitab. Una vez realizado el ejercicio anterior, el personal en conjunto con el gerente, nominaron las 3 siguientes causas como aquellas que producen el problema:

Lo anterior basado en el hecho de que la pizza tarda mucho en ser entregada debido a que el personal de cocina no domina bien lo que contiene cada una de las especialidades que se ofrecen como menú, y tardan mucho en armar cada pizza. Aunado a eso, a la mayoría del personal de cocina no le interesa durar mucho tiempo en esa área, ya que muchos se inclinan más por el reparto. Por lo tanto, no se interesan en aprender mucho de esa área y optan por cambiarse a repartir, independientemente si el nuevo repartidor conoce o no bien la ciudad. Del ejercicio anterior el gerente de la pizzería opta por implementar las siguientes estrategias:


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En general algunas herramientas que te pueden ayudar a generar ideas o teorías para encontrar las causas a una problemática determinada son: Brainstorming: tormenta de ideas donde se reúnan con el personal involucrado en el proceso a mejorar y se expresen libremente sus ideas de forma abierta en relación a la forma en que se pudiera dar solución al problema. Técnica nominal de grupo: en esta técnica, el personal involucrado en la mejora “nomina” en forma secreta, y por escrito, cuáles pueden ser las posibles causas y soluciones al problema que se presenta.

Es ahí donde debe de entrar tu ingenio como agente de cambio, ya que como auténtico líder y profesional ejecutivo, deberás encontrar la forma de motivar y encauzar positivamente la participación de la gente que labora a tu cargo, hacia el logro de los objetivos. También, para dar validez, tanto al diagnóstico de la causa raíz, como la propuesta que vayas a realizar, puedes consultar: Técnicos del área donde se está realizando el análisis, como mandos medios o superiores con conocimiento del área. Expertos en sistemas de manufactura o servicio al cliente (según sea el caso). Proveedores y gente que labore en otra empresa, en procesos similares o totalmente diferentes (se puede hacer un benchmaking). Lo anterior con el propósito de contar con diferentes puntos de vista, o una perspectiva fuera de la caja que ayuden a crear una mayor visión sobre las causas que originan un problema y la posible solución. 6.3 Correlación lineal

El índice de correlación lineal fue desarrollado por Sir. Francis Galton (1822–1911) científico empírico de origen británico dedicado a realizar un sin fin de investigaciones por su cuenta en una amplia gama de disciplinas, de entre las que destacan la antropología, psicología, geografía, entre otras. Probablemente estos intereses en tan diversas disciplinas provengan de familia, ya que era primo de otro importante científico empírico: Charles Darwin, autor de El Origen de las Especies. Es en este campo donde una de sus aportaciones en el tema de la bioestadística fue el de hacer un estudio sobre la antropología biológica y evolutiva del hombre en cuanto a la relación que existe en la estatura de generación en generación; Sir. Francis Galton sostenía la siguiente proporción: Estatura del Hijo = 85 cm + 0.50 (la estatura del padre) Muchos se preguntarán:

Sin embargo, y haciendo a un lado las objeciones que pudieran lógicamente surgir de este principio, fue precisamente en estos estudios sobre bioestadística donde se desarrolló lo que hoy se conoce como correlación lineal. https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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La correlación lineal mide el grado de asociación que existe entre dos variables. Estas dos variables tienen que ser numéricas y se dice que son cuantitativas cuando una variable aumenta su valor y la otra lo hace también. Para entender mejor esta herramienta analiza el siguiente ejemplo: Ejemplo escudería CAT En la escudería CAT de autos de carreras de la serie cart, se contratan los servicios de un analista de decisiones para comprobar si es verdad que entre más cantidad de aditivo que se le administra al vehículo de carreras en los pits, se ve incrementado su rendimiento de combustible en pista. El rendimiento de combustible en pista es un elemento esencial para obtener victorias en la serie cart.

La consultora que se contrató para tal experimento, Ing. Cinthia Chávez, sugiere administrar diferentes cantidades de aditivo, cada vez que se llena el tanque. El tanque se llena únicamente con 10 litros, sólo para observar el rendimiento de combustible en la pista, para posteriormente volver a ser llenado otra vez con 10 litros de combustible, y se le vuelve a administrar una cantidad diferente de aditivo para observar si hay diferencia en el rendimiento. Revisa aquí el empleo de Minitab para determinar la correlación lineal de la problemática de escudería CAT. Por lo tanto, la Ing. Cinthia Chávez concluye el estudio afirmando que con un 95% de confiabilidad, la relación que existe entre la cantidad de aditivo y el rendimiento de combustible es muy alta (R= 82.7%). Como puedes observar en las gráficas de aplicación de la correlación lineal, a mayor cantidad de aditivo, mayor será el rendimiento de combustible que experimente el automóvil en la pista de carreras. El coeficiente de correlación “r” que determina el grado de correlación entre dos variables, y que fue utilizado por la consultora en el ejercicio anterior viene dado por los siguientes parámetros:

En Minitab este coeficiente aparece en la escala de 0 a 100 debido a que lo maneja como porcentaje (%). Por lo tanto en el problema anterior, el coeficiente r = 82.7% (o mejor dicho 0.82) representa a una correlación muy alta entre las dos variables analizadas. Ejemplo Fomy En la empresa de ventas de equipo industrial Fomy International desean conocer si el patrón de ventas ha seguido un crecimiento sostenido. Dado lo anterior, la directora de finanzas, la contadora Priscila Hernández capturó en Minitab las ventas de los últimos 5 años (en miles de pesos) quedando de la siguiente manera:


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Posteriormente al ejecutar la herramienta de correlación lineal, obtuvo el siguiente gráfico:

Dado el resultado de la correlación, la C.P. Priscila Hernández concluye el estudio afirmando que las ventas sí presentan evidentemente un crecimiento sostenido con respecto al tiempo (R= 94.4%) (Círculo verde). Una vez realizado el estudio, la contadora plantea la siguiente duda:

De contar con tan valiosa información, la contadora podría estimar de forma más precisa los diferentes presupuestos de la compañía, respondiendo a interrogantes muy importantes tales como: cuánta materia prima comprar, cuánto personal de producción y fuerza de ventas contratar, cuánta maquinaria adquirir, etc., con el mínimo de desperdicio y maximizando las utilidades para la empresa. Partiendo de lo anterior. Priscila toma la ecuación (círculo rojo): Ventas (m) =1092.5 + 487.5 (año) Y sustituye el número 6 (el año que desea pronosticar) en donde dice “año”, quedando de la siguiente manera: Ventas (m) =1092.5 + 487.5 (6) Resolviendo la ecuación se obtiene: Ventas (m) =1092.5 + 2925 Ventas (m) =4017.5 https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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7.1 Introducción al diseño experimental El diseño de experimentos fue publicado por vez primera en el libro Statistical methods for research workers por el matemático, estadístico y científico londinense Sir Ronald Fisher (1860 1962). De hecho, él es considerado como el creador de la estadística inferencial en 1920. El diseño experimental surgió de la inquietud de Fisher y otros colegas científicos por explicar ciertas interrogantes de investigación relacionadas con la investigación aplicada en el campo de la agronomía. George (2005) menciona en su libro Lean Six Sigma Pocket Toolbook que es una de las herramientas más poderosas para entender la reducción de variabilidad en cualquier proceso. Ronald Fisher afirma que el diseño de experimentos en cierta forma se sustenta por Thomas Bayes en un artículo de su autoría en 1763, en el cual se explicaba el uso de la estadística como método inductivo, es decir, su uso para explicar fenómenos que van de lo particular a lo general. Método inductivo como elemento de orden de la ciencia en la generación de paradigmas:

Posteriormente, a finales del siglo XIX y principios del Siglo XX, Sir. Francis Galton, Karl Pearson, W.S. Gosset y el propio Fisher fueron agregando, moldeando y formalizando las teorías y herramientas sobre estadística como se conoce hoy en día. El diseño experimental permite realizar una serie de experimentos con el objetivo de maximizar o minimizar una condición dada. Por ejemplo:


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Los tipos de diseño de experimentos que existen son:

Se destaca por desplegar de forma completa todos los experimentos posibles 2 k K= número de factores a analizar 2 significa los niveles u opciones a utilizar por cada factor Una ventaja es que provee información de todos los efectos principales y una desventaja seria que este tipo de factorial requiere más tiempo y recursos que uno fraccionado. Por ejemplo: En la Panificadora La Guadalupana, en Nueva Rosita, Coahuila, se busca maximizar la esponjosidad del pan en uno de sus procesos, para lo cual, el maestro panadero considera 3 factores como aquellos que impactan la esponjosidad del pan: harina, levadura y temperatura del horno.

Al desplegar de forma completa todos los experimentos posibles 2 k https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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K= número de factores a analizar =3 Y 2 niveles u opciones a utilizar por cada factor Por lo tanto tendrías 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 Experimentos a realizar

El diseño de experimentos factorial fraccionado opera con una parte del experimento. Una ventaja de este factorial es que los recursos son manejables y una desventaja sería que las pruebas son más complicadas y se necesita tener más conocimiento de ellas. En el ejemplo de la panificadora La Guadalupana se observó que en total serían 8 experimentos a realizar:

El Método de Taguchi, toma su nombre de su creador el ingeniero y estadístico japonés Genichi Taguchi (19242012). Este método es muy similar al diseño factorial fraccionado, ya que también emplea diseños ortogonales; es decir, plantillas para determinar los niveles que se utilizarán para cada experimento. A diferencia del diseño factorial fraccionado, el método Taguchi se utiliza cuando el número de factores a utilizar en el experimento es mucho mayor; por lo tanto, se incrementa notablemente el número de experimentos a utilizar, los recursos a utilizar y por ende, los costos de la investigación. Además, el llevar un control, debido a la cantidad de experimentos, factores y niveles que se tienen que seguir durante el desarrollo del experimento, puede ser una tarea muy difícil.


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La superficie de respuesta es una forma de diseño experimental que toma el resultado óptimo a partir de una superficie gráfica de respuestas posibles, empleando el cálculo diferencial. Es mucho más compleja que el resto de los diseños experimentales, y es ampliamente utilizada para encontrar la respuesta óptima en procesos químicos y físicos muy específicos; volúmenes de agua, contenido de proteínas en alimentos, contenido de humedad en granos y semillas, etc. Es una herramienta muy requerida en el campo de la investigación a nivel doctoral. El objetivo final es establecer los datos que optimizan el valor de la variable respuesta y esto se logra al determinar las mejores condiciones de operación del sistema. Tomando en cuenta los diferentes tipos de diseños experimentales puedes afirmar lo siguiente: En general, el diseño factorial fraccionado es ampliamente utilizado en otros países, tanto en la industria como en el área de la administración, ya que permite realizar un menor número de experimentos y así ahorrar recursos durante el desarrollo de la investigación, y es estadísticamente tan bueno, consistente, fácil de utilizar y entender, que el resto de sus homólogos (factorial completo, Taguchi y superficie de respuesta). El campo de acción del diseño experimental en empresas de éxito en el ámbito global, ha tenido repercusiones y aplicaciones en las áreas de:

7.2 Diseño de experimentos factorial fraccionado 2k El diseño de experimentos factorial fraccionado es la herramienta que ayudará a maximizar o minimizar una condición dada, a partir de factores que tú mismo eliges y donde cada factor posee dos niveles u opciones. La resultante del diseño de experimentos te permitirá identificar que combinación de factores y niveles puede ayudarte a maximizar o minimizar esa condición que tú esperas mejorar y controlar. https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Para entender mejor lo anterior lee los siguientes ejemplos: Ejemplo agroindustrial rancho San Miguel En la empresa agroindustrial rancho San Miguel se produce carne de res de exportación de la más alta calidad; esta empresa se ubica en la ciudad de Zacatecas, Zac. Se puede decir que el 90% de la producción total de carne se empaca y embarca a Japón. Debido a la calidad solicitada por los distribuidores de carne en el Lejano Oriente, los clientes exigen que la res sea alimentada estrictamente con una mezcla de grano de maíz, melaza y pastura. Las proteínas y suplementos alimenticios son permitidos según el contrato. Trimestralmente, auditores de la comercializadora de carne Nipón Beef Compund, el cliente principal de rancho San Miguel, visitan la planta de Zacatecas para vigilar que esta política de alimentación se mantenga. De encontrar reses alimentándose de pastura del campo o de animales muertos, la empresa cancelaría el contrato de inmediato. Dada la situación económica actual, el administrador general de rancho San Miguel, Lic. Francisco Iván Campillo, desea mejorar las utilidades de la empresa, buscando la forma de aumentar la engorda del ganado, respetando las cláusulas de alimentación especificadas por la empresa nipona. Para lo anterior, el administrador decide desarrollar un diseño de experimentos factorial fraccionado, e inmediatamente convoca a reunión al personal de engorda y a los veterinarios del rancho para conformar un equipo de trabajo; el cual, tiene como primera tarea, determinar cuáles factores intervienen en la engorda del ganado. Durante la reunión se establecen los siguientes factores como aquellos que contribuirían a maximizar la engorda del ganado:

Una vez definidos los factores del experimento, el equipo de trabajo define dos niveles (u opciones) por factores:


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Esto debido a que se necesitarían 8 vacas en total para el experimento: Experimentos a realizar Sin embargo, para este caso en particular (factorial fraccionado), se requerirán sólo 4 reses:

Experimentos a realizar Lo anterior, debido a que el consejo de accionistas solicitó realizar el experimento en el menor número de cabezas de ganado posible, disminuyendo también los costos del experimento. Una vez definido el tipo de experimento 2 3 (3 factores, 2 niveles), el Lic. Iván Campillo procede a abrir en Minitab y especificar que se realizará un diseño de experimentos factorial. Revisa aquí el diseño de experimentos factorial de agroindustrial rancho San Miguel. Como se indica en la tabla anterior, los niveles vienen codificados como “1” y “1” (círculo morado). Estos representan la “opción 1” y la “opción 2”. La combinación de “1´s” y “1´s” la da el diseño de experimentos de forma automática. Esta combinación de “1´s” y “1´s” se conoce como “arreglo ortogonal” y como se dijo, este arreglo es un elemento que el diseño de experimentos brinda para realizar ciertas combinaciones entre los factores y sus niveles para dar mayor consistencia estadística al experimento. Solo basta definir cuales opciones que estableció el equipo de trabajo serían “1” y “1” (o sea “opción 1” y “opción 2”), quedando de la siguiente manera:


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Por lo tanto, el equipo de trabajo ya ha terminado la definición, lo que es la fase de diseño del experimento, quedando de la siguiente manera:

El Std. Order (de la columna 1) define el # de experimento a realizarse (representa el # de vaca):

A la vaca #1 (flecha verde) se le dará de comer 1, 1, 1, (círculo verde) es decir: A. Alimento: producido en planta (1) B. Proteína: de Estados Unidos (1) C. Suplemento: con Suplemento (1) A la vaca #2 (flecha roja) se le dará de comer 1, 1, 1, (círculo rojo) es decir: A. Alimento: de proveedor (1) B. Proteína: de Estados Unidos (1) C. Suplemento: sin suplemento (1) A la vaca #3 (flecha azul) se le dará de comer 1, 1, 1, (círculo azul) es decir: A. Alimento: producido en planta (1) B. Proteína: de México (1) C. Suplemento: sin suplemento (1) https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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A la vaca #4 (flecha morada) se le dará de comer 1, 1, 1, (círculo morado) es decir: A. Alimento: de proveedor (1) B. Proteína: de México (1) C. Suplemento: con suplemento (1)

El Lic. Iván Campillo establece que para que el experimento se desarrolle de manera adecuada, será necesario cumplir con lo siguiente: 1. Se elegirán 4 vacas y se le asignará una etiqueta en la oreja a cada una (indicando cuál es la #1, #2, #3, #4). 2. Se les administrará la combinación de comida establecida en el Diseño durante los siguientes 3 meses. 3. Al final del tercer mes, se evaluarán los resultados. Establecido lo anterior, el equipo de trabajo arranca el experimento en Rancho San Miguel. Una vez transcurrido el experimento, durante 3 meses, se realiza el pesaje de las reses, obteniendo los siguientes resultados:

Estos resultados se capturan en Minitab en la columna Resp, de acuerdo al Std Order de la columna 1, quedando la matriz de la siguiente manera:

Posteriormente se le indica a Minitab el lugar donde se encuentran los resultados del experimento en el Menú Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design:


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Después en la siguiente ventana se indica en que columna se encuentran los resultados del experimento (círculo amarillo), y se hace clic en ok:

Una vez hecho lo anterior, el software Minitab conocerá donde se ubican los resultados del experimento. El último paso para concluir el diseño de experimentos es el encontrar la respuesta óptima en el menú Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer:

Se especifica nuevamente la columna de respuestas (círculo verde) y se hace clic en set up (círculo azul):


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En esta otra ventana se selecciona el objetivo del experimento, el cual es maximizar (círculo rojo), y se define un valor bajo = 0 (lo menos que pudiera pesar una vaca), y un valor meta “target”= 1200.

Aunque es difícil que una vaca alcance 1200 kg cuando el objetivo es “maximizar” siempre hay que poner un valor meta, mucho más allá del máximo que se pudiera alcanzar. Uno nunca sabe si con el experimento se logre. Se indica Ok a todas las ventanas, obteniendo los resultados finales del experimento:


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En el gráfico anterior se puede observar que la mejor combinación es aquella que viene en números rojos; 1,1,1 (círculo rojo), es decir:

El Lic. Iván Campillo sostiene ante el Consejo de Administración, que al administrar esta combinación en la alimentación del ganado, se logra maximizar el peso de la Res a 935 Kg (círculo verde). Como habrás notado la combinación que dio el resultado óptimo en el ejercicio anterior (1,1,1), no pertenece a ninguno de los 4 experimentos (4 vacas) realizados por el equipo de trabajo de Rancho San Miguel (círculo rojo):

Ni tampoco los 935 kg de la respuesta óptima pertenece a ninguna de las vacas del experimento (círculo azul).


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Porque la consistencia estadística del diseño factorial fraccionado, lo vuelve un diseño tan bueno, que es como si se utilizara el diseño factorial completo: Factorial completo:

Experimentos a realizar

Sólo que con la mitad de los experimentos: Factorial Fraccionado:


Otro de los comentarios que realizó el equipo de trabajo fue el de que este experimento rompió con la antigua creencia de que los suplementos alimenticios eran indispensables para la engorda de la res. Ejemplo Milwaukee Communications En Milwaukee Communications se diseñan y fabrican teléfonos celulares con diseños muy innovadores. La coordinadora de mercadotecnia, Lic. Berenice Hernández, espera encontrar un nuevo diseño que capte la atención del público que estudia en las universidades y de los profesionistas jóvenes que esperan contar con un dispositivo móvil moderno y atractivo.

Por lo cual, crea un equipo multidisciplinario conformado por ingenieros de diseño, personal de ventas y mercadotecnia, y determinan las tres características que más podrían atraer a los clientes y las opciones disponibles:

Una vez seleccionados los factores, sus niveles y la codificación de estos últimos (etiquetando las opciones “1” y “1”), Se https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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realiza el diseño factorial fraccionado en Minitab: Factorial Fraccionado:


Revisa aquí el diseño factorial fraccionado en Minitab para Milwaukee Communications. Esta combinación de características es la que maximizaría la satisfacción del cliente. Sin embargo, se puede realizar un análisis de la respuesta óptima que permita ahorrar costos en el desarrollo de un producto o idea. Este tema se ampliará en el siguiente subtema. 7.3 Análisis de la respuesta óptima Como pudiste constatar en el subtema anterior, el diseño de experimentos factorial fraccionado permite conocer cuál es la combinación de factores y niveles que permite maximizar una condición determinada. Sin embargo, esta herramienta permite también conocer cuál factor tiene mayor impacto en la variable respuesta. A su vez, permite realizar un análisis de tal manera que, evaluando el impacto que tiene cada factor en la variable respuesta puedes realizar propuestas interesantes en cuanto a la viabilidad económica de llevar a cabo o no lo que indica el modelo. Para entender mejor revisa el siguiente caso: Del ejemplo del rancho San Miguel: En el siguiente gráfico se puede observar que la mejor combinación es 1,1,1 (círculo rojo), es decir: A. Alimento: producido en planta (1) B. Proteína: de Estados Unidos (1) C. Suplemento: sin suplemento (1) Revisa aquí el análisis de la respuesta óptima aplicado al ejemplo del rancho San Miguel. Del ejemplo de Milwaukee Communications: En el siguiente gráfico se puede observar que la mejor combinación es 0,1, 1 (círculo rojo), es decir: A. Pantalla: Como aparece cero “0” puede ser cualquiera de las dos opciones: 1 plg. (1) ó 2 plg. (1) B. Color: negro (1) C. Wifi: con Wifi (1) Revisa aquí el análisis de la respuesta óptima aplicado al ejemplo de Milwaukee Communications. El diseño de experimentos factorial fraccionado ayuda al analista de decisiones a emprender ideas de mejora, e identificar qué factores impactan los resultados esperados. Separa factores significantes de los no significantes con una inversión menor en recursos, tiempo y costos. Los resultados que arroja esta herramienta en ocasiones se logran romper con creencias arraigadas o como muchos le llaman “paradigmas” sobre algo que se da por hecho. Como en el caso de Rancho San Miguel y la creencia de que las proteínas contribuían a la engorda de la res, o como en el caso de Milwaukee Communications, donde en el departamento de diseño creía fehacientemente que entre más grande la pantalla touch screen, mayor era la satisfacción del cliente. Lo cierto es que esta herramienta te ayudará a llevar a cabo experimentos con la garantía de que si se desarrolla adecuadamente, se obtendrán excelentes resultados, sin importar las creencias que giren en torno al proyecto, o la falta de experiencia que se tenga sobre el mismo, la estadística te dará la razón. Regresar https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Objeto del tema 8. Herramientas tradicionales para la toma de decisiones con WinQSB Introducción | Bibliografía | Explicación | Checkpoint | Para aprender más | Ejercicio | Apoyos visuales

Explicación del tema 8.1 Programación lineal (método simplex) La programación lineal trata de modelar matemáticamente un problema en el cual se pretende, ya sea maximizar utilidades o minimizar costos. El método simplex, publicado por George Dantzig, en 1947, consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de programación lineal, en caso de existir esta última. Se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Los elementos de un modelo de programación lineal son los siguientes:

Para entender la estructura de un modelo de programación lineal, lee el siguiente ejemplo:

Ejemplo empresa automotriz VKL En la empresa automotriz VKL se fabrica el refuerzo tubular para el tablero de los automóviles Tchain y Stroke. El ingeniero de manufactura, Ignacio Romero, desea conocer si aplicando programación lineal, puede maximizar la utilidad de ambas piezas que se fabrican para Lord Motor Company. Para tal tarea el ingeniero de manufactura define las siguientes consideraciones para el modelo:


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Conociendo lo anterior se define la utilidad como:

Y las restricciones se expresan como sigue:

Es decir, si explicas cada una de ellas, estas restricciones representan prácticamente, las consideraciones mencionadas por el ingeniero en la tabla anterior:

Una vez realizado el modelo matemático, el ingeniero de manufactura decide introducir los datos en WinQSB. Al abrir en WinQSB la opción de Linear and Integer Programming, para programación lineal, aparecerá la siguiente ventana:

Y posteriormente, se abrirá el paquete para programación lineal:


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En la tabla anterior se debe especificar lo siguiente: Número de variables = 2 (flecha azul) Número de restricciones = 7 (flecha verde) Se asegura que el objetivo sea = Maximizar (flecha roja) Todo lo demás se deja igual, por default y se da Ok Después aparecerá la siguiente tabla en donde se tendrán que capturar tanto las restricciones (círculo azul), como la función objetivo (flecha morada):

X1= es la variable 1, en este caso, el modelo Tchain (t) X2= sería la variable de estudio 2, en este caso sería el modelo Stroke (S) Cada una de las C´s son las restricciones Al llenar la tabla, ésta debe quedar de la siguiente manera:


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Después se elige del Menú Solve and analyze > Solve the problem:

Al hacer clic en resolver el problema aparece la siguiente leyenda:

Esto no solo significa que el problema tiene solución, sino que también, se ha encontrado una solución óptima. Al dar en aceptar aparece la siguiente tabla de resultados:

En la tabla anterior se muestra el resultado final (círculo verde): la cantidad óptima de unidades a vender para maximizar la utilidad en la empresa VKL ($154) son: 5 refuerzos tubulares del modelo Tchain 4 refuerzos tubulares del modelo Stroke Si bien el vender 5 refuerzos del modelo Tchain, y 4 del modelo Stroke contribuiría a maximizar las utilidades de la empresa, en la vida real este escenario solo sería posible si la empresa fuera un monopolio automotriz en la ciudad, o mejor aún, en el país. Ya que con esa clase de control la empresa decidiría cuánto vender, independientemente de las necesidades del mercado, sujetándose estrictamente a su capacidad de producir y obtener ganancias. También sería rentable si se tuviera un régimen comunista, donde el estado definiera cuantas unidades se producirán, independientemente de la demanda, deseos o necesidades de la población. Como podrás ver, en el mundo globalizado actual, la perspectiva de la programación lineal no empata con las necesidades reales del https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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mercado. Obviamente las necesidades de Lord Motor Company no se ajustarán a las unidades que le desee vender la empresa VKL, debido a que como se dijo, en el mundo actual globalizado, la perspectiva es diferente: las necesidades del cliente, la lealtad, el servicio postventa y la innovación determinan el valor de mercado y la demanda. Sin embargo, por alguna razón y como se comentó en la introducción al presente tema, el modelo de programación lineal sigue haciendo ruido en algunas organizaciones, incluyendo su aplicación en los modelos de transporte y asignación. 8.2 Modelo de transporte El modelo de transporte es el mismo método simplex de programación lineal. En el modelo de transporte se aplica el método simplex con el objetivo de minimizar costos de transporte. Esto se da cuando se hace una planeación de redes de distribución para los productos y/o servicios. Revisa el siguiente ejemplo:

Ejemplo Lord Motor Company Lord Motor Company tiene tres plantas en California: San Diego, San Francisco y San Bernardino: la producción programada en el próximo mes será de 2000, 2500 y 3000 automóviles, respectivamente. La empresa automotriz también posee dos centros de distribución: uno en Berrelleza y otro en Burbank, los cuales tienen para el mes entrante una demanda programada de 4000 y 3500 carros, respectivamente. El responsable a cargo de la logística de transporte, el Ing. David Turkey, estima que los costos de transporte serán, como se muestran en la siguiente tabla:

Columna 1

Columna 2

Berrelleza

Burbank

Renglón 1

San Diego

$250

$220

Renglón 2

San Francisco

$100

$80

Renglón 3

San Bernardino

$120

$65

Hay que tener en cuenta, antes de construir la función objetivo y las restricciones, que cada variable se obtendrá tomando como referencia el renglón y columna de la siguiente manera:

Donde: a: representa la variable (usarás la variable “X”) i: representa el renglón de la matriz j: representa la columna de la matriz Una vez establecidas las limitantes del problema, se elabora el modelo quedando de la siguiente manera:

Sujeta a:

Las restricciones descritas arriba se construyeron de la siguiente manera: Las primeras tres restricciones representan la planta de San Diego, San Francisco y San Bernardino, y su ubicación en la matriz de https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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costos de transporte. Al final cada una se iguala a su capacidad de producción (oferta). Las últimas dos restricciones pertenecen a los centros de distribución Berrelleza y Burbank. Al final cada centro de distribución se igual a la demanda que tiene cada centro de distribución. Al introducir este modelo a WinQSB (para 6 variables y 5 restricciones), la tabla de captura de datos debe quedar de la siguiente forma:

Al final, se elige del Menú Solve and analyze > Solve the problem para resolver el problema:

Al observar la tabla anterior se puede visualizar la cantidad óptima de unidades a trasportar, según sus destinos (círculo azul). Para facilitar la comprensión de los que se indica en la tabla de resultados, la solución óptima debe interpretarse de la siguiente manera:

Berrelleza Burbank

San Diego

X1

X2

San Francisco

X3

X4

San Bernardino

X5

X6

Por lo tanto, las unidades a trasportar se distribuirán como sigue:

Berrelleza

Burbank

San Diego

1,500.00

500.00

San Francisco

2,500.00

3,000.00

San Bernardino

Haciendo esta distribución en el transporte se lograrían reducir los costos a un mínimo de $930,000 dlls para el mes siguiente (flecha https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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verde). Es importante considerar que para que el modelo de transporte funcione correctamente, la cantidad de unidades de oferta debe ser igual al total de unidades de demanda. En caso de que haya discrepancias, será necesario crear una planta ficticia (oferta) o un centro de distribución ficticio (demanda), para balancear el modelo. 8.3 Modelo de asignación El modelo de asignación también es el método simplex, enfocado a la asignación de tareas. El objetivo es asignar de forma óptima las tareas a realizar entre un grupo de trabajadores, eso con un costo mínimo. El problema de la ruta más corta encuentra. Para entender mejor la explicación, lee el siguiente ejemplo.

Ejemplo Light & Distribution En la empresa Regiomontana de Equipo Industrial Light & Distribution, se tiene un programa de reclutamiento de ejecutivos llamado L&D University, en el cual, los ejecutivos en desarrollo cumplen con un periodo de entrenamiento de 2 años, durante los cuales, los futuros gerentes desempeñan actividades en todas las áreas de la empresa, en varios puntos de la República, y mediante el desempeño realizado son evaluados. El director del programa L&D University, el Sr. Horacio Martínez, ha seleccionado a 3 ejecutivos para ser contratados por tiempo indeterminado. Para lo cual solicitó a los directores de las áreas de Ventas, Distribución y Producción, una evaluación general del desempeño realizado por cada uno de los 3 ejecutivos en el área que dirigen, con el objetivo de determinar a qué área se les promoverá. Los resultados de las valoraciones realizadas por los directores de área se muestra a continuación:

Ejecutivos

Ventas

Distribución Producción

Cinthia Gómez

7.00

7.00

5.00

Guadalupe Morín

9.00

8.00

7.00

Juan Lara

8.00

6.00

8.00

Una vez que se tienen los resultados de las evaluaciones, el Sr. Horacio decide utilizar el modelo de asignación por programación lineal, para lo cual es necesario tener cuenta las siguientes consideraciones: Cada ejecutivo sólo podrá desempeñarse en una sola área. Cada área solo podrá tener un solo ejecutivo asignado. Esto no lo contempla del todo, el punto anterior. Considerando lo anterior, el modelo se describe a continuación:

Sujeta a:

Las restricciones descritas arriba se construyeron de la siguiente manera: Las primeras tres restricciones representan que cada ejecutivo sólo podrá desempeñarse en una sola área. Las últimas dos restricciones representan que cada área solo podrá tener un solo ejecutivo asignado. Al introducir este modelo a WinQSB (para 9 variables y 6 restricciones), la tabla de datos debe quedar capturada de la siguiente forma: https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Finalmente, se elige del Menú Solve and analyze > Solve the problem para resolver el problema:

Al observar la tabla anterior se puede visualizar la asignación óptima de ejecutivos (círculo azul). Para facilitar la comprensión de lo que se indica en la tabla de resultados, la solución óptima debe interpretarse de la siguiente manera:

Ejecutivos

Ventas


Cinthia Gómez

X1

X2

X3

Guadalupe Morín

X4

X5

X6

Juan Lara

X7

X8

X9

Por lo tanto, de acuerdo con el desempeño demostrado en el programa de trainee, los ejecutivos serán asignados de la siguiente manera:

Ejecutivos

Ventas


Cinthia Gómez

1

Guadalupe Morín

1

Juan Lara

1

Es decir, a partir del mes próximo; Cinthia Gómez, debido a su desempeño será designada al área de distribución. Guadalupe Morín, debido a su desempeño será designada al área de ventas. Juan Lara, debido a su desempeño será designada al área de producción. Una vez conocidos los resultados, el director del programa L&D University, el Sr. Horacio Martínez comienza a redactar las cartas de promoción a los ejecutivos seleccionados, y envía un memo a recursos humanos, para el ajuste de salario correspondiente, efectivo a partir del próximo mes. https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1147233_1&course_id=_41219_1&framesetWrapped=true

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Metodos Cuantitativos Para La Toma

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