Método Elástico de Diseño Por Flexión en Vigas

.

MÉTODO ELÁSTICO DE DISEÑO POR FLEXIÓN EN VIGAS CONCRETO REFORZADO

GRUPO 2 26/04/2014 INTEGRANTES: -

Castillo Rivera, Alfred Martin. Huamaní Quispe, Denis. (delegado) Meléndez Torres, Kevin. Ramirez Alaluna, Pamela. Salazar Huaringa, Giuliana. Vera Alvaro, Milagros.

A A A A B A

I.

INTRODUCCIÓN.

Una estructura consiste en una serie de elementos conectados entre sí, con la misión de soportar y transmitir cargas. En la práctica, el análisis estructural requiere un proceso de aproximación y simplificación basado en la experiencia y criterio del diseñador. Por ejemplo, se debe entender que los apoyos no son una condición fija sino que se dan por la magnitud de la carga. El empotramiento perfecto en teoría no existe, pues siempre habrá una magnitud de carga que pueda generar una tendencia al giro, incluso una articulación puede tener características de empotramiento para niveles n iveles bajos de carga. Para poder analizar una estructura es necesario crear un modelo idealizado de ella, ya que esto, va a permitir la reducción del problema real tridimensional a uno de dos dimensiones. Debido a todo lo mencionado anteriormente, cobra gran importancia la utilización de métodos aproximados efectivos y prácticos que tengan buena similitud con la respuesta analítica de manera que sirvan de estimativos preliminares a la utilización de una herramienta de análisis más sofisticada. En el presente trabajo se diseña una viga en determinadas condiciones en base a un criterio elástico; utilizando el Método de Cross y el Método de los Coeficientes para obtener y analizar los diagramas de momentos flectores (DMF) y en base a ello obtener el diagrama de envolventes de la viga, para finalmente obtener una optimización en cuanto al uso del acero y el concreto.

II.

OBJETIVOS.  



Diseñar por el método elástico una viga continua en flexión simple. Observar la variación de momentos por el método exacto (Cross) y el método aproximado (coeficientes). Selección adecuada de la cantidad de varillas de aceros comerciales a utilizar en la estructura diseñada.

III.

MARCO TEÓRICO.

3.1.

MÉTODO ELÁSTICO DE DISEÑO POR FLEXIÓN.

Llamado también método de esfuerzos de trabajo o cargas de servicio, porque hace intervenir a las cargas tal como son; sin importar que tan diferentes sean su variabilidad individual y su incertidumbre. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguridad necesario se logra estipulando esfuerzos admisibles bajo cargas de servicio que sean fracciones apropiadamente pequeñas de la resistencia a la compresión del concreto y del esfuerzo de fluencia del acero. En la práctica se considera estos esfuerzos admisibles que para el concreto sea el 45% de su resistencia a la compresión, y para el acero, la mitad de su esfuerzo de fluencia. Fc adm = 0.45 f’c fs adm = 0.50 fy

Hipótesis de diseño. a. Hace uso de las cargas de servicio que va a soportar la estructura por diseñar, es decir las cargas no son multiplicadas por los llamados factores de carga.

b. Considera al concreto y al acero trabajando a determinados esfuerzos de trabajo dentro del rango elástico del material.

c. Se supone que las secciones planas permanecen planas antes y después de las deformaciones.

d. Los esfuerzos y las deformaciones se mantienen proporcionales a su distancia al eje neutro.

e. Se desprecia la resistencia a tracción del concreto. f. Dado el comportamiento elástico de los materiales y de acuerdo a la hipótesis (d), el diagrama de esfuerzos unitarios en compresión se lo supone de forma triangular.

g. El refuerzo de tracción se reemplaza en los cálculos por un área equivalente de concreto igual a n veces el área del acero de refuerzo ubicada en el mismo nivel del acero de refuerzo.

3.1.1. Deducción de fórmulas para el diseño elástico en flexión.

C=T M = T * x

Para condición estática:

 

 

Para M máx:

  

   

Como el área transversal es de sección rectangular, el c = h/2 Reemplazando:

  

   

        



   

   

 



                  ……. (α)  

     

DIAGRAMA DE ESFUERZOS

Despejando fc:

 

 

Hallando el momento:

  

   

      

 

DIAGRAMA DE DEFORMACIONES

Por el diagrama de deformaciones, haciendo semejanza:

      



 

(1)

También sabemos:

     …… (β)      ….. (θ) Reemplazando (β) y (θ) en (α):

           



 

……. (2)

Reemplazando (1) en (2):

    

       Cuantía:



 

                               

          

TABLA. 01: Resumen de Fórmulas.

                             

3.2.

CONSIDERACIONES DEL R.N.E UTILIZADAS PARA EL DISEÑO.

NORMA E-060 CONCRETO ARMADO. - Calidad del concreto. 5.1.1 La resistencia mínima del concreto estructural, f`c, diseñado y construido con esta Norma no debe ser inferior a 17 MPa (173kg/cm2).

- Colocación del refuerzo. 7.5.2.1 La tolerancia para el peralte efectivo d y para el recubrimiento mínimo del concreto en elementos sometidos a flexión, muros y elementos sometidos a compresión debe ser la siguiente: TABLA. 02: Tolerancias para la colocación del Acero de Refuerzo.

Tolerancia en d d ≤ 200 mm

d > 200 mm

±10 mm ±13 mm

Tolerancia en el recubrimiento mínimo del concreto -10 mm -13 mm

- Límites de espaciamiento del refuerzo. 7.6.1 La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser db, pero no menor de 25 mm. (“db” diámetro nominal de una barra).

- Recubrimiento de concreto para el refuerzo. 7.7.1 Concreto construido en sitio (no pre esforzado) Debe proporcionarse el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo, excepto cuando se requieran recubrimientos mayores según 7.7.5.1 o se requiera protección especial contra el fuego: (b) Concreto en contacto permanente con el suelo o a la intemperie: Barras de 3/4” y mayores: 50mm Barras de 5/8” y menores: 40 mm

(c) Concreto no expuesto a la intemperie ni en contacto con el suelo: -Vigas y columnas: Armadura principal, estribos y espirales: 40 mm

3.3.

ANÁLISIS DE VIGA MEDIANTE CROSS.

Debido a que este método es una solución a las ecuaciones del método de pendiente deflexión, tiene las mismas limitaciones de este:    

Se desprecian las deformaciones axiales de los elementos. Se desprecian las deformaciones por cortante. Estructuras construidas con materiales elásticos y que no salgan de este rango. Deformaciones pequeñas

Adicionalmente el método tiene sus propias limitaciones:  



Solo trabaja con las ecuaciones de equilibrio rotacional en los nudos Se limita a determinar cómo es la distribución de los momentos en los elementos que llegan a un nudo No plantea ecuaciones de compatibilidad de deformaciones para grados de libertad traslacionales.

PARES DE EMPOTRAMIENTO Una viga empotrada-empotrada, como la representada en la figura 2a, está sometida a un sistema de acciones. Su deformada es la que aparece en la figura 2b. En ella se pueden considerar tres tramos, tal y como se representa en la figura 2c. Los tramos primero y último, de acuerdo con el convenio, tienen flexión negativa, mientras que el tramo intermedio presenta flexión positiva. Los momentos flectores MA y MB en los apoyos serán negativos, así como los momentos del tramo intermedio son positivos. Por el principio de acción y reacción, la viga ejerce sobre los apoyos unos momentos (figura 2d) y los apoyos sobre las vigas otros, que serán iguales y de sentido contrario. A estos momentos se les llama pares de empotramiento (figura 2e). Por tanto, los pares de empotramiento son las acciones que ejercen los apoyos sobre la pieza.

Estos pares de empotramiento tienen el mismo valor absoluto que los momentos flectores MA y MB. Tomando el convenio de signos de la figura 2f, el par en el apoyo A es positivo, mientras que el par en B es negativo. Como los momentos flectores en los apoyos son de signo negativo, para pasar de momentos flectores a pares de empotramiento basta cambiar de signo al de la izquierda y mantener el signo al de la derecha. De igual modo se opera para pasar de pares de empotramiento a momentos flectores. En las piezas verticales se actúa de la misma forma. Como no hay establecido un signo de flexión, se define uno. Para pasar de pares de empotramiento a momentos flectores, o a la inversa, se cambia de signo al valor de un extremo.

RIGIDEZ

FACTOR DE DISTRIBUCION O DE REPARTO

Cuando sobre un nudo actúa un momento M, éste se reparte íntegramente entre las barras, de modo que M = M1 + M2 + +Mn, girando cada una de las barras un cierto ángulo. De acuerdo con lo estudiado en el apartado anterior, cada ángulo girado vale:

Siendo Ki la rigidez de una barra genérica.

3.4.

MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DE MOMENTO DEL CÓDIGO ACI.

Este método, reconocido por la Norma, data de hace muchos años, suministra momentos y cortantes aproximados para el diseño de elementos continuos. Se puede utilizar como alternativa al análisis estructural de pórticos para cargas de gravedad. El código ACI incluye expresiones que pueden utilizarse para el cálculo aproximado de momentos y cortantes máximos en vigas continuas y en losas armadas en una dirección. Las expresiones para momento toman la forma de un coeficiente multiplicado por    ; donde  es la carga mayor dada por unidad de longitud en la luz, y  es la luz libre entre cara y cara de los apoyos para momento positivo, o el promedio de las dos luces libres adyacentes para momento negativo. Los coeficientes de momento del ACI se determinaron en base al análisis elástico, según las aplicaciones alternas de la carga viva, para lograr máximos momentos negativos o positivos en las secciones críticas. Éstos son aplicables dentro de las siguientes limitaciones: a. La viga o losa debe contar con dos o más tramos. b. Los tramos deben tener longitudes casi iguales. La longitud del mayor de dos tramos adyacentes no deberá diferir de la del menor en más de 20% (Lmayor ≤ 1.2Lmenor ). c. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas. d. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta (cargas sin simplificar). e. Los elementos analizados deben ser prismáticos y de sección constante; además de ser elementos no prees forzados. f. El pórtico al cual pertenece la viga bajo análisis, debe estar arriostrado lateralmente sin momentos importantes debidos al desplazamiento lateral de la estructura producido por las cargas de gravedad.

Coeficientes de diseño. Los momentos flectores y fuerzas cortantes son función de la carga última aplicada, de la luz libre entre los tramos y de las condiciones de apoyo. El código propone las siguientes expresiones para determinarlos: a. Momento positivo: - Luces exteriores: Extremo discontinuo no empotrado Extremo monolítico con el apoyo

       

-

Tramos interiores :

   

b. Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior: -

Dos luces:

-

Más de dos luces:

c. Momento negativo en las otras caras de apoyos interiores: d. Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas

             

  con luces menores que 3.5 m o 10 pies y para vigas en las que  la relación entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga excede ocho veces en cada extremo de la luz: e. Momento negativo en las cara interior del apoyo exterior si el elemento está construido integralmente con sus apoyos:

-

Si el apoyo es una viga de borde o una principal:

-

Si el apoyo es una columna

f. Cortante en el tramo exterior en la cara del primer apoyo interior: g. Cortante en todos los demás apoyos:

            

FIG. 01: Método de los coeficientes – Momentos Positivos.

FIG. 02: Método de los coeficientes – Momentos Negativos.

FIG. 03: Método de los coeficientes – Fuerzas Cortantes.

1. Coeficientes para momentos en vigas con apoyos simples. Coeficientes para el cálculo de los momentos positivos y negativos en aligerados, losas macizas armadas en una dirección o vigas apoyadas sobre otras vigas:

Se supone que tanto los apoyos interiores como exteriores son apoyos simple sin posibilidad de desplazamiento vertical ni restricción torsional al giro del nudo. Cuando los apoyos exteri or es de los tramos extremos son m onol í ti cos con el elemento   sobr e el cual se apoyan, se suele aceptar un momento negati vo a . 

2. Coeficientes para momentos en vigas de pórticos monolíticos con las columnas. Coeficiente para el cálculo de los momentos positivos y negativos en las vigas de pórticos arriostrados lateralmente:

   

Los momentos negativos en los apoyos exteriores de los tramos extremos corresponden a vigas que se apoyan sobre columnas relativamente pequeñas. Si la viga se apoya sobre columnas robustas este momento tiende al empotramiento. La Norma de Concreto especifica que cuando la relación entre la suma de las rigideces en flexión de las columnas y la de las vigas excede de ocho, el momento negativo debe considerarse igual al de

  empotramiento  .

IV.

DESARROLLO DEL PROBLEMA.

1. Ubicación de cargas en vigas:

2. Calcular por el Método de Cross los diagramas de momentos flectores (DMF)

para tres ubicaciones de sobrecarga más críticas y finalmente obtener la envolvente de momentos:

3. Calcular por el Método de los Coeficientes el diagrama de momento flector

(DMF).

-

Diagramas de Esfuerzos Cortantes:

4. Diseñar el sistema de vigas mediante el método elástico. Optimar el diseño de

las vigas (más y menos criticas).

METODO DE DISEÑO ELASTICO GRAFICO DE TRAMOS:

DISEÑO DE ACERO POR TRAMOS A continuación se procede a desarrollar el diseño de la viga correspondiente al punto 5 (-).

As5(-) f'c= 280 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Mmax= 706880 kg.cm b= 30 cm d= 45 cm Es= 2100000 kg/cm2 Ec= 250998.008 kg/cm2

-

RANGO ELASTICO

    

   

fc max= 126 kg/cm2

fs= 2100 kg/cm2

n= Es/Ec n= 8.367 j1= 0.9 (asumido)

k= (1- j)*3 k= 0.3



   

  



       

    

1ra verificación de "j"

          

n = 8.367

   j = 1- k/3 j2 = 0.91

j1 ≠ j2, se continúa la aproximación.

 



     

   

p = 0.006156

2da verificación de "j" p = 

n = 8.367

   j3 = 0.91

j1 = j2, hay convergencia. 

   

  





      

     

Con la ayuda de la hoja de cálculo, a continuación se presenta los resultados para todos los puntos de la viga.

DISEÑO DE ACERO. Punto 1 (-) DATOS f'c (kg/ cm2) fy (kg/ cm2) Es (kg/ cm2) Ec (kg/ cm2) N

280 4200 2100000 250998.008 8.37

M (kg.cm) j1(asumido) k1 As

648000 0.9 0.3 7.62

b (cm) d (cm) fcmax (kg/ cm2) fsmax (kg/ cm2)

30 45 126 2100

1ra verificación de "j" P 0.00564 k2 0.26

j2 As(cm2)

0.91 7.52

2da verificación de "j" P 0.00557 k3 0.26

j3 As (cm2)

0.91 7.51 fc (kg/ cm2) 89.1535165

-

TABLA 03: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As1(-). As calculado = 7.51 cm2

fsmáx = 2100 kg/ cm2

Barras 2Ø5/8 + 2Ø3/8 2Ø3/4 + 1Ø5/8 6Ø1/2

Alternativa elegida.

fcmáx = 126 kg/ cm2

As barras (cm2) p 7.42 0.00550 7.68 0.00569 7.602 0.00563

k

j 0.26 0.26 0.26

fs fc 0.91 2125.44 89.60 0.91 2056.36 88.43 0.91 2076.59 88.77

Punto 1-2 (+) DATOS f'c (kg/ cm2) fy (kg/ cm2) Es (kg/ cm2) Ec (kg/ cm2) n

280 4200 2100000 250998.008 8.37


555429 0.9 0.3 6.53


30 45 126 2100

1ra verificación de "j" p 0.00484 k2 0.25

j2 As(cm2)

0.92 6.40

2da verificación de "j" p 0.00474 k3 0.24

j3 As (cm2)

0.92 6.40 fc (kg/ cm2) 81.3201366

+

TABLA 04: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As1-2(+). As calculado = 6.40 cm2


Barras 2Ø5/8 + 3Ø3/8 4Ø1/2 + 2Ø3/8 5Ø1/2



As barras (cm2) p 6.13 0.00454 6.58 0.00487 6.34 0.00470

k

j 0.24 0.25 0.24

fs fc 0.92 2188.81 82.73 0.92 2044.64 80.47 0.92 2119.01 81.64

Punto 2 (-) DATOS f'c (kg/ cm2) 280 2 fy (kg/ cm ) 4200 2 Es (kg/ cm ) 2100000 2 Ec (kg/ cm ) 250998.008 n 8.37


30 45 126 2100


j2 As(cm2)

0.91 9.09


j3 As (cm2)

0.91 9.09 fc (kg/ cm2) 99.5535178


777600 0.9 0.3 9.14

-

TABLA 05: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As2 (-). As calculado = 9.09 cm2


Barras 3Ø5/8 + 4Ø3/8 4Ø1/2 + 2Ø5/8 5Ø5/8


As barras (cm2) 8.84 9.16 9.99


p 0.00655 0.00679 0.00740

k

j 0.28 0.28 0.30

fs Fc 0.91 2156.56 100.60 0.91 2084.44 99.27 0.90 1918.64 96.13

Punto 2-3 (+) DATOS f'c (kg/ cm2) 280 2 fy (kg/ cm ) 4200 2 Es (kg/ cm ) 2100000 2 Ec (kg/ cm ) 250998.008 N 8.37 M (kg.cm) j1(asumido) k1 As


30 45 126 2100

443760 0.9 0.3 5.22


j2 As(cm2)

0.93 5.07


j3 As (cm2)

0.93 5.07 fc (kg/ cm2) 71.2689471

+

TABLA 06: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As2-3 (+). As calculado = 5.07 cm2 fsmáx = 2100 kg/ cm2 Barras 2Ø5/8 + 1Ø3/8 1Ø1/2 + 2Ø5/8 4Ø1/2



As barras (cm2) p 4.71 0.00349 5.29 0.00392 5.068 0.00375

k

j 0.21 0.23 0.22

fs fc 0.93 2254.68 73.45 0.92 2015.56 70.09 0.93 2100.68 71.31

Punto 3 (-) DATOS f'c (kg/ cm2) 280 2 fy (kg/ cm ) 4200 2 Es (kg/ cm ) 2100000 2 Ec (kg/ cm ) 250998.008 n 8.37 M (kg.cm) j1(asumido) k1 As


30 45 126 2100

645469 0.9 0.3 7.59


j2 As(cm2)

0.91 7.49


j3 As (cm2)

0.91 7.48 fc (kg/ cm2) 88.9443105

-



Barras 2Ø5/8 + 2Ø3/8 2Ø3/4 + 1Ø5/8 6Ø1/2



As barras (cm2) p 7.42 0.00550 7.68 0.00569 7.602 0.00563

k

j 0.26 0.26 0.26

fs fc 0.91 2117.13 89.25 0.91 2048.33 88.08 0.91 2068.48 88.43

Punto 3-4 (+) DATOS f'c (kg/ cm2) 280 2 fy (kg/ cm ) 4200 2 Es (kg/ cm ) 2100000 2 Ec (kg/ cm ) 250998.008 n 8.37 M (kg.cm) j1(asumido) k1 As


30 45 126 2100

443760 0.9 0.3 5.22


j2 As(cm2)

0.93 5.07


j3 As (cm2)

0.93 5.07 fc (kg/ cm2) 71.2689471

+

TABLA 08: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As3 -4 (+). As calculado = 5.07 cm2


Barras 2Ø1/2 + 3Ø3/8 1Ø1/2 + 2Ø5/8 4Ø1/2



As barras (cm2) p 4.71 0.00349 5.29 0.00392 5.07 0.00376

k

j 0.21 0.23 0.22

fs Fc 0.93 2254.68 73.45 0.92 2015.56 70.09 0.93 2099.88 71.30

Punto 4 (-) DATOS f'c (kg/ cm2) 280 2 fy (kg/ cm ) 4200 2 Es (kg/ cm ) 2100000 2 Ec (kg/ cm ) 250998.008 N 8.37 M (kg.cm) j1(asumido) k1 As


30 45 126 2100

848256 0.9 0.3 9.97


j2 As(cm2)

0.90 9.96


j3 As (cm2)

0.90 9.96 fc (kg/ cm2) 105.000432

-



Barras 3Ø5/8 + 3Ø3/8 3Ø3/8 + 4Ø5/8 5Ø5/8



As barras (cm2) p 9.87 0.00731 10.13 0.00750 9.9 0.00733

k

j 0.29 0.30 0.29

fs fc 0.90 2117.27 105.34 0.90 2065.35 104.33 0.90 2111.14 105.22

Punto 4-5 (+) DATOS f'c (kg/ cm2) 280 2 fy (kg/ cm ) 4200 2 Es (kg/ cm ) 2100000 2 Ec (kg/ cm ) 250998.008 n 8.37 M (kg.cm) j1(asumido) k1 As


30 45 126 2100

605897 0.9 0.3 7.12


j2 As(cm2)

0.91 7.01


j3 As (cm2)

0.92 7.01 fc (kg/ cm2) 85.6386516

+

TABLA 10: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As4 -5(+). As calculado = 7.01 cm2


Barras 2Ø3/4 + 1Ø1/2 4Ø1/2 + 3Ø3/8 6Ø1/2



As barras (cm2) p 6.97 0.00516 7.29 0.00540 7.6 0.00563

k

j 0.25 0.26 0.26

fs fc 0.92 2110.36 85.83 0.91 2021.34 84.35 0.91 1942.16 83.01

Punto 5 (-) DATOS f'c (kg/cm2) 280 2 fy (kg/cm ) 4200 2 Es (kg/cm ) 2100000 2 Ec (kg/cm ) 250998.008 n 8.37


30 45 126 2100


j2 As(cm2)

0.91 8.23


j3 As (cm2)

0.91 8.23 fc (kg/cm2) 93.9508977


706880 0.9 0.3 8.31

-

TABLA 11: Selección de Barras para el diseño de la Viga Continua – As5 (-). As calculado = 8.23 cm2 Barras 3Ø3/8 + 3Ø5/8 2Ø3/4 + 2Ø1/2 3Ø3/4

fsmáx = 2100 kg/ cm2 As barras (cm2) 8.3 8.26 8.55



p 0.00615 0.00612 0.00633

k

J 0.27 0.27 0.28

fs fc 0.91 2082.36 93.65 0.91 2092.02 93.82 0.91 2024.02 92.61

TABLA 11: Resumen de Diseño de Áreas de Aceros para Viga Continua. fsmax = 2100 kg/cm2

fcmax = 126 kg/cm2

n = 8.37

DENOMINACIÓN As calc.(cm2) SELECCIÓN DE BARRAS As final (cm2) As1 (-) 7.51 2Ø3/4 + 1Ø5/8 7.68 As1-2 (+) 6.4 4Ø1/2 + 2Ø3/8 6.58 As2 (-) 9.09 4Ø1/2 + 2Ø5/8 9.16 As2-3 (+) 5.07 1Ø1/2 + 2Ø5/8 5.29 As3 (-) 7.48 2Ø3/4 + 1Ø5/8 7.68 As3-4 (+) 5.07 1Ø1/2 + 2Ø5/8 5.29 As4 (-) 9.96 3Ø3/8 + 4Ø5/8 10.13 As4-5 (+) 7.01 4Ø1/2 + 3Ø3/8 7.29 As5 (-) 8.23 2Ø3/4 + 2Ø1/2 8.26

Pfinal 0.0057 0.0049 0.0068 0.0039 0.0057 0.0039 0.0075 0.0054 0.0061

k

j 0.26 0.25 0.28 0.23 0.26 0.23 0.30 0.26 0.27

0.91 0.92 0.91 0.92 0.91 0.92 0.90 0.91 0.91

fs (kg/cm2) fc (kg/cm2) 2056.36 88.43 2044.64 80.47 2084.44 99.27 2015.56 70.09 2048.33 88.08 2015.56 70.09 2065.35 104.33 2021.34 84.35 2092.02 93.82

V.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS. Respecto al método exacto y el aproximado, el porcentaje de variación de los momentos en los extremos de la viga continua es de 22% en ambos extremos; siendo el de mayor valor el correspondiente al método de Cross. - La variación en la cantidad de acero para cada tramo, se debe a los distintos valores de momento flector para estas zonas, por lo tanto se calculó el acero para cada zona según el método elástico. - Para todos los puntos analizados se debe considerar que el esfuerzo actuante del acero (f s) es menor o igual que 2100 kg/cm2, por condición del diseño elástico (f s ≤ 0.5 f y). Por otro lado, el esfuerzo actuante de compresión del concreto (f c) es menor o igual que 126 kg/cm2, por condición del diseño elástico (f c ≤ 0.45 f´c). - Se eligió la selección de barras considerando el diseño más económico y además que no sobrepase los esfuerzos máximos, tal como se muestra en la Tabla 11. -

VI. -

-

-

-

CONCLUSIONES. El porcentaje de variación de los momentos que se presentan en los extremos de la viga es debido a que se consideró para el análisis columnas robustas. El método de los coeficientes del ACI proporciona momentos y fuerzas cortantes conservadores. Toma en consideración la alternancia de cargas vivas y presenta la envolvente de las cargas de gravedad. Por ello, limita la carga viva en relación a la carga permanente. Si bien es cierto tanto por el momento de Cross como el de los coeficientes, se logra obtener los momentos máximos y mínimos; notándose que los valores obtenidos por el método de los coeficientes son superiores respecto a los obtenidos con el exacto. Económicamente, en algunos casos convendría hacer el diseño por el método de Cross que por el de los Coeficientes, pues la cantidad de barras disminuirían proporcionalmente al valor de los momentos. Se calculó las envolventes de momentos máximos a partir de los estados críticos de carga, en base al cual se puede realizar el diseño elástico de la viga.

VII. ANEXOS.

ÁREAS DE DISTINTAS COMBINACIONES DE VARILLAS Y ANCHO DE VIGA NECESARIO PARA ALOJARLAS EN UNA CAPA ÁREA 2 cm

1.42 2.13 2.58 2.71 2.84 3.29 3.55 3.87 4.00 4.00 4.71 4.71 5.16 5.29 5.29 5.42 5.42 5.68 6.00 6.00 6.13 6.45 6.58 6.58 6.71 6.84 6.84 6.97 7.29 7.42 7.68 7.74 7.74 7.87 8.00 8.00 8.13 8.26 8.52 8.58 8.84 9.16 9.29 9.42 9.55 9.55 9.68 9.87

COMBINACIÓN

2#3 3#3 2#4 2#3+1#4 4#3 2#4+1#3 5#3 3#4 2#4+2#3 2#5 2#5+1#3 2#4+3#3 4#4 2#5+1#4 3#4+2#3 2#5+2#3 4#3+2#4 2#6 3#5 3#3+3#4 2#5+3#3 5#4 4#4+2#3 2#4+2#5 4#3+3#4 4#3+2#5 2#5+1#6 2#6+1#4 4#4+3#3 2#5+2#3 2#6+1#5 2#7 6#4 3#4+2#5 4#4+4#3 4#5 3#3+3#5 2#6+2#4 3#6 3#5+2#3 3#5+4#3 4#4+2#5 4#3+5#4 4#5+2#3 2#6+3#4 5#3+3#5 2#6+2#5 3#5+3#4

ANCHO (b) cm

15 20 15 20 25 20 25 20 25 20 20 30 25 20 30 25 30 20 20 30 30 30 30 25 35 30 20 25 35 30 20 20 35 30 35 25 30 25 25 30 35 35 45 30 30 40 25 35

ÁREA 2 cm

10.00 10.13 10.20 10.58 10.84 10.84 11.10 11.16 11.36 11.55 11.68 11.74 11.87 12.00 12.13 12.39 12.45 12.52 13.04 13.16 13.42 13.68 13.68 13.94 14.00 14.20 14.45 14.52 14.97 15.23 15.30 15.36 15.48 15.61 15.74 15.88 16.00 16.52 16.52 17.04 17.29 17.36 17.81 17.94 18.07 18.52 18.72 19.10

COMBINACIÓN

5#5 4#5+3#3 2#8 2#4+4#5 4#3+4#5 4#4+3#5 3#6+2#4 4#4+3#5 4#6 5#3+4#5 2#6+3#5 2#7+3#5 3#4+4#5 6#5 3#3+5#5 3#6+3#4 5#4+3#5 3#6+2#5 2#8+1#6 4#4+4#5 2#7+2#6 2#6+4#5 3#6+4#4 3#6+2#4 7#5 5#6 5#4+4#5 3#6+3#5 5#4+3#6 4#6+6#4 3#8 4#6+2#5 4#7 3#7+2#5 2#7+4#5 2#8+2#6 8#5 4#6+4#4 3#6+4#5 6#6 3#7+2#6 4#6+3#5 5#4+4#6 2#8+2#7 3#4+3#6 5#5+3#6 3#4+2#8 2#7+4#6

ANCHO (b) cm

30 35 20 35 40 35 30 35 25 45 30 30 40 35 40 35 40 30 25 40 30 35 35 35 40 30 45 35 40 40 25 35 30 30 35 30 45 45 40 35 35 40 45 30 45 45 35 34

ÁREA 2 cm

19.35 19.36 19.48 19.61 19.88 20.12 20.20 20.40 20.98 21.16 21.36 21.56 22.20 22.72 22.97 23.22 23.48 23.82 25.50 25.63 26.08 26.84 26.66 27.09 27.48 28.14 28.40 28.92 29.50 30.18 30.60 30.96 31.66 34.02 35.70 36.86 37.44 37.82 38.70 40.24 40.80 50.30 51.00 60.36 70.42 80.48 100.50

COMBINACIÓN

5#7 4#6+4#5 4#7+2#5 3#7+4#5 7#6 2#11 3#5+5#6 4#8 2#6+3#8 4#7+2#6 5#5+4#6 4#6+2#8 4#5+5#6 3#6 3#7+4#6 6#7 4#7+4#5 3#6+3#8 5#8 4#7+2#8 4#8+2#6 4#7+4#6 4#6+3#8 7#7 4#7+6#5 4#8+2#7 10#6 3#6+4#8 5#6+3#8 3#11 6#8 8#7 4#6+4#8 3#6+4#8 7#8 4#6+5#8 6#6+4#8 4#5+4#3 10#7 4#11 8#8 5#11 10#8 6#11 7#11 8#11 10#11

ANCHO (b) cm

35 45 35 40 40 20 45 30 35 35 50 35 50 45 40 40 45 40 35 40 40 45 40 45 55 40 55 45 45 30 40 50 50 50 45 55 55 40 55 35 50 40 50 45 50 55 60

Método Elástico de Diseño Por Flexión en Vigas

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