MÉTODO DE VALORACIÓN Y COMPARACIÓN DE INVERSIONES

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INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA
INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA
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MÉTODO DE VALORACIÓN Y COMPARACIÓN DE INVERSIONES

Método del valor presente y valor actual neto (VAN)

Ejercicio 1:
Comparación del VP de alternativas con vidas útiles iguales. Compare las siguientes alternativas de las máquinas que se muestran:

Máquina A
Máquina B
Costo Inicial
$2500
$3500
Costo anual de operación
$900
$700
Valor de salvamento
$200
$350
Interés
10 % anual
Vida útil (años)
5
5

Solución:

VP(A) = 2,500 + 900(P/A, 10%, 5) – 200(P/F, 10%, 5) = $5,788
VP (B) = 3,500 + 700(P/A, 10%, 5) – 350(P/F, 10%, 5) = $5,936

Se debe escoger la máquina A, debido a que VP(A) < VP (B) esto quiere decir que nos incurre en menos costos.

Ejercicio 2:

A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión:

Desembolso
Inicial

Flujo Neto
Caja Año 1

Flujo Neto
Caja Año 2

Flujo Neto
Caja Año 3

Flujo Neto
Caja Año 4

Flujo Neto
Caja Año 5

PROYECTO A
1.000.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000

PROYECTO B
1.700.000
400.000
600.000
300.000
600.000
400.000

Se pide:
Determinar la alternativa más rentable, según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN), si la tasa de actualización o de descuento es del 7%.

Solución:

Proyecto A:

VAN=-1.000.000+100.00*1+0.07-1+150.000 (1+0,07)-2 + 200.000 (1+0,07)-3 + 250.000 (1+0,07)-4+ 300.000 (1+0,07)-5

VAN (A)=-207.647

Proyecto B:

VAN=-1.700.000+400.00*1+0.07-1+600.000 (1+0,07)-2 + 300.000 (1+0,07)-3 + 600.000 (1+0,07)-4+ 400.000 (1+0,07)-5

VAN (B)=185.716

La inversión más rentable es el proyecto B, ya que es la única con VAN positivo.

Ejercicio 3:
El Sr. Ramos tiene 120.000 soles y se plantea tres alternativas de inversión, con duración de 3 años cada una, que le generan los siguientes flujos netos de caja en euros:

PROYECTO
FLUJOS NETOS DE CAJA ANUALES (EUROS)

AÑO 1
AÑO 2
AÑO 3
A
0
0
150.000
B
50.000
50.000
50.000
C
75.000
0
75.000

Partiendo de los datos anteriores, seleccionar la inversión más conveniente para el Sr. Ramos aplicando el criterio del Valor Actual Neto (VAN), siendo la tasa de actualización es el 5%.

Solución:
VAN A=-120.000+150.00*1+0.05-3

VAN (A)=9.575,64

VAN B=-120.000+50.000 1+0.05-1+ 50.000 1+0.05-2+50.000 1+0.05-3

VAN( B)=16.162,4

VAN C=-120.000+75.000 1+0.05-1+ 75.000 1+0.05-3

VAN (C)=16.216,39

Ya que el VAN del proyecto C es mayor, se elige éste.

Ejercicio 4:
Comparación del Valor Presente de alternativas con vidas útiles diferentes. Compare las siguientes alternativas de las máquinas que se muestran:

Máquina A
Máquina B
Costo Inicial
$11 000
$18 000
$3500
$3100
Valor de salvamento
$1000
$200
Interés
15 % anual
Vida útil (años)
6
9

Las alternativas deben compararse sobre el mismo número de años. Puesto que las máquinas tienen una vida útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años en este caso.

Diagrama de Flujo: Máquina A

VP(A) $ 1,000 $1,000 $1,000

0 1 2 3 4 5 6 7 12 18

$ 3,500 $ 3,500 $ 3,500

$ 11,000 $ 11,000 $ 11,000

Diagrama de Flujo: Máquina B

VP (B) $ 2,000 $2,000

0 1 2 3 9 10 11 12 18

$ 3,100 $ 3,100

$ 18,000 $ 18,000

Solución:

VP(A) = 11000 + 10000(P/F, 15%,6) + 10000(P/F, 15%,12) –1000(P/F, 15%,18) + 3500(P/A, 15%,18) = $38,559

VP (B) = 18000 + 16000(P/F, 15%, 9) - 2000(P/F, 15%,18) + 3100(P/A, 15%,18) = $41,384

Se debe escoger la máquina A, debido a que VPN(A) < VPN (B)

Ejercicio 5:
Un administrador de planta está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación:

Máquina A
Máquina B
Costo inicial P
11000
18000
3500
3100
Valor de salvamento
1000
2000
Vida (años)
6
9

Determinar cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando una tasa de interés del 15% anual.
Solución:
Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben compararse con su MCM, que es 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12 para la máquina A y al año 9 para la máquina B.
VPA = -11000-11000(P/F,15%,6)-11000(P/F,15%,12)-3500(P/A,15%,18) +1000(P/F,15%,6)+1000(P/F,15%,12)+1000(P/F,15%,18) = -$38599.20
VPB = -18000-18000(P/F,15%,9) - 3100(P/A,15%,18) + 2000(P/F,15%,9) + 2000((P/F,15%,18) = $41384.00
Se selecciona la máquina A puesto que cuesta menos en términos de VP que la máquina B.
Si se especifica un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los valores de sálvamento cambien, ¿Cuál alternativa debe seleccionarse?
Para un horizonte de planeación a 5 años no se necesitan repeticiones de ciclo y VSA = $1000 y VSB = $2000 en el año 5. El análisis VP es:
VPA = -11000 - 3500(P/A,15%,5) + 1000(P/F,15%,5) = -$22235.50
VPB = -18000 - 3100(P/A,15%,5) + 2000(P/F,15%,5) = -$27397.42
La máquina A sigue siendo la mejor selección.
¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se estima que el valor de salvamento de la máquina B es de $6000 después de 6 años?
Para el horizonte de planeación de 6 años, VSB = $6000 en el año 6.
VPA = -11000 - 3500(P/A,15%,6) + 1000(P/F,15%,6) = -$23813.45
VPB = -18000 - 3100(P/A,15%,6) + 6000(P/F,15%,6) = -$27138.15
Definitivamente la máquina A es la mejor alternativa.

Ejercicio 6:
Un inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cuál invertir su dinero. Realizar una analogía entre el Método Periodo de Recuperación y el VPN con una tasa de interés del 20%
PROYECTO
A
B
Inversión Inicial
$600.000
$600.000
Retorno año 1
$300.000
$100.000
Retorno año 2
$300.000
$200.000
Retorno año 3
$100.000
$300.000
Retorno año 4
$50.000
$400.000
Retorno año 5
$0
$500.000
Solución
Se aprecia en la tabla que en el proyecto A, se recuperaría la inversión inicial en 2 años y en el proyecto B en 3 años, en consecuencia la alternativa A será la escogida.
Por el VPN al 20 % se tiene que
a) Para el proyecto A el VPN es igual a:
VPN(A)= - 600.000 +300.000(1+0.2)-1+ 300.000(1+0.2)-2 +100.000(1+0.2)-3 + 50.000(1+0.2)-4
VPN(A)= - 59.684
b) Para el proyecto B el VPN es igual a:
VPN(B)= - 600.000 +100.000 a5¬20% + 100.000/0.2 [a5¬20% - 5 (1 + 0.2)-5]
VPN(B)= 189.673
Nos damos cuenta que por el Método del Valor Presente Neto (VPN), el proyecto A sería rechazado y el B sería el que acogería el inversor.

Ejercicio 7:
Para la construcción de un centro comercial de dos niveles se piensa instalar inicialmente 9 escaleras eléctricas, aunque el diseño final contempla 16. La duda de diseño se relaciona con la necesidad de proporcionar las instalaciones necesarias (soportes de escalera, conductos de alambrado, soportes de motor, etcétera), para permitir la instalación de las escaleras eléctricas adicionales cuando sea necesario, con solo comprar e instalar las escaleras, o si debe posponerse la inversión de estas instalaciones hasta que sea necesario instalar las escaleras eléctricas.
Opción 1. Proporcionar las instalaciones ahora para las siete escaleras eléctricas futuras, a un costo de 200 000 dólares.
Opción 2. Postergar la inversión en las instalaciones hasta que sea necesario. Se ha planificado instalar dos escaleras eléctricas más dentro de dos años, tres más dentro de cinco años y las dos últimos dentro de ocho años. El costo estimado de estas instalaciones cuando se requiera es de 100 000 dólares en el año 2, 160 000 dólares en el año 5 y 140 000 dólares en el año 8.
Se estiman gastos anuales adicionales de 3000 dólares por cada instalación de escalera eléctrica. Use una tasa de interés del 12% y compare el valor neto actual de cada opción durante ocho años.

Solución:

OPCIÓN 1:

001122334455667788200 000200 000AAAAAAAAAAAAAAAAA=48 000A=48 000
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
200 000
200 000
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A=48 000
A=48 000

N= 8
TMAR= 12%
VAN = -200 – 48 000 × (P/A, 12%, 8)
VAN = -200 000-48 000×4.9676
VAN= -438 444.8

OPCIÓN 2:

00112233445566778827 00027 00027 00027 00033 00033 00033 00033 00033 00033 00042 00042 00042 00042 00042 00042 000160 000160 000140 000140 000100 000100 000
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
27 000
27 000
27 000
27 000
33 000
33 000
33 000
33 000
33 000
33 000
42 000
42 000
42 000
42 000
42 000
42 000
160 000
160 000
140 000
140 000
100 000
100 000

VAN=-100 000×PF, 12%, 2-27 000×PA, 12%, 2-160 000×PF, 12%, 5-33 000×PA, 12%, 3PF, 12%, 2-140 000×PF, 12%, 8-42 000×PA, 12%, 3PF, 12%, 5
VAN=-100 0000.7972-27 0001.6901-160 0000.5674-33 0002.40180.7972-140 0000.4039-42 0002.40180.5614
VAN=-3, 431 105.109

La opción en la cual se incurren en menos gastos es la primera, debido a que presenta el mayor valor actual neto

Ejercicio 8:
Considere el siguiente grupo de proyectos de inversión independientes:

Flujos de efectivo de los proyectos
n
A
B
C
0
-$100
-$100
$100
1
$50
$40
-$40
2
$50
$40
-$40
3
$50
$40
-$40
4
-$100
$10

5
$400
$10

6
$400

Para una TREMA del 10%, calcule el valor presente neto para cada uno de los proyectos y determine la aceptabilidad de cada uno.
Para una TREMA del 10%, calcule el valor futuro neto de cada proyecto al final de cada periodo y determine la aceptabilidad de cada uno.
Calcule el valor futuro de cada uno de los proyectos al término de seis años con TREMA variables: 10% para re = 0 a 71 = 3, y 15% para n = 4 a n = 6.

Solución

VP(10%) A =-100 +50( P/A,10%, 3) -100( P/F,10%, 4) +400( P/A,10%, 2)( P/F ,10%, 4)
VP (10%) A = $430.20
VP(10%)B =-$100 + $40( P / A, 10%, 3)+$10(P / A,10%, 2)( P / F, 10%, 3)
VP(10%)B = $12.51
VP(10%)C = $100 - $40( P / A, 10%, 3)
VP(10%)C = $0.53
Todos los proyectos se pueden aceptar

VP(10%) A = $430.20( F / P,10%,6)
VP(10%) A = $762.13
VP(10%) B = $12.51( F / P,10%,5)
VP(10%) B = $20.15
VP(10%)C = $0.53( F / P,10%,3)
VP(10%)C = $0.70
Todos los proyectos se pueden aceptar

VP(i) A = [-$100( F / P, 10%, 3) + $50( F / A,10%, 3)]( F / P, 15%, 3) +[-$100( F / P, 15%, 2) + $400( F / A, 15%, 2)]
VP(i) A = $777.08
VP(i)B = [-$100( F / P, 10%, 3) + $40( F / A, 10%, 3)]( F / P, 15%, 3) +$10( F / P, 15%, 2) + $10( F / P,15%, 1)
VP(i)B = $23.66
VP(i)C = $100( F / P, 10%, 3)( F / P, 15%, 3) -$40( F / A, 10%, 3)( F / P, 15%, 3)
VP(i)C = $1.065

Ejercicio 9:

Considere los siguientes perfiles de saldo de proyecto para los proyectos de inversión propuestos, en los que las cifras del saldo de los proyectos están redondeadas al dólar más cercano:

Saldos de los proyectos
n
A
B
C
0
-$1,000
-$1,000
-$1.000
1
-$800
-$680
-$530
2
-$600
-$302
$x
3
-$400
—$57
-$211
4
-$200
$233
-$89
5
$0
$575
$0
Tasa de interés utilizada
0%
18%
12%

Calcule el valor presente neto de cada inversión.
Determine el saldo del proyecto al finalizar el periodo 2 para el proyecto C si A2 = $500.
Determine los flujos de efectivo para cada proyecto,
Identifique el valor futuro neto de cada proyecto.

Solución

VP(0%) A = 0
VP(18%)b = $575( P / F, 18%, 5) = $251.34
VP(12%)C = 0

Supongamos que = $500.
VP(12%)2 =-$530(1.12) + $500 = X
X = -$93.60
Los flujos netos de efectivo para cada proyecto son los siguientes:

Saldo de los proyectos
n
A
B
C
0
-$1,000
-$1,000
-$1,000
1
$200
$500
$590
2
$200
$500
$500
3
$200
$300
-$106
4
$200
$300
$147
5
$200
$300
$100

Ejemplo de cálculo para el proyecto C:
VP(12%)0 =-$1,000
VP(12%)1 =-$1,000(1.12) + A1 =$530
Calculando el valor de los rendimientos de A1 = $590.
Ejemplo 10:
Se desea saber si se justifica la construcción de una bodega con costo de 100 000 dólares y vida útil esperada de 35 años, con un valor residual neto (ingresos netos por la venta, después de impuestos) de 25 000 dólares. Se anticipan ingresos anuales de 17 000 dólares y costos de mantenimiento y administración de 4000 dólares por año. Los impuestos anuales sobre la renta serán de 2000 dólares.
Con base en lo anterior, ¿cuáles de los siguientes enunciados son correctos?
La propuesta está justificada para un TRMA del 9%.
La propuesta tiene un valor neto actual de 62 730.50 dólares cuando se usa el 6% como tasa de interés.
La propuesta es aceptable mientras la TRMA sea menor o igual que el 10.77%.

Solución

Se presenta la siguiente tabla de flujos:

N
Flujos de egresos
Impuestos
Flujos de ingresos
Liquidación
Flujo Neto
Saldo de caja
0
- 100 000

- 100 000

1
- 4 000
- 2 000
17 000

11 000
S1= -100 000*1+0.091 + 11 000
S1= -98 000
2
- 4 000
- 2 000
17 000

11 000
S2= -98 000*1+0.091 + 11 000
S2= -95 820
3
- 4 000
- 2 000
17 000

11 000
S3= -95 820*1+0.091 + 11 000
S3= -93 443.8
4
- 4 000
- 2 000
17 000

11 000
S4= -93 443.8*1+0.091 + 11 000
S4= -90 853.74
5
- 4 000
- 2 000
17 000

11 000
S5= -90 853.74*1+0.091 + 11 000
S5= -88 030.58
6
- 4 000
- 2 000
17 000

11 000
S6= -88 030.58*1+0.091 + 11 000
S6= -84 953.33
…
…
…
…

….
35
- 4 000
- 2 000
17 000
25 000
11 000
…

Diagrama de efectivo:

Ecuación Financiera:
VAN= -100 000+11 000PA,i%,35+25 000PF,i%,35

Si la TRMA= 9%
VAN= -100 000+11 000PA,9%,35+25 000PF,9%,35
VAN= -100 000+11 00010.5668+25 0000.0490
VAN=$/. 17 459.8
La propuesta si está justificada, porque el VAN es mayor que cero.
Si la TRMA= 6%
VAN= -100 000+11 000PA,6%,35+25 000PF,6%,35
VAN= -100 000+11 00014.4982+25 0000.1301
VAN=$/. 62 732.7
La propuesta si tiene el valor aproximado de 62 730.50 dólares.
Si la TRMA= 10,77%
VAN= -100 000+11 00010.77%+135-110.77%+135*(10.77%)+ 25 000 110.77%+135
VAN=$/. -14.64
La propuesta No es aceptable si la TRMA tiene el valor de 10.77%

Método de recuperación de inversión ( Pay back)
Ejercicio 1
Las compañías de televisión por cable y sus proveedores de equipo están a punto de instalar nueva tecnología que empaquetara muchos canales mas en los sistemas de televisión por cable, creando una potencial revolución en la programación que afectara a las compañías difusoras, las compañías telefónicas y la industria electrónica orientada al consumidor. En la compresión digital se usan técnicas de computación para comprimir de 3 a 10 programas en un solo canal. Un sistema de televisión por cable que usa tecnología de compresión digital podrá ofrecer más de 100 canales, comparado con la media de 35 de un sistema típico actual. Al combinarse con un aumento en el uso de fibras ópticas, puede ser posible ofrecer hasta 300 canales. Una compañía de televisión por cable contempla la posibilidad de instalar esta nueva tecnología para aumentar la venta de suscripciones y ahorrar en tiempo de uso de satélite. La compañía estima que la instalación durara dos años. El sistema tendrá una vida de servicio de ocho años con los siguientes ahorros y gastos:
Primer año
$3 200 000
Segundo año
4 000 000
Ahorros anuales en tiempo de satélite
2 000 000
Ingresos anuales incrementales por nuevas suscripciones
4 000 000
Gastos anuales incrementales
1 500 000
Impuestos anuales incrementales sobre la renta

1 300 000
Vida de servicio económica
8 años
Valores residuales netos
1200 000

Observe que el proyecto tiene un periodo de inversión de dos años seguido por una vida de servicio de ocho para una vida total de proyecto de 10 años. Esto implica que los primeros ahorros anuales ocurrirán al término del tercer año y que los últimos ahorros tendrán lugar al concluir los 10 años. Si la TRMA de la empresa es el 15%, justifique el valor económico del proyecto con base en el método VAN. Hallar el periodo de recuperación del capital.
A' = 6 000 000A' = 6 000 000A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'A= 2 800 000A= 2 800 000AAAAAAAAAAAAAA1010991 200 0001 200 000AA4 000 0004 000 000887766554433221100
A' = 6 000 000
A' = 6 000 000
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A'
A= 2 800 000
A= 2 800 000
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
10
10
9
9
1 200 000
1 200 000
A
A
4 000 000
4 000 000
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0

3 200 0003 200 000
3 200 000
3 200 000

VAN=-3 200 000×PF, 15%, 1-4 000 000×PF, 15%, 2+3 200 000×PA, 15%, 8PF, 15%, 2+1 200 000×PF, 15%, 10
VAN=-3 200 0000.8696-4 000 0000.7561+3 200 0004.48750.7561+1 200 0000.2472
VAN=5 346 632.091

Encontrar el pay back
N
F. EGRESO
IMPUESTOS
F. INGRESO
AHORROS
F. NETO
LIQUIDEZ
SALDO
0

1
-3,200,000.00

-3,200,000.00

-3,200,000.00
2
-4,000,000.00

-4,000,000.00

-7,680,000.00
3
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

-5,632,000.00
4
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

-3,276,800.00
5
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

-568,320.00
6
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

2,546,432.00
7
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

6,128,396.80
8
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

10,247,656.32
9
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00

14,984,804.77
10
-1,500,000.00
-1,300,000.00
4,000,000.00
2,000,000.00
3,200,000.00
1,200,000.00
21,632,525.48

PAY BACK=5+-568 320 (1.15)3 200 000
PAY BACK=5.204 meses
PAY BACK=5 años y 2 meses

La inversión se justifica, ya que el van es mayor a 0, además tendrá un periodo de recuperación de capital de 5 años y 2 meses

Ejercicio 2
Una corporación de procesamiento de alimentos piensa usar tecnología laser para acelerar y eliminar el desperdicio en el proceso de pelado de patatas. Para implantar el sistema, la compañía estima que necesitara 3 millones de dólares para comprar los láseres de capacidad industrial. Este sistema ahorrará 1 200 000 dólares anuales en mano de obra y materiales. Sin embargo, requerirá 250 000 dólares por ano en costos adicionales de operación y mantenimiento. También se presenta un incremento de 150 000 dólares en los impuestos anuales sobre la renta. Se espera que el sistema tenga una vida de servicio de 10 anos y que su valor residual sea de unos 200 000 dólares. Si la TRMA de la compañía es el 18%, justifique la economía del proyecto con base en el método VNA. Encontrar el pay back.
0011223344556677883 000 0003 000 000991010A = 800 000A = 800 000AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA = 200 000A = 200 000
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
3 000 000
3 000 000
9
9
10
10
A = 800 000
A = 800 000
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A = 200 000
A = 200 000

VAN=-3 000 000-800 000×PA, 18%, 10+200 000×PF, 18%, 10
VAN=-3 000 000-800 0004.8332+200 000(0.1911)
VAN=633 500
Encontrar el pay back
N
F. EGRESO
IMPUESTOS
AHORROS
LIQUIDEZ
F. NETO
SALDO
0
-3,000,000.00

-3,000,000.00

1
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-3,000,000.00
2
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-2,740,000.00
3
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-2,433,200.00
4
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-2,071,176.00
5
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-1,643,987.68
6
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-1,139,905.46
7
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
-545,088.45
8
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
156,795.63
9
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00

800,000.00
985,018.85
10
-250,000.00
-150,000.00
1,200,000.00
200,000.00
800,000.00
1,962,322.24

PAY BACK=7+-545 088 (1.18)800 000
PAY BACK=7.804 meses
PAY BACK=7 años y 9 meses

La inversión se justifica, ya que el van es mayor a; además tendrá un periodo de recuperación de capital de 7 años y 9 meses
Ejercicio 3
(Problemas del libro Ingeniería Económica - Blank y Tarquin- 6 Ed)
Un fabricante de marcos para ventana busca maneras de mejorar sus ingresos a partir de ventanas deslizantes con aislamiento triple que se venden sobre todo en la parte norte de los Estados Unidos. La alternativa A es un incremento en el marketing a través de radio y televisión, con la que gastaría un total de $300 000 ahora, y se espera un incremento en los ingresos de $60 000 por año. La alternativa B requiere la misma inversión para mejoras en el proceso de manufactura de la planta, lo que mejoraría las propiedades de retención de temperatura de los sellos que rodean cada panel de vidrio. Con esta opción los nuevos ingresos comenzarían a fluir con lentitud, pues se estiman $110 000 en el primer año, con un crecimiento de $15 000 por año conforme el producto gana reputación entre los constructores. La TMAR es de 8% anual y el periodo máximo de evaluación es de 10 años para cualquier alternativa. Use tanto el análisis de recuperación como el del valor presente, con el 8% (para 10 años), a fin de seleccionar la alternativa más económica. Mencione la razón o razones de cualquier diferencia entre los dos análisis para la alternativa seleccionada.
Solución
Payback:
Alt A:
0 = -300,000 + 60,000(P/A,8%,n)
(P/A,8%,n) = 5.0000
n está entre 6 y 7 años
Alt B:
0 = -300,000 + 10,000(P/A,8%,n) + 15,000(P/G,8%,n)
Para n = 7: 0 > -37,573
Para n = 8: 0 < +24,558
n está entre 7 y 8 años
Por lo tanto seleccionamos la alternativa A
PV para 10 años:
Alt A:
PV = -300,000 + 60,000(P/A,8%,10)
= - 300,000 + 60,000(6.7101)
= $102,606

Alt B:
PV = -300,000 + 10,000(P/A,8%,10) + 15,000(P/G,8%,10)
= -300,000 + 10,000(6.7101) + 15,000(25.9768)
= $156,753
Para este caso seleccionamos la alternativa B
Conclusión: Los ingresos obtenidos por la alternativa B aumentarán rápidamente en los últimos años, el cual no es tomado en cuenta en el análisis de retorno de la inversión.

Costo capitalizado
Ejemplo 1:

Se espera que un nuevo puente, con una vida aprox. de 100 años, tenga un costo inicial de $20 millones. Este puente deberá repavimentarse cada 5 años a un costo de $1 millón cada vez. Los costos anuales de operación e inspección se estiman en $50,000. Calcule el VAN del costo por medio del costo capitalizado. La tasa de interés es 10% anual.

Solución:

Dibuje flujos de caja para 2 ciclos

0 1 2 3 4 5 6 7 10 100

A =$ 50,000 $50,000 $50,000

$1'000,000 $1'000,000
$20'000,000

Encuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes:

VP1: $20 millones = $ 20'000,000

CAUE (serie A) de $1'000,000 cada 5 años (recurrente)

A = 1'000,000(A/F, 10%,5) = $ 163,797 anual

Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $163,797 y $50,000.

VP2: $163,97 + $ 50,000 = $2'137,970
0.10

Costo total capitalizado = VP1 + VP2 = $22'137,970
Ejercicio 2:
Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un sólo costo adicional de inversión de $50,000 después de 10 años. Los costos anuales de operación son $5,000 para los primeros 4 años y $8,000 de ahí en adelante. Además, se espera que haya un costo recurrente de re-operación de $15,000 cada 13 años. Suponga que i = 5% anual.

Solución:

Dibujamos flujos de caja para 2 ciclos

0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 26

$ 5,000
$ 8,000 $ 8,000

$15,000 $15,000
$50,000 $ 150,000

Encuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes de $150,000 hoy y de $50,000 en el año 10:

VP1= 150,000 + 50,000(P/F, 5%,10) = $ 180,695

CAUE de $15,000 cada 13 años (recurrente)

A =15000(A/F, 5%, 13) = $ 847

Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $847 y $5,000 (se considera $5,000 hasta el infinito y $8,000 - $5,000 = $3,000 desde el año 5.

VP2= $847+$50000.05=$ 116 940

Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $3,000 desde el año 5.(primero se calcula el costo capitalizado al año 4 y luego se lleva al presente (año 0))

VP3=$ 3000 0.05P/F, 5%,4=$ 49362

Costo total capitalizado = VP1 + VP2 + VP3 = $346,997

Cuando se comparan alternativas por el método del costo capitalizado, se elije aquella que tenga el menor valor.Cuando se comparan alternativas por el método del costo capitalizado, se elije aquella que tenga el menor valor.
Cuando se comparan alternativas por el método del costo capitalizado, se elije aquella que tenga el menor valor.

Cuando se comparan alternativas por el método del costo capitalizado, se elije aquella que tenga el menor valor.

Ejercicio 3:

Considere el proyecto de inversión cuyo patrón de flujo de efectivo se repite indefinidamente cada 5 años, como se muestra en la figura 4.24. Use una tasa de interés del 10% y calcule el equivalente capitalizado de este proyecto.

Solución
Tomando en cuenta el primer bloque:
P=100P/A,10%,5-20P/G,10%,5
P=1003.7908-206.8618
P=$241.844

A=PA/P,10%,5
A=$241.8440.2638
A=$ 63.798 Equivalente capitalizado del proyecto para un ciclo (5 años)

Ahora, el costo capitalizado para la serie infinita:
P=Ai=63.7980.10=$ 637.84

Ejercicio 4:

Se acaba de construir un puente con costo de un millón de dólares. Se estima que será necesario renovar el puente cada 50 años, a un costo de 800 000 dólares. Se estima también que los costos anuales de reparación y mantenimiento serán de 30 000 dólares.
Si la tasa de interés es del 5%, determine el costo capitalizado del puente.
Suponga que es necesario renovar el puente cada 30 años, en lugar de hacerlo cada 50 años. ¿Cuál es el costo capitalizado del puente?
Repita (a) y (b) con una tasa de interés del 10%. ¿Qué puede decir acerca del efecto del interés en los resultados?

Solución
Diagrama de efectivo:

Costo capitalizado (n=50)
VP=106+30 0000.05+800 000(A/F,5%,50)0.05
VP=106+30 0000.05+800 000(0.0048)0.05
VP=$ 1 676 800

Costo capitalizado (n=30)
VP=106+30 0000.05+800 000(A/F,5%,30)0.05
VP=106+30 0000.05+800 000(0.0151)0.05
VP=$ 1 841 600

Costo capitalizado con una tasa de interés del 10%
Con n=50
VP=106+30 0000.05+800 000(A/F,10%,50)0.05
VP=106+30 0000.05+800 000(0.0009)0.05
VP=$ 1 614 400

Con n=30
VP=106+30 0000.05+80 000(A/F,10%,30)0.05
VP=106+30 0000.05+80 000(0.0061)0.05
VP=$1 697 600

La conclusión a la que se llega es que a menor tasa de interés, menor es el costo capitalizado (i =costo capitalizado )

Análisis de valor anual equivalente (VAE)

Ejercicio 1:
Una empresa productora debe colocar un sistema anticontaminante en su área de fundición. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran:

Sistema A
$

Sistema B
$
Costo del sistema
560

Costo del sistema
620
Cambio mensual de filtro
60

Cambio bimestral de filtro
75
Limpieza semestral ductos
110

Limpieza trimestral ductos
70
Ahorro combustible por mes
20

Ahorro combustible por mes
15
Valor de salvamento
110

Valor de salvamento
120

Si la tasa mínima que la empresa espera por la inversión es de 15% anual y se planea para un período de 6 años, determínese cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico.
Solución:
SISTEMA A
Inversión:
$560

Valor salvamento
$100
(ingreso)
Valores anuales

Costo anual de filtro:
60x12
$720

Limpieza de ductos
110x2
$220

Ahorro combustible
20x12
$240
(ingreso)

Diagrama de Efectivo: Sistema "A"
VR= $ 100VR= $ 100$ 240$ 240
VR= $ 100
VR= $ 100
$ 240
$ 240

0 1 2 3 4 5 6

$ 720$ 720$ 220$ 220
$ 720
$ 720
$ 220
$ 220
$560$560
$560
$560

CAUE = 560 (A/P, 15%, 6) + 720 + 220 -240 – 100(A/F, 15%,6) = $837
SISTEMA B
Inversión:
$620

Valor salvamento
$120
(ingreso)
Valores anuales

Costo anual de filtro:
75X6
$450

Limpieza de ductos
70X4
$280

Ahorro combustible
15X12
$180
(ingreso)

Diagrama de Efectivo: Sistema "B"

VR= $ 120VR= $ 120$ 180$ 180
VR= $ 120
VR= $ 120
$ 180
$ 180

0 1 2 3 4 5 6
$ 450$ 450$620$620$ 280$ 280
$ 450
$ 450
$620
$620
$ 280
$ 280

CAUE= 620 (A/P, 15%, 6) + 280 -180 -120 (A/F, 15%,6) = $ 700
Decisión: Se elige el Sistema "B" ya que tiene el menor CAUE, lo cual indica que incurre en menos costos operativos.Decisión: Se elige el Sistema "B" ya que tiene el menor CAUE, lo cual indica que incurre en menos costos operativos.
Decisión: Se elige el Sistema "B" ya que tiene el menor CAUE, lo cual indica que incurre en menos costos operativos.

Decisión: Se elige el Sistema "B" ya que tiene el menor CAUE, lo cual indica que incurre en menos costos operativos.

Ejercicio 2:
Considere los siguientes conjuntos de proyectos:

Periodo
Flujo de efectivo de los proyectos
n
A
C
C
D
0
-$2000
-$6000
-$4000
-$8000
1
300
2000
-2000
3000
2
400
2000
1000
3000
3
500
1500
2000
3000
4
600
1500
1000
3000
5
700
1500
1000
2000

Calcule el valor anual equivalente de cada proyecto con i=12% y determine lo aceptable de cada proyecto.
Solución:
VAEA = -$2,000(A / P, 12%, 5) + $700 - $100(A / G, 12%, 5)
VAE = -$32.26 No se acepta
VAEB= -$6,000(A / P, 12%, 5) + $2,000(A / F, 13%, 3) +$300( A / G, 13%, 3)
VAE = $81.61, Se acepta
VAEC = -$4,000(A / P, 13%, 3) + $3,000 -$1,000(A / G, 13%,3)
VAED = -$4,000(A / P, 13%, 3) + $1,800

Ejercicio 3:
Considere los siguientes conjuntos de proyectos:

Periodo
Flujo de efectivo de los proyectos
n
A
C
C
D
0
-$4000
-$4000
-$4000
-$4000
1
0
1500
3000
1800
2
0
1800
2000
1800
3
5500
2100
1000
1800

Calcule el valor anual equivalente de cada proyecto con i=13% y determine lo aceptable de cada proyecto.

Solución:
VAEA = -$4,000(A / P, 13%, 3) + $5,500(A / F, 13%, 3)
VAE = -$79.75 No se acepta
VAEB= -$4,000(A / P, 13%, 3) + $1,500 +$300( A / G, 13%, 3)
VAEC = -$4,000(A / P, 13%, 3) + $3,000 -$1,000(A / G, 13%,3)
VAED = -$4,000(A / P, 13%, 3) + $1,800
Ejercicio 4:
Una línea aérea estudia dos tipos de sistemas de motor para sus aviones. Ambos sistemas tienen la misma vida de servicio y características de mantenimiento y reparación iguales.
El sistema A cuesta 100000 dólares y usa 160000 litros por cada 1000 horas de operación con la carga media de servicio de pasajeros.
El sistema B cuesta 200000 dólares y usa 128000litros por cada 1000 horas de operación al mismo nivel.
Los dos sistemas tendrán una vida útil de tres años antes de requerir una reparación general, con un valor residual de 10% de la inversión inicial. Si el combustible para aviones cuesta 30 centavos por litro y se espera que el precio actual aumente un 6% (cada año) debido a la disminución en la eficiencia del motor, ¿Qué sistema debe instalarse suponiendo 2000 horas de operación al año?, suponga que TMAR de 10% y use el criterio AE. ¿Cuál es e costo operativo equivalente por hora para cada motor?
Solución:
Costo del combustible = 0.30 centavos/litro
Sistema A : Costo equivalente anual del combustible:
A1 = ($0.30/L)(160,000L/1,000horas)(2,000 horas) = $96,000 (suponiendo un fin de años convencional)
CAE (10%) Combustible = [$96,000(P / Aj, 6%, 10%, 3)](A / P,10%, 3) = $101,498.67
CAE(10%)sit A = ($ 100,000 - $10,000)( A / P, 10%, 3)+(0.10)($10,000)+101,498.67= $198,477.67
Sistema B : Costo equivalente anual del combustible:
A1 = ($0.30/L)(128,000L/1,000horas)(2,000 horas) = $76,800
AEC(10%) Combustible = [$76,800 (P / Aj, 6%, 10%, 3)]( A / P, 10%, 3) = $81,196.14
AEC(10%)^.b = ($200,000 - $20,000)( A / P, 10%, 3)+(0.10)($20,000) + 81,196.14= $155,574.14
Costo de operación equivalente (incluido el coste de capital) por hora:
Sistema A = $198,477.67/2,000 = $99.23 Por hora
Sistema B = $155,574.14/2,000 = $77.78 Por hora
El sistema B es la mejor opción.
Ejercicio 5:
Norton Auto-Parts, Inc. , considera comprar uno de dos modelos de vehículos montacargas para su planta de montaje. El camión A cuesta 15000 dólares, requiere 3000 dólares anuales de gastos de operación y tendrá un valor residual de 5000 dólares al término de su vida de servicio de 3 años. El camión B cuesta 20000 dólares, pero solo requiere 2000 dólares anuales de gastos de operación y tendrá un valor residual de8000 dólares al término de su vida de servicio de 4 años. La TMAR de la empresa es el 12%.
Suponiendo que los vehículos se requieren durante 12 años y no se anticipan cambios importantes en el precio y la capacidad funcional de ambos vehículos, seleccione la opción mas económica usando el criterio del AE.
Solución:
Dado que el periodo de servicio requerido es de 12 años y el costo de remplazo futuro para cada camión se mantiene sin cambios, podemos encontrar fácilmente el costo anual equivalente durante un período de 12 años por el simple hecho de encontrar que el costo anual equivalente del ciclo de remplazo de primer lugar para cada camión.

Camión A: Cuatro ciclos de remplazo se requieren
CAE(12%) A = ($15,000 - $5,000)( A / P, 12%, 3) +(0.12)($5,000) + $3,000 = $7,763.50
Camión B: Tres ciclos de remplazo se requieren
CAE(12%) B = ($20,000 - $8,000)( A / P, 12%, 4) +(0.12)($8,000) + $2,000 = $6,910.80
El camión B es una opción más económica
Ejercicio 6:
Una pequeña empresa de manufactura estudia la posibilidad de comprar una maquina nueva para poder modernizar una de sus líneas de producción. Hay dos tipos de maquinas disponibles en el mercado. Las vidas de servicio de las maquinas A y B son de 4 y 6 años respectivamente, pero la empresa no espera usar los servicios de ninguna de ellas por mas de 5 años. Con relación a las maquinas se estiman los siguientes ingresos y pagos:
Elemento
Maquina A
Maquina B
Costo inicial
$600
$8500
Vida de servicio
4 años
6 años
Valor residual estimado
$500
$1000
Costos anuales de operación y mantenimiento
$700
$520
Cambio de filtro de aceite cada segundo año
$100
0
Reparación general e la maquina
$200 (3 años)
$280 (4 años)

La empresa tiene la opción de arrendar una maquina por 1000 dólares anuales, con todo el mantenimiento proporcionado por la compañía arrendadora. Después de 4 años de servicio, el valor residual de ala maquina B será de 3000 dólares.
¿Cuántas alternativas de decisión hay?
¿Cuál es la mejor opción con i=10%?

Solución:

Número de alternativas de decisión (periodo de servicio requerido = 5 años):
Alternativa
Descripción
A1
Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. A continuación, alquilar una máquina por un año.
A2
Comprar el equipo B y usarlo durante 5 años.
A3
Alquilar una máquina por 5 años.
A4
Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. A continuación, comprar otra máquina A y utilizarlo durante un año.
A5
Comprar una máquina y lo utilizan desde hace 4 años. Entonces compre el equipo B y usarlo durante un año.

Tanto el A4 y A5 son factibles, pero no pueden ser alternativas prácticas. Para considerar estas alternativas, es necesario conocer los valores de rescate de las máquinas después de su uso por un año.
Con el contrato de arrendamiento, los costos de operación y mantenimiento serán pagados por la empresa de leasing:
Para A1:
VP(10%)1 = -$6,000 + ($500 - $100)(P / F, 10%, 4) -$700( P / A, 10%, 4) - $200( P / F, 10%, 3) -$100( P / F, 10%, 2) - $3,000(P / F, 10%, 4)
VP(10%)= -$10,227.63
CAE(10%) = $10,976( A / P,10%,5) = $2,698.04
Nota: ¿Por qué un cambio de filtro de aceite al final de su vida útil? En este ejemplo, suponemos que el valor residual del bien ($ 600) sólo es factible cuando el activo se mantiene correctamente.
Para A2:
VP (10%)2 =-$8,500 + $1,000( P / F, 10%, 5)-$520( P / A, 10%, 5) - $280( P / F, 10%, 4)
VP = -$10,042
CAE(10%)2 = $10,042( A / P, 10%, 5) = $2,649
Para A3:
CAE(10%)3 = [$3,000 + $3,000(P / A, 10%, 4)]( A / P, 10%, 5)
CAE(10%)3 = $3,300
A2 es la mejor opción.

Ejercicio 7:
Una compañía fabricante de pasticos opera una instalación de producción de polipropileno que convierte el propieleno de una de sus instalaciones de pirolisis catalítica a plásticos para venta externa. Actualmente la instalación de producción de propileno esta obligada a menos de su capital total, dado que la capacidad productiva de propileno en la instalación de pirolisis catalítica de hidrocarburos no es suficiente.
Los ingenieros químicos consideran alternativas para suministrar propileno adicional a la instalación productiva de polipropileno. Algunas de las alternativas factibles son:
Opción 1: Construir un conducto a la fuente externa mas cercana.
Opción 2: Proveer un camino de polipropileno adicional de una fuente externa.
Los ingenieros han elaborado las siguientes estimaciones del proyecto:
Costo futuro del propileno comprado, excluyendo la entrega: 0.215 dólares por kilogramo.
Costo de construcción de la tubería: 200000 dólares por kilometro.
Longitud estimada de la tubería: 180 kilómetros.
Costos de transporte en camión: $0.05/kilogramo usando una compañía de transporte.
Costos operativos de tubería: $0.005/kilogramo, excluyendo costos de capital.
Requisitos adicionales de propileno: 180 millones de kilogramos anuales.
Vida del proyecto: 20 años
Valor residual estimado de la tubería: -8% de los costos, incluyendo la instalación.
Determine el costo por kilogramo de propileno en ambas opciones se la TMAR de la empresa es el 18%. ¿Cuál es la opción más económica?

Solución:

Opción 1:
CAE(18%)1 = $200,000(180)( A / P, 18%, 20)-(0.08)($200,000)(180)( A / F, 18%, 20) +($0.005 + 0.215)(180,000,000)
CAE (18%)1 = $46,305,878
Costo/Kg= $46,305,878 /180,000,000
Costo/Kg = $0.2573 por kilogramo
Opción 2:
CAE(18%)2 = ($0.05 + $0.215)(180,000,000)
CAE(18%)2 = $47,700,000
Costo/Kg = $47,700,000 /180,000,000
Costo/Kg = $0.2650 por kilogramo

La opción 1 es la mejor alternativa.

Ejercicio 8:
Los flujos de efectivo siguientes representaban los ahorros anuales potenciales relacionados con dos tipos de procesos de producción, cada uno de los cuales requiere una inversión de 10 000 dólares.
n
Proceso A
Proceso B
0
- $10 000
- $10 000
1
9 120
6 350
2
6 840
6 350
3
4 560
6 350
4
2 280
6 350

La tasa de interés es el 18%
Determine los ahorros anuales equivalentes de cada proceso.
Determine los ahorros por hora de cada proceso si hubiera 2 000 horas de operación por año.
¿Qué proceso debe seleccionarse?
Para ahorros anuales equivalentes

Solución
Para el proceso A:
VANA=-10 000+9 120P/F,18%,1+6 840P/F,18%,2+4 560P/F,18%,3+2 280P/F,18%,4
VANA=-10 000+7728.81+4912.38+2775.36+1175.99
VANA=$ 6592.54
VAEA=6592.54*(0.18*1+0.1841+0.184-1)
VAEA=$ 2450.7

Para el proceso B:
VANB=-10 000+6 350P/A,18%,4
VANA=-10 000+17081.89
VANA=$ 7081.81
VAEB=7081.81*(0.18*1+0.1841+0.184-1)
VAEB=$ 2632.58

Ahorro por hora
Para el proceso A:
VAEA=$ 2450.72 000 horas
VAEA=$ 1.225 por hora

Para el proceso B:
VAEA=$ 2632.582 000 horas
VAEA=$ 1.316 por hora

Como VAEB ($ 2632.58)> VAEA ($ 2450.7), entonces elegimos el PROYECTO B.

Ejercicio 9:
El propietario de un negocio piensa invertir $35000 en equipo nuevo. El estima que los flujos de efectivo neto serán de $2000 durante el primer año y aumentaran en $2500 anuales en los años subsecuentes. La vida de servicio del equipo es de 10 años y el valor residual neto al término de este periodo es de 3000 dólares. La tasa de interés de la empresa es el 15%.
Determine el costo de capital anual del equipo.
Determine los ahorros anuales equivalentes (ingresos).
¿Es sabia esta inversión?

Solución:
Dado: I = $35,000, S = $3,000, A1 = $2,000, G = $2,500, N = 10 años, i = 15%
VAE (15%)1 = ($35,000 - $3,000)( A / P,15%,10) +$3,000(0.15)
VAE(15%)1 = $6584.4
VAE(15%)2 = $5,000 + $2,500( A / G, 15%,10)
VAE(15%)2 = $11558
VAE(15%) = $11558 - $6584.4 = $4,973.6
Por lo tanto es una Buena inversión

Ejercicio 10:
Nelson Electronics Company acaba de comprar una maquina que usara en el montaje de unidades de disco flexible. La maquina soldadora cuesta 200000 dólares y por la función especializada que realiza, tiene una vida útil de 5 años. Al término de este periodo su valor residual será de 50000 dólares. ¿Cuál es el costo de capital de la inversión si la tasa de interés de la empresa es el 20%?
Solución:
Dado: I = $200,000, S = $50,000, N = 5 years, i = 20%
Costo (20%) = ($200,000 - $50,000)( A / P, 20%, 5) +$50,000(0.20)
Costo (20%) = $0160

Ejercicio 11:
A partir del próximo año, una fundación dará apoyo a un seminario universitario anual con las ganancias de un donativo de 50000 dólares que recibieron este año. Se estima que se obtendrá un interés del 10% en los primeros 10 años, pero los planes deben considerar una tasa de interés del 6% tras ese lapso. ¿Qué cantidad debe añadirse a la fundación para financiar indefinidamente el seminario con 5000 dólares?
Solución:
VP(10%) = $5,000( P / A, 10%, 10) +50000.06(P / F,10%, 10)
VP(10%) = $30723 + $32125
VP(10%) = $62848
La cantidad de fondos adicionales deben ser $ 12848

Ejercicio 12:
Una empresa industrial puede comprar una maquina especial por 20000 dólares. Se requiere un pago inicial de 2000 dólares y el saldo puede pagarse en cinco anualidades iguales con interés del 7% sobre saldos insolutos. Como alternativa, puede comprarse la maquina por 18000 dólares en efectivo. Si la TRMA de la empresa es el 10%, determine la opción más aceptable con base en el método del valor anual equivalente.
Solución:

Opción 1: Compra-Obtención de Préstamos Opción:
Amortización anual del monto del préstamo de $18,000:
A = $18,000(A / P, 7%, 5) = $4390.2
VAE(10%)1 = $2,000( A / P,10%,5) + $4390.2 = $4917.8
Opción 2: Opción de compra en efectivo::
VAE(10%)2 = 18,000( A / P,10%,5) = $4748.4
La opción 2 es la mejor

Ejercicio 13:
Una compañía industrial está considerando comprar varios controladores programables y automatizar sus operaciones de manufactura. Se estima que el equipo inicialmente costará $100.000 y la mano de obra por instalarlo costará $35,000. Un contrato de servicio para mantener el equipo costará $5,000 por año. Se tendrá que contratar personal de servicio capacitado con un salario anual de $30,000. También, se estima un ahorro anual (ingreso de efectivo) aproximado en el impuesto sobre la renta de $10,000. ¿Cuánto tendrán que aumentar los ingresos anuales después de impuestos mediante esta inversión en equipo y servicios para que la compañía no gane ni pierda? Se estima que el equipo tendrá una vida de operación de 10 años, sin ningún valor de rescate (a causa de la obsolescencia). La TRMA de la compañía es del 10%
Solución:
La inversión total se compone de la suma del costo inicial del equipo y el costo de instalación, que es de $ 135,000. Sea R indica el punto de equilibrio los ingresos anuales.
VAE(10%) = -$135,000( A / P, 10%, 10) - $30,000 -$5,000 + $10,000 + R =0
Calcular el valor de los rendimientos de R
R =$46,964.5

Análisis De La Tasa De Rendimiento
Ejercicio 1:
Considere las dos alternativas de inversión mutuamente excluyentes que se presentan a continuación:

Flujo de efectivo neto
n
Proyecto A1
Proyecto A2
0
-$10000
-$12000
1
5000
6100
2
5000
6100
3
5000
6100

Determine el TIR de la inversión incremental de 2000 dólares.
Si la TMAR de la empresa es el 10%, ¿Cuál es la mejor opción?

Solución:

TIR en el incremento de la inversión:
n
Proyecto A1
Proyecto A2
A2 - A1
0
-$10,000
-$12,000
-$2,000
1
$5,000
$6,100
$1,100
2
$5,000
$6,100
$1,100
3
$5,000
$6,100
$1,100

IA2 – A1 = 29.92%

Dado que se trata de una inversión simple incremental, TIR A2-A1 = 29,92%> 10%.
Por lo tanto, seleccione el proyecto A2.

Ejercicio 2:
Considere las siguientes dos inversiones alternativas:

n
Proyecto A
Proyecto B
0
-$10,000
-$20,000
1
$5,500
$0
2
$5,500
$0
3
$5,500
$40,000
TIR
30%
?
VP (15%)
?
$6,300

Se sabe que la TMAR de la compañía es del 15%.
Calcule la TIR para el proyecto B.
Calcule el VP para el proyecto A.
Suponga que los proyectos A y B son mutuamente excluyentes. Con base en la TIR, ¿cuál proyecto elegiría usted?

Solución:
TIRb = 25.99%
VP(15%) A =-$10,000 + $5,500( P / A,15%,3) = $2,558
Analisis incremental:
n
Proyecto A
Proyecto B
B - A
0
-$10,000
-$20,000
-$10,000
1
$5,500
0
-$5,500
2
$5,500
0
-$5,500
3
$5,500
$40,000
$34,500
Si TIR B-A = 24.24% > 15%, entonces seleccionamos el proyecto B.

Ejercicio 3:
Un fabricante de tableros de circuitos electrónicos está evaluando seis proyectos mutuamente excluyentes para reducir costos en su planta de manufactura. Todos tienen vidas de 10 años y 0 valor de rescate. La inversión requerida, la reducción estimada después de impuestos en desembolsos anuales y la tasa bruta de retorno para cada alternativa se indican en la siguiente tabla:

Propuesta Aj
Inversión requerida
Ahorros después de impuestos
Tasa de retorno
A1
$60000
$22000
38.4%
A2
$100000
$28200
25.2%
A3
$110000
$32600
26.9%
A4
$120000
$33600
25.0%
A5
$140000
$38400
24.3%
A6
$150000
$42200
25.1%

Tasa de rendimiento incremental, Y – X
Inversión incremental
Tasa de retorno incremental
A2 - A1
8.9%
A3 – A2
42.7%
A4 – A3
0.0%
A4 – A5
20.2 %
A5 - A16
36.3%

¿Cuál proyecto seleccionaría usted de acuerdo con la tasa de retorno sobre una inversión incremental, si se establece que la TMAR es de 15%?
Solución:
De la tasa de aumento de la mesa de cambio, podemos deducir las siguientes relaciones:
TIRA2-A1 = 9% < 15% (Seleccionamos A1)
TIRA3-A2 = 42.8% > 15% (Seleccionamos A3)
TIRA4-A3 = 0% < 15% (Seleccionamos A3)
Es necesario determinar la relación de preferencia entre A1, A3 y A6.
La mejor alternativa es la inversión A6.

Ejercicio 4:
Considere los siguientes dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes:

n
Proyecto A
Proyecto B
0
-$100
-$200
1
$60
$120
2
$50
$150
3
$50

TIR
28.89%
21.65%

Suponga que la TREMA = 15%. ¿Cuál proyecto debería seleccionarse en el marco de un horizonte infinito de planeación con probabilidad de repetir el proyecto, de acuerdo con el criterio de la TIR?

Solución:

Flujo de caja neto
n
Proyecto A
Proyecto B
B - A
0
-$100
-$200
-$100
1
$60
$120
$60
2
$50
$150-$200
-$100
3
$50-$100
$120
$170
4
$60
$150-$200
-$110
5
$50
$120
$70
6
$50
$150
$100

El flujo de caja incremental en inversiones no simples, la encontraremos la TIR y por valor presente
VP(15%) B-A = -$100 + $60( P / F, 15%, 1) -100(P/F,15%,2)+170(P/F,15%,3)-110(P/F,15%,4)+70(P/F,15%,5) + $100( P / F ,15%, 6)
VP(15%) B-A = $3.48
Si VP(15%)B-A > 0,o VP(15%)B > PW(15%)A
Se selecciona el proyecto B.

Ejercicio 5:
Considere los siguientes dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes:

n
Proyecto A1
Proyecto A2
0
-$10000
-$15000
1
$5000
$20000
2
$5000

3
$5000

Con base en el criterio de la TIR, ¿qué suposiciones se deben hacer para comparar un conjunto de inversiones mutuamente excluyentes con vidas de servicio diferentes?
De acuerdo con la suposición definida en el inciso a), determine el intervalo de la TREMA que indicará la selección del proyecto A1.

Solución:

No hay mucha información sobre las opciones futuras de la inversión, y se asume que el periodo de estudio es indefinido.
El periodo de análisis es de 3 años.

TIR A2-A1 = 44.22%
La TMAR no debe superar a 44.22% para que se prefiera el proyecto A1.

Ejercicio 6:
U. S. Telephone Company quiere participar en la Feria Mundial que se celebrará en Corea. Para ello tiene que gastar 1 millón de dólares en el año 0 para desarrollar un centro de exhibición, el cual producirá un flujo de efectivo de 2.5 millones de dólares al termino del año1. Después, al concluir el segundo año, hay que gastar otros 1.54 millones de dólares para restaurar el terreno a si condición original. Por consiguiente, los flujos de efectivo neto que se esperan para el proyecto son los siguientes (en miles de dólares):

n
0
-1000
1
2500
2
-1540

Grafique el valor actual de esta inversión como Función de i.
Calcule los valores de i para esta inversión.

Solución:

i1= 10% y i2= 40%

Ejercicio 7:
Considere un proyecto de inversión con los siguientes flujos de efectivo:

n
Flujo de efectivo
0
-5000
1
0
2
4840
3
1331

Calcule el TIR de esta inversión. ¿Es aceptable el proyecto con TRMA del 10%?

Solución:
-$5,000 + $4,840( P / F, i ,2) + $1,331( P / F, i,3) = 0
Calcular el valor de i * rendimientos
i * = 10%
Como se trata de una simple inversión, TIR = i *. Dado que la TIR = TREMA, el proyecto ni gana ni pierde.

Ejercicio 8:
Boeing Company estudia un contrato que le ha propuesto la NASA por valor de 460 millones de dólares para la construcción de cohetes destinados a futuras misiones espaciales. NASA pagará 50 millones de dólares a la firma del contrato, otros 360 millones de dólares al término del primer año y el saldo de 50 millones de dólares al concluir el segundo año. Los flujos de salida de efectivo que se requieren para producir estos cohetes se estiman en 150 millones de dólares ahora, 100 millones de dólares en el primer año y 218 millones de dólares en el segundo. La TRMA de la empresa es el 12%.
n
Flujo de Entrada
Flujo de Salida
Flujo de Efectivo
0
$ 150
$ 50
$ 100
1
100
360
260
2
218
50
-168

Determine si el proyecto es una inversión mixta.
Calcule la TRI de esta inversión.
¿Debe aceptar Boeing el proyecto?
Solución
Diagrama de Efectivo

Del diagrama de efectivo, tenemos la siguiente ecuación del valor actual neto:
0=-100+26011+r+-16811+r2
100=26011+r+-16811+r2
100(1+r)2-2601+r+168=0
25(1+r)2-651+r+42=0
Tenemos las siguientes soluciones: r1=0.4 40% ; r2=0.2 20%

MIXTAMIXTAPara r1=0.4 40%
MIXTA

MIXTA

S0=-100
S1=-1001+0.4+260=120
S2=1201+0.4-168=0
MIXTAMIXTAPara r2=0.2 20%
MIXTA

MIXTA

S0=-100
S1=-1001+0.2+260=140
S2=1401+0.2-168=0
Tenemos las siguientes opciones para la TIR:
TIR1=0.4 40%
TIR2=0.2 20%

Debido a que la TIR1 , TIR2>TRMA (12%), entonces se dice que Boeing debe aceptar el proyecto.

Técnicas de valoración de comparación de alternativas económicas mutuamente excluyentes

Ejemplo 1:
El Fulton National Hospital estudia formas alternativas de reducir los costos de almacenamiento de suministros médicos. Se consideran dos tipos de sistemas sin existencias para reducir los costos de almacenamiento y manejo del hospital. El ingeniero industrial del hospital ha recabado los siguientes datos financieros para cada sistema.

Práctica actual
Sistema "Justo a tiempo"
Sistema de abastecimiento sin existencias
Costo inicial
0
$ 2.5 millones
$ 5 millones
Costo anual de almacenamiento de existencias
$ 3 millones
$ 1.4 millones
$ 0.2 millones
Costo operativo anual
$ 2 millones
$ 1.5 millones
$ 1.2 millones
Vida del sistema
8 años
8 años
8 años

La vida de 8 años del sistema representa la vigencia del contrato con los proveedores médicos. Si la TRMA del hospital es el 10%, ¿qué sistema es más económico?
Solución
Práctica actual

VP=5×106P/A,10%,8
VP=5×1065.3349
VP=26.6745×106
Sistema: "Justo a tiempo"

VP=2.5×106+2.9×106 P/A,10%,8
VP=2.5×106+2.9×1065.3349
VP=17.9712×106
Sistema de Abastecimiento sin existencias

VP=5×106+1.4×106 P/A,10%,8
VP=5×106+1.4×1065.3349
VP=12.4689×106
Respuesta: De acuerdo a lo analizado anteriormente, el sistema de abastecimiento sin existencias es el más económico por tener el menor VP que los otros.

Método Del Análisis Incremental

Ejemplo 1:

El propietario de un estacionamiento en el centro de la ciudad ha contratado una empresa de ingeniería y arquitectura, para determinar si sería atractiva financieramente la construcción de un edificio de oficinas en el terreno que hoy se usa como estacionamiento. Si el sitio continúa como estacionamiento, se necesitaría algunas mejoras para seguir usándolo. Se ha solicitado a Juan Pérez, ingeniero civil, miembro del equipo de proyecto, que lleve a cabo el análisis y realice una recomendación. Los datos que recabó acerca de cuatro alternativas factibles mutuamente excluyentes que desarrolló el equipo de proyecto se sintetizan a continuación:
Alternativa

Inversión Capital
(incluye terreno)
Ingreso neto anual
Valor residual
P. Continuar con el estacionamiento, pero mejorarlo
200000
22000
100000
B1. Construir un edificio de una planta
4000000
600000
2000000
B2. Construir un edificio de dos plantas
5550000
720000
2775000
B3. Construir un edificio de tres plantas
7500000
960000
3750000

El periodo de estudio que se seleccionó es de 15 años. Para cada alternativa, la propiedad tiene un valor estimado residual al final de los 15 años, que es igual al 50% de la inversión de capital que se indica. El propietario del estacionamiento prefiere la información que brinda el método de la TIR, aunque el gerente de la empresa siempre ha insistido en que se use el método de análisis del VP. Por lo tanto, ella decide realizar ambos métodos y posteriormente el método de inversión incremental para contrastar ambos resultados. Si la TMAR es igual al 10% anual, ¿Qué alternativa debería recomendar dar el Ing. Juan?
Solución:
VPP=-200000+22000PA, 10%,15+100000PF,10%,15
VPP=-8725.8
VPB1=-4000000+600000PA, 10%,15+2000000PF,10%,15
VPB1=1042460
VPB2=-5550000+720000PA, 10%,15+277500PF,10%,15
VPB2=590727
VPB3=-7500000+960000PA, 10%,15+3750000PF,10%,15
VPB3=699606
Basándonos en el método del valor presente, debe recomendarse el edificio de una planta (alternativa B1). La alternativa P es inaceptable, y la clasificación de las alternativas restantes es B1>B3>B2).
Ahora por el método de la TIR se tiene:
0=-200000+22000PA, i%,15+100000PF,i%,15
i=9.3%
i=9.3% 0=-4000000+600000PA, i%,15+2000000PF,i%,15
i=13.8%
i=13.8%>TMAR
0=-5550000+720000PA, i%,15+277500PF,i%,15
i=11.6%
i=11.6%>TMAR
0=-7500000+960000PA, i%,15+3750000PF,i%,15
i=11.4%
i=11.4%>TMAR
Por el método de la TIR, también se recomienda la alternativa B1.
Finalmente por el método de análisis incremental, descartamos las propuestas que no pasaron la prueba del VP y la TIR.

B1
(B2-B1)
(B3-B1)
Inversión de Capital
4000000
1550000
3500000
Ingreso anual
600000
120000
360000
Valor residual
2000000
755000
1750000
TIR
13.8%
5.5%
8.5%
Decisión
Aceptar el edificio de una planta
Conservar el edificio de una planta, rechazar el de dos
Conservar el edificio de una planta, rechazar la de tres

0=-1550000+120000PA, i%,15+755000PF,i%,15
i=5.58%

0=-3500000+360000PA, i%,15+1750000PF,i%,15
i=8.5%

La alternativa P es inaceptable (9.3%<10%) y no puede servir como la alternativa base a partir de la cual se siga el procedimiento del análisis incremental. Sin embargo la alternativa B1 es aceptable y representa la menor inversión de capital de las otras tres alternativas factibles, por lo que el análisis incremental se prosigue tomando este valor como base.
Por último Juan Pérez, concluye que el edificio de una planta también es la mejor alternativa si se emplea cualquiera de los métodos.
Ejemplo 2:
Considere los dos proyectos mutuamente exclusivos que se presentan a continuación:

n
Proyecto A
Proyecto B
0
-200
-300
1
100
220
2
120
250
3
120

TIR
30.88%
35.04%

¿Qué proyecto sería el elegido con base en el criterio TIR si el horizonte de planificación es infinito y la repetición del proyecto es probable? (TMAR=15%)
Solución:
En este caso, son dos proyectos de vida útiles diferentes y además son viables por tener una TIR mayor a su TMAR; por tanto para aplicar la técnica de valor presente incremental procedemos a igualar las vidas por el M.C.M (3,2)= 6 años.

Flujo de efectivo básico
Flujo de caja incremental
n
Proyecto A
Proyecto B
B-A
0
-200
-300
-100
1
100
220
120
2
100
250-300
-150
3
120-200
220
300
4
100
250-300
-150
5
100
220
120
6
120
250
130

El flujo de caja incremental (B-A) resulta un tipo de inversión no simple y de encontrar varias soluciones con la TIR, lo cual quiere decir que es recomendable evaluar por el método del valor presente incremental.

VAN15%= -100+120PF,15%,1-150PF,15%,2+300PF,15%,3-150PF,15%,4+120PF,15%,5+130PF,15%,6
VAN15%=118.28>0
Aceptamos el Proyecto B de mayor inversion inicial

Ejemplo 3:

Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son:

Semiautomática
Automática
Costo inicial, $
8 000
13 000
Desembolso anuales, $
3 500
1 600
Valor de salvamento, $
0
2 000
Vida, años
10
5

Determine cual maquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual.
Solución:
Primero debemos demostrar que cada proyecto es viable económicamente.
VR = 0VR = 0Proyecto "A":
VR = 0
VR = 0
8 0008 000A = 3 500A = 3 500001122334455667788991010
8 000
8 000
A = 3 500
A = 3 500
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

VP = 8 000 + 3 500(P/A, 15%, 10)
VP = 8 000 + 3 500(5.0188) = 25 565.8

VR = 2 000VR = 2 000VR = 2 000VR = 2 000Proyecto "B":
VR = 2 000
VR = 2 000
VR = 2 000
VR = 2 000
13 00013 000A = 1 600A = 1 600001122334455667788991010A = 1 600A = 1 60013 00013 000
13 000
13 000
A = 1 600
A = 1 600
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
A = 1 600
A = 1 600
13 000
13 000

Valor actual del primer ciclo:
VP1 = 13 000 + 1 600(P/A, 15%, 5) – 2 000(P/F, 15%, 5)
VP1 = 13 000 + 1 600(3.3522) – 2 000(0.4972) = 17 369.12
Con dos ciclos de reemplazo, el valor actual total es:
VP2 = 17 369.12 [1 + (P/F, 15%, 5)]
VP2 = 17 369.12 (1 + 0.4972) = 26 005.046
VPA < VPB ; entonces es preferible adquirir el proyecto "A".

Método del flujo incremental
Tabulación del flujo de efectivo para 10 años
Tabulación del flujo de efectivo
Año
Flujo de efectivo semiautomática
Flujo de efectivo automática
Flujo d efectivo incremental
0
8 000
13 000
5 000
1 – 5
3 500
1 600
+ 1 900

+ 2 000

5
---------
13 000
11 000
– 10
3 500
1 600
+ 1 900
10
---------
+ 2 000
+ 2 000

43 000
38 000
+ 5 000

A: máquina semiautomática
FLUJO DE EFECTIVO NETO
n
Proyecto A
Proyecto B
0
-US$100
-US$200
1
US$60
US$120
2
US$50
US$150
3
US$50

TIR
28,89%
21,65%
B: máquina automática

Diagrama de flujo incremental
5 0005 00000112233445566778899101011 00011 000A = 1 900A = 1 900VR= 2 000VR= 2 000
5 000
5 000
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11 000
11 000
A = 1 900
A = 1 900
VR= 2 000
VR= 2 000

La ecuación de la TIR basada en el valor presente (VP) de los flujos de efectivo incrementales es:
-500 + 1 900 (P/A, i%, 10)– 11 000 (P/F, i%, 5) + 2 000 (P/F, i%, 10) = 0
La solución de la ecuación por interpolación es i = 12.65
TIRB-A < TMARTIRB-A < TMAR TIR = 12.65%
TIRB-A < TMAR
TIRB-A < TMAR
TMAR = 15%
Debe de elegir el proyecto A, debe comprarse la máquina semiautomática.

Ejemplo 4:

Una PYME ha considerado la ejecución de un nuevo proyecto en su planta de procesos. Para ello debe analizar 2 propuestas que resultan ser proyectos mutuamente excluyentes, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

¿Cuál de los 2 proyectos se debe aplicar basándose en el criterio TIR si el horizonte de planificación es infinito y la repetición del proyecto es probable? (TMAR=15%)

Solución:
Para este caso, son dos proyectos de vida útiles diferentes y ambos son viables por tener una TIR mayor a TMAR; por ello para aplicar la técnica de valor presente incremental igualaremos las vidas por M.C.M. = 6 años.
Flujo de efectivo básico
Flujo de caja incremental
n
A
B
B-A
0
-US$100
-US$200
-US$100
1
US$60
US$120
US$60
2
US$50
150-200
-US$100
3
50-100
US$120
US$170
4
US$60
150-200
-US$110
5
US$50
US$120
US$70
6
US$50
US$150
US$100

El flujo de caja incremental (B-A) resulta un tipo de inversión no simple y de encontrar varias soluciones con la TIR, lo cual quiere decir que es recomendable evaluar por el método del valor presente incremental.
VA(15%) = - 100 + 60(P/F,15%,1) – 100(P/F,15%,2) + 170(P/F,15%,3) – 110(P/F,15%,4) + 70(P/F,15%,5) + 100(P/F,15%,6)
= - 100 + 60(0.8606) – 100(0.7561) + 170(0.6571) – 110(0.5718) + 70(0.4972) + 100(0.4323)
= -100 + 52.18 – 75.61 + 111.78 – 62.89 + 34.80 + 43.23
VAN (15%) = US$ 3.49 El proyecto B se acepta.

Ejemplo 5:

La Manufacturera Pegaso S.A. ha considerado dos proyectos de inversión para realizar en un periodo de tres años. El siguiente cuadro muestra los dos proyectos de inversión en el cual uno tiene TIR mayor al otro pero a la vez su VAN es menor. Analizarlo y recomendar aquel proyecto que genera mayor rentabilidad.

FLUJOS
PROYECTO
D
F1
TIR, en %
VAN (7%)
A
-50.000
65.000
30
10.747,66
B
-100.000
120.000
20
12.149,53

Si ambos son mutuamente excluyentes, ¿cuál debe ser la elección de la empresa?

Solución:

El proyecto con mayor VAN es el que se debería elegir, pero la rentabilidad del proyecto B es inferior a la del proyecto A (TIRB< TIRA).
FLUJO INCREMENTAL
FLUJOS
PROYECTO
D
F1
TIR, en %
VAN (7%)
B-A
-50.000
55.000
10
1.401,97

La TIR de la inversión incremental es del 10%, la cual está por encima del 7% de coste de oportunidad del capital.

Ejemplo 6:
Caterpillar Corporation quiere construir una instalación para almacenaje de piezas y repuesto cerca de Phoenix, Arizona. Un ingeniero de planta ha identificado cuatro diferentes opciones de ubicación. En la tabla se detallan el costo inicial de la construcción, así como las estimaciones de flujo de efectivo neto anual. La serie de este flujo de efectivo neto anual varía debido a diferencias en mantenimiento, costos de mano de obra, cargos de transporte, etc. Si la TMAR es del 10% utilice el análisis de TIR Incremental para seleccionar la mejor ubicación desde el punto de vista económico. Todos los sitios tienen una vida de 30 años y todos son alternativas de ingreso.

Opciones
A
B
C
D
Costo inicial($)
-200 000
-275 000
-190 000
-350 000
Flujo de efectivo($)
22 000
35 000
19 500
42000
Vida útil(años)
30
30
30
30

SOLUCIÓN
Primero debemos demostrar que cada alternativa es viable
Alternativa A
Flujo de efectivo Flujo de efectivo 00223344551 1 29293030$ 200 000$ 200 000TMAR= 10%TMAR= 10%A=$ 22 000A=$ 22 000
Flujo de efectivo
Flujo de efectivo
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1
1
29
29
30
30
$ 200 000
$ 200 000
TMAR= 10%
TMAR= 10%
A=$ 22 000
A=$ 22 000

Ecuación financiera:

VAN10%= -200000+22 000PA,10%,30
VAN10%= -200000+22 0009.4269
VAN(10%)= 7 391.8>0 Proyecto viable económicamente
Ecuación de la TIR:
-200000+22 000PA,i%,30=0
i=10.44%>TMAR aceptamos la opción A

Alternativa B
Flujo de efectivo Flujo de efectivo Primero debemos demostrar que cada alternativa es viable
Flujo de efectivo
Flujo de efectivo
A=$ 35 000A=$ 35 00000223344551 1 29293030$ 275 000$ 275 000TMAR= 10%TMAR= 10%
A=$ 35 000
A=$ 35 000
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1
1
29
29
30
30
$ 275 000
$ 275 000
TMAR= 10%
TMAR= 10%

VAN10%= -275 000+35 000PA,10%,30
VAN10%= -275 000+35 0009.4269
VAN(10%)= 5 4941.5>0 Proyecto viable económicamente
-275 000+35 000PA,i%,30=0
i=12.34%>TMAR aceptamos la opción B
Alternativa C
Flujo de efectivo
Flujo de efectivo
A=$ 19 500A=$ 19 50000223344551 1 29293030$ 190 000$ 190 000TMAR= 10%TMAR= 10%
A=$ 19 500
A=$ 19 500
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1
1
29
29
30
30
$ 190 000
$ 190 000
TMAR= 10%
TMAR= 10%

VAN10%= -190 000+19 500PA,10%,30
VAN10%= -190 000+19 5009.4269
VAN(10%)= -6175.45<0 Proyecto no viable económicamente
-190 000+19 500PA,i%,30=0
i=9.61%

Alternativa D
Flujo de efectivo
Flujo de efectivo
A=$ 42 000A=$ 42 00000223344551 1 29293030$ 350 000$ 350 000TMAR= 10%TMAR= 10%
A=$ 42 000
A=$ 42 000
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1
1
29
29
30
30
$ 350 000
$ 350 000
TMAR= 10%
TMAR= 10%


VAN10%= -350 000+42 000PA,10%,30
VAN10%= -350 000+42 0009.4269
VAN(10%)= 45929.8>0 Proyecto viable económicamente
-350 000+42 000PA,i%,30=0
i=11.55%
A
B
C
D
VAN
7 391.8
5 4941.5
-6175.45
45929.8
TIR
10.44%
12.34%
9.61%
11.55%
Decisión
Aceptar
Aceptar
Rechazar
Aceptar

Método inversión incremental

Flujos de efectivo alternos($)
Análisis incremental de alternativas($)
Final del periodo
A
B
A'
(B-A)
0
-200 000
-275 000
-200 000
-75 000
1
22 000
35 000
22 000
13 000
2
22 000
35 000
22 000
13 000
3
22 000
35 000
22 000
13 000
4
22 000
35 000
22 000
13 000
…
22 000
35 000
22 000
13 000
30
22 000
35 000
22 000
13 000

Flujos de efectivo alternos($)
Análisis incremental de alternativas($)
Final del periodo
B
D
B'
(D-B)
0
-275 000
-350 000
-275 000
-75000
1
35 000
42 000
35 000
7 000
2
35 000
42 000
35 000
7 000
3
35 000
42 000
35 000
7 000
4
35 000
42 000
35 000
7 000
…
35 000
42 000
35 000
7 000
30
35 000
42 000
35 000
7 000

Ahora el retador es la alternativa D

A': Flujo neto de la alternativa A, es la alternativa base
Diagrama de flujo de la inversión incremental (B-A)
A=$ 13 000A=$ 13 00000223344551 1 29293030$ 75 000$ 75 000TMAR= 10%TMAR= 10%
A=$ 13 000
A=$ 13 000
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1
1
29
29
30
30
$ 75 000
$ 75 000
TMAR= 10%
TMAR= 10%

Calculamos el valor presente incremental:
VAN10%= -75 000+13 000PA,10%,30
VAN10%= -75 000+13 0009.4269
VAN(10%)= 47 549.7>0 Se justifica le capital adicional invertido en B
Método TIR (incremental)
-75000+13 000PA,i%,30=0
i=17.18%>TMAR Se justifica la elección de la alternativa B de mayor inversión de capital

A=$ 7 000A=$ 7 00000223344551 1 29293030$ 75 000$ 75 000TMAR= 10%TMAR= 10%
A=$ 7 000
A=$ 7 000
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1
1
29
29
30
30
$ 75 000
$ 75 000
TMAR= 10%
TMAR= 10%

Calculamos el valor presente incremental:
VAN10%= -75 000+7 000PA,10%,30
VAN10%= -75 000+7 0009.4269
VAN(10%)= -9 011.7<0 NO se justifica le capital adicional invertido en D

Método TIR (incremental)
-75000+7000PA,i%,30=0
i=8.53%>TMAR No se justifica la elección de la alternativa D

MÉTODO DE VALORACIÓN Y COMPARACIÓN DE INVERSIONES

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